安徽省芜湖一中_学年高二数学下学期期中试题理【含答案】

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2015-2016年安徽省芜湖一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年安徽省芜湖一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．任何两个均互斥3．（3分）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13B．14C．15D．164．（3分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（3分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．（3分）下列说法：（1）一组数据不可能有两个众数；（2）一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；（3）将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A．0B．1C．2D．38．（3分）将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种．A．336B．408C．240D．26410．（3分）[]表示不超过的最大整数．若S1=[]+[]+[]=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则S n=（）A．n（n+2）B．n（n+3）C．（n+1）2﹣1D．n（2n+1）11．（3分）设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2B．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于212．（3分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各楞的中点共20个，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD 1垂直的概率为（） A ．B．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．（4分）若复数z 满足=i 2015+i 2016（i 为虚数单位），则|z |= ．14．（4分）（﹣2）（x +1）5展开式中x 2项的系数为．15．（4分）已知Q ={（x ，y ）|3x +y ≤4，x ≥0，y ≥0}，A ={（x ，y ）|x ≤y }，若向区域Q 内随机投入一点P ，则点P 落入区域A 的概率为． 16．（4分）彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为： S =，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2=18．（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．19．（10分）已知：sin230°+sin290°+sin2150°=；sin25°+sin265°+sin2125°=；sin212°+sin272°+sin2132°=；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．20．（10分）为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为．（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．21．（10分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？2015-2016学年安徽省芜湖一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：复数=是纯虚数，所以2﹣a=0，即a=2．故选：D．2．（3分）从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．任何两个均互斥【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误．故选：A．3．（3分）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．4．（3分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【解答】解：由题意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．6．（3分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．7．（3分）下列说法：（1）一组数据不可能有两个众数；（2）一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；（3）将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有两个众数，∴一组数据不可能有两个众数不正确，∴①错误；对于②，一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，∴②不正确；对于③，有方差的计算公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，∴③正确；对于④，小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距×=频率，∴④正确；故选：C．8．（3分）将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx﹣n≥0在[1，+∞）上恒成立．而x≥在[1，+∞）上恒成立即≤1．∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，不满足题意的点共有如图中6个点．故函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是=．故选：D．9．（3分）某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种．A．336B．408C．240D．264【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻做出6个人的所有排列减去不合题意的即可，6个人全排列有A66=720种结果，甲乙相邻有A22A55=240种结果，丙丁相邻有有A22A55=240种结果，其中有甲乙和丙丁同时相邻的情况共有A22A22A44=96∴符合条件的共有720﹣240﹣240+96=336，故选：A．10．（3分）[]表示不超过的最大整数．若S1=[]+[]+[]=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则S n=（）A．n（n+2）B．n（n+3）C．（n+1）2﹣1D．n（2n+1）【解答】解：第一个等式，起始数为：1，项数为：3=4﹣1=22﹣12，S1=1×3；第二个等式，起始数为：2，项数为：5=9﹣4=32﹣22，S2=2×5；第三个等式，起始数为：3，项数为：7=16﹣9═42﹣32，S3=3×7；…第n个等式，起始数为：n，项数为：（n+1）2﹣n2=2n+1，S n=n（2n+1），（n∈N*）．故选：D．11．（3分）设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，将两式相加，得a++b+≤4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一个不小于2．故选：D．12．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各楞的中点共20个，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，P，Q分别为相应棱上的中点，容易证明BD1⊥正六边形EFGHIJ此时在正六边形上有条直线与直线BD1垂直．与直线BD1垂直的平面还有平面ACB、平面NPQ、平面KLM、平面A1C1B，共有直线4×条．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线AE，ED，AD其实为一条），故对角线BD1垂直的概率为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）若复数z满足=i2015+i2016（i为虚数单位），则|z|=．【解答】解：由=i2015+i2016=（i4）503•i3+（i4）504=1﹣i，得z=（1﹣i）（2+i）=2+i﹣2i﹣i2=3﹣i．则|z|=．故答案为：．14．（4分）（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为﹣10．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为T r+1=•x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系数为；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系数为；∴（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案为：﹣10．15．（4分）已知Q={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为．【解答】解：如右图，直线3x+y=4和y=x的交点为C（1，1），且A（，0）、B（0，4），故所求概率为P==．故答案为：．16．（4分）彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为．【解答】解：第一天开出4，则后4天开出的中奖号码的种数有34种，第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第4天有3种，第三天如果不是4，则第4天有2种，满足条件的种数有3×2×2+3×1×3=21种，故所求概率p ==．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为： S =，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k 2=【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）=…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）18．（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．【解答】解：（1）中位数估计值为32，平均数估计值为0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×55=33…（4分）（2）由得n=100，抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民有人，∴至少1位居民月均用电量在30至40度概率为…（8分）（3）抽取1位居民月均用电量在30至40度的概率为，∴∴X的分布列为…（12分）19．（10分）已知：sin230°+sin290°+sin2150°=；sin25°+sin265°+sin2125°=；sin212°+sin272°+sin2132°=；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．【解答】解：一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=…（4分）证明左边=…（7分）==﹣sin2αsin240°]…（11分）=…（13分）==右边∴原式得证…（14分）（将一般形式写成sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=，sin2（α﹣240°）+sin2（α﹣120°）+sin2α=等均正确，其证明过程可参照给分．）20．（10分）为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为．（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．【解答】解：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为，选手甲答4道题进入决赛的概率为，∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P=+=．（4分）（2）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有，，，∴Eξ=3×+4×+5×=．（8分）21．（10分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【解答】解：（Ⅰ）由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为P0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X=5”，因为P（X=5）=×P0，所以P（A）=1﹣P（X=5）=1﹣×P0=，所以．（Ⅱ）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E（2X1），选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）．由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，P0），所以E（X1）=2×=，E（X2）=2×P0，从而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=6P0．若E（2X1）＞E（3X2），则＞6P0，所以0＜P0＜；若E（2X1）＜E（3X2），则＜6P0，所以＜P0＜1；若E（2X1）=E（3X2），则=6P0，所以P0=．。

