194.立方根(吴小兵)完成
(最新)数学七年级下册《第6章第2节 立方根》省优质课一等奖教案
《立方根》教案一、内容和内容解析1．内容立方根．2．内容解析本节课是在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法．所以本节课的重点是引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．目标（1）了解立方根的概念．（2）会求一些数的立方根．2．目标解析达到目标（1）的标志是：类比平方根研究立方根，从具体的计算出发归纳出立方根的概念、开立方的概念，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；达到目标（2）的标志是：通过探索立方根的特点以及一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根，让学生达到会求一个数的立方根．三、教学问题诊断分析学生通过问题情境，了解开立方与立方运算的互逆关系，类比平方根的概念推导，来理解立方根的概念，在解决已知体积求边长的问题时，我们应认识到，这也是一个已知幂和指数求底数的问题，这一点与平方根的情况是相同的，不同的是根指数，通过类比平方根的概念得出立方根的概念，利用立方与开立方的互逆关系，可以理解立方根的特征.本节课的难点是立方根的意义、性质、立方根与平方根的联系与区别．四、教学过程设计（一）复习引入（可选用视频《立方根》导入1.swf进行导入）你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果2＝x a，那么x叫做a的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．设计意图：复习上一节课所学平方根的有关知识，是为了类比平方根研究立方根，为学习本节课做了铺垫．（二）探究归纳1.问题要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为x m，则x3＝27．这就是要求一个数，使它的立方等于27．因为33＝27，所以x ＝3．因此这种包装箱的棱长应为3 m ．2.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．立方根的表示方法：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．记作x ＝3a ，“3a ”读作“三次根号a ”．其中a 是被开方数，3是根指数，“3a ”中的根指数3不能省略． 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根．3.探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；（2）因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）；（3）因为 ( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；（4）因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）；（5）因为( )3＝278-，所以278-的立方根是（ ）．答案：（1）2． （2）0.4，0.4． （3）0，0． （4）－2，－2． （5）23－，23－．学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点．归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：（可用动画《探究立方根的性质.swf 》来代替下面环节进行探究） 填空：因为=-38 ，=-38 ，所以38； 因为=-327 ，=-327 ，327． 答案：－2，－2，＝；－3，－3，＝．由上面两个例子可归纳出： 一般地，33a a -=-．注：这个关系对于正数、负数、零都成立．求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确定它的相反数．5.，，，6＝ ，＝ ．分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3，被开方数，＝，这样即可显示出计算结果．0.010.1110100，1 000，由此发现：一个数扩大或缩小1 000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍．0.0660．设计意图：通过问题情境，了解开立方与立方运算的互逆关系，类比平方根的概念推导，来理解立方根的概念，明确立方根的表示方法、开立方的概念、立方根的特点，互为相反数的两个数的立方根的关系以及怎样用计算器求立方根．（三）例题解析例 求下列各式的值：（1（2）（3） 分析：根据立方根的意义求解．解：（14；（2）12=－；（3）34． 设计意图：通过例题的讲解，进一步掌握会求一些数的立方根．（四）课堂练习求下列各式中x 的值：（1）30.008＝x ；（2）3338－＝x ；（3）()318－＝－x ． 分析：此题的本质还是求立方根．解：（1）∵30.008＝x ，∴x 0.2＝x ．（2）∵3338－＝x ，∴3278＝x ，∴32＝x ． （3）∵()318－＝－x ，∴x －1＝－2，∴x ＝－1．设计意图：为学生提供演练机会，加强对立方根的理解及掌握．（五）课堂小结1．立方根和开立方的定义．2．正数、0、负数的立方根的特征．3．立方根与平方根的异同．设计意图：梳理本节课的主要知识点——立方根的概念和特征，让学生明确重难点．（六）布置作业1．下列说法正确的是（ ）．A ．一个数总大于它的立方根B ．非负数才有立方根C ．任何数和它的立方根的符号相同D ．任何数都有两个立方根设计意图：考查立方根的特点．23，则x 的值是（ ）．A ．－9B ．27C ．±27D ．－27设计意图：考查立方根的概念．3．－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）．A ．0B ．4C ．－4D ．0或4设计意图：考查立方根和算术平方根的区别和联系．4．如果一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是（ ）．A ．0，1B ．－1，1C ．0D ．－1，0，1设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．作业答案：1．C ． 2．D ． 3．A ． 4．A ．五、目标检测设计1．－81的立方根是 ，125的立方根是 ． 设计意图：考查立方根的概念．2的平方根是 ．设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．3．＝ ，＝ ． 设计意图：考查怎样求一个数的立方根．4．－3是 的平方根，－3是 的立方根． 设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．55 ．设计意图：考查被开方数扩大或缩小与对应的立方根扩大或缩小的规律．6．比校大小（用“＞”“＝”或“＜”填空）（1）211－ （2）（3）（4）－33．设计意图：考查如何求平方根、立方根和比较大小的能力．目标检测答案：1．12－，5．2．±3．－45，0.01．4．9，－27．5．0.05．6．＞，＝，＜，＞．。
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一) 》公开课课件.ppt
a3
表示a的立方根或a的三次方根
a4
表示a的四次方根
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的
立方根各有什么特点? (1)8；(2)0.125；(3)0
；(4) -8 ；(5)
8 27
.
