山西省应县第一中学校2018-2019高一月考数学(理)试卷
【解析】山西省应县第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题
高一年级期末考试 数学试题(理) 2019.7一、选择题:(每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的). 1.若{}n a 是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是( )A. {}2n aB. 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {}3n aD. {}n a【答案】C 【分析】根据等差数列的定义,只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可.【详解】A:Q 22n+1n a -a =(a n +a n+1)(a n+1﹣a n )=d[2a 1+(2n ﹣1)d],与n 有关系,因此不是等差数列. B:n+1n 11-a a =n+1n -da a ⨯=[]11-d a +nd a +n-1d ⨯()() 与n 有关系,因此不是等差数列.C:3a n+1﹣3a n =3(a n+1﹣a n )=3d 为常数,仍然为等差数列;D: 当数列{a n }的首项为正数、公差为负数时,{|a n |}不是等差数列; 故选:C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.已知,,a b c ∈R ,若a b >,则下列不等式成立的是 ( ) A.11a b< B. 22a b >C.2211a bc c >++ D.a cbc >【答案】C 【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明,或找反例进行排除.【详解】解:选项A :取1,1a b ==-,此时满足条件a b >,则,1111a b==-,显然11a b >,所以选项A 错误;选项B :取1,1a b ==-,此时满足条件a b >,则221,1a b ==,显然22a b =,所以选项B 错误;选项C :因为2c 11+≥,所以2101c 1<≤+,因为a b >,所以2211a b c c >++, 选项C 正确;选项D :取0c =,当a b >,则||,||a c 0b c 0==,所以||||a c b c =,所以选项D 错误; 故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟知不等式的性质是解题的关键.3.等边三角形ABC 的边长为1,BC a =r ,CA b =r,AB c =r ,那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于( ) A. 3 B. 3-C.32D. 32-【答案】D 【分析】在等边三角形中,得到1,1,1a b c ===r r r ,且向量,,a b c r r r 的两两夹角都为23π,利用数量积的运算公式,即可求解.【详解】由题意,在等边三角形中,BC a =r ,CA b =r,AB c =r ,则1,1,1a b c ===r r r ,且向量,,a b cr r r 两两夹角都为23π, 所以222311cos 11cos 11cos 3332a b b c c a πππ⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-r r r r r r , 故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.在ABC △中,已知2sin cos sin A B C =, 那么ABC △一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B 【分析】先化简sin Acos B =sin C=()sin A B +,即得三角形形状. 【详解】由sin Acos B =sin C 得()sin cos sin sin cos cos sin ,A B A B A B A B =+=+ 所以sinBcosA=0,因为A,B∈(0,π), 所以sinB >0,所以cosA=0,所以A=2π, 所以三角形是直角三角形. 故答案为:A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.若,x y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则z 2x 3y =-的最小值是( )A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】D 【分析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数,找出最优解,求出z 的最小值.【详解】画出x ,y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域,如图所示:平移目标函数z =2x ﹣3y 知,A (2,3),B (1,0),C (0,1) 当目标函数过点A 时,z 取得最小值, ∴z 的最小值为2×2﹣3×3=﹣5. 故选:D .【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,是基本知识的考查.6.等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=,则9314a a -=( ) A. 8 B. 6C. 4D. 3【答案】D 【分析】设等差数列的公差为d ,根据题意,求解1104a d +=,进而可求得93113(10)44a a a d -=+,即可得到答案.【详解】由题意,设等差数列的公差为d ,则291214207112202(10)8a a a a a a a d a d ++-+-=+=+=,即1104a d +=, 又由931111138(2)(10)3444a a a d a d a d -=+-+=+=,故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用,其中解答中设等差数列的公差为d ,利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,686a a +=,963S S -=,则使n S 取得最大值时n 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D 【分析】由题意求得数列的通项公式为172n a n =-,令0n a ≥,解得182n ≤+,即可得到答案. 【详解】由题意,根据等差数列的性质,可得68726a a a +==,即73a = 又由96789833S S a a a a -=++==,即81a =, 所以等差数列的公差为872d a a =-=-, 又由7116123a a d a =+=-=,解得115a =,所以数列的通项公式为1(1)15(1)(2)172n a a n d n n =+-=+-⨯-=-, 令1720n a n =-≥,解得182n ≤+, 所以使得n S 取得最大值时n 的值为8,故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,等差数列的通项公式,以及前n 项和最值问题,其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8.我国古代著名的《周髀算经》中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸.意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分.则“立春”时日影长度为( )A. 19533分 B. 110522分 C. 211513分 D. 512506分 【答案】B 【分析】首先“冬至”时日影长度最大,为1350分,“夏至”时日影长度最小,为160分,即可求出1190d 12=-,进而求出立春”时日影长度为110522. 【详解】解:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分, 且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分.135012d 160∴+=,解得1190d 12=-, ∴“立春”时日影长度为:11901135031052(122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭分). 故选B .【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,利用等差数列的性质直接求解.9.设C ∆AB 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos A =,且b c <,则b =( ) 3B. 2C. 2D. 3【答案】B由余弦定理得:2222cos a b c bc =+-A ,所以(222222b b =+-⨯⨯,即2680b b -+=,解得:2b =或4b =,因为bc <,所以2b =,故选B .考点:余弦定理.10.已知角A 满足1sin cos 5A A +=,则sin2A 的值为( ) A. 2425-B. 1225-C.2425D.1225【答案】A 【分析】将等式1sin cos 5A A +=两边平方,利用二倍角公式可得出sin2A 的值。
山西省应县一中2018-2019高一下学期期中考试数学(理)试卷
D.
AC
3. sin160 °cos10 °- cos200 °cos80°= (
)
3 A.- 2
3
1
1
B. 2
C
.- 2 D.
2
4、一物体受到相互垂直的两个力 、 的作用,两力大小都为
合力的大小为(
)
,则两个力的
A.
B. 0
C.
D.
5.若向量 a 1,2 , b 1, 1 ,则 2a b 与 a b 的夹角等于(
)
A.
B.
C.
D. 3
4
6
4
4
6、已知 sin(
) 1 , 则 cos(
)
(
)
33
6
A. 1
B.
1
C.
23
D.
23
3
3
3
3
7.已知 a =(2,3), b =(-4,7), 则 a 在 b 方向上的投影为 (
)
A. 65 5
B
. 13
5
C . 13
D
. 65
8.下列关于函数 y tan x 的说法正确的是 ( ) 3
sin2 sin2
10.四边形
,
,
,
,若
且
,则
四边形
的面积为
A.15
B
. 16 C .17 D .18
11、在 ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 BD 2DC ,点 O 在线段 CD 上( 与点 C , D
不重合 ). 若 AO xAB (1 x) AC ,则 x 的取值范围是 ( )
A. (0, 1) 3
一、选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选 项,只有一项是符合题目要求的 ).
