初三复习资料一元二次方程知识点 中考考点 典型例题分
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料
习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，那么你们知道关于初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料大全，欢迎参阅。
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：
①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式
一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法
知识点一直接开平方法解一元二次方程
(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接
开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.
(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可
以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方
根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数
中考数学一轮复习《一元二次方程》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：一元二次方程（含答案）
一、知识要点：
1、定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a ≠0)。其中ax 2
是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
2、一元二次方程的解法
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
(1)直接开方法。适用形式：x 2=p 、(x +n )2=p 或(mx +n )2=p 。
(2)配方法。套用公式a 2+2ab +b 2=(a +b )2；a 2-2ab +b 2=(a -b )2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：
①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上b 2，把左边配成x 2+2bx +b 2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b 2-4ac ≥0时，方程ax 2
+bx +c =0的实数根可写为：a ac b b x 242-±-=的形式，这个式子叫做一元二次方程ax 2
+bx +c =0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根。 a ac b b x 2421-+-=，a
ac b b x 2422---= ②b 2
-4ac =0时，方程有两个相等的实数根。 a
b x x 221-
== ③b 2-4ac ＜0时，方程无实数根。 定义：b 2
中考数学复习考点分类 一元二次方程
中考数学考点分类复习—一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A ．＝0
B ．x 2+3x ＝x 2﹣2
C ．ax 2+bx +c ＝0
D ．2（x +1）2＝x +1
2.一元二次方程2x 2
-x +1=0的根的情况是( ) A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
3.把一元二次方程（x + 2）（x - 2） = 5x 化成一般形式，正确的是( )
A .x 2 - 5x - 4 = 0
B .x 2 - 5x + 4 = 0
C .x 2 + 5x - 4 = 0
D .x 2 + 5x + 4 = 0
4.已知1x ，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，则12x x +的值是（ ） A.0
B.2
C.2-
D.4
5 .已知关于的一元二次方程082=-+mx x 的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为（ ）
A .4，-2
B .-4,-2
C .4,2
D .-4,2
6.一元二次方程22630x x ++=经过配方后可变形为（ ） A.2(3)6x +=
B.()2
312x -=
C.2
3324x ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
D.2
31524x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
7．若（m +2）x |m |+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m ＝±2
B ．m ＝2
C ．m ＝﹣2
D ．m ≠±2
8．方程x 2﹣9x +14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A ．11
B ．16
C ．11或16
D ．不能确定
中考数学总复习资料-一元二次方程
专题12 一元二次方程
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一一元二次方程定义及一般形式
概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式：
20(0)
ax bx c a
++=≠。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
【注意】
1）只含有一个未知数；
2）所含未知数的最高次数是2；
3）整式方程。
1．（2019·四川中考模拟）下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1
x
=4，④x2=0，⑤x2-
3
x
+3=0
A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤
【答案】B
【详解】
①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②含有两个未知数x、y，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；③方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；综上，是一元二次方程的是①④⑤，故选B.
2．（2019·广西柳州二十五中中考模拟）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为
常数）一个解的范围是（ ）
A ．3＜x ＜3.23
B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25＜x ＜3.26 【答案】C
【详解】
观察表格可知ax 2+bx+c 的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x 的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是3.24＜x ＜3.25；
2019初三复习资料一元二次方程知识点-中考考点-典型例题分类和中考真题练习
一元二次方程 第二章
方程及其应用是初中代数中的核心内容，是各地历年中考命题的一个重点，也是一个热点。方程的思想和方法是初中数学中最重要的思想和方法之一，有些虽然是几何问题，也常常可以用或需要用方程的思想和方法来解决。
第二节 初中数学中的方程，除了一元一次方程以外，还有二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，以及内容十分相近的不等式和不等式组。
第三节 实际上，对于以后学到的二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，都是通过“转化”的思想和方法，把它们转化为一元一次方程，从而最终得到解决的。
要求
1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；
2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；
3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程； 4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；
5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。
命题趋势：
本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在重庆中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。
考点整合
1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
中考数学黄金知识点系列专题36一元二次方程36--(附解析答案)
专题36 一元二次方程
聚焦考点☆温习理解
一、一元二次方程及有关概念
1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.
2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.
3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2.
【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.
4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
二、一元二次方程的解法：
解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法.
三、一元二次方程的根的判别式
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个的实数根；
(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．
四、一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝
b
a
，x1x2＝
c
a
．
五、一元二次方程的应用
1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.
2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：
一元二次方程中考章节复习(知识点+典型题型分析总结
一元二次方程知识点
一、一元二次方程定义：
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程），这点请注意！
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
二、一元二次方程根的定义
使方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根
三、一元二次方程的解法：
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字交叉法）
直接开平方法
形如或()的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。
注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。[4]
配方法
步骤将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
九年级数学九年级中考第一轮复习08.一元二次方程的解法及根的判别式
一元二次方程的解法及
根的判别式
建湖县宝塔初中
一.知识网络构建
1.一元二次方程的概念: 一般式:ax2+bx+c=0(a≠0) 2.解一元二次方程的常用方法: (1)直接开方法; (2)配方法;
(3)运用求根公式法;
(4)因式分解法.