分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
P170
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、如果a≥0,则 3 a3 a 探究:
∵ 3 8 2 3 8 2 ∴ 3 83 8
∵ 3 27 3 3 27 3∴ 3 273 27
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 2 3 2 3 (2) 3 -2
3 (3) 3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x13 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
立方根应用题
立方根应用题
在数学中，求一个数的立方根是一个常见的运算。
下面我们将介绍一些立方根的应用题。
1. 求立方根的计算方法
求一个数的立方根可以使用数学公式或计算器进行计算。
数学公式的表示如下：
立方根 = n^(1/3)
其中，n 表示需要求立方根的数。
2. 立方根的应用题示例
示例一：体积计算
假设你需要计算一个正方体的边长，已知该正方体的体积为729 立方米，求正方体的边长。
解答：我们知道正方体的体积公式为 V = a^3，其中 V 表示体积，a 表示边长。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：729 = a^3
求解这个方程即可得到正方体的边长。
使用立方根的计算方法，我们可以得到
a = 729^(1/3) ≈ 9
所以该正方体的边长约为 9 米。
示例二：时间估算
假设你需要知道一辆汽车从 A 地到 B 地的平均行驶速度，已
知该汽车行驶的距离为 1000 公里，行驶时间为 8 小时。
求该汽车
的平均行驶速度。
解答：我们知道速度的定义为 v = s/t，其中 v 表示速度，s 表
示距离，t 表示时间。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：v = 1000/8 = 125
所以该汽车的平均行驶速度为 125 公里/小时。
结论
立方根的应用题可以帮助我们在实际问题中应用立方根的计算
方法，解决各种计算和估算问题。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题(含答案) (35)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)计算（1）221(2)()2-；（213π+-- 【答案】（1）0;（2+2-π【解析】（1）原式=4+（-4）×14-3=0 （2）原式（π-3）π42．一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣18，求x 的立方根．【答案】4【解析】分析：根据平方根的和为零,可得一元一次方程,根据解方程,可得a 的值,根据平方运算,可得这个数,根据开立方运算,可得答案.本题解析：由题意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.∴这个正数的一个平方根是：a+3=8，∴原数=64，4= ，∴这个数的立方根是4.点睛：本题主要考查实数的平方根和实数的立方根，根据平方根的性质解出的值，则可确定这个正数的值，再求出其立方根即可.43．求下列各式中的实数x 的值或计算（1）（x ﹣3）2=64（2） 3（x+5）3=﹣81（3）|﹣3|1++（﹣2）2．2【答案】(1)x=11或﹣5；(2)x=﹣8；（3）2【解析】试题分析：（1）直接利用开平方法解方程得出答案；（2）直接开立方解方程得出答案；（3）利用算术平方根以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．试题解析：(1) ）∵（x-3）2=64，∴x-3=±8，解得：x=11或-5；(2) ）∵3（x+5）3=-81，∴（x+5）3=-27∴x+5=-3，解得：x=-8；(3) |﹣3|1++（﹣2）22=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．44．（1）求x的值：249-x＝0；（2）计算：-(1)（3）已知：(x＋2)3＝-27，求x【答案】(1) x=32或x=－32;（2）5；（3）-5【解析】试题分析：(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果；（3）已知方程利用立方根定义开立方即可求出x的值；试题解析：(1)249x-＝0249x=x2=94∴x1=32或x2=－32.(2)()01-+=1+2+2=5.(3) (x＋2)3＝-27x+2=-3x=-5.45．计算：（1（2）12+【答案】（1）812；（2）1【解析】解：（1）原式=5+3+=8； ..................3分（2）原式=-1+-+2-=1． ..................6分46．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)1【答案】（1）成立；（2）-1【解析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.47【答案】2【解析】试题分析：原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．