2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 8含答案
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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (34)
即(|a|－|b|)2≥0，
上式显然成立，故原不等式得证．
11．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
证明：由a，b，c，d都是正数，得≥(当且仅当ab＝cd时，等号成立)，≥(当且仅当ac＝bd时，等号成立)，所以≥abcd，即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd(当且仅当a＝b＝c＝d时，等号成立)．
[能力挑战]
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
由已知得∴d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
A．q<0
B．a2016a2 018－1>0
C．T2 016是数列{Tn}中的最大项
D．S2 016>S2 017
解析：由a1>1，a2016a2 017>1得q>0，由<0，a1>1得a2 016>1，a2 017<1,0<q<1，故数列{an}的前2 016项都大于1，从第2 017项起都小于1，因此T2 016是数列{Tn}中的最大项．故选C.
解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．
答案：x≠－1且x≠1
9．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．
解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1<cn.
上式显然成立，故原不等式得证．
11．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
证明：由a，b，c，d都是正数，得≥(当且仅当ab＝cd时，等号成立)，≥(当且仅当ac＝bd时，等号成立)，所以≥abcd，即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd(当且仅当a＝b＝c＝d时，等号成立)．
[能力挑战]
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
由已知得∴d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
A．q<0
B．a2016a2 018－1>0
C．T2 016是数列{Tn}中的最大项
D．S2 016>S2 017
解析：由a1>1，a2016a2 017>1得q>0，由<0，a1>1得a2 016>1，a2 017<1,0<q<1，故数列{an}的前2 016项都大于1，从第2 017项起都小于1，因此T2 016是数列{Tn}中的最大项．故选C.
解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．
答案：x≠－1且x≠1
9．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．
解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1<cn.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 15 Word版含答案
即函数y＝f(x)－g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
故函数y＝f(x)－g(x)有极小值0，无极大值．
(2)y＝f(xg(x)－2)＝(xlnx－2)2－(xlnx－2)＝(xlnx)2－5xlnx＋6，
令u＝xlnx，当x∈[1，e]时，u′＝lnx＋1>0，所以u＝xlnx在[1，e]上单调递增，
若a＝1，则g′(x)＝1－ .
当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增．
所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0.
10．(2018·襄阳模拟)已知函数f(x)＝x2－x，g(x)＝lnx.
(1)求函数y＝f(x)－g(x)的极值；
(2)已知实数t∈R，求函数y＝f(xg(x)－2)，x∈[1，e]的值域．
解析：(1)因为y＝f(x)－g(x)＝x2－x－lnx，
所以y′＝2x－1－ ＝ ＝ .
因为x>0，所以当0<x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0，
故a＝1，b＝0.
(2)由(1)知f(x)＝ ，f′(x)＝ .
令f′(x)＝0，即1－nlnx＝0，解得x＝e .
当0<x<e 时，有f′(x)>0，得f(x)在(0，e )上是增函数；
当x>e 时，有f′(x)<0，得f(x)在(e ，＋∞)上是减函数．
故f(x)在x＝e 处取得最大值f(e )＝ .
A．e－1B．e
C．e2D.
解析：令y′＝ ＝0，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0<x<e时，y′>0，所以y极大值＝f(e)＝ ，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝ .
故函数y＝f(x)－g(x)有极小值0，无极大值．
(2)y＝f(xg(x)－2)＝(xlnx－2)2－(xlnx－2)＝(xlnx)2－5xlnx＋6，
令u＝xlnx，当x∈[1，e]时，u′＝lnx＋1>0，所以u＝xlnx在[1，e]上单调递增，
若a＝1，则g′(x)＝1－ .
当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增．
所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0.
10．(2018·襄阳模拟)已知函数f(x)＝x2－x，g(x)＝lnx.
(1)求函数y＝f(x)－g(x)的极值；
(2)已知实数t∈R，求函数y＝f(xg(x)－2)，x∈[1，e]的值域．
解析：(1)因为y＝f(x)－g(x)＝x2－x－lnx，
所以y′＝2x－1－ ＝ ＝ .
因为x>0，所以当0<x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0，
故a＝1，b＝0.
(2)由(1)知f(x)＝ ，f′(x)＝ .
令f′(x)＝0，即1－nlnx＝0，解得x＝e .
当0<x<e 时，有f′(x)>0，得f(x)在(0，e )上是增函数；
当x>e 时，有f′(x)<0，得f(x)在(e ，＋∞)上是减函数．
故f(x)在x＝e 处取得最大值f(e )＝ .
A．e－1B．e
C．e2D.
