【走向高考】2014高考一轮复习课件：2-3函数的奇偶性与周期性 73

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高三数学一轮复习 2-3函数的奇偶性与周期性北师大版

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第六章数列
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第六章数列
知识梳理 1．函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作奇函数．奇函数f(x) 满足 f(－x)＝－f(x)．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．偶函数f(x)
f(－x)＝f(x)．满足
当函数 f(x) 是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性．
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第六章数列
由①、②得 f(x＋2)＝f(x－2)，即 f(x＋4)＝f(x)．所以 f(x)的周期为 4，从而 f(99)＝f(3)．又由 f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2 得 f(3)＝f113＝123，所以 f(99)＝f(3)＝123. 方法二：∵f(x)·f(x＋2)＝13 且 f(1)＝2， ∴f(1)＝2，f(3)＝f113＝123，
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第六章数列
4．(2010·山东潍坊二模)设定义在 R 上的函数 f(x)满
足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则 f(99)＝( )
A．13
B．2
13
2
C. 2
D.13
[答案] C
[解析] 方法一：由 f(x)·f(x＋2)＝13，得 f(x)＝fx1＋3 2.① 令 x＋2＝t，则 x＝t－2，从而①可化为 f(t－2)＝f13t，即 f(x－2)＝f1x3，②
3．(2011·上海宝山模拟)已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a
＋b 是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则( )
A．a＝13，b＝0

【走向高考】(春季发行)高三数学第一轮总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课件新人教A版

(2012· 广东文，4)下列函数为偶函数的是( A．y＝sinx B．y＝x3 C．y＝ex D．y＝ln x2＋1
)
解析：本题考查偶函数概念及对基本初等函数的理解． y＝sinx是奇函数，y＝x3是奇函数，y＝ex为非奇非偶函数．对于D项，由f(x)＝ln x2＋1 得f(－x)＝ln －x2＋1 ＝
考点典例讲练Βιβλιοθήκη 判断函数的奇偶性[例1]
(2011· 北京西城一模)下列给出的函数中，既不是 ) B．y＝x2－x D．y＝x3
奇函数也不是偶函数的是( A．y＝2|x| C．y＝2x
分析：给出函数的解析式判断奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再验证f(－x)＝± f(x)是否成立．
解析：四个函数的定义域都是R，y＝2|x|是偶函数，y＝ 2x是奇函数，y＝x3是奇函数，y＝x2－x既不是奇函数也不是偶函数．
(2)图象法：利用奇偶函数图象的对称性来判断． (3)复合函数奇偶性的判断若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数可依若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶”．
2．函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分类区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母系数的函数的表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法，由f(x)± f(－x)＝0产生关于x的恒等式，利用对应项系数相等或赋值法求得字母的值．
走向高考· 数学
人教A版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
函数
第二章
第三节函数的奇偶性与周期性
基础梳理导学
3
考点典例讲练

高考理数学一轮复习课件第二章第三节函数的奇偶性与周期性

(2)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)= .
答案 (1)1 (2)3
1-2 判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=3x+3-x;(2)f(x)=
1
2x
+
-1
1 ;(3)f(x)=
2
x2 -x
2xx,x,x00, ;(4)f(x)=x3sin
.
答案 (1)C (2)(-∞,-5)
解析 (1)由题意可得f(2x-1)≥f(1),∵函数f(x)为偶函数,∴f(|2x-1|)≥f(1), 又函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|2x-1|≤1,解得0≤x≤1.故选C. (2)由题意得f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex-x3=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,因为f '(x)=ex+e-x+3x2>0,所以函数f(x)是定义域上的增函数,所以由f(2x+1)<-f(4-x) =f(x-4),得2x+1<x-4,所以x<-5.
对f(x)定义域内任意自变量x:
(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0).
(2)若f(x+a)= 1 ,则T=2a(a>0).
f (x)
(3)若f(x+a)=- 1 ,则T=2a(a>0).
f (x)
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”). (1)若函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数. ( ✕ ) (2)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在x轴上是关于坐标原点对称的. ( √ ) (3)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0或f(0)无意义.( √ ) (4)若对于任意的实数x,都有f(x)= -1 ,则2是函数f(x)的一个周期. ( ✕ )