1.用适当的方法解下列一元二次方程:
1 2 (1) (2 x 1) 3 3
二.基础练习
5.若方程(x-5)2=m-7,可以用直接开方法求解, 则m的取值范围是 ( ) B A.m＞0 C. m＞7 B. m≥7 D.任意实数
6.平面内两圆半径恰好是方程x2-6x+8=0的两 个根,圆心距为5,则这两圆的位置关系是 相交 .
一.知识网ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ构建
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况 可由b2-4ac来判定:
2
有两个不相等的实数根,求k的最小整数.
四.随堂检测反馈
2. k取什么值时, 函数y=(k-1)x2-(2k+1)x+k+1
的图象与x轴有交点.
小结与回顾
再 见
二.基础练习
2. 你能判断关于x的方程x2-kx+k-2=0根 的情况吗?
3. 抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴有 2 个交点. 4. 抛物线y=mx2+2x+1的值恒正,则m的取值 范围是 m>1 .
2023-2024学年九年级数学中考数学复习微专题：《一元二次方程》聚焦导学
《一元二次方程》聚焦导学
考点聚焦导学
1)一元二次方程
1.一元二次方程：在整式方程中，只含________个未知数，并且未知数的最高次数是______的方程叫做一元二次方程．
2.一元二次方程的一般形式是____________．其中______叫做二次项的系数，______叫做一次项的系数，______叫做常数项．
2)一元二次方程的常用解法
3.直接开平方法：形如x2＝a(a≥0)或(x－b)2＝a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法．x2＝a(a≥0)，x＝______；(x－b)2＝a(a≥0)，x＝______．
4.配方法：用配方法解一元二次方程，若x2＋px＋q＝0且p2－4p≥0，则(x＋______)2＝－q＋______，x1＝________，x2＝________．
5.公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0的求根公式是x＝__________，x1＝__________，x2＝__________．
6.因式分解法：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可通过因式分解化为(mx＋p)(nx ＋q)＝0，则x1＝______，x2＝______．
3)一元二次方程根的判别式
7.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝________．
(1)Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；
(2)Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；
专题08一元二次方程及其应用(知识点总结例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
中考数学专题 08 一元二次方程及其应用
（知识点总结+例题讲解）
一、一元二次方程有关概念：
1.一元二次方程定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程；
2.
一般形式：ax2+bx+c=0；(其中 a、b、c 为常数，a≠0)
（1）其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项；
（2）a、b 分别称为二次项系数和一次项系数；
（3）二次项系数：a≠0；（当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程）
3.一元二次方程必须具备三个条件：
（1）必须是整式方程（等号两边都是整式）；
（2）必须只含有 1 个未知数；
（3）所含未知数的最高次数是 2；
4.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解；一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
【例题1】（2020 秋•奉贤区期末）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A．1 + 1 −2 = 0 B．ax2+bx+c＝0
x2 x
C．（x﹣2）2＝2（x﹣2）D．x2+2y＝3
【答案】C
【解析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
解：A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、当 a＝0 时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
= D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C ．
【变式练习 1】（2020 秋•丹阳市期末）关于 x 的方程（m+1）x 2+2mx ﹣3＝0 是一元二次方程，则（ ）
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程
九年级数学复习资料2——一元二次方程
【知识点荟萃】
1、一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 式方程就是一元二次方程。
2、一般表达式： 其中 是二次项， 叫二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数， 是常数项。
3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
4、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法，适用于能化为)(
(
2
)0x a b b +=≥ 的一元二次方程。
（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成)(
(
2
)0x a b b +=≥形式，再用直接开方法，
(4)公式法，其中求根公式是 （b 2
-4ac≥0）
5、根的判别式：①当b 2－4ac>0时，方程有 的实数根。②当b 2－4ac=0时，方程有 的
实数根。③当b 2－4ac<0时，方程没有实数根。
6、列一元二次方程解实际应用题步骤：设 列 解 验 答
【考点精析】
1.若关于x 的方程（－1）x 2a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（ ）
A 、0
B 、－1
C 、 ±1
D 、1
2.下列方程: ①x 2=0, ②
21x
－2=0, ③
22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32
x =0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3
个 D.4个
3.把方程（x +(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2－4x －4=0 B.x 2－5=0 C.5x 2－2x+1=0 D.5x 2－4x+6=0 4、方程
中考数学复习讲义一元二次方程及应用
中考数学复习讲义一元二次方程及应用
第一部分：知识点精准记忆
1.一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 它的一般形式为(a ≠0)．
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：把方程变成的形式，当m ＞0时，方程的解为；当m ＝0时，方程的解；当m ＜0时，方程没有实数解． （2）配方法：通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．
（3）公式法：对于一元二次方程，当时，它的解为． （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．
3．一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为．
△>0方程有两个不相等的实数根；
△＝0方程有两个相等的实数根；
△<0方程没有实数根．
(1)上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
(2)△≥0方程有实数根.