解析：令y′＝ ＝0，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0<x<e时，y′>0，所以y极大值＝f(e)＝ ，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝ .
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.1
解析：由映射的定义，A 中任取一个元素 x，B 中都有唯一确 定的 f(x)对应知①②错．
答案：C
2．函数 y＝lgxx－＋11的定义域是(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
解析：由题意得xx＋－11>≠00，， 所以xx>≠－1，1， 选 C. 答案：C
悟·技法 1.分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代 入该段的解析式求值，当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求 值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 2.分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.
[知识重温]
一、必记 3●个知识点
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B A，B 是两个非空数集
A，B 是两个①非空集合
按照某种确定的对应关系 f， 按某一个确定的对应关系 f，
对应关系 f： 对于集合 A 中的②任意一个 对于集合 A 中的④任意一个
A→B 数 x，在集合 B 中有③唯一确 元素 x，在集合 B 中都有⑤唯
将 f(1x)＝2fxx－1 代入 f(x)＝2f(1x) x－1 中， 可求得 f(x)＝23 x＋13.
悟·技法 求函数解析式常用的方法
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式．
解析：法一：∵f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1， 又 x＋1≥1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：设 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝t－1，x＝(t－1)2， ∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
答案：C
2．函数 y＝lgxx－＋11的定义域是(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
解析：由题意得xx＋－11>≠00，， 所以xx>≠－1，1， 选 C. 答案：C
悟·技法 1.分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代 入该段的解析式求值，当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求 值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 2.分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.
[知识重温]
一、必记 3●个知识点
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B A，B 是两个非空数集
A，B 是两个①非空集合
按照某种确定的对应关系 f， 按某一个确定的对应关系 f，
对应关系 f： 对于集合 A 中的②任意一个 对于集合 A 中的④任意一个
A→B 数 x，在集合 B 中有③唯一确 元素 x，在集合 B 中都有⑤唯
将 f(1x)＝2fxx－1 代入 f(x)＝2f(1x) x－1 中， 可求得 f(x)＝23 x＋13.
悟·技法 求函数解析式常用的方法
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式．
解析：法一：∵f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1， 又 x＋1≥1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：设 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝t－1，x＝(t－1)2， ∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 9 Word版含答案
答案：B
8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝ 则f(－98)＋f(lg 30)＝()AΒιβλιοθήκη 5 B．6C．9 D．22
解析：f(－98)＋f(lg 30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg 30－1＝1＋lg 100＋ ＝1＋2＋3＝6，故选B.
答案：B
9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()
解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间 上恒有f(x)>0，由x∈ ，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间 上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为 ∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为 .
答案：
[能力挑战]
15．当0<x≤ 时，4x<logax，则a的取值范围是()
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)
解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则 ≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.
答案：D
10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()
解析： ⇒ ⇒ ⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．
答案：{x|10<x<100}
12．已知2x＝3，log4 ＝y，则x＋2y的值为________．
解析：由2x＝3，log4 ＝y得x＝log23，y＝log4 ＝ log2 ，所以x＋2y＝log23＋log2 ＝log28＝3.
8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝ 则f(－98)＋f(lg 30)＝()AΒιβλιοθήκη 5 B．6C．9 D．22
解析：f(－98)＋f(lg 30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg 30－1＝1＋lg 100＋ ＝1＋2＋3＝6，故选B.
答案：B
9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()
解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间 上恒有f(x)>0，由x∈ ，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间 上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为 ∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为 .
答案：
[能力挑战]
15．当0<x≤ 时，4x<logax，则a的取值范围是()
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)
解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则 ≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.
答案：D
10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()
解析： ⇒ ⇒ ⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．
答案：{x|10<x<100}
12．已知2x＝3，log4 ＝y，则x＋2y的值为________．
解析：由2x＝3，log4 ＝y得x＝log23，y＝log4 ＝ log2 ，所以x＋2y＝log23＋log2 ＝log28＝3.
2019版高中全程复习方略数学(文)课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9
2.函数 y＝ax(a＞1)， y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)的增长速度比 较 (1)指数函数 y＝ax 和幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无 论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内 ax 会小于 xn，但由于 y＝ ax 的增长速度快于 y＝xn 的增长速度，因此总存在一个 x0，当 x＞x0 时有 ax＞xn. (2)对于对数函数 y＝logax(a＞1)和幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0， ＋∞)，尽管在 x 的一定范围内可能会有 logax＞xn，但由于 y＝logax 的增长速度慢于 y＝xn 的增长速度，因此在(0，＋∞)上总存在一个 实数 x0，使 x＞x0 时，logax＜xn. (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数， 但由于它们增长速度不同， 而且不在同一个“档次上”， 因此在(0， ＋∞)上随 x 的增大， 总会存在一个 x0， 当 x＞x0 时， 有 ax＞xn＞logax.