高考数学一轮复习-2-3函数的奇偶性与周期性课件-理

•由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． •∵f(x)在区间[0,2]上是增函数，
•f(x)在R上是奇函数， •∴f(x)在区间[－2,2]上是增函数， •∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点二函数周期性的应用【例 2】(1)(2014·安徽卷)若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的奇函
数，且在[0,2]上的解析式为 f(x)＝xsin1－πxx，，1＜0≤x≤x≤2，1，则 f 249＋f 461＝________. (2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋2)＝－f(x)，当 2≤x≤3 时，f(x)＝x，则 f(105.5)＝________.
• 第3讲函数的奇偶性与周期性
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 考试要求 1.函数奇偶性的含义及判断，B级要求；2.运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性，A级要求；3.函数的周期性、最小正周期的含义，周期性的判断及应用，B级要求．
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 知识梳理 • 1．函数的奇偶性
奇偶性
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练 2】 (2014·南通模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且是以 2 为周期的周期函数．若当 x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则
f(log16)的值为________．
2
解析 ∵f(x)是周期为 2 的奇函数．
∴f(log16)＝f
2
log1
2
法二易知 f(x)的定义域为 R. ∵f(－x)＋f(x)＝log2[－x＋－x2＋1]＋ log2(x＋ x2＋1)＝log21＝0，即 f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．对于 g(x)，由|x－2|＞0，得 x≠2. ∴g(x)的定义域为{x|x≠2}． ∵g(x)的定义域关于原点不对称， ∴g(x)为非奇非偶函数．答案 (1)① (2)奇非奇非偶

【数学】2014年高考数学复习课件：函数的奇偶性与周期性

x＋2 （5）f(x)＝0 －x＋2
(x＜－1) (|x|≤1)的奇偶性. (x＞1)
(5)f(x)为偶函数．
3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]
上的偶函数，那么a＋b的值是
(
)

6.设偶函数f(x)满足
3
f ( x) x 8( x 0),则f ( x 2) 0的解集是
第四节
函数的奇偶性与周期性
考纲点击
1.了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并能运用函数的奇偶性解决一些问题. 2.了解周期函数的意义，并能运用函数的周期性解决一些问题.
热点提示
1.以选择题或填空题的形式考查奇偶性在求函数值或函数解析式中的应用. 2.与函数的单调性相结合综合考查函数的有关性质.
【解析】
由已知，定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点，又f(x)在[0,2] 区间上为增函数，所以方程f(x)＝m(m ＞0)在[0,2]区间上有且只有一个根，不妨设为x1；∵f(x1)＝－f(－x1)＝－ [－f(－x1＋4)]＝f(－x1＋4)，∴－x1＋ 4∈[2,4]也是一个根，记为x2，∴x2＝－x1＋4⇒x1＋x2＝4.
又∵f(x－4)＝－f(x)，∴f(x)是周期为8
的周期函数，∴f(x1－8)＝f(x1)＝m，不妨将此根记为x3，且x3＝x1－ 8∈[－8，－6]；同理可知x4＝x2－ 8∈[－6，－4]，∴x1＋x2＋x3＋x4＝ x1＋x2＋x1－8＋x2－8＝性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x). 有时判定 f(-x)=±f(x) 比较困难，可考虑判定 f(-x)±f(x)=0 或判定 f(x)/f(x)=±1

2014高考数学一轮复习课件2.3函数的奇偶性与周期性

(2013·福州模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x －x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)．【思路点拨】证明f(x＋4)＝f(x)，进而运用周期性与
移一个单位得到的，而y＝f(x)的图象的对称轴为x＝0. 【答案】 B
3．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，
则f(8)的值为(
A．－1 【解析】
)
B．0 ∵f(x＋4)＝f(x)， C．1 D．2
∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(8)＝f(0)．又函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(8)＝f(0)＝0. 【答案】 B
第三节
函数的奇偶性与周期性
1．奇函数、偶函数的定义
奇偶性奇函数偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x
定
义
f(－x)＝－f(x)
f(－x)＝f(x)
都有______________，都有_____________，那么函数f(x)是奇函数那么函数f(x)是偶函数.
2．奇、偶函数的性质
【解析】
依题意b＝0，且2a＝－(a－1)， 1 ∴b＝0且a＝， 3 1 则a＋b＝ . 3
【答案】 B
2．已知y＝f(x)是偶函数，则函数y＝f(x＋1)的图象的对称轴是( ) A．x＝1 B．x＝－1 1 1 C．x＝ D．x＝－ 2 2
【解析】 y＝f(x＋1)的图象是由y＝f(x)的图象向左平
4－（－x）2 4－x2 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， x －x ∴函数f(x)为奇函数． (2)f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)；当x＜0时，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)．但f(0)＝－2≠0，所以函数f(x)为非奇非偶函数.

