八年级数学下册课件：20.2 数据的波动程度(第1课时)
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甲 乙 163 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166. 方差分别是
1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8 1 2 s 乙= [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5. 8
第二wenku.baidu.com章
数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不 大，由此可以估计出这个地区种植这两种 甜玉米，它们的平均产量相差不大.
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田 的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集 中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一 个量来刻画呢？
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定， 可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
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三、解决问题，应用新知
问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表 所示.
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是 （x1- x）2， （x2- x ）2，…， （xn- x ）2，我们用这些 值的平均数，即 s2=
1 n
[（x1- x ）2+（x2- x ）2+ …+（xn- x ）2）]
来衡量这组数据波动的大小， 并把它叫做这组数据的方 差，记作 s2.
26
28
27
27
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（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小， 相同条件下，方差越小，数据越稳定.
六、布置作业
必做题：教材习题20.2第1～3 题.
选做题：教材习题20.2第 5 题.
.
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差：
40 54 （3）平均数：6；方差： （4）平均数：6；方差： 7 7
4 7
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）18,19,20,19,18,21,22,20,21. 【答】第（2）组比较稳定.
s2 甲=
s2 甲 < s2 乙.
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉 一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组 裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为： 9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7. （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差 分别是多少（结果保留小数点后两位）？ （2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又 分别是多少（结果保留小数点后两位）？ （3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
【答】 （1） x ≈8.88，s2=0.06 ； （2） x ≈8.83，s2≈0.01；
（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
问题5：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手 的年龄（单位：岁）如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
28
27
25
28
27
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
1 [（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ …+（7.41-7.54）2）] ≈ 0.01， 10 1 s2 乙= [（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ …+（7.49-7.52）2）] ≈ 0.002. 10
s2 甲= s2 甲 > s2 乙.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166. 方差分别是
1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8 1 2 s 乙= [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5. 8
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数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不 大，由此可以估计出这个地区种植这两种 甜玉米，它们的平均产量相差不大.
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田 的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集 中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一 个量来刻画呢？
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定， 可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
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三、解决问题，应用新知
问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表 所示.
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是 （x1- x）2， （x2- x ）2，…， （xn- x ）2，我们用这些 值的平均数，即 s2=
1 n
[（x1- x ）2+（x2- x ）2+ …+（xn- x ）2）]
来衡量这组数据波动的大小， 并把它叫做这组数据的方 差，记作 s2.
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（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小， 相同条件下，方差越小，数据越稳定.
六、布置作业
必做题：教材习题20.2第1～3 题.
选做题：教材习题20.2第 5 题.
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【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差：
40 54 （3）平均数：6；方差： （4）平均数：6；方差： 7 7
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四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）18,19,20,19,18,21,22,20,21. 【答】第（2）组比较稳定.
s2 甲=
s2 甲 < s2 乙.
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉 一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组 裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为： 9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7. （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差 分别是多少（结果保留小数点后两位）？ （2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又 分别是多少（结果保留小数点后两位）？ （3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
【答】 （1） x ≈8.88，s2=0.06 ； （2） x ≈8.83，s2≈0.01；
（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
问题5：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手 的年龄（单位：岁）如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
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分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
1 [（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ …+（7.41-7.54）2）] ≈ 0.01， 10 1 s2 乙= [（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ …+（7.49-7.52）2）] ≈ 0.002. 10
s2 甲= s2 甲 > s2 乙.