质点在平面内的运动预习学案

第二节质点在平面内的运动
课前自主探究
1．力的合成和分解遵循__ ____ ，且分力与合力的相同，力的合成与分解互为．
2．定义：
(1)合运动：．
(2)分运动：．
（3）合运动与分运动的关系，，。

3.
本节探究目标
（1）知道物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究；
（2）经历蜡块运动位置、轨迹的研究过程，体会其中所用的数学方法；
（3）经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用的方法；
（4）初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则；
（5）能够初步分析运动的合成与分解问题；
（6）能够用图示方法表示合速度与分速度。

本节易误问题警示
1．误认为合运动的物理量一定比分运动的大。

2．两个互称角度的匀变速直线运动的合运动不一定是曲线运动。

3．不能根据实际情况分析、求解运动。

4．运动的分解不是把运动分开，不是物体先参与一运动后参与另一个运动，两运动无先后之分
5．
本节探究内容
回顾运动的描述:
要描述某时刻物体所处的位置,需要怎么办?
例如,A物体向右做直线运动,经过时间t , 物体在什么位置?
X/m
0 4 6 8
2
因此,对于直线运动,我们可以建立坐标轴,用以研究物体的位置及位置变化,进而
还可以研究物体其他的运动情况.
思考:如果物体的运动不是直线的,是曲线的,且在某一平面内运动,我们怎么去研
究物体的位置,位置变化,速度等运动情况呢?
研究运动的坐标系选取法：
1、研究物体做直线运动，最好建立一维坐标轴，坐标轴的正方向沿运动方向
2、研究物体在平面里的运动，可以建立一个平面直角坐标系
3、研究物体的空间曲线运动，最好建立三维坐标系
我们以下面试验中蜡块的运动为例，看一看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动（见课本）。

蜡块参与的运动
1、竖直向上的匀速直线运动
2、水平向右的匀速直线运动
思考： 蜡块的实际运动还是匀速直线运动吗？
一、蜡块的位置
1、建立直角坐标系：
运动的开始位置为坐标原点；水平向右的方向为x 轴； 竖直向上的方向为y 轴。

2、设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v y ，玻璃管向右一定的速度为v x ，
在t 时刻蜡块的位置坐标为 x ＝v x t
y ＝v y t
二、蜡块的运动轨迹： 从蜡块开始运动计时，于是由x ＝v x t y ＝v y t 得到 结论：蜡块的运动轨迹是一条直线
三、蜡块的位移
从计时开始到时刻t ，蜡块运动的位移大小：
方向：与x 轴之间的夹角θ 即合运动为匀速运动。

四、蜡块的速度： 五、几个基本概念：
1、合运动:物体实际发生的运动叫合运动.
2、分运动:物体实际运动可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实
x v v y x y =22y x OP +=22)()(t v t v y x +=22y x v v t +=x y
v v =θt an 22y
x v v v +=
际运动的分运动。

3、运动的合成:已知分运动求合运动.
4、运动的分解:已知合运动求分运动.
蜡块沿玻璃管向上的运动和它随玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块实际向右上方的运动叫做合运动。

六、分运动和合运动的关系
(1)等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

⑵等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。

⑶独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。

运动的合成与分解是指s、v、 a 的合成与分解。

速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则
课堂训练
1、互成角度的两个匀速直线运动合运动，下列说法正确的是( )
A、一定是直线运动
B、一定是曲线运动
C、可能是直线，也可能是曲线运动
D、以上都不符
2、如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速运动，合运动轨迹是什么样子的？
小结
1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动是什么运动？
2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，且互成角度，合运动是什么运动？
3、若两分运动都是匀变速直线运动，合运动是什么运动？
例3、一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感觉到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感觉到风从东南（东偏南45°）方向吹来，则风对地的速度大小为（）
A、4m/s
B、5m/s
C、6m/s
D、7m/s
例4、如图所示，用一根轻绳拉住一置于河中的小船，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当船匀速靠岸时，向左拉绳的速度必须（）
A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D．先加速后减速
关于小船渡河问题的分析：
船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和相对于静水以速度v2划行运动的合运动。

这两个运动互不干扰，各自独立且具有等时性。

渡河问题主要分为两类：
（1）渡河时间最短
根据等时性可用船对水分运动的时间代表渡河时间，在船
速一定的情况下，当船对水的速度v 2垂直河岸时，垂直河
岸的分速度最大，如图所示，所以必有t min = 但是
此时实际的位移x 不是最短，
（2）渡河位移最短 ①当v 2>v 1时，若要位移最短，则船应到达正对岸，即应
使合运动的速度方向垂直于河岸，如图所示，此时合位移最小 ，为河宽d ，合速度v=v 2sin θ<v 2，而渡河时间为
t=2sin d d v v θ
=>t min ,并且要求角度θ合适，即满足cos θ=12
v v 。

②当v 2<v 1时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直
于河岸，船不可能到达正对岸，而应到达其下游某点。

由
于v 1、v 2和v 之间满足平行四边形定则，其中v 1确定，v 2
大小确定，方向可调，画出v 2所有可能的方向，从中选择
v 与河岸夹角最大的方向，即为最短位移。

如图所示，先作OA 表示水流速度v 1，然后，以A 为圆心，以v 2的大小为半径作圆，过O 作圆的切线OC 与圆相切于C ，连接AC ，再过O 作AC 的平行线OB ，过C 作OA 的平行线交OB 于B ，则OB 表示船对水的速度v 2和船对水的航向，从图中不难看出，船沿OCD 行驶到对岸的位移最短。

此时v 2与河岸的夹角θ满足cos θ12
v v 。

即船的航向与河岸上游方向夹角为θ时，渡河位移最短，船的实际位移为x=OD=
cos d θ= 12v v d 。

船渡河所需时间为t=22
21212221cos d v v v dv v v -=-θ。

本节作业
1．完成本节课本后面的练习
2．作精析精炼
3．作本节活页
自我小结
2
d v。