2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测考试数学(文)试题(扫描版)
2017-2018届甘肃省张掖市肃南县第一中学高三下学期期
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}31{<<=xxM，2N{|20}x x x=-<，则NM⋂=（）A．{|12x x<<} B．{|13x x<<} C．{|03x x<<} D．{|02x x<<}2．已知复数iziz+=-=1,121，则izz21⋅等于（）A.i2B. i2- C. i+2 D.i+-23. 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为( )A ． 2B ．23C ．1D ．35 4．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x xC ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x 5．已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a =（ ）A ． 15B ．20C ．25D ．306．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为 ( )A ． 43B ．32 C ．21 D ．31 7．已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对),(y x 为)6,7(，则输出的有序数对),(y x 为 ( )A ． )13,14(B ．)14,13(C ．)12,11(D ．)11,12(8．已知某几何体的三视图如上图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A ．3242π-B ．243π-C ． 24π-D ． 242π-9．已知抛物线22:x y C =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于B A ,，则=AB （ ）A ． 41B ．81C ．21 D ．2 10．已知21()()log 3x f x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ） A ． 0x a < B ．0x b > C ． 0x c < D ． 0x c >11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，l 交y 轴于点E ，若错误！未找到引用源。
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2018届高三1月检测考
甘肃省肃南县第一中学2018年1月高三检测考试数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，根据条件,所以，即，故选C.考点：集合的关系2. 设复数，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选A。
3. 已知，，若与平行，则的值为（）A. B. C. 19 D. -19【答案】A【解析】，，,因为与平行，∴（k-3）（-4）-10（2k+2）=0，解得k=,故选A.4. 下列说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 若命题“，”，则命题的否定为“，”C. “”是“”的充分不必要条件D. “”是“直线与直线互为垂直”的充要条件【答案】D【解析】A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，正确，B．若命题p：“∃x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2-x-1≤0”，正确，C．由x2+5x-6=0得x=1，或x=6，则“x=1”是“x2+5x-6=0”的充分不必要条件，正确，D．当a=-1时，两直线方程分别为x+y=0和x-y=0，满足直线垂直，故“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件是错误的，故选D5. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】，故选A。
点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．6. 执行如图所示的程序框图.若输入，则输出的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选C．7. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数），可得x2-9＞0，求得x＜-3或x＞3，故函数f（x）的定义域为（-∞，-3）或（3，+∞），令t=x2-9，则y=, 本题即求函数t在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-∞，-3），故选B.8. 已知直线（与圆交于两点且，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】，故选B。
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2018-2019学年高三10月月考文数试题 Word版含解析
甘肃省肃南县第一中学2018-2019学年10月考试高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【题文】已知集合{}{}x |1x 2,|0x 3A B x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴可知)3,1(-=B A . 考点：集合运算． 【结束】2.【题文】若复数z 满足，()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45- C ．4 D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由已知，54325)43(543|34|i i i i z +=+=-+=，故虚部为45.考点：虚数运算．【结束】3.【题文】直线sin y 20x α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由题得直线斜率为αsin -=k ，由]1,1[sin -∈α，得]1,1[-∈k ，可由正切曲线知直线倾斜角的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭. 考点：直线倾斜角． 【结束】4.【题文】若2,1a b ==，且a 与b 的夹角为60°，当a xb -取得最小值时，实数x 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C 【解析】试题分析：3)1(4224)(2222+-=+-=+⋅-=-x x x x b a x b x a ，可知当1=x 时，||x -取得最小值.考点：向量数量积． 【结束】5.【题文】一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．373mB ．392mC ．372m D ．394m 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为三个小正方体及一个三棱柱（半个正方体）组成，故体积为327213m =+. 考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 【结束】6.【题文】已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，点Q P ,分别为AC 的中点，AB （靠近B ）的三等分点，故AC AP 21=，AB AQ 32=，又ABC ∆面积2s i n 21=⨯⨯⨯=A AC AB S ，可知，APQ ∆的面积11sin 23APQ S AQ AP A S ∆=⨯⨯⨯= 23=. 