第二章 弹性变形与塑性变形
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
第二章 弹性变形阶段的力学性能.
第二章弹性变形阶段的力学性能一.弹性变形的特点及物理本质特点:1.可逆性:外力去除后,变形随即消失,从而恢复原状;2.单值性:无论加载或卸载,应力应变都保持单值的线性关系;3.变形量很小:一般小于0.5--1。
为什么金属具有上述弹性变形特点？需要进一步了解金属变形的物理过程后才能解释。
我们都知道，金属是由原子规则排列组成的晶体,相邻原子间存在一定的作用力。
弹性变形就是外力克服原子间作用力，使原子间距发生变化的结果；而恢复弹性变形则是在外力去除后，原子间作用力迫使原子恢复原来位置的结果。
为简便起见，可借用双原子模型来进行分析。
如P9及图1-5所示，金属相邻两原子在一定范围内，其间存在有相互作用力，包括有相互引力和相互斥力。
一般认为：引力是由金属正离子和自由电子间的库仑引力所产生；斥力是由正离子和正离子，电子和电子间的斥力所产生。
其中引力和斥力是相互矛盾的。
引力力图使原子n1和n2尽量靠近，而斥力又力图使二原子尽量分开。
曲线1表示引力随原子间距r的变化情况，曲线2表示斥力随r变化情况，曲线3表示引力和斥力的合力。
当无外力作用时，原子在r=r。
处引力和斥力平衡，合力为零。
所以r。
是两原子平衡间距，即正常的晶格原子间距。
下面的曲线表示了原子间势能曲线在r 。
处势能最低，处于稳定状态。
当外力作用促使两原子靠近（r〈r。
）或分开（r〉r。
）时，必须克服相应的斥力或引力，才能是原子达到新的平衡位置，产生原子间距的变化，即所谓的滑变形。
当外力消除后，因原子间力的作用，原子又回到原来平衡位置（r=r。
）即恢复形变，这就是弹变的物理过程，也是弹变具有可逆性的原因。
两原子的作用里P和间距r之间的关系可表示为：P=A/r²-A r²。
/r4=A/r2-B/r4式中A和 r。
是与晶体有关的常数；式中第一项为引力，第二项为斥力，当两原子靠近时，斥力比引力变化快，因而合力表现为相斥，当r〉r。
时，引力起主导作用，各力表现为相引，同时上式还说明各力P和r的是曲线关系。
第二章 金属材料的塑性变形与性能
9
根据载荷作用性质不同：
a）拉深载荷 --拉力 b）压缩载荷 —压力 c）弯曲载荷 --弯力 d）剪切载荷--剪切力 e）扭转载荷--扭转力
10
2.内力 （1）定义 工件或材料在受到外部载荷作用时，为使其不变形，在 材料内部产生的一种与外力相对抗的力。 （2）大小 内力大小与外力相等。 （3）注意 内力和外力不同于作用力和反作用力。
2
§1.金属材料的损坏与塑性变形
1.常见损坏形式
a）变形
零件在外力作用下形状和尺寸所发生的变化。 （包括：弹性变形和塑性的现象。
c）磨损
因摩擦使得零件形状、尺寸和表面质量发生变化的现象。
3
2.常见塑性变形形式 1）轧制 （板材、线材、棒材、型材、管材）
28
2）应用范围 主要用于：测定铸铁、有色金属及退火、正火、 调质处理后的各种软钢或硬度较低的 材料。 3）优、缺点 优点：压痕直径较大，能比较正确反映材料的平均 性能；适合对毛坯及半成品测定。 缺点：操作时间比较长，不适宜测定硬度高的材料； 压痕较大不适合对成品及薄壁零件的测定。
29
2.洛氏硬度（HR）——生产上应用较广泛 1）定义 采用金刚石压头直接测量压痕深度来表示材料的硬度值。 2）表示方法
11
3.应力 （1）定义 单位面积上所受到的力。 （2）计算公式 σ= F/ S（ MPa/mm2 ） 式中： σ——应力； F ——外力； S ——横截面面积。
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二、金属的变形 金属在外力作用下的变形三阶段： 弹性变形 弹-塑性变形 断裂。 1.特点 弹性变形： 金属弹性变形后其组织和性能不发生变化。 塑性变形： 金属经塑性变形后其组织和性能将发生变化。 2.变形原理 金属在外力作用下，发生塑性变形是由于晶体内部 缺陷—位错运动的结果，宏观表现为外形和尺寸变化。
付华-材料性能学-部分习题答案1
第一章材料的弹性变形一、填空题：1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂的能力。
2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。
3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。
二、名词解释1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。
弹性变形是可逆的2.弹性模量：拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数）切变时τ=GγG：切变模量3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。
4.弹性比功定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。
三、简答：1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。
答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。
