结构力学第五版 李廉锟 第九章渐近法
李廉锟《结构力学》(上册)章节题库(9-11章)【圣才出品】
图 9-4 2．如图 9-4 所示结构中，力矩分配系数 μAB＝＿＿＿＿。
【答案】μAB＝0.75。
图 9-4
5 / 52
【解析】因为 SAB＝3i，SAC＝i，SAD＝0。 3．用力矩分配法计算如图 9-5（a）所示结构，EI＝常数，可得：MAB＝＿＿＿＿KN·m， MBA＝＿＿＿＿kN·m，MCA＝＿＿＿＿kN·m。
图 9-6
6 / 52
【答案】
【解析】本题可用剪力分配法计算。方法是柱顶加支杆，由载常数求得支杆反力为 ，
再反向作用于柱顶由剪力分配法求各柱分得剪力均为
。（但左柱总剪力不为此
值）最后弯矩图如图 9-7 中左图所示。
图 9-7
三、判断题
1．在力矩分配法中，杆端的转动刚度只与杆另一端的支承情况有关。（ ） 【答案】错 【解析】除杆另一端的支承情况外，还与线刚度 i 有关。
4．为什么单跨对称刚架可以用无剪力分配？单跨不对称刚架直接用无剪力分配有什么 问题？
答：（1）单跨对称刚架可以用无剪力分配的原因 单跨对称刚架受任意荷载作用时，可将其荷载分解成对称和反对称两组。在对称荷载组 作用下，可用力矩分配法求解。在反对称荷载组作用下，取半边结构后，主柱变成有相对线 位移但剪力静定的杆，可用无剪力分配法求解。 （2）单跨不对称刚架直接用无剪力分配所存在的问题 单跨不对称刚架，不能取半边结构计算，也没有存在线位移但剪力静定的杆，故不能用 无剪力分配求解。
图 9-1
1 / 52
【答案】D 【解析】由于 A 点以右为静定部分，计算分配系数时只需考虑超静定部分即可。由于 转动刚度 SAC＝4i，SAB＝4i，SAD＝0，故 μAB＝1/2。 3．如图 9-2 所示结构中，当结点 B 作用外力偶 M 时，用力矩分配法计算 MBA 等于（ ）。 A．M/3 B．M/2 C．M/7 D．2M/5
09渐进法与近似法
i
C
A
B
其中：
AB
i 3i i
0.25
AD AB BA
0.75 0.25 0.2
BE
0.6
C BC CB
0.2
BC
i 3iii
0.2
FBgC
2FPL16kN 2
9.6
-8.0 -8.0 -4.8 4.8 3.2 -3.2
-16.0 -16.0
对图示有侧移刚架，则不能直接应用无剪力分配法。 因竖柱AB、CD既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静 定杆件，不符合无剪力分配法的应用条件。
FP B
D
E
A
C
§9-4 无剪力分配法
例1：用力矩分配法计算图示刚架。Fra bibliotek4kN
i
A
i
4kN
i B
D 图示刚架有侧移杆件的剪力是静定的， 因此可以采用无剪力分配法计算，即把AB
2）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为“广义载 荷”求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超静 定梁的杆端内力表求得）。
3）对于对称结构，取半结构计算。 4）对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常
宜从不平衡力矩值较大的结点开始计算（放松）。
§9-4 无剪力分配法
1、概述 1）两类刚架的区别
在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移 刚架两类，它们的区别在位移法的基本未知量。 无侧移刚架——基本未知量只含结点角位移；
对其它层杆件的影响很小。 为了简化计算，由此作如下假设： 1）在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移； 2）作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。
§9-5 近似法
结构力学 第9章 渐近法
19
4、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传 递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为 分配系数及传递系数<1。
2/3 5.图示结构µ =_______。EI=常数。 CB
µ =4i1/(4i1+3i2)=2/3 CB
i1=EI/4
i2=EI/6
20
6.图示结构用力矩分配法计算时分配系数:
AB 1 / 2 AD 1 / 8
1.几个概念 （1）转动刚度：AB杆当A端产生单位转动时所需施加 的杆端力矩，称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。
