振动理论基础及激励源分析
随机振动原理
随机振动原理随机振动是指振动系统在外界作用下,振动源具有随机性的振动行为。
随机振动广泛存在于自然界和工程实践中,对于了解振动系统的动态特性和进行结构动力学分析具有重要意义。
本文将介绍随机振动的基本概念、原理以及在工程领域中的应用。
1. 随机振动的基本概念随机振动是指在时间和频率上具有统计特性的振动过程。
与确定性振动不同,随机振动的振幅、频率和相位是随机变量。
随机振动可以用随机过程来描述,常用的随机过程包括白噪声、布朗运动和随机波等。
随机振动的特点是具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强。
2. 随机振动的原理随机振动的产生主要是由于外界激励的随机性。
在工程领域中,常见的外界激励包括地震、风载和机械冲击等。
这些激励源具有随机性,因此导致了振动系统的随机响应。
随机振动的原理可以用统计力学和随机过程理论来解释,其中随机过程理论主要是用来描述随机振动信号的统计特性。
3. 随机振动的特性随机振动具有一些特殊的性质,如功率谱密度、相关函数和自相关函数。
功率谱密度是描述随机振动能量分布的函数,它反映了振动信号在不同频率上的能量大小。
相关函数是描述随机振动信号之间的相关性的函数,它可以用来刻画振动信号的相关程度。
自相关函数是描述振动信号自身相关性的函数,它可以用来分析振动信号中的周期性成分。
4. 随机振动的应用随机振动在工程领域中有着广泛的应用。
首先,随机振动在结构动力学分析中起着重要的作用。
通过对结构的随机振动响应进行分析,可以评估结构的抗震性能,指导工程设计和抗震改造。
其次,随机振动在振动信号处理和故障诊断中也有着重要的应用。
通过对振动信号的分析和处理,可以提取出故障特征,实现对设备状态的监测和预测。
此外,随机振动还广泛应用于声学、电子、通信等领域。
总结:随机振动是一种具有统计特性的振动行为,它的产生源于外界激励的随机性。
随机振动具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强的特点。
通过对随机振动的分析,可以研究振动系统的动态特性,评估结构的抗震性能,实现对设备状态的监测和预测。
振动理论基础及激励源分析
(3-13)
例 3-3 图 3-8 所示凸轮-从动杆机构利用一个轴的旋转运动实现阀的往复运动。从动杆系统 由质量为 m p 的推杆、质量和绕质心转动惯量分别为 mr 、 J r 的摇臂、质量为 mv 的阀门和不 计质量的阀门弹簧组成。求该机构在位置 A 点和 C 点的等效质量。
图 3-8
凸轮-从动杆系统
图 3-7 平动和转动多质量系统
(3-8)
1 1 1 1 m a2 1 1 2m (2a)2 2 2 T m1 x12 m2 x2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3
假设 xe x1 ,且 x1 a , x2 2 a ,则
(3-9)
1 1 T m1 xe2 2m2 xe2 m3 xe2 2 2
(1) 如果假设等效质量的位置在 A 点,则其速度为 xeq x p ,动能表达式为
(3-14)
1 2 Teq meq xeq 2
5
(3-15)
令 T 与 Teq 相等,并注意到下列关系:
x p x , xv l2 l1 x , xr l3 l1 x ,
得
r x l1
(3-16)
F F F ( x* ) dF dx (x)
x*
(3-24)
注意到弹簧 F F ( x* ) , F 可以写成如下的形式:
F k x
dF 显然,等效线性弹簧常数为 k dx
(3-25)
x*
为了简单,可以利用式(3-25) ,但有时由于这种近似带来的误差可能比较大。 像梁这样的弹性元件其作用也相当于弹簧。例如,如图 3-4 所示端部有集中质量 m 的 悬臂梁,为了简单,可以假设梁的质量相对于集中质量 m 可以忽略不计。根据材料力学的 结果,梁在自由端的静变形为
机械动力学(振动学)理论知识总结
机械动力学理论知识点总结机械振动:指物体在其稳定的平衡位置所做的往复运动;固有振动:无激励时,系统所有可能的运动的集合;自由振动:没有外部激励,或者外部激励出去后,系统自身的振动;自激振动:系统有其本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动;参数振动:激励源为系统本身含随时间变化的参数,这种激励所引起的振动;简谐振动:物体与位移成正比的恢复力作用下,在其平衡位置附近,按照正弦规律做往复的运动;阻尼:系统中存在的各种阻力:干摩擦力,润滑表面阻力,液体或者气体等介质的阻力、材料内部的阻力。
瑞利法:利用能量法,将弹簧的分布质量的动能计入系统的总动能,仍按单自由度系统求固有频率的近似方法;耦联:两个质点的运动不是独立的、他们彼此受另一个质点的影响。
弹性耦联:表示振动位移的两个以上坐标出现在同一个运动方程式中,就称这些坐标之间存在弹性耦联;惯性耦联:当一个微分方程式中出现两个以上的加速度项时,称为在坐标之间存在惯性耦联;解耦:就是用数学方法将两种运动分离开来处理题赏用解帮方法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的种运动,只分析主要的运动。