山西省应县第一中学校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考9月试题
山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考(9月)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈,{2,1,0,1,2,3}B =--,则集合AB 为( )A .{2,1,0,1,2}--B .{1,0,1,2}-C .{1,0,1,2,3}-D .{2,1,0,1,2,3}-- 2.若322=+-y x y x ,则=yx( ) B54 C.45 D.563.函数y =3+2x -x 2(0≤x ≤3)的最小值为( ) A .-1 B .0 C .3 D .44、已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+,则A B ⋂=( ) A. (],1-∞ B. [)1,+∞ C. [2,+∞) D. ∅5.将函数y =2(x +1)2-3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( )A .y =2(x +2)2B .y =2(x +2)2-6 C .y =2x 2-6 D .y =2x 26.分解因式,结果是把多项式1222+--b a a ( ) A.(a+b-1)(a+b+1) B.(a-b-1)(a+b+1) C.(a-b-1)(a+b-1) D.(a-b-1)(a-b+1) 7.不等式:x 2-2x-3<0的解集( ) A.(-∞,-1)(3,+∞) B.(-∞,-3)(1,+∞)C.(-3, 1)D.(-1,3)8、设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ,则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为( )A 、RB 、φC 、{a b x x 2-≠} D 、{ab2-} 9、集合{}{}|04|02A x x B y y ≤≤≤≤=,=,下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. 1.2A f x y x →:=B. 13B f x y x →.:= C. 23C f x y x →.:= D.D f x y x →.:=10、集合U , M , N , P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. ()M N P ⋂⋃B. ()C U M N P ⋃⋃C. ()C U M N P ⋃⋂ D.()C U M N P ⋂⋃11、若实数a b ≠,且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=,则代数式1111b a a b --+--的值为( ) A.2B.20-C.220-或D.220或12. 已知函数f (x )=x 2-2x +4在区间[0, m ](m >0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m 的取值范围是( )A .[1,2]B .(0,1]C .(0,2]D .[1,+∞) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、已知集合M={(x ,y )|x+y=3},N={(x ,y )|x ﹣y=5},则M∩N 等于______. 14、记集合A ={2},已知集合B ={x|a -1≤x≤5-a ,a∈R},若A∪B=A ,则实数a 的取值范围是 .15.已知4,4=++=++bc ac ab c b a ,则=++222c b a 。
山西省应县一中2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文
山西省应县一中2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 文时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).1、()sin 600-的值为( )21- C. 1 D. 23-2( )A. 2k π+45°(k∈Z)B. ∈Z)C. k·360°-315°(k∈Z)D. k π∈Z) 3、已知α是第四象限角,125tan -=α,则αcos =( ) A .51B .51-C .1312D .1312-4 ) A. sin cos θθ- B. sin cos θθ+ C. cos sin θθ+ D. cos sin θθ- 5、点从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为( )A. B. C. D.6.函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是( ) A .74-B .2-C .14D .54-7. 已知,,则等于( )A. B. C. D.8. 要得到函数的图象,可将的图象向左平移( )A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是 ( )A .B .C .D .10,则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( )A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点D. ()f x 在区间11、若将函数cos (0)y x ωω=>的图象向右平移个单位长度后与函数sin y x ω=的图象重合,则ω的最小值为( )12. 设函数y =f (x )的定义域为D ,若任取,当时,,则称点(a ,b )为函数y =f (x )图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f (-2015)+f (-2014)+...+f (2014)+f (2015)=( ) A. 0 B. 4030 C. 4028 D. 4031 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会。
应县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
应县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 设a=sin145°,b=cos52°,c=tan47°,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a <b <cB .c <b <aC .b <a <cD .a <c <b2. 设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数,f (﹣2)=0,当x >0时,xf ′(x )﹣f (x )<0,则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A .(﹣∞,﹣2)∪(0,2)B .(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C .(﹣2,0)∪(2,+∞)D .(﹣2,0)∪(0,2)3. 直径为6的球的表面积和体积分别是( )A .B .C .D .144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ4. 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为()A .10 13B .12.5 12C .12.5 13D .10 155. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列结论正确的是( )A .α∥β,l ⊂α,n ⊂β⇒l ∥nB .α∥β,l ⊂α⇒l ⊥βC .l ⊥n ,m ⊥n ⇒l ∥mD .l ⊥α,l ∥β⇒α⊥β6. 已知向量,且,则sin2θ+cos 2θ的值为( )A .1B .2C .D .37. 设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D108. 设集合()A .B .C .D.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9. 四面体 中,截面 是正方形, 则在下列结论中,下列说法错误的是()ABCD PQMNA .B .AC BD ⊥AC BD= C. D .异面直线与所成的角为AC PQMN P PM BD 45o10.由小到大排列的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,其中每个数据都小于﹣1,则样本1,x 1,﹣x 2,x 3,﹣x 4,x 5的中位数为( )A .B .C .D .11.已知抛物线28y x =与双曲线的一个交点为M ,F 为抛物线的焦点,若,则该双曲2221x y a-=5MF =线的渐近线方程为A 、B 、C 、D 、530x y ±=350x y ±=450x y ±=540x y ±=12.已知f (x ),g (x )都是R 上的奇函数,f (x )>0的解集为(a 2,b ),g (x )>0的解集为(,),且a 2<,则f (x )g (x )>0的解集为( )A .(﹣,﹣a 2)∪(a 2,)B .(﹣,a 2)∪(﹣a 2,)C .(﹣,﹣a 2)∪(a 2,b )D .(﹣b ,﹣a 2)∪(a 2,)二、填空题13.幂函数在区间上是增函数,则 .1222)33)(+-+-=m m x m m x f (()+∞,0=m 14.命题“(0,)2x π∀∈,sin 1x <”的否定是 ▲ .15.抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10,则P 点的横坐标为 .16.定义某种运算⊗,S=a ⊗b 的运算原理如图;则式子5⊗3+2⊗4= .17.过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ,C 两点,A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点,则|+|= .18.若非零向量,满足|+|=|﹣|,则与所成角的大小为 .三、解答题19.(本题满分15分)如图,已知长方形中,,,为的中点,将沿折起,使得平面ABCD 2AB =1AD =M DC ADM ∆AM 平面.⊥ADM ABCM (1)求证:;BM AD ⊥(2)若,当二面角大小为时,求的值.)10(<<=λλDB DE D AM E --3πλ【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力.20.在三棱锥S ﹣ABC 中,SA ⊥平面ABC ,AB ⊥AC .(Ⅰ)求证:AB ⊥SC ;(Ⅱ)设D ,F 分别是AC ,SA 的中点,点G 是△ABD 的重心,求证:FG ∥平面SBC ;(Ⅲ)若SA=AB=2,AC=4,求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值.21.衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.22.已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R}(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.23.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为0和3.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)的极大值为,求函数f(x)在区间[0,5]上的最小值.24.