——杆端抵抗转动的能力，大小只与远端的支撑条件有关。 4种杆件的转动刚度分别为：
S AB 4i i A B 0 S AB 3i B A i
S AB 3i A i B
S AB i A i B
0.571 0.429 +150 +600 -450 +75 +225 -225 -129 -96 +16 -9 -7 +1 -1 0
0 0 0
最后弯矩M -208 == 10
21
+484 -484
+553 -553
15
0
12= 23=
例9—3用力矩分配法计算图示连续梁。
1.5kN/m
A
结点1分配传递 +75 结点2分配传递 结点1分配传递 +16 结点2分配传递 结点1分配传递 +1 结点2分配传递
25kN/m 400kN 25kN/m
1
EI 12m EI 6m 6m
2
EI
12m
3
0.5 0.5 -300 +300 -600 +150 +150 -64 +32 +32 -5 +2 +3
结构力学(李廉锟第五版)
变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。
两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一 定有形变。
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§6-1 概述
结构力学
2. 位移的分类
P
A
A
Ay
A
位移
线位移 转角位移
Ax
A A点线位移
Ax A点水平位移
Ay A点竖向位移
A截面转角
dn
1 2
Md
d ds d ds d kds
1 ds
所以
dw
1 2
FNds
1 2
FSds
1 2
Mκds
由胡克定律有：
FN , FS , 1 M
EA
GA EI
故
dw 1 FN2 ds 1 FS2 ds 1 M 2 ds
2 EA 2 GA 2 EI
实功数值上就等于微段的应变能。
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
例：当A支座向上移动一个
A'
已知位移c1，求点B产生的竖向
位移⊿。
c1
A
a
C
B
△
b
在拟求线位移的方向加单位力
由平衡条件 F yA b a
A F yA
1
C B
令虚设的平衡力系在实际的位移状态下做功，得虚
功方程
Δ1 c1 F yA 0
总的来讲： 单位位移法的虚功方程
平衡方程
单位荷载法的虚功方程
几何方程
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§6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 结构力学
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(渐近法)【圣才出品】
第9章 渐近法复习思考题1．什么是劲度系数（转动刚度）?什么是分配系数？为什么一刚结点处各杆端的分配系数之和等于1？答：（1）劲度系数（转动刚度）的定义杆端的劲度系数是指当杆件的近端转动单位角时，在该近端产生的弯矩。
（2）分配系数的定义分配系数是指结点某一杆端的劲度系数与该结点处所有杆端的劲度系数的比值。
（3）一刚结点处各杆端的分配系数之和等于1的原因因为分配系数的计算公式111jj j S S μ=∑，在刚节点处各杆端分配系数之和应为111j j S Sμ==∑∑2．单跨超静定梁的劲度系数和传递系数与杆件的线刚度有何关系?答：单跨超静定梁的劲度系数不仅与杆件线刚度EI i l=相关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关；传递系数与杆件的线刚度无关，只与远端支承形式有关。
3．图9-1所示三个单跨梁，仅B 端约束不同。
它们的劲度系数S AB 和传递系数C AB 是否相同，为什么？图9-1答：不考虑杆件轴向变形，（a）、（b）、（c）三个图的劲度系数均相同，即S AB＝4i，其中i为杆件的线刚度；（a）、（b）、（c）三个图的传递系数均相同，即C AB＝0.5。
因为虽然B 端约束表面上形式各异，但在不考虑杆件轴向变形的条件下，（a）、（b）、（c）三个图在B 端的最终约束效果上均可以当成固定端来处理。
4．什么是不平衡力矩?如何计算不平衡力矩?为什么要将它反号才能进行分配?答：（1）不平衡力矩的定义不平衡力矩是指在附加约束结点处各固端弯矩所不能平衡的差额。
（2）其计算值等于汇交于该结点处的各杆端固端弯矩的代数和。
（3）用反号进行分配才能平衡掉附加约束结点处产生的不平衡力矩，满足平衡条件，与该结点未加约束时的受力状态吻合。
5．什么叫传递弯矩和传递系数?答：（1）传递弯矩的定义传递弯矩是指将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端，即近端的分配弯矩与传递系数的乘积。