拍振:同一方向两简谐振动合成时,出现拍振的条件是两个简谐分量的顿率相差很小。
对于两自由度无阻尼的自由振动,即它们的主振动是简谐振动,所以当两个固有频率相差很小的时候可能出现拍振。
响应谱:系统在给定激励下的最大响应值与系统或激励的某一参数之间的关系曲线图。
耦合是指两个或两个以上的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现象。
瑞利能量法:适用于求系统的基频,他的出发点是假设振型和利用能量守恒条件;里兹法:里兹法对近似振型给出更合理的假设,从而算出的基频值进一步下降,并且可得到系统较低的前几阶固有频率,及相应的主振型。
邓克来法:是求多圆盘的横向振动基频近似值的一种方法,当其他各阶的固有频率远远高于基频时,利用此法估计基频较方便。
基频为实际值的下限。
邓克来法和瑞利能量法可以确定基频的范围。
人行桥人行激励振动及设计方法
针对不同的人群和环境因素进行具体分析和考虑,可以为人行桥的设计和建设 提供有益的参考和指导。
参考内容
基本内容
人行桥作为城市基础设施的重要组成部分,不仅为行人提供了便捷的通行方式, 还成为了城市景观的一部分。然而,随着城市环境的复杂性和行人荷载的日益 增加,人行桥的振动问题逐渐凸显。为了确保行人安全和提高桥梁使用寿命, 本次演示将探讨人行桥的人致振动理论与动力设计。
四、控制方法探讨
பைடு நூலகம்
针对钢结构人行桥的人致振动舒适度控制,可以采取以下措施:
1、优化结构设计:通过改变桥梁结构形式,如采用弹性支撑、合理布置支撑 位置等,以增加桥梁的刚度和阻尼,从而减少振动响应。
2、采用隔振措施:在桥面铺设阻尼材料,如橡胶、聚酯纤维等,以吸收行人 对桥梁的冲击力,从而减少振动传播。
3、增加行人通行规则:通过限制行人的行走速度、禁止在桥上奔跑等方式, 减少行人给予桥梁的冲击力,从而降低振动响应。
4、采用现代控制方法:如主动振动控制、半主动振动控制等,通过实时监测 桥梁的振动状态,并采取相应的控制措施,以降低振动响应。这些方法需要配 备相应的传感器和控制器,因此成本相对较高,但具有较好的效果。
人行桥的人致振动理论主要涉及简谐振动、周期性振动、随机振动等理论模型。 这些模型描述了桥梁在不同激励下的振动响应,为工程师提供了理解和预测桥 梁振动的工具。同时,阻尼、质量、刚度等振动控制因素也是理论研究的重要 内容。这些因素直接影响了桥梁的振动性能,因此合理设计这些因素可以有效 地降低人行桥的振动。
人行桥人行激励振动及设计方法
基本内容
人行桥是城市基础设施建设的重要组成部分,不仅为人们的出行提供了便利, 同时也成为城市景观的一部分。然而,如何有效地激励和振动人行桥,以及如 何进行设计,一直是业内的焦点。本次演示将围绕人行桥、人行激励、振动及 设计方法展开写作,并适当加以分析和总结。
关于车身振动及激励源的分析
分布特性列表看出,振幅值较大的区域也均出现在 传动轴为 3700rpm 到 4500rmp 的范围内,对应的发 动机转速为 2870rpm 到 3500rpm,此转速范围对应 车速范围 97km/h 到 118km/h,这个车速范围正好是 异常振动问题出现的区间。车架上各测点的振动在 一定程度上也受到车轮转动频率的影响(传动轴的 0.19 阶),但发动机的 2 阶或 4 阶惯性力对发动机、 传动轴支架以及车架上各测点的振动贡献更大一 些,且频率主要分布在 100Hz 以上,但这部分频率 成分并没有明显的传递到车身和车厢内部。
图 7 改进后第二阶频率 16.59Hz
图 8 改进后第三阶频率 20.79Hz
图 9 改进前侧壁结构
22 技术纵横
轻型汽车技术 2009(5/ 6)总 237/ 238
3.3 关于侧壁改进的模态分析 根据模态頻率,初步推算噪声主要来自车身结 构振动和低频噪声。针对可能因白车身强度及侧壁 结构问题导致的车身异常抖动导致开裂的可能性, 作者对白车身的侧壁相关零件做了重新设计及局部 加强。原先侧壁结构为骨架内板、骨架外板及车身外 板三层板结构,彼此按各自所在层面与邻边有搭接 关系的零件点焊。在汽车运行中,由于整车抖动的不 确定性,导致骨架内板与骨架外板间歇性接触,行驶 过程中产生碰撞噪声,结构如图 9。 通过改进侧壁骨架的连接方式及增加立柱加强 板来提高车身刚度,其中修改侧壁骨架内板板造型, 使零件骨架内板与外板焊接,结构如图 10。同时,在 立柱薄弱点增加立柱加强板,提高侧壁刚度。
《振动分析基础》课件
主动控制和被动控制的应用实例
主动控制应用实例
在桥梁、高层建筑等大型结构中,采用主动控制技术抑制地震、风等引起的振动;在精 密仪器中,采用主动控制技术抑制微小振动,提高测量精度。
被动控制应用实例
在汽车和航空器中,采用被动控制技术降低振动和噪音;在电子设备中,采用被动控制 技术吸收电磁干扰,提高设备性能。
REPORTING
振动分析的基本概念和原理
频率
单位时间内振动的次数。
阻尼
振动系统内部或外部阻力使振 幅逐渐减小的性质。
振幅
振动物体离开平衡位置的最大 距离。
周期
完成一次振动所需的时间。
共振
当策动力的频率与物体的固有 频率相等时,振幅急剧增大的 现象。
