沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案
初中八年级数学(沪科版)暑假作业(四)含答案
初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（四）一. 相信自己。
1.边长都是5cm 的两个正方形 是(填“是”或“不是”)全等图形.2．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 90度。
3. 如，∠A 与∠1是邻补角，∠3与∠B 是同旁内角，∠7与∠C 是内错 角，∠4与∠6是内错角；87654321E DC B A4.在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝70度5.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是锐角三角形．6.在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ 72度，∠B ＝ 36度，∠C ＝72度．7.如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝70度5．多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边10/十6．多边形的边数增加1，则内角和增加 180度，而外角和＝ 360度．7．在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°,2∠B ＝3∠D ，则∠B ＝ 108度，∠D ＝72度。
8．若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 9/九 边形．二．择优录用。
1．以长为13cm.10cm.5cm.7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ C ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高.三条中线.三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个3. C.D是线段AB上顺次两点，M.N分别是AC.BD中点，若CD=a,MN=b,则AB的长为（ A ）.A.2b－aB.b－aC.b＋aD.2a＋2b4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠ DAC = 30º，则∠EAC =( B )A．27ºB．54ºC．30º D．55º5．下列说法正确的是（ C ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形；B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等；D．所有等边三角形都是全等三角形6．已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB•边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（ C ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，C是AB的中点，D是BC的中点。
沪教版八年级-几何证明综合(二),带答案
主题几何证明综合（二）教学内容1．掌握直角三角形判定定理，熟练运用直角三角形的判定定理进行几何证明；2．认识等腰直角三角形，熟练运用等腰直角三角形性质解决综合问题。
（以提问的形式回顾）等腰直角三角形具有哪些性质？请尽可能多的列举。
两个底角相等均为45°；两腰相等；斜边上的中线等于斜边的一半；“三线合一”：顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合；练习：1.如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是．（填一个条件）2.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是．3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是．答案：∠D=∠A或∠E=∠ACB或DE=AC或BD=AB；1；45°第2题图ABCDE第1题图第3题图（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1：我们知道在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，其证明全等的条件是“边边角”，那么符合“边边角”条件的两个三角形，是否可以全等呢？ 为了解决案例1，我们先看看问题1；问题1：△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ,且∠B 与∠E 均为锐角，是否有△ABC ≌△DEF 成立呢？若成立，说明理由；若不成立，请画出反例图形。
问题2：△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ,且∠B 与∠E 均为钝角，是否有△ABC ≌△DEF 成立呢？若成立，说明理由；若不成立，请画出反例图形。
通过以上两个问题，概括出例1的结论。
答案：问题1：不成立；如下图所示问题2：成立；证明如下；分别过点A 、D 作AG ⊥CB 交CB 的延长线于点G ，DH ⊥FE 交FE 的延长线于点H . ∵∠ABC=∠DEF ∴∠ABG=∠DEH 而∠G=∠H=90°，AB=DE∴△ABG ≌△DEH （AAS ） ∴AG=DH ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ）∴∠C=∠F∴△ABC ≌△DEF （SAS ）例1：当“边边角”中所给的相等角为直角或钝角时，可以证明两三角形全等； 当“边边角”中所给的相等角为锐角时，不可以证明两三角形全等例2：如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 中点，联结OA ； 问题1：如图1，OA=OB=OC 成立吗？请说明理由；问题2：如图2，如果点M 、N 分别在边AB 、AC 上移动，且保持AN=BM ；请判断△OMN 的形状，并说明理DE FH AB C DE FAB CG由；问题3：如图3，若点M，N分别在线段BA、AC的延长线上移动，仍保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。