考点：平面向量线性运算． 【结束】7.【题文】执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：1,0==n S ；2,1==n S ；3,2==n S ；4,3==n S ；5,5==n S ；7=S ，此时45>=n ，输出S . 考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序. 【结束】8.【题文】已知函数()()()()21,01,0xx f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,1C ．(),1-∞D ．[)0,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：函数()()()()21,01,0x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的图象如图所示，当1<a 时，函数)(x f 的图象与函数a x y +=的图象有两个交点，即方程()f x x a =+有且只有两个不相等实数根，故a 的取值范围为(),1-∞.考点：分段函数的应用．【思路点睛】本题主要考查函数与方程的综合运用，分段函数解析式求法及其图象的作法.由题知)(x f 为分段函数，当0>x 时，由)1()(-=x f x f 可知当1>x 时，0)(=x f ，当10<<x 时函数为减函数，当0≤x 时，函数为减函数，而方程a x x f +=)(有且只有两个不相等实根即函数)(x f 的图象与函数a x y +=的图象有两个交点，在同一坐标系中画出)(x f 的图象与函数a x y +=的图象，利用数形结合，易求满足条件实数a 的取值范围.【结束】9.【题文】过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：作图，∵FA OA ⊥，60=∠AMO ，OA OM =，∴AMO ∆为等边三角形，∴a OM OA ==，在直角三角形OAF 中，c OF =，∴该双曲线的离心率230sin 1====OA OF a c e.考点：双曲线简单性质． 【结束】10.【题文】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由等差数列性质可知65911a a =即为11911991191191191111=⨯==++S S S S a a a a ，可得119S S =1.考点：等差数列的性质． 【结束】11.【题文】在直角三角形ABC 中，090,2ACB AC BC ∠===，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=（ ）A ．0B ．94C ．94- D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：如图，∵1==BC AC ，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，∴)34,32(),2,0(),0,2(P B A 或)32,34(P ，则4)2,2()34,32()(=⋅=+⋅=⋅+⋅CA CB CP CA CP CB CP 或4)2,2()32,34(=⋅=.考点：向量运算． 【结束】12.【题文】设F 为抛物线216y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：设),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，抛物线焦点坐标为)0,4(F ，准线方程4-=x ，0FA FB FC ++=，∴点F 为ABC ∆重心，则12321=++x x x ，0321=++y y y ，而4)4(||11+=--=x x FA ，4)4(||22+=--=x x FB ，4)4(||33+=--=x x FC ，∴FA FB FC ++241212=+=. 考点：抛物线简单几何性质． 【结束】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.【题文】已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【答案】34- 【解析】试题分析：由已知，54cos -=α，则43tan -=α. 考点：同角关系式． 【结束】14.【题文】已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是___________．【答案】【解析】试题分析：22a b a b+-2222)(2≥-+-=-+-=b a b a b a ab b a ，当且仅当b a b a -=-2时取得等号.考点：基本不等式．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值. 【结束】15.【题文】若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =__________．【答案】259【解析】试题分析：二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项为35)31(226=-⋅C ，即355=a ，所以37a a =92525=a . 考点：二项式定理． 【结束】16.【题文】已知函数()ln 2x f x x =+，若()242f x -<，则实数x 的取值范围____________．【答案】()()22,5-【解析】试题分析：由已知，函数)(x f 在),0(+∞单调递增，且2)1(=f ，故()242f x -<即为)1()4(2f x f <-，则1402<-<x ，解得∈x ()()22,5-.考点：函数的性质．【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为))(())((x h f x g f >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意)(x g 与)(x h 的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值. 【结束】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】（本小题满分12分）设函数()22cos cos f x x x x m =++．其中,m x R ∈． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并求此时()f x 在R 上的对称中心．【答案】（1）T π=；（2）对称中心为3,2122k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈∈. 【解析】试题分析：（1）化简函数关系式m x x f +++=1)62sin(2)(π，则最小正周期T π=；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，)(x f 值域为]3,[m m +，可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=27321m m 满足题意，由ππk x =+62，解得函数)(x f 对称中心为3,2122k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，Z k ∈∈． 试题解析：（1）最小正周期T π=； （2）12m =，对称中心为3,2122k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 考点：三角函数图象的性质． 【结束】18.