PART 02
振动分析的基本理论
单自由度系统的振动分析
自由振动分析
环境工程中的振动分析应用
总结词
环境保护、噪声控制
详细描述
在环境工程中,振动分析被应用于环境保护和噪声控制等领域。通过分析环境中的振动信号,工程师可以了解噪 声的来源和传播途径,制定有效的噪声控制措施,从而改善环境质量,保护人们的健康和生活质量。
2023-2026
END
THANKS
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PART 05
振动分析的工程应用
机械工程中的振动分析应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
广泛应用、提高效率和性能
在机械工程中,振动分析被广泛应用于各种设备和机器的 设计、优化和故障诊断。通过分析振动数据,工程师可以 了解设备的运行状态,预测潜在的故障,从而提高设备的 效率和性能,延长使用寿命。
航空航天工程中的振动分析应用
汽车振动与噪声控制(第二版)
汽车振动与噪声控制(第二版)
第一章振动理论基础
第一节介绍
第二节单自由度系统
第三节多自由度系统
第四节连续系统振动
第五节随机振动分析基础
练习题
第二章声学理论基础
第一节波动方程与声的基本性质
第二节声传播及结构声辐射
第三节声阻抗、声强及声功率
第四节噪声及其控制技术
练习题
第三章汽车发动机的振动分析与控制
第一节发动机的振动激励源分析
第二节发动机隔振技术
第三节发动机气门振动
练习题
第四章汽车动力传动及转向系统振动
第一节振动分析的传递矩阵法
第二节汽车动力传动系统振动
第三节汽车转向系统振动
第四节汽车制动时的振动
练习题
第五章汽车平顺性
第一节平顺性定义
第二节人体反应与平顺性评价
第三节道路路面不平度的统计描述
第四节平顺性分析
第五节影响汽车平顺性的结构因素
练习题
第六章发动机及动力总成噪声
第一节发动机及动力总成噪声分析与控制
第二节传动系噪声
第三节发动机的空气动力噪声
练习题
第七章底盘系统噪声
第一节轮胎噪声
第二节制动噪声
练习题
第八章车身及整车噪声
第一节车身结构噪声及其控制
第二节车内噪声
第三节汽车整车噪声及其控制第四节汽车噪声有源控制
练习题。
振动原理资料
振动原理振动原理是力学中一个重要的概念,它涉及物体在受到外力作用时产生的周期性运动。
振动是许多物理现象的基础,包括声音传播、机械波的传播等,因此对振动原理的深入理解对于理解自然界中许多现象至关重要。
振动基本概念振动的基本概念可以通过一个简单的例子来说明:当一个弹簧悬挂着一个重物,当将这个重物向下拉开一段距离然后释放,重物会因为受到的重力而产生来回运动,这种周期性的来回运动就称为振动。
在这个过程中,弹簧被拉伸和压缩,这种弹簧的变形是振动的结果。
振动的特征振动具有一些特征,包括振幅、频率和周期。
振幅是指振动物体从平衡位置到最大位移的距离,频率是指单位时间内振动的次数,周期是指完成一个完整振动运动所需的时间。
这些特征可以帮助我们描述和分析振动。
振动的分类根据振动的性质和特点,振动可以分为自由振动和受迫振动。
自由振动是指没有外力作用下的振动,比如弹簧振子在没有外力作用下的来回摆动;受迫振动则是指有外力作用下的振动,比如摆钟受到重力的影响进行来回摆动。
此外,振动还可以分为谐振动和非谐振动。
谐振动是指振动物体的加速度与位移成正比的振动,非谐振动则是指振动物体的加速度与位移不成正比的振动。
振动的应用振动原理在生活和工程领域有着广泛的应用。
例如,振动传感器可以用于检测机械设备的振动情况,振动吸收器可以用于减少汽车行驶时产生的震动,振动台可以用于测试产品的耐用性等。
振动原理也被应用于音响设备、振动筛选机等各个领域。
结语振动原理是一门深奥的物理学原理,它在自然界和工程领域都有着广泛的应用。
通过对振动原理的研究和理解,我们可以更好地掌握自然规律,提高生产效率,改善生活质量。
深入学习和探索振动原理将会给我们带来更多的启示和机遇。
振动分析师培训课件
振动分析师培训课件Contents目录•振动分析概述•振动分析基础知识•振动分析技术•振动分析案例•振动分析软件与工具•振动分析师的职业发展与认证01定义高效的运行。
目的振动分析的定义和目的振动信号的测量振动信号的分析振动模型的建立振动预测和控制01020304通过传感器测量振动信号,如加速度、速度和位移等。
对测量得到的振动信号进行分析,包括时域分析和频域分析。
根据实际系统的结构和动力学特性,建立振动模型,如线性模型和非线性模型。
基于建立的模型和实际测量得到的信号,预测和控制系统的振动性能。
02振动系统的分类线性系统是指其输出响应与输入激励成正比的系统,如弹簧-质量-阻尼器系统。
非线性系统是指其输出响应与输入激励不成正比的系统,如摩擦力、磁滞等。
时变系统是指系统的参数随时间变化的系统,如受温度影响的弹性模量。
随机系统是指其输出响应具有随机性质的系统,如地震、海浪等。
线性系统非线性系统时变系统随机系统时域分析频域分析时频分析特征提取振动信号的描述和分析方法时频分析是同时考虑时间和频率特性的分析方法,如短时傅里叶变换、小波变换等。
特征提取是从振动信号中提取出能够反映系统特性的参数或指标的方法,如频率、幅值、相位等。
