第一部分数与代数,简易方程

考点八： 简易方程

一、用字母表示数

1、

（1） 乘号省略、数字在字母前面。

（2） 1与字母相乘时1不写。

（3） 相同的数相乘写成a 2 。 2、 用字母表示运算定律 加法：交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc)

分配律：(a+b)c=ac+bc

减法性质：a-b-c=a-（b+c ）

3、 用字母表示图形的面积和周长公式

()()22

4

22

÷+=÷====+==h b a S ah S ah

S a C a S b a C ab

S 梯三角形平行四边形正正长长

4、 用含有字母的式子表示数量关系

（1）代入求值 （2）利用字母公式计算 [利用字母公式计算后结果不写单位名称]

二、简易方程

1、概念： （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

等式性质：

1）方程两边同时加（或减）一个相同的数，等式成立。 等式与方程的区别

2）方程两边同时乘一个相同的数，等式成立。

3）方程两边同时除以一个相同的数（0除外），等式成立

（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程。

2、解方程：

注意方程的正确格式：等号对齐，千万写“解”，并写对位置。

x 在减数和除数的位置上时，学生问题大，可以用四则运算间的关系解方程，也可以先转化成加法、乘法方程再解。

无论题目要求是否验算，学生一定养成验算的习惯；

3、找等量关系式

（1）抓住表示关系的句子找等量关系

（2）根据常见的数量关系找等量关系

（3）根据常用的计算公式找等量关系

（4）抓住“不变量”确定等量关系

4、列方程解简单应用题

步骤：（1）弄清题意，确定未知数，并用x 表示。

（2）找出问题中数量相等的数量关系。

(3)列方程，解方程。

(4)检验，写出答案

（三）稍复杂方程

1、倍带量的题目

2、列方程解三步应用题

3、含有两个未知数的应用题

4、列方程解决图形题：已知三角形面积求底或高

已知梯形面积求上、下底或高

教案内容：简易方程

教案目标：使学生理解方程、解方程和方程的解的含义，掌握简易方程的解法，以及用方程的解法，以及用方程解答应用题的步骤和方法。

教案重点：用方程解答应用题

教案难点：找等量关系

教案过程：

一、复习用字母表示数

1.用含有字母的式子表示：

⑴订阅《中国少年报》五年级订了320份，比四年级多订了X份，四年级订了（）份。

⑵比X的5倍少1.2的数是（）。

⑶路程S、速度V、时间ｔ三者的关系，可以表示为S＝，当 V=32（千M） t= 5（小时）

S= ；当S＝120（千M） t＝1.8小时，V＝

小结：含有字母的式子表示数时具有很强的概括性，它不具体回答是多少，但是一旦字母数值确定了，它就可以得到具体的值了。

三、复习简易方程

1.等式与方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。

① 3＋5Ｘ（）② 2Ｘ一１＝０（）

③１＋2.7=3.7（）④15＜1十X（）

第②题同时出现了“√”和“△”记号，说明了什么？

2.方程的解和解方程。

（1）先说说什么叫方程的解？什么叫解方程？

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

方程：求方程的解的过程。

（2）怎样解简易方程？根据什么？怎样检验？又根据什么？

3.解下列方程。

①54—X＝48 ②54—3Ｘ＝48 ③13Ｘ＋2Ｘ＝9.9

④6×９＋３Ｘ＝70。⑤6（l一X）=5.4 ⑥3.5X＋X=1.7

小结：解简易方程，根据等式的基本性质解方程；多步的问题要进行转化处理，根据四则计算的关系求解。

4.列方程解文字叙述题。

列方程解文字叙述题时，首先应“设要求的数为X（题目中出现了未知数X的，可以不

设）”，再把文字叙述的形式“翻译”成含有未知数X的等式（即方程），题中怎样叙述等式就怎样写，顺序一般不要改动，列出方程后按简易方程的解法才解，如：

（板书）一个数的5倍减去37等于18，求这个数。

解：设要求的数为X。

5X一37=18

5X=18十37

5X=55

X=11

四、练习

1.解方程〔第⑴、⑵要写出检验〕

⑴2X一5.5×6=3

⑵3X十1.5X=13.5

⑶（X十2）×0.5=1.l

⑷（7. 2—4. 8）÷X＝0. 4

⑸6X—6=4X—4

⑹7X一4.2—5.8=1.9

2.列方程，并解方程。

（1）某数增加 5倍后与 3的差等于 117，求某数。

（2） 15加上一个数的 2信等于 38的一半，求这个数。

（3）5的3倍比一个数的一半多8，求这个数。

（4）某数的8倍加上10，等于它的10倍减去8，求这个数。

（5）4.9减去4.9与0.5的积，比X的5倍少1.65，求X。

教案内容列方程解应用题复习课

教案目标：

（一）知识方面：使学生能准确、熟练地分析应用题数量间的最基本的相等关系，设未知数列方程解应用题。能根据题意迅速、恰当地选择解法（什么题目列方程解答简便，什么时候可以用算术方法直接解答），培养学生采用多种灵活简便的方法解答应用题。

（二）能力方面：提高分析解决问题的能力，正确列方程解应用题。

教案过程：

一、复习指导

1.揭示课题：列方程解应用题

（1）列方程解应用题的步骤，它与算术法解应用题有什么不同？

列方程解应用题的步骤：（板书）

①弄清题意，找出未知数，并用X表示；

②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检验，写出答案。

（2）它与算术方法解应用题的区别：

在算术方法中，为了求出未知数，需要把已知数集中起来加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，未知数不参加列式。而用列方程的方法解，可以让未知数和已知数处于相同的地位，按照题中叙述的等量关系，直接参加列式计算，直接地反映出题中叙述的等量关系，特别是在用算术解