中考数学易错题专题复习函数及其图象
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
把(10,30),(16,24)代入,得
10������ 16������
+ ������ + ������
= =
3204,, 解得
������ ������
= =
-1wk.baidu.com 40.
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+40(10≤x≤16).
解:(1)根据题意得y=(200+20x)×(6-x)=-20x2-80x+1200. (2)由(1)知y=-20x2-80x+1200, 令y=960,则有960=-20x2-80x+1200, 即x2+4x-12=0,解得x=-6(舍去)或x=2. 答:若要平均每天盈利960元,则每千克应降价2元.
图 16-1
课前考点过关
1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
中考复习备战策略 数学第11讲函数及其图象课件
2.方法
(1)平面直角坐标法;
(2)方向角和距离定位法.
用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时,
要注意中心点的位置,若中心点变化了,则方向角与
距离也随之变化.
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5
考点四 函数及其图象
1.常量与变量:在一个变化过程中,数值发生变 化的量叫做变量,数值始终保持不变的量叫做常量.
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
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13
现用 x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合 表示一小时内 y 与 x 的函数关系的是(暂不考虑水量变化对 压力的影响)( B )
A
B
C
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D
14
10.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,动点 P 从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运 动,同时动点 Q 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速 度沿 B→C→D 方向运动,当 P 运动到 B 点时,P,Q 两 点同时停止运动.
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15
设 P 点运动的时间为 t,△APQ 的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系的图象是( D )
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16
16.在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点.已知点 A(0,4),点 B 是 x 轴正半轴上的 整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m.当 m=3 时,点 B 的横坐标的所有可能值是 3 或 4 ;当点 B 的横坐标
易错点03 函数-中考数学考试易错题(解析版)
易错点03 函数
1.平面直角坐标系与函数
2.一次函数的图像与性质
3.一次函数的应用
4.反比例函数
5.二次函数的图像性质与性质
6.二次函数的应用
01各个待定系数表示的意义。
1.一次函数y=﹣3x﹣4的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A
【解析】
解答:解:∵一次函数y=﹣3x﹣4,k=﹣3,b=﹣4,
∵该函数经过第二、三、四象限,不经过第一象限,
故选:A.
1.已知反比例函数y=b
x
的图象如图所示,则一次函数y=cx+a和二次函数y=ax2﹣bx+c
在同一直角坐标系中的图象可能是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
∵反比例函数的图象在一、三象限,
∵0
b>,
A.∵二次函数的开口向上,对称轴在y轴右侧,
∵a、b异号,
a>,
∵0
b>不相符,故A错误;
∵0
b<,与0
B. ∵二次函数的开口向下,对称轴在y轴右侧,
∵a、b异号,
∵0
a<,
b->,
∵0
与已知b>0矛盾
故B错误;
C.∵二次函数的开口向上,对称轴在y轴右侧,
∵a、b异号,
∵0
a<,
b>,
∵0
∵二次函数图象与y轴交于负半轴,
c<,
∵0
∵一次函数y=cx+a的图象过二、三、四象限,故C错误;
D. ∵二次函数的开口向上,对称轴在y轴右侧,
∵a、b异号,
a>,c<0
∵0
b-<,则b>0,
∵0
所以一次函数图象经过第一、二、四象限
故D 正确;
故选D .
20(1)k -有意义,则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是( ) A . B .
中考数学专题复习 函数及其图像
中考数学专题复习函数及其图像
考点3.1 位置与坐标
序号考查内容考查方式学习目标
考点
位置与坐
标坐标与象限
1、坐标值的几何意义
2、特殊点的坐标特征
3、两点之间距离的求法
4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标
5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标
6、用极坐标表示点的位置
考点3.2 函数的表示
序号考查内容考查方式学习目标
考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义
考点二
函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象
2、能从函数图象中读出关键信息
考点3.3 一次函数
序号考查内容考查方式学习目标
考点一一次函数
图像和性
质
一次函数图
像和性质综
合应用
1、能熟练判断出图像中的k b取值范围
2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图
3、能判断出函数图的共存
4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整
考点二
一次函数
的应用结合一次函
数图像解决
实际问题
1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义
2、能正确分割三角形和多边形的
面积进而求出其面积
3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义
考点3.4 反比例函数
序号考查内容考查方式学习目标
考点一
反比例函数解析式
的确定确定比例系数
1、能从不同的表达式中分离出比例系数
2、能根据比例系数画出函数草图
待定系数法求解析式
利用比例系数的几何意义确定反
比例函数解析式
k值的几何意义反映到函数中要结合具体
的象限来确定值k
考点二反比例函数的应用
一次函数与反比例函数的综合应
用
考点3.5 二次函数
序号考查内容考查方式学习目标
考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和
中考数学易错题专题复习函数及其图象
函数及其图象
易错点1:求函数自变量取值范围时注意:①二次根式中被开方数为非负数;②分式中分母不等于零;零指数幂中底数不等于零.