对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。
2．非理想弹性的概念及种类。
答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。
表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。
种类主要包括滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。
3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理?答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。
加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。
时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。
四、计算题：气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P≤50 %。
2--弹性力学基本理论
yz
zx
• 应变的定义
• 设平行六面体单元，3个轴棱边 ：
– 变形前为MA，MB，MC； – 变形后变为M'A'，M'B'，M'C'
。
x、 y、 z
•正应变（小变形）
•符号规定： 正应变以伸长为正。
•剪应变
•符号规定： 正应变以伸长为正；剪应变以角度变小为正。
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学
y
y
q
q
sx
ͼ 1-1a
x
0
sx x
ͼ 1-1b
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学
ͼ 1-3a ͼ 1-3b
2.1 弹性力学的基本假定
• 连续性假设：物体所占的空间被介 质充满，不考虑材料缺陷，在物体 内的物理量是连续的, 可以采用连续 函数来描述对象。
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究， 但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。 材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而 要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这 样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近 似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单 元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析 的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们 可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度， 并确定它们的适用范围。
当△S 趋近于0，则为P点的面力
•面力分量 •符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 •面力的量纲：[力]/[长度]^2 •列阵表示：Fs={X Y Z}T
集中力
体力与面力都是分布力，集中力则只是作用在一个点
第二节 弹性变形和塑性变形-1
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
2010塑性变形机制 第二章
滑移带示意图
滑移
定义：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿 着一定的晶面（滑移面）和晶向（滑移方向）产生相对位 移，且不破坏晶体内部原子排列规律性的塑变方式。 滑移的机制就是位错在滑移面内的运动。 滑移时，滑移矢量与柏氏矢量平行。 晶体两部分的相对位移量是原子间距的整数倍. 滑移后, 滑移面两侧晶体的位向关系未发生变化。 滑移分别集中在某些晶面上，变形具有不均匀性。
A0
滑移面上沿滑移方向的分切应力:
S
A
S cos cos cos
滑移面上的正应力:
n S cos cos2 s c
外力在滑移方向的分切应力
c s cos cos c s cos cos
只有 c一定时 与 s
c
三种常用金属的临界分切应力随温度的变化
化学成分和温度对纯铜 的临界分切应力的影响
镉速率的关系单晶的临 界切应力与温度和应变
(X比+应变速率大100倍)
2.1.4滑移时晶体的转动（Rotation of Crystal)
实际变形中滑移总要受到限制，晶体不会自由无限 制滑移下去，因此滑移的同时往往伴随着晶体的转动。 1. 位向和晶面的变化
单晶体的圆柱试样表面抛光后拉伸，试样表面就会出现一 系列平行的变形痕迹。光镜观察，晶体表面上形成的浮凸， 称为滑移带。
在300℃ 拉伸的锌单晶体
工业纯铁压缩变形——滑移线（电镜下）
