高等数学上册模拟题1

一、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

1、 函数()1sin 3

x f x -=的定义域为 ． 2、 若()cos 3f x dx x x C =++⎰，C 为常数，则=)(x f .

3、 曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 .

4、 当______k =时，tanx

0()0x f x x k x ≤⎧=⎨

+>⎩在0=x 处连续． 5、 2

lim(12)______.x x x →+= 6、 设cos 2ln y x x =+,则

______dy dx

=． 二、 解下列各题：（共5小题，每小题10分，共50分）

1． 求不定积分 s i n d x x x ⎰.

2． 设()f y x =由已知2sin(2)3cos(5)

x t y t ⎧=+⎨=+⎩，求dy dx . 3． 设2

2sin tan ln(1)y e x x =+++，求y '.

4． 求极限 02lim tan 2x x

→ . 5． 求极限 )1

11(lim 0--→x x e x . 三、 应用题：（共10分）

求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。

四、 证明题：（共10分）

若)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)21

(=f ，证明：

在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf