湘教版八年级数学上册《22命题与证明》同步练习(有答案)MnMnKH

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湘教版八年级数学上册命题的证明同步练习题

P QC E2.2 命题与证明第3课时命题的证明1．如图所示，已知：CD ⊥AB 于D ，且AC 2=AD ·AB. 求证：△ABC 为直角三角形．分析：可通过勾股定理和勾股定理的逆定理解决．2．已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,DE 垂直平分AB 于D,交AC 于E,求证：DE=CE.3．已知：如图所示，△ABC 中，D 为BC 上一点，AB=AC ， ED=DF ，求证：BE=CF.1．如图, 已知: B 是线段AD 上的一点, △ABC 、△BDE 均为等边三角形. AE 交BC 于P,CD 交BE 于Q . 求证:1)△ABE ≌△CBD . 2)△BDQ ≌△BEP.3)PQ ∥AD .DB AEFCACBDEC2、如图，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 是∠ACB 的平分线．求证：BC=AC+AD ．DCB A3．已知：如图，在四边形ABCD 中,BD 平分∠ABC , ∠A +∠C =180°,BC >BA . 求证：点D 在线段AC 的垂直平分线上．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是． .◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

湘教版八年级数学上册2.2命题与证明同步练习含答案

命题与证明同步检测一、选择题1.已知下列命题：（1 ）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；（2 ）若a≠b，则a2≠b2；（3 ）是2的平方根；（4 ）近似数0.030万，精确到十位；（5 ）代数式+（3x﹣1）0中，x的取值范围是x≥．其中真命题的个数是（）A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个2.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A. 32B. 16C. 8D. 43.下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．④顺次连接正方形各边中点，可得到一个正方形⑤顺次连接矩形各边中点，可得到一个矩形．⑥菱形的两条对角线长分别为4和6，则这个菱形的面积为24⑦平行四边形的四条内角平分线所围成的四边形是矩形⑧若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是菱形．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.下列命题中，为真命题的是（）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.下列语句中，不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 连接A,B两点C. 钝角大于D. 平角都相等6.下列命题中，假命题的是（）A. 四边形的外角和等于内角和B. 所有的矩形都相似C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.下列定理有逆定理的是（）A. 直角都相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等8.下列命题中，是真命题的是（）①正三角形都相似；②含45°的直角三角形都相似；③含30°的直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；⑤菱形都相似；⑥矩形都相似；⑦正方形都相似；⑧圆形都相似．A. ①②③④⑦⑧B. ①②③⑦⑧C. ②③⑥⑦⑧D. ①④⑤⑦⑧二、填空题9.下列命题中正确的个数有________ 个．①如果单项式3a4b y与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．10.写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．11.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是________它是________命题（填“真”或“假”）．12.命题“对顶角相等”的逆命题是________．13.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式________．14.“等角对等边”的逆命题是________15.命题“对顶角相等”的逆命题是________．16.将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________那么________．三、解答题17.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．18.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．19.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．20.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．参考答案一、选择题1. C2. D3. B4.B5.B6.B7.B8. A二、填空题9.2 10.对顶角相等11.如果同旁内角互补，那么两直线平行；真 12.相等的角为对顶角13.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 14.等边对等角15.相等的角为对顶角 16.两个数互为相反数；这两个数之和等于0三、解答题17.解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a=b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．18.已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．19.解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．求证：△ABC是直角三角形证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），∴180°﹣∠AOB=（180°﹣∠C），∴∠AOB=90°+∠C又∵∠EOA=45°，∴∠AOB=135°=90°+∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．20.解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．。