易错题:使函数y=
1
2
(1)(2)
x
x x
++
-+
有意义的自变量x的取值范围是
_____________.
错解:x>﹣2
正解:x>﹣2且x≠1
赏析:本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面,分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件,同时要与不等式的解集综合求解.
易错点2:在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义,如一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的a、b、c.
易错题:在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是_________.
错解:k>0
正解:k>2
赏析:错误的原因是以为﹣k是一次项的系数,由﹣k<0得到错解.本题中一次项系数应是2-k,由2-k<0得到正解.
易错点3:用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确.
易错题:将直线y=﹣3x-4向左平移2个单位长度后,其解析式为___________________.
错解:y=﹣3x-6
正解:y=﹣3x-10
赏析:本题可设平移后函数解析式为y=kx+b,由平移中平行的关系可得k=﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点(﹣2,0),代入解析式从而求得错解.正确的解法是:先由平行得k=﹣3,再由直线y=﹣3x-4过点(0,﹣4),将此点向左平移2个单位长度得到点(﹣2,﹣4),再把点(﹣2,﹣4)及k=﹣3代入所设解析式从而求得正解.
中考数学高分专题 《函数与图象及其应用》考点-例题-过关训练
第三讲:函数 第一关:考点点睛
平面直角坐标系和一次函数
对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现,主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式,在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题,在中考中一般占到6-10分左右。
考点1:平面直角坐标系及函数图象
例1:已知点P (a +1,2a -1)关于x 轴的对称点在第一象限,求a 的取值范围. 解体思路:本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键.对称点在第一象限,则点P 在第四象限.根据各象限内点的坐标特征,可以建立关于a 的不等式组,求出a 的取值范围.依题意P 点在第四象限,则有
⎩
⎨
⎧<->+01201a a ,解得-1<a <1
2. 答案:a 的取值范围是-1<a <1
2
. 例2:函数y=
21
x +中,自变量x 的取值范围是 . 解体思路:要使代数式211x x +-有意义,必须有21010
x x +≥⎧⎨-≠⎩,解得x≥-1
2 且x≠15.
答案:x≥-1
2
且x≠15.
例3 :三军受命,我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解题思路:结合题意、图象看出,甲队出发2小时后乙队出发,他们同时到达目的地,路程都是24 km ,甲队用了6小时,乙队用了4小时.可以求得,乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h .所以,第二、第三个同学的叙述正确.又观察图象,甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交,交点的横坐标是4.5,这说明两个队在行驶途中有一次相遇,是在乙队出发2.5小时后追上甲队,所以,第一个同学的叙述正确.在甲队行走的路程、时间的函数图象中,在3~4小时之间的一段是水平的,意味着这段时间甲队在途中停留,所以第四个同学的叙述是正确的.综上所述,四个同学的叙述都正确。
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数
第一节函数及其图象
【考点1】平面直角坐标系及点的坐标
1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y,我们称一对有
序实
数P(x,y),即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征
【考点2】函数的有关概念及其表达式
1. 变量:某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量:某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数:在某一变化的过程中有两个量x和y,如果对于x的每一个值,y都有的
值与
它对应,那么称y是x的函数,其中x是,y是因变量。
4. 函数的表示方法有:、、。在解决一些与函数有关的问题时,
有时
可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤:列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值
【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =
y ,自变量x 的取值范围是 ( )
A. x ≠3
B. x >3
C. x <3
D. x ≥3
2. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料,如图是王芳离
家的
距离与时间的函数关系图象,若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是( )
A. B. C. D.
3. 函数1
-x 2
=
y 中,自变量的取值范围是 。 4. 在函数x x y +-=3
1
中,自变量x 的取值范围是 .