【题文】（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，02,3,90PA PB AB BC ABC ====∠=，平面PAB ⊥平面,ABC D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求二面角A PB E --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）60. 【解析】试题分析：（1）由//DE BC ，可证；（2）由PD AB ⊥，DE AB ⊥，得AB ⊥平面PDE ，∴AB PE ⊥；（3）以D 为原点建立空间直角坐标系，求平面PBE的法向量(13,n =，又平面PAB 的法向量为()20,1,0n =，设二面角的A PB E --大小为θ，则21,cos cos 21>=<=n n θ，所以060θ=. 试题解析：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 中点， ∴//DE BC ．∵DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2） 连结PD ，∵PA PB =，∴PD AB ⊥，∵//,DE BC BC AB ⊥，DE AB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 又∵PDDE D =，∴AB ⊥平面PDE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵PE ⊂平面PDE ，∴AB PE ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （3）∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB平面,,ABC AB PD AB PD =⊥⊥平面ABC ．．．．．8分如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴()(31,0,0,,0,,02B P E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()31,0,3,0,,2PB PE ⎛=-= ⎝． 设平面PBE 的法向量()1,,n x y z =，∴0302x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =得(13,n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为()20,1,0n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 设二面角的A PB E --大小为θ， 由图知，1212121cos cos ,2n n n n n n θ===，所以060θ=，即二面角的A PB E --大小为60°．．．12分考点：空间位置关系证明、空间向量的应用． 【结束】19.【题文】（本小题满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 【答案】（1）337；（2）ξ的分布列见解析，23E ξ=．【解析】试题分析：（1）()22224422212733C C C C P A C +++==；（2）依题ξ的可能取值为2,1,0，分别计算各变量的概率，可得分布列及均值.试题解析：（1）()22224422212733C C C C P A C +++==． （2）ξ的分布列为：3E ξ=． 考点：概率分布列． 【结束】20.【题文】（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xy C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 、)2F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为12PF F S ∆=（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由已知，可求3=c ，2=a ，故方程为2214x y +=；（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k xk x k +-+-=，由,,R A N 共线，得20262y y x =+，又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，则()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-，代入可得结论.试题解析：（1）由题意知：122F F c ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F S ∆=∴12121111222PF F S F F PF PF ∆==⨯=， ∴1217,22PF PF ===． ∴1224,2a PF PF a =+==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又∵c =1b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）由题意知()()2,02,0A B -、，①当直线l 与x 轴垂直时，1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭、，则AN的方程是：)2y x =+， BM的方程是：)2y x =-，直线AN 与直线4x =的交点为(4,R ， ∴点R 在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=，∴22212122844,1414k k x x x x k k-+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()0226,,2,AR y AN x y ==+，,,R A N 共线，∴20262y y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，需证明,,R B M 共线，需证明()101220y y x --=，只需证明()()()21126121202k x k x x x ----=+，若0k =，显然成立，若0k ≠，即证明()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-()222224458801414k k k k --⨯=+-=++成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴,,R B M 共线，即点R 总在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意直线斜率不存在的情况及不要忽视判别式的作用． 【结束】21.【题文】（本小题满分12分）已知函数()22,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的 点，且12x x <．（1）指出函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； （3）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围．【答案】（1）()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增；（2）1；（3）()1ln 2,--+∞.【解析】试题分析：（1）求导，令导函数0)('>x f 及0)('<x f 可求；（2）由导数几何意义，可得切线的斜率，由切线互相垂直，可得1)(')('21-=x f x f ，即1)22)(22(21-=++x x ，可得)]22()22([212112+++-=-x x x x ，再利用基本不等式的性质即可得出；（3）当021<<x x 或210x x <<时，∵)(')('21x f x f ≠，故不成立，∴210x x <<，分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出.