对偏回归系数进行假设检验
回归系数的假设检验
l b l
XY XX
=0.058826
b0 Y bX =0.000419
39
列出回归方程：
y=0.000419+0.058826x
40
直线回归方程的图示
在自变量X的实测范围内任取相距 较远且易读数的两X值代入回归方程求 得两点坐标、连线即得其回归直线
41
三、直线回归的统计推断
表1
不同饲料组大鼠肝中维生素A含量（IU/g）
大鼠对号 （1 ）
1
正常饲料组 （2 ）
3550
维生素 E 缺乏组 （3 ）
2450
2
3 4 5 6 7 8 合计
2000
3000 3950 3800 3750 3450 3050 26550
2400
1 800 3200 3250 2700 2500 1750 20050
（一）总体回归系数的估计与假设检验 1、总体回归系数的区间估计 bt/2,sb
sb
sy . x l xx
2 ( y y )
sy . x
n2
(y y )
2
l yy
l
2 xy
l xx
2、回归系数的假设检验
方差分析 t检验
回归系数的假设检验：方差分析法
30
例13.2 对例13.1进行回归分析
表2 SAH患者血清和脑脊液IL-6(pg/ml)检测结果 患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 血清IL-6 22.4 51.6 58.1 25.1 65.9 79.7 75.3 32.4 脑脊液IL-6 134.0 167.0 132.3 80.2 100.0 139.1 187.2 97.2
常用多变量统计分析方法简介
表 14-5 对例 14.1 回归分析的部分中间结果
回归方程中包含的
平方和（变异）
自变量
SS回归
SS剩余
① X1 , X2 , X3 , X4 ② X2 , X3 , X4 ③ X1 , X3 , X4 ④ X1 , X2 , , X4 ⑤ X1 , X2 , X3
133.7107 133.0978 121.7480 113.6472 105.9168
2
多变量统计分析方法概述
对于多变量医学问题，如果用单变量统计方法就要对 多方面分别进行分析,而一次分析一个方面,同时忽视了各 方面之间存在的相关性,这样会丢失很多信息,分析的结果 不能客观全面地反映情况。
多变量统计方法不仅能够研究多个变量之间的相互关 系以及揭示这些变量之间内在的变化规律，而且能够使复 杂的指标简单化,并对研究对象进行分类和简化。
partial
regression
coefficient）。标准偏回归系数
b
' i
与
注 意
偏回归系数之间的关系为：
b
' i
=
bi
lii l yy
= bi
si sy
标准偏回归系数绝对值的大小，可用以衡量自变量对
因变量贡献的大小，即说明各自变量在多元回归方程
中的重要性。
27
3、标准化偏回归系数
变量
回归系数bj
b1l21
b2l22
bml2m
l2y
b1lm1 b2lm2 bmlmm lmy
方程组中： lij l ji (Xi Xi )(X j X j ) Xi X j [(Xi )(X j )]/ n liy (Xi Xi )(Y Y ) XiY [(Xi )(Y)]/ n
回归模型的假设检验(附)
第6章 回归模型的假设检验1，区间估计—基本概念假设对消费函数回u Y C ++=21ββ归分析之后，得出边际消费倾向2β的估计值为0.509。
这是对未知的总体MPC 2β的一个单一的点估计。
这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值))ˆ((22ββ=E ，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。
在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。
因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。
比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。
这就是取件估计的粗略概念。
假定我们想知道宽竟，比方说，2ˆβ离2β有多“近”。
为了这个目的，试求两个正数δ和a ,10<<a ，使得随机区间)ˆ,ˆ(22δβδβ+-包含2β的概率为a -1。
a -=+≤≤-1)ˆˆPr(222δββδβ （1） 如果存在这个区间，就称之为置信区间，)1(a -称置信系数或置信度，a 称为显著水平。
置信区间的端点称临界值。
上限和下限。
0.05，0.01。
比方说05.0=a ，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的2β的概率为95%。
2，回归系数的置信区间一元回归时，在i u 的正态性假定下，OLS 估计量21ˆ,ˆββ本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。
以2ˆβ为例 2ˆ22ˆβββS Z -=--（2） 2ˆβ的方差∑-=22)(X X σ这是一个标准化正态变量。
因此，如果知道真实的总体方差2σ已知，就可以利用正态分布对2β作概率性表达。
当2σ已知时，以μ为均值，2σ为方差的正态变量有一个重要性质，就是σμ±之间的面积约占68%，95%，99%。
但是2σ很少能知道，在现实中用无偏估计量2σ来确定。
用σˆ代替σ，（2）可以改写为 )ˆ(ˆ222βββS t -= （3）这样定义的t 变量遵循自由度为n-2的t 分布。
第04章 多元回归分析1
∑
y t2
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
4.6 多元回归的假设检验
虽然R2度量了估计回归直线的拟合优度，但是R2本身 却不能判定估计的回归系数是否是统计显著的，即是否 显著不为零。有的回归系数可能是显著的，有些可能不 是。如何判断呢？ 与一元回归模型相同，如果用真实的但不可观察的σ2 的无偏估计量代替σ2，则OLS估计量服从自由度为 n－3 的 t 分布，而不是正态分布。
2
可以证明：
ESS = b 2 ∑ y t x 2 t + b 3 ∑ y t x 3 t RSS = R =
2
20
(4.19) (4.20) (4.21)
∑ b ∑
2
y t2 −b 2 ∑ y t x 2 t − b 3 ∑ y t x 3 t y t x 2 t + b3 ∑ y t x 3 t
15
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
4.4 OLS估计量的方差与标准误