（2）传递系数的定义传递系数是指当杆件近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
结构力学09第九章渐近法
MB11kN.m
9 B -8
例9-1-2 讨论悬臂端的处理。
200kN
20kN/m
30kN
A
EI B
EI C D
a)
3m
3m
6m
2m
解： 切除CD段，则BC杆的C端有顺时针方向
的力矩60kN.m，该力矩在BC杆产生固端弯 矩，见图 b）。
200kN
20kN/m 60KN.m 30kN
A
EI B
3m
B
C
32.13
158.56 M图（ kN.m ）
例题9-1-1 作图示刚架 M 图。
解：
10kN.m
12kN
6kN/m
1）求分配系数 i E I
4
A
D I (i) B I (i)
S BA 3i SBD 4i
(2i) 2I
4m
SBC23i6i
BA
3 13
0.231
C
2m 2m
4m
BC
6 13
分配法进行计算，见图 c）。
解： i E I
6
1）求分配系数
SBA 4i
BA
4 7
0.571
SBC 3i
BC
3 7
0.429
2）求固端弯矩
M A FB1 82006150kN.m MB FA1 82006150kN.m
MB FC1 8206290kN.m
结点B约束力矩为： 结点B分配力矩为：
SBA35i15i S BC 3i
BA
5 6
BC
1 6
2）结点C处的分配系数是为了解决固端弯矩 的求解问题。
3）上面的计算过程等同于下图所示的处理方
lv_9渐进法及超静定结构影响线解析
第九章 渐进法及 超静定结构影响线
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 1
9-1 渐近法概述
1、结构力学的渐近法
不建立方程式，直接逼近真实受力状态。
力学建立方程，数学渐近解
本章讲解第二种方法，其突出的优点是每一步都有明确 的物理意义。
2、不建立方程组的渐近解法有：
传递
50 50 → 25 16.7 ← 33.3 7.2 ← 14.3 10.7 → 5.4 -3.6 - 3.6 → 1.8 -2.7 ← -5.4 1.3 ← 2.6 1.9 → 1 - 0.6 → -0.3 0.5 -0.5 ← 0.3 100 100 40.3
计算单刚结点无侧移结构的解是精确的。
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 8
例1. 作图示连续梁弯矩图。 167.2
（1）固定B结点 MAB=
M图(kN· m) 115.7 200kN 60 20kN/m MBA= 150 kN m 2 90 20 6 300 90kN m MBC= EI EI C B 8 A 150 -90 -150 MB= MBA+ MBC= 60 kN m 3m 6m 3m （2）放松B，即加-60分配 + -60 设i =EI/l 计算转动刚度： 0.571 0.429 SBA=4i SBC=3i A -17.2 4i -34.3 B -25.7 0 C 分配系数： BA 4i 3i 0.571 0.571 A -150 -17.2 -167.2 0.429 150 B -90 -34.3 -25.7 115.7 -115.7 C 分配力矩: 0 0
分配传递 -20.8 -4.2
结构力学：第1-11章课后答案(第五版李廉锟上下册)
结构力学：第1-11章课后答案(第五版李廉锟上下册) 第一章：结构力学基本原理1.1 选择题1.（D）材料的流变效应是指在恒定的应力下长时间内所发生的持续性变形。
2.（C）结构力学是研究结构在受力作用下的平衡条件、变形特点以及保证结构安全可靠的一门学科。
3.（B）静力学是结构力学的基础和起点，为后续结构力学的学习打下了坚实的理论基础。
4.（D）载荷是指作用在结构上的外力或内力引起的结构内力。
5.（D）结构承受荷载时产生的内力只有两种，即剪力和弯矩。
1.2 计算题1.（略）1.3 解答题1.（略）第二章：静定结构的受力分析2.1 选择题1.（C）静定杆系是指感力作用下平衡的杆件系统。
2.（B）双铰支座在支座点允许的转动是绕一个垂直轴线。
3.（C）简支梁在跨中承受的弯矩最大。
4.（C）连续梁是指有多个支座并且跨度超过3倍的梁。
5.（A）当两个力的作用线相交于一点时，这两个力称为共点力。
2.2 计算题1.（略）2.3 解答题1.（略）第三章：约束结构的受力分析3.1 选择题1.（C）约束支座限制了结构的自由度。
2.（B）在平面约束条件下，三个约束就可以确定结构的静定条件。
3.（A）约束力分解是将复杂的约束力分解为多个简单的约束力。
4.（D）简支梁在跨中承受的弯矩最大。
5.（D）当两个力构成一个力偶时，它们可以合成一个力偶。