2.2 命题与证明湘教版数学八年级上册

(1)请写出以下命题的逆命题:
①相等的角是内错角;
②如果a+b>0,那么ab>0.
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为逆定理.
【解析】(1)①相等的角是内错角的逆命题是:如果两个角是内错角,那么这两个
角相等.②如果a+b>0,那么ab>0的逆命题是:如果ab>0,那么a+b>0.
(2)因为(1)中①的原命题与逆命题都是假命题,故(1)中①的原命题和逆命题不是
7.已知下列命题:
(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;
(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;
(3)一个数的平方等于它本身,则这个数是1或0;
2
(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数.其中真命题有_______个.
知识点2
定理与逆定理
8.(2024·岳阳君山区期末)下列说法正确的是( C )
2.2 命题与证明
第1课时
A层基础夯实
B层能力进阶
C层创新挑战(选做)
A层基础夯实
知识点1
定义与命题的识别
1.(概念应用题)下列语句中,属于定义的是( D )
A.两点之间线段最短
B.同角的余角相等Fra bibliotekC.若a=-b,那么a,b互为相反数
D.含有未知数的等式叫方程
2.下列语句:①你叫什么名字;②负数的绝对值等于它的相反数;③相等的两角互
A.a,b,c没有一个为0
B.a,b,c只有一个为0
C.a,b,c至多一个为0
D.a,b,c三个都为0
C.(1)和(3)
D.(1)和(4)
7.把命题“三角形内角和等于180°”改写:如果

湘教版八年级数学上册习题 2.2 《命题与证明》习题

《命题与证明》习题
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
(D)同旁内角互补，两直线平行
2．下列命题中，属于真命题的是( )
(A)一个角的补角大于这个角 (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)互补的两角必有一条公共边
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
(A)垂直 (B)两条直线
(C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( ) (A)∠1=50°，∠2=40° (B)∠1=50°，∠2=50°
(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°，∠2=40°
5．在三角形的内角中，至少有( )
(A)一个钝角 (B)一个直角 (C)一个锐角 (D)两个锐角
二、填空题
1．在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
2．判断角相等的定理(写出2个)
①，
② .
3．判断线段相等的定理(写出2个)
①，
② .
4．命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是 .
5．填空使之成为一个完整的命题.
(1)若a⊥b，b∥c，则 .
(2)若，则这两个角互补.
(3)若a∥b，b∥c，则 .。

《2.2命题与证明》课时同步练习湘教版八年级数学上册

《2.2 命题与证明》课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）一．选择题（共12小题）1．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝0B．a＝﹣2C．a＝D．a＝22．下列命题中真命题是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．下列命题是假命题的是（）A．若a+2＝b+2，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b4．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等5．下列句子，是命题的是（）A．美丽的天空B．相等的角是对顶角C．作线段AB＝CD D．你喜欢运动吗？6．下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．大庙香水梨D．出门戴口罩7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（）A．如果两个角互余，那么这两个角相等B．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角相等，那么这两个角互为余角D．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等8．下列语句中，不是命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数B．内错角相等C．已知a2＝4，a的值是多少？D．负数大于正数9．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°10．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是9．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列语句是命题的是（）A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点12．下列命题中，真命题是（）A．64的立方根是±4B．没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．二．填空题（共6小题）13．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．14．把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：．15．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．16．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．17．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是．18．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：说明命题“|a|＝a（a为实数）”，是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，当a＝﹣2时，不能得到|﹣2|＝﹣2．故选：B．2．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题，不符合题意；B、两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意，故选：D．3．解：A、若a+2＝b+2，则a＝b，是真命题；B、若，则a＝b，是真命题；C、若a﹣c＝b﹣c，则a＝b，是真命题；D、当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，原命题是假命题；故选：D．4．解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，原命题是假命题；B、，不是最简分式，原命题是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；D、不是对顶角的两个角也可能相等，原命题是假命题；故选：C．5．解：A、美丽的天空是描述性语句，不是命题；B、相等的角是对顶角，对问题作出了判断，是命题；C、作线段AB＝CD是描述性语句，不是命题；D、你喜欢运动吗？是疑问句，不是命题；故选：B．6．解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；B、小明是男生是命题，符合题意；C、大庙香水梨是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；D、出门戴口罩是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；故选：B．7．解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．故选：B．8．解：根据命题的定义知道A、B、D选项均对事情做出了判断，是命题；C选项是一个疑问句，不是命题，故选：C．9．解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．故选：A．10．解：①实数和数轴上的点一一对应，故是真命题；②不带根号的数不一定是有理数，例如π，故原命题是假命题；③一个数的立方根是它本身，这样的数有3个，故原命题是假命题；④的算术平方根是3．故原命题是假命题．故选：A．11．解：A、连接P，Q两点，不是命题，故不符合题意；B、画一条线段等于已知线段，不是命题，故不符合题意；C、过点M作直线PQ的垂线不是命题，故不符合题意；D、两条直线相交，有且只有一个交点，是命题，故选：D．12．解：A、64的立方根是4，故错误，是假命题；B、的立方根为，故错误，是假命题；C、立方根等于本身的数是0和±1，故错误，是假命题；D、，正确，是真命题，故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．15．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．16．解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．17．解：“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是：∠1＝∠2，∠2＝∠3．故答案为∠1＝∠2，∠2＝∠3．18．解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．故答案为两条直线垂直于同一条直线．。