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式下的函 数定义域． 2．在解决函数模型后，要注意回归实际，验证这个数学结果 对实际问题的合理性．
[小题热身] 1．某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%， 则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( ) A．减少 7.84% B．增加 7.84% C．减少 9.5% D．不增不减
解析： (1)当 x≤6 时， y＝50x－115， 令 50x－115>0， 解得 x≥2.3， ∵x 为整数，∴3≤x≤6. 当 x>6 时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115. 令－3x2＋68x－115>0，有 3x2－68x＋115<0，结合 x 为整数得 6<x≤20. 50x－1153≤x≤6，x∈Z 故 y＝ 2 －3x ＋68x－1156<x≤20，x∈Z.
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.3
解析：由函数 f(x)是周期为 2 的奇函数
得
2 f(
0516)＝f(65)＝f(－45)＝－f(45)＝－lg
95＝lg
59，
故 f(20516)＋lg 18＝lg 59＋lg 18＝lg 10＝1.
答案：1
考向三 函数性质的综合应用 [分层深化型]
[例 2] (2017·新课标全国卷Ⅰ)函数 f(x)在(－∞，＋∞)单调递
∴f(5)＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝f11＝－15.
悟·技法 函数周期性的判定与应用 (1)判定：判断函数的周期性只需证明 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可 证明函数是周期函数，且周期为 T. (2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数 的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若 T 是函数的周期， 则 kT(k∈Z 且 k≠0)也是函数的周期.
件．
2．判断函数 f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个 x，均 有 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，而不能说存在 x0 使 f(－x0)＝－f(x0)、 f(－x0)＝f(x0)．
[小题热身]
1．(2018·安徽江南十校联考)设 f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说 法错误的是( )
减，且为奇函数．若 f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1 的 x 的取值
范围是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
解析：∵ f(x)为奇函数，∴ f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴ f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得 f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又 f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴ －1≤x－2≤1， ∴ 1≤x≤3. 答案：D
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (39)
7．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．
解析：∵－＝>0，
∴bc－ad与ab同号，
∴用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．
答案：3
8．(2018·南昌一模)已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是________．
②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；
④若a>b，则>.
其中正确的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；
②由不等式的同向可加性可知②正确；
③需满足a、b、c、d均为正数才成立；
④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，
其中正确的是()
A．①与③ B．①与④
C．②与③ D．②与④
解析：由于0<a<1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a<1＋，所以②与④是正确的．
答案：D
4．(2018·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1<b，
即无解．
综上可得b<－1.
解析：∵－＝>0，
∴bc－ad与ab同号，
∴用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．
答案：3
8．(2018·南昌一模)已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是________．
②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；
④若a>b，则>.
其中正确的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；
②由不等式的同向可加性可知②正确；
③需满足a、b、c、d均为正数才成立；
④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，
其中正确的是()
A．①与③ B．①与④
C．②与③ D．②与④
解析：由于0<a<1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a<1＋，所以②与④是正确的．
答案：D
4．(2018·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1<b，
即无解．
综上可得b<－1.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (45)
答案：C
4．(2018·郑州市第二次质量检测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.
A．1 B．1－log2 0162 012
C．－log2 0162 012 D．－1
解析：由题意可得点P(1,1)，f′n(x)＝(n＋1)xn，所以点P处的切线的斜率为n＋1，故可得切线的方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，所以与x轴交点的横坐标xn＝，
则log2 016x1＋log2 016x2＋…＋log2 016x2 015＝log2 016(x1x2…x2 015)＝log2 016＝－1，故选D.
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y＝1－＝，
∴y′＝＝，y′|x＝－1＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
3．(2018·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()
答案：B
6．(2018·河南适应性测试，6)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()
A.B.
C．－D．－
解析：由题意得y′＝3x2，当x＝1时，
y′|x＝1＝3×12＝3，
所以×3＝－1，即＝－.
答案：D
4．(2018·郑州市第二次质量检测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.
A．1 B．1－log2 0162 012
C．－log2 0162 012 D．－1
解析：由题意可得点P(1,1)，f′n(x)＝(n＋1)xn，所以点P处的切线的斜率为n＋1，故可得切线的方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，所以与x轴交点的横坐标xn＝，
则log2 016x1＋log2 016x2＋…＋log2 016x2 015＝log2 016(x1x2…x2 015)＝log2 016＝－1，故选D.