计算标准误的目的：（1）建立真实参数的置信区间； （2）检验统计假设。
var (b 2 ) = se ( b 2 ) =
(∑
x
2 2t
)(∑
∑
x
2 3t
) − (∑
x 32t
x 2t x3t )
2
⋅σ
2
(4.12) (4.13)
var( b 2 )
(4.26)
在给定显著性水平下，检验B2的置信区间是否包含0，若没有 拒绝原假设，否则接受原假设。
24
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
4.7.2 显著性检验法
2、显著性检验法：检验H0：B2＝0，H1：B2
≠0
检验两个或多个系数是否相等检验诸偏回归系数是否满足某种约束
8.5检验样本回归的总显著性
• 单独假设：H0： 2= 3=0
– 检验一个个假设，不等于联合地检验同样的这些假设。 – 联合检验：任一个单一假设都受其他假设所含信息的影响。
• 检验所测复回归的总显著性的方差分析法：F检验（P234） • 检验复回归的总显著性（P236）
F ESS / df ESS /(k -1) RSS/df RSS/( n - k)
•R2和F之间的一个重要关系式（P237）
8.5检验样本回归的总显著性
• R2和F之间的一个重要关系式
F
(1
R2 / 2 R 2 ) /(n 3)
• 检验一个用R2表示的复回归的总显著性（P238） • 一个变量的“增量”或“边际”贡献（P238~239）
引言
• 消费的影响因素：除收入外，还有财富， 社会地位等
• 一个商品的需求：除价格之外，还有互 补品、替代品等的价格
• 复回归分析或多元回归分析更为常用
7.1三变量(二元线性)回归模型： 符号与假定
• 将双变量的总体回归模型推广，可得三变量PRF为：
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
• 简单相关系数：r1j（Y与Xj之间的相关）, rij 表示Xi与Xj的相关。
• 偏相关系数： r1j,i（在Xi不变的条件下， Y与Xj之间的偏相关）, rij,1 表示在Y不变条 件下，Xi与Xj的偏相关。
具体的偏相关系数的表达式
r12.3 r13.2 r23.1
r12 r13r23 (1 r123 )(1 r223 )
C(3)
0.344034 0.038947 8.833417 0.0000
R-squared
计量经济学题库(判断题简答题计算题)
2
52. 53. 虚拟变量是用来表示数量差异的变量（） 54. 杜宾沃森检验在某些期数据缺失的情况下特别有用。 55. 假设检验可以告诉我们只有那个样本数据与我们的猜想一致或者相容。 56. 杜宾沃森（Durbin-Watson）检验是用来检验一阶自相关的。( ) 57. 改变解释变量或者是被解释变量的单位，对 t 统计量和 R2 没有影响 58. 当存在异方差时，最小二乘估计是有偏的。( ) 59. 最小二乘估计量是确定的数。 60. 在存在自相关时，最小二乘估计是有偏的。( ) 61. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济 意义，可以牺牲一点拟合优度。 （） 62. 在 Y 对 X 的标准线性回归中，回归线和 X 的值的水平距离被极小 化了。 63. 样本平均值点在拟合回归线上 64. 模型中没有常数项时，对于 m 个类别的定性变量可以引入 m 个虚拟 变量。 （） 65. 滞后变量的长期效应等于滞后变量的各期滞后值的系数之和。( ) 66.Goldfeld−Quandt 检验在检验自相关时很有用 67. 正自相关在经济时序数据中是不常见的。 68. 如果存在异方差，通常用的 t 检验和 F 检验是无效的（） 69.OLS 法不适用于估计联立方程模型中的结构方程。 （） 70. 联立方程中一个方程具有唯一的统计形式，则它是可识别的。( ) 71. 一个结构方程中包含的变量越多，则越有助于它的识别。( ) 72. 如果存在异方差通常用的 t检验和 F检验是无效的。 73. 如果某一辅助回归的 R2 较高，则表明一定存在高度共线性。 74. 异方差性使得模型的最小二乘估计是有偏的。( ) 75. 模型为 Yi = α0 + α1 Xi + α2 Di + ui ，其中 D 在选举年等于 1，否则 等于 0。如果 α2 显著地区别于零，那么选举年和其他年份比有显著的差异。 76. 异方差性在使用时间序列数据的模型中最普遍 77. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济 意义，可以牺牲一点拟合优度。 78. 存在异方差时，假设检验是不可靠的 79. 如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值。 80. 复相关系数 R2 可以取任意非负实数。( ) 81. 最小二乘估计的残差平方和小于任何其他线性估计的残差平方和。( ) 82. 求参数的区间估计就是要找一个未知参数肯定落入的区间。 （） 83. 尽管有完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是 BLUE。 （） ¯ −ˆ ¯ ，其中，上加一杠表示样本平均值。 84. 截距项的估计量是 a ˆ=Y bX
多元线性回归模型的各种检验方法
多元线性回归模型的各种检验方法多元线性回归模型是常用于数据分析和预测的方法，它可以用于研究多个自变量与因变量之间的关系。
然而，仅仅使用多元线性回归模型进行参数估计是不够的，我们还需要对模型进行各种检验以确保模型的可靠性和有效性。
下面将介绍一些常用的多元线性回归模型的检验方法。
首先是模型的整体显著性检验。
在多元线性回归模型中，我们希望知道所构建的模型是否能够显著解释因变量的变异。
常见的整体显著性检验方法有F检验和显著性检查表。
F检验是通过比较回归模型的回归平方和和残差平方和的比值来对模型的整体显著性进行检验。
若F值大于一定的临界值，则可以拒绝原假设，即模型具有整体显著性。
通常，临界值是根据置信水平和自由度来确定的。
显著性检查表是一种常用的汇总表格，它可以提供关于回归模型的显著性水平、标准误差、置信区间和显著性因素的信息。
通过查找显著性检查表，我们可以评估模型的显著性。
其次是模型的参数估计检验。
在多元线性回归模型中，我们希望知道每个自变量对因变量的影响是否显著。
通常使用t检验来对模型的参数估计进行检验。
t检验是通过对模型的回归系数进行检验来评估自变量的影响是否显著。
与F检验类似，t检验也是基于假设检验原理，通过比较t值和临界值来决定是否拒绝原假设。
通常，临界值可以通过t分布表或计算机软件来获取。
另外，我们还可以使用相关系数来评估模型的拟合程度。