滑移线（Slip Line）：滑移带中的细线．滑移线是滑移面两侧 晶体相对滑动所造成的。滑移带和滑移线间的晶体片层并未 发生塑性变形，仅仅发生了相对滑动。 滑移层(Slip Lamina)：相邻滑移线间的晶体片层． 滑移量( Slippage)：每条滑移线所产生的台阶高度．
第二章 弹性变形及塑性变形
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
弹塑性力学弹性与塑性应力应变关系详解课件
有限差分法
有限差分法（Finite Difference Method，简称FDM）是一种基于差分原 理的数值模拟方法。
它通过将连续的时间和空间离散化为有限个差分节点，并利用差分近似代 替微分方程中的导数项，从而将微分方程转化为差分方程进行求解。
有限差分法适用于求解偏微分方程，尤其在求解波动问题和热传导问题方 面具有优势。
05
弹塑性力学的数值模拟方法
有限元法
有限元法（Finite Element Method，简称 FEM）是一种广泛应用于解决复杂工程问题 的数值模拟方法。
它通过将连续的求解域离散化为有限个小的 单元，并对每个单元进行数学建模，从而将 复杂的连续场问题转化为离散的有限元问题。
有限元法具有灵活性和通用性，可以处理各 种复杂的几何形状和边界条件，广泛应用于 结构分析、热传导、流体动力学等领域。
与应变之间不再是线性关系。
重要性
03
了解塑性应力应变关系对于工程设计和结构安全评估具有重要
意义。
屈服准 则
屈服准则定义
描述材料开始进入塑性变形 阶段的条件。
常用屈服准则
例如，Von Mises屈服准则、 Tresca屈服准则等。
屈服准则的意义
为判断材料是否进入塑性变 形阶段提供依据，是弹塑性 力学中的重要概念。
弹塑性力学弹性与塑性应 力应变关系详解课件
目录
• 弹性应力应变关系 • 塑性应力应变关系 • 弹塑性本构模型 • 弹塑性力学的数值模拟方法
01
弹塑性力学基 础
弹塑性力学定义
01
02
03
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性与 塑性范围内应力应变关系 的学科。
弹性
材料在受到外力作用后能 够恢复到原始状态的性质。
弹性变形与塑性变形
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
• (1) 预先进行较大的塑性变形； 消除方法 • (2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再
结晶温度下退火，如钢在400-500℃，铜合金在 250-270℃退火。
2.5 塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形； 塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
2.5 塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式
y = z = - / E
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
1)弹性模量E，在单向受力状态下 ： E 表征材料抵抗正应变的能力。 2)切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ： G 表征材料抵抗剪切变形的能力。
3)泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。 因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提 高其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
2.4 弹性不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
弹性变形与塑性变形课件
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
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2.2 弹性变形 6、影响弹性模量的因素
3）温度
5
2.2 弹性变形 1、弹性变形的物理本质
外力引起的原子间距的变化，即位移， 在宏观上就是所谓弹性变形。
外力去除后，原子复位，位移消失，
弹性变形消失，从而表现了弹性变形
的学可习交逆流PP性T 。
6
2.2 弹性变形
2、固体中一点的应力应变状态
z z z
z x x z
z y y z
x y y x x x
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10
谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
变曲线上的相应值，卸载时也立即恢
复原状，即加载与卸载应在同一直线
上，应变与应力始终保持同步。
0
e
学不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
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2.3 弹性极限与弹性比功 1、比例极限 p