安徽省芜湖市芜湖一中2013-度下学期高二期中考试数学理科试卷

芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知命题p ：函数3y x =为R 上的奇函数;命题q ：若2b ac =，则a ,b ,c 不一定成等比数列。

下列说法正确的是 A ．p 或q 为假B ．p 且q 为真C ．p ⌝且q 为真D ．p ⌝或q 为假2．“02k <<”是“2212x y k+=表示椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列说法不正确的是A ．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数；B ．命题：“若0xy =，则00x y ==或”的逆否命题是“若00x y ≠≠且，则0xy ≠”；C ．椭圆22143x y +=比椭圆22198x y +=更接近于圆； D ．已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充分不必要条件是3ab=- 4．已知椭圆的中心在原点，长轴长为6 ，一条准线方程为x =9 ，则该椭圆的标准方程为A ．2213620x y +=B ．22198x y +=C ．2213620y x +=D ．22198y x +=5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为 A ．450x y +-= B ．430x y ++=C．430x y --=D ．430x y -+=6．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下左图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是7．已知点M 在双曲线22145x y -=上，它到左准线的距离为2，则它到左焦点的距离为 A ．7B ．3C ．43D ．838．抛物线22x y =上的点到直线21y x =-的最短距离为AB．5C．D．5922221(0,0)x y a b a b-=>>恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A ．[)2,+∞B．)+∞C．D ．(2,)+∞10．已知函数()2cos ,[0,]f x x x π=-∈在点P 处的切线与函数21()ln 2g x x x =+在点Q 处的切线平行，则直线PQ 的斜率为 A ．1πB ．12π- C ．2D ．2π-二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11．命题“(0,),2x π∀∈都有sin x x >”的否定是12．函数()xxf x e =的单调递增区间是 13．已知命题p ：03a <<，命题q ：对数函数23log a y x -=在(0,)+∞上是递增函数，如果命题“p q ⌝或”是假命题，那么实数a 的取值范围是14．若线段1(11)x y x +=-≤≤与椭圆22(0)32x y k k +=>没有交点，则实数k 的取值范围是15．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点，直线OM 、ON （O 为坐标原点）分别与准线l 相交于P 、Q 两点，下列命题正确的是（请填上正确命题的序号） ①12MN x x p =++ ②MF MQ = ③PFQ ∠=2π④MN MQ NP <+⑤以线段MF 为直径的圆必与y 轴相切芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11． 12．13． 14． 15．三、解答题（本大题共5题，共50分）16．（本题8分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F （2,0），一条准线方程为32x =（1）求双曲线C 的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C 共渐近线且过点P 的双曲线方程。

安徽省芜湖市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数()R a iai∈+-12是纯虚数,i 是虚数单位，则a 的值是（） A ．2 B ．1 C ．-1 D ． -22．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A ．事件A 与C 互斥 B ．任何两个事件均互斥C ．事件B 与C 互斥D ．任何两个事件均不互斥 3．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )A ．13B ．14C ．15D ．164．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误．．的是( ) x3 4 5 6 y2.5 t 44.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．t 的取值必定是3.15C ．回归直线一定过点()5.3,5.4D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加7.0吨5．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为( ) A ．8π B ．6π C ．4πD ．3π 6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 7．下列说法：（1）一组数据不可能有两个纵数；（2）一组数据的方差必为正数,且方差越大，数据的离散程度越大；(3)将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数有（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数21y mx nx =-+在[)∞+，1上为增函数的概率是（）A ．16 B ．14 C ．34 D ．569．某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表. 要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种. A ．336 B ．408 C ． 240 D ．264 10. [n ]表示不超过n 的最大整数,若S 1＝[ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3， S 2＝[ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10，S 3＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝21，…则S n ＝( )A ．n (n ＋2)B ．n (n ＋3)C ．(n ＋1)2－1 D ．n (2n ＋1)11．设a ，b ∈(0，＋∞)，则a ＋1b ，b ＋1a( )A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于212．在正方体1111ABCD A B C D -的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线1BD 垂直的概率为（）． A ．27190 B ．12166 C ．15166 D ．27166二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若复数z 满足201520162zi i i=++ （i 为虚数单位），则z = . 14. 521(2)()1x x x -+展开式中项的系数为 .15.已知{}{}(,)34,0,0,(,)Q x y x y x y A x y x y =+≤≥≥=≤若向区域Q 内随机投入一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 .16. 彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止.如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 .三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（8分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： API [0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤w ≤100，4w －400，100<w ≤300，2 000，w >300，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计 100附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87918.（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率 [0， 10） 0．05 [10，20） 0．10 [20，30） 30 [30，40） 0．25 [40，50） 0．15 [50，60] 15 合计n1（1（2）如果用分层抽样的方法从这n 位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X 的分布列．19.（10分）已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ ； 23125sin 65sin 5sin 222=++ 2223sin 20sin 80sin 1402++=通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明. 20．（10分）为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为23. （1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