相关系数可以用来衡量自变量与因变量之间的线性关系强度，常见的相关系数包括Pearson相关系数和Spearman相关系数。
Pearson相关系数适用于自变量和因变量都是连续变量的情况，它衡量的是两个变量之间的线性关系强度。
取值范围为-1到1，绝对值越接近1表示关系越强。
Spearman相关系数适用于自变量和因变量至少有一个是有序变量或者都是有序变量的情况，它衡量的是两个变量之间的单调关系强度。
取值范围也是-1到1，绝对值越接近1表示关系越强。
最后，我们还可以使用残差分析来评估模型的拟合程度和误差分布。
第五章-回归模型的假设检验
步骤二：计算F值
回归平方和
Yˆ Y
F
解释变量数 残差平方和
=
k
uˆ 2
样本数 解释变量数 1 n k 1
1
决定系数 决定系数
样本数 解释变量数 解释变量数
1
=
R2 1 R2
n
k k
1[计算式]
步骤三：计算出来的F值，服从自由度（分子，分母）=（k，n k 1）
的F分布，将其与F分布表中的到的F值（判定值）相比较,进行显著
自由度调整后的决定系数：
2
R 1
n 1
1 R2 =1 10 1 1 0.98358 0.97889
n k 1
10 2 1
（3）根据公式，
F R2 n k 1 = 0.98358 10 2 1 209.7 1 R2 k 1 0.98358 2
根据F分布表，1%的显著性水平下自由度为（分子，分母）=（k=2，n k 1=7）
单侧检验，根据t分布表，得：
tˆ =4.816 3.499
tˆ1 =16.383 2.998
tˆ2 =19.094 2.998
放弃原假设（H0 : 0, H0 : 1 0, H0 : 2 0），估计出来的回归系数
在1%的显著性水平上显著。
结构变化的F检验
• 结构变化的F检验，也称为Chow test，用于检验经济 分析中的一个重要问题--“是否存在结构变化”。基 本步骤如下：
Yˆ 2.267718 0.247759 X1 1.296761X 2 回归系数的符号条件也得到满足。
解答(2)(3)
（2）根据公式，
决定系数：
R2 = ˆ1SY1 ˆ2SY 2 = 0.247759 46+ 1.296761 17 0.98358
多重线性回归
ˆi ； (1) 由自变量解释的部分，即 yi 的估计值 y
(2) 不能由自变量解释的部分，即残差 ei
回归方程的各部分也可用矩阵表示为：
y1 y2 Y yn n1
b0 b1 B＝ bm m 11
i
述。
因此，以 x1.x2 x p 中的一个自变量(记为 xk )为应 变量，以其它 x i k 为自变量建立回归方程，考察其
i
决定系数 Rk ， 若 Rk 较大， 说明 xk 与其它自变量间存在
2 2
近似的线性关系。
方差膨胀因子--VIF多重共线性严重程度的指标。
2 bk 的 回归系数 bk 的方差与 1 Rk2 有关。Rk 越大，
回归的贡献，回归平方和： U l yy Q (Y Y )2 (sum of squares due to regression)
Y的总变异分解为两部分：
• 回归贡献U
• 剩余变异Q
整个方程是否有意义，就看回归所能解释的变 异U比剩余Q大多少而定。
假设检验为：
H 0 ：各总体偏回归系数βj均为0；
R2可用于检验多重回归方程的统计学意义：
H0：2=0； H1：20。
检验统计量为：
R2 n m 1 F ~ F( m ,n m 1) 2 1 R m
复相关系数： R 反映的是应变量与自变量线性组合 的总的相关关系，其性质： 0≤R≤1。
当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与 x的简单相关系数之绝对值：R= | ryx |
估计值与残差
编号 1 3 y 1.75 2.75
(完整版)名校计量经济学试题与参考答案
计量经济学试题1一 名词解释（每题5分，共10分） 1. 经典线性回归模型 2. 加权最小二乘法（WLS ） 三 单项选择题（每个1分，共20分）1．截面数据是指--------------------------------------------------------------（ ）A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据。
B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据。
C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据。
D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据。
2．参数估计量βˆ具备有效性是指------------------------------------------（ ） A ．0)ˆ(=βar V B.)ˆ(βarV 为最小 C ．0)ˆ(=-ββD.)ˆ(ββ-为最小 3．如果两个经济变量间的关系近似地表现为：当X 发生一个绝对量（X ∆）变动时，Y 以一个固定的相对量（Y Y /∆）变动，则适宜配合的回归模型是------------------------------------------------------------------------------------------- （ ）A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 4．在一元线性回归模型中，不可能用到的假设检验是----------（ ） A ．置信区间检验 B.t 检验 C.F 检验 D.游程检验5．如果戈里瑟检验表明 ，普通最小二乘估计的残差项有显著的如下性质：24.025.1i i X e +=，则用加权最小二乘法估计模型时，权数应选择-------（ ）A ．i X 1 B. 21i X C.24.025.11iX + D.24.025.11i X +6．对于i i i i X X Y μβββ+++=22110，利用30组样本观察值估计后得56.827/)ˆ(2/)ˆ(2=-∑-∑=iiiY Y Y Y F ，而理论分布值F 0.05(2,27)=3.35，，则可以判断（ ）A ． 01=β成立 B. 02=β成立C. 021==ββ成立D. 021==ββ不成立7．为描述单位固定成本（Y ）依产量（X ）变化的相关关系，适宜配合的回归模型是：A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 8．