2017年中考数学试题分项版解析汇编：专题04图形的变换(原卷版)

专题4：图形的变换
一、选择题
1.(2017北京第5题)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．
C. D．
2.(2017天津第3题)在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
3.(2017福建第5题)下列关于图形对称性的命题，正确的是（）
A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
4.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B′′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）
A ．1区
B ．2区
C ．3区
D ．4区
5. （2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）
6. （2017广东广州第8题）如图4，,E F 分别是ABCD ▱的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ′′，ED ′交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为 （ ）
A ．6
B ． 12
C . 18
D ．24
7. （2017湖南长沙第4题）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
8. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与
端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m
n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．2
15− D ．随H 点位置的变化而变化
9. （2017山东青岛第2题）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
10. （2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
A .)2,4(−
B .)4,2(−
C . )2,4(−
D .)4,2(−
11. (2017四川泸州第5题)已知点(,1)A a 与点(4,)B b −关于原点对称，则a b +的值为（ ）
A ．5
B ．5−
C ．3
D ．3−
12. (2017山东日照第2题)剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13. (2017辽宁沈阳第6题)在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8−，则点B 的坐标是（ ）
A . ()2,8−−
B . ()2,8
C . ()2,8−
D . ()8,2
二、填空题
1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．
2.(2017河南第15题)如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=°，AB AC =，1BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MB C ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．
3.（2017湖南长沙第16题）如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
2
1，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．
4.(2017山东滨州第15题)在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C (2，3)、D (1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标
为_______．
5.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．
A B C D
H Q G
F
E
6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是
.
7.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD ΑΒ中，将C ∠ΑΒ绕点Α按逆时针方向旋转一定角度后，C Β的对应边C ′′Β交CD 边于点G ．连接′ΒΒ、CC ′，若D 7Α=，CG 4=，G ′′ΑΒ=Β，则
CC ′=′
ΒΒ （结果保留根号）．
8.(2017浙江舟山第7题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1(),0,2(B A .若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）
A ．向左平移1个单位，在向下平移1个单位
B ．向左平移)122(−1个单位，在向上平移1个单位
C . 向右平移2个单位，在向上平移1个单位
D ．向右平移1个单位，在向上平移1个单位
9.(2017浙江舟山第9题)一张矩形纸片ABCD ，已知2,3==AD AB ，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）
A ．2
B ．22
C .1
D ．2
10.(2017浙江舟山第16题)一副含030和045的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，cm EF BC 12==（如图1），点G 为边)(EF BC 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从00到0
60的变化过程中，观察点H 的位置变化，点H 相应移动的路径长为 (结果保留根号)．
三、解答题
1.(2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .
（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；
（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；
（3）当0
30'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.
2.(2017河南第22题)如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=°，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.
3.（2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=°，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60°，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=°”改为
“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=°”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.
（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=°”改为
“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.
4.(2017浙江金华第19题)如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为
()()()2,2,4,1,4,4A B C −−−−−−．
(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．
(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．
5.(2017浙江金华第23题)如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
(1)将ABCD ▱纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，
则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；:ABCD AEFG S S =▱矩形 ______.
(2)ABCD ▱纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长．
(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足,,,8,10AD BC AD BC AB BC AB CD <⊥== ．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．
．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,AD BC 的长．。