试题解析：（1）()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增； （2）1；（3）()1ln 2,--+∞ 考点：导数的应用．【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出)('x f ，有)('x f 的正负，得出函数)(x f 的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数)(x f 极值或最值. 【结束】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.【题文】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，AC 交O 于点P ，CE BE =，点E 在BC 上，求证：PE 是O 的切线．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：连接OP BP ,，由条件得出ABC C BAC C PBC BPC ∠=∠-∠-=∠-∠-=∠ 180180 90=，故CE BE PE ==，再由OP OB =，得PE 是圆O 的切线.试题解析：根据已知得出0490FBD ∠+∠=是解题关键，根据AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，那么利用角的关系可知PE 是O 的切线．考点：平面几何证明． 【结束】23.【题文】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．【答案】（1）cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，02απ<<）；（2）)20(cos 22παα<<+=d ，轨迹经过原点.【解析】试题分析：（1）由题，得()()2c o s,2s i n,2c o s 2,2s i n 2P Q αααα，则()c o s c o s 2,s i n s i n 2M αααα++，可得参数方程；（2）由两点距离公式可得M 点到坐标原点的距离为)20(cos 22παα<<+，由此M 的轨迹过坐标原点． 试题解析：（1）由题意有，()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα，因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，02απ<<）．（2）M 点到坐标原点的距离为)02d απ==<<，当a π=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．考点：坐标系与参数方程． 【结束】24.【题文】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a R ∈，设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A ． （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围．【答案】（1）{}|0,2A x x x =≤≥；（2）2a ≤-. 【解析】试题分析：（1）分3x ≤-、132x -<≤、12x >讨论集合A ；（2）分2x ≤-、2x >-讨论a 的取值范围.试题解析：（1）当3x ≤-时，原不等式化为3224x x --≥+，得3x ≤-， 当132x -<≤，原不等式化为424x x -≥+，得30x <≤， 当12x >时，3224x x +≥+，得2x ≥，综上，{}|0,2A x x x =≤≥．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当2x ≤-时，23024x a x x -++≥≥+成立， 当2x >-时，232324x a x x a x x -++=-++≥+，得1x a ≥+或13a x -≤， 所以12a +≤-或113a a -+≤，得2a ≤-，综上，a 的取值范围为2a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：绝对值不等式． 【结束】。
2018年甘肃省兰州市高三一诊数学(文)试题及答案
兰州市2018年高三诊断考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U MC N =（ ）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞ 2. 已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3. 已知数列{}n a 为等比数列，且2264a a a π+=，则35a a =（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．43π4.若双曲线2214x y -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)x py p =>的准线交于A ，B 两点，O 为坐标原点.若OAB ∆的面积为1，则p 的值为（ ） A ．1 B 2C ．22．45.已知圆C ：2216x y +=，直线l ：y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离大于2的概率是（ ）A ．34B ．23C ．12D ．136.已知直线3430x y ++=与直线6140x my +-=平行，则它们之间的距离是（ ） A ．2 B ．8 C ．175 D ．17107. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1008B ．2017C ．2018D ．30258. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A ．4πB ．3πC 3πD ．329.设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)1x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则p是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要的条件10.若等比数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S a b n N =⋅+∈，其中a ，b 是常数，则a b +的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011.抛物线24y x =的焦点为F ，11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线上两动点，若122)AB x x =++，则AFB ∠的最大值为（ ） A ．23π B ．56π C ．34π D ．3π 12.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，不等式()'()0f x x f x +⋅<成立，若0.20.23(3)a f =，(log 2)(log 2)b f ππ=，2211(log )(log )44c f =，则a ，b ，c 之间的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin()45πα-=-，则cos()4πα+= ．14.已知样本数据1a ，2a ，……2018a 的方差是4，如果有2i i b a =-(1,2,,2018)i =⋅⋅⋅，那么数据1b ，2b ，……2018b 的均方差为 ． 15. 设函数()sin(2)f x x ϕ=+()2πϕ<向左平移3π个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ= ．16.