根据一个n=30的样本估计ii i e X Y ++=10ˆˆββ后计算得d=1.4，已知在95%的置信度下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型------------------------（ ）A ．存在正的一阶线性自相关 B.存在负的一阶线性自相关 C ．不存在一阶线性自相关 D.无法判断是否存在一阶线性自相关9．对于ii i e X Y ++=10ˆˆββ，判定系数为0.8是指--------------------( ) A ．说明X 与Y 之间为正相关 B. 说明X 与Y 之间为负相关 C ．Y 变异的80%能由回归直线作出解释 D ．有80%的样本点落在回归直线上10. 线性模型i i i i X X Y μβββ+++=22110不满足下列哪一假定，称为异方差现象-------------------------------------------------------------------------------( )A ．0)(=j i ov C μμ B.2)(σμ=i ar V (常数) C ．0),(=i i ov X C μ D.0),(21=i i ov X X C11．设消费函数i i i X D Y μβαα+++=10，其中虚拟变量⎩⎨⎧=南方北方01D ，如果统计检验表明1α统计显著，则北方的消费函数与南方的消费函数是--（ ）A ．相互平行的 B.相互垂直的 C.相互交叉的 D.相互重叠的12. 在建立虚拟变量模型时，如果一个质的变量有m 种特征或状态，则一般引入几个虚拟变量：----------------------------------------------------------------（ ）A ．m B.m+1 C.m －1 D.前三项均可 13. 在模型i i iX Y μββ++=ln ln ln 10中，1β为---------------------（ ）A ．X 关于Y 的弹性 B.X 变动一个绝对量时Y 变动的相对量 C ．Y 关于X 的弹性 D.Y 变动一个绝对量时X 变动的相对量14．对于i i i e X Y ++=10ˆˆββ，以S 表示估计标准误差，iY ˆ表示回归值，则-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．S=0时，0)ˆ(=-∑ti Y Y B.S=0时，∑==-ni i i Y Y 120)ˆ( C ．S=0时，)ˆ(ii Y Y -∑为最小 D.S=0时，∑=-ni i i Y Y 12)ˆ(为最小 15．经济计量分析工作的基本工作步骤是-----------------------------（ ）A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型16．产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为：X Y5.1356ˆ-=，这说明-----------------------------------------------------------（ ）A ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5个百分点B ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5个百分点D ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元17．下列各回归方程中，哪一个必定是错误的------------------------（ ）A ．8.02.030ˆ=+=XY i i r X Y B. 91.05.175ˆ=+-=XY i i r X Y C ．78.01.25ˆ=-=XY ii r X Y D. 96.05.312ˆ-=--=XY ii r X Y18．用一组有28个观测值的样本估计模型i i i X Y μββ++=10后，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于0的条件是统计量t 大于-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．t 0.025(28) B. t 0.05(28) C. t 0.025(26) D. t 0.05(26)19．下列哪种形式的序列相关可用DW 统计量来检验（V t 为具有零均值、常数方差，且不存在序列相关的随机变量）---------------------------------（ ）A ．t t t V +=-1ρμμ B.t t t t V +⋅⋅⋅++=--121μρρμμ C. t t V ρμ= D. ⋅⋅⋅++=-12t t t V V ρρμ20．对于原模型t t t X Y μββ++=10，一阶差分模型是指------------（ ）A ．)()()(1)(1t tt t t t t X f X f X X f X f Y μββ++=B ．t t t X Y μβ∆+∆=∆1C ．t t t X Y μββ∆+∆+=∆10D ．)()()1(11101----+-+-=-t t t t t t X X Y Y ρμμρβρβρ四 多项选择题（每个2分，共10分）1．以Y 表示实际值，Y ˆ表示回归值，ie 表示残差项，最小二乘直线满足------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．通用样本均值点（Y X ,） B.ii Y Y ˆ∑=∑ C ．0),ˆ(=i i ov e Y C D.0)ˆ(2=-∑i i Y Y E ．0)ˆ(=-∑Y Y i2．剩余变差（RSS ）是指--------------------------------------------------（ ）A ．随机因素影响所引起的被解释变量的变差B ．解释变量变动所引起的被解释变量的变差C ．被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分D ．被解释变量的总变差与解释变量之差E ．被解释变量的实际值与回归值的离差平方和3. 对于经典线性回归模型，0LS 估计量具备------------------------（ ） A ．无偏性 B.线性特性 C.正确性 D.有效性 E.可知性4. 异方差的检验方法有---------------------------------------------------（ ） A ．残差的图形检验 B.游程检验 C.White 检验D.帕克检验E.方差膨胀因子检验5. 多重共线性的补救有---------------------------------------------------（ ）A ．从模型中删掉不重要的解释变量 B.获取额外的数据或者新的样本 C.重新考虑模型 D.利用先验信息 E. 广义差分法五 简答计算题（4题，共50分）1. 简述F 检验的意图及其与t 检验的关系。