5. 根据图中的程序,当输入x=2时,输出结果是 。
第二节 一次函数
【考点1】一次函数的概念
如果y=kx+b (k,b 为常数,且 ),那么y 叫做x 的一次函数。 当b=0时,也
中考数学考点跟踪突破3二次函数及其图象试题
考点跟踪突破13 二次函数及其图象
一、选择题
1.(2021·上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( C )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2
C.y=x2+1 D.y=x2+3
2.(2021·张家界)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b及y=ax2-bx的图象可能是( C )
3.(2021·宁波)函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),以下结论正确的选项是( D )
A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)
B.当a=-2时,函数图象及x轴没有交点
C.假设a>0,那么当x≥1时,y随x的增大而减小
D.假设a<0,那么当x≤1时,y随x的增大而增大
4.(2021·天津)二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,及其对应的函数值y的最小值为5,那么h的值为( B )
A.1或-5 B.-1或5
C.1或-3 D.1或3
5.(2021·长沙)抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)及x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:
①该抛物线的对称轴在y轴左侧;
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;
③a-b+c≥0;
④a+b+c
b-a
的最小值为3.
其中,正确结论的个数为( D )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.(2021·河南)A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是__(1,4)__.
7.(2021·宁夏)假设二次函数y =x 2
-2x +m 的图象及x 轴有两个交点,那么m 的取值范围是__m <1__. 8.(2021·大连)如图,抛物线y =ax 2+bx +c 及x 轴相交于点A ,B(m
中考数学专题 函数及图像
考 点 训 练
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考 点 【点拨】由题意知,速度为 50÷ (1.5+1)=20(千米/时),20×1.5=30(千米),其中 1.5 小 知 时~2.0 小时 s 不变. 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
【解答】
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2010· 济宁)如图,是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 的图象.若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )
举 一 反 三
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位的高度为 y,下列图象中最符合故事情景的是(
D )
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
9.暑假期间,高宾进行爬山锻炼,某时,从山脚出发,1 小时后回到了山脚,他离开山 脚的距离 s(米)与爬山时间 t(分)的关系可用下图的曲线表示,根据这个图象回答:
天津市中考数学分类汇编专题05:函数及其图象(反比例函数)
天津市中考数学分类汇编专题05:函数及其图象(反比例函数)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共3题;共6分)
1. (2分) (2020八下·新昌期末) 若点在反比例函数的图象上,则k的值为()
A . -8
B . -2
C . 2
D . 8
2. (2分)反比例函数y=图象上有三个点(x1 , y1),(x2 , y2),(x3 , y3),其中x1<x2<0<x3 ,则y1 , y2 , y3的大小关系是()
A . y1<y2<y3
B . y2<y1<y3
C . y3<y1<y2
D . y3<y2<y1
3. (2分) (2019九上·深圳期末) 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A 在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题;共4分)
4. (1分)小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上,E为AD中点,且∠ABD=60°,并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),击中阴影区域的概率是________.
5. (1分)(2020·长春模拟) 如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的直角顶点A在y轴的正半轴上,顶点B在第一象限,函数y= 的图象与边OB交于点C,并且点C为边OB的中点,若△AOB的面积为12,则k的值为________。
6. (1分)如图,O是四边形ABCD对角线的交点,已知∠BAD+∠BCA=180°,AB=5,AC=4,AD=3,=,则BC=________.
【重难点突破】中考数学考点《 函数及其图象 第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质》(附解析)
第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质
(60分)
一、选择题(每题5分,共30分)
1.[2016·遂宁]直线y =2x -4与y 轴的交点坐标是 (D) A .(4,0)
B .(0,4)
C .(-4,0)
D .(0,-4)
2.[2016·怀化]一次函数y =kx +b (k ≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14-1所示,则
k 和b 的取值范围是
(C)
A .k >0,b >0
B .k <0,b <0
C .k <0,b >0
D .k >0,b <0
3.[2016·广安]某油箱容量为60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的
路程为x km ,邮箱中剩油量为y L ,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D) A .y =0.12x ,x >0 B .y =60-0.12x ,x >0 C .y =0.12x ,0≤x ≤500 D .y =60-0.12x ,0≤x ≤500
【解析】 因为油箱容量为60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了1
5
,
可得1
5
×60÷100=0.12 L/km ,60÷0.12=500 km ,
所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是y =60-0.12x (0≤x ≤500). 4.[2017·河北]如图14-2,直线l 经过第二、三、四象限,l 的解析式是y =(m -2)x +n ,则m 的取值范围在数轴上表示为
(C)
图14-1
图14-2
中考数学复习第三单元函数及其图象 课时训练一次函数的图象与性质
课时训练(十)一次函数的图象与性质
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加()
A.-2
B.2
C.-
D.
