普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷二理

2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷

理科数学（二）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合

{|11}A x x =-<<，

2{|0}B x x x =-≤，则A B =（）

A ．{|10}x x -<≤

B ．{|10x x -<≤或1}x =

C ．{|01}x x ≤<

D ．{|01}x x ≤≤

【答案】A

【解析】由2

0x x -≤得()2

10x x x x -=-≥，解得0x ≤，或1x ≥，故(]1,0A

B =-．

故选A ．

2．设复数z 满足2+i +2i

i

z =

，则z =（）

A ．3 B

C ．9

D ．10

【答案】A

【解析】)

()()

2i i 2i 2i 2i 2i

i

i i z -++===

=⋅-，23==．故选

A ．

3．已知实数a ，b 满足：122a b <<，则（）

A ．

11a b

< B ．22log log a b <

C >

D ．cos cos a b >

【答案】B

【解析】函数2x

y =为增函数，故0b a >>．而对数函数2log y x =为增函数，所以

22log log a b <，故选B ．

4．已知命题:p 对任意0x >，总有sin x x <；命题:q 直线1:210l ax y ++=，

()2:110l x a y +--=，若12l l ∥，则2a =或1a =-；则下列命题中是真命题的是（）

A ．p q ∧

B ．()()p q ⌝∧⌝

C ．()p q ⌝∨

D ．p q ∨

【答案】D

【解析】构造函数()sin f x x x =-，()00f =，()1cos 0f x x ='-≥，故函数在()0,+∞上单调递增，故()0f x >，也即sin x x >，故p 为真命题．由于两直线平行，故()120a a --=，解得2a =或1a =-，当1a =-时，1l 与2l 重合，故q 为假命题．故p q ∨为真命题．所以选D ． 5．在区域0101

x y ≤≤≤≤⎧⎨⎩内任意取一点(),P x y ，则22

1x y +>的概率是（）

A ．

2π4

4- B ．

4π

4

- C ．

π2

4

- D ．

π4

【答案】B

【解析】画出图象如图阴影部分所示，故概率为11π

4π414

--=，所以选B ．

6．将函数πsin 6y x ⎛

⎫=-

⎪⎝

⎭的图象上所有的点向右平移π4

个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（） A ．5πsin 212y x ⎛

⎫=-

⎪⎝⎭

B ．πsin 212x y ⎛⎫=+

⎪⎝

⎭ C ．5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

D ．5πsin 224x y ⎛⎫=-

⎪⎝⎭

【答案】C

【解析】向右平移

π4个单位长度得带5πsin 12x ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2

倍(纵坐标不变)得到5πsin 212x y ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，故选C ． 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】B

【解析】模拟程序运行，可得：5a =，2b =，

1n =

4b =，不满足条件a b ≤，执行循环体； 2n =8b =，不满足条件a b ≤，执行循环体； 3n =

16b =，不满足条件a b ≤，执行循环体； 4n =32b

=，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为

4． 故选B ．

8．已知在锐角ABC

△中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b

，c ，且

cos cos

B C b c +=

．则b 的值为（） A B ．

C ．

2

D

【答案】A

【解析】由正弦定理和余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=，化简得b =

9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（）