若力偶平行于结构截面，力偶不会在结构内产生剪力和弯矩。
3.2 计算题1.（略）3.3 解答题1.（略）第四章：图解法与力法4.1 选择题1.（D）作用在梁上的集中力可以用力的大小和作用点位置的乘积表示。
2.（B）变形图中每个单元代表一个约束力。
3.（C）悬臂梁上的力和矩可以通过力的图解法求解。
4.（D）力法是通过构造力平衡方程解得结构的内力。
5.（A）设计中常用的受力分析方法有解析法、图解法和力法。
4.2 计算题1.（略）4.3 解答题1.（略）第五章：静定系数法与弹性能力法5.1 选择题1.（C）在确定支座反力时，要根据结构属于静定结构、不完全静定结构还是超静定结构来决定求解的方程数。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第9章 渐近法【圣才出品】
9.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、力矩分配法（见表9-1-1） ★★★★图9-1-1二、无剪力分配法（见表9-1-2） ★★表9-1-2 无剪力分配法表9-1-3 剪力分配法9.2 课后习题详解复习思考题1．什么是转动刚度？什么是分配系数？为什么一刚结点处各杆端的分配系数之和等于1？答：（1）转动刚度的定义杆端的转动刚度是指当杆件的近端转动单位角时，在该近端产生的弯矩。
（2）分配系数的定义分配系数是指结点某一杆端的劲度系数与该结点处所有杆端的劲度系数的比值。
（3）刚结点处各杆端的分配系数之和等于1的原因：因为分配系数的计算公式，在刚节点处各杆端分配系数之和应为1ijij n ijj S Sμ==∑111n ij j ij n ijj SSμ====∑∑2．单跨超静定梁的劲度系数和传递系数与杆件的线刚度有何关系？答：单跨超静定梁的劲度系数不仅与杆件线刚度i＝EI/l相关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关；传递系数与杆件的线刚度无关，只与远端支承形式有关。
3．图9-2-1所示三个单跨梁，仅B端约束不同。
它们的劲度系数S AB和传递系数C AB 是否相同，为什么？图9-2-1答：不考虑杆件轴向变形，（a）、（b）、（c）三个单跨梁的劲度系数均相同，即S AB＝4i，其中i为杆件的线刚度；（a）、（b）、（c）三个图的传递系数均相同，即C AB＝0.5。
因为虽然B端约束表面上形式各异，但在不考虑杆件轴向变形的条件下，（a）、（b）、（c）三个单跨梁在B端的最终约束效果上均可以当成固定端来处理。
若考虑杆件轴向变形，（a）、（c）的劲度系数相同，（b）远端可在水平向自由收缩，A端转到相同的转角需要的力更小，因此劲度系数略小于（a）、（c）。
4．什么是不平衡力矩？如何计算不平衡力矩？为什么要将它反号才能进行分配？答：（1）不平衡力矩的定义不平衡力矩是指在附加约束结点处各固端弯矩所不能平衡的差额。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐近法)【圣才出品】
第9章 渐近法9.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】 一、力矩分配法 1．定义 （1）劲度系数当杆件AB （图9-1-1）的A 端（又称近端）转动单位角时，A 端的弯矩称为该杆端的劲度系数，用表示。
它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度，其值不仅与杆件的线刚度有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关。
（2）传递系数当A 端转动时，B 端也产生一定的弯矩，将B 端弯矩与A 端弯矩之比称为由A 端向B力矩分配法的相关定义 劲度系数渐进法的概述 传递系数 力矩分配法的基本原理及举例分析应用力矩分配法计算无侧移刚架和连续梁 适用的对象无剪力分配法的举例分析 无剪力分配法 无剪力分配法的定义 无剪力分配法解多层无侧移刚架无剪力分配法应用于有侧移刚架 适用对象剪力分配法的举例分析 剪力分配法 剪力分配法的定义 剪力分配法的其他情况 剪力分配法的实用举例渐进法端的传递系数，用来表示，即。
图9-1-1等截面直杆的劲度系数和传递系数见表9-1-1。
当B端为自由或为一根轴向支承链杆时，A端转动时杆件将毫无抵抗，其劲度系数为零。
表9-1-1 等截面直杆的劲度系数和传递系数2．应用（单个结点转角）力矩分配法其结点角位移、杆端力的符号规定均与位移法相同，非常适用于连续梁和无结点线位移刚架的计算。
（1）举例①原结构如图9-1-2（a）所示刚架。
②典型方程只有一个基本未知量即结点转角，其典型方程为：。
图9-1-2③绘出M p、M1图如图9-1-2（b）、（c）所示。