2.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()
A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
4.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是()
A.y=3x+3
B.y=3x-2
C.y=3x+2
D.y=3x-1
5.[2019·大庆]正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是
()
图K10-1
6.[2019·荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ()
A.k≥0且b≤0
B.k>0且b≤0
C.k≥0且b<0
D.k>0且b<0
7.[2019·苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为()
A.x<0
B.x>0
C.x<1
D.x>1
8.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.[2018·贵阳] 一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为()
中考函数专题复习(知识点+试题)含答案[1]
中考函数专题复习
一. 本周教学内容: 函数专题复习 (一)一次函数
1. 定义:在定义中应注意的问题y =kx +b 中,k 、b 为常数,且k ≠0,x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 (1)形状、直线
()时,随的增大而增大,直线一定过一、三象限时,随的增大而减小,直线一定过二、四象限
200k y x k y x ><⎧⎨⎪
⎩⎪
()若直线::3111
222l y k x b l y k x b =+=+
当时,;当时,与交于,点。k k l l b b b l l b 121212120===//()
(4)当b>0时直线与y 轴交于原点上方;当b<0时,直线与y 轴交于原点的下方。 (5)当b=0时,y =kx (k ≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。
(6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。
(二)反比例函数 1. 定义:
应注意的问题:中()是不为的常数;()的指数一定为“”y k
x
k x =-1021 2. 图象及其性质: (1)形状:双曲线
()对称性:是中心对称图形,对称中心是原点是轴对称图形,对称
轴是直线和212()()y x y x ==-⎧⎨
⎪
⎩⎪ ()时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大
300k y x k y x ><⎧⎨⎪
中考数学总复习专题测试卷函数和图像
函数及其图象专题测试卷
(考试时间:90分钟) 姓名__________学号__________成绩_________
一、选择题(本题共15 小题,每小题3 分,满分45分) 1.要使式子
a +2
a
有意义,a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B .a >-2且a ≠0 C .a >-2或a ≠0 D .a ≥-2且a ≠0 2.已知反比例函数 y=
a-2
x
的图象在第二、四象限,则a 的取值范围是( ) A .a≤2 B .a ≥2 C .a <2 D .a >2
3.如图2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系
用图象描述大致是( )
A .
B .
C .
D .
4.若 ab >0,bc<0,则直线y=-a b x -c
b 不通过( )
A .第一象限
B 第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5.若二次函数y=x 2-2x+c 图象的顶点在x 轴上,则c 等于( ) A .-1 B .1 C .
2
1
D .2
6.已知抛物线2
:310c y x x =+-,将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称,则下
列平移方法中,正确的是 ( ) A .将抛物线C 向右平移
2
5
个单位 B .将抛物线C 向右平移3个单位
C .将抛物线C 向右平移5个单位
D .将抛物线C 向右平移6个单位
7.已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=
kb
x
的图象大致为( )。
8.二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,则△ABC 的面积为( ).
中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时函数与一次函数的图象和性质
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D.5
x≥1
.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
3.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小(dàxiǎo)关系是(
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
4.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象(tú xiànɡ)如图11-1所示,观察图象可得
(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;
(2)将 P(-1,1)的坐标代入函数解析式,得 1≠-2+1,
∴点 P 不在这个一次函数的图象上.
高
频
考
向
探
究
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基
础
知
识
巩
固
例3[2018·福清模拟(mónǐ)]已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
分类讨论不全.
高
频
考
向
探
究
8.若函数 y=(k-2)
2 -3
次函数,则 k 的值为
−5 是关于 x 的一
[ 答案(dáàn)] A
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函数及其图象
易错点1:求函数自变量取值范围时注意:①二次根式中被开方数为非负数;②分式中分母不等于零;零指数幂中底数不等于零.