若向量(,1)a m n =-，(,1)(0,0)b n m n =>>，且a b ⊥，则14n m+的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知向量(cos 2,sin 2)a x x =，(3,1)b =，函数()f x a b m =⋅+. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为5，求m 的值.18.如图所示，矩形ABCD 中，ACBD G =，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE⊥平面BCE；-的体积.（2）求三棱锥C BGF19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示：回答正确的人数占本组分组回答正确的人数的频率第1组[15,25)50.5第2组[15,35)a0.9第3组[15,45)27x第4组[15,55)b0.36第5组[15,65)3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率.20.已知圆C ：22(1)8x y ++=，过(1,0)D 且与圆C 相切的动圆圆心为P . （1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）设过点C 的直线1l 交曲线E 于Q ，S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于R ，T 两点，且12l l ⊥，垂足为W （Q ，R ，S ，T 为不同的四个点）.①设00(,)W x y ，证明：220012x y +<； ②求四边形QRST 的面积的最小值.21.已知函数321()3f x x ax bx =+-(,)a b R ∈.（1）若()y f x =图象上11(1,)3-处的切线的斜率为4-，求()y f x =的极大值；（2）()y f x =在区间[1,2]-上是单调递减函数，求a b +的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程是22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+.（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，并切线长的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集； （2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.兰州市2018年高三诊断考试 数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题1-5: DDCBB 6-10: AABCD 11、12：AC 二、填空题13. 25- 14. 4 15. 3π16. 9三、解答题17.解：（1）由题意知：()cos(2,sin 2)f x x x =(3,1)m ⋅+3cos 2sin 2x x m =++2sin(2)3x m π=++，所以()f x 的最小正周期为T π=.（2）由（1）知：()2sin(2)3f x x m π=++，当[0,]2x π∈时，42[,]333x πππ+∈.所以当4233x ππ+=时，()f x 的最小值为3m -+.又∵()f x 的最小值为5，∴35m -+=，即53m =+. 18.解：（1）因为AD ⊥面ABE ，所以AD AE ⊥， 又//BC AD ，所以BC AE ⊥. 因为BF ⊥面ACE ，所以BF AE ⊥. 又BCBF B =，所以AE ⊥面BCF ，即AE ⊥平面BCE .（2）因为2AE EB BC ===，所以EC =BF =CF = 又因为G 为AC 中点，所以1GF =. 因为AE ⊥面BCE ，所以GF ⊥面BCE .所以C BGF G BCF V V --=1111323=⨯⨯=.19.解：（1）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=， 第2组人数1000.220⨯=，所以200.918a =⨯=， 第3组人数1000.330⨯=，所以27300.9x =÷=， 第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369b =⨯=， 第5组人数1000.1515⨯=，所以3150.2y =÷=.（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=， 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为1a ，2a ，第3组的记为1b ，2b ，3b ，第4组的记为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，1(,)a c ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，2(,)a c ，12(,)b b ，13(,)b b ，1(,)b c ，23(,)b b ，2(,)b c ，3(,)b c .其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，1(,)a c ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，2(,)a c .故所求概率为93155=. 20.解：（1）设动圆半径为r ，则PC r =，PD r =， PC PD +=2CD >=， 由椭圆定义可知，点P 的轨迹E 是椭圆，其方程为2212x y +=.（2）①证明：由已知条件可知，垂足W 在以CD 为直径的圆周上， 则有22001x y +=，又因Q ，R ，S ，T 为不同的四个点，220012x y +<. ②解：若1l 或2l 的斜率不存在，四边形QRST 的面积为2. 若两条直线的斜率存在，设1l 的斜率为1k ， 则1l 的方程为1(1)y k x =+，解方程组122(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(21)4k x k x ++2220k +-=，则QS =，同理得RT =，∴12QSRTS QS RT =⋅2222(1)4(21)(2)k k k +=++2222(1)49(1)4k k +≥+169=， 当且仅当22212k k +=+，即1k =±时等号成立.综上所述，当1k =±时，四边形QRST 的面积取得最小值为169. 21.解：（1）∵321()3f x x ax bx =+-，∴2'()2f x x ax b =+-，由题意得'(1)4f =-且11(1)3f =-，即12411133a b a b +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解之得1a =-，3b =.∴321()33f x x x x =--，'()(1)(3)f x x x =+-，令'()0f x =得11x =-，23x =， 列表可得()f x极大值53极小值9-∴当1x =-时，()f x 取极大值53.（2）∵(0y f x =在[1,2]-上是减函数， ∴2'()20f x x ax b =+-≤在[1,2]-上恒成立，∴'(1)0'(2)0f f -≤⎧⎨≤⎩120440a b a b --≤⎧⇒⎨+-≤⎩，即210440a b a b +-≥⎧⎨-+≤⎩， 作出不等式组表示的平面区域如图当直线z a b =+经过点1(,2)2P -时，z a b =+取最小值32.22.解：（1）∵22ρθθ=， ∴22cos 2sin ρρθρθ=，∴圆C 的直角坐标方程为22220x y x +-=， 即2222((122x y -++=，∴圆心直角坐标为22(22-. （2）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是222222()(42)12222t t -+++-2840t t =++2(4)2426t =++≥， ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是26方法2：直线l 的普通方程为20x y -+=，∴圆心C 到直线l 22|422252++=，∴直线l 上的点向圆C =23.解：（1）当2a =时，2221x x x -+≥+， 所以21x -≥，所以3x ≥或1x ≤， 解集为(,1][3,)-∞+∞.（2）3,(),x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，因为0a >，∴x a ≥时，320x a a -≥>恒成立，又x a <时，当2x >-时，2x a a +>-+，∴只需20a -+≥即可， 所以2a ≥.。