2020年安徽省芜湖市高二(下)期中数学试卷解析版

期中数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若x，y∈R，则“x2＞y2”是“x＞y”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.下列有关命题的说法错误的是（）A. 若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B. “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C. “sin x=”的必要不充分条件是“x=”D. 若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜03.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则a的值为（）A. 9B. 6C. 3D. 24.抛物线y=-的准线方程是（）A. B. C. D.5.焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是( )．A. B. C. D.6.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A. 4B. 8C. 12D. 167.若，，4，4)，且，，共面，则)A.1 B. -1 C. 1或2 D.8.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )．A.B.C.D.9.双曲线与直(m∈R)的公共点的个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或1或210.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若,则的值为A. 2B.C. 1D.11.F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（）A. B.3 C. 6 D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是真命题，则实数a的取值范围为______14.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为______．15.已知点P在抛物线y2=8x上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（5，2），则PA+PF的最小值是______．16.已知M，N为椭圆+y2=1上的两个动点且OM⊥ON（O为坐标原点），则三角形△OMN的面积的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知双曲线C：与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P(1，2)为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3.（1）求抛物线的方程；（2）过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB 的面积．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，已如AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，AD=AB=2DC=2，SC=，E为AD的中点．（Ⅰ）若F为SB的中点，求证：CF∥平面SAD ;（Ⅱ）平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小;（Ⅲ）求点E到平面SBC的距离．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆与y轴的交点，△PF1F2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且P（0，1），当直线PA，PB 的斜率之和为2时，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，则说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了充分条件、必要条件的判定，属于基础题．由x2＞y2，解得|x|＞|y|，即可判断出结论．【解答】解：由x2＞y2，解得|x|＞|y|，因此“x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件．故选D．2.【答案】C【解析】解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“x=1”时，“x≥1”成立，“x≥1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，故B正确；“sin x=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sin x=”成立，故“sin x=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0，故D正确；故选：C．根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，特称命题的否定，难度不大，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，由离心率为，可得：，解得a=3．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力,属于基础题.化简抛物线方程，直接求解即可．【解答】解：抛物线y=-的标准方程为x2=-8y，可得p=4，抛物线y=-的准线方程是y=2．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道中档题．由虚轴长是12求出虚半轴b，根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率，求出a2，写出双曲线的标准方程．【解答】解：根据题意设双曲线的标准方程为,可知2b=12，解得b=6①,又因为离心率e==② ,根据双曲线的性质可得a2=c2-b2 ③ ,由①②③得，a2=64 ,所以双曲线的标准方程为： ,故选D.6.【答案】B【解析】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．直线过定点，由椭圆定义可得AN +AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了空间向量的基本定理，属于基础题．向量，，共面，存在实数m，n使得=，即可得出．【解答】解：向量，，共面，又与不共线，∴存在实数m，n使得=，∴，解得λ=1．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查异面直线AC与BD所成角，考查学生的计算能力，正确作出异面直线AC与BD所成角是关键，属于中档题．分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF BD，EG AC，则∠FEG为异面直线AC与BD所成角．【解答】解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，连接EF,EG,FO,FG,GO,则EF BD，EG AC，OF AB，∴∠FEG为异面直线AC与BD所成角．因为AB⊥平面BCD，BC，BD，OG在平面BCD内，则AB⊥BC，AB⊥BD，AB⊥OG，则FO⊥OG，设AB=2a，则EG=EF=a，FG==a，∴为等边三角形，即∠FEG=60°，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的简单性质是解本题的关键．由双曲线解析式确定出渐近线方程，分类讨论m=0与m≠0，确定出双曲线与直线公共点个数即可．【解答】解：由双曲线-=1，得到a=3，b=2，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，当m=0时，直线y=-x与双曲线没有公共点；当m≠0时，直线y=-x+m与双曲线渐近线平行，与双曲线只有一个公共点，综上，双曲线-=1与直y=-x+m（m∈R）的公共点的个数为0或1，10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查抛物线的性质及几何意义，属于中档题．根据抛物线的定义，结合|AF|=3，求出A的坐标，然后求出AF的方程，再求出B点的坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线x2=4y，抛物线的焦点F（0，1），准线方程为y=-1，p=2，设A（x，y），点A在第一象限，则|AF|=y+1=3，故y=2，此时x=2，即A（2，2），k AF==，则直线AF的方程为：y=x+1，代入x2=4y，得x2-x-4=0，解得x=2或x=-，则B（-，），|BF|==，故选D.11.【答案】D【解析】解：因为△ABF2为等边三角形，则AB=BF2=AF2，A为双曲线上一点，F1A-F2A=F1A-AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2-BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2-2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．由双曲线的定义，可得F1A-F2A=F1A-AB=F1B=2a，BF2-BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于较难题．通过图象可知|F1F2|=|F2P|=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论．【解答】解：由题意可知：|F1F2|=|F2P|=2c，又∵|F1P|+|F2P|=2a1，|F1P|-|F2P|=2a2，∴|F1P|+2c=2a1，|F1P|-2c=2a2，两式相减，可得：a1-a2=2c，∵==，∴===4+2+，∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，∴的最小值为6，故选C．13.【答案】0≤a≤4【解析】解：当p是真命题时，即：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，①当a=0时，1≥0，显然恒成立，②当a≠0时，由题意有：，解得：0＜a≤4，综合①②得：实数a的取值范围为：0≤a≤4，故答案为：0≤a≤4．由含参不等式恒成立问题，得：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，等价于①当a=0时，1≥0，显然恒成立，②当a≠0时，由题意有：，解得：0＜a≤4，得解．本题考查了全称量词及全称命题、含参不等式恒成立问题，属简单题．14.【答案】【解析】解：不妨设A（c，y0），代入双曲线-=1，可得y0=±．∵线段AB的长度恰等于焦距，∴=2c，∴c2-a2=ac，∴e2-e-1=0，∵e＞1，∴e=．故答案为：．先求出AB的长，进而可得=2c，从而可求双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.【答案】7【解析】【分析】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的性质，属于基础题．过P作PD⊥准线l，交l于D，求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的定义，可得：当A，P，D三点共线时，|PA|+|PF|取最小值．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线l：x=-2，过P作PD⊥准线l，交l于D，由抛物线的定义：|PF|=|PD|，∴当且仅当A，P，D三点共线时，|PA|+|PF|=|PA|+|PD|取最小值，最小值为5+2=7，故答案为7．16.【答案】【解析】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时设x=m，|m|＜2，代入椭圆的方程可得y2=1-，所以y1y2=-（1-），x1x2=m2，由OM⊥ON可得x1x2+y1y2=0，即m2-（1-）=0，解得m=，y2=，所以S△OMN=|m|•2|y|==，当直线MN的斜率存在时，设直线MN为y=kx+t，联立直线与椭圆的方程，整理可得：（1+4k2）x2+8kt+4t2-4=0，△＞0，x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2==，由OM⊥ON可得x1x2+y1y2=0，所以4t2-4+t2-4k2=0，即5t2=4+4k2，所以弦长|MN|=•==•4，O到直线l的距离d=，所以S△MON===2=，令n=∈（0，1]，所以S=•=，当n=1时S最小且为，故答案为：．