在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;(Ⅱ)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.应县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:∵a=sin145°=sin35°,b=cos52°=sin38°,c=tan47°>tan45°=1,∴y=sinx在(0,90°)单调递增,∴sin35°<sin38°<sin90°=1,∴a<b<c故选:A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用,正弦函数的单调性,难度不大,属于基础题.2.【答案】A【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g′(x)=,∵当x>0时总有xf′(x)﹣f(x)<0成立,即当x>0时,g′(x)<0,∴当x>0时,函数g(x)为减函数,又∵g(﹣x)====g(x),∴函数g(x)为定义域上的偶函数,∴x<0时,函数g(x)是增函数,又∵g(﹣2)==0=g(2),∴x>0时,由f(x)>0,得:g(x)<g(2),解得:0<x<2,x<0时,由f(x)>0,得:g(x)>g(﹣2),解得:x<﹣2,∴f(x)>0成立的x的取值范围是:(﹣∞,﹣2)∪(0,2).故选:A.3.【答案】D【解析】考点:球的表面积和体积.4.【答案】C【解析】解:众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标,∴中间的一个矩形最高,故10与15的中点是12.5,众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3:2即可∴中位数是13故选:C.【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积=组距×,各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型.5.【答案】D【解析】解:对于A,α∥β,l⊂α,n⊂β,l,n平行或异面,所以错误;对于B,α∥β,l⊂α,l 与β可能相交可能平行,所以错误;对于C,l⊥n,m⊥n,在空间,l与m还可能异面或相交,所以错误.故选D.6.【答案】A【解析】解:由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0,即tanθ=2.∴sin2θ+cos2θ===1,故选A.【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用,两个向量垂直的性质;同角三角函数的基本关系的应用,属于中档题.7.【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a=-时,不符;a=0时,y=log2x过点(,-1),(1,0),此时b=0,b=1符合;a=时,y=log2(x+)过点(0,-1),(,0),此时b=0,b=1符合;a=1时,y=log2(x+1)过点(-,-1),(0,0),(1,1),此时b=-1,b=1符合;共6个8.【答案】B【解析】解:集合A中的不等式,当x>0时,解得:x>;当x<0时,解得:x<,集合B中的解集为x>,则A∩B=(,+∞).故选B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.9. 【答案】B 【解析】试题分析:因为截面是正方形,所以,则平面平面,PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得,所以A 正确;由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ,所以C 正确;因为,所以,由,所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角,且为,所以D 正确;由上面可知,所以,而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==,所以,所以B 是错误的,故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点:空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明,其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.10.【答案】C【解析】解:因为x 1<x 2<x 3<x 4<x 5<﹣1,题目中数据共有六个,排序后为x 1<x 3<x 5<1<﹣x 4<﹣x 2,故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数作为中位数,故这组数据的中位数是(x 5+1).故选:C .【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数. 11.【答案】A【解析】:依题意,不妨设点M 在第一象限,且Mx 0,y 0,由抛物线定义,|MF |=x 0+,得5=x 0+2.p2∴x 0=3,则y =24,所以M 3,2,又点M 在双曲线上,206∴-24=1,则a 2=,a =,32a 292535因此渐近线方程为5x ±3y =0.12.【答案】A【解析】解:∵f (x ),g (x )都是R 上的奇函数,f (x )>0的解集为(a 2,b ),g (x )>0的解集为(,),且a 2<,∴f (x )<0的解集为(﹣b ,﹣a 2),g (x )<0的解集为(﹣,﹣),则不等式f (x )g (x )>0等价为或,即a 2<x <或﹣<x <﹣a 2,故不等式的解集为(﹣,﹣a 2)∪(a 2,),故选:A .【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的对称性的性质求出f (x )<0和g (x )<0的解集是解决本题的关键. 二、填空题13.【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点:(1)若幂函数是偶函数,则必为偶数.当是分数时,一般将其先化为根式,再判断;(2)若幂函()y xR αα=∈αα数在上单调递增,则,若在上单调递减,则;(3)在比较幂值()y x R αα=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较. 114.【答案】()0,2x π∃∈,sin 1≥【解析】试题分析:“(0,2x π∀∈,sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈,sin 1≥考点:命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ,p (x )”是真命题,需要对集合M 中的每个元素x ,证明p (x )成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M 中的一个特殊值x 0,使p (x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x =x 0,使p (x 0)成立即可,否则就是假命题.15.【答案】 8 .【解析】解:∵抛物线y 2=8x=2px ,∴p=4,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|MF|=x+=x+2=10,∴x=8,故答案为:8.【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解.16.【答案】 14 .【解析】解:有框图知S=a ⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×(3﹣1)+4×(2﹣1)=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型,要重视.解决新定义题关键是理解题中给的新定义.17.【答案】 4 .【解析】解:由题意可得点B 和点C 关于原点对称,∴|+|=2||,再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点,可得A (0,﹣2),∴2||=4,故答案为:4.【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质,属于基础题,利用|+|=2||是解题的关键. 18.【答案】 90° .【解析】解:∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值. 三、解答题19.【答案】(1)详见解析;(2).3λ=-【解析】(1)由于,,则, 2AB =AM BM ==AM BM ⊥又∵平面平面,平面平面=,平面,⊥ADM ABCM ADM ABCM AM ⊂BM ABCM ∴平面,…………3分⊥BM ADM 又∵平面,∴有;……………6分⊂AD ADM BM AD ⊥20.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵SA⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,∴SA⊥AB,又AB⊥AC,SA∩AC=A,∴AB⊥平面SAC,又AS⊂平面SAC,∴AB⊥SC.(Ⅱ)证明:取BD中点H,AB中点M,连结AH,DM,GF,FM,∵D,F分别是AC,SA的中点,点G是△ABD的重心,∴AH过点G,DM过点G,且AG=2GH,由三角形中位线定理得FD∥SC,FM∥SB,∵FM∩FD=F,∴平面FMD∥平面SBC,∵FG⊂平面FMD,∴FG∥平面SBC.(Ⅲ)解:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AS为z轴,建立空间直角坐标系,∵SA=AB=2,AC=4,∴B (2,0,0),D (0,2,0),H (1,1,0),A (0,0,0),G (,,0),F (0,0,1),=(0,2,﹣1),=(),设平面FDG 的法向量=(x ,y ,z ),则,取y=1,得=(2,1,2),又平面AFD 的法向量=(1,0,0),cos <,>==.∴二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值为.【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要注意空间思维能力的培养,注意向量法的合理运用.21.【答案】(1);(2).3,2,1710【解析】111]试题分析:(1)根据分层抽样方法按比例抽取即可;(2)列举出从名志愿者中抽取名志愿者有种情况,10其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种,进而根据古典概型概率公式可得结果. 1(2)记第3组的3名志愿者为123,,A A A ,第4组的2名志愿者为12,B B ,则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ,13(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,23(,)A A ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B ,共10种,其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B ,共7种,所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710.