沪科版八年级数学暑假作业(七)含答案
初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（七）一. 相信自己。
1. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_7_米.5米3米2. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=_8_.3. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 24 .4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是258π.5.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中过四/4小时从B 点移到D 点。
如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的2.5小时内撤离才可脱离危险。
6. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC 等于_4_.A BCD7. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是19. ABDC E8. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_49_cm 2.二.择优录用。
1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( D ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长(C )（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（D ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(B )（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64ABCD7cm5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( C )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( B )（A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5DCBA8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( C )（A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形. 9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ B ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元10.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ D ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13三.挑战奥数。
2019年沪科版八年级数学暑假作业【3】及答案
初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（三）一.择优录用。
1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ C ）A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，62.下列语句中，不是A．两点之间线段最短 B．对顶角相等C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线3.下列A．如果|a|=a，则a≥0 B ．如果，那么a=b或a=-bC．如果ab>0，则a>0，b>0 D ．若，则a是一个负数4.若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（ A ）A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形5.三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ D ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6.下列A．三角形可分为斜三角形.直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°7.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ B ）A．3：2：1 B．5：4：3 C．3：4：5 D．1：2：38.设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（ B ）A．－6<a<－3 B．－5<a<－2 C．－2<a<5 D．a<－5或a>29.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于（ B ）A.2cm2B.1cm2C.12cm2 D.14cm2FED CBA10.已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边的高，则∠DBC=（ B ）A．10° B．18° C．20° D．30°二. 相信自己。