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y＝1－＝，
∴y′＝＝，y′|x＝－1＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
3．(2018·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()
答案：B
6．(2018·河南适应性测试，6)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()
A.B.
C．－D．－
解析：由题意得y′＝3x2，当x＝1时，
y′|x＝1＝3×12＝3，
所以×3＝－1，即＝－.
答案：D
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.11.2
解析：(1)由已知得 f(x)的定义域为 x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋2 ＝a＋x2x.
当 a＝－4 时，f′(x)＝2x－x 4. ∴当 0<x<2 时，f′(x)<0，即 f(x)单调递减；当 x>2 时，f′(x)>0， 即 f(x)单调递增． ∴f(x)只有极小值，且在 x＝2 时，f(x)取得极小值 f(2)＝4－4ln 2， 无极大值．
解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 100×2πrh＝200πrh 元， 底面的总成本为 160πr2 元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)
元．又根据题意得 200πrh＋160πr2＝12 000π，所以 h＝51r(300－4r2)， 从而 V(r)＝πr2h＝π5(300r－4r3)．由 h＞0，且 r＞0 可得 0＜r＜5 3， 故函数 V(r)的定义域为(0,5 3)．
(2)∵f′(x)＝a＋x2x， ∴当 a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，即 f(x)在 x∈(0，＋∞)上单 调递增，没有最小值；
当 a<0 时，由 f′(x)>0 得，x>－a2，∴f(x)在－a2，＋∞上单调递 增；由 f′(x)<0 得，0<x<－a2，∴f(x)在0，－a2上单调递减．
已知函数极值求参数的值(或取值范围)时，通常是利用函数的 导数在极值点处的函数值等于零建立关于参数的方程；也可以求出
参数的极值(含参数)，利用极值列方程；或根据极值的情况，列出 关于参数的不等式(或组)．
已知函数最值求参数的值(或取值范围)，通常是求出函数最值 (含参数)，然后根据最值列方程或根据最值的情形列关于参数的不 等式(或组)求解．
＋∞)，
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.8
3．已知实数 a>1,0<b<1，则函数 f(x)＝ax＋x－b 的零点所在的
区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)C． Nhomakorabea0,1)
D．(1,2)
解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0) ＝1－b>0，由零点存在性定理可知 f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则 m 的取 值范围是(_3_，__＋__∞__)；
(2)(2018·长春市高三质检)已知函数 f(x)为偶函数且 f(x)＝f(x－
4)，又在区间[0,2]上 f(x)＝－x2－32x＋5，0≤x≤1 2x＋2－x，1<x≤2
[知识重温]
一、必记 4●个知识点 1．函数的零点的概念 对于函数 y＝f(x)，x∈D，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y ＝f(x)，x∈D 的零点． 2．方程的根与函数的零点的关系 由函数的零点的概念可知，函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标．所以 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y ＝f(x)有零点．
[小题热身]
1．若函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，那么函数 g(x)＝bx2－
ax 的零点是( )
A．0,2
B．0，12 C．0，－12 D．2，－12
解析：∵2a＋b＝0，
∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为 0 和－12. 答案：C
2．已知函数 y＝f(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1
2．若幂函数
f(x)的图象过点
22，21，则函数
g(x)＝exf(x)的单
调递减区间为( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－2)
C．(－2，－1) D．(－2,0)
解析：设幂函数
f(x)＝xα，因为图象过点
22，21，所以12＝
2
2
α，α＝2，所以 f(x)＝x2，故 g(x)＝exx2，令 g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2
(3)若 a<0，则由 f′(x)＝0 得 x＝ln－a2. 当 x∈(－∞，ln－a2)时，f′(x)<0； 当 x∈(ln－a2，＋∞)时，f′(x)>0. 故 f(x)在(－∞，ln(－a2))上单调递减， 在(ln－a2，＋∞)上单调递增．
悟·技法 利用导数求函数的单调区间的方法 (1)确定函数 y＝f(x)的定义域． (2)求导数 f′(x)，令 f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内 的一切实根． (3)把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各 实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定 义区间分成若干个小区间． (4)确定 f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定的数在每个 相应区间内的单调性.
解析：设 f′(x)的图象与 x 轴的 4 个交点从左至右依次为 x1， x2，x3，x4，当 x<x1 时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当 x1<x<x2 时，f′(x)<0， f(x)为减函数，则 x＝x1 为极大值点，经过类似分析可知，x＝x3 为 极大值点，x＝x2，x＝x4 为极小值点．
[变式练]——(着眼于举一反三)
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (51)
解析：设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，解得α＝.∴y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当0<x<1时，其图象在直线y＝x的上方，对照选项，故选C.