八级数学上册2.2命题与证明同步导练(新版)湘教版

2.2 命题与证明基础导练1．下列属于定义的是( ) A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的补角相等D．线段是直线上的两点和两点间的部分2．下列说法正确的是( ) A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．三角形的三条中线的交点为三角形的重心C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题也是正确的D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义3．定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)，例如f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)则g(f(－5，6))等于 ( )A．(－6，5) B．(－5，－6)C．(6，－5) D．(－5，6)4．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是________(填写所有真命题的序号)．5．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题____________________．能力提升6．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．7．命题：若a ＞b ，则1a <1b. (1)请判断这个命题是真命题还是假命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例；(2)请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．参考答案1．D ；2．B ；3．A ．4．①②④5．对顶角相等(答案不唯一)6．解：(1)假命题．反例：a ＝2，b ＝－3，有a ＞b ，但a 2＜b 2；(2)逆命题：若a 2＞b 2，则a ＞b .此命题为假命题．反例：a ＝－2，b ＝－1，有a 2＞b 2，但a ＜b .7．解：(1)假命题．如a ＝1，b ＝－2符合a ＞b ，但不满足1a <1b. (2)改成：若a ＞b ＞0，则1a <1b.。

初中数学湘教版八年级上册命题与证明同步练习

初中数学湘教版八年级上册2.2命题与证明同步练习一、单选题1.下列语句中，不是命题的是( )A. 若两角之和为90°，则这两个角互余。

B. 同角的余角相等。

C. 画线段的中垂线。

D. 相等的角是对顶角。

2.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（）A.∠B≥90°B.∠B＞90°C.∠B＜90°D.AB≠AC3.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（）A.三个内角都小于60°B.只有一个内角大于或等于60°C.至少有一个内角小于60°D.每一个内角都小于或等于60°4.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设( )A. ∠C<∠BB. ∠C≤∠BC. AB<ACD. AB≤AC5.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（）A. a<bB. a≤bC. a=bD. a≥b6.下列命题中，是假命题的是（）A. 在ΔABC中，若∠B=∠C−∠A、则ΔABC是直角三角形B. 在ΔABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则ΔABC是直角三角形C. 在ΔABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则ΔABC是直角三角形D. 在ΔABC中，若a:b:c=1:2√2:3，则ΔABC是直角三角形二、填空题7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设________.8.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：________．9.“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设________ .10.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：________.11.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．12.用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”,则应假设________．13.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。

湘教版数学八年级上册 2.2 命题与证明

总结：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.
方法总结
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由. (1) 绝对值最小的数是 0；真命题 (2) 相等的角是同位角；假命题
有一位田径教练向领导汇报训练成绩：好！继续努力，
小明的百米
争取超过10秒.
成绩有进步，
已达到9秒9.
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时，双方争抢非常激烈，于是命令：
不要再抢啦！每人发一个球！
定义对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
形的任何一个内角.
定义与命题
定义命题
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
相关概念：互逆命题、原命题、逆命题
湘教版数学八年级上册
第2章三角形
2.2 命题与证明
第2课时真命题、假命题与定理
问题1 下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果 a＞b，b＞c，那么 a = c；（3）正方形的四条边都相等.
典例精析例1 举反例说明下列命题是假命题. （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若 ab = 0，则 a + b = 0. 解：（1）如：两条平行线被第三条直线所截得的一组内错角，它们不是对顶角，但这两个角相等.
（2）如：当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a +b ≠ 0.

