刘瑞梅编投影与视图导学案 3
新人教版九年级数学下册 投影与视图第2节《三视图》第3课时导学案
第二十九章投影与视图
§29.2 三视图——第三课时（P99-P100）
一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）
1．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称___ ____．
2．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子．
3．某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）．
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）
例5．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
解：
三、巩固再现：P100 练习
四、探究应用：（课上完成并交流展示）
1．将如图所示放置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．
2．如下图（左）所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？答：
3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．
4．如下图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为．
5.如下图是某几何体的展开图.（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积.（ 取3.14）
五、探究小结：
1.你学会了什么？
2.你存在的问题？。
九年级数学 第29章投影与视图导学案
课题：29.1 投影【课程标准】了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
【学习目标】1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影，了解平行投影和中心投影的区别，了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
3、通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点、难点1．重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【使用说明及学法指导】预习教材100—104页，完成自主预习案。
【学习过程】自主预习案（一）问题导学1、你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
叫做平行投影，叫做中心投影。
2、练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
（二）课前探究探究一：图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（2）（3）图（1）是 投影，图（2）（3）是 投影，其中图（3）中的投影线 投影面。
结论： 叫做正投影。
课中探究案（一）课中探究探究一：如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1,线段与它的投影的大小关系为AB A 1B 1；（2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段与它的投影的大小关系为AB A 2B 2；（3）当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是 。
人教版九年级数学教案 第29章《投影与视图》全章导学案(共4课时)
人教版九年级数学《投影与视图》全章导学案第1课时投影的概念和分类知识点1：平行投影【例1】下列光线所形成的是平行投影的是( A )A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线,1. 把一个正六棱柱如图1－29－90－1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( A )图1－29－90－1知识点2：中心投影【例2】如图1－29－90－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )图1－29－90－2A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长,2. 如图1－29－90－3，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )图1－29－90－3A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化知识点3：运用投影的知识解决相关问题【例3】如图1－29－90－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同一时刻测得DE的影长为4.5 m，则DE＝6m.图1－29－90－4,3. 如图1－29－90－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是1.8m.图1－29－90－5A组4. 下列现象不属于投影的是( B )A. 皮影B. 素描画C. 手影D. 树影,5. 一个人离开灯光的过程中人的影长( A )A. 变长B. 变短C. 不变D. 不确定6. 正方形的正投影不可能是( D )A. 线段B. 矩形C. 正方形D. 梯形,7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是( C )A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形B组8. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( B )A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 影子长度不变D. 影子长短变化无规律,9. 小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是( D )A. 小红比小花高B. 小红比小花矮C. 小红和小花一样高D. 不确定10. 下列图中是在太阳光下形成的影子的是( A ),11. 如图1－29－90－6是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( B )图1－29－90－6A. 1234B. 4312C. 3421D. 4231C组12. 如图1－29－90－7，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高为3m.图1－29－90－7,13. 如图1－29－90－8，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影. 已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( D )图1－29－90－8A. 0.324πm2B. 0.288πm2C. 1.08πm2D. 0.72πm2第2课时简单物体的三视图知识点1：简单几何体的三视图【例1】如图1－29－91－1的圆柱体从正面看得到的图形可能是( B )图1－29－91－1,1. 如图1－29－91－2是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为( B )图1－29－91－2知识点2：简单组合体的三视图【例2】如图1－29－91－3是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是( B )图1－29－91－3,2. 如图1－29－91－4是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是( C )图1－29－91－4知识点3：三视图的特征及画法【例3】如图1－29－91－5，画出这个几何体的三视图.图1－29－91－5解：如答图29－91－1.答图29－91－1,3. 图1－29－91－6是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图中的方格纸中画出该几何体的三视图.解：如答图29－91－2.答图29－91－24. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图1－29－91－7，则它的俯视图是( D )图1－29－91－75. 如图1－29－91－8的立体图形，从左面看可能是( A )图1－29－91－86. 如图1－29－91－9的几何体从左面看到的图形是( A )图1－29－91－97. 