分直线MN的斜率存在和不存在两种情况求三角形的面积，当斜率存在时，设直线MN 的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，再由OM⊥ON可得参数的关系，求出弦长MN及O到直线MN的距离代入面积公式，换元可得面积的最小值．本题考查直线与椭圆的综合，注意直线MN的斜率存在和不存在两种情况要讨论，属于中档题．17.【答案】解：（1）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）,由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，∴,∴，∴b2=2,∴所求双曲线为;（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上,∴，两方程相减得：得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0,∴，∴,∴弦AB的方程为即x-2y+3=0经检验x-2y+3=0为所求直线方程．【解析】本题以椭圆为载体，考查双曲线的标准方程，考查弦中点问题，考查点差法的运用，属于中档题.（1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线C的焦点坐标，利用点在双曲线C上，根据双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，即可求出所求双曲线C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入A、B在双曲线方程得，两方程相减，借助于P（1，2）为中点，可求弦AB所在直线的斜率，进而可求其方程．18.【答案】解：（1）由抛物线定义可知，|PF|=2+=3，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．（2）由，得F（1，0）．∴直线AB的方程为y=（x-1），联立抛物线C得y2-4y-4=0，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=-4．∴S△OAB=S△OFA+S△OFB=|y1-y2|==4．【解析】本题考查抛物线定义的运用，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．（1）根据抛物线焦半径公式求解即可．（2）由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B 两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．19.【答案】（Ⅰ）证明：取SA中点M，连接FM,DM，∵F为SB的中点，M为中点，∴，且，又AB∥DC，AB=2CD，∴且，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴CF∥平面SAD；（Ⅱ）解：连接SE，∵△SAD是正三角形，∴SD=AD=2，SE⊥AD，∵在，∴DC2+SD2=SC2，∴DC⊥SD，∵AB∥DC，AB⊥AD，∴DC⊥AD，又SD∩AD=D，SD、AD平面SAD，∴DC⊥平面SAD，过E点作EG∥DC交BC于点G，以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，-1，0），B（2，-1，0），C（1，1，0），D（0，1，0），S（0，0，），，，设平面SBC的法向量，则，∴，取y=1，得，是平面SAD的一个法向量，设平面SAD与平面SBC所成锐二面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴平面SAD与平面SBC所成锐二面角为；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，平面SBC的法向量=（2，1，）,∴点E到平面SBC的距离：d===,故点E到平面SBC的距离为.【解析】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面所成锐二面角的求法，考查点到平面的距离的求法，属于中档题．（Ⅰ）根据线面平行的判定定理求解；（Ⅱ）分别求出平面SBC的法向量和平面SAD的法向量，由此利用向量法能求出平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小；（Ⅲ）求出和平面SBC的法向量，利用向量法能求出点E到平面SBC的距离.20.【答案】解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆与y轴的交点，△PF1F2的面积为．∴依题意得，解得a=2，c=，∴b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2-1）=0，△=16（4k2+1-m2）＞0，，，由k AP+k BP=2，得=2，即+=2，整理，得（2k-2）x1x2+（m-1）（x1+x2）=0，∴（2k-2）•+（m-1）•=0，化简整理，得k=m+1，直线l：y=（m+1）x+m，∴直线l是过定点M（-1，-1）．【解析】（1）由椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆与y轴的交点，△PF1F2的面积为，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的方程．（2）直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2-1）=0，利用根的判别式、韦达定理，直线的斜率，结合已知条件能求出直线l是过定点M（-1，-1）．本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查根的判别式、直线方程、圆、椭圆性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生________人．2. （1分）(2017·日照模拟) 如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．3. （1分）(2013·上海理) 设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，…，x19 ，则方差Dξ=________．4. （1分）已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________ ．5. （1分）毎袋食品内有3张画中的一种，购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率是________．6. （1分）袋子中原有若干个黑球，现放入10个白球，所有的球只有颜色不同，从袋子中随机取球，每次1个，取后放回．若在100次取球中有20次是白球，则估计袋子中原有黑球数为________ ．7. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．8. （1分）设n∊N+ ，则5Cn1+52Cn2+53Cn3+…+5nCnn除以7的余数为________．9. （1分）有20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，共有________种不同的放法．10. （1分）(2017·甘肃模拟) 设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣）6的展开式中含x2项的系数为________．11. （1分）在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是________．12. （1分） (2017高二下·南昌期末) 随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，若Eξ= ，则Dξ的值是________．13. （1分） (2017高二下·钦州港期末) （1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于________．14. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A________B（横线上填入⊆，⊇或=）二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．16. （5分）(2019·江西模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17. （10分）(2012·广东) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18. （5分） (2016高二下·通榆期中) 已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．19. （5分） (2019高三上·雷州期末) 设、分别是椭圆：的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合)，试判定：直线与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．20. （10分） (2016高二下·三原期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（）A . 13B . 14C . 15D . 162. （2分） (2016高一下·老河口期中) 函数，则导数y'=（）A .B .C .D .3. （2分）若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知复数z= ，则z的共轭复数的虚部为（）C . 1D . i5. （2分）若集合则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二下·寿光期末) 曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D . 37. （2分） (2016高二下·仙游期末) 计算的结果是（）A . 4πB . 2πC . πD .8. （2分）是虚数单位，复数，若的虚部为，则（）C .D .9. （2分） (2017高二上·南昌月考) 已知，其中为自然对数的底数，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为（）A . a≥3B . a>3C . a≤3D . a<311. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 已知奇函数满足：f(x)=f(x+6)+f(3),且f(1)=-2,则f(5)=（）A . 2B . -2C . 3D . -312. （2分）设，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx④定积分 dx= ．14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 已知函数，则 ________．15. （1分）(2017·山东模拟) =________．16. （10分） (2019高一上·济南期中) 已知函数 .（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.三、解答题： (共6题；共45分)17. （15分） (2019高二下·江门月考) 当为何实数时，复数，求：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？18. （5分）已知：(n∈N＋)，求证： .19. （5分）已知a≥0，b≥0，求证：a6+b6≥ab（a4+b4）．20. （5分）(2017·平谷模拟) 已知函数．（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．21. （5分）(2017·四川模拟) Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan ，求数列{bn}的前n项和．22. （10分） (2018高二上·南宁期中) 已知函数，．（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题： (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