④求自由项a．求（9-1）式中，为结点固定时附加刚臂上的反力偶，可称为刚臂反力偶，它等于汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和，即各固端弯矩所不能平衡的差额，故又称结点上的不平衡力矩。
b．求（9-2）式中，为汇交于结点1的各杆端劲度系数的总和。
⑤解典型方程⑥最终弯矩图按叠加法计算各杆端的最后弯矩a．近端弯矩各杆汇交于结点1的一端为近端，另一端为远端。
【经典】结构力学(李廉坤第五版)-下
2、计算固端弯矩
F M DE 2kN m F M DC 5.62kN m F M CD 9.38kN m
各固端弯矩及计算过程如图b
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
3、计算杆端最后弯矩，作弯矩图如图c。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-3 试用力矩分配法计算图a所示刚架。
图a所示刚架用位移法计算时，只有一个结点转角Z1， 其典型方程为
r11Z1 R1P 0
M P、M 1 图如图b、c
F F F R1P M 12 M 13 M 14 M 1Fj
→刚臂反力矩或结点上的不平衡力矩
解典型方程得
F R1P M 1 j Z1 r11 S1 j
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
一半刚架的弯矩图如图d。
原刚架的弯矩图可利用对称性作出。（略）
§9-4 无剪力分配法
图a所示单跨对称刚架，可将荷载分为正、反对称两 组，如图b、c。
荷载正对称时如图b， 结点只有转角，没有侧移，可用力矩分配法计算。 荷载反对称时如图c， 结点有转角，还有侧移，要采用无剪力分配法计算。
柱EG：除本层荷载外还有柱顶剪力20kN。
F F M EG 45kN m，M GE 55kN m
§9-4 无剪力分配法
计算分配系数，如图b。 整个计算过程如图b。 弯矩图如图c。
§9-4 无剪力分配法
例9-5 试作图a所示空腹梁（又称空腹桁架）的弯矩图，并求 结点F的竖向位移。
取一半结构计算，如图d。
由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪 力静定杆→可用无剪力分配法求解。
§9-4 无剪力分配法
结构力学李廉锟 第9章_渐近法
F BA
100kN.m
M
F BC
M
F CB
0
§9-2 力矩分配法的基本原理
M
F BA
u MB
B
F M BC
u F F MB MBA MBC 100 kN .m
放松状态: 需借助分配系数,
传递系数等概念求解
B
u MB
A
B
C
§9-2 力矩分配法的基本原理
20 kN / m 40 kN .m
M B ( M BA M BC ) ( S BA S BC ) B
§9-2 力矩分配法的基本原理
转角为:
MB MB B S BA S BC S ( B )
∑ S(B) 为汇交于结点B的各杆件在B端的转动刚度之和。 MB S BA MB 近端弯矩MBA、MBC为 M BA S BA S( B ) S( B )
0 0 0
-1/4 1/4 1/8
0
0
3 64
3 64
3 3 9 3 16 32 64 64
11 32 1 16 1 3 64 64
M
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
一、力矩分配法计算单刚结点的连续梁
例：用力矩分配法计算图示的连续梁的内力。
9 kN/m
A B
80 kN
4．不平衡力矩
固定状态:
固端弯矩---荷载引起
q 12kN / m
B
A
EI
B
EI
C
10 m
q 12kN / m
10 m
u MB
的单跨梁两端的杆 端弯矩，绕杆端顺 时针为正。
结构力学第五版李廉锟第九章渐近法
(3) 计算固端弯矩
25 kN/m 400 kN
(4) 计算结点的不平衡力矩 结点1的不平衡力矩为
0 EI
1 EI 2 EI
3
M
u 1
M
F 10
M
F 12
12 m 6 m 6 m
12 m
300 (600)
M
F 01
ql 2 12
25 122 12
300 kN m
300 kN m
55.55 11.67 -67.22
C0
55.55 67.22
D
-25
-7.78 -32.78
A
11.67
D
32.78
M图 (kN·m) C
第九章 渐 近 法
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
概念： 多结点――逐次对每个结点
运用单结点的基本运算
以连续梁为例： 说明力矩分配法： ——约束→放松→再约束→再放松… ——逐次渐近真实状态的
3i 3i 4i
0.429