如图1－29－91－10的几何体的主视图是( B )图1－29－91－10B组8. 在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( B ),9. 如图1－29－91－11的四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )图1－29－91－11A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C组10. 画出图1－29－91－12的空间几何体的三视图.图1－29－91－12答图29－91－3解：如答图29－91－3.,11. 如图1－29－91－13，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体. 请画出这个几何体的三视图.解：如答图29－91－4.第3课时由三视图确定物体的形状【例1】如图1－29－92－1是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该则几何体是( C )图1－29－92－1A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱锥,1. 某几何体的三视图如图1－29－92－2，则这个几何体是( D )图1－29－92－2A. 圆柱B. 长方体C. 三棱锥D. 三棱柱知识点2：根据三视图描述物体原来的形状——简单组合体【例2】如图1－29－92－3是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( A )图1－29－92－3,2. 如图1－29－92－4是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )图1－29－92－4知识点3：由三视图确定小正方体的个数【例3】由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1－29－92－5，那么，组成这个几何体的小正方体有( B )图1－29－92－5A. 6块B. 5块C. 4块D. 3块,3. 如图1－29－92－6是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( D )图1－29－92－6A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个知识点4：利用三视图计算几何体的表面积和体积【例4】如图1－29－92－7是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据数据计算这个几何体的表面积.图1－29－92－7解：(1)由三视图得几何体为圆锥.(2)圆锥的表面积是16π. ,4. 如图1－29－92－8是一个包装盒的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的体积.(结果保留π)图1－29－92－8解：(1)这个几何体是圆柱.(2)体积是2 000π.A组5. 某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是( C )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 三棱柱,6. 如图1－29－92－9是某几何体的三视图，那么该几何体是( D )图1－29－92－9A. 球B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱B组7. 已知某物体的三视图如图1－29－92－10，那么与它对应的物体是( B )图1－29－92－10,8. 某几何体的左视图如图1－29－92－11，则该几何体不可能是( D )图1－29－92－119. 如图1－29－92－12，这是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积.图1－29－92－12解：几何体的侧面积为10π.,10. 如图1－29－92－13是一个几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形. (1)请写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积.图1－29－92－13解：(1)这个几何体为三棱柱.(2)这个几何体的表面积为44 33(cm 2).C 组11. 某一几何体的三视图均如图1－29－92－14，则搭成该几何体的小立方体的个数为( C )图1－29－92－14A. 9B. 5C. 4D. 3,12. 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图1－29－92－15，则小正方体的个数最多是( B )图1－29－92－15A. 5个B. 7个C. 8个D. 9个第4课时投影与视图单元复习课知识点1：投影的定义及分类【例1】人往路灯下行走的影子变化情况是( A )A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长,1. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午十点到十二点的影子长的变化规律为( B )A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 影子长度不变D. 影子长短变化无规律知识点2：三视图【例2】下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( B )2. 如图1－29－93－1是某几何体的三视图，该几何体是( B )图1－29－93－1A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱知识点3：三视图的相关计算【例3】已知圆锥的三视图如图1－29－93－2，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( B )图1－29－93－2A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2,3. 如图1－29－93－3是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D )图1－29－93－3A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm2知识点4：画三视图【例4】画出如图1－29－93－4的几何体的主视图、左视图和俯视图.图1－29－93－4答图29－93－1解：如答图29－93－1.4. 如图1－29－93－5的几何体是由棱长为1的正方体摆放成的形状. 请画出这个几何体的三视图.图1－29－93－5解：如答图29－93－2.答图29－93－2A组5. 在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是( C )A. 线段B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形,6. 下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( B )7. 如图1－29－93－6是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )图1－29－93－6A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体,8. 如图1－29－93－7的正六棱柱的主视图是( A )图1－29－93－7B组9. 用5个棱长为1的正方体组成如图1－29－93－8的几何体. 请在方格纸中用实线画出它的三个视图.图1－29－93－8解：如答图29－93－3.答图29－93－310. 某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图1－29－93－9，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样.(1)求该几何体的侧面面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π).图1－29－93－9解：(1)该几何体的侧面面积为π·6×8＝48π.(2)此圆柱体的体积为72π.C组11. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图1－29－93－10，则搭成该几何体的小正方体最多是7个.图1－29－93－1012. 如图1－29－93－11是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图).图1－29－93－11答图29－93－4解：如答图29－93－4.。
2016九年级数学上第五章投影与视图导学案
影.