试题解析：原式=4−3−12+32=5−3=2.48．一个正数的两个平方根分别是2a-5与1-a，b-7的立方根是-2.求（1）a，b的值；（2）a+b的算数平方根.【答案】（1）a=4，b=-1；（2）【解析】试题分析：（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值．（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．试题解析：（1）由题意得.解得a=4由题意得b-7=-8 解得b=-1∴a=4 b=-1（2）∵a+b=3∴a+b的算数平方根是49．（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）-2；（2）；（3）；（4）【解析】试题分析：（1）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：（1）原式=5+2-9=-2（2）原式==（3）原式==（4）原式==【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．50．解下列方程．（1）2160x-=-x-=（2）()3127【答案】(1) x=4或x=−4(2) x=−2.【解析】分析：（1）根据平方与开平方互为逆运算，开平方，可得答案；（2）根据立方与开立方互为逆运算，开立方，可得答案本题解析：(1)x²=16，x=4或x=−4；(2)()31x-=−27，x−1=−3x=−2.。
194.立方根吴小兵完成
13.2立方根【目标导航】1．了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.【要点梳理】1．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ．即若a x =3，那么 叫做 的 ．一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 ，其中 是被开方数， 是根指数．2．求一个数的立方根的运算，叫做 ．正数的立方根是 数， 负数的立方根是 数， ０的立方根是 ． 【问题探究】 38-＝ -2 ，－38＝-2 ， 38- ＝ －38327-＝ -3，－327＝ -3 ， 327- ＝ －327． 由此可归纳出其规律:3a - ＝ －3a例1 求下列各式的值:)1(364； )2(3125-；)3(36427-； )4( 33a ．答案：)1(解：364 = 4)2(解:3125- = -5)3(解： 36427- = -34)4( 解：33a = a例2 求下列各数的立方根,它们是否都是有理数?)1(－27；)2(2764；)3(216.0-；5)4(-． 答案:解：⑴ -3 ⑵ 34 ⑶ －0.6 ⑷35其中⑴⑵⑶是有理数，⑷不是有理数。
例3 比较－4、－53100. 答案：因为 -4 = 364-5 = 3125 而64﹤100﹤125，所以-53100-4. 【课堂操练】１．求下列各式的值:)1(38-)2( 30.064；)3( 327125答案:解： ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶352．求下列各数的立方根:)1(０；)2(８；)3(－64；3681)4(-． 答案:解：⑴ 0 ⑵ 2 ⑶ －4 ⑷3753．某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 答案：±1或04．求下列各数的立方根:(1)－1+ 358； (2)64000． 答案:解：⑴ 32⑵ 405．计算：381264273292531+-+．解：321813322219523243323531--+++-⨯+⨯＝＝ 6．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长. 答案:解：设原来立方体钢铁的边长为 x cm ，依题意得 3x=160804027⨯⨯∴ X = 3160804027⨯⨯∴ X =803答：原来立方体钢铁的边长为803cm 。
七年级数学下册 第六章《立方根》课件1 人教版
2.开立方
例：因为 33=27 ，所以3是27的立方根.
也可说：因为 33=27 ，所以27的立方根是3.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
互逆
开立方
立方
探究:
根据立方根的意义填空： (1) ∵ 23 = 8 , ∴ 8 的 立 方 根 是 ( )；
(2)∵( )3=0.125,∴0.125的立方根是( )；
立方根表示法：
类似于平方根,一个数a的立方根，
３
用符号“ a ”表示,读作“三次根号a” ,
根指数
3
a
根号
被开方数 (a为任意数)
引伸探究：
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
所以 3 2 7 = 3 2 7
问题:要制作一种容积为27m3的正方
体形状的包装箱,这种包装箱的棱长 应该是多少?
解:设这种包装箱的棱长为x
x m,则
x3 27
xx
∵ 33=27 ∴ x=3
答:这种包装箱的棱长应为3
m。
自主学习
1.立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫做a的立方根或三次方根 .