弹性变形及塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值〔通常称之为弹性极限荷载〕时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一局部不能消失的变形被保存下来，这种保存下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，那么定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性［Elasticity］"和“塑性〔Plasticity〕〃是可变形固体的根本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1］变形是否可恢复：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形那么是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2〕应力和应变之间是否一一对应：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系而且是非线性关系〔这种非线性称为物理非线性〕。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，假设变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型〞。
塑性变形和弹性变形的区别是什么
塑性变形和弹性变形的区别是什么
形变是物体由于外因或内在缺陷，在外力作用下物质的各部分的相对位置发生变化的过程。
接下来，为大家详细说下什么是弹性形变和塑性形变和塑性变形和弹性变形的区别。
一、什么是弹性形变和塑性形变
弹性形变是指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固体又恢复原状谓之“弹性形变”。
如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。
二、塑性变形和弹性变形的区别
1、性质不同
弹性变形为可逆变形，其数值大小与外力成正比，其比例系数称为弹性模量，材料在弹性变形范围内，弹性模量为常数。
而塑性变形为不可逆变形，工程材料及构件受载超过弹性变形范围之后将发生永
久的变形，即卸除载荷后将出现不可恢复的变形，或称残余变形。
2、概念不同
物体受外力作用时，就会产生变形，如果将外力去除后，物体能够完全恢复它原来的形状和尺寸，这种变形称为弹性变形。
材料在外力作用下产生形变，而在外力去除后，弹性变形部分消失，不能恢复而保留下来的的那部分变形即为塑性变形。
3、相关性质物体不同
金属、塑料等都具有不同程度的塑性变形能力，故可称为塑性材料。
玻璃、陶瓷、石墨等脆性材料则无塑性变形能力。
除外力能产生弹性变形外，晶体内部畸变也能在小范围内产生弹性变形，如空位、间隙原子、位错、晶界等晶体缺陷周围，由于原子排列不规则而存在弹性变形。
夹杂物和第二相周围也可能存在弹性变形。
02 材料的变形
① 金属本质及晶格类型
A、晶格阻力 ： 派—纳力
2G 2W exp 1 b
G－切变模量 2 13 ν－泊松比 b－滑移方向上的原子间距，柏氏 矢量的模 W－位错宽度：W=a/(1-ν) a－滑移面的晶面间距
p n
B、 开动F－R源所需的切应力
T Gb Gb br 2r L
C、位错交互作用阻力
包括平行交互作用和林位错交互作用
Gb
2 15
平行位错下，ρ为主滑移面位错密度； 林位错下， ρ为林位错密度
② 晶粒大小和亚结构
⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ O
晶 界 Hall—Petch公式：
二、弹性模量的影响因素
凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、 晶体结构、化学成分、微观组织、温度及加载方式和速度等。
对金属材料E：
1）原子半径和晶体学特征：
非过渡族，原子半径↑、 E↓；
过渡族，原子半径↑、E↑， 且E一般都较大。
原子密排向的E大（单晶 体）。
2）化学成分：
单晶体的屈服强度随取向因子而改变
；
值小，硬取向。
陶瓷材料的塑性变形
①金属键没有方向性，而离子键与共价键都具有明显的 方向性； ②金属晶体的原子排列取最密排、最简单、对称性高的 结构，而陶瓷材料晶体结构复杂，对称性低； ③金属中相邻原子（或离子）电性质相同或相近，价电 子组成公有电子云，属于整个晶体。陶瓷材料中，若为 离子键，则正负离子相邻，位错在其中若要运动，会引 起同号离子相遇，斥力大，位能急剧升高。 基于上述原因，位错在金属中运动的阻力远小于陶瓷，极易产 生滑移运动和塑性变形。陶瓷中，位错很难运动，几乎不发生 塑性变形。
工程材料与机械制造基础-第2章
图 低碳钢的σ-ε曲线
图 低碳钢的σ-ε曲线 图 铸铁的σ-ε曲线
第一阶段oe：弹性阶段。弹性极限：σe 第二阶段es：屈服阶段。屈服极限：σs 第三阶段sb：强化阶段。强度极限：σb 第四阶段bz：缩颈阶段(截面积减小,载荷下降) 。z：试样断裂。
(1)延伸率（伸长率）
L L1 L0 100%
屈服强度：
s
Ps F0
(MPa)
抗拉强度：
b
Pb F0
(MPa)
s /b