活动2追踪训练
1.以下哪一种影子不是中心投影（）
A.皮影戏中的影子B.夜晚在墙上的手影
c.舞厅中霓红灯形成的影子D.林荫道上的树影
2.如图，是两个人在灯光下的影子，请你确立图中灯泡的地点.
例2请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时辰的影子的状况，并思虑在中心投影现象中，物体离光源的远近
③皮影戏是利用投影的一种表演艺术.
影子的形成需要“光芒” 、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影
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子不必定在同一个平面上.
活动1小组议论
例1确立以下图中灯泡所在的地点.
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线订交于点o.点o就是路灯灯泡所在的地点.
3.如图，夜晚小亮在路灯下漫步，在小亮由A处径直走
到
B处，这一过程中，他在地上的影子（A．渐渐变短B．先变短后变长c．先变长后变短D．渐渐变长
）
讲堂小结
1.投影，中心投影的观点
2.
定物体长度.
3.影响影长的要素.
教课至此，敬请使用《名校讲堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反应
①影子投影线投影面
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②同一点(点光源)
【合作研究1】
活动2追踪训练
1.D
2.如图，点即为灯泡的地点.
【合作研究2】
活动2追踪训练
3.B
人教版数学九下《第29章投影与视图》word全章导学案
第29章投影与视图单元复习导学案课题：第29章单元复习课型：复习执笔人：鞠盈崇使用时间：2011年3.7 审核人：教导主任签字：一、知识梳理学习目标：1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。
2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。
重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。
难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。
学法指导：具体实物、小组讨论。
一．知识梳理（1）主视图：1.三视图（2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时3.投影叫正投影。
三视图都是正投影。
2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（）。
2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）。
二、知识应用（一．）选择题1.下列各几何体三视图都是圆的是（）A 球体B 圆锥C 圆柱D 圆台12.下图中是在太阳光线下形成的影子是（）A B C D3.）ABCD4.）ACD5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ）A C D6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有（ ）块小正方体搭成的？A 5B 4C 3D 27.一个圆柱体的主视图是一个面积为12的矩形，则该圆柱体的侧面积为（ ）A 12B 12πC 6D 6π8. .如图一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积是（ ）A2π B π412+ C π422+ D43π2（二．）解答题9.两根竹竿AB CD 和他们在地面上的影子EB FD ，请在图中画出光源P 的位置。
人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》导学案
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时平行投影与中心投影一、导学1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能说出平行投影和中心投影的区别.3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.4.自学指导（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）A B C D4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，在某时刻标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CD ED AB EB=,即.AB=1526.解得AB=4.5（米）.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴CA MA PO MO=,即.MAMA=+16820,解得MA=5（米）.同理DB BN PO ON=,即.BNBN=+16820,解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)某校墙边有两根木杆.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.29.1 投影第2课时正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P88~P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.1.自学指导（1）自学内容：教材P90~P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，投影都是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，投影都是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，投影都是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB 和棱HE的正投影重合，投影都是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）①线段②射线③直线④点A.①③B.②③C.①②D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）①②③④A.④B.②④C.①②D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影都是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：ππ⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭21339333228；圆锥的表面积：πππ⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭2312733224.三、拓展延伸（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影： （1）投影线由物体前方照射到后方； （2）投影线由物体左方照射到右方； （3）投影线由物体下方照射到上方. 解：29.2三视图第1课时三视图一、新课导入1.课题导入情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）2.学习目标（1）了解视图、三视图的概念.（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.3.学习重、难点重点：三视图的概念.难点：三个视图之间的关系.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.（4）自学参考提纲：①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P96~P97.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.（4）自学参考提纲：①画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）画三视图的方法.（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的规律.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（B ）A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（D ）3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（A ）4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图是面积为6cm2的长方形.5.