如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
（4）
3
3
3
8
分别求下列各式的值：
(1) 3 1000
(2) 3 0.001
3
(3) 8
解: (1)3100010
(23)0.0010.1
3
(3) 8
=2
我这节课的收获：________________ 我还存在的困惑：________________
最新人教版七年级数学下册6.2《立方根》教案
3.增强数学建模和解决问题的能力：结合实际例题，让学生学会运用立方根知识建立数学模型，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑推理能力：通过立方根性质和计算方法的探讨，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养严谨的数学思维。
本节课将紧扣新教材要求，注重培养学生的核心素养，提高学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义与性质：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，明确一个数的立方根与原数的符号相同，以及负数也有立方根。
-举例：讲解2的立方根是8，-2的立方根是-8，强调符号性质。
-立方根的计算方法：熟练掌握使用计算器或手算法求解立方根，了解计算过程中的关键步骤。
-举例：演示如何使用计算器求解一个具体数的立方根，如64的立方根是4。
-立方根的应用：结合实际例题，让学生学会将立方根应用于解决生活中的问题，如体积、密度等。
-举例：计算一个立方体的体积，已知边长为a，则体积为a^3。
五、教学反思
在今天的《立方根》教学中，我尝试了多种方法让学生理解和掌握立方根的概念及其应用。从学生的反应来看，导入新课时的生活化问题设置起到了很好的效果，大家对于这个数学概念产生了浓厚的兴趣。但在教学过程中，我也发现了一些值得反思的地方。
首先，对于立方根的定义和性质的讲解，我发现有些学生仍然难以理解。在今后的教学中，我需要更加注意用简单易懂的语言和生动形象的比喻来解释抽象的数学概念，让学生能够更直观地感受立方根的意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《立方根》ppt优秀版
（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9 ) 3 = 9 因为 ( 3 3 ) 3 = 3
2.53 = 15.625 所以 ( 3 9 ) 3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
(3)3 27
2
8 27
所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
《立方根》ppt优秀版（PPT优秀课件 ）
1.算 一 算 ：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
3 64
4
_____5 ___,
125
(2) 0.125的 立 方 根 是 ____0_._5_____,
(3) - 3 1 ____1_____ , 3 103 ___1_0____ .
《立方根》ppt优秀版（PPT优秀课件 ）
《立方根》ppt优秀版（PPT优秀课件 ）
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第六章 实 数
6.2 立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
情境引入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏
《立方根》ppt优秀版（PPT优秀课件 ）
课堂小结 《立方根》ppt优秀版（PPT优秀课件）
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
立
0的立方根是0.
方
性质 被开方数的小数点向左或向右
根
移动3n位时立方根的小数点就
相应的向左或向右移动n位（n
初中数学第六章第三课教案
初中数学第六章第三课教案教学目标：1. 理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 立方根的定义和性质。
2. 求一个数的立方根的方法。
3. 立方根在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平方根的概念，让学生思考：平方根和立方根有什么区别和联系？2. 学生回答，教师总结。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=∛a。
2. 讲解立方根的性质：a. 任何数的立方根都是唯一的。
b. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
3. 讲解求一个数的立方根的方法：a. 如果是整数，可以直接计算。
b. 如果是小数或分数，可以先近似计算，然后再精确计算。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题1：求27的立方根。
a. 让学生尝试计算，教师指导。
b. 讲解计算过程，得出答案：3。
2. 讲解例题2：求-8的立方根。
a. 让学生尝试计算，教师指导。
b. 讲解计算过程，得出答案：-2。
3. 讲解例题3：求0.008的立方根。
a. 让学生尝试计算，教师指导。
b. 讲解计算过程，得出答案：0.2。
四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题1：求下列数的立方根。
a. 64b. -27c. 0.2d. 1252. 让学生分组讨论，交流解题方法。
五、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明立方根在实际问题中的应用。
2. 学生回答，教师总结。
六、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结立方根的定义、性质和求法。
2. 学生回答，教师总结。
七、作业布置（5分钟）1. 让学生完成练习题2：求下列数的立方根。
a. 216b. -64c. 0.125d. 5122. 让学生预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解立方根的定义、性质和求法，让学生掌握了立方根的基本概念和运用方法。
2024年《立方根》优质教学课件
2024年《立方根》优质教学课件一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》七年级下册第5章第3节，主要内容包括：1. 立方根的定义与性质；2. 求实数的立方根；3. 立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质；2. 学会求实数的立方根，并能解决相关问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：立方根的概念及性质的理解；2. 教学重点：求实数的立方根，以及立方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型、立方根表格、多媒体课件；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用立方体模型，引导学生观察并思考：如何计算一个立方体的体积？2. 立方根的定义与性质3. 求实数的立方根（1）讲解求立方根的方法；（2）例题讲解：求解一些特殊实数的立方根；（3）随堂练习：让学生独立求解立方根，并及时给予反馈。
4. 立方根在实际问题中的应用（1）讲解立方根在实际问题中的应用；（2）例题讲解：解决实际问题，如求正方体的体积；（3）随堂练习：让学生运用立方根解决实际问题。
六、板书设计1. 立方根2. 定义：立方根的概念及性质；3. 求解方法：实数的立方根；4. 应用：立方根在实际问题中的应用；5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（2）一个立方体的体积为64立方厘米，求它的棱长；（3）已知一个正方体的体积，求它的表面积。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索立方根与其他数学知识的关系，如平方根、算术平方根等，提高学生的综合素质。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计；2. 立方根的定义与性质的讲解；3. 求实数的立方根的方法；4. 立方根在实际问题中的应用；5. 作业设计中的题目和答案。
一、实践情景引入的设计1. 选择与立方根相关的实际问题，如立方体的体积计算；2. 通过观察、提问、思考等方式，激发学生的求知欲；3. 将实际问题与立方根的定义联系起来，为后续学习打下基础。
《立方根》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
4.2 立方根课型：新授 教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维 教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 教学过程一、课前预习与导学（1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________． （2）．求下列各数的立方根：（1）－827； （2）－(－0．216)； （3）310-．二、新课讲解（一）创设情境 导入新课现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题 ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ （二）合作交流 解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x ，那么23=x一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”。
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4643=，又如23=x ，x 是2的立方根，记作32=x 。
【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
二．例题解析：【例1】求下列各数的立方根 ⑴1258-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(-【总结】立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
【例2】求下列各式的值⑴33)8(-，⑵32)8(-，⑶33)7.0(，⑷316437-【例3】求下列各式中的x ⑴2783=x ，⑵64273=-x ，⑶125)1(3=-x【例4】已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
人教版七年级下实数立方根精品获奖
通过 与 ，体会开平方和平方互为逆运算
『活动6』
1、小结：
学生的收获或疑惑
2、课堂作业：
学案上【课堂检测】
3、课后作业：
教材P52第2、3、5题
学生将本节的收获或疑惑写在学案上【学后反思】
让学生查漏补缺
《 立方根》第1课时板书设计
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根.记作x= ，读作“三次根号a”.