叫屈强比，一般为0.65-0.75。 屈强比越小，可靠性越高。 屈强比越大，强度利用率越高，可靠性降低。
金属材料的强度与其化学成分和工艺过程 ，尤其是热处理工艺有密切的关系。
如: (1)纯金属的抗拉强度低
纯铁为200MPa，铜为60MPa,铝为40MPa (2)铁碳合金：退火状态下
σ-1 —— 疲劳强度, MPa
δ —— 伸长率、延伸率 αK —— 冲击韧性,J/cm2
7.比较45HRC 650HBW 800HV 240HBS的大小。 答：800HV >650HBW>45HRC>240HBS
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2420 .10.24Saturday , October 24, 2020 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。1 7:50:38 17:50:3 817:50 10/24/2 020 5:50:38 PM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2417 :50:381 7:50Oc t-2024- Oct-20 加强交通建设管理，确保工程建设质 量。17:50:3817 :50:381 7:50Saturday , October 24, 2020 安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 2420.1 0.2417:50:3817 :50:38 October 24, 2020 踏实肯干，努力奋斗。2020年10月24 日下午5 时50分 20.10.2 420.10. 24 追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月24 日星期 六下午5 时50分 38秒17 :50:382 0.10.24 严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年10月 下午5时 50分20 .10.241 7:50Oc tober 24, 2020 作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月24 日星期 六5时50 分38秒 17:50:3 824 October 2020 好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。下 午5时50 分38秒 下午5 时50分1 7:50:38 20.10.2 4 专注今天，好好努力，剩下的交给时 间。20. 10.2420 .10.241 7:5017:50:381 7:50:38 Oct-20 牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月24日 星期六5 时50分 38秒Sa turday , October 24, 2020 相信相信得力量。20.10.242020年10月 24日星 期六5 时50分3 8秒20. 10.24
第二章_金属塑性变形的物理基础
超塑性的特点
超塑性变形的一般特点： 1、大伸长率 2、无缩颈 3、低流动应力 4、易成形
采用超塑性成形工艺，可获得形状复杂和尺寸精确的锻件， 而变形力大大降低 。
超塑性成形实例
b 弥散强化
位错切过第二相粒子（表面能、错排能、 粒子阻碍位错运动）
四 塑性变形对金属组织和性能的影响
1 对组织结构的影响 （1） 形成纤维组织
晶粒拉长 杂质呈细带状或链状分布
H62黄铜挤压的带状组织
（2） 亚结构
变形量增大 位错缠结 位错胞 （大量位错缠结在胞壁，胞内位错密度低)
（3） 形变织构
四 塑性变形对金属组织和性能的影响
2 对力学性能的影响（加工硬化） （1）加工硬化（形变强化、冷作强化）：随变形 量的增加，材料的强度、硬度升高而塑韧性下降 的现象。
2 对力学性能的影响（加工硬化）
强化金属的重要途径
利 提高材料使用安全性
（2）利弊
材料加工成型的保证
弊 变形阻力提高，动力消耗增大
孪生的特点
（1）孪生是一部分晶体沿孪晶面相对于另一部分晶体 作切变，切变时原子移动的距离是孪生方向原子间距的 分数倍；孪生是部分位错运动的结果；孪晶面两侧晶体 的位向不同，呈镜面对称；孪生是一种均匀的切变。
孪生的特点
（2）孪晶的萌生一般需 要较大的应力，但随后长 大所需的应力较小，其拉 伸曲线呈锯齿状。孪晶核 心大多是在晶体局部高应 力区形成。变形孪晶一般 呈片状。变形孪晶经常以 爆发方式形成，生成速率 较快。
位错密度越高，金属的强度、硬度越高。
S：位错线长度，V：体积，ρ：位错密度
材料力学性能-2-材料变形
在对称性最高的各向同性体中，广义的Hooke定律为：
例：单轴拉伸（如X方向）时， 广义的Hooke定律简化为：
由此可见，在单轴加载条件下， 材料不仅有受力方向上的变形， 而且还有垂直于受力方向上的横 向变形（应变）。
工程常用弹性常数
• 弹性模量（E） σ E = （单向受力状态下） ε 它反映材料抵抗正应变的能力。 • 切变模量（G） τ G = （纯剪受力状态下） ν 它反映材料抵抗切应变的能力。 • 泊松比（ν ） ε ν =− （单向-X方向受力状态下） ε 它反映材料横向正应变与受力方向正应变的相对 比值。
2.4 材料的塑性变形
单晶体和多晶体材料塑性变形的特点