函数的奇偶性与周期性课件-高考文科数学一轮复习共47页文档

1、不要轻言放弃，否则对不起最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
函数的奇偶性与周期性课件-高考文科数 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。学一轮复习
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
47
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子

高考一轮复习理科课件函数的奇偶性与周期性

考查方式：通过给出函数表达式或图像，要求判断函数的奇偶性或周期性
注意事项：需要理解函数的定义域、值域、单调性等性质，以便更好地理解函数的奇偶性与周期性
考查判断方法的掌握
判断函数的奇偶性：通过观察函数的定义域、解析式、图像等来判断
判断函数的周期性：通过观察函数的解析式、图像等来判断
掌握函数的奇偶性与周期性的关系：奇偶性是周期性的必要条件，但不是充分条件掌握函数的奇偶性与周期性的应用：在解决实际问题时，需要灵活运用函数的奇偶性与周期性进行判断和计算
偶函数与周期性的关系
偶函数：f(x)=f(-x)，即函数值关于原点对称
周期性：f(x+T)=f(x)，即函数值关于某个常数T周期性变化
偶函数与周期性的关系：偶函数不一定有周期性，但周期函数一定是偶函数证明：设f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，即f(x+T)=f(-x+T)=f(x)，因此 f(x)是周期函数，且周期为T。
周期函数的性质：周期函数的周期性是函数周期性的基本性质，它反映了函数在时间上的重复性。
周期函数的应用：周期函数在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，如信号处理、控制系统设计等。
周期性的性质
周期性是指函数在某一区间内重复出现的性质
周期性的定义：如果函数f(x)在某一区间[a, b]内满足f(x+T)=f(x)，则称f(x)在[a, b]上有周期T
函数的奇偶性与周期性
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函数周期性的定义与性质高考中函数奇偶性与周期性的考查方式
函数奇偶性的定义与性质
奇偶性与周期性的关系如何提高对函数奇偶性与周期性的理解与应用能力

高考数学理一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性精品课件新人教A版

－
x)
＋
2log3(3
－
x
＋
1)
－
[
1 2
abx
＋
2log3(3x
＋
1)]
＝
0
，
abx
即时训练
已知 f(x)＝12abx＋2log3(3x＋1)为偶函数，g(x)＝
2x＋a＋2x b为奇函数，其中 a，b 为实数，则 a－b 的值是(
)
A．3
B．－3
C．－3 或 3
D．－2 或 2
解析：f(x)＝12abx＋2log3(3x＋1)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)，即
1 2
ab(
[课堂记录] 解法一：函数的定义域关于原点对称，令g(x)＝ex＋ae－x，由f(x)是偶函数，知g(x)为奇函数，即g(－x)＝－g(x)，e－x＋aex＝－ex－ae－x，即(1＋a)e－x＋(1＋a)ex＝0，对一切x∈R恒成立，故a＝－1.故填－1.
解法二：∵f(x)是偶函数， ∴g(x)＝ex＋ae－x为奇函数， ∴g(0)＝e0＋ae0＝0，故a＝－1.故填－1.
是偶函数
关于y轴对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数
f(x)是奇函数
关于原点对称
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
∴f(－x)＝0＝f(x)．
综上可知，对于定义域内的每一个x都有f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶
函数．
热点之二函数奇偶性的应用函数奇偶性常见的应用问题有： 1．利用奇、偶性求参数的取值或求代数式的值． 2．利用奇、偶性求函数解析式或化简解析式．

高考数学一轮复习 2-3 函数的奇偶性与周期性课件新人教A版必修1

精品
7
课堂总结
解析依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数， A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确； |f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|， |f(x)g(x)|是偶函数，D错．答案 C
＝－xlg( x2＋1－x)＝xlg( x2＋1＋x)＝f(x)．即 f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． ②当且仅当11＋－xx≥0 时函数有意义，∴－1≤x＜1，由于定义域关于原点不对称，∴函数 f(x)是非奇非偶函数．
精品
4
课堂总结Βιβλιοθήκη 诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．
(× )
(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原
点．
(× )
(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x
＝a对称．
(√ )
(4)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期
又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，
即f(2 015)＝－2.
答案 A
精品
9
课堂总结
5．(人教A必修1P39A6改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝ ________．解析当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)， ∴f(x)＝x(1－x)．答案 x(1－x)