回归系数的假设检验
回归系数的假设检验前面所求得的回归方程是否成立，即X 、Y 是否有直线关系，是回归分析要考虑的首要问题。
我们知道即使X 、Y 的总体回归系数β为零，由于抽样误差，其样本回归系数b 也不一定为零。
因此需作β是否为零的假设检验，可用方差分析或t 检验。
.P(x, y)YY ˆ- Y Y Y ------------------------------------ --------------Y YX应变量Y 的平方和划分示意图任一点P 的纵坐标被回归直线与均数Y 截成三段：第一段)ˆ(YY -，表示实测点P 与回归直线的纵向距离，即实际值Y 与估计值Yˆ之差，称为剩余或残差。
第二段)ˆ(Y Y -，即Y 估计值Y ˆ与均数Y 之差，它与回归系数的大小有关。
|b|值越大，)ˆ(Y Y -也越大，反之亦然。
当b=0时，)ˆ(Y Y -亦为零，则)ˆ(Y Y -=)(Y Y -,也就是回归直线不能使残差)ˆ(YY -减小。
第三段Y ，是应变量Y 的均数。
依变量y 的总变异)(y y -由y 与x 间存在直线关系所引起的变异)ˆ(y y -与偏差)ˆ(yy -两部分构成，即 )ˆ()ˆ()(y y y yy y -+-=- 上式两端平方，然后对所有的n 点求和，则有=-∑2)(y y 2)]ˆ()ˆ([y y y y-+-∑ )ˆ)(ˆ(2)ˆ()ˆ(22y y y y y y y y--+-+-=∑∑∑ 由于)(ˆx x b y bx a y-+=+=，所以)(ˆx x b y y -=- 于是)ˆ)(()ˆ)(ˆ(y y x x b y y y y--=--∑∑)]())[((x x b y y x x b ----=∑)()())((x x b x x b y y x x b -⋅----=∑∑ =0 所以有=-∑2)(y y ∑∑-+-22)ˆ()ˆ(y y y y2)(∑-y y 反映了y 的总变异程度，称为y 的总平方和，记为y SS ；∑-2)ˆ(y y反映了由于y 与x 间存在直线关系所引起的y 的变异程度，称为回归平方和，记为R SS ；∑-2)ˆ(yy 反映了除y 与x 存在直线关系以外的原因，包括随机误差所引起的y 的变异程度，称为离回归平方和或剩余平方和，记为SS r 。
计量经济学第4章习题作业
第4章 多元回归：估计与假设检验一、名词解释1. 多元线性回归模型：2. 偏回归系数：3. 偏相关系数:4. 多重决定系数：5. 调整后的决定系数：6. 联合假设检验：7. 受约束回归：8. 无约束回归：二、单项选择题1. 下面哪一表述是正确的（ ）A 线性回归模型i i i X Y µββ++=10的零均值假设是指011=∑=ni i n µB 对模型i i i i X X Y µβββ+++=22110进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假设是02100===βββ：HC 相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D 当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系2. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（ ） A i C （消费）=500+0.8 i I （收入）B d i Q （商品需求）=10+0.8 i I （收入）+0.9 i P （价格）C s i Q （商品供给）=20+0.75 i P （价格）D i Y （产出量）=0.65 0.6i L （劳动）0.4iK （资本）3. 在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1β表示（ ） A 当X2不变时，X1每变动一个单位Y 的平均变动 B 当X1不变时，X2每变动一个单位Y 的平均变动 C 当X1和X2都保持不变时，Y 的平均变动 D 当X1和X2都变动一个单位时，Y 的平均变动4. 已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑te，估计用样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的方差估计量为（ ）A 33.33B 40C 38.09D 36.365. 已知不含．．截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑te，估计用样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的方差估计量为（ ） A 33.33 B 40 C 38.09 D 36.366.线性回归模型的参数估计量βˆ是随机变量iY 的函数，所以βˆ是（ ） A 随机变量B 非随机变量C 确定性变量D 常量7. 由 01ˆˆˆYX ββ=+可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性及随机误差项的影响，可知ˆY是（ ） A 确定性变量B 非随机变量C 随机变量D 常量8. 根据可决系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2=1时有（ ） A F=1 B F=－1 C F →+∞ D F=09. 在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ） A 0.8603 B 0.8389 C 0.8655 D 0.832710. 调整的判定系数2R 与多重判定系数2R 之间有如下关系（ ）A 2211n R R n k −=−−B 22111n R R n k −=−−−C 2211(1)1n R R n k −=−+−−D 2211(1)1n R R n k −=−−−−11. 下列说法中正确的是（ ）A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量12. 最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（ ） A 方程的显著性检验 B 多重共线性检验 C 异方差性检验 D 预测检验13. 用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ ） A B C D14. 