2019年精选初中八年级上册数学2.2 命题与证明湘教版练习题-含答案解析第三十三篇

2019年精选初中八年级上册数学2.2 命题与证明湘教版练习题-含答案解析第三十三篇第1题【单选题】下列命题正确的是( )A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形D、对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列说法中，正确的说法有( )①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x^2﹣3x﹣4=0的根是x1=4，x2=﹣1；③依次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2x+5≤11的整数解有3个；⑤某班演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是有误．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )A、全等三角形的对应角相等B、对顶角相等C、等边三角形是锐角三角形D、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法中，不正确的是( )A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C、如果∠1与∠2是同位角，那么∠1=∠2D、平移不改变图形的形状和大小【答案】：【解析】：第5题【单选题】“如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；”的题设是( )A、两条直线相交B、只有一个交点C、有两条直线D、有两个交点【答案】：【解析】：第6题【填空题】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：?______ 【答案】：【解析】：第7题【填空题】请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：______【解析】：第8题【填空题】命题“同位角相等”的逆命题是______【答案】：【解析】：第9题【填空题】（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：______（填“真”或“假”）．（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．______【答案】：第10题【填空题】把“有限小数一定是有理数”改为“如果……那么……”的形式______ 【答案】：【解析】：。

2019年精选湘教版初中八年级上册数学[第2章三角形2.2 命题与证明]习题精选[含答案解析]第六十三篇

2019年精选湘教版初中八年级上册数学[第2章三角形2.2 命题与证明]习题精选[含答案解析]第六十三篇第1题【单选题】下列关于图形对称性的命题，正确的是( )A、圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B、正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C、线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D、菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列各命题中，属于假命题的是( )A、若a－b＝0，则a＝b＝0B、若a－b＞0，则a＞bC、若a－b＜0，则a＜bD、若a－b≠0，则a≠b【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题中，正确的是( )A、如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B、不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C、相似三角形的中线的比等于相似比；D、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列结论错误的是( )A、成轴对称的图形全等B、两边对应相等的直角三角形全等C、一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D、两直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列命题真命题是( )A、同位角相等B、同旁内角相等，两直线平行C、不相等的角不是内错角D、同旁内角不互补，两直线不平行【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列语句是真命题的是( )A、如果a^2=b^2 ，那么|a|=|b|B、内错角相等C、周长相等的两个三角形全等D、若a＞b，则ac^2＞bc^2【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题有( )个．A、0B、1C、2D、3【答案】：【解析】：第8题【单选题】能够说明命题“若x^2>1，则x>1”是假命题的反例是( )A、x=1B、x=-1C、x=2D、x=-2【答案】：【解析】：第9题【单选题】下列命题中正确的是( )A、函数有误的自变量x的取值范围是x＞3B、菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等【答案】：【解析】：第10题【填空题】“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______命题（填“真”、“假”）。

【湘教版】八年级数学上2.2命题同步训练(含答案)

课时评价11 2、2命题考标要求：1、了解命题与逆命题的概念；知道命题有真假，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立；2、能分清命题的条件和结论，能把一个命题写成“如果…、那么…、、”的形式重点难点：重点：命题的定义和形式，区分命题的真假；难点：判断命题的真假一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列语句中（1 ）四川地震让中国人众志成城；（2）中国加油！四川加油！（3）对顶角相等；（4）过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行、是命题的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列命题是真命题的是（） A 、真命题的逆命题是真命题B 、如果a 2 b 2那么a>bC 、如果ac>bc ，那么a>b ;D 、三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半3、下列命题中，假命题的个数有（）（1）无限小数是无理数；（2）式子.a 是二次根式；（3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大。

A 、1个B 、2个 C 、3个 D 、4个4、下列命题中假命题是（） A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 对角线相等的平行四边形是矩形； C 、四条边相等的四边形是菱形； D 、有一组对边平行的四边形是梯形。