传感器数据采集器是用来采集和记录振动信号的设备,如示波器、数据采集卡等。
数据采集器激振器抗干扰技术是用来减小测量误差和干扰的影响,如信号调理、滤波等。
抗干扰技术振动测试设备与测量技术03通过时域波形图,可以观察到振动信号随时间的变化情况,了解振动的幅值和趋势。
时域波形图峰值检测平均值计算峰值检测是时域分析中的重要手段,通过检测信号中的峰值,可以了解振动信号的最大值和最小值。
平均值计算是评估振动信号总体“平均”水平的重要方法,通常用于评估设备的平均运行状态。
030201频谱分析障和异常。
频谱图频率成分的信号。
滤波器设计模态振型通过模态分析,可以识别出结构的模态类型和模态参数,为结构的动态特性和稳定性分析提供依据。
《振动力学基础》课件
各自由度之间相互独立,可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动,需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化,用弹簧、质量等元件模拟,适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式,如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理,各激励之间互不影响,系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理,激励之间存在相互作用,系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ,从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动,系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动,其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动,能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响,振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动,影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性,需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测,可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大,需要进行抗震设计和分 析。
戴维宁定理实验的振动测量与分析技术
戴维宁定理实验的振动测量与分析技术振动测量与分析技术在工程领域中具有重要的应用价值。
利用该技术,可以对结构的振动特性进行准确测量和全面分析,为结构的设计和改进提供可靠的依据。
本文将重点介绍戴维宁定理实验的振动测量与分析技术,包括其原理、实验方法和应用案例。
一、戴维宁定理实验的原理戴维宁定理是振动理论中的重要定理之一,它指出在弹性系统中,存在一个频率与模态形式相对应的节点,该节点处的位移为零。
基于戴维宁定理,可以通过测量节点上的位移来确定振动频率和振型。
二、戴维宁定理实验的基本步骤1. 实验样品准备:选择适当的实验样品,如梁或板材等,要求样品具有一定的刚度和振动特性。
2. 传感器布置:根据实验设计要求,在实验样品的关键位置布置加速度传感器和位移传感器,用于测量振动信号。
3. 激励源设置:选用适当的激励源,如振动器、冲击锤等,对实验样品进行激励。
激励源的选取应考虑样品的尺寸、质量等因素。
4. 测量数据采集:利用数据采集设备,同时记录传感器测量到的加速度和位移信号。
确保数据采集的精确性和一致性。
5. 数据处理与分析:通过合适的数据处理与分析方法,获取振动频率和振型信息。
常用的方法包括傅里叶变换、模态分析等。
三、戴维宁定理实验的应用案例1. 振动模态分析:应用戴维宁定理实验技术可以确定结构的振动模态,进一步分析结构的振动特性和研究结构的固有频率、阻尼比等参数。
2. 故障诊断与监测:通过振动测量和分析,可以对工业设备的正常运行状态进行监测,并判断设备是否存在故障。
在振动频谱中,故障所产生的特征频率会有明显的峰值。
3. 结构健康监测:戴维宁定理实验技术还可用于大型结构的健康监测,例如桥梁、高楼等。
通过对结构的振动模态进行分析,可以判断结构是否存在疲劳、损伤或变形等问题,从而提前采取维修措施。
四、总结戴维宁定理实验的振动测量与分析技术在工程领域具有重要的应用价值。
通过该技术,可以准确测量和分析结构的振动特性,为结构的设计、改进和故障诊断提供可靠的依据。
振动系统实验研究 - 探索振动系统的自由振动和受迫振动
阻尼比对受迫振动系统的频率响应特性有显著影 响。随着阻尼比的增加,共振峰值降低,共振频 率向激励频率靠近。
共振现象观察与讨论
共振现象
当激励频率接近或等于系统的固有频率时,受迫振动系统的振幅会显著增大,产生共振现 象。
共振的危害与利用