【新高考】高三数学一轮复习知识点专题2-3 函数的奇偶性与周期性

【核心素养分析】1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。

【重点知识梳理】知识点一函数的奇偶性知识点二函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【特别提醒】1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.3.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).(2)若f(x＋a)＝1f（x），则T＝2a(a>0).(3)若f(x＋a)＝－1f（x），则T＝2a(a>0).4.对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(3)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，则函数y ＝f (x )的图象关于点(b ，0)中心对称. 【典型题分析】高频考点一函数奇偶性的判定例1．【2020·全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x ) A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭， 2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，D 正确. 【举一反三】（2020·四川成都七中模拟）下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 B ．y ＝x 2＋e |x | C ．y ＝x cos x D ．y ＝ln|x |－sin x【答案】B【解析】对于选项A ，易知y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为非奇非偶函数；对于选项B ，设f (x )＝x 2＋e |x |，则f (－x )＝(－x )2＋e |－x |＝x 2＋e |x |＝f (x )，所以y ＝x 2＋e |x |为偶函数；对于选项C ，设f (x )＝x cos x ，则f (－x )＝－x cos(－x )＝－x cos x ＝－f (x )，所以y ＝x cos x 为奇函数；对于选项D ，设f (x )＝ln|x |－sin x ，则f (2)＝ln 2－sin 2，f (－2)＝ln 2－sin(－2)＝ln 2＋sin 2≠f (2)，所以y ＝ln|x |－sin x 为非奇非偶函数，故选B.【方法技巧】判断函数奇偶性的常用方法 (1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f (－x )＝±f (x )或其等价形式f (－x )±f (x )＝0是否成立．(2)图象法：f (x )的图像关于原点对称，f (x )为奇函数； f (x )的图像关于y 轴对称，f (x )为偶函数。

高考数学一轮复习课件23函数的奇偶性与周期性

即 f(-x)-b=-(f(x)-b),
即 f(-x)+f(x)=2b 是偶数.
∵f lg
1

=f(-lg a),
∴f(lg a)+f lg
1

是偶数,排除 A,B,故 C,D 可能满足条件.故选 CD.
-18-
考点1
考点2
考点3
考点4
思考函数的奇偶性有哪几个方面的应用?
解题心得1.函数奇偶性的应用主要有:利用函数的奇偶性求函数
解析:(1)因为f(x)=x2+g(x),且函数f(x)为偶函数,所以有(-x)2+g(x)=x2+g(x),即g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数,由选项可知,只有选项B
中的函数为偶函数,故选B.
(2)因为函数 y=f(x+1)-2 为奇函数,所以函数 f(x)的图象关于点(1,2)
2-1
解:由题意知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.因为f(-x)=(-x)3(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.
-15-
考点1
考点2
考点3
考点4
B
(2)(2019 福建漳州质检二,16)已知函数 y=f(x+1)-2 是奇函
2-1
数,g(x)= -1 ,且 f(x)与 g(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则
故对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),均有f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.
4- 2 ≥ 0,
(3)∵
| + 3| ≠ 3,
∴-2≤x≤2,且 x≠0.
∴函数的定义域关于原点对称.

高中一轮复习理数通用版课件第二章第三节函数的奇偶性及周期性

第三节函数的奇偶性及周期性
01
突破突破点(二) 函数的周期性
04
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
05
03
突破点(三) 函数性质的综合问题
01
突破点(一) 函数的奇偶性
研透高考·讲练区
02
突破点(二) 函数的周期性
研透高考·讲练区
03
突破点(三) 函数性质的综合问题
比较大小问题
一般解法是利用函数奇偶性，把不在同一单调区间的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，利用其单调性比较大小
抽象不等式问题
其解题步骤为：①将所给的不等式化归为两个函数值的大小关系；②利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题
04
全国卷5年真题集中演练——明规律
05
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高三数学一轮复习 2-3函数的奇偶性与周期性课件北师大版

性等综合考查．
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第六章
数列
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第六章
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知识梳理 1．函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作满足 f(－x)＝－f(x)．满足奇函数．奇函数f(x) 偶函数．偶函数f(x)
图像关于y轴对称的函数叫作 f(－x)＝f(x)．
当函数 f(x) 是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性．
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1 6．(2009· 重庆理)若 f(x)＝ x ＋a 是奇函数，则 a＝ 2 －1 ______.
1 [答案] 2
[解析] 考查函数的奇偶性． ∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)， 1 1 1 即－1 ＋a＝－－a，∴a＝ . 2 2 －1 2－1
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(5)函数 f(x)的定义域为 R 当 a＝0 时 f(x)＝f(－x) ∴f(x)是偶函数当 a≠0 时 f(a)＝a2＋2，f(－a)＝a2－2|a|＋2 f(a)≠f(－a) 且 f(a)＋f(－a)＝2(a2－|a|＋2) 12 7 ＝2(|a|－ ) ＋ ≠0 2 2 ∴f(x)是非奇非偶函数．
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2．周期函数的概念 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x f(x＋T)＝f(x) 取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的周期．如最小的正数果所有的周期中存在一个，那么这最小正数个就叫f(x)的最小正周期．不一定 (2)周期函数有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则kT(k∈Z，k≠0)也一定是f(x)的周期．