考点:1、分层抽样的应用;2、古典概型概率公式.22.【答案】【解析】解:由已知得:A={x|﹣1≤x ≤3},B={x|m ﹣2≤x ≤m+2}.(1)∵A ∩B=[0,3]∴∴,∴m=2;(2)∵p 是¬q 的充分条件,∴A ⊆∁R B ,而C R B={x|x <m ﹣2,或x >m+2}∴m ﹣2>3,或m+2<﹣1,∴m >5,或m <﹣3.23.【答案】【解析】解:f ′(x )=令g (x )=﹣ax 2+(2a ﹣b )x+b ﹣c函数y=f ′(x )的零点即g (x )=﹣ax 2+(2a ﹣b )x+b ﹣c 的零点即:﹣ax 2+(2a ﹣b )x+b ﹣c=0的两根为0,3则解得:b=c=﹣a ,令f ′(x )>0得0<x <3所以函数的f (x )的单调递增区间为(0,3),(2)由(1)得:函数在区间(0,3)单调递增,在(3,+∞)单调递减,∴,∴a=2,∴; ,∴函数f (x )在区间[0,4]上的最小值为﹣2.24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有10÷0.25=40人,所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为:40×(1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025)=40×0.075=3人;(Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为:×=2.9;(Ⅲ)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为:Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6个基本事件.设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则P(B)=.【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识,具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容. 。
山西省应县一中2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理
山西省应县一中2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).1、()sin 600- 的值为( )C. 1D.21-23-2( )A. 2kπ+45°(k ∈Z)B. k·360°∈Z)C. k·360°-315°(k ∈Z)D. ∈Z) 3、已知是第四象限角,,则=( ) α125tan -=ααcos A .B .C .D .5151-13121312-4 ) A. sin cos θθ- B. sin cos θθ+ C. cos sin θθ+ D. cos sin θθ- 5、点从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为( )A. B. C. D.6. 要得到函数的图象,可将的图象向左平移( )A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位7. 已知,,则等于( )A. B. C. D.8.函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是( ) A .74-B .2-C .14D .54-9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是 ( )A .B .C .D .10,则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( )A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点D. ()f x 在区间11. 设函数y =f (x )的定义域为D ,若任取,当时,,则称点(a ,b )为函数y =f (x )图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f (-2015)+f (-2014)+...+f (2014)+f (2015)=( ) A. 0 B. 4030 C. 4028 D. 403112、已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会。
第一中学校高一数学上学期第一次月考(9月)试题(2021年整理)
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试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).1。
设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈,{2,1,0,1,2,3}B =--,则集合A B 为( ) A .{2,1,0,1,2}-- B .{1,0,1,2}- C .{1,0,1,2,3}- D .{2,1,0,1,2,3}-- 2.若322=+-y x y x ,则=yx( ) A 。
1 B 54 C.45 D.563.函数y =3+2x -x 2(0≤x ≤3)的最小值为( ) A .-1 B .0 C .3 D .44、已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+,则A B ⋂=( ) A. (],1-∞ B. [)1,+∞ C 。
[2,+∞) D 。
∅5.将函数y =2(x +1)2-3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( )A .y =2(x +2)2B .y =2(x +2)2-6 C .y =2x 2-6 D .y =2x 26。
分解因式,结果是把多项式1222+--b a a ( )A 。
(a+b —1)(a+b+1) B.(a-b —1)(a+b+1) C.(a —b —1)(a+b —1) D 。
2018-2019山西省应县校高一下学期期末考试数学理试题
高一年级期末考试数 学 试 题(理)2019.7时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目 要求的). 1、若{an}是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是( )A. { } B.C. {3an} D. {|an|}2、若 a、b、 , ,则下列不等式成立的是A.B.C.D.3、等边三角形 ABC 的边长为1, BC a , CA b , AB c ,那么 a b b c c a 等于( )A. 3B. 3C. 3 2D. 3 24、在 中,已知, 那么 一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形5、若 满足不等式组则的最小值为( )A.-2 B.-3 C.-4 D.-56、等差数列 中,则()A. 8 B. 6 C. 4 D. 37、已知等差数列 的前 项和为 ,,,则使 取得最大值时 的值为( )A.5 B.6 C.7 D.88、我国古代著名的 周髀算经 中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷 长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为 分;且“冬至”时日影长度最大,为 1350 分;“夏至”时日影长度最小,为 160 分则“立春”时日影长度 为A. 分 B.分C.分D.分9、设的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 若 ,,A.B.2 C.D.310、已知角 A 满足,则 的值为( )且 ,则A.B.C.D.11、将函数图象向左平移 个单位后,得到函数的图象关于点 对称,则函数在上的最小值是A.B.C.D.12、已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13、若,,则的值为______.14、已知向量,且,则___________.15、已知锐角 的外接圆的半径为 1, ,则 的面积的取值范围为_____.16、若正实数 满足,则的最小值为______.三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)
山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)山西省应县第一中学校 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 理(扫描 版,无答案)-1-山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)-2-山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)-3-山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)-4-山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)高一期末 理科数学答案 2019。
7一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)。
1-6 CCDBDD7—12 DBBADC二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13。
14.15。
16.三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、(本小题满分 10 分) 解:设等差数列 的首项为 ,公差为 ,,解得 (2)由(1)可知,18、(本小题满分 12 分) 解:(1)当 时,不等式为,解得。
故不等式的解集为 ;(2)不等式的解集非空,则 ,即,解得 ,或 ,故实数 的取值范围是.19、(本小题满分 12 分)解:(1)由正弦定理可得:,(2)由余弦定理得: 即-5-山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案) 又解得或舍去所以.20、(本小题满分 12 分)解:(1)因为,所以当 时,时,,,相减得,,当因此数列 为首项为 ,2 为公比的等比数列,(2),所以,则2,两式相减得.21、(本小题满分 12 分)解:(1)当时,过 作 的垂线,垂足为 ,则,且,由已知观察者离墙 米,且 ,则,所以,,当且仅当时,取“ ”.-6-山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)又因为 在 上单调增,所以,当观察者离墙 米时,视角 最大.(2)由题意得,,又,所以,所以,当时,,所以,即,解得或,又因为 ,所以, 所以 的取值范围为 .22、(本小题满分 12 分)解:(1)∵,∴,∵,∴.又,∴数列 是首项为 8,公比为 3 的等比数列,∴.(2)当 为正偶数时,.-7-当 为正奇数时,山西省应县第一中学校高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案).∴.-8-。
山西省应县第一中学校2018_2019学年高一数学下学期期末试题理
、已知角满足■ ■ ■:」卜“d的值为()
5
24122412
25252525
、将函数■汁匚:亠川:时•;「图象向左平移|个单位后,
■•的前•项和为,且■:■-/1I若对任意
111
的八1「,^^■■r::恒成立,则实数的取值范围为
n
1i3n
二、填空题(共小题,每小题分,共分)
4nn
、若53710!=-^^-^)斥加仗+&)的值为.