沪科版八年级数学暑假作业(六)含答案
初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（六）一．相信自己。
-，则这个点在第二/2象限或原点。
1.若点(x，y)的坐标满足y =2x2.点（5，-3）左平移3个单位，下平移2个单位坐标后的坐标是(2,-5)3.如图, 直线L, m的解析式分别是y = x +3 和y = - 2x4.某长途汽车客运公司规定按如图方法收取旅客行李费，则：旅客最多可免费携带行李30kg。
5.若10个数的平方和是370，方差是33那么这10个数的平均数为26.在∆ABC中，BC = 10，AB = 6，那么AC 的取值范围是4< x < 167.一组数据从小到大排列为a, 3, 4, 6, 7, 8, b，其平均数为6，极差是8，则这组数据的方差是68.腰长为12cm，底角为15度的等腰三角形的面积为369.如图，在∆ABC中，∠ACB = 90度，∠B= 30度, DE 垂直平分BC，BD = 5,则∆ACD的周长为1510．函数 y =11x - + (x-2)°中，x 的取值范围是x > 1且 x ≠ 2二.择优录用。
1.若 y -1 与 2x +3 成正比例，且 x = 2 时， y = 15，则 y 与 x 间的函数解析式是 （ B ）A ．y =2x +3 B.y = 4x + 7 C.y =2x +2 D.y =2x +152.若函数y = ax + b ( a ≠0) 的图象如图（4）所示不等式ax + b ≥0的解集是 （ B ）A. x ≥ 2B.x ≤ 2C.x = 2D.x ≥ -b a3.如图，若量得∠B =∠C =∠D =∠E = 35︒, 那么∠A = （ C ）A.35︒B. 45︒C.40︒D.50︒4.下列命题是真命题的是： （ B ）A. 面积相等的两个三角形全等B.三角形的外角和是360︒C. 有一个角是30︒的等腰三角形底角为75︒D.角平分线上的点到角的两边上的点的距离相等5.直线y = x , y = 3 , x = - 1所围成的三角形面积是 （ D ）A.9B. 5C.6D.86.三角形三内角平分线的交点到（ B ）距离相等A.三顶点B.三边C.三边中点D.三条高三.挑战奥数。
2024-2025学年沪科版初二数学下册暑假练习试卷及答案
2024-2025学年沪科版初二数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）1.展开并化简((x+2)(x−3))A.(x2−x−6)B.(x2−5x+6)C.(x2+x−6)D.(x2−5x−6)正确答案：A2.解方程(2x−3=5x+2))A.(x=−53)B.(x=53C.(x=−1)3)D.(x=13正确答案：A3.如果一个正方形的周长是(20cm)，那么它的面积是多少？A.(25cm2)B.(100cm2)C.(50cm2)D.(20cm2)正确答案：A4.若(a:b=2:3)且(b:c=4:5)，则(a:c)等于多少？A.(8:15)B.(2:5)C.(4:9)D.(1:2)正确答案：A5.从装有3个红球和2个蓝球的袋子里随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？)A.(35)B.(25)C.(12)D.(34正确答案：A总分：15分二、多选题（每题4分）1. 关于整数的加减运算，下列哪些说法是正确的？A. 两个正数相加的结果一定是正数B. 两个负数相加的结果一定是负数C. 一个正数和一个负数相加，结果可能是正数，也可能是负数D. 减去一个正数等于加上一个负数E. 减去一个负数等于加上一个正数答案: A, B, C, D, E解析:整数的加减运算是初一数学的基本概念。
上述所有选项都是关于整数加减法的正确描述。
2. 在代数式中，下列哪些表达式是多项式？A.(3x2+2x−5)+2)B.(1xC.(x3−3x2+x−1)D.(2xy+3y2)E.(√x+1)答案: A, C, D解析:多项式是由变量的幂次方与系数相乘并相加形成的表达式。
选项B和E中分别含有(x)的负指数和根号，因此不是多项式。
3. 下列哪组数能够构成直角三角形的三边？A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25E. 9, 16, 21答案: A, B, C, D解析:直角三角形的三边长满足勾股定理，即(a2+b2=c2)。
沪教版初二数学暑假作业函数几何计算题有答案
DCBA 函数几何计算题1、如图7，平面直角坐标系中，一个一次函数的图像经过点A 〔0，4〕、B 〔2，0〕． 〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕把直线AB 向左平移，假设平移后的直线与x 轴交于点且AC ＝BC ．求点C2. 如图9，矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ．〔1〕假设AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； 〔2〕记AD 与BE 的交点为P ，假设AB=a ，BC ＝b，试求PD 的长〔用a 、b 表示〕．3．上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。
小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近集合。