(30分)画出下列几何体的三视图:解：二、综合应用（20分）6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分别画出下面组合体的三视图. 解：29.2 三视图第2课时由三视图确定几何体一、导学1.课题导入情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.你能说明其中的数学道理吗？由于三视图不仅反映了物体的形状,还反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.这节课我们研究由三视图想象几何体的问题.（板书课题）2.学习目标能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型.3.学习重、难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.4.自学指导（1）自学内容：教材P98~P99例3和例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、观察、归纳.（4）自学参考提纲：①由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.②教材P98例4中，由主视图知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到.综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.③由三视图想象实物形状：④根据三视图描述物体的形状：这是一个由半圆柱（上部）和长方体（下部）组合而成的几何体.⑤下图是由几个小立方体所搭成的几何体的主视图和俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数.确定x、y的值；完成这个几何体的左视图.x=3,y=2;这个几何体的左视图如图所示.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否根据三视图发挥自己的想象得到相应的实物原型.（2）差异指导：根据学情对学困生进行个别或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正.四、强化1.解题要领.2.点4名学生展示自学参考提纲第③题，然后老师给出点评；点2名学生口答自学参考提纲第④、⑤题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学要充分发挥学生的空间想象能力和动手能力，对于一些较复杂的立体图形，可借助多媒体进行展示，使图形变得更加直观.根据物体的三视图想象物体的形状，可由俯视图确定物体在平面上的形状，然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.鼓励学生多想、多练，提高自己的空间想象能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（B ）A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥2.(10分)若一个物体的俯视图是圆，则这个物体可能的形状是（D）①球②圆柱③圆锥A.①B.②C.①②D.①②③3.(10分)在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是(B)A B C D4.(10分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的形状为正六棱柱.第4题图第5题图5.(10分)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 4 .6.(10分)如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的有a、b、c、e、f .图①图②7.(10分)某几何体的三视图如图所示，画出该几何体.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(10分)某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图所示，则此工件的左视图是（A）9.(10分)右图表示一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则该几何体的主视图是（C）三、拓展延伸（10分）10.(10分)由5个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体有几种搭法？解：一共有3种搭法.29.2 三视图第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99~P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥.②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有12 个碟子.③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径100 mm，边长为50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×（1+32）≈27990（mm2）⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）A.1923cm3B.11523cm3C.2883cm3D.3843cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和表面积(图中尺寸单位：cm，结果保留π).解：体积：20×π×（102）2=500π(cm3).表面积：2×π×（102）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4题图第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.解：4×π×6×12+π×（42）2=12π+4π=16π(cm2).二、综合应用（20分）6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积.解：20×10×π+12×10×π×（2255）+π×（102）2=225π+252π=(225+252)π.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).体积：32×π×（202）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).29.3 课题学习制作立体模型一、导学1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.2.学习目标(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.4.自学指导（1）自学内容：教材P105~P106.（2）自学时间：30分钟.（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.（4）课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？（3cm2）④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？1 3×π×52×221353).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型. 五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.一、基础巩固（70分）1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）A B C D3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122.。
人教版九年级下册数学29 三视图导学案