共振可能导致系统破坏或性能下降,因此在工程设计中需要避免或减小共振的影响。另一 方面,共振也可以被利用,如音响系统中的扬声器就是利用共振原理来放大声音的。
不同激励对系统性能的影响
不同形式的激励对受迫振动系统的性能有不同影响。例如,周期性激励 可能导致系统产生稳定的周期性响应,而非周期性激励可能导致系统产 生混沌或不稳定响应。
06
结论与展望
研究成果总结
自由振动特性研究
通过实验研究,揭示了振动系统在自由振动状态下的固有 频率、阻尼比等关键参数,为后续受迫振动研究提供了基 础数据。
受迫振动响应分析
针对不同激励源和激励频率,深入探讨了振动系统的受迫 振动响应特性,包括振幅、相位等,揭示了系统在不同条 件下的动态行为。
振动系统模型验证
基于实验数据,验证了所建立的振动系统理论模型的准确 性和有效性,为后续的理论分析和数值模拟提供了有力支 持。
对未来研究方向的展望
非线性振动系统研究
微分方程模型
通过建立振动系统的微分方程,描述系统的 动态行为。微分方程中通常包含质量、刚度 和阻尼等参数。
传递函数模型
在频域内描述振动系统的输入与输出关系,通过传 递函数表示系统的频率响应特性。
状态空间模型
在时域内描述振动系统的状态变量与输入、 输出之间的关系,适用于多输入多输出、非 线性等复杂系统的建模。
当前研究主要关注线性振动系统,未来可进一步拓展至非 线性振动系统,探究其更为复杂的动态行为。
共振现象的理论分析
共振现象的理论分析共振现象是物理学中一种重要的现象,广泛应用于各种领域。
本文将通过理论分析,探讨共振现象的本质、基本原理和影响因素,并探讨共振现象在实际应用中的一些典型案例。
1. 共振现象的定义共振现象是指在一个物理系统中,当外加的周期性激励频率接近系统的固有频率时,系统会产生显著的响应。
这种响应可以表现为幅度放大、相位变化、能量传递等现象,产生共振现象的物理系统被称为共振系统。
2. 共振现象的基本原理共振现象的基本原理可以用简谐振动的角度来解释。
具体来说,当一个弹簧振子或者简谐摆等振动系统受到周期性外力的作用时,系统会以其固有频率进行振动。
当外力频率接近系统固有频率时,振幅开始显著增加,产生共振现象。
共振现象的基本原理还可以通过能量转移的角度来解释。
外加周期性激励源输送能量到系统中,而当外力频率与系统固有频率接近时,能量的输入和输出达到平衡,从而导致共振现象的发生。
此时,能量的输入和输出达到最大值,系统发生共振现象。
3. 共振现象的数学描述共振现象可以用数学模型进行描述。
在弹簧振子的例子中,可以使用简谐振动的微分方程来描述系统的运动。
其数学模型可以表示为:m * (d^2x/dt^2) + k * x = F * cos(ωt)其中,m表示振子的质量,k表示弹簧的劲度系数,x表示振子的位移,t表示时间,F表示外力的振幅,ω表示外力的角频率。
通过求解上述微分方程,可以得到系统的响应函数,进一步分析共振现象的发生条件和特性。
4. 共振现象的影响因素共振现象的发生受到许多因素的影响,其中一些主要因素包括:•激励频率:共振现象发生的前提是外力的频率接近系统的固有频率。
当频率偏离固有频率时,共振现象逐渐减弱。
•阻尼系数:阻尼系数描述了振动系统的能量耗散情况。
在共振现象中,适当的阻尼可以增加共振现象的幅度和稳定性,但过大或过小的阻尼会导致共振现象减弱或消失。
•质量和刚度:质量和刚度是物理系统的基本属性,它们决定了系统的固有频率。
第四节简谐激励振动理论的应用讲解
xt第四节简谐激励振动理论的应用一、旋转不平衡质量引起的强迫振动(一)运动方程及其解在高速旋转机械中,偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源之一。
一个旋转机械的力学模性:设旋转机械总质量为M,转子的偏心质量为m,偏心距为e,转子的转动角速度为■ ■ 选静平衡位置为坐标原点,坐标x表示机器离开静平衡位置的垂直位移,而偏心质量的位移为x esin t根据牛顿运动定律,列出系统的振动微分方程2 2…、d x d z . ,、///(M - m)―7 m 2(x esin t)二dt2dt2dtF o,2M ntg可见,偏心质量引起的强迫振动的振幅与不平衡质量me成整理后,得MX c* kx 二me 2 si n t (3-18)上式的形式与方程(3-1)相似,只是由me 2代替了故前面所有的分析都可适用。
设则方程(3-18)的稳态响应为x(t)二X sin( t~ )式中振幅X为2me(k - M 2)2 (c )22 /me 1k (1-r2)2(2 r)22me rM (V r2)2(2 r)2显然,相位差:为c 2 r2 2k m 1 - r正比。
为了减小振动,旋转机械的转子通常要作平衡试验,使质量分布尽可能均匀。
MX 2 rme(I2)2(2 r)2(3-19)(二)幅频特性放大因子定义为以放大因子MX为纵坐标,频率比r为横坐标,阻尼比为me参数,画出幅频特性曲线。
MX1.当r =——■ 0时,MX‘ 0,即振幅接近于零meV1me而与激励频率及阻尼比基本上无关3.共振发生在时,位于r = 1的右边,共振振幅为x 二meM当阻尼很小时(匚兰0.2),可以认为当发生共振,共振振幅为1时,MX> 1,即振幅趋近于常数,即comeme2 Mme c例题:一台惯性式激振器安放在机器正上方,以测定机器的振动特性。