图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程〔千米〕 与时间〔分钟〕的关系，试观察图像并答复以下问题：〔1〕世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．〔2分〕 〔2〕写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：________________，定义域为___________．〔3分〕〔3〕小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．〔3分〕 4、〔此题7分〕如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .〔1〕如果∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.〔2〕如果AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.5． 如图，一次函数b x y +=31的图像与x 轴相交于点A 〔6，0〕、与y 轴相交于点B ，〔图1〕〔图2〕CD(第3题图)(分钟)点C 在y 轴的正半轴上，BC =5．〔1〕求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；〔2〕如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．6．如图，在等腰梯形，//AD BC ,AB CD =,AE BC ⊥于E ，60B ∠=︒,45DAC ∠=︒,AC =求梯形ABCD 的周长。
初二暑假数学作业答案-初二暑假数学作业答案(沪科版)
初二暑假数学作业答案|初二暑假数学作业答案(沪科版)设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，，由此推断，Sn=______________。
三、画一画、证一证19、读句画图。
(8分)如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q;(2分)(2)过点P作PR CD，垂足为R;(2分)(3)若DCB= ，猜想PQC是多少度?并说明理由。
(4分)20、如图，在四边形ABCD中，A=104 - 2，ABC=76 + 2，BD CD于D，EF CD于F，1和2相等吗?试说明理由.(8分)四、算一算(每题8分，计16分)21、因式分解;22、先化简再求值：，其中x= 2五、解方程或不等式组(每题8分，计16分)23、24、解不等式组并写出该不等式组的整数解.六、知识应用(本题10分)25、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：(1) 1+ 2=___ ___; (2分)(2) 1+ 2+ 3=___ __;(2分)(3) 1+ 2+ 3+ 4=_ __ __;(3分)(4)试探究1+ 2+ 3+ 4+ + n= ;(3分)七、综合应用(本题12分)26、某五金商店准备从一机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.相关阅读：初二下学期暑假作业推荐一选择题：(18*5=90)1.不等式的正整数解有______个.A 1B 3C 4D 无数2.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是______.A a 2B a 2C a 2D a 23.下列各式中是完全平方式的是______. ①②③④⑤A ①③B ②④C ③④D ①⑤4.已知a-b=1,则的值为______.A 4B 3C 1D 05.使分式有意义,则x的取值范围是______.A xB xC xD x6.货车行驶25千米与轿车行驶35千米所用的时间相同。
沪科版八年级数学下册暑假作业答案.doc
沪科版八年级数学下册暑假作业答案暑假是超越别人的最好时机，因此不要放过暑假的学习时机，暑假老师会为大家布置暑假作业，做完暑假作业后要认真核对答案，这样加深对知识点的记忆，下面为大家带来沪科版八年级数学下册暑假作业答案，希望对大家暑假学习有所帮助。
《暑假乐园》(一)答案：1-8、DABDDDCA;9、1,2,3;10、ab;11、a 4且a0;12、a-1;13、7; 14、(1)x2，(2)x-3;15、a ;16、1;17、18厘米;18、2121、18题;22、(1)a=0.6 ，b=0.4;(2)35%到50%之间(不含35%和50%)。
暑假乐园(2)答案：1：D 2：A 3：A 4：:A 5：C 6：C7：-2 8：1，9：x=2，10：x.0且x1，11、略，12、略，13、2-a,14、a-3、1,15、(1)x=4，(2)x=-2/3,16、B，17、C，18、2,19、-1,20、k=1、4、7,21、互为相反数，22、47,23、375,24、略，《暑假乐园》三答案1，-1 2，y=2/x 3,B 4,D 5,B 6,C 7,B 8,1/2 9,2 10, B 11,(1)y=4-x (2)略12,(1)x =1 m=1(2)与x轴交点(-1，0)，与y轴交点(0，1) 13,x 0) (2)3000 (3)6000《暑假乐园》四答案(四)1、B; 2、B ; 3、B; 4、A; 5、B; 6、B; 7、D; 8、D; 9、5;=1; 10、t1;11、6;12、减小;13、a3;14、3和4;15、19; 16、3或4/3;17、x1; 18、x1;19、x3，原式=- ;20、略;21、x=4;22、y=-x+2，6;23、略，BD=6《暑假乐园》五答案(五)1.4：3 2.6 3.3858 4.18 5.1：9 6.18 7.①④8.A=D9.(-2,-3) 10.2 11.B 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.略18.14.4cm19. 略20.5.2 21. 或22.5 23.6.4《暑假乐园》六答案1-8：CCCBBABC 9：1.6,26;10：8.75;11：A=A，AFE=B, AEF=C, 12：7;13：6.4;14：8:5;15：48;16：6, 4.8, 8.64;17：9:4; 18：1:3 ;19：4 20：13，;21：8.3《暑假乐园》七答案1、C2、A3、D4、C5、B6、B7、B8、D9、如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是直角三角形。
2013年沪教版八年级下数学暑假作业几何综合题及答案
（第27题图）PNM DCBA 几何综合题1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．3、如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P .D CBAE P 。