第二十九章投影与视图投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！29.2三视图第1课时三视图学习目标：1.会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影.2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.重点：1.会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影.2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.难点：能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.一、知识链接说一说你可以从哪几个方向描绘出一个物体.2.你用上述方法描绘出的物体是唯一的吗？只从其中一个或者两个方向描绘出的物体又是唯一的吗？一、要点探究探究点1：三视图的概念及关系观察与思考下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？【归纳总结】当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．【典例精析】【归纳总结】三视图的具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.探究点2：通过三角函数值求角度其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．练一练画出图中的几何体的三视图.练一练找出对应的的三视图.主视图()左视图()俯视图()二、课堂小结当堂检1.下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是()2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱3.如图摆放的几何体的俯视图是()4.将矩形硬纸板绕它的一条边旋转18°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是() A．矩形、矩形B．半圆、矩形C．圆、矩形D．矩形、半圆5.下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图是()A．②B．③C．④D．⑤6.画出下列几何体三视图.参考答案自主学习一、知识链接1.解：前、后、左、右、上、下2.略合作探究一、要点探究探究点1：三视图的概念及关系【观察与思考】从左面、从前面、从上面【典例精析】例1解：如图所示：【典例精析】例2解：下图是支架的三视图．练一练解：【典例精析】例3解：三视图如下：练一练解：AAB当堂检测1.D2.D3.B4.C5.A6.解：【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
九年级数学下册第二十九章投影与视图29-1投影第1课时导学案新版新人教版
九年级数学下册第二十九章投影与视图29-1投影第1课时导学案新版新人教版物类之起，必有所始。
荣辱之来，必象其德。
肉腐出虫，鱼枯生蠹。
怠慢忘身，祸灾乃作。
强自取柱，柔自取束。
邪秽在身，怨之所构。
施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。
草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。
是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
29.1投影第1课时一、学习目标：1、能结合具体例子说明有关什么是投影，什么是投影线和投影面等概念.2、理解平行投影和中心投影的概念；通过例子来解释说明投影的分类.二、学习重难点：重点：解直角三角形的方法解决问题难点：运用解直角三角形的应用题探究案三、合作探究投影的概念思考：你知道物体与影子有什么关系吗？概念归纳一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投影面．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的物类之起，必有所始。
荣辱之来，必象其德。
肉腐出虫，鱼枯生蠹。
怠慢忘身，祸灾乃作。
强自取柱，柔自取束。
邪秽在身，怨之所构。
施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。
草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。
是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．例题解析：例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？物类之起，必有所始。
荣辱之来，必象其德。
肉腐出虫，鱼枯生蠹。
怠慢忘身，祸灾乃作。
强自取柱，柔自取束。
邪秽在身，怨之所构。
施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。
九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影导学初中九年级下册数学
4．在理解各类型投影的基础上，能进行投影的作图．
第三页，共三十一页。
3.1 投影(tóuyǐng)
目标突 破
目标一 理解投影的基本概念
例 1 [教材补充例题] 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩 耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
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图 3－1－1
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投影 3.1
(tóuyǐng)
总结反思
小结(xiǎojié)
知识点一
投影
光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物 体映成它的影子叫作投影，照射的光线叫投影线，投影所在的平面
叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的投影．
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样的投影称为中心投影，如图 3－1－7，这个“点”就是中心，相当于 物理上学习的“点光源”．生活中的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、 投影仪的灯光、放映机的灯光等．
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第二十七页，共三十一页。
图 3－1－7
3.1 投影(tóuyǐng)
中心投影的特点： (1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下离点光源近的物体 的影子短，离点光源远的物体的影子长． (2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近， 影子越长．离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度． (3)点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直 线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置．
解：(1)如图，连接 PA 并延长交地面于点 C，则线段 BC 就是小亮在照 明灯(P)照射下的影子．
(2)在△CAB 和△CPO 中， ∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°， ∴△CAB∽△CPO，∴PAOB＝CCBO，
人教版九年级数下册导学案投影与视图第1节《投影》第2课时导学案
29.1 投影（2）导学案【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影【导学过程】一、知识链接：下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、自学提纲：（1）正投影的定义：叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成。
三、教师点拨：90,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=0的D点.⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.⑵线段BC 、AB 和BD 之间也有类似的关系吗?例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.四、针对练习：1．球的正投影是（ ）(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）图3 DCB A5.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。
人教版九年级数下册导学案投影与视图第2节《三视图》第2课时导学案