2-3函数的奇偶性与周期性经典讲评课件

(1)求证：f(x)是周期函数； (2)当 x∈[2,4]时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．
分析：由 f(x＋2)＝－f(x)可得 f(x＋4)与 f(x)关系，由 f(x)为奇函数及在(0,2]上解析式可求 f(x)在[－2,0]上的解析式，进而可得 f(x)在[2,4]上的解析式．
一、方程的思想运用方程观点看待问题，就是将问题转化为方程问题来解决，或者通过构造方程来达到解题的目的．
[例] 设 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，若 f(x)－g(x) ＝12x，比较 f(1)、g(0)、g(－2)的大小________．
分析：奇偶性讨论的就是 f(－x)与 f(x)的关系，如果题目中涉及 x 与－x 的函数值之间的关系，一般考虑用奇偶性解决．如果告诉了函数的奇偶性，应从 f(－x)＝±f(x) 入手．
判断函数的奇偶性
[例 1] (2011·北京西城一模)下列给出的函数中，既
不是奇函数也不是偶函数的是( )
A．y＝2|x|
B．y＝x2－x
C．y＝2x
D．y＝x3
分析：给出函数的解析式判断奇偶性，先看定义域是
否关于原点对称，再验证 f(－x)＝±f(x)是否成立．
解析：四个函数的定义域都是 R，y＝2|x|是偶函数， y＝2x 是奇函数，y＝x3 是奇函数，y＝x2－x 既不是奇函数也不是偶函数．
法④：∴f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)， ∴a＝12. 答案：A
(理)(2010·山东枣庄模拟)若 f(x)＝lg12＋xx＋a(a∈R) 是奇函数，则 a＝________.
解析：∵f(x)＝lg12＋xx＋a是奇函数， ∴f(－x)＋f(x)＝0 恒成立，即 lg12＋xx＋a＋lg－ 1－2xx＋a ＝lg12＋数的值或取值范围