F（图1）DCBA （备用图）(1) 求点P 的坐标.(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 90=∠A ， 45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）①求证：EF BE =．②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。
沪科版八年级数学暑假作业(十三)含答案
初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（十三）一.相信自己。
1. 两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3 乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是乙组．2. 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）3. 某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是160千克．4．已知…，的方差为2，则2＋3, 2＋3，…,2＋3的标准差是5．某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分[0,5)钟）频4 85 3数用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值=_9.25__,病人等待时间标准差的估计值s=_5.46．已知样本99,100,101，x ,y的平均数是100，方差是2，则＝_9996_7.（如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：＞．（填写“＞”、“＜”或“=”）8. 我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：山峰名 珠穆朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡鲁峰 章子峰 努子峰 普莫里峰海拔高度 8844m8516m 7589m 8463m 7543m 7855m 7145m则这七座山峰海拔高度的极差为1699米．9. 在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是9.6，极差是0.3．10. 数据，，，的方差7.5．二.择优录用。
1．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．42．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 18202224 26 28 30 32 乙地 甲地。
初中八年级数学(沪科版)多媒体暑假作业(三)含答案
初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（三）一.择优录用。
1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ C ）A.．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，62.下列语句中，不是命题的是（ D ）A.．两点之间线段最短 B．对顶角相等C．不是对顶角不相等 D．过直线A.B外一点P作直线A.B的垂线3.下列命题中，假命题是（ C ）A.．如果|A.|=A.，则A.≥0 B ．如果，那么A.=b或A.=-bC．如果A.b>0，则A.>0，b>0 D ．若，则A.是一个负数4.若△A.BC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A.，则这个三角形（ A. ）A.．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形5.三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ D ）A..直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6.下列命题中正确的是（ D ）A.．三角形可分为斜三角形.直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．△A.BC中，如果∠A.>∠B>∠C，那么∠A.>60°，∠C<60°7.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ B ）A.．3：2：1 B．5：4：3 C．3：4：5 D．1：2：38.设三角形三边之长分别为3，8，1－2A.，则A.的取值范围为（ B ）A.．－6<A.<－3 B．－5<A.<－2 C．－2<A.<5 D．A.<－5或A.>29.如图,在△A.BC中,已知点D,E,F分别为边BC,A.D,CE 的中点, 且S △A.BC=4cm2,则S阴影等于（ B ）A..2cm2B.1cm2C.12cm2 D.14cm2FED CBA10.已知：如图，在△A.BC中，∠C=∠A.BC=2∠A.，BD是A.C边的高，则∠DBC=（ B ）A.．10° B．18° C．20° D．30°二. 相信自己。
初二年级沪教版数学下册暑假作业参考答案