第二十九章投影与视图§29.2 三视图——第二课时（P98-P99）一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）回顾：（1）正方体的三视图都是．（2）圆柱的三视图中有两个是，另一个是．（3）圆锥的三视图中有两个是，另一个是和．（4）四棱锥的三视图中有两个是，另一个是．（5）球体的三视图都是．二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）例3. 根据下面的三视图说出立体图形的名称．解：例4．根据物体的三视图(如右图)描述物体的形状．解：三、巩固再现：P99 练习四、探究应用：（课上完成并交流展示）1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是( )(A)长方体．(B)圆锥体．(C)立方体．(D)圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )(A)4个．(B)5个．(C)6个．(D)7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 ( )7．有一实物如图，那么它的主视图是 ()8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是()9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．10．写出三种视图都相同的两种几何体 .11．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是( )五、探究小结：1.你学会了什么？2.你存在的问题？主视图 左视图 俯视图Ａ． Ｂ． ＣＤ．。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案一、学习目的1、阅历实际探求，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学效果，提高数学的应意图识。
【学习重点】了解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学进程】预习案细心阅读课本P90—P100，完成下面的效果。
1、普通地，用光线照射物体，在某个平面〔空中、墙壁等〕上失掉的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。
2、有光阴线是一组相互平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线构成的投影是_____________。
3、由同一点〔点光源收回的光线〕构成的投影叫做__________。
投影线垂直于投影面发生的投影叫做_________。
物体正投影的外形、大小与它相关于投影面的位置有关。
4太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时辰，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于＿，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐突变短，方向向正南方向移动；半夜影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。
探求案例1：王丽和赵亮两个小冤家早晨在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2、某时辰两根木棒在同一平面内的影子如下图，此时，第三根木棒的影子表示正确的选项是【】例3：如图，路灯距空中8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部〔点O〕20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米训练案1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点收回的，像这样的光线所构成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个平面图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在空中上的影子经常是______形，在不同时辰，这些外形普通不一样.3．以下物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是〔〕A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳收回的光照在物体上是______，车灯收回的光照在物体上是_____〔〕A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影5.图1是一天中四个不同时辰两个修建物的影子：将它们按时间先后顺序停止陈列，正确的选项是〔〕A、③④②①B、②④③①C③④①②Dƒ①②④6．如图，身高为1．6m的某先生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，那么树的高度为〔〕〔A〕4.8m 〔B〕6.4m 〔C〕8m 〔D〕10m〔7〕〔8〕7.在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔〕A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判别谁的影子长8.某数学课外实验小组想应用树影测量树高。
人教版九年级数学下册29章投影与视图教案 (3)
人教版九年级数学下册教案《投影》的教学设计课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。
情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
教学方法：小组探究法。
教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。
难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。
教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。
（出示手影）。
谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。
阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。
（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。
2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
人教版九年级数学下《29.1投影》(第1课时)导学案
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。
刘瑞梅编投影与视图导学案
PA BO图小ABCDE图图乌加河中学数学组 第29章 投影与视图导学案29.1 投影（1） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征。
【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
【学习过程】一、阅读99页第29章章前导言，了解本章内容。
二、自学探究：阅读100页--101页相关内容，完成下列填空：1、投影的定义：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
2、投影的分类（1）平行投影：由 形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．（物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化） 。
试举出平行投影在生活中的应用实例 （2）中心投影：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
（产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置）．试举出中心投影在生活中的应用实例。
（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置． 4、完成101页练习 二、新知演练1、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】 3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、课堂小结 ：平行投影与中心投影的区别与联系四、自我检测：1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤ 5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④ 6．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m7．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A ．正北B ．正南C ．正西D ．正东 8．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．无法确定9．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是()10．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．11.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。