答案：C
4．(2018·河南安阳模拟)下列选项正确的是()
A．0.20.2>0.30.2B．2 <3
[授课提示：对应学生用书第179页]
一、选择题
1．(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝()
A.B．1
C.D．2
解析：由幂函数的定义知k＝1.又f()＝，所以()α＝，解得α＝，从而k＋α＝.
答案：C
2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()
解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2 ，即2 ＝2 .
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得解得1≤a<.
∴a的取值范围为.
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
解析：由f(0)＝3，得c＝3，
由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立
所以b－2＝0，b＝2，
所以f(x)＝x2－2x＋3.
答案：f(x)＝x2－2x＋3
8．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是_____．
解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
答案：C
4．(2018·河南安阳模拟)下列选项正确的是()
A．0.20.2>0.30.2B．2 <3
[授课提示：对应学生用书第179页]
一、选择题
1．(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝()
A.B．1
C.D．2
解析：由幂函数的定义知k＝1.又f()＝，所以()α＝，解得α＝，从而k＋α＝.
答案：C
2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()
解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2 ，即2 ＝2 .
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得解得1≤a<.
∴a的取值范围为.
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
解析：由f(0)＝3，得c＝3，
由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立
所以b－2＝0，b＝2，
所以f(x)＝x2－2x＋3.
答案：f(x)＝x2－2x＋3
8．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是_____．
解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 10 Word版含答案
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，把函数y＝f(x)中的y换成－y，x保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于x轴对称；对于②，把函数y＝f(x)中的x换成－x，y换成－y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于③，若对于一切x∈R，都有f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝ ＝a对称；对于④，因为函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象，即y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．
答案：D
10．(2018·安徽黄山二模)函数f(x)＝ 与g(x)＝|x＋a|＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()
A．RB．(－∞，－e]
C．[e，＋∞) D．∅
解析：设y＝h(x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，
则h(x)＝f(－x)＝
作出y＝h(x)与y＝g(x)的函数图象如图所示．
解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|)(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为 .
∴y＝x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，
由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝ ，
∴y＝ (x－2)2－1.
综上可知，f(x)＝
答案：f(x)＝
13．(2018·荆州模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝ 函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．
解析：当x＝0时，则y＝ecos0＝e；当x＝π时，则y＝ecosπ＝ .可排除A，B，D，选C.
答案：C
3．(2018·广州毕业班测试)函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致图象是()
C．3 D．4
解析：对于①，把函数y＝f(x)中的y换成－y，x保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于x轴对称；对于②，把函数y＝f(x)中的x换成－x，y换成－y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于③，若对于一切x∈R，都有f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝ ＝a对称；对于④，因为函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象，即y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．
答案：D
10．(2018·安徽黄山二模)函数f(x)＝ 与g(x)＝|x＋a|＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()
A．RB．(－∞，－e]
C．[e，＋∞) D．∅
解析：设y＝h(x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，
则h(x)＝f(－x)＝
作出y＝h(x)与y＝g(x)的函数图象如图所示．
解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|)(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为 .
∴y＝x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，
由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝ ，
∴y＝ (x－2)2－1.
综上可知，f(x)＝
答案：f(x)＝
13．(2018·荆州模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝ 函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．
解析：当x＝0时，则y＝ecos0＝e；当x＝π时，则y＝ecosπ＝ .可排除A，B，D，选C.
答案：C
3．(2018·广州毕业班测试)函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致图象是()
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (38)
一、选择题
1．(2018·广东汕头一模)已知集合A＝，B＝{0，1,2,3}，则A∩B＝()
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{1} D．{1,2,3}
解析：∵A＝＝{x|0<x≤2}，
∴A∩B＝{1,2}，故选A.
答案：A
2．(2018·河北八所重点中学一模)不等式2x2－x－3>0的解集为()
解析：当a>1时，由题意可得x2－ax－2a2>0的解集为(－a,2a)，且x2＋2mx－m≥0，所以x2＋2mx－m≤0恒成立，这显然是不可能的．当0<a<1时，由题意可得x2－ax－2a2<0的解集为(－a,2a)，且x2＋2mx－m≥0，即x2＋2mx－m≥0恒成立，故对于方程x2＋2mx－m＝0，有Δ＝4m2＋4m≤0，解得－1≤m≤0.