引入立方根的概念
『活动2』
『活动2』
让学生完成学案上『活动2』第1、2、3题
通过上述活动让学生总结立方根的特点
板书：
正数的立方根是____数；
负数的立方根是____数；
0的立方根是______.
独立完成学案上第1、2、3题
总结立方根的特点
完成第4、5题
加深对立方根的概念的理解
『活动3』
让学生阅读教材P50，完成学案『活动3』
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
＝-
与
3、会用立方运算求某些数的立方根；
4、掌握 ＝- .
教学重点：立方根的概念、立方根的求法.
教学难点：立方根的求法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
『活动1』
让学生阅读教材P49，完成学案『活动1』
板书：
（1）如果x3＝a，那么x叫做a的立方根.
（2）求x的运算叫做开立方.
独立完成学案上『活动1』
板书：
先独立完成学案上第6题，
完成第7题，然后同桌或小组交流
学生会表示立方根.
『活动4』
让学生完成学案上『活动4』第8、9题
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》公开课课件3 (2).ppt
立方根也互为相反 数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗？
3
-a
3
a
例：求下列各式的值
(1) 3 6 4
(2) 64
(2) 3 1 2 5 = 3 1 2 5 =-5
(3) 3
27 64
=
3
27 64
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
归纳：
被开方数扩大（缩小）1000倍时，它 的立方根扩大（缩小）10倍.
4.考一考：已知半径为r 的球，其体积
的计算公式为 V 4 r 3．如果甲、乙两球 3
体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为 1 ：2 .
r
R
甲
乙
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
=-
3 4
归纳：
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数 绝对值的立方根，然后再取它的相反数.利用立
方根的性质3 a = 3 a 进行化简.
探究3 先填写下表,再回答问题：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10
100
从上面表格中你发现什么？
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
人教版七年级数学下册第六章《立方根》优质课课件 (3)
求下列各式中
x 的值：
（1） （ x 15 ）2 289 ;
( 2 ) ( x 1 ) 3 0 . 125 ; ( 3 ) ( 3 x 2 ) 3 2 10
27
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根是_________； 立方根a2 是1________．
1、理解方根的概念
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
a 2、正确理解 a a 3 a
。
（2）算术平方根是本身的数是
。
（3）立方根是本身的数是
。
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1) 3 125
(2)3 0.008
1 (3) 3
64
(4)30.0010.01
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1) 3 125
(2)3 0.008
1 (3) 3
64
(4)30.0010.01
求下列各式的值
•
小组讨论内容
• 内容：1、导学案中的错题及错因
•
2、解题的方法和规律
• 3、解题过程的严谨性和细致性
• 方式：
• 1、先一对一讨论，再组内互相交流，疑问 用红笔标出。
• 2、弄懂各题的解题方法的同时，注意总结
人教版七年级数学下册第六章《立方根》公开课课件1 (2)
2x y 12 43
解得x =18，y =－16，(x+y)x+y=22=4
【答案】4
指点迷津
3 6 的平方根是_____． 3 6 4 的立方根是_____．
【点拨】由结果与被开方数的小数点位置可以总结出结果 【解析】第1小题中，被开方数的小数向左（向右）移动两位，它的结果就向左（右）移 动一位．第2小题中，被开方数的小数向左（向右）移动三位，它的结果就向左（右）移 动一位.3
【点拨】熟练掌握平方根与立方根的意义
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 3:52:32 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)平方根是其本身的数是，立方根是其本身的数是，平方是其本身的数是．【答案】0；0，±1；0，1．【解析】试题分析：利用平方根、立方根定义判断即可．解：平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1，平方是其本身的数是0，1，故答案为：0；0，±1；0，1．92．如果的平方根是±3，则= ．【答案】4【解析】试题分析：求出a的值，代入求出即可．解：∵的平方根是±3，∴=9，∴a=81，∴==4，故答案为：4．93．已知一个立方体魔方的体积是64cm3，则它的棱长是_____cm．【答案】4【解析】立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长．【详解】由题意得：棱长×棱长×棱长=64cm 3，故棱长=4cm ．故答案为4．【点睛】本题考查了立方根的知识，掌握立方体的体积运算公式是关键．94．)1317π-⎛⎫++ ⎪⎝⎭= 【答案】2【解析】试题分析：根据绝对值、0次幂、负指数次幂、二次根式和三次根式的计算法则求出各式的值，然后进行计算.原式=2-1+1++37(-32)×27=2-1+1+37-37=2. 考点：实数的计算.95．4的算术平方根是________，5的平方根是_____，﹣27的立方根是_______．【答案】2，-3.【解析】试题解析：4的算术平方根是2, 5的平方根是﹣27的立方根是-3.考点：1.算术平方根；2.平方根；3.立方根96．计算：03)12(8-++= .【答案】3试题分析：首先根据立方根以及0次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和.