2
22、(本小题满分分)
已知数列{时满足% +广白”广2怡/兀』沦2}冋"內=7,令%=酩1 +齧
()求证数列{t>讣为等比数列,并求叫通项公式;
()求数列{%}的前项和%.
()求通项-;
()求的前爪项和片。
、(本小题满分分)已知不等式''4■■■1::":,:":<,
()当•■时,求此不等式的解集;
()若不等式的解集非空,求实数日的取值范围.
、(本小题满分分)在中,角占耳宀所对的边分别为二'■.且i:
()若「=小:,求匚H二的面积.
、(本小题满分分)
已知%为数列佃』的前项和,且4%-叫=1
、已知向量弘匕日=l」b| = 2,且|2a * b|:=J10,则a■b=.
7T
、已知锐角的外接圆的半径为,必二二,则的面积的取值范围为.
41
、若正实数兀y满足尤+y=l|,则一+-的最小值为.
龙十1y
三、解答题(共小题,共分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)
、(本小题满分分பைடு நூலகம்在等差数列;中,已知L 1.
()求数列 的通项公式;
山西省应县第一中学校2018-2019学年高一月考八(6月月考)数学(理)试题(含答案)
山西省应县第一中学校2018-2019学年高一月考八(6月月考)数 学 试 题(理)时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的). 1、设向量与的夹角为,,则( )A .B . 4C .D . 22、的值是 ( )A .B .C .D .3.在ABC ∆中,4=a ,34=b ,o 30=A ,则B 等于( ) A .60° B.30° C .60°或120° D .30°或150° 4、在数列-1,0,19, 18,……, 22n n-中,0.08是它的( ) A . 第100项 B . 第12项 C . 第10项 D . 第8项 5. 已知角α的终边与单位圆122=+y x 的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,x P ,则α2cos =( ) A.12 B. 12- C. 3- D. 1 6、如图,已知,,则( )A .B .C .D .7、在数列{}n a 中,3721a a =,=,如果数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列,那么11a 等于 ( )A .13 B .12 C .23D .18、在中,若,则的形状是( )A . 等腰或直角三角形B . 直角三角形C . 不能确定D . 等腰三角形9..如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB =AD ,2AB =BD ,BC =2BD ,则sin C 的值为( ) A.B. C.D.10.若130,0,cos ,cos 2243423ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A .539 B . 33- C . 7327 D . 69- 11、若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m ,则m 的范围是( )A .(1,2)B .[3,+∞)C .(2,+∞)D .(3,+∞) 12.已知函数)0()sin(2)( >+=ωϕωx x f 满足下面三个条件:2)4(=πf ,0)(=πf ,在)3,4(ππ上具有单调性。
应县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
应县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知平面向量(12)=,a ,(32)=-,b ,若k +a b 与a 垂直,则实数k 值为( ) A .15- B .119 C .11 D .19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识,意在考查基本运算能力. 2. 若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面α的法向量为=(﹣2,0,﹣4),则( ) A .l ∥α B .l ⊥αC .l ⊂αD .l 与α相交但不垂直3. 用一平面去截球所得截面的面积为2π,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( ) A.π B .2πC .4πD.π4. 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩,则(2016)f -=( ) A .2e B .e C .1 D .1e【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力. 5.已知向量=(1,),=(,x )共线,则实数x 的值为( )A .1B.C.tan35°D .tan35°6. 给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能 7. 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c .若sinC+sin (B ﹣A )=sin2A ,则△ABC 的形状为( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形8. 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ) A .()()22210x y -++= B .()()22214x y -++=C .()()22218x y -++=D .()()222116x y -++=9. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A (﹣1,2,﹣1),B (3,﹣2,3),则正方体的棱长等于( )A .4B .2C .D .2 10.设集合{|12}A x x =<<,{|}B x x a =<,若A B ⊆,则的取值范围是( ) A .{|2}a a ≤ B .{|1}a a ≤ C .{|1}a a ≥ D .{|2}a a ≥11.设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增,则(2)f a +与(3)f 的大小关系是( ) A .(2)(3)f a f +> B .(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D .不能确定12.椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于12,A A 的任意一点,且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2,那么直线2PA 斜率的取值范围是( )A .31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B .33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D .3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力.二、填空题13.已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n+2=(1+cos 2)a n +sin2,则该数列的前16项和为 .14.以点(1,3)和(5,﹣1)为端点的线段的中垂线的方程是 .15.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是16.在数列中,则实数a= ,b= .三、解答题17.如图,四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形,点E 是A ′A 的中点,AA ′⊥平面ABCD . (1)求证:A ′C ∥平面BDE ;(2)求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值.18.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关?“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌3.841 6.635附:K2=.19.已知函数f (x )=x 2﹣(2a+1)x+alnx ,a ∈R (1)当a=1,求f (x )的单调区间;(4分)(2)a >1时,求f (x )在区间[1,e]上的最小值;(5分) (3)g (x )=(1﹣a )x ,若使得f (x 0)≥g (x 0)成立,求a 的范围.20.已知函数f (x )=lnx 的反函数为g (x ).(Ⅰ)若直线l :y=k 1x 是函数y=f (﹣x )的图象的切线,直线m :y=k 2x 是函数y=g (x )图象的切线,求证:l ⊥m ;(Ⅱ)设a ,b ∈R ,且a ≠b ,P=g (),Q=,R=,试比较P ,Q ,R 的大小,并说明理由.21.(本小题满分16分)已知函数()133x x af x b+-+=+.(1) 当1a b ==时,求满足()3x f x =的的取值; (2) 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在R t ∈,不等式()()2222f t t f t k -<-有解,求的取值范围;111]②若函数()g x 满足()()()12333xxf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦,若对任意x R ∈,不等式(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立,求实数m 的最大值.22.已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>),点3(1,)2在椭圆C 上,且椭圆C 的离心率为12.