线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中， 检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量t =服从（ ）A t(n-k+1)B t(n-k-2)C t(n-k-1)D t(n-k+2))30(05.0t )28(025.0t )27(025.0t )28,1(025.0F15. 在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)（ ） A n ≥k+1 B n<k+1C n ≥30 或n ≥3（k+1）D n ≥3016. 设为回归模型中的参数个数（包括截距项），n 为样本容量，ESS 为残差平方和，RSS 为回归平方和，则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F 统计量为（ ）ABCD17. 对于122331(1)ˆˆˆˆˆ...i i i k k i i Y X X X u ββββ++=+++++，统计量22ˆ()/ˆ()/(1)i i i Y Y k Y Y n k Σ−Σ−−−服从（ ） A (,)F k n k − B (1,1)F k n k −−− C (1,)F k n k −− D (,1)F k n k −−三、多项选择题1. 对于模型12ˆ8300.00.24 1.12t t tY X X =−+，下列错误的陈述有（ ） A Y 与1X 一定呈负相关B Y 对2X 的变化要比Y 对1X 的变化更加敏感C 2X 变化一单位，Y 将平均变化1.12个单位D 若该模型的方程整体显著性检验通过了，则变量的显著性检验必然能够通过E 模型修正的可决系数（2R ）一定小于可决系数（2R ）k )/()1/(k n ESS k RSS F −−=)/()1/(1k n ESS k RSS F −−−=ESS RSS F =RSS ESS F =2. 设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），则调整后的多重可决系数2R 的正确表达式有（ ）A ∑∑−−−−−)()()1(122k n Y Y n Y Y iii）（ B ∑∑−−−−−)1()()(ˆ122n Y Yk n Y Y i iii）（C k n n R −−−−1)1(12 D 1)1(12−−−−n kn R E 1)1(12−−+−n kn R3. 设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F 统计量可表示为（ ） A)1()()ˆ(22−∑−−∑k e k n Y Y iiB )()1()ˆ(22k n e k Y Y i i−∑−−∑ C)()1()1(22k n R k R −−− D )1()(122−−−k R k n R ）（ E)1()1()(22−−−k R k n R4. 在多元线性回归分析中，修正的可决系数2R 与可决系数2R 之间（ ） A 2R <2R B 2R ≥2R C 2R 只能大于零 D 2R 可能为负值5.对模型01122i i i i Y X X u βββ=+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有（ ） A 120ββ== B 10β≠，20β= C 10β=，20β≠ D 10β≠，20β≠ E 120ββ=≠6. ˆY 表示OLS 估计回归值，iu 表示随机误差项，如果Y 与X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的（ ） A 12i i Y X ββ=+ B 12i i i Y X u ββ=++C 12ˆˆi i i Y X u ββ=++D 12ˆˆˆi i i Y X u ββ=++E 12ˆˆˆiiY X ββ=+7. 对于二元样本回归模型12233ˆˆˆi i ii Y X X e βββ=+++，下列各式成立的有（ ） A 0i e Σ= B 20i i e X Σ= C 30i i e X Σ= D 0i i e Y Σ= E 230i i X X Σ=8. 当被解释变量的观测值i Y 与回归值ˆiY 完全一致时（ ）A 判定系数r 2等于1B 判定系数r 2等于0C 估计标准误差s 等于1D 估计标准误差s 等于0E 相关系数等于0四、简答题1. 给定二元回归模型：，请叙述模型的古典假定。
回归系数的假设检验
统计预测：
1、总体回归系数β的区间估计
根据参数估计原理，回归系数b是总体回归系数β的点估计，正像样本均数 不一定恰好等于总体均数 一样，需要对总体回归系数β 进行区间估计。
式中Sb为回归系数的标准误；n-2为自由度。
回归方程为
根据资料的样本回归系数b=0.141估计总体回归系数β的95%可信区间。
（2）、t检验
基本思想与样本均数与总体均数比较的t检验类似，而检验统计量t值的计算按下式完成：
df = n-2
本例n =20，SS剩=1.3795 , lxx=3216.95, b=0.141
按df = 18，查t界值表，t0.05(18)=2.101, t0.01(18)=2.878，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，结论同上。
X
应变量Y的平方和划分示意图
任一点P的纵坐标被回归直线与均数 截成三段：
第一段 ，表示实测点P与回归直线的纵向距离，即实际值Y与估计值 之差，称为剩余或残差。
第二段 ，即Y估计值 与均数 之差，它与回归系数的大小有关。|b|值越大， 也越大，反之亦然。当b=0时， 亦为零，则 = ,也就是回归直线不能使残差 减小。
（9.71-2.101 0.3418,9.71+2.101 0.3418）= ( 8.99, 10.43)
即当年龄为50岁时，估计其胆固醇的的总体均数 在(8.99, 10.43) 范围内的可能性为95%。
3、个体Y值的容许区间
总体中，X为一定值时，个体Y值的波动范围，可按下式求出：
式中SY为X取一定值时，个体Y值的标准差，其计算公式为
试计算当X0=50时，个体Y值的95%容许区间。
已知 =9.71，t0.05(18)=2.101 ，SY.X=1.175
田间实验及统计分析知识点总结
1、试验的准确性：也叫准确度，指在试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