激振器有一对带有偏心质量、等速反向旋转的齿轮组成。
当旋转角速度3为时,偏心质量的离心惯性力在水平方向合力为零,在垂直方向合成激振力me® 2sin 3 t , 其中m为总的偏心质量,e为偏心距。
第二章机械振动理论基础
工程中常见的振动问题 A 机械中的振动问题 B 结构中的振动问题 C 机械加工过程中的振动问题
振动诊断,就是对正在运行的机械设备或 给非工作状态的系统某种激励,测其振动响 应,对由测量响应得到的各种数据进行分析处 理,然后将结果与事先制订的某一标准进行比 较。进而判断系统内部结构的破坏、裂纹、开 焊、磨损、松脱及老化等各种影响系统正常运 行的故障。依此采取相应的对策来消除故障, 保证系统安全运行。
第三节 单自由度系统的自由振动
自由振动:就是指系统在初始干扰的作用后,仅靠弹性恢
复力来维持的振动形式。其中,系统中不存在阻尼的叫无阻 尼自由振动,而有阻尼的则称之为有阻尼的自由振动。 一.单自由度系统的无阻尼自由振动 1.直线振动 单自由度系统的无阻尼自由振动的力学模型可用弹簧-质 量系统来描述。
个周期内,摩擦力作功为FA,而在一个整周期内作 功总和为 We=4FA 将其代入式 We ,即可求得干摩擦阻尼的等 Ce 效阻尼系数为 A2
4F Ce A
②流体阻尼的等效粘性阻尼 当物体以较高的 速度在粘性较小的流体(包括空气、液体)中运动 时,物体所受的阻力与速度的平方成正比,即有
Wr Fr xdt Ce A2 2 cos2 (t )dt Ce A2
0 0
T
T
由We=Wr可得,等效粘性阻尼系数为
We Ce A2
① 干摩擦阻尼的等效粘性阻尼 干摩擦力F 一般 可近似认为是一个常力。它在整个强迫振动过程中 大小不变,但方向始终与运动方向相反。即在每1/4
x(t ) xi cos(2 fi t i )
i 1
至少有一组fm /fn为无理数
准周期振动时历曲线及频谱图 a-时历曲线 b-频谱图
振动激励源单位
振动激励源单位振动激励源单位是指产生振动信号的设备或装置,可用于激励振动传感器、测振仪器等,常见的振动激励源单位有电动机、电磁振动器、压电振动器、气动振动器等。
电动机作为一种常见的振动激励源单位,可通过控制电流和频率来实现不同频率和幅值的振动信号输出,广泛应用于振动台、振动试验系统等领域。
而电磁振动器则是利用电磁感应原理产生振动力,具有输出力大、频率范围广等优点,常用于振动实验、振动输送等领域。
压电振动器则是利用压电效应产生振动信号,具有体积小、响应速度快等优点,适用于微振动控制、精密定位等场合。
气动振动器则是利用气压产生振动力,常用于振动筛、振动输送等领域。
不同类型的振动激励源单位适用于不同的应用场合,选择合适的振动激励源单位对于保证测量准确性和工作效率至关重要。
因此,在实际应用中,需根据具体需求和场合特点选择合适的振动激励源单位,并合理使用和维护,以确保其性能稳定和可靠性。
振动激励源单位的选择和使用对于振动传感器、测振仪器等设备的性能和精度有着直接影响。
在选择振动激励源单位时,需要考虑振动频率范围、输出力大小、频率响应特性、使用环境等因素。
不同的振动激励源单位在频率范围、输出力、响应速度等方面有着各自的特点,因此需要根据实际需求进行合理选择。
在使用振动激励源单位时,需要注意其安装位置、工作状态及工作环境等因素。
合理的安装位置可以最大限度地减小外界干扰,确保测量的准确性;在工作状态下,需要注意控制振动源的输出幅值和频率,以适配被激励的振动传感器或仪器的要求;在工作环境方面,需要注意防水防尘、温度湿度等环境因素的影响,确保振动源单位的稳定性和可靠性。
此外,定期对振动激励源单位进行检查和维护也是非常重要的。
定期的检查和维护可以确保振动激励源单位的正常运行,延长其使用寿命,并减小故障发生的可能性。
例如,对于电动机类的振动激励源单位,需要检查电机的绝缘情况、轴承磨损情况及润滑情况等;对于电磁振动器,则需要定期检查电磁线圈的连接情况、振动部件的磨损情况等。
振动总结归纳
振动总结归纳振动是物体在受到外力作用时产生的周期性运动。
它是自然界中常见的现象,也是工程设计和科学研究中重要的内容之一。
通过对振动现象的观察与研究,我们可以深入理解物体的结构与特性,为实际应用提供有益的指导。
本文将对振动进行总结与归纳,探讨其基本原理、种类与应用。
一、振动的基本原理振动是一个复杂的物理现象,其基本原理涉及到力的作用和运动的相互关系。
振动的发生是由外力引起的,当物体受到外力作用时,会产生弹性形变,从而使得物体回到平衡位置。
这种回到平衡位置的运动称为固有振动。
二、振动的种类1. 机械振动机械振动是指由机械系统引起的振动。
例如,弹簧振子、摆钟等都属于机械振动。
机械振动具有周期性、谐振频率等特点,对于工程设计和精密仪器制造有着重要的影响。
2. 光学振动光学振动是指光的传播过程中的振动现象。
当光通过介质时,会受到介质分子的影响,产生频率不同的振动。
这种振动对于光的传播和介质的性质具有重要的影响,例如色散、折射等现象。
3. 电子振动电子振动是材料中电子的振动现象。
在晶体中,电子可以通过晶格振动来传递能量,形成电子声子耦合。
电子振动对于材料的导电性、热导率等具有重要的影响。