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第二章
第三节
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另解：①画数函
x2＋xx<0 f(x)＝ 2 x －xx>0
的像图关图．像于
y
轴对称，故 f(x)为函．偶数 ②f(x)还可写成 f(x)＝x2－|x|，故为偶函数．
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.
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[分析]
判函奇性步：断数偶的骤
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[解析]
() 1
3－x2≥0，由 2 x －3≥0，
得 x＝－ 3或 x＝ 3.
∴函数 f(x)的定义域为{－ 3， 3}． ∵对任意的 x∈{－ 3， 3}，－x∈{－ 3， 3}，且 f(－ x)＝－f(x)＝f(x)＝0， ∴f(x)既奇数又偶数是函，是函．
课前自主预习
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知识梳理 1．函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作奇函数．奇函数 f(x)满足
f(－x)＝－f(x)．
图像关于 y 轴对称的函数叫作偶函数．偶函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)．当函数 f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性．
)
[答案] C
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[解析]
∵y＝(x＋1 x－a)＝x2＋(1－a)x－a 是偶函数． ) ( ∴
1－a＝0，∴a＝1.
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2．(文)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上偶数奇数的函和函，则下列结论恒成立的是( A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 ) B．f(x)－|g(x)|是函奇数 D．|f(x)|－g(x)是函奇数
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[解析]
y＝s x 在 R 上单， n i 不调
1 y＝2x 不是奇函数，y＝
x 为增函数，故 B、C、D 均错．
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(理)若函数 y＝(x＋1 x－a)为偶函数，则 a 等于( ) ( A．－2 C．1 B．－1 D．2
[答案] A
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[解析] 定义判断．
本考奇偶数定以判．逐用题查、函的义及断可项
∵f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|， ∴f(x)＋|g(x)|为函．偶数选 A.
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[2 0] ,
上单
调递减，∴f(x)在[－2,2]上单调递减， ∴f(3－m)≤f(2m2)等价于－2≤3－m≤2 2 －2≤2m ≤2 3－m≥2m2 1≤m≤5 －1≤m≤1 ⇔ 3 －2≤m≤1
，
即 m＝1，∴m 的取值范围是{1}．
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高考目标
3
课堂典例讲练
课前自主预习
4
思想方法点拨
5
课后强化作业
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高考目标
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考纲解读 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性． 3．解数期、小周的义会断应了函周性最正期含，判、用简单函数的周期性．
[点评]
() 分函奇性判，注定域 1 段数偶的断要意义内
x取
值任性应段论讨时依的意，分讨，论可据
x 的范围取相应的化
简解析式，判断 f(x)与 f(－x)的系得结，可利关，出论也以用图像作判断．
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判函断数
1 －x2 6 f(x)＝的偶．奇性 |x＋5|－5
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[解析]
由意题知
16－x2≥0 |x＋5|－5≠0
解得－4≤x<0 或 0<x≤4， ∴函数的定义域关于原点对称． 16－x2 16－x2 ∵f(x)＝＝， x |x＋5|－5 16－－x2 16－x2 ∴f(－x)＝＝－＝－f(x)． x －x ∴f(x)是奇函数.
(理)设 f(x)是定义在 R 上奇数当的函，－x，则 f() ＝( 1 A．－3 C．1 ) B．－1 D．3
x≤0 时，f(x)＝2x2
[答案] A
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[解析]
本主考函的偶以函值求．题要查数奇性及数的法
f() ＝－f(－1)＝－[( －1)2－(－1 ＝－3，选 A. 1 2 ) ] 故
∴－2≤x≤2 且 x≠0 . ∴函 f(x)的义关原对，数定域于点称 4－x2 4－x2 f(x)＝＝ . x x＋3－3
第二章第三节
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4－－x2 4－x2 又 f(－x)＝＝－， x －x ∴f(－x)＝－f(x)，函即数 () 当 x<0 时，－x>0，则 4 f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)．当 x>0 时，－x<0 则 f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)． ∴对任意 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞) 都有 f(－x)＝f(x)，故 f(x)为偶函数． f(x)是奇函数．
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2．周期函数的概念 (1)对于函数 f(x)，果在个如存一取定义域内的每一个值，有时都 f(x)叫周函，零数做期数非常期中存在一个最小的正数的最小正周期． (2)周期函数不一定有小周最正期则 kT(k∈N＋)也一定是 f(x)的周期．， T≠0 是 f(x)的周期，若
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3．(01 21·
陕西理，3)设数 f(x)(x∈R)满足 f(－x)＝f(x)，函 )
f(x＋2)＝f(x)，则 y＝f(x)的图像可能是(
[答案] B
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[解析]
本题查数图，偶与期．小考函的像奇性周性
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() 要 f(x)有义则 2 使意，
1－x ≥0， 1＋x
解－ 1 x≤1，然 f(x)的义不于点称得 < 显定域关原对， ∴f(x)既是函，不偶数不奇数也是函． () 3
4－x2≥0， ∵ |x＋3|≠3，
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第二章
函与本等数数基初函
第二章
函数与基本初等函数
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第二章
第三节函的偶与期数奇性周性
第二章
函数与基本初等函数
() 第一，求函数定义域，看函数的定义域是否关于原点 2 对，不称则函为奇偶数第，定域称若对，该数非非函．二若义关原对，数达能简，对数行当化于点称函表式化的则函进适的简以于断化时保定域改；三利定，便判，简要持义不变第，用义进行等价变形判断．第四，分段函数应分段讨论，要注意据 x 的范围取相应的函数表达式或利用图像判断．
非零常数 T，得使当
x
f(x＋T)＝f(x) ，么数那函
T 叫 f(x)的周期．如果所有的周，么个那这
最小正数就叫 f(x)
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() 设 a 为零数若 3 非常，对
f(x)定义域内的任意 x，恒有下列
1 条件之一成立：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝；③f(x＋a)＝ fx fx＋1 1－fx 1 －；④f(x＋a)＝；⑤f(x＋a)＝； ⑥f(x＋a)＝f(x fx fx－1 1＋fx －a)，则 f(x)是周期函数， 2a 是它的一个周期(上述式子分母不为零).
第二章
第三节
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基础自测
1.(文)下函中在定域既奇数是函的列数，其义内是函又减数是 ( ) A．y＝－x3，x∈R C．y＝x，x∈R B．y＝s x，x∈R n i
1 D．y＝2x，x∈R