初二年级沪教版数学下册暑假作业参考答案1. B2. B3. D4. B5. C6. C7. 408. 平行9. a=c>b10. 136 11. 内错角相等，两直线平行;3;4;两直线平行，同位角相等 12. (1) 略(2) 平行，理由略 13. 略14. (1) ∠B+∠D=∠E (2)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D (3) 略1. C2. B3. D4. D5. D6. C7. 50°或65°8. 49. 平行10. 9厘米或13厘米11. 60° 12. 13. 略 14. 略 15. 略16. (1) 15° (2) 20° (3) (4) 有，理由略1. 20°2. 厘米3. 84. 4.85. 366. 37. D8. C9. B 10. B 11. 略 12. FG垂直平分DE，理由略 13. 0.5米14. 同时到达，理由略 15. (1) 城市A受影响 (2) 8小时1. C2. D3. B4. A5. C6. A7. C8. B9. 30 10. 611. ， 12. 略 13. 略 14. (1) 直六棱柱 (2) 6ab 15. 3616. 厘米1. D2. D3. B4. D5. (1) 抽样调查 (2) 普查6. 8.07.178. 50.4 9. 31;31 10. 17 11. 冠军、亚军、季军分别为李扬、林飞、程丽12. 略 13. 略1. B2. C3. C4. 50;105. 0.1576米26. ①②③7. 略8. 略 9. 略1. B2. A3. C4. A5. C6. B7. D8. (1) < (2) >(3) ≥ (4) < (5) < 9. 4 10. a14. -2，-1 15. 16. b<01. D2. C3. C4. C5. n≤76. 29. 0≤y≤5 10. 11. x3 (3) 无解13. 1，2 14. 34，16 15. (1) 9≤m<12 (2) 91. C2. B3. C4. 18≤t≤225. 4.0米/秒6. 5，7，97. 8. 大于20000元 9. 22 10. 4人，13瓶11. 当旅游人数为10～15人时选择乙旅行社;当旅游人数为16人时两家旅行社都可选择;当旅游人数为17～25人时选择甲旅行社12. (1) 35元，26元 (2) 有3种方案;购置文化衫23件，相册27本的方案用于购置教师纪念品的资金更充足 13. 略1. C2. C3. C4. C5. D6. C7. 为任何实数;为08. a<-19. 南偏西40°间隔80米 10. (6，6)，(-6，6)，(-6，-6)，(6，-6) 11. 5或-112. (5，2) 13. (x，6)(-3≤x≤2) 14. 略 15. (-2，0)或(6，0) 16. 等腰直角三角形，9 17. 略 18. 略1. C2. B3. C4. C5. D6. B7. (3，2)8. 9或-1;-39. -10 10. (-5，6) 11. -1 12. 略13. (1) A(3，-2)，B(2，1) (2) B′(-5，2)，C′(-3，2);略;D′(x-7，y+1)14. (1) 图略，A(0，1)，B(4，4) (2) 图略，千米1. (1) y= (2) 略2. 略3. -44. 略5. 有7种购置方案，分别是：购置甲种纪念品6件，乙种纪念品8件，丙种纪念品32件;购置甲种纪念品7件，乙种纪念品9件，丙种纪念品27件;购置甲种纪念品8件，乙种纪念品10件，丙种纪念品22件;购置甲种纪念品9件，乙种纪念品11件，丙种纪念品17件;购置甲种纪念品10件，乙种纪念品12件，丙种纪念品12件;购置甲种纪念品11件，乙种纪念品13件，丙种纪念品7件;购置甲种纪念品12件，乙种纪念品14件，丙种纪念品2件.6. (1) 2280元，2040元 (2) y2=1800x+5600 (3) 91. C2. A3. C4. C5. B6. C7. C8.9. 110. (1) 4 (2) (3) 11. 12. -2x-113. (1) 2≤x≤3 (2) x≤4，x≠-2 (3) 任何实数 14. 15. 4216. 1111111111. B2. D3. B4. B5. A6. B7. (答案不唯一)8. -19. 0.5 10. =(n+1) 11. (1) (2) -2.7 (3)(4) +2 12. (1) 4 (2) 13 13. 米 14. 略 15. 21. D2. B3. A4. A5. C6. B7. C8. B9. 3; ;-110. 0.5，-4 11. k<-1 12. 3，-7 13. 10或2 14. (1) 0.4，4(2) (3) (4) 3，1 15. m=-4或m=2;当m=-4时，x1=0，x2=0.5;当m=2时，x=0 16. 20 17. 略1. D2. A3. D4. A5. D6. C7.8. 7或09. 1 10. -0.5 11. (30+2x)(20+2x)=2×30×20 12. 40-x-=1513. k=3 x=± 14. 20元 15. (1) 5秒或1秒 (2) 能 16. -3，1，±1. C2. A3. D4. B5. 0.206. 97. (1) 50名学生的数学成绩(2) 略 (3) 59 (4) 93.5 (5) 85 8. (1) 略 (2) 60人 (3) 80% (4) 不能 9. (1) 25 (2) 略 (3) 略 (4) 略1. D2. B3. D4. A5. C6. 67. 120;18. 49. 5.5，40.510. (1) 略 (2) 56% (3) 1.685~1.715;119 11. (1) 图略，24.5，174.5 (2) 65 (3) 10%1. B2. B3. D4. C5. D6. 略7. 略8. 略9. ①②10. ①②③ 11. 略 12. 略 13. 略 14. 略 15. 9月1日1. C2. C3. B4. C5. C6. B7. >8. 159. 6厘米或8厘米10. 三角形三个内角中至多一个锐角11. 60° 12. 13. 略 14. 略15. 略 16. 略1. B2. C3. B4. C5. C6. C7. A8. 80°9. 2厘米 10.22 11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 12. 12 13. 略14. 略 15. 略 16. 略 17. 120米1. B2. B3. C4. D5. A6. D7. B8. 156°9. 1010. 12 11. 48 12. 略 13. 2 14. 略 15. 略 16. 略1. C2. B3. D4. B5.6.5 6. 10厘米7. 略8. 10厘米9. (1) 矩形 (2) 菱形 (3) 正方形 10. 9.6厘米 11. (1) 略(2) 16 厘米2 12. 10 13. 略1. C2. B3. C4. D5. B6. B7. 中点8. 略9. 4;10. 60° 11. 13厘米 12. 10米 13. 略 14. 略 15. 略1. B2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. D9. C 10. B11. 360° 12. 24 13. 同位角相等，两直线平行 14. 0.3 15. 略 16.17. (1) 0，3 (2) 18. xx 19. 略1. (1) 8 (2) 120.5～150.5 (3) 1312. (1) 30，1500 (2) 1603. (1) ①40;②0 (2) 不合理4. (1) 84 (2) 5 (3) ，，16-4。