(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ,Q 两点,A 为椭圆C 的右顶点,直线PA ,QA 分别交直线:4x =于M 、N 两点,求证:FM FN ⊥.应县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B【解析】解:∵ =(1,0,2),=(﹣2,0,4),∴=﹣2,∴∥, 因此l ⊥α. 故选:B .3. 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2π,所以小圆的半径为: cm ;已知球心到该截面的距离为1,所以球的半径为:,所以球的体积为: =4π故选:C .4. 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==,故选B . 5. 【答案】B【解析】解:∵向量=(1,),=(,x )共线,∴x====,故选:B .【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题.6. 【答案】A 【解析】试题分析:()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点:复合函数求值. 7. 【答案】D【解析】解:∵sinC+sin (B ﹣A )=sin2A ,∴sin (A+B )+sin (B ﹣A )=sin2A , ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ,∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA , ∴2cosA (sinA ﹣sinB )=0, ∴cosA=0,或sinA=sinB ,∴A=,或a=b ,∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形故选:D . 【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉cosA 而导致漏解,属中档题和易错题.8. 【答案】B 【解析】考点:圆的方程.1111] 9. 【答案】A【解析】解:∵正方体中不在同一表面上两顶点A (﹣1,2,﹣1),B (3,﹣2,3),∴AB 是正方体的体对角线,AB=,设正方体的棱长为x ,则,解得x=4.∴正方体的棱长为4,故选:A .【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题.10.【答案】D 【解析】试题分析:∵A B ⊆,∴2a ≥.故选D . 考点:集合的包含关系. 11.【答案】A【解析】试题分析:由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增,易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>,故选A.考点:1、分段函数的解析式;2、对数函数的单调性. 12.【答案】B二、填空题13.【答案】 546 .【解析】解:当n=2k ﹣1(k ∈N *)时,a 2k+1=a 2k ﹣1+1,数列{a 2k ﹣1}为等差数列,a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ;当n=2k (k ∈N *)时,a 2k+2=2a 2k ,数列{a 2k }为等比数列,.∴该数列的前16项和S 16=(a 1+a 3+...+a 15)+(a 2+a 4+...+a 16) =(1+2+...+8)+(2+22+ (28)=+=36+29﹣2 =546.故答案为:546.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.【答案】 x ﹣y ﹣2=0 .【解析】解:直线AB 的斜率 k AB =﹣1,所以线段AB 的中垂线得斜率k=1,又线段AB 的中点为(3,1),所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0, 故答案为x ﹣y ﹣2=0.【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法,此外,本题还可以利用线段的中垂线的性质(中垂线上的点到线段的2个端点距离相等)来求中垂线的方程.15.【答案】0【解析】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值,由于sin周期为8,所以S=sin+sin+…+sin=0.故答案为:0.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用,属于基本知识的考查.16.【答案】a=,b=.【解析】解:由5,10,17,a﹣b,37知,a﹣b=26,由3,8,a+b,24,35知,a+b=15,解得,a=,b=;故答案为:,.【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用.三、解答题17.【答案】【解析】(1)证明:设BD交AC于M,连接ME.∵ABCD为正方形,∴M为AC中点,又∵E为A′A的中点,∴ME为△A′AC的中位线,∴ME∥A′C.又∵ME⊂平面BDE,A′C⊄平面BDE,∴A′C∥平面BDE.(2)解:∵V E﹣ABD====V A′﹣ABCD.∴V A′﹣ABCD:V E﹣ABD=4:1.18.【答案】100人中,“歌迷”有25人,从而完成2×2列联表如下:非歌迷歌迷合计男30 15 45女45 10 55合计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算,得:K2==≈3.030因为3.030<3.841,所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关.…(Ⅱ)由统计表可知,“超级歌迷”有5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}其中a i表示男性,i=1,2,3,b i表示女性,i=1,2.Ω由10个等可能的基本事件组成.…用A表示“任选2人中,至少有1个是女性”这一事件,则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},事件A由7个基本事件组成.∴P(A)= (12)【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质,列举法计算事件发生的概率,涉及到的知识点较多,有一定的综合性,难度不大,是高考中的易考题型.19.【答案】解:(1)当a=1,f(x)=x2﹣3x+lnx,定义域(0,+∞),∴…(2分),解得x=1或x=,x∈,(1,+∞),f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈(,1),函数是减函数.…(4分)(2)∴,∴,当1<a<e时,∴f(x)min=f(a)=a(lna﹣a﹣1)当a≥e时,f(x)在[1,a)减函数,(a,+∞)函数是增函数,∴综上…(9分)(3)由题意不等式f(x)≥g(x)在区间上有解即x2﹣2x+a(lnx﹣x)≥0在上有解,∵当时,lnx≤0<x,当x∈(1,e]时,lnx≤1<x,∴lnx﹣x<0,∴在区间上有解.令…(10分)∵,∴x+2>2≥2lnx∴时,h′(x)<0,h(x)是减函数,x∈(1,e],h(x)是增函数,∴,∴时,,∴∴a的取值范围为…(14分)20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵函数f(x)=lnx的反函数为g(x).∴g(x)=e x.,f(﹣x)=ln(﹣x),则函数的导数g′(x)=e x,f′(x)=,(x<0),设直线m 与g (x )相切与点(x 1,),则切线斜率k 2==,则x 1=1,k 2=e ,设直线l 与f (x )相切与点(x 2,ln (﹣x 2)),则切线斜率k 1==,则x 2=﹣e ,k 1=﹣,故k 2k 1=﹣×e=﹣1,则l ⊥m . (Ⅱ)不妨设a >b ,∵P ﹣R=g ()﹣=﹣=﹣<0,∴P <R ,∵P ﹣Q=g ()﹣=﹣==,令φ(x )=2x ﹣e x +e ﹣x ,则φ′(x )=2﹣e x ﹣e ﹣x<0,则φ(x )在(0,+∞)上为减函数,故φ(x )<φ(0)=0,取x=,则a ﹣b ﹣+<0,∴P <Q ,⇔==1﹣令t (x )=﹣1+,则t ′(x )=﹣=≥0,则t (x )在(0,+∞)上单调递增, 故t (x )>t (0)=0,取x=a ﹣b ,则﹣1+>0,∴R >Q , 综上,P <Q <R ,【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小,考查学生的运算和推理能力,综合性较强,难度较大.21.【答案】(1) 1x =- (2) ①()1,-+∞,②6 【解析】试题分析:(1)根据+1333x x =⋅ ,可将方程()3xf x =转化为一元二次方程:()2332310x x ⋅+⋅-=,再根据指数函数范围可得133x=,解得1x =- (2) ①先根据函数奇偶性确定a b ,值:1,3a b ==,再利用单调性定义确定其单调性:在R 上递减.