3）形变织构和各向异性 随着塑性变形程度的增加，各个晶粒的滑移方向逐 渐向主形变方向转动，使多晶体中原来取向互不相同的 各个晶粒在空间取向逐渐趋向一致，这一现象称为择优 取向；材料变形过程中的这种组织状态称为形变织构。
滞弹性与内耗
• 材料的内摩擦－内耗，导致振动机械能转 变为热能而消耗 • 研究目的：1、通过内耗特性，研究材料内 部的微观结构信息，如溶质原子浓度、位 错与溶质原子的交互作用等。2、获得高阻 尼合金，使结构振动衰减，减振降噪，提 高设备的运行精度。
求导得： 即：
dφ (u ) / du = u (d 2φ / du 2 )0
F = u (d 2φ / du 2 )0
实际上，对大块金属材料而言， 通常能达到的弹性变形量很小，主 要是因为实际材料中不可避免地存 在缺陷，在外力作用下，弹性变形 还未达到其最大可能值之前就已经 发生了塑性变形或断裂。因此，实 际金属材料中，可以认为Hooke定 律是正确的。
可逆性 单值性
正弹性应变-由正应力引起；
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0
a b f = m− n r r
4
弹性变形概述
胡克定律与弹性常数
任意一点的状态 正应力σx，σy，σz 正应变εx，εy，εz 切应力τxy，τyz，τzx 切应变γxy，γyz，γzx G ≈ 2(1 +ν )E
弹性模量与切变模量
单向拉伸
1 εx = σx E
εy = εz = − σx
19
屈服强度
提高途径
点阵阻力 晶格畸变——包括固溶 位错宽度——越小越好 位错交互作用阻力 位错密度越高越好！ Gb τ =α = αGb ρ l 细晶强化！
晶界阻力
Hall-Petch公式 第二相强化
σ s = σ 0 + kd −1/ 2
20
屈服强度
其他影响
温度 温度升高屈服强度降低！
加载速度
7
加载速率 冷变形
弹性模量
弹性模量的各向异性
单晶体 不同晶体学方向弹性模量不同
多晶体 形变织构
宏观显示出各向同性 沿流变方向弹性模量最大
8
弹性极限
比例弹性极限
GB228-63
工程弹性极限 GB6397-86
应力σ
0
应力σ 0
应变ε
应变ε
正切值变化50%
产生0.005%或0.01%或 0.05%残余变形
9
弹性比功
弹性应变能密度
材料吸收变形功而不发生永久变形的能力
1 1 σ e2 u = σ eε = 2 2 E
应用实例
E
0
应变ε 应力σ
工艺方法
提高弹性极限
10
弹性不完善性
弹性后效
应力保持不变！
应变ε
应变ε
正弹性后效 反弹性后效
0
时间t
0
时间t
完善弹性变形
弹性后效
11
弹性不完善性
弹性后效
原因 各晶粒应变不均一性！
影响因素 材料成分和组织的不均匀性 材料本身晶格的性质 热处理工艺 温度——温度升高弹性后效速度加快，变形量也增大 应力状态 改进方法
解决方法——长时间退火
12
弹性不完善性
弹性滞后环 内耗
应力σ
能量呢？
0
应变ε
应力σ 0
−1
应变ε
1 ∆W Q = 2π W
13
弹性不完善性
内耗的测定
振幅 0 时间t
E
ν
5
弹性模量
弹性模量测定
拉伸法 压缩法 扭转法 共振法（无损） GB8653-88
纯金属弹性模量
材料本身的性质!!
6
弹性模量
弹性模量的影响因素
纯金属本身的弹性模量 合金元素 降低有限固溶体的弹性模量 形成第二相质点可提高弹性模量 温度 随温度升高弹性模量降低 通常没有影响 轻微降低
弹性模量是最稳定的力学性能参数
本章要点
弹性变形
弹性模量 弹性极限 弹性比功 弹性的不完善性
应力σ 弹性 极限 抗拉强 度σb
σe
塑性变形
屈服强度 形变强化
0
比例极 限σp
屈服强 度σs
断裂强 度σk
应变ε
不同性能指标和测定方法在工程中的意义
2
1. 弹性变形
3
弹性变形概述
弹性变形的物理本质
作用力P 作用能 0 间距r 斥力 间距r 引力
22
应力状态
只有切应力才能造成塑性变形！
21
形变强化
形变强化指数
Hollomon方程 形变强化指数——n
n S = Kε p
n越大，塑性变形抗力越大
形变强化容量
均匀变形的程度和均匀变形量
形变强化的意义
改善冷变形加工时候的均匀度 提高抗过载能力，强化金属的重要手段 降低低碳钢塑性，改善切削加工性能
15
2. 塑性变形
16
塑性变形概述
塑性变形的物理本质
滑移 切应力作用下沿一定晶面和晶向的切变过程 滑移面——最密排面 滑移方向——最密排晶向 临界分切应力 孪生 晶体内部均匀切变后形成晶面对称关系
特定晶面 滑移提供的变形量较少 间接提供晶体滑移系
17
塑性变形概述
多晶体塑性变形的特点
δ = ln( An An +1 )
内耗的应用
内耗小 内耗大 音叉、琴弦、仪表单元检测 机床床身（灰口铸铁）、吸音材料
14
包申格Bauschinger效应
现象
应力σ 预拉伸
材料预先变形造成弹性极限和 屈服强度改变的现象 原理 多晶体晶界的残余应力 应用
预压缩
0
应变ε
压力加工过程中交替反向应力 包申格效应会引起疲劳极限的降低 消除措施 较大的预应变 回复或再结晶退火
非同时性 不均一性 相互制约性 协调性
形变织构
择优取向 各项异性
18
屈服强度
物理解释
载荷P/kN 0
两个必须条件 可动位错小 应力敏感因数小 屈服的原因
一开始发生变形，需增大位错密度 后面位错多了，位错运动速率降低，强度
变形后留有残余变形量的应力，如0.2%，0.01%等