易错题:使函数y=
1
(1)(2)
x x
-+
有意义的自变量x的取值范围是
_____________.
错解:x>﹣2
正解:x>﹣2且x≠1
赏析:本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面,分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件,同时要与不等式的解集综合求解.
易错点2:在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义,如一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的a、b、c.
易错题:在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是_________.
错解:k>0
正解:k>2
赏析:错误的原因是以为﹣k是一次项的系数,由﹣k<0得到错解.本题中一次项系数应是2-k,由2-k<0得到正解.
易错点3:用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确.
易错题:将直线y=﹣3x-4向左平移2个单位长度后,其解析式为___________________.
错解:y=﹣3x-6
正解:y=﹣3x-10
赏析:本题可设平移后函数解析式为y=kx+b,由平移中平行的关系可得k=﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点(﹣2,0),代入解析式从而求得错解.正确的解法是:先由平行得k=﹣3,再由直线y=﹣3x-4过点(0,﹣4),将此点
向左平移2个单位长度得到点(﹣2,﹣4),再把点(﹣2,﹣4)及k=﹣3代入所设解析式从而求得正解.
易错点4:利用图象求不等式(组)的解集与方程(组)的解时,混淆函数图象的增减性与解(解集)的关系.
易错题:已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m
x
(m≠0)的图象相交于A、B
两点,其横坐标分别是﹣1和3,当y1>y2时,自变量x的取值范围是……………………()
A.x<﹣1或0<x<3
B.﹣1<x<0或0<x<3
C.﹣1<x<0或x>3
D.0<x<3
错解:D
正解:A
赏析:错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻,没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系,从而漏掉x的一部分取值范围.正确的解法是:由题目条件,画出两个函数的大致图象,如图:
2
以交点A、B及原点O为界,把两个函数图象各分成四个部分,从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是:①A点左侧:x<﹣1;②点A与原点O之间:﹣1<x<0;
③原点O与B点之间:0<x<3;④B点右侧:x>3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大,因此,由y1>y2可得,自变量x的取值范围是x<﹣1或0<x<3.
易错点5:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的位置与a,b,c的关系.
易错题:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是……………………………………………………………………………………
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
-2O
y
x
错解:B 正解:C
赏析:本题错解的主要原因是不能很好地利用对称轴进行化简变形,没有理解最值的意义,从而对③、④判断错误.正确的解法是:由图象得抛物线与y 轴交点为原点O ,把(0,0)代入得c =0,∴①正确;由抛物线与x 轴交点为(﹣2,0)和(0,0)可得对称轴是直线x
=
20
2
-+=﹣1,∴②正确;当x =1时,代入解析式得y =a +b +c ,又由对称轴是直线x =﹣1,得2b
a
-=﹣1,∴b =2a ,又c =0,∴代入得y =3a ,∴③错误;当x =m 时,代入
得y =am 2+bm +c ,当x =﹣1时,代入得y =a -b +c ,又x =﹣1时,函数有最小值,∴a -b +c <am 2+bm +c ,∴a -b <am 2+bm ,又b =2a ,∴a -2a <am 2+bm ,∴am 2+bm +a >0,∴④正确.故选项C 正确.
易错点6:利用函数图表求解问题时易从中获取出错错误信息;利用函数模型求解问题是注意结果要符合实际.
易错题:科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:
温度t /℃ ﹣4
﹣
2
1
4
植物高度增
长量l /mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______________℃.
错解:﹣2~0
正解:﹣1
赏析:错误的原因可能是由表格中的数据信息直接得出错解,而没有认真审题,没有仔细观察分析图表信息.正确的解法是:先设l=at2+bt+c,再任选三点代入求得解析式l=﹣t2-2t+49,可化为顶点式l=﹣(t+1)2+50,当t=﹣1时,l最大值=50,故填﹣1.
易错点7:实际问题中函数自变量取值范围与最值问题.
易错题:经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;
(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?
(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y的最大值.
错解:(1)设v=kx+b,把点(220,0)和(20,80)代入得
2200 2080
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
,
解得
2
5
88
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
,∴v=﹣
2
5
x+88.
当x=100时,v=﹣2
5
×100+88=48.
答:大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度为48千米/小时.
(2)由(1)得,当20≤x≤220时,v=﹣2
5
x+88,
由题意,得
2
8840
5
2
8860
5
x
x
⎧
-+
⎪⎪
⎨
⎪-+
⎪⎩
>
<
,