八年级数学几何综合卷(沪教)
八年级几何综合卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列说法中，正确的是 （ ） A ．每一个命题都有逆命题 B ．假命题的逆命题一定是假命题 C ．每一个定理都有逆定理 D ．假命题没有逆命题2．如图，∆ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,E 、F 为垂足，在以下结论中：①∆ADE ≅∆ADF ；②∆BDF ≅∆CDF ；③∆ABD ≅∆ACD ；④AE=AF ；⑤BE=CF ；⑥BD=CD ．其中正确结论的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．把16个边长为a 的正方形拼在一起，如图，连接BC ，CD ，则∆BCD 是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．任意三角形DCBDEABCB'BC'CA (A')第2题图 第3题图 第4题图 第6题图4．如图，∆ABC 中，∠C=︒90，BD 平分∠ABC 角AC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，DE=21BD ，且DE=1.5cm,则AC 等于 （ ） A ．3cm B ．7.5cm C ．6cm D ．4.5cm5．在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是 ( ) A ．14 B ．4 C ．14或4 D ．以上都不对6．如图，将等腰∆Rt ABC 绕点A 逆时针旋转15后得到∆A ’B ’C ’,若AC=1，则两个三角形重叠部分面积为 （ ） A ．33 B ．63C ．3D ．3 3二、填空题（每题2分，共28分）7．把命题“等边对等角”用“如果…那么…”的形式表示为_____________________ _________________________。
8．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是_________________ _________________________。
沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案
（第27题图）PNM DCBA 几何综合题1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．3、如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P .D CBAE P 。
F（图1）DCBA （备用图）(1) 求点P 的坐标.(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 90=∠A ， 45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）①求证：EF BE =．②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。
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（第27题图）PNM DCBA 几何综合题1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．3、如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P .D CBAE P 。
F（图1）DCBA （备用图）(1) 求点P 的坐标.(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠A ，ο45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）①求证：EF BE =．②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。
（第3题图1）FEDCBA（第3题备用图） DCBA（1） 求证：EO =FO ；（2） 若正方形的边长为2， OE =2OA ，求BE 的长；（3） 当OE =2OA 时，将△FOE 绕点O猜想并证明△AOE 1是什么三角形。
6．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂足为H ，AE 与CD 相交于点G ．（1）求证：AG =CF ；（2）当点G 为CD 的中点时（如图1），求证：FC =FE ；（3）如果正方形ABCD 的边长为2，当EF =EC 时（如图2），求DG 的长．几何综合题答案1．（1） ⊿MBN ≌⊿MPN (1)图1图2ABCDEFHGAB CDEFHG∵⊿MBN ≌⊿MPN ∴MB=MP,∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt ⊿ABM 中，42222+=+=y AB AM MB同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)222)2()3(4x y y -+-=+ (1)∴ 6942+-=x x y ………………………………1 （3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP2．