∴＝.
答案：
12．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．
解析：当x≥0时，f(x)＝x2＋1是增函数；
当x<0时f(x)＝1，
因此由题设f(1－x2)>f(2x)得，
或
解得－1<x<0或0≤x<－1.
故所求实数x的取值范围是(－1，－1)．
答案：(－1，－1)
所以g(x)max＝g(1)＝m－6<0，
所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是.
法二 因为x2－x＋1＝2＋>0，
又因为m(x2－x＋1)－6<0，所以m<.
因为函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，所以只需m<即可．
因为m≠0，
所以，m的取2x2－x－3>0，得(x＋1)(2x－3)>0，
近年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲一次函数、反比例函数及二次函数课时作业理(202
2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲一次函数、反比例函数及二次函数课时作业理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲一次函数、反比例函数及二次函数课时作业理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲一次函数、反比例函数及二次函数课时作业理的全部内容。
第8讲一次函数、反比例函数及二次函数1．若f（x)＝－x2＋2ax与g(x)＝错误!在区间［1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )A．(－1，0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．（0，1)D．(0,1］2．（2016年上海静安区统考）已知函数f（x)＝－x2＋4x，x∈［m,5］的值域是[－5，4］,则实数m的取值范围是（)A．（－∞，－1） B．（－1,2]C．［－1,2］ D．［2，5）3．若函数f（x)＝x2－2ax＋1的单调递增区间为[2,＋∞)，则实数a的取值范围是________；若函数f(x）＝x2－2ax＋1在［2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．4．（2014年江苏)已知函数f(x）＝x2＋mx－1,若对于任意的x∈［m,m ＋1]，都有f(x）＜0，则实数m的取值范围为________．5．（2014年大纲)若函数f（x）＝cos 2x＋a sin x在区间错误!上是减函数，则a的取值范围是________．6．设集合A＝｛x｜x2＋2x－3＞0}，集合B＝｛x｜x2－2ax－1≤0，a＞0｝．若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是________．7．已知a是实数，函数f（x）＝2ax2＋2x－3在x∈［－1,1］上恒小于零，则实数a的取值范围为________．8．设f（x)与g(x)是定义在同一区间［a,b］上的两个函数，若函数y ＝f（x)－g（x）在x∈［a，b］上有两个不同的零点，则称f（x)和g(x)在[a,b］上是“关联函数",区间［a，b］称为“关联区间"．若f（x)＝x2－3x ＋4与g(x）＝2x＋m在［0,3］上是“关联函数”，则m的取值范围为________．9．已知函数f（x)＝ax2－2ax＋2＋b（a≠0），若f（x)在区间[2,3］上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；（2)若b＜1，g（x）＝f（x)－mx在［2，4]上单调，求m的取值范围．10．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n)上的最小值为t，若t≤m 恒成立，则称函数f（x）在［m，n］(m＜n)上具有“DK”性质．（1）判断函数f(x）＝x2－2x＋2在［1，2］上是否具有“DK”性质，说明理由;(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a,a＋1］上具有“DK"性质，求a的取值范围．第8讲一次函数、反比例函数及二次函数1．D2．C 解析：二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线,最大值为4，且在x＝2时取得最大值，而当x＝5或－1时，f（x)＝－5，结合图象可知m的取值范围是［－1，2］．3．a＝2 (－∞，2] 解析：f(x）的递增区间为［a，＋∞)，由f（x）在[2,＋∞）上递增知a≤2。
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－x 1－2 ，x≥0 6．已知函数 f(x)＝ x 2 －1，x<0
则函数 f(x)是(
)
A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增 B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
解析：易知 f(0)＝0，当 x>0 时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，而－x<0， 则 f(－x)＝2－x－1＝－f(x)； 当 x<0 时， f(x)＝2x－1， －f(x)＝1－2x， 而－x>0， 则 f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故 选 C. 答案：C 7．(2018·安徽省高三阶段检测)函数 y＝4cosx－e|x|(e 为自然对数的底数) 的图象可能是( )
B．0<a<b<1 D．1<a<b
解析：∵x>0 时，1<bx，∴b>1. a ∵x>0 时，bx<ax，∴x>0 时， x>1. b a ∴ >1，∴a>b. b ∴1<b<a. 答案：C 4．已知 f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b 为常数)的图象经过定点(2,1)，则 f(x)的 值域为( ) B．[3,9] D．[1，＋∞)
解析：∵方程 2x＝a2＋a 在(－∞，1]上有解，又 y＝2x∈(0,2]，
∴0<a2＋a≤2，
2 a ＋a>0， 即 2 a ＋a≤2.