原式=2+1=3.考点：（1）、立方根的计算；（2）、0次幂的计算97．计算364-的值是．【答案】-4【解析】试题分析：根据64(3-)4-可得：-64的立方根为-4.=考点：立方根的计算.98．的平方根为；若x2=9，y3=﹣8，则x+y= ．【答案】±2；1或﹣5．【解析】试题分析：先求得=4，然后再求得平方根；依据平方根和立方根的定义可求得x、y的值，然后代入计算即可．解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根为±2．∵x2=9，y3=﹣8，∴x=±3，y=﹣2．当x=3，y=﹣2时，x+y=3+（﹣2）=1；当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣3+（﹣2）=﹣5．故答案为：±2；1或﹣5．考点：立方根；平方根；算术平方根．99．若a＜0，则= ．【答案】0【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式及绝对值的意义化简，第二项利用立方根的定义化简，计算即可得到结果．解：∵a＜0，∴原式=|a|+a=﹣a+a=0．故答案为：0考点：立方根；算术平方根．100．4的算术平方根是；9平方根是；64的立方根是．【答案】2；±3；4【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；正的平方根是这个数的算术平方根；一个正数有一个正的平方根.根据性质可得：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，64的立方根是4.考点：(1)、平方根；(2)、立方根.。
2024年初中七年级数学下册同步讲义第08课 立方根(学生版)-
第08课 立方根课程标准1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.知识点01 立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么 叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做 .注意：一个数a 的立方根，用 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为 . 知识点02 立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 .注意：都有立方根，一个数的立方根有且只有 个，并且它的符号与这个非零数的符号 . 两个互为相反数的数的立方根也 .知识点03 立方根的性质（1）3a -=知识精讲目标导航（2）33a = （3）33()a =注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点04 立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝.考法01 立方根的概念【典例1】下列语句正确的是（ ）A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【即学即练】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-考法02 立方根的计算【典例2】求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ 能力拓展（3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+--- （5）10033)1(412)2(-+÷-- 【即学即练】 计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 考法03 利用立方根解方程【典例3】（x ﹣2）3=﹣125．【即学即练】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______． 考法04 立方根实际应用【典例4】在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【即学即练】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)题组A 基础过关练1．64的立方根是（ ）分层提分A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=- D 4=- 3．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-C ．2-与12-D ．2- 4．下列说法正确的是( )A ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根5，则x 和y 的关系是( )．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定6．下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1 7．立方根等于它本身的有( )A ．0,1B ．-1,0,1C ．0,D ．18．若a 2＝162，则a +b 的值为（ ）A ．12B ．4C ．12或﹣4D ．12或4 9．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．±110 1.147 2.472=0.5325=） A ．24.72 B ．53.25 C ．11.47 D ．114.7题组B 能力提升练11．8-的立方根是__________．12．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__．13．已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______． 14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 15．若30.3＝0.694，33＝1.442，则3300＝_____16．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 17．实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()233210a a -+-化简后为___________． 题组C 培优拔尖练18．计算下列各题：（1327-2(3)-31-（23331632700.1251464--19．求x 的值：125－8x 3＝0.20．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．21．已知M 233m m +-=+m +3的算术平方根，N 22m n n -=-n ﹣2的立方根．求（n ﹣m ）2008． 22．先判断下列等式是否成立：（13322277+=（ ） （23333332626+=（ ） （3）3344446363+= ） （4335555124124+（ ） ……….经判断：（1）请你写出用含(2n n 的自然数）>的等式表示上述各式规律的一般公式. （2）证明你的结论.。