安徽省芜湖一中高二数学下学期期中试题理

芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数()R a iai∈+-12是纯虚数,i 是虚数单位，则a 的值是（） A ．2 B ．1 C ．-1 D ． -22．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A ．事件A 与C 互斥 B ．任何两个事件均互斥C ．事件B 与C 互斥D ．任何两个事件均不互斥 3．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )A ．13B ．14C ．15D ．164．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为$0.70.35y x =+，则下列结论错误．．的是( ) x3 4 5 6 y2.5 t 44.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．t 的取值必定是3.15C ．回归直线一定过点()5.3,5.4D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加7.0吨5．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为( ) A ．8π B ．6π C ．4πD ．3π 6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 7．下列说法：（1）一组数据不可能有两个纵数；（2）一组数据的方差必为正数,且方差越大，数据的离散程度越大；(3)将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数有（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数21y mx nx =-+在[)∞+，1上为增函数的概率是（）A ．16 B ．14 C ．34 D ．569．某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表. 要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种. A ．336 B ．408 C ． 240 D ．264 10. [n ]表示不超过n 的最大整数,若S 1＝[ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3， S 2＝[ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10，S 3＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝21，…则S n ＝( )211．设a ，b ∈(0，＋∞)，则a ＋1b ，b ＋1a( )A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于212．在正方体1111ABCD A B C D -的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线1BD 垂直的概率为（）． A ．27190 B ．12166 C ．15166 D ．27166二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若复数z 满足201520162zi i i=++ （i 为虚数单位），则z = . 14. 521(2)()1x x x -+展开式中项的系数为 .15.已知{}{}(,)34,0,0,(,)Q x y x y x y A x y x y =+≤≥≥=≤若向区域Q 内随机投入一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 .16. 彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止.如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 .三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（8分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： API [0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤w ≤100，4w －400，100<w ≤300，2 000，w >300，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计 100附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87918.（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率 [0， 10） 0．05 [10，20） 0．10 [20，30） 30 [30，40） 0．25 [40，50） 0．15 [50，60] 15 合计n1（1（2）如果用分层抽样的方法从这n 位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X 的分布列．19.（10分）已知：23150sin 90sin 30sin 222=++οοο； 23125sin 65sin 5sin 222=++οοο 2223sin 20sin 80sin 1402++=o o o通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明. 20．（10分）为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为23. （1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