【】人教版九年级数学下册第二十九章《投影(3)》导学案.docx
新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（3）》导学案教师寄语聪明川于勤奋，天才在于积累；好学而不勤问非真好学者。
学习丨|标1复习投影、投影而、平行投影和屮心投影的概念；2复习平行投影和屮心投影的区别。
3、学会关注生活中冇关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下而四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的彩子，按照时间的先后顺序正确的是（▲北・一（OC-D-A-B.）⑷圆面•（B）椭圆面・（C）点.（D）［员1环.东D(D)A-CT-D.（A）AfBfAD.2.球的正投影是（3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置丁•阳光Z卜，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的和对位置是（）（A）两竿都垂直于地面.（B）两竿平行斜插在地上.（C）两根竿子不平行.（仍一根竿倒在地上.4.平行投影中的光线是（）（A）平行的.（B）聚成一点的.（C）不平行的.（D）向四面发散的.5.两个不同长度的的物体在同一•时刻同-地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等.（B）长的较长. （C）短的较长.（D）不能确定.6.正方形在太阳光的投影下得到的儿何图形一定是（）（A）」E方形（B）平行四边形或一条线段.C）矩形D）菱形.下列图中是太阳光下形成的彩子是（）7.8.9.10.二、11.12.13.14.15.(D)•（A）.底面与投影面垂直的圆锥体的正投彩是（）A）圆.（B）三角形（C）矩形.（D）正方形.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）(0)（B）人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）（A）变小（B）变人（C）不变.（D）以上都冇可能.耐心填一填（每小题4分，共20分）同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形直角三角形的正投彩可能是 _____________ .平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是_______________________ •小芳的房间冇一面积为3n）2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一噫楼房的面枳有 _______________ m?（楼之间的距离为2 Om）.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 ___________________ .用心想一想（每小题10分，共50分）（第4题）・（填“相同”或“不同”）16•如图29-1-10.B知两棵小树在同一时刻的影子,z(第n4L你如何确定影子是在什么光线下形成的?17•如图29-1-11所示，小嵐唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A 、B 位置时未发现奶酪，等它定到C 处，终 于发现了，请指出奶酪可能所在的位置.(用阴影表示)18.如图29-1-13所示，有中、乙两根木杆，屮木杆的影子刚好落在乙杆与地而接触点处.(1)19为了测屋校园内-棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在 离树(AB)8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量 得DE=2.7米,观察者目高CD=L6米，请你计算树(AB)的高度.(精确到0」米)20.已知，如图，AB 和DE 是直立在地而上的两根立H. AB=5m, 的投影BC=3m.⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影;(2)在测量AB 的投彩时，同时测量出DE 在阳光下的投影 长为6叫请你计算DE 的长.自我评价专栏(分优良中差四个等级)你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗?(不能画，说明理由;能画，用线段表示影子) 在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？从图中分析高杆与低杆的影子与它们的窩度Z 间有什么关系？与同学进行交流.(3) 29-1-口主学习：合作与交流：书写：综合:。
刘瑞梅用投影与视图
阅读课本86页章前导言
• 了解本章内容
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
下午
阳光下的影子
太阳：东—偏南—西
影子：西—偏北—东
选择不同时间测量同一长度铅笔的影子， 看有什么变化。
北
从早晨到傍晚，物体影子的指向是： 西→西北→北→东北→东 物体影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
东
如图，如果在阳光下你的身影的方
向北偏东60°方向，那么太阳相对于你
的方向是 （ ） A．南偏西60° B．南偏西30°
A*
D*
F*
A*
D*
B*
A
C* E F A
G*
B*
C*
D
C P G B
D
H C P
B
从正面看
从正面看
lianxi
练 习1
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
2、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来．
课堂小结
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到
的影子
中心投影
A
B
A B A
B A1 B1 A2 B2
p
B3
A
B
A B A
B A1 B1 A2 B2
p 通过观察，我们可以发现：
A3(B3)
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它 的投影的大小关系为AB_____ = A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它 的投影的大小关系为AB______ > A2B2;
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PA BO图小ABCDE图图乌加河中学数学组 第29章 投影与视图导学案29.1 投影（1） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征。
【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
【学习过程】一、阅读99页第29章章前导言，了解本章内容。
二、自学探究：阅读100页--101页相关内容，完成下列填空：1、投影的定义：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
2、投影的分类（1）平行投影：由 形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．（物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化） 。
试举出平行投影在生活中的应用实例 （2）中心投影：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
（产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置）．试举出中心投影在生活中的应用实例。