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13.2立方根【目标导航】1．了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.【要点梳理】1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或．即若ax=3，那么叫做的．一个数a的立方根，用符号表示，读作，其中是被开方数，是根指数．2．求一个数的立方根的运算，叫做．正数的立方根是数，负数的立方根是数，０的立方根是．【问题探究】因为＝-2，－＝-2，所以因为＝-3，－＝-3 ，所以．由此可归纳出其规律:例1求下列各式的值:)1(364；)2(3125-；)3(36427-；)4(3．答案：)1(解：364 = 4)2(解: 3125- = -5)3(解：36427- = -34)4(解：3= a例2求下列各数的立方根,它们是否都是有理数?)1(－27；)2(2764；)3(216.0-；5)4(-．答案:解：⑴ -3 ⑵34⑶－0.6 ⑷其中⑴⑵⑶是有理数，⑷不是有理数。
例3比较－4、－5.答案：因为 -4 =，-5 =而64﹤100﹤125，所以-5-4.【课堂操练】１．求下列各式的值:)1()2(；)3(答案:解：⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶352．求下列各数的立方根:)1(０；)2(８；)3(－64；3681)4(-．答案:解：⑴ 0 ⑵ 2 ⑶－4 ⑷3．某数的立方根等于它本身,这个数是多少?答案：±1或04．求下列各数的立方根:(1)－1+358； (2)64000．答案:解：⑴32⑵ 405．计算：381264273292531+-+．解：321813322219523243323531--+++-⨯+⨯＝＝6．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.答案:解：设原来立方体钢铁的边长为 x cm，依题意得3x= 160804027⨯⨯∴ X =∴ X =803答：原来立方体钢铁的边长为803cm。
7．有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水, 将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127c m3才满,求另一正方体容器的棱长.解：另一正方体容器的棱长为x cm, 根据题意得：127633+=x解得：x=7答：另一正方体容器的棱长为7 cm。
8．探究活动①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,;体积为3时,•棱长为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?答案:解：①当棱长为2n时,•其体积为()32n，即83n②体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来9．创新提升观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.；(4)……答案:解：(1)⑵证明： 左边=右边=n ∴左边=⋅【课后巩固】一．判断题： 1．81-的立方根是21±；（ ） 2．2161的立方根是61；（ ）3． 0的立方根是0；（ ） 4．92-是7298-的立方根；（ ）5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．53是12527±的立方根；（ ）9．33-是3-立方根；（ ）10．a 为任意数，式子a ，2a ，3a 都是非负数．（ ） 答案：1、×2、∨3、∨4、∨5、×6、∨7、×8、×9、∨ 10、× 二．填空题1．若一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是__0和1___． 2．立方根等于本身的数有___±1和0_____．3．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 4 ．4．当 m ≤3 时，m -3有意义；当m 取任何实数时，33-m 有意义．5．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab -1 ．6．327= 3 ， 64-的立方根是 -2 ．7．若164=x ，则x = ±2 ；若813=n ，则n = 4 ． 8．若3x x =，则x = 0和1 ．9．若x x-=2，则x ≤ 0 ．10．若一个整数的立方根是a ，则连续的比它大的三．选择题1．下列说法错误的是（ ） A ．1)1(2=- B ．()1133-=-C ．2的平方根是2±D ．81-的平方根是9±答案：D2.计算3825-的结果是（ ） A .3 B .7 C .-3 D .-7答案：A3.若a =23-,b =-∣－2∣，c =33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .c ＞a ＞bC .b ＞a ＞cD .c ＞b ＞a 答案：D4．若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．2n +1 答案：A5．若x －５能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x >5C ．x ≥5D ．x ≤5答案：C6．下列语句中，正确的是（ ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 答案：D 四．计算1．49.0381003⨯-⨯； 答案：解：原式=10×(-2)×3×0.7 = - 422．18783333-+-；答案：解：原式= - 32+（ -12）= - 2 3．36662101010++；答案：解：原式=10+10+100 = 1204．914420045243⨯⨯⨯；答案：解：原式= 60 × 4 = 12 5．83122)10(973.0123+--⨯-；答案：解：原式= 0.3 ×10 - += 3-+6答案：解：原式=13+ （23-）= 13-五．解方程1．4(x +1)2=8； 2． 0324)1(2=--x ； 解：(x +1)2=2 解：2x 1-（）= 324x +1=x －1 = ±18 x =－1 x=19或x= -17 3．8)12(3-=-x ； 解：2x －1=-2 X = 12-4．()22325x -=．解：2x －3=±5x=4或x=-1 六．解答题 1．若12112--+-=x x y ，求x y的值． 答案：解：由题意知2x-1≥0且1-2x ≥0解得 x = 0.5∴ y = -1∴yx =10.5-= 22．若312-a 和331b -互为相反数，求ba 的值。