最后根据单调性转化不等式()()2222f t t f t k -<-为2222t t t k ->-即(2) 因为()f x 是奇函数,所以()()0f x f x -+=,所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得:()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的成立,则30260a b ab -=-=且解得:1133a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩或,因为()f x 的定义域是R ,所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1,3a b ==, 所以()13133x x f x +-+=+ ………………………………………6分 ①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭1111]对任意1212,,x x R x x ∈<有: ()()()()211212121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <,所以21330x x ->,所以()()12f x f x >,因此()f x 在R 上递减. ………………………………………8分因为()()2222f t t f t k -<-,所以2222t t t k ->-,即220t t k +-<在R t ∈时有解 所以440t ∆=+>,解得:1t >-,所以的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分 ②因为()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦,所以()()3323x x g x f x --=-即()33x x g x -=+ ………………………………………12分令()9h t t t =+,()291h t t=-′,()2,3t ∈时,()0h t <′,所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时,()0h t >′,所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==,所以6m ≤所以,实数m 的最大值为6 ………………………………………16分 考点:利用函数性质解不等式,不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题。
应县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
应县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 在二项式的展开式中,含x 4的项的系数是( )A .﹣10B .10C .﹣5D .52. 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为时,则输入的值为()21A .B .C .或D .或21-1-21-103. 等比数列{a n }中,a 4=2,a 5=5,则数列{lga n }的前8项和等于()A .6B .5C .3D .44. 设a 是函数x 的零点,若x 0>a ,则f (x 0)的值满足( )A .f (x 0)=0B .f (x 0)<0C .f (x 0)>0D .f (x 0)的符号不确定5. 设命题p :,则p 为( )A .B .C .D .6. 如果集合 ,同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠U I ,A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时,和是不同的集对, 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有( )个A .个B .个C .个D .个7. 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是()A .瑞雪兆丰年B .名师出高徒C .吸烟有害健康D .喜鹊叫喜8. 已知命题“如果﹣1≤a ≤1,那么关于x 的不等式(a 2﹣4)x 2+(a+2)x ﹣1≥0的解集为∅”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A .0个B .1个C .2个D .4个9. 已知函数f (x )=,则的值为()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .B .C .﹣2D .310.设集合是三角形的三边长,则所表示的平面区域是()(){,|,,1A x y x y x y =--}AA .B .C .D .11.过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点,若,且,则抛物线方程为( )B >AF BF ||3AF =A .B .C .D .2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查方程思想和运算能力.12.下列函数中,与函数的奇偶性、单调性相同的是( )()3x xe ef x --=A .B .C .D .(ln y x =+2y x =tan y x =xy e=二、填空题13.函数y=f (x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是y=3x ﹣2,则f (1)+f ′(1)= . 14.已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值,若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .15.某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取19.0100人,则应在高三年级中抽取的人数等于.16.如果直线3ax+y ﹣1=0与直线(1﹣2a )x+ay+1=0平行.那么a 等于 .17.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边CD 上,若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率是 .18.要使关于的不等式恰好只有一个解,则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.三、解答题19.已知函数f (x )=log a (1+x )﹣log a (1﹣x )(a >0,a ≠1).(Ⅰ)判断f (x )奇偶性,并证明;(Ⅱ)当0<a <1时,解不等式f (x )>0. 20.(本小题满分12分)已知椭圆,、分别为左、右顶点, 为其右焦点,是椭圆上异于、的C A B 2F P C A B 动点,且的最小值为-2.PA PB u u u r u u u rg (1)求椭圆的标准方程;C (2)若过左焦点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.1F C M N 、22F M F N u u u u r u u u u rg 21.已知函数f (x )=(a >0)的导函数y=f ′(x )的两个零点为0和3.(1)求函数f (x )的单调递增区间;(2)若函数f (x )的极大值为,求函数f (x )在区间[0,5]上的最小值.22.已知等差数列{a n }中,其前n 项和S n =n 2+c (其中c 为常数),(1)求{a n }的通项公式;(2)设b 1=1,{a n +b n }是公比为a 2等比数列,求数列{b n }的前n 项和T n . 23.如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于E 点,F ,G 分别为AD ,BC 的中点,AB=2,∠DAB=60°,沿对角线BD 将△ABD 折起,使得AC=.(1)求证:平面ABD ⊥平面BCD ;(2)求二面角F ﹣DG ﹣C 的余弦值.24.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐x l 标方程为,曲线的极坐标方程为.cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>(1)设为参数,若,求直线的参数方程;t 2x =-+l (2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的值.l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p应县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】B 【解析】解:对于,对于10﹣3r=4,∴r=2,则x 4的项的系数是C 52(﹣1)2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具. 2. 【答案】D 【解析】试题分析:程序是分段函数 ,当时,,解得,当时,,⎩⎨⎧=x y x lg 200>≤x x 0≤x 212=x1-=x 0>x 21lg =x 解得,所以输入的是或,故选D.10=x 1-10考点:1.分段函数;2.程序框图.11111]3. 【答案】D【解析】解:∵等比数列{a n }中a 4=2,a 5=5,∴a 4•a 5=2×5=10,∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8=lg (a 1•a 2…a 8)=lg (a 4•a 5)4=4lg (a 4•a 5)=4lg10=4故选:D .【点评】本题考查等比数列的性质,涉及对数的运算,基本知识的考查. 4. 【答案】C【解析】解:作出y=2x 和y=logx 的函数图象,如图:由图象可知当x 0>a 时,2>log x 0,∴f (x 0)=2﹣logx 0>0.故选:C . 5. 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题,p 为:。
应县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