三、振动的应用1. 振动传感技术振动传感技术是一种利用振动特性进行测量和监测的技术。
例如,振动传感器可以用于检测机械设备的故障与损伤,预测设备的寿命。
振动传感技术在工业制造、航空航天等领域有着广泛的应用。
2. 振动控制技术振动控制技术是通过改变外力或调节系统参数,来减小或抑制振动现象的技术。
例如,在建筑结构设计中,可以采用减振器来降低地震或风振对建筑物的影响。
振动控制技术在工程安全和舒适性的改善方面发挥着重要作用。
3. 振动工程振动工程是研究和应用振动理论的一门工程学科。
它涉及到结构的振动特性、设计的优化与改进,以及对振动环境的分析与评估。
振动工程在建筑、桥梁、交通工具等领域有着广泛的应用,可以提高结构的稳定性和安全性。
四、振动的发展趋势随着科学技术的不断进步,振动研究也在不断发展。
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(3-18)
meq mv
3. 弹性元件
l32 Jr l12 m m p r 2 2 2 l2 l2 l2
(3-19)
弹性元件在振动系统力学模型中抽象成无质量而具有 线性弹性的元件,它是储存势能的元件,如图 3-9 所示。当 弹性元件的一端固定,而另一端受到力 Fs 作用时,这一端 点沿作用力的方向有位移 x , 弹性元件受的力与位移之间有 如下关系
第三章 振动理论基础及激励源分析
3.1 振动系统的基本元件
工程实际中, 无论是动力机械或其他机器和结构, 都是由各部分之间可作相对运动的质 量组成的。从振动分析的观点看,即使是一台很简单的机器或结构,也是由无限多个质点组 成的。这些质点之间既有弹性,也有阻尼。因而,任何实际系统的质量、弹性和阻尼都是连 续分布的。用质点动力学的方法作系统分析时,必须用无穷多个微分方程来表示,这就很难 获得解析解, 更无法通过解析解讨论其物理意义。 即使在电子计算机高度发展并得到广泛应 用的今天,要采用数值解研究无穷多自由度系统的振动特性也是不可能的。所以,在分析机 器或结构的振动特性时,必须抓住主要因素,略去一些次要因素,把实际系统简化和抽象成 离散的力学模型,这是振动分析的第一步。当然,简化的程度取决于系统本身的复杂程度、 外界对它的作用形式和分析结果的精度要求等。 简化后力学模型的动力特性必须与原系统等 效。简化后系统理论分析的结果还要经过试验验证。 把实际系统简化成离散化模型时,可以把系统的质量、弹性和阻尼恰当地集中。例如, 机器中弹性较小而质量较大的构件可以简化成不计弹性的集中质量, 质量较小而弹性较大的 构件可以简化成不计质量的弹簧,构件之间阻尼较大的部分用不计质量和弹性的阻尼器表 示。某些质量、弹性和阻尼没有明显差别的构件,也可以通过简化前后系统动能、势能和能 量消耗不变的原则简化。更一般地,也可人为地把构件划分成若干单元,把单元的质量凝聚 在某一位置作为集中质量, 而把单元的总弹性和总阻尼作为无质量的弹性元件和阻尼元件与 集中质量连接,从而把一个无穷多自由度的系统简化成有限个自由度的系统。 例 3-1 图 3-1(a)是通过弹性支承安装的柴油发电机组,只讨论机组对地面产生的动 压力时,可以把整个机组的质量集中在机组的重心处,机组作为一个集中质量,弹性支承的 质量与机组相比小得多,可以简化成并联的弹簧和阻尼器。这样,机组就能简化成如图 2-1 (b)所示的只作垂直方向振动的单自由度振动系统。
图 3-3
质量元件
,根据牛顿第二定律,作用在质量元件上的力和加速度之 获得与力 Fm 方向相同的加速度 x 间的关系为
Fm = m x
(3-1)
式中 m 是元件的质量,它是元件惯性的度量。式中力、质量和加速度的单位分别为 N、kg 和 m / s 2。 对于角振动系统, 质量元件的惯性用它绕转动轴的转动惯量 J 来描述, 作用在元件上的
其等效质量为
2 me m1 4m2 xe m3
(3-10)
(3-11)
4
2) 等效转动惯量 假设 e ,且 x1 a , x2 2 a ,则
1 1 T m1a 2e2 2m2 a 2e2 m3a 2e2 2 2
其等效转动惯量
(3-12)
J e m1a2 4m2 a2 m3a2
F F F ( x* ) dF dx (x)
x*
(3-24)
注意到弹簧 F F ( x* ) , F 可以写成如下的形式:
F k x
dF 显然,等效线性弹簧常数为 k dx
(3-25)
x*
为了简单,可以利用式(3-25) ,但有时由于这种近似带来的误差可能比较大。 像梁这样的弹性元件其作用也相当于弹簧。例如,如图 3-4 所示端部有集中质量 m 的 悬臂梁,为了简单,可以假设梁的质量相对于集中质量 m 可以忽略不计。根据材料力学的 结果,梁在自由端的静变形为
图 3-7 平动和转动多质量系统
(3-8)
1 1 1 1 m a2 1 1 2m (2a)2 2 2 T m1 x12 m2 x2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3
假设 xe x1 ,且 x1 a , x2 2 a ,则
(3-9)
1 1 T m1 xe2 2m2 xe2 m3 xe2 2 2
F F F ( x* x) F ( x* ) dF dx (x)