安徽省2022学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z 满足()12z i i +=，其中i 为虚数单位，则z =（） A. 1i - B. 1i +C. 1i -+D. 1i --【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法，求出复数z 即可. 【详解】复数z 满足()12z i i +=，211iz i i∴==++，故本题选B.【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.2.己知()()tan ,'f x x f x =为()f x 导数，则'3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A. 4B. 2D. 2-【答案】A 【解析】【分析】先转化为()f x ═sin cos xx，再根据导数的运算法则求导，并代入数值计算即可. 【详解】sin ()tan cos xf x x x==，2222cos sin 1()cos cos x x f x x x'+∴==， 14134f π'⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，故本题选A.【点睛】本题考查了导数的运算法则和三角函数的求值，属于基础题.3.若函数()2123ln 2f x x x x =--，则函数()f x 的单调递减区间为（） A. (,1)(3,)-∞-+∞B. ()1,3-C. (0，3)D. ()3,+∞【答案】C 【解析】【分析】先求函数()f x 的定义域，再求导数()f x '，最后令()0f x '<，解之即可得到结果. 【详解】函数()2123ln 2f x x x x =--的定义域为：{|0}x x >，因为2323(3)(1)()2x x x x f x x x x x '---+=--==，令(3)(1)0x x x-+<并且0x >，得：03x <<，所以函数()2123ln 2f x x x x =--的单调递减区间为(0，3).故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.4.用反证法证明命题“已知,*∈a b N ，如果ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（） A. ,a b 都能被5整除 B. ,a b 都不能被5整除 C. ,a b 不都能被5整除 D. a 不能被5整除【答案】B 【解析】【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“,a b 中至少有一个能被5整除”的否定是“,a b 都不能被5整除”．故选B.【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为（） A. ① B. ② C. ④ D. ③或⑤【答案】C 【解析】【分析】将表格中数据两两横向对比即可比较出不同水管的进水速度，从而得到答案.【详解】①②用2小时，②③用15小时，所以①的速度要比③快；②③用15小时，③④要用6小时，所以④比②进水速度快；③④用6小时，④⑤用3小时，所以⑤比③进水速度快；④⑤用3小时，⑤①用19小时，④比①进水速度快；①②用两个小时，⑤①用19个小时，所以②比⑤进水快. 根据以上分析可得到:进水速度①>③；④>②；⑤>③；④>①；②>⑤. 所以最快的是④. 所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查识别表格的能力，关键根据表格中两个水管灌满水的时间，每两个横向比较，找到最快的.6.函数2()(2)xf x x x e =-的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据排除法可令x =1，排除C ，D ，且当0x <时，2()(2)0xf x x x e =-<，排除B ，从而得到答案.【详解】令x =1，则f (1)=e >0，所以排除C ，D ，令2()(2)0x f x x x e =-<，解得0x <或2x >，则0x <时，2()(2)0xf x x x e =-<，排除B ，选A. 所以本题选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进行排除，属基础题.7.用S 表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S 的表示，如图所示，()caS f x dx =⎰①；()caS f x dx =⎰②；()c a S f x dx =⎰③；()()b ca bS f x dx f x dx =-⎰⎰④；()()c b baS f x dx f x dx =-⎰⎰⑤；()()b cabS f x dx f x dx =-⎰⎰⑥.则其中对面积S 的表示正确序号的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】先将阴影部分的面积用定积分()+()cbbaf x dx f x dx ⎰⎰表示，然后根据定积分的意义和函数的符号进行选择化简即可.【详解】由定积分的几何意义知，区域内的面积为：()+()cbbaf x dx f x dx ⎰⎰，又当[],x a b ∈时，()0f x ≤，当[],x b c ∈时，()0f x ≥，所以()+()=()()()()cb c bbbabaacbf x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰，或者()()()()|()||()|=|()|cb c b c b cbababaaf x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -=+-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以③，⑤，⑥是正确的. 所以本题答案为B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，解题时要注意分割，关键是要注意在x 轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题.8.已知111()12f n L n n n n=++++++，用数学归纳法证明：对于任意的*n N ∈，13()14f n <，由n k =的归纳假设证明1n k =+，若()()1()k f k k f g +=+，则()g k =（） A. 122k + B. 112122k k +++ C. 11221k k -++ D. 112122k k -++ 【答案】D 【解析】【分析】根据111()12f n L n n n n =++++++，可知111()122f k k k k =++⋯+++，11111(1)2322122f k k k k k k +=++⋯+++++++，从而可得n k =到1n k =+变化了的项. 【详解】111()122f k k k k =++⋯+++， 11111(1)2322122f k k k k k k +=++⋯+++++++，11111(1)()212212122f k f k k k k k k ∴+-=+-=-+++++，(1)()()f k f k g k +=+，11()2122g k k k ∴=-++. 所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定n k =到1n k =+变化了的项是解题的关键，属基础题.9.己知函数()()2f x x x c =-，在2x =处取得极大值，则实数c 的值是（） A.23B. 2C. 2或6D. 6【答案】D 【解析】【分析】由题意可得(2)0f '=，解出c 的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件.【详解】函数2()()f x x x c =-的导数为2()()2()f x x c x x c '=-+-()(3)x c x c =--，由()f x 在2x =处有极大值，即有(2)0f '=，即(2)(6)0c c --=，解得2c =或6，若2c =时，()0f x '=，可得2x =或23，由()f x 在2x =处导数左负右正，取得极小值，若6c =，()0f x '=，可得6x =或2 ，由()f x 在2x =处导数左正右负，取得极大值. 综上可得6c =. 所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，根据函数的极值求参数需注意验证函数的单调性，属基础题.10.设ABC ∆的三边长分别为,,,a b c ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2=++Sr a b c，类比这个结论可知：四面体A BCD -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为R ，四面体A BCD -的体积为V ，则R =（） A.1234+++VS S S SB.12342+++VS S S SC. 12343+++VS S S SD. 12344+++VS S S S【答案】C 【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为 ()123413A BCD V S S S S R -=+++， ∴12343VR S S S S =+++故本题正确答案C ．【点睛】本题主要考查类比推理，将三棱锥分成四个以内切球球心为顶点的小三棱锥是关键，属基础题.11.函数()f x 在R 上满足()()22288f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是（） A. y x =B. 32y x =-C. 23y x =-+D.21y x =-【答案】D 【解析】【分析】先根据2()2(2)88f x f x x x =--+-求出函数()f x 的解析式，然后对函数()f x 进行求导，进而可得到()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求切线方程. 【详解】2()2(2)88f x f x x x =--+-，2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x ∴-=--+--. 2(2)2()441688f x f x x x x ∴-=-+-+--.将(2)f x -代入2()2(2)88f x f x x x =--+-，得22()4()28888f x f x x x x x =--+-+-，2()f x x ∴=，()2f x x '=，()y f x ∴=在(1,(1))f 处的切线斜率为2y '=，∴函数()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-. 所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法，函数的求导法则以及导数的几何意义，函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率.12.己知函数()()()()21ln 10f x a x x x ax a =++-->是减函数，则实数a =（）A. 2B. 1C.2e D.12【答案】A 【解析】【分析】求出原函数的定义域，求出原函数的导函数，把f (x )是定义域内的减函数转化为f ′(x )=a ln(x +1)-2x 恒成立．再利用导数求得导函数的最大值，由最大值等于0求得a 值.【详解】f (x )的定义域为(-1，+∞)，f ′(x )=a ln(x +1)-2x ．由f (x )是减函数得，对任意的x ∈(-1，+∞)，都有f ′(x )=a ln(x +1)-2x ≤0恒成立．设g (x )=a ln(x +1)-2x ．∵212()1a x g x x '⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+，由a >0知，112a->-， ∴当1,12a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，g '(x )>0；当1,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，g '(x )<0， ∴g (x )在1,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， ∴g (x )在12ax =-时取得最大值．又∵g (0)=0，∴对任意的x ∈(-1，+∞)，g (x )≤g (0)恒成立，即g (x )的最大值为g (0)． ∴102a-=，解得a =2. 所以本题答案为A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求参数可转化为不等式恒成立问题，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.己知34n n A C =，则n =________.【答案】27【解析】【分析】根据排列组合的公式化简求解可得结果.【详解】由34n n A C =得，(1)(2)(3)(1)(2)4321n n n n n n n =-----⨯⨯⨯，解得，27n =. 所以本题答案为27.【点睛】本题考查排列组合的公式，熟记公式，认真计算，属基础题.14.设1()cos 0x f x x x ≤≤=<⎪⎩，，则12()f x dx π-=⎰________.【答案】14π+ 【解析】【分析】由题意得，122()cos f x dx xdx ππ--=+⎰⎰，根据定积分的几何意义可知，可得1表示的是四分之一的圆的面积，再根据微积分基本定理，可求2cos xdx π-⎰，最后相加即可得到结果.【详解】由题意得，122()cos f x dx xdx ππ--=+⎰⎰，根据定积分的几何意义可知，1表示的是在x 轴上方的半径为1的四分之一圆的面积，如图（阴影部分）：故1214x dx π-=，又022cos sin |sin 0sin()12xdx x πππ--==--=⎰，所以102022()cos 114f x dx xdx x dx πππ--=+-=+⎰⎰.所以本题答案为14π+. 【点睛】本题考查微积分基本定理和定积分的几何意义，利用定积分准确表示封闭图形的面积并正确计算是解答的关键，属基础题.15.从2位医生，4位护士中选3人为参加救护工作，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有________种.（用数字填写答案）【答案】16 【解析】【分析】分析题意可知，需要分两种情况讨论求解：①当有一位医生时，有1224C C ⋅种；②当有两位医生时，有2124C C ⋅种，最后相加即可得到答案.【详解】因为选择3人，且至少有1位医生，所以当有一位医生时，有122412C C ⋅=种，当有两位医生时，有21244C C ⋅=种，故共有12416+=种. 故本题正确答案为16.【点睛】本题考查排列组合，涉及到的知识点有分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于基础题.16.若函数()ln f x x =与函数()()2g 2ln 0x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是________.【答案】1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，结合切点满足曲线方程，再设出两条切线方程，变形为斜截式，从而根据切线相同则系数相等，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a 的范围．【详解】1(),()22f x g x x x''==+，设切点分别是()()211222,ln ,,2ln x x x x x a ++，所以切线方程分别为：()()()()211222211ln ,2ln 22y x x x y x x a x x x x -=--++=+-，化简为()()212211ln 1,22ln y x x y x x x a x =+-=+-+，所以21212122ln 1ln x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩消1x ，得()222ln ln 221a x x =-+-，令2()ln(22)1,(10)f x x x x =-+--<<，1()201f x x x '=-<+，所以f (x )在(1,0)-单调递减，(0)ln 21,(1)f f =---→+∞，ln 21y >--，故ln ln 21a >--，解得12a e>. 所以本题答案为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】可导函数y =f (x )在0x x =处的导数就是曲线y =f (x )在0x x =处的切线斜率，这就是导数的几何意义，在利用导数的几何意义求曲线切线方程时，要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”，已知y =f (x )在0x x =处的切线是()()()000y f x f x x x '-=-，若求曲线y =f (x )过点(m ，n )的切线，应先设出切点()()00,x f x ，把(m ，n )代入()()()000y f x f x x x '-=-，求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再根据两直线方程系数成比例得到一个关于坐标变量的方程组即可.三、解答题：共70分。