（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置． 4、完成101页练习 二、新知演练1、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】 3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、课堂小结 ：平行投影与中心投影的区别与联系四、自我检测：1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤ 5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④ 6．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m7．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A ．正北B ．正南C ．正西D ．正东 8．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．无法确定9．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是()10．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．11.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。
他们在同一时刻测得一身高为1.5m 的同学影长为1.35m ，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC ＝3.6m ，墙上影长CD ＝1.8m ，则树高AB 为 。
ACD B 图1NM图DC BA 图12、如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度．29.1 投影（2） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
【学习过程】一、温故知新： 1、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、自主学习 ：阅读课本102--103页，并理解相关内容 。
1、正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。
在实际制图中，经常采用正投影．2、物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成。
三、新知演练1、如图,在Rt △ABC 中,∠C=090,在阳光的垂直照射下,点C 落在 斜边AB 上的D 点.⑴探究线段AC 、AB 和AD 之间的关系,并说明理由.⑵线段BC 、AB 和BD 之间也有类似的关系吗?2、一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.四、课堂小结：本节你学到了什么？ 五、课堂检测1．球的正投影是 ( )(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )(A)圆． (B)三角形．(C)矩形．(D)正方形.3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5.如下图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。
已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。
若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 、0.36π平方米B 、0.81π平方米C 、2π平方米D 、3.24π平方米6．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；9、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ） A 、 16m B 、 18m C 、 20m D 、 22m10、如图29.1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米11、地面上直立一根标杆AB 如图，杆长为2cm 。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；29.2 三视图（1） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名【学习目标】1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图；3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
【学习重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。
【学习难点】对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图。
【学习过程】一、自主探究 ： 1、(阅读课本P108---109页文字完成填空) 1、投影线 于投影面产生的投影叫正投影。
1．当我们从某一个角度观察一个物体时， 叫做物体的一个视图。
视图也可以看做 。
观察角度不同，所得 。
2．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做 ，正面下方的叫做 ，右边的叫做 .一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 ，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 ，;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做 ，3、画三视图时，三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图_________，主视图与左视图_________,左视图与俯视图_________。
二、例题学习：1、自学110--102页例 题，体会三视图的画图方法为: （1）、确定主视图的位置，画出主视图；（2）、在主视图______方画出俯视图，注意与主视图“_________”； （3）、在主视图____方画出左视图.注意与主视图“_____”，与俯视图“_________”。
（画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
） 2.如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是（ ）2 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）3（2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）4.（2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）三、课堂小结 ：1、物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的____。
正投影面上的正投影就是________，水平投影面上的正投影就是_____，侧投影面上的正投影就是____________。
四、课堂检测：1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ ）A 、圆柱B 、 立方体C 、三棱柱D 、圆锥2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（ ） A 、矩形，矩形 B 、半圆、矩形 C 、圆、矩形 D 、矩形、半圆3、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）4（2011安徽芜湖，）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是5、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm 的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？6.画出图中的几何体的三视图。
主视图图A ．B ．C ．AB DC左面A．B．C．D．29.2 三视图（2）主备人：刘瑞梅付强上课时间学生姓名【学习目标】、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，进一步发展空间想象能力；2、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用【学习难点】难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状【学习过程】一温故知新：1、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）2、将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.二、新课探究：1、学习课本P112---114页例题。