x*
1 d 2F 2! dx 2
(x) 2
x*
(3-23)
6
图 3-10
比例极限后的非线性
图 3-11
非线性弹性的线性化过程
对于较小的变形增量 x ,高阶导数项可以忽略不计,所以由式(3-23)得
Fs = kx
图 3-9 弹性元件
(3-20)
式中 k 为弹性元件的刚度,单位是 N / m。 对角振动系统,弹性元件的刚度为扭转刚度 k t ,单位是 Nm / rad。 作用在弹性元件端点的扭矩 Ts 与转角 之间的关系与式(3-20)相似,即 Ts = k t (3-21)
式(3-20)中, x 也就是弹簧的变形等于弹簧两端的相对位移。根据式( 3-20) ,如果 用图像来描述弹簧力 F 和弹簧变形 x 之间的关系,将得到一条直线。使弹簧变形的力所做 的功以变性能或势能的形式存储下来,其表达式为
图 3-6
弹簧-杠杆-质量系统
3
2l 。可任意假设等效质量在杆中的位置,为简化起见,假设等效质量在 ma 处。对于杆只有
较小角位移的情况下, mb 在垂直方向的速度可以用 ma 的速度表示,即
xb
另外
2L xa 2 xa L
(3-5)
xeq xa
这两个质量块的动能 T 为
(3-6)
1 1 x 1 1 2 2 2 T ma xa mb a 2l ma 4mb xa meq xeq 2 2 l 2 2
meq m p
2 l32 Jr l2 m m v 2 r 2 l12 l1 l1
(3-17)
(2) 类似地,如果假设等效质量的位置在 C 点,其速度为 xeq xv ,其动能表达式为
1 1 2 Teq meq xeq meq xv2 2 2 令式(3-14)与式(3-18)相等,得
(3-3)
对于角振动系统,功和力矩、转角之间的关系为
W Tm
(3-4)
通常情况下,不同的研究目标,对一个实际的振动系统建立其力学模型也有所不同, 一般应根据研究目标选择合适的力学模型。 一旦确定其研究模型, 其系统的质量或惯性元件 就很容易识别。例如当讨论图 3-4a 所示的端部有一质量块的悬臂梁时,端部质量块相比, 梁的质量可以忽略不计,此时系统的简化结果如图 3-4b,这时,端部的质量是质量单元, 弹簧反映梁的弹性。再考虑如图 3-5a 所示一多层建筑在水平地震波作用下的例子,与楼板 相比,框架的质量可以忽略不计,整个建筑物可以简化成图 3-5b,每层楼板的质量用不同
1
(a) 图 3-2 柴油机——非刚性基础系统
(b)
振动系统离散化的力学模型由质量元件、 弹性元件和阻尼元件组成, 它们是理想化的元 件。 3.1.1. 质量或惯性元件 质量或惯性元件在振动系统的力学模型中抽象成无弹性、不耗 能的刚体,当其速度改变时会导致动能的增加或减少,它是储存动 能的元件,如图 3-3 所示。若对质量元件施加一个作用力 Fm ,它会
解:该结构的等效质量可以根据等效系统质量的动能与原系统的动能来确定。当推杆 有一个竖向位移 x 时,摇臂转过的角度为 r x l1 ,阀杆的向下位移为 xv r l2 xl2 l1 , 摇臂重心的向下位移为 xr r l3 xl3 l1 。系统的动能为
1 1 1 1 T mp x2 mv xv2 J rr2 mr xr2 p 2 2 2 2
1 U kx 2 2
(3-22)
实际的弹簧往往是非线性的,但一般来说在某一变形范围内仍满足式(3-20) 。超过某 一变形值后(图 3-10 中的 A 点) ,应力超过材料的屈服极限,力和变形之间的关系就呈非 线性了。在许多应用中,人们都假定弹簧只发生较小的变形,因而可以利用式(3-20) 。即 使力和变形之间是如图 3-11 所示的非线性关系,人们也经常用线性关系近似。为了说明如 何线性化,令 F 表示使弹簧处于静平衡时的外力, x* 表示相应的变形。如果使力 F 有一个 增量 F ,相应的变形增量记为 x 。对 F F 在静平衡点 x* 处作泰勒级数展开,即
之间的关系与式(3-1)类似,即 力矩 Tm 与元件的角加速度
Tm = J
(3-2)
力矩、转动惯量和角加速度的单位分别为 N· m、kg m 2 和 rad / s 2。 力对物体所做的功使得物体具有动能,大小等于力与沿力方向的位移的乘积。对于平 动,功和力、位移之间的关系为
W Fm x
2
的质量元件来表示,竖直方向结构件的弹性用不同的弹簧单元来表示。
图 3-4 端部带集中质量的悬臂梁(a)实际系统; (b)单自由度力学模型
图 3-5 多层建筑 (a)实际系统; (b)多自由度系统力学模型
在大多数实际问题中, 其质量单元并不是一个简单的质量块, 如图 3-4 所示的悬臂梁结 构, 如果梁的质量相对于集中质量块不是小量, 须将梁的分布质量和集中质量块简化为一个 等效质量的单质量系统。将具有多个集中质量或分布质量的系统简化为具有一个等效质量 (或惯量)的单质量(惯量)系统时,求等效质量(或惯量)的方法是使等效前后系统的动 能相等。 1. 几个运动属性相同的质量块由一个刚性杆连在一起 如图 3-6 所示的系统中,质量可忽略的刚性杆 AOB 能绕 O 点转动, A 、 B 两端的质 量分别为 ma 和 mb , A 端有一刚度为 k 的弹簧支承。 刚性杆 AO 和 BO 部分的长度分别为 l 和