（1）① 证：过P 作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N∵正方形ABCD ，∴ PM=AM ，MN=AB ，从而 MB=PN ………………………………（2分） ∴ △PMB ≌△PNE ，从而 PB=PE …………（2分） ② 解：PF 的长度不会发生变化，设O 为AC 中点，联结PO ，∵正方形ABCD ， ∴ BO ⊥AC ，…………（1分） 从而∠PBO =∠EPF ，……………………（1分） ∴ △POB ≌△PEF ， 从而 PF=BO 22=…………（2分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分） （3）当点E 落在线段CD 上时，∠PEC 是钝角，从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，…………（1分）这时，PF=FC ，∴ 2==AC PC ，点P 与点A 重合，与已知不符。
……（1分） 当点E 落在线段DC 的延长线上时，∠PCE 是钝角，从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ，…………（1分）设AP=x ，则x PC -=2，22-=-=x PC PF CF ，又 CF CE 2=，∴)22(22-=-x x ，解得x =1. …………（1分）综上，AP =1时，⊿PEC 为等腰三角形3.解：（1）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………………1′∴ 点P 的坐标为（2， ………………………1′（2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵4OP ==4PA == ……………1′∴ OA OP PA ==∴POA V 是等边三角形 ………………………1′ （3）当0＜t ≤4时， ………………………1′212S OF EF ==g g ………………………1′当4＜t ＜8时， (1)′2S =+-………………………1′ 4．（1）①证明：在AB 上截取AE AG =，联结EG .∴AEG AGE ∠=∠.又∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°.∴∠AGE ＝45°. ∴∠BGE ＝135°. ∵AD ∥BC .∴∠C ＋∠D ＝180°.又∵∠C ＝45°. ∴∠D ＝135°.∴∠BGE ＝∠D . ……………………………………………………………1分 ∵AD AB =，AE AG =.∴DE BG =. …………………………………………………………………1分∵BE EF ⊥.∴∠BEF ＝90°.又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°， ∠A ＝90°.∴∠ABE ＝∠DEF . ……………………………………………………………1分 ∴△BGE ≌△EDF . ……………………………………………………………1分 ∴EF BE =.（1）②y 关于x 的函数解析式为：23282+-=x x y .………………………………1分 此函数的定义域为：40<<x .………………………………………………1分 （2）存在.…………………………………………………………………………1分Ⅰ当点E 在线段AD 上时，522±-=DE （负值舍去）. ………………1分 Ⅱ当点E 在线段AD 延长线上时，522±=DE （负值舍去）. ………………1分 Ⅲ当点E 在线段DA 延长线上时，5210±=DE . ………………………………1分∴DE 的长为252-、252+或5210±. 5、（1）证明：∵ABCD 是正方形，对角线交于点O ，∴AO=BO ，AC ⊥BD ，-----------------------------------------------------------1分 ∴ ∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE ，--------------------------------------1分 ∵AC ⊥BD ，OF ⊥OE ，∴∠AOF=90AOE ︒-∠=∠BOE ，------------1分 ∴△AOF ≌△BOE ，∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1分（2）解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴,∴OE=2OA= ∵OF ⊥OE ，EO=FO ，∴EF=4，--------------------------------------------------1分 ∵△AOF ≌△BOE ，∴AF=BE ，--------------------------------------------------1分设AF=BE=x ， 在Rt △EFB 中，222EF EB BF =+,即2216(2)x x =++解得1x =-±x ＞0，∴1x =，即1---------------2分（3）△AOE 1是直角三角形。
-------------------------------------------------------------1分 证明：取OE 中点M ，则OM=EM=12OE ,-----------------------------------------------1分 ∵OE =2OA ，∴OA=12OE ，∴OA=OM ∵∠EOB=30︒,∵AC ⊥BD ，∴∠AOE=60︒,∴△OAM 是等边三角形，----------1分∴AM=OM=EM ，∴∠MAE=∠MEA,∴∠MAO=∠MOA ，∵∠MAE+∠MEA+∠MAO+∠MOA=180︒，∴2∠MEA+2∠MOA=180︒， ∴∠MEA+∠MOA=90︒，--------------------------------------------------------------------1分 即△AOE 1为直角三角形。