解得－2≤a<－1 或 0<a≤1.
答案：A
x 2 ，x<2， 10．(2018·河南三门峡一模，6)设函数 f(x)＝ 2 x ，x≥2，
若 f(a＋
1 1
1
2 1 12．不等式 2 －x ＋2x > x＋4 的解集为________． 2
2 1 1 2 1 解析：不等式 2 －x ＋2x > x＋4 可化为 x －2x ＞ x＋4，等价于 x2－2x<x＋4，即 2 2 2
x2－3x－4<0，解得－1<x<4. 答案：{x|－1<x<4} 1 1 13．函数 y＝ x－ x＋1 在区间[－3,2]上的值域是________． 4 2 1 解析：因为 x∈[－3,2]，若令 t＝ x， 2
1)≥f(2a－1)，则实数 a 的取值范围是( A．(－∞，1] C．[2,6] B．(－∞，2] D．[2，＋∞)
)
x 2 ，x<2， 解析：易知 f(x)＝ 2 x ，x≥2
是定义，解得 a≤2. 故实数 a 的取值范围是(－∞，2]．故选 B. 答案：B 二、填空题 3 1 11．化简：2 0＋2－2×2 2 －(0.01)0.5＝________. 5 4 1 4 1 2 1 1 1 16 1 解析：原式＝1＋ × 2 － 2 ＝1＋ × － ＝1＋ － ＝ . 4 9 4 3 10 6 10 15 100 答案： 16 15
解析：法一：因为函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向 左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所 以 y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项 C 正确． 法二： 令 x＋2＝0， x＝－2， 得 f(－2)＝a0－1＝0， 所以 y＝ax＋2－1(a>0， a≠1) 的图象恒过点(－2,0)，选项 C 正确． 答案：C
1 1 解析：由 f(1)＝ 得 a2＝ . 9 9 又 a>0， 1 1 所以 a＝ ，因此 f(x)＝ |2x－4| 3 3 因为 g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以 f(x)的单调递减区间是 [2，＋∞)． 答案：B 3．(2018·河南南阳、信阳等六市一模)已知 a、b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当 x>0 时，1<bx<ax，则( A．0<b<a<1 C．1<b<a )
课时作业 8
指数与指数函数
一、选择题 1．(2018·河北八所重点中学一模)设 a>0，将 a2 a· a2 的形式，其结果是( A．a C．a
1 2
7 6
表示成分数指数幂 3
)
5 6
B．a D．a
3 2
解析： C. 答案：C
＝a ，故选
7 6
1 2．若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝ ，则 f(x)的单调递减区间 9 是( ) A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
x 2 －2，x≥1， 解析：y＝|f(x)|＝|2 －2|＝ x 2－2 ，x<1， x
易知函数 y＝|f(x)|的图象
的分段点是 x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上单 调递减． 答案：B 9． 关于 x 的方程 2x＝a2＋a 在(－∞， 1]上有解， 则实数 a 的取值范围是( A．[－2，－1)∪(0,1] C．[－2，－1)∪(0,2] B．[－2，－1]∪(0,1] D．[－2，－1]∪(0,2] )
A．[9,81] C．[1,9]
解析：由 f(x)过定点(2,1)可知 b＝2，因为 f(x)＝3x－2 在[2,4]上是增函数， 所以 f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故 f(x)的值域为[1,9]． 答案：C 5．(2018·贵州适应性考试)函数 y＝ax＋2－1(a>0 且 a≠1)的图象恒过的点 是( ) A．(0,0) C．(－2,0) B．(0，－1) D．(－2，－1)
解析：因为函数 y＝4cosx－e|x|，所以 f(－x)＝4cos(－x)－e|－x|＝f(x)，所 以函数 f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B，D.又 f(0)＝4cos0－ e0＝3，所以选项 A 满足条件．故选 A. 答案：A 8．(2018·湖北四市联考)已知函数 f(x)＝2x－2，则函数 y＝|f(x)|的图象 可能是( )
则函数 f(x)是(
)
A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增 B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
解析：易知 f(0)＝0，当 x>0 时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，而－x<0， 则 f(－x)＝2－x－1＝－f(x)； 当 x<0 时， f(x)＝2x－1， －f(x)＝1－2x， 而－x>0， 则 f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故 选 C. 答案：C 7．(2018·安徽省高三阶段检测)函数 y＝4cosx－e|x|(e 为自然对数的底数) 的图象可能是( )
B．0<a<b<1 D．1<a<b
解析：∵x>0 时，1<bx，∴b>1. a ∵x>0 时，bx<ax，∴x>0 时， x>1. b a ∴ >1，∴a>b. b ∴1<b<a. 答案：C 4．已知 f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b 为常数)的图象经过定点(2,1)，则 f(x)的 值域为( ) B．[3,9] D．[1，＋∞)
解析：∵方程 2x＝a2＋a 在(－∞，1]上有解，又 y＝2x∈(0,2]，
∴0<a2＋a≤2，
2 a ＋a>0， 即 2 a ＋a≤2.