2018-2019学年安徽省芜湖市普通高中高二下学期期中联考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年安徽省芜湖市普通高中高二下学期期中联考数学（理）试题一、单选题1．若,x y R ∈，则“22x y >”是“x y >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】2,1x y =-=-可得充分性不成立；1,2x y =-=-可得必要性不成立，从而可得结论. 【详解】因为“22x y >”不能推出“x y >”（如2,1x y =-=-）；“x y >”也不能推出“22x y >”（如1,2x y =-=-），所以，若,x y R ∈，则“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 2．下列有关命题的说法错误的是（）A ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题200:,0p x R x ∃∈≥，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈< 【答案】C【解析】根据复合命题真假的判断方法判断A ；根据充分条件和必要条件可判断B 、C ；根据含有一个量词的命题的否定可判断D ．【详解】对A ，“p q ∨”为假命题，则p 和q 均为假命题，故A 正确；对B ，当“1x =”时，“1x ≥”成立；当“1x ≥”时，“1x =”不一定成立，故“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件，故B 正确；对C ，当“1sin 2x =”时，26x k ππ=+或52()6πx k πk Z =+∈，故“6x π=”不一定成立；当“6x π=”时，“1sin 2x =”成立，故“1sin 2x =”的充分不必要条件是“6x π=”；故C 错误；对D ，若命题200:,0p x R x ∃∈≥，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈<，故D 正确．故选：C 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，同时考查复合命题，充分条件和必要条件及含有一个量词的命题的否定，属于基础题．3．若焦点在x 轴上的椭圆()222:105x y C a a +=>的离心率为23，则a 的值为（）A ．9B ．6C ．3D ．2【答案】C【解析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【详解】焦点在x 轴上的椭圆()222:105x y C a a +=>，可得c ，由离心率为23，可得23a =，解得3a =．故选：C 【点睛】本题考查由双曲线的离心率求椭圆的标准方程，属于基础题.4．抛物线218y x =-的准线方程是（） A ．132x =- B ．12x = C ．2y =D ．4y =【答案】C【解析】将抛物线方程化成标准式，直接求解即可．【详解】解：抛物线218y x =-的标准方程为：28x y =-，可得4p =，抛物线218y x =-的准线方程是：2y =．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题。

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·连云港期末) 已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（）A . 2aB . 2a﹣1C . 1﹣2aD . 2(1﹣a)2. （2分） (2018高三上·张家口期末) 有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型（是随机误差），其中 .如果某天的气温是，则热饮销售量预计不会低于（）A . 杯B . 杯C . 杯D . 杯3. （2分） (2020高二下·武汉期中) 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数为（）A .B .C .D .4. （2分）通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”5. （2分）将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作，若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数是（）A . 120B . 150C . 35D . 656. （2分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A . 0.784B . 0.648C . 0.343D . 0.4417. （2分）如图，在某城市中，M、N两地间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进，则从M到N不同的走法共有（）A . 13种B . 15种C . 25种D . 10种8. （2分）下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A . 10.5B . 5.25C . 5.2D . 14.59. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A . 11种B . 20种C . 21种D . 12种10. （2分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A . 列联表中c的值为30，b的值为35B . 列联表中c的值为15，b的值为50C . 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D . 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”11. （2分） (2020高二下·嘉兴月考) 随机变量的分布列如表：-101p a b若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·晋江期中) 若X是离散型随机变量，，且x1＜x2 ，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A . 或1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·淄博模拟) 某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分 70分70 评分 90评分 90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为________.14. （1分）广告费用X （万元）1234567销售额y （百万元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9根据表可得回归方程y=bx+a中的a为2.3，根据此模型预报广告费用为12万元时销售额为________万元．15. （1分）若，则a5=________．16. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=________ ．三、解答题 (共6题；共85分)17. （10分） (2018高一下·唐山期末) 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575附：参考公式：， .（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？18. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