5、下列命题，真命题是（） A 、如图：如果 0P 平分/ AOB 那么，PA=PBB 、三角形的一个外角大于它的一个内角；C 、如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行;D 、有一组邻边相等的矩形是正方形。

填空题（每小题5分，共25分）命题“对顶角”相等，的条件是结论是： ____________________________ ；把“同角或等角的余角相等”写成“如果…那么”的形式是 8、命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是A 、B 、 C6、 7、 09、命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是___________________10、请你任写一个真命题： ______________________________________________ ；三、解答题（每小题10分，共50分）11、写出下列命题的条件和结论并指出它是真命题还是假命题：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2 ）等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合；（3）各位上的数字和能被3整除的整数能被3整除；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；12、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出反例。

2019-2020学年度数学八年级上册2.2 命题与证明湘教版课后练习一

2019-2020学年度数学八年级上册2.2 命题与证明湘教版课后练习一第1题【单选题】以下命题正确的是( )A、圆的切线一定垂直于半径B、圆的内接平行四边形一定是正方形C、直角三角形的外心一定也是它的内心D、任意一个三角形的内心一定在这个三角形内【答案】：【解析】：第2题【单选题】能够说明命题“若x^2>1，则x>1”是假命题的反例是( )A、x=1B、x=-1C、x=2D、x=-2【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题中的假命题是( )A、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B、三角形的外心到三角形三边的距离相等C、三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D、三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心【答案】：【解析】：第4题【单选题】已知下列四个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，其中真命题的个数是( )A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列命题中真命题是( )A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C、三角形的一个外角大于任何一个内角D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列各命题正确的是( )A、各角都相等的多边形是正多边形.B、有一组对边平行的四边形是梯形.C、对角线互相垂直的四边形是菱形.D、有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列命题中错误的是( )A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形B、矩形的对角线相等C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】：【解析】：第8题【单选题】已知下列命题：①若a^2≠b^2 ，则a≠b；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是( )A、②③④B、①②④C、③④⑤D、①③⑤【答案】：【解析】：第9题【单选题】下列各命题的逆命题成立的是( )A、全等三角形的对应角相等B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C、两直线平行，同位角相等D、如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】：【解析】：第10题【填空题】命题“相等的角是对顶角”是______命题（填“真”或“假”）．A、假【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是______．（填写所有真命题的序号）A、①②④【答案】：【解析】：第12题【填空题】命题“对顶角相等”的条件是______，结论是?______【答案】：【解析】：第13题【填空题】命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或“假命题”）【答案】：【解析】：第14题【填空题】命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“______.”【答案】：【解析】：第15题【填空题】命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______ ，结论是______ 【答案】：【解析】：。

八年级数学上册2.2命题与证明习题课件3(新版)湘教版

这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设(jiǎshè)AB与CD不相交不成立(chén，glì) ∴AB与CD必相交(xiān．gjiāo)
第十三页，共16页。
16．(6 分)如图，现有以下三种说法：①AB∥CD，②∠B＝∠C， ③∠E＝∠F.请以其中两种说法为条件，第三句话为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．
)． 90补°角( 的定义)．
又∵∠AFC与∠D互余(已知)，
∴∠AFC＋∠D＝ ∴∠BFD＝∠____( ∴AB∥CD( D
90°
(互余的定义)． )．
等量代换
)．
内错角相等，两直线平行
第五页，共16页。
4．(8 分)已知：如图所示，AB∥CD.求证：∠1＝∠2＋∠3.
证明(zhèngmíng)：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠D.又∠1＝∠3＋∠D， ∴∠1＝∠2＋∠3
14．(5分)完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.
求证：DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°( 垂直(chuízhí)的)，定义
∴EF∥A同D(位角相等(xiāngděng)，两直)，线平行
∴∠1＝∠BAD( 两直线平行，同位角相)．等
求证：(1)AB∥CD；(2)∠2＋∠3＝90°.
证明：(1)∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠1(角平分线的定义(dìngyì))．∵DE平分∠BDC(已知)，∴∠BDC＝2∠2(角平分线的定义(dìngyì))．∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1 ＋∠2)(等量加等量和相等)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠ABD ＋∠BDC＝180°(等式的性质)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)；