1、试验的精确性：也叫精确度，指试验中同一试验指标或性状的重复观测值之间彼此接近的程度2、试验单位：指施加试验处理的材料单位，也称为试验单元。
可以是一个小区，也可以是一穴、一株，一穗，一个器官。
试验小区：安排一个试验处理的小块地段，简称小区3、系统误差：是指在一定试验条件下，由某种原因所引起观测值具有方向性的误差，又称偏性。
系统误差是试验过程中产生的误差，它的值恒定不变，或遵循一定的变化规律，其产生的原因往往是可知或可掌握的。
系统误差影响试验的准确性3、随机误差:由多种偶然的，无法控制的因素所引起的误差称为随机误差。
随机误差带有偶然性质。
随机误差影响试验的精确性。
统计分析的试验误差主要是指随机误差，这种误差越小，试验的精确性越高。
4、田间试验误差的控制途径选择同质一致的试验材料；采用标准化的操作管理技术；控制土壤差异对试验结果的影响5、广义的田间试验设计狭义的田间试验设计6、田间试验设计应遵循的三个基本原则：重复、随机排列、局部控制7、区组：将一个重复全部的处理小区分配于具有相对同质的一小块土地上，称为一个区组8、重复：是指试验中将同一试验处理设置在2个或2个以上的试验单位上。
同一试验处理所设置的试验单位数被称为处理的重复数。
重复的作用：估计试验误差、降低试验误差。
统计学已经证明，样本平均数的标准误Sˉx与样本标准差S和样本容量n之间的关系式为Sˉx ＝s//n.即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比，适当增大重复次数可以降低试验误差，提高试验的精确性。
*9、土壤肥力差异梯度变化时的试验设计（重点是区组的安排和试验小区方向的安排，灵活掌握）：一定要使小区的长边与肥力变化方向平行，使区组的长边与土壤肥力变化方向垂直。
10、抽样单位：试验单位上由一个或多个个体组成并能获得一个调查数据的集合称为抽样单位。
抽样单位可以是一种自然单位，也可以由若干个自然单位合并而成，还可以是人为确定的大小、范围和数量等。
回归系数标准误
回归系数标准误回归系数标准误是回归分析中常用的一个统计量，它代表着回归系数估计值的精确程度。
在进行回归分析时，我们通常会对自变量和因变量之间的关系进行建模，并通过回归系数来描述这种关系。
然而，由于样本数据的限制，我们无法直接得到总体参数的真实值，而只能通过样本数据来估计。
因此，回归系数的估计值会受到一定的误差影响，而回归系数标准误就是用来衡量这种误差的。
回归系数标准误的计算通常依赖于回归分析的具体模型和假设条件。
在简单线性回归模型中，回归系数标准误的计算公式如下：SE(b1) = √(Σ(yi ŷi)² / (n-2)) / √(Σ(xi x̄)²)。
其中，SE(b1)代表回归系数b1的标准误，yi代表观测到的因变量数值，ŷi代表对应的因变量的预测值，xi代表观测到的自变量数值，x̄代表自变量的均值，n代表样本容量。
在多元回归模型中，回归系数标准误的计算稍显复杂，但其核心思想是相似的，即通过样本数据的离散程度来估计回归系数的精确度。
了解回归系数标准误的含义对于回归分析的结果解释至关重要。
当回归系数的标准误较小时，意味着回归系数的估计值相对较为精确，我们对于这一估计值的确定性更高。
反之，当回归系数的标准误较大时，我们对于回归系数的估计值就缺乏足够的信心，需要更加谨慎地对结果进行解释。
此外，回归系数标准误还可以用于进行假设检验。
在回归分析中，我们通常会对回归系数是否显著进行检验，而回归系数的显著性检验依赖于回归系数的估计值和标准误。
当回归系数的估计值远大于其标准误时，我们可以认为这一回归系数是显著的，反之则不能拒绝零假设，认为回归系数不显著。
在实际应用中，我们需要综合考虑回归系数的估计值和标准误，来对回归分析的结果进行全面的评估和解释。
除了回归系数标准误外，我们还需要关注回归系数的置信区间、残差分析等内容，以便更加深入地理解自变量和因变量之间的关系。
总之，回归系数标准误在回归分析中扮演着重要的角色，它不仅可以帮助我们衡量回归系数估计值的精确度，还可以用于回归系数的显著性检验。
回归系数标准误
回归系数标准误回归系数标准误是统计学中用来衡量回归系数估计精确程度的一项重要指标。
在进行回归分析时，我们通常会得到各个自变量的回归系数及其标准误，而标准误的大小直接影响了回归系数的显著性检验结果。
因此，对回归系数标准误的理解和应用是非常重要的。
回归系数标准误的计算通常依赖于样本量的大小和自变量与因变量之间的关系强弱程度。
当样本量足够大且自变量与因变量之间的关系较强时，回归系数标准误通常会较小，反之则会较大。
在实际应用中，我们可以通过计算标准误来评估回归系数的稳定性，从而判断回归系数的显著性。
当回归系数标准误较小时，说明回归系数的估计相对较为精确，我们可以更加自信地认为该回归系数的估计是可靠的。
反之，当回归系数标准误较大时，我们应该对回归系数的估计持怀疑态度，需要更多的数据或者进行进一步的分析来验证回归系数的显著性。
此外，回归系数标准误还可以用于比较不同模型的拟合优度。
在比较不同模型时，我们可以通过比较它们的回归系数标准误来评估模型的拟合效果，通常情况下，拟合效果较好的模型会具有较小的回归系数标准误。
在实际应用中，我们还可以利用回归系数标准误来进行假设检验。
当我们对某个回归系数的显著性进行检验时，可以利用回归系数的估计值与标准误的比值来进行 t 检验，从而判断该回归系数是否显著。
总之，回归系数标准误是回归分析中的一个重要概念，它能够帮助我们评估回归系数估计的精确程度，判断回归系数的显著性，比较不同模型的拟合效果，以及进行假设检验。
在实际应用中，我们应该充分理解回归系数标准误的含义和作用，合理地运用它来进行数据分析和模型建立，从而得到更加可靠和有效的结果。
相关分析：直线回归相关及假设检验
zhengjinlai@
在待产妇尿中雌三醇含量和产儿体重之间 的关系中，知道了二者之间成正相关。 那么，如果我们知道了一位待产妇的尿雌 三醇含量，能推断出产儿的体重吗？或产 儿的体重可能在什么范围内呢？ 这要用直线回归的方法来解决。zhengjinlai@
相关与偏相关
16
zhengjinlai@
问题：我们能否得出结论？ 待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重 之间成正相关，相关系数是0.61？ 为什么？
相关与偏相关
17
zhengjinlai@
三、相关系数的假设检验
上例中的相关系数r等于0.61，说明了31例样本中雌三醇含 量与出生体重之间存在相关关系。但是，这31例只是总 体中的一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样误差。
相关与偏相关
13
zhengjinlai@
孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间的关系