安徽省芜湖一中高二数学下学期期中考试试题理.doc

芜湖一中—第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列命题中，不是真命题的是（）A.“若240b ac ->，则一元二次方程20ax bx c ++=有实根”的逆否命题B.“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C.“29x =，则x =3”的否命题D.“对顶角相等”的逆命题 2. 已知a =（1,1,0），b =（-1,0，2），且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（）.A.1B. 15C. 35D. 753. 经过两点(P Q -的椭圆标准方程( ).A.22185x y +=B.22158x y +=C.221169x y +=D.2211618x y +=4. 抛物线2x ay =的准线方程是y =2,则实数a 的值为( ).A. 8B. -8C. 18D. 18-5. 若a ,b 是实数，则“a >b >0”是a 2>b 2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）。

A.7. 已知p ：|34|2x ->，q ：2102x x >--，﹁p 是﹁q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设坐标原点是O ,抛物线22y x =与过焦点的直线l 交于A 、B 两点,则OA OB ⋅u u u r u u u r等于( ).A. 34B. 34- C. 3 D. -29. 命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（）A.不存在32,10x R x x ∈-+≤B.32,10x R x x ∃∈-+≤C.32,10x R x x ∃∈-+>D.32,10x R x x ∀∈-+>10. 已知双曲线22163x y -=的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上,且1MF x ⊥轴,则F 1到F 2M 距离是( ).65 D. 56二、填空题（共5小题，每题4分，共计20分）CC 1D 1Cy11. 已知P 为椭圆221259x y +=上一点,F 1、F 2是椭圆的两个焦点,1260F PF ∠=︒,则△F 1PF 2的面积是 .12. 与双曲线2222x y -=有共同的渐近线，且过点M （2,-213. 如图：空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，，点M 在OA 且OM=2MA,点N 为BC 的中点，则MN u u u u r等于 .14. 抛物线2y x =上的点到直线240x y -+=15. 设p ：方程2210x mx ++=有两个不等的正根；q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实数根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是 . 三、解答题（5题，共计50分），应有适当的解题过程。

安徽省芜湖一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

下列说法正确的是 A ．p 或q 为假 B ．p 且q 为真C ．p ⌝且q 为真D ．p ⌝或q 为假2．“02k <<”是“2212x y k+=表示椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列说法不正确的是A ．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数；B ．命题：“若0xy =，则00x y ==或”的逆否命题是“若00x y ≠≠且，则0xy ≠”；C ．椭圆22143x y +=比椭圆22198x y +=更接近于圆；D ．已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充分不必要条件是3ab=- 4．已知椭圆的中心在原点，长轴长为6 ，一条准线方程为x =9 ，则该椭圆的标准方程为A ．2213620x y +=B ．22198x y +=C ．2213620y x +=D ．22198y x +=5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为 A ．450x y +-=B ．430x y ++=C ．430x y --=D ．430x y -+=6．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下左图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是7．已知点M 在双曲线22145x y -=上，它到左准线的距离为2，则它到左焦点的距离为A ．7B ．3C ．43D ．838．抛物线22x y =上的点到直线21y x =-的最短距离为ABC．D922221(0,0)x y a b a b-=>>恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A ．[)2,+∞B．)+∞C．D ．(2,)+∞10．已知函数()2cos ,[0,]f x x x π=-∈在点P 处的切线与函数21()ln 2g x x x =+在点Q 处的切线平行，则直线PQ 的斜率为 A ．1πB ．12π- C ．2D ．2π-二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11．命题“(0,),2x π∀∈都有sin x x >”的否定是12．函数()xxf x e =的单调递增区间是 13．已知命题p ：03a <<，命题q ：对数函数23log a y x -=在(0,)+∞上是递增函数，如果命题“p q ⌝或”是假命题，那么实数a 的取值范围是14．若线段1(11)x y x +=-≤≤与椭圆22(0)32x y k k +=>没有交点，则实数k 的取值范围是15．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点，直线OM 、ON （O 为坐标原点）分别与准线l 相交于P 、Q 两点，下列命题正确的是（请填上正确命题的序号） ①12MN x x p =++②MF MQ = ③PFQ ∠=2π④MN MQ NP<+⑤以线段MF为直径的圆必与y轴相切芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共5题，共50分）16．（本题8分）已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点为F（2,0），一条准线方程为32x=（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C共渐近线且过点2)P的双曲线方程。

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)

安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·四川期中) 若命题是真命题，是真命题，则下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·榆社期中) 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④ ；⑤ ．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①④⑤D . ②③⑤3. （2分）抛物线的焦点为F，点p(x,y)为该抛物线上的动点，又点A(-1,0)则的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·虹口期末) 设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A . 圆或椭圆B . 抛物线或双曲线C . 椭圆或双曲线D . 以上均有可能6. （2分） (2016高二上·浦城期中) 已知动点P（x，y）在椭圆C： =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足| |=1且 =0，则| |的最小值为（）A .B . 3C .D . 17. （2分）已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB ，则弦长等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值8. （2分）设x R，则“x>1”是“x2>1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二下·芒市期中) 若AB过椭圆中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A . 6B . 12C . 24D . 4810. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④11. （2分）过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·广西模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=1，c= ，A=45°，则a的长为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等差数列{an}中，a1007=2，则前2013项的和为________．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为________．15. （1分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.16. （1分）设F1 ， F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2 ，则△F1PF2的面积为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分）如图．在四棱锥S一ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD．底面ABcD是菱形．AC与BD交于O点．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹．并证明你的结论．19. （5分） (2019高二下·佛山月考) 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．20. （10分）(2019·赣州模拟) 已知抛物线：的焦点为，点在上且其横坐标为1，以为圆心、为半径的圆与的准线相切.（1）求的值；（2）过点的直线与交于，两点，以、为邻边作平行四边形，若点关于的对称点在上，求的方程.21. （5分）(2017·淮安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．22. （15分） (2018高二上·浙江月考) 已知椭圆的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线分别交椭圆于点 .（1）设动点，满足，求点的轨迹方程；（2）当时，求点的坐标；（3）设，求证：直线过轴上的定点.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、22-1、22-2、22-3、。

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