M B A BA (M B ) 3.426
R11
A
4iZ1 = SBAZ1
Z1
B
C
M B C BC (M B ) 2.574 M B A M BC
SBAZ1 SBCZ1
3iZ1 = SBCZ1
第九章 渐 近 法
一、单结点连续梁的力矩分配法
SAD
M S
M AD
S AD S
M
A
A
Aj
S Aj S
M Aj Aj M
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第九章 渐 近 法 固端弯矩：荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得。 不平衡弯矩：固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代
数和，称为结点的不平衡弯矩。
分配弯矩： 将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇
于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯 矩称为该点各杆的分配弯矩。
传递弯矩： 将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的
具有多个结点转角的多跨连续梁
只需依次对各结点使用上述方法便可求解。 步骤: 1.先将所有刚结点固定，计算各杆固端弯矩； 2.轮流放松各刚结点，每次只放松一个结点，其他结点 仍暂时固定，这样把各刚结点的不平衡力矩轮流进行分配与 传递，直到传递弯矩小到可略去时为止。 3. 最后累加固端、分配和传递得结果。 这种计算杆端弯矩的方法属于渐近法。
15
MB 9
C
M BC 9 2.574 11.574
M CB 0
R11
4iZB = SBAZB
A B Z1 C
⑻作最终弯矩图。
SBAZB SBCZB
3iZB = SBCZB
第九章 渐 近 法
单结点连续梁的力矩分配法小结
⑴计算分配系数 ⑵固定—计算固端弯矩 和结点不平衡力矩 ⑶放松—计算分配弯矩 ⑷计算传递弯矩 ⑸叠加—计算最终杆端 弯矩 ⑹画弯矩图
F AB
M
F AD
3Fl 3 50 4 75kN m 8 8
F M DA
Fl 50 4 25kN m 8 8
F F F M A M AB M AC M AD 40 0 ( 75) 35kN m
第九章 渐 近 法
第九章 渐 近 法
B A MAB MBA MB A MABF MBAF MBCF MBC C 固端弯矩带本身符号 MB MBAF MBCF
=
C
MB= MBAF +MBCF -MB
B
-MB
+
0 C
M BA
A
M BC
M AB
B M BC M BA
BA ( M B ) M BA
0.571 A -150 150 0.429
BC
0
0
B -90 -25.7
-115.7
-17.2
-167.2
-34.3
115.7
C 分配力矩: 0.571 (60) 34.3 M BA 0.429 (60) 25.7 M BC (3) 最后结果。合并前面两个过程
A 3m i 20kN B 3m 2kN/m i 6m
C
-MB
由于 S BA 4i, S BC 3i
4i BA 0.571 3i 4i 3i BC 0.429 3i 4i
15
3.426
15 A 15 9
2.574
9 C
MB
B
BA ( M B ) 3.426 M BA
固端弯矩 分配弯矩 传递弯矩 1.713 杆端弯矩 16.714
-16.714
A 3m 分配系数 A -15 i
20kN B 3m
2kN/m i 6m
C
0.571 0.429 15 -9 0
C
3.426 2.574
0
11.574 -11.574
0 9 C
11.574 A 30 B
M图 (kN· m)
BC ( M B ) 2.574 M BC
M BA
R11
M BC
4iZ1 = SBAZ1
A B Z1 C
SBAZ1
SBCZ1
3iZ1 = SBCZ1
第九章 渐 近 法
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑹力矩传递。 由于转角Z1引起的远 端弯矩称为传递弯矩，有
M AB C AB M BA 0.5 ( 3.426) 1.713
32.22
55.55 67.22 11.67BAຫໍສະໝຸດ 32.78DC
M图 (kN· m)
第九章 渐 近 法
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
概念： 多结点――逐次对每个结点 运用单结点的基本运算 以连续梁为例： 说明力矩分配法： ——约束→放松→再约束→再放松… ——逐次渐近真实状态的
第九章 渐 近 法
D M A B 如用位移法求解：