解得－2≤a<－1 或 0<a≤1.
答案：A
x 2 ，x<2， 10．(2018·河南三门峡一模，6)设函数 f(x)＝ 2 x ，x≥2，
若 f(a＋
1 1
1
2 1 12．不等式 2 －x ＋2x > x＋4 的解集为________． 2
2 1 1 2 1 解析：不等式 2 －x ＋2x > x＋4 可化为 x －2x ＞ x＋4，等价于 x2－2x<x＋4，即 2 2 2
x2－3x－4<0，解得－1<x<4. 答案：{x|－1<x<4} 1 1 13．函数 y＝ x－ x＋1 在区间[－3,2]上的值域是________． 4 2 1 解析：因为 x∈[－3,2]，若令 t＝ x， 2
1)≥f(2a－1)，则实数 a 的取值范围是( A．(－∞，1] C．[2,6] B．(－∞，2] D．[2，＋∞)
)
x 2 ，x<2， 解析：易知 f(x)＝ 2 x ，x≥2
是定义，解得 a≤2. 故实数 a 的取值范围是(－∞，2]．故选 B. 答案：B 二、填空题 3 1 11．化简：2 0＋2－2×2 2 －(0.01)0.5＝________. 5 4 1 4 1 2 1 1 1 16 1 解析：原式＝1＋ × 2 － 2 ＝1＋ × － ＝1＋ － ＝ . 4 9 4 3 10 6 10 15 100 答案： 16 15
解析：法一：因为函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向 左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所 以 y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项 C 正确． 法二： 令 x＋2＝0， x＝－2， 得 f(－2)＝a0－1＝0， 所以 y＝ax＋2－1(a>0， a≠1) 的图象恒过点(－2,0)，选项 C 正确． 答案：C
1 1 解析：由 f(1)＝ 得 a2＝ . 9 9 又 a>0， 1 1 所以 a＝ ，因此 f(x)＝ |2x－4| 3 3 因为 g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以 f(x)的单调递减区间是 [2，＋∞)． 答案：B 3．(2018·河南南阳、信阳等六市一模)已知 a、b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当 x>0 时，1<bx<ax，则( A．0<b<a<1 C．1<b<a )
课时作业 8
指数与指数函数
一、选择题 1．(2018·河北八所重点中学一模)设 a>0，将 a2 a· a2 的形式，其结果是( A．a C．a
1 2
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表示成分数指数幂 3
)
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B．a D．a
3 2
解析： C. 答案：C
＝a ，故选
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1 2．若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝ ，则 f(x)的单调递减区间 9 是( ) A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
x 2 －2，x≥1， 解析：y＝|f(x)|＝|2 －2|＝ x 2－2 ，x<1， x
易知函数 y＝|f(x)|的图象
的分段点是 x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上单 调递减． 答案：B 9． 关于 x 的方程 2x＝a2＋a 在(－∞， 1]上有解， 则实数 a 的取值范围是( A．[－2，－1)∪(0,1] C．[－2，－1)∪(0,2] B．[－2，－1]∪(0,1] D．[－2，－1]∪(0,2] )
A．[9,81] C．[1,9]
解析：由 f(x)过定点(2,1)可知 b＝2，因为 f(x)＝3x－2 在[2,4]上是增函数， 所以 f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故 f(x)的值域为[1,9]． 答案：C 5．(2018·贵州适应性考试)函数 y＝ax＋2－1(a>0 且 a≠1)的图象恒过的点 是( ) A．(0,0) C．(－2,0) B．(0，－1) D．(－2，－1)
解析：因为函数 y＝4cosx－e|x|，所以 f(－x)＝4cos(－x)－e|－x|＝f(x)，所 以函数 f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B，D.又 f(0)＝4cos0－ e0＝3，所以选项 A 满足条件．故选 A. 答案：A 8．(2018·湖北四市联考)已知函数 f(x)＝2x－2，则函数 y＝|f(x)|的图象 可能是( )