答案：解：∵312-a +331b -= 0∴(2a-1)+（1-3b ）=0即2a =3b ∴ba =323．一个正方体铝块的体积是125.0ｍ３，将这一铝块改铸成８个大小一样的正方体小铝块，求每个小正方体铝块的表面积． 答案：解：设每个小正方体铝块的边长为x m ，依题意知3x=0.1258X0.51=24∴62x =6×214⎛⎫⎪⎝⎭=38答：每个小正方体铝块的表面积为38ｍ３4．已知c a b 23+=，其中b 的算术平方根为19，c 的平方根是3±，求a 的值． 答案：解：∵b 的算术平方根为19 ∴b = 361∵c 的平方根是3± ∴c = 9 ∵c a b 23+= ∴3a =b – 2c = 343 ∴ a = 75．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，求333cd b a ++的值．答案：解：∵a 、b 互为相反数 ∴33+a b = 0 ∵c 、d 互为负倒数 ∴cd = - 1 则333cd b a ++= －1【课外拓展】1． 阅读教材Ｐ79页有关用计算器求一个数的立方根的相关内容．2． 求a 的值，使392+-a 为最大负整数． 解：由题意知：392+-a ＝-144±=∴=∴a a13.2立方根【目标导航】1．了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.【要点梳理】1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或．即若ax=3，那么叫做的．一个数a的立方根，用符号表示，读作，其中是被开方数，是根指数．2．求一个数的立方根的运算，叫做．正数的立方根是数，负数的立方根是数，０的立方根是．【问题探究】因为＝，－＝，所以因为＝，－＝，所以由此可归纳出其规律:例4求下列各式的值:)1(364；)2(3125-；)3(36427-；)4(3．例5求下列各数的立方根,它们是否都是有理数?)1(－27；)2(2764；)3(216.0-；5)4(-．例6比较－4、－5.【课堂操练】１．求下列各式的值:)1()2(；)3(2．求下列各数的立方根:)1(０；)2(８；)3(－64；3681)4(-．3．某数的立方根等于它本身,这个数是多少?4．求下列各数的立方根:(1)－1+358； (2)64000．5．计算：381264273292531+-+．6．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.7．有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水, 将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127c m3才满,求另一正方体容器的棱长.8．探究活动①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,;体积为3时,•棱长为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?9．创新提升观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.；……【课后巩固】一．判断题：1．81-的立方根是21±；（）2．2161的立方根是61；（）3．0的立方根是0；（）4．92-是7298-的立方根；（）5．负数没有平方根和立方根；（）6．a的三次方根是负数，a必是负数；（）7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8．53是12527±的立方根；（）9．33-是3-立方根；（）10．a为任意数，式子a，2a，3a都是非负数．（）二．填空题1．若一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_ ．2．立方根等于本身的数有______．3．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是．4．当时，m-3有意义；当时，33-m有意义．5．已知0)3(122=++-ba，则=332a b．6．327= ，64-的立方根是．7．若164=x，则x= ；若813=n，则n= ．8．若3xx=，则x= ．9．若xx-=2，则．10．若一个整数的立方根是a，则连续的比它大的下一个整数的立方根是．三．选择题1．下列说法错误的是（ ） A ．1)1(2=- B ．()1133-=-C ．2的平方根是2±D ．81-的平方根是9± 2.计算3825-的结果是（ ）A .3B .7C .-3D .-7 3.若a =23-,b =-∣－2∣，c =33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .c ＞a ＞bC .b ＞a ＞cD .c ＞b ＞a 4．若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．2n +1 5．若x －５能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x >5C ．x ≥5D ．x ≤56．下列语句中，正确的是（ ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 四．计算 1．49.0381003⨯-⨯；2．18783333-+-；3．36662101010++；4．914420045243⨯⨯⨯；5．83122)10(973.0123+--⨯-；6五．解方程1．4(x +1)2=8； 2． 0324)1(2=--x ；3．8)12(3-=-x ；4．()22325x -=．六．解答题 1．若12112--+-=x x y ，求x y的值．2．若312-a 和331b -互为相反数，求ba 的值。