三位数与三位数相乘的速算

三位数与三位数相乘的速算

首先声明,不就是所有百位数相乘都有简便算法,能够简便相乘的数就是有限的,一般分为两种。

1、两个百位数相同且十位数上都为0的数相乘,一般在心里按一下方法计算,把乘积分成三部分。

A0B * A0C 乘积的组成部分

个位数 B C B*C=bc 积的低位部分

A*(B+C)=de 积的中间部分 (也可能A*(B+C)=nde)

百位数 A A A*A=fg 积的高位部分(如nde,A*A=fg+n)

计算完后,我们把这三部分依次排列为 fgdebc就就是计算结果

1) 接近100的两个三位数相乘最为简便。

例1.108*103=11124

109*106=11554

104*107=11128

简便算法从个位数入手找出结果

乘数1 * 乘数2 = 结果

108 * 103

个位数 8 3 3*8=24

3+8=11

百位数 1 1 1*1=1

结果 11124

109 * 106

个位数 9 6 9*6=54

9+6=15

百位数 1 1 1*1=1

结果 11554

104 * 107

个位数 4 7 4*7=28

4+7=11

百位数 1 1 1*1=1

结果 11128

2)其她的百位数相乘

例如 209*207

2*2=4,2*(9+7)=32,9*7=63,结果43263

509*508

5*5=25 5*(9+8)=85 9*8=72,结果258572

909*909

高位9*9=81 9*(9+9)=162,这里百位数如果比较大,使得中间部分变成三位数,把中间部分的后两位保留,中间部分最高位与积的高位部分相加,然后按顺序排列即为最后结果。81+1=82

这样我们就不用计算,可以直接写出下列相乘的结果:

909*909=826281

808*807=652056

603*604=364212

309*305=94245

2、百位数不相同的一般方法

A0B * D0C

百位数 A A A*D=fg 积的高位部分

A*C+D*B=de(或1de,留de,1与fg相加) 积的中间部分

个位数 B C B*C=bc 积的低位部分

从这里我们可以瞧出,两个三位数相乘乘积有三部分组成,我们把这三部分分别叫积的高中低部分,这样结果依次排列为 fgdebc或者(fg+1)debc

206*308=63448

506*605=306130

509*908=462172 注意:中间部分就是三位数,所以高位部分加1

706*807=569742

109*905=98645

908*809=734572 注意:中间部分就是三位数,所以高位部分加1 对于接近1000的两个三位数的计算更简便,在下一次讲解。