人教版八年级上学期 数学 第十一章 三角形 辅导讲义(解析版)

2019年秋八年级上学期第十一章三角形辅

导讲义

一．解答题（共20小题）

1．正多边形的一个内角是120度，多边形是几边形？内角和是多少？

2．如图（1）中是一个五角星，你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？

（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性．

（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性．

3．（1）如图所示，在△ABC中，AD丄BC于D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B，1（∠C﹣∠B）．

求证：∠EAD=

2

（2）若把问题（1）中的“AD丄BC”改为“点F为EA上一点且FD丄BC于D”，画出

1（∠C﹣∠B）．

新的图形，并试说明∠EFD=

2

（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？请说明你的理由．

4．如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．

1∠BAC．

①求证：∠BPC=90°﹣

2

②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？

5．如图所示，AD，BE是BC，AC边上的高，O是AD，BE的交点，若∠AOB=∠C+20度．求∠OBD，∠C．

6．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求它的边数和每个内角的度

数．

7．小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它？

8．已知：△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．

9．如图．AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD．

（1）若∠B=32゜，∠D=38゜，求∠M的度数；

1（∠B+∠D）．

（2）求证：∠M=

2

10．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，求∠BPC的度数．

11．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．

12．如图1、图2、图3中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F．

（1）求图1中，∠AFB的度数；

（2）图2中，∠AFB的度数为，图3中，∠AFB的度数为．

13．如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．求∠F的度数．

14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．

15．请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n 边形呢？

16．在△ABC 中，如果∠A=21∠B=2

1∠C ，求∠A ，∠B ，∠C 分别等于多少度． 17．如图所示，在四边形ABCD 中，∠C 与∠D 的平分线相交于P ，且∠A=70°，∠B=80°，求∠P 的度数．

18．已知四边形ABCD 中，∠A ：∠B=7：5，∠A ﹣∠C=∠B ，∠C=∠D ﹣40°，求各内角的度数．

19．AD 是△ABC 的一条高，也是△ABC 的角平分线，若∠B=40°，求∠BAC 的度数．

20．一个零件的形状如图所示，零件要求∠A 必须等于90°，∠B 和∠C 分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？

2019年秋八年级上学期 第十一章 三角形 辅导讲义

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和公式即可求出内角和．

【解答】解：外角是180﹣120=60度，

360÷60=6，则这个多边形是六边形．

内角和为：（6﹣2）×180°=720°．

【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

2．

【分析】（1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，再根据三角形内角和定理可得．

（2）（3）五个角转化为一个平角．

【解答】解：（1）如图，连接CD．

在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．

∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，

∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；

（2）无变化．

根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．

∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；

（3）无变化．

∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，利用了转化思想求解，（1）是把五个角转化在一个三角形中求解，（2）（3）是把五个角转化为一个平角求解．3．

【分析】（1）在Rt△ADE中，可得∠AED+∠DAE=90°，又由∠AED=∠AEC=180°﹣∠