SAB = 4i
1 于是可得 SAB= 3i SAB= i 1
iAD
A
iAB
M AB 4iAB A S AB A
iAC
C M
M AC iAC A S AC A
M AD 3iAD A S AD A
S AB M AB M 1 S
远端固定 远端铰支 远端滑动
C ＝ 0.5 C ＝ 0 C ＝ -1
∴CAB ＝MBA / MAB 即：MBA ＝ CAB· MAB
第九章 渐 近 法
1 4i 1
远端固定时:
2i
A
i i i
B
C=1/2
远端铰支时:
3i A 1
B
C=0
C=-1
远端定向时:
i A
B
与远端支承 情况有关
（3）分配系数 设A点有力矩 M，求M MAC和 MAD 第九章 渐 近 法 AB、
最后杆端弯矩：
MBA = MBAF+M BA
MBC = MBCF+M BC
BC ( M B ) M BC
MAB= MABF+ M 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。 AB
第九章 渐 近 法
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑴附加刚臂，确定基本体系 ⑵固定刚臂，计算固端弯矩
第九章 渐 近 法
§9-2 力矩分配法的基本原理
1、名词解释
（1） 转动刚度（劲度系数）
转动刚度表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于使杆 端产生单位转角时需要施加的力矩。其值与杆件的线刚度i=EI/l 及远端的支承情况有关。
1
转动刚度
S AB 4i
M AB = 4i
A
EI l
B
M B A= 2i
B 30kN/m EI i A EI i C 50kN 2EI 2i D 4m 2m
F M AC 0 F M CA 0
i
2m
EI 4
4m
⑵计算固端弯矩和结点不平衡力矩
ql 2 30 4 2 M 40kN m 12 12 ql 2 30 4 2 F M BA 40kN m 12 12
M BC ) R11 ( M BA ( S BA S BC ) Z1
15 A 3m A i 20kN B 3m 20kN B 15 A 15 Z1 9 C 2kN/m i 6m 2kN/m C
C
基本体系
MB 9
B
⑷计算转角Z1。
A R11 R1P 0 1 M BC Z1 ( M B ) M BA S BA S BC SBAZB SBCZB
F M AB 15kN m,
A 3m A i
20kN B 3m 20kN B Z1 9
2kN/m i 6m 2kN/m C
C
M
F BA
15kN m,
基本体系
R1P 15 9 15
F M BC 9 kN m,
M
F CB
0
15 A
F F R1P M BA M BC 6 kN m
解题方法――渐近法（由荷载直接计算杆端弯矩 不建立方程，适于手算）
第九章 渐 近 法
力矩分配法的应用条件
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
力矩分配法的正负号规定
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端 转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都 假设对杆端顺时针旋转为正号。 另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束 反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
CCB M BC 0 ( 2.574) 0 M CB
16.714
11.574 A 30 B M图 (kN· m) 9 C
1.713 3.426
15 A B 15
-MB
2.574 0
9
C
⑺计算最终杆端弯矩。
M AB 15 1.714 16.714
M BA 15 3.426 11.574
第九章 渐 近 法
例：用力矩分配法计算图示的三跨连续梁的内力。EI=常数
25 kN/m 1 6m 400 kN
0
EI
EI
2
EI
3
12 m
6m
12 m
解:
(1) 首先引用刚臂将两个刚结点1、2固定。 (2)计算结点1、2处各杆端的分配系数。 结点1的分配系数为
A
MAD MAC
MAB
m 0
A
M (S AB S AC S AD ) A
M AC
S AC M S
A
M M A S AB S AC S AD S
M AD
Aj
S
A
S Aj
A
S AD M S
A
M Aj Aj M
分配系数
分配弯矩
1
R11 B
4iZ1 = SBAZ1
Z1 C
3iZ1 = SBCZ1
第九章 渐 近 法
一、单结点连续梁的力矩分配法