4.5
4.0
3.5
3.0
产儿体重
2.5
2.0 0 10 20 30
尿雌三醇
相关与偏相关
14
zhengjinlai@
Correlations 尿 雌 三醇 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 尿 雌 三醇 产 儿 体重 1 .610** . .000 31 31 .610** 1 .000 . 31 31
相关与偏相关
8
zhengjinlai@
一、相关的类型
★正相关 ★负相关 ★完全正相关 ★完全负相关 ★零相关
zhengjinlai@
二、相关系数
多元线性回归分析xin
对应SPSS的结果中标题为“ANOVA”的表格，p=0.000。
SPSS的结果中标题为“ANOVA”的表 格
AN O VbA
M odel
Sum of Squares
1
Regress io3n.077
Res idual 2.557
T otal 5.634
df Mean Square F
标准化残差，对应SPSS结果中的 “Residual”
Residuals Statisticsa
Minimu m
Predic ted Value
1.6042
Std. Predic ted Value
-1.818
Standard Error of Predic ted Value
.06096
A djusted Predic ted Value
入方程； 3、每当一个自变量进入方程，重新对方程内的自变
量进行假设检验，有统计学意义的自变量继续留 在方程中，无统计学意义的自变量则被剔除； 4、如此边引入边剔除，直到既没有新的有统计学意 义的自变量可引入方程内，也没有无统计学意义 的自变量被剔除方程外为止。
逐步回归（三）
.09778
2.2135 .0000 .000 -.010
-.0066 -.007 1.931 .036 .069
Std. Dev iation .33148 1.000
.02521
.33026 .30220
.964 1.013 .33434 1.035 1.499
.048 .054
N 29 29
29
回归方程的假设检验（二）
方差分析的步骤如下： H0：总体中所有偏回归系数均为0； H1：总体中偏回归系数不为0或不全为0。 α = 0.05。 F=MS回归 / MS剩余 ，得P值大小；
stata 假设检验估计系数 -回复
stata 假设检验估计系数-回复如何使用Stata进行假设检验和估计系数。
Step 1: 数据导入和描述性统计首先，我们需要将数据导入Stata软件中。
可以使用`import`命令从各种格式的文件中导入数据，如CSV、Excel等。
导入数据后，可以使用`describe`命令查看数据的基本信息，包括变量名、类型、缺失值情况等。
这些描述性统计信息对于理解数据的结构和形式非常重要。
Step 2: 模型设定和变量选择在进行假设检验和系数估计之前，我们需要进行模型设定和变量选择。
这包括确定依变量和自变量之间的关系，并根据理论和经验选择适当的自变量。
在Stata中，可以使用`regress`命令拟合线性回归模型，其中自变量应该事先被编码为数值型变量。
Step 3: 假设检验和估计系数在回归模型中，假设检验通常用来检查自变量与依变量之间的显著关系。
可以使用t-test或F-test来检验系数的显著性。
在Stata中，可以使用`test`命令进行t-test或F-test检验。
例如，下面的命令用于检验自变量x1的系数是否显著不等于零：test x1如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），就可以拒绝原假设，即自变量x1的系数显著不等于零。
除了假设检验，我们还可以估计模型中各个系数的值。
可以使用`coef`命令来获取模型的系数，例如：coef这会显示模型中每个自变量的系数估计值、标准误、t值和p值。
y值的系数表示自变量单位变化对于y值的平均变化的影响。
Step 4: 结果解释和进一步分析在完成假设检验和系数估计之后，我们可以对结果进行解释和进一步分析。
可以使用`predict`命令计算模型的预测值，并将其与观测值进行比较。
例如，下面的命令用于计算模型的预测值：predict yhat我们还可以使用`margin`命令计算不同条件下的预测值，以了解自变量对于y值的影响。
例如，下面的命令用于计算x1变量在其他变量不变的情况下对y值的平均影响：margin, predict(x1_effect) atmeans此外，我们还可以进行模型诊断和敏感性分析，以确保模型的稳健性和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.单边或双边检验
注意由于先验地预期钟表年代的系数为正，所以这里
可以用单边检验，建立零假设和备择假设如下：
H 0 : B2 0, H1 : B2 0
在5％的显著水平下，该单边t检验的临界值为 1.699，回归结果中的t值为13.965，落入拒绝域，我 们可以认为，钟表年代对拍卖价格有显著正影响。
(4-44)
在5%显著水平下B2的置信区间：
B2 12.7413 2.0450.9123 12.7413 2.0450.9123
10.8757 B2 14.6069
我们将得到与显著性检验方法同样的结论。
假定对古董钟拍卖价格的回归结果，作如下假设：
H 0 : B2 0, H1 : B2 0 b2 B2 b2 计算得： t seb2 seb2
B2
0
Байду номын сангаас
12.7414 13.9653 0.9124
可以用置信区间法或显著性检验法进行假设检验。
我们用t显著性检验。假定选择 =0.05, 此时的 自由度为29(n=32)，查t分布表求得t临界值:
t0.025,29 t0.025 (29) 2.045
(4-43) P 2.045 t 2.045 0.95 计算得到的t值为13.965，落入拒绝域，可以得到结 论:钟表年代对拍卖价格有显著影响.
注意：1.根据式（4-42）可知，在零假设下计算的t 值接近14，显然超过临界t值2.045。因此，拒绝零 假设并得出结论：钟表年代对拍卖价格有影响。根 据式（4-37）给出的p值（几乎为零），再一次验证 了我们的结论。即如果零假设为真，获得t值大于等 于14的机会几乎为零。因此，比只选择的α值（1% 或5%），根据p值能够更充分地拒绝零假设。
已有: P 2.045 t 2.045 0.95 及: 得:
b2 B2 t seb2 b2 B2 P 2.045 2.045 0.95 seb2 b2 2.045seb2 B2 b2 2.045seb2