应县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4,点E,F分别是线段AB,C1D1上的动点,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离,则当点P运动时,PE的最小值是()A.5 B.4 C.4D.22.特称命题“∃x∈R,使x2+1<0”的否定可以写成()A.若x∉R,则x2+1≥0 B.∃x∉R,x2+1≥0C.∀x∈R,x2+1<0 D.∀x∈R,x2+1≥03.已知双曲线kx2﹣y2=1(k>0)的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直,则双曲线的离心率是()A.B.C.4D.4.点A是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是△AF1F2的内心.若,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.已知双曲线C:22221x ya b-=(0a>,0b>),以双曲线C的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线C截得劣弧长为23aπ,则双曲线C的离心率为()A.65BC.5D6.(2016广东适应)已知双曲线的顶点为椭圆1222=+yx长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1,则双曲线的方程是()A.122=-yx B.122=-xy C.222=-yx D.222=-xy7.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=2(+i),则z=()A.﹣1﹣i B.1+i C.﹣1+i D.1﹣i班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 若数列{a n }的通项公式a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),{a n }的最大项为第p 项,最小项为第q 项,则q ﹣p 等于( ) A .1 B .2 C .3 D .49. 设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( )A .10B .40C .50D .8010.如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )A1 B1C. 1 D1 11.(+)2n (n ∈N *)展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为( )A .120B .210C .252D .4512.设命题p:函数的定义域为R ;命题q :3x ﹣9x<a 对一切的实数x 恒成立,如果命题“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a ≤2 C .a ≥2 D .a >2二、填空题13.已知函数y=log(x 2﹣ax+a )在区间(2,+∞)上是减函数,则实数a 的取值范围是 .14.已知数列}{n a 的各项均为正数,n S 为其前n 项和,且对任意∈n N *,均有n a 、n S 、2n a 成等差数列,则=n a . 15.设x ,y满足约束条件,则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 .16.抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 .17.在ABC ∆中,已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且B c C b a sin cos +=,则角B 为 . 18.已知向量、满足,则|+|= .三、解答题19.(本小题满分12分)椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点为F ,P 是椭圆上一点,PF ⊥x 轴,A ,B是C 的长轴上的两个顶点,已知|PF |=1,k P A ·k PB =-12.(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ,N 两点,求三角形PMN 面积的最大值,并求此时l 的方程.20.已知数列{a n}的首项为1,前n项和S n满足=+1(n≥2).(Ⅰ)求S n与数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=(n∈N*),求使不等式b1+b2+…+b n>成立的最小正整数n.21.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如图2.(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥平面A1DC;(Ⅱ)若CD=2,求BD与平面A1BC所成角的正弦值;(Ⅲ)当D点在何处时,A1B的长度最小,并求出最小值.22.化简:(1).(2)+.23.已知椭圆+=1(a >b >0)的离心率为,且a 2=2b .(1)求椭圆的方程;(2)直线l :x ﹣y+m=0与椭圆交于A ,B 两点,是否存在实数m ,使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上,若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由.24.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f (x )=ax 2+lnx (a ∈R ). (1)当a=12时,求f (x )在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)如果函数g (x ),f 1(x ),f 2(x ),在公共定义域D 上,满足f 1(x )<g (x )<f 2(x ),那么就称g (x )为f 1(x ),f 2(x )的“活动函数”.已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。
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纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选
项,只有一项是符合题目要求的 ).
1、 sin 600 的值为(
)
A. 3 B.
1 - C. 1 D.
3 -
2
2
2
2、下列与 9 的终边相同的角的表达式中正确的是 ( ) 4
A. 2k π+45°(k ∈ Z)
A. 0 B. 4030
C. 4028 D. 4031
时,
, 的某一
12、已知函数 为( )
的图象在区间
上不单调 , 则 的取值范围
A.
B.
C.
D.
二、填空题 ( 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )
13、工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班级想用布料制作一
面
如图所示的扇面参加元旦晚会。 已知此扇面的中心角为 60 ,外圆半径为 60 cm ,
17. (本题满分 10 分)已知扇形的圆心角是 α,半径为 R,弧长为 l. (1) 若 α=75°, R=12cm,求扇形的弧长 l 和面积; (2) 若扇形的周长为 20cm,当扇形的圆心角 α 为多少弧度时,这个扇形的面积 最大?
18. (本题满分 12 分)计算:已知角 终边上的一点 P 7m , 3m ( m 0 ).
B.
k·360°+ 9 (k ∈ Z) 4
C. k·360°- 315°(k ∈ Z) D. k
π + 5 (k ∈Z) 4
3、已知 是第四象限角, tan
5 ,则 cos =( )
12
A. 1 5
B. 1 5
12
C
.
13
D. 12 13
4、若 0, ,化简 1 2sin 3
sin
(
)
4
2
A. sin cos B. sin cos C. cos sin D. cos sin
5 ; ②函数 y
tanx 的图像关于点
3
12
,0 对称; 2 ③正弦函数在第一象限为增数;
④若 sin 2x 1
sin 2x2
,则 x1 x2 k , 其中 k Z.
4
4
其中正确的有 ____________.(填写正确命题前面的序号)
三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)
高一年级月考六
注意事项:
数 学 试 题( 理)
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿
B
.2
C
) .1 4
9.将函数
的图象上的所有点的横坐标变为原来的
,纵坐标不
变,再将所得图象向右平移 最小值是 ( )
个单位后得到的图象关于原点对称,则 m的
A. B .
C.
D.
10、设函数 f (x) | sin(2x ) | ,则下列关于函数 f ( x) 的说法中正确的是(
)
3
A. f ( x) 是偶函数
B. f ( x) 最小正周期为 π
C.
f ( x) 图象关于点 (
, 0)
6 对称
数
[ ,7 ]
D. f ( x) 在区间 3 12 上是增函
11. 设函数 y=f ( x) 的定义域为 D,若任取
,当
则称点( a, b) 为函数 y=f ( x) 图象的对称中心 . 研究函数
个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 f (-2015)+ f (-2014)+...+ f (2014)+ f (2015)=( )
5、点 从 出发 , 沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点, 则 点的坐标为( )
A.
B.
6. 要得到函数
C.
D.
的图象,可将
的图象向左平移(
)
A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D.
个单位
7. 已知
,
,则 等于( )
A.
B.
C.
D.
8. 函数 y
A. 7 4
D. 5 4
5 sin 2 x 3cos x 的最小值是( 4
内圆半径为 30 cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为 _________cm2 .
14、函数 y lg 1 2sinx 的定义域是 ________.
15. 函数
的 图 象 关 于点
对 称 , 那 么 的 最 小值 为
_________. 16、给出下列四个命题:
①函数 y 2sin 2x
的一条对称轴是 x
cos
( 1)求
2
11
cos
2
பைடு நூலகம்
sin 9
sin 2
的值;( 2)求 2 sin cos cos2 的值.