4．一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程(a ≠0)的两个根是，那么
5.一元二次方程的应用
解应用题的步骤 (1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； 2
0ax bx c ++=2x m =x m =±1,20x =20ax bx c ++=2
22424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭
20ax bx c ++=240b ac -≥242b b ac x a
-±-=ac 4b 2-=∆⇔⇔⇔⇔0c bx ax 2=++21x x 、a
c x x a b x x 2121=⋅-=+，
中考数学一轮复习资料第08讲 一元二次方程(原卷版)
2020届中考数学一轮复习讲义
考点八：一元二次方程
聚焦考点☆温习理解
一、一元二次方程及有关概念
1. 一元二次方程：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.
2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，
a、b分别称为二次项系数和一次项系数.
3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2.
【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.
4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
二、一元二次方程的解法：
解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法.
三、一元二次方程的根的判别式
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个的实数根；
(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．
四、一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝
b
a
，x1x2＝
c
a
．
五、一元二次方程的应用
1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.
一元二次方程各节知识点及典型例题
第二章一元二次方程
第一节一元二次方程第二节一元二次方程的解法第三节一元二次方程的应用第四节一元二次方程根与系数的关系
五大知识点：
1、一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及应用
2、一元二次方程的四种解法（因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法）
3、根的判别式
4、一元二次方程的应用（销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题）
5、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
【课本相关知识点】
1、一元二次方程：只含有未知数，并且未和数的是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
2、能使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）
3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是，a是，bx是，b是，c 是常数项
【典型例题】
【题型一】应用一元二次方程的定义，求字母的值
例1、当a为何值时，关于x的方程（a-1）x|a|+1+2x-7=0是一元二次方程？
【题型二】一元二次方程解的应用
例1、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）
A．-1 B．0 C．-1 D．-1或1
例2、已知多项式ax2-bx+c，当x=1时，它的值是0；当x=-2时，它的值是1
（1）试求a+b的值
（2）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
【题型三】一元二次方程拓展开放型题
例1、已知关于x的方程（k2-1）x2-（k+1）x-2=0
（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根
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一元二次方程 考点整合
1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
2、一般表达式：20(0)ax bx c a ++=≠ 其中2ax 是二次项，a 叫二次项系数；bx 是一次项，b 叫一次
项系数，c 是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。
3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
4、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法，适用于能化为)(
(
2
)0
x a b b +=≥ 的一元二次方程。
（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成)(
(
2
)0
x a b b +=≥形式，再用直接开方法，
(4)公式法，其中求根公式是2b x a
-= （b 2-4ac ≥0）
5、根的判别式、根与系数的关系：当b 2-4ac >0时，方程有两个不相等的实数根。当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b 2-4ac <0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有两根12,x x 则有1212,b c x x x x a a
+=-
= 6、列一元二次方程解实际应用题步骤
考点精析
考点一、一元二次方程的解
例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若x =2是关于x 的一元二次方程x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是．
(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6
1. （2011广西贵港3分）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
2.(2012年河北一模)关于x 的一元二次方程(a －1) x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
3. （2011广西百色3分）关于x 的方程22
20x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为
A.1
B.
12. C.1或12. D.1或－12
. 4. （2012年浙江一模）已知关于x 的方程2
220x x k -+=的一个根是1，则k = ．
考点二、一元二次方程的解法 例题1,：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )
A ．(x －1)2＝4
B ．(x ＋1)2＝4
C ．(x －1)2＝16
D ．(x ＋1)2＝16 （2）（2012山东省滨州中考）方程x （x ﹣2）=x 的根是 ． （3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0 举一反三
1：（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程0322
=--x x 的解为____________；
2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2―10x ＋21=0的解，则第三边的长为( )．
A ．7
B ．3
C ．7或3
D ．无法确定 3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：x 2－x －1=0． （2）（2011湖北武汉6分）解方程：x 2+3x +1=0.
考点三：根的判别式，根与系数的关系
例题：（2012湖北襄阳）如果关于x 的一元二次方程kx 2＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
A ．k ＜
1
2
B ．k ＜
1
2
且k ≠0 C ．－
12≤k ＜12
D ．－
12≤k ＜1
2
且k ≠0 举一反三
1. （2011广西钦州）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ．2
10x +=
B ．2
210x x -+=
C ．210x x ++=
D ．2
210x x +-=
2. （2012北京昌平初三一模）若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2
－2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜2且a ≠0 Ｂ．a ＞2 Ｃ．a ＜2且a ≠1 Ｄ．a ＜－2 3. （2011福建厦门）已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n=0有两个不相等的实数根． （1）求n 的取值范围；
（2）若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值． 考点四：一元二次方程的应用
例题：（2012南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利） 举一反三