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}x |1x 2,|0x 3A B x =-<<=<<，则A B ⋃=为（ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32.若复数z 满足，()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45-C ．4D ．453.直线sin y 20x α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭4. 若2,1a b ==，且a 与b 的夹角为60°，当a xb -取得最小值时，实数x 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-15.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．373m B ．392m C ．372m D ．394m 6.已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 7.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48.已知函数()()()()21,01,0x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,1C ．(),1-∞D ．[)0,+∞9.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） ABC ．3D ．2 10.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．1211.在直角三角形ABC 中，090,2ACB AC BC ∠===，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=（ ） A ．0 B ．94 C ．94- D ．4 12.设F 为抛物线216y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++= ，则FA FB FC ++的值为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan α=__________．14.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是___________．15.若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =__________． 16.已知函数()ln 2x f x x =+，若()242f x -<，则实数x 的取值范围____________．三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数()22cos cos f x x x x m =++．其中,m x R ∈． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并求此时()f x 在R 上的对称中心． 18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，02,3,90PA PB AB BC ABC ====∠=，平面PAB ⊥平面,ABC D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求二面角A PB E --的大小．19.（本小题满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 、)2F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为12PF F S ∆= （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．21.（本小题满分12分）已知函数()22,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的点，且12x x <． （1） 指出函数()f x 的单调区间 ；（2） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； （3） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，AC 交O 于点P ，CE BE =，点E 在BC 上，求证：PE 是O 的切线．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a R ∈，设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A ． （1） 若1a =，求A ；（2） 若A R =，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 34-；14．； 15．259； 16．()(2- 三、解答题：17．（1）最小正周期T π=；（2）12m =，对称中心为3,2122k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 18．解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 中点， ∴//DE BC ．∵DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2） 连结PD ，∴AB ⊥平面PDE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵PE ⊂平面PDE ，∴AB PE ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面,,ABC AB PD AB PD =⊥⊥平面ABC ．．．．．8分如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴()(31,0,0,,0,,02B P E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴(31,0,,0,,2PB PE ⎛== ⎝ ．设平面PBE 的法向量()1,,n x y z =，∴0302x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =得(13,n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为()20,1,0n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设二面角的A PB E --大小为θ，由图知，1212121cos cos ,2n n n n n n θ===，所以060θ=，即二面角的A PB E --大小为60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）()22224422212733C C C C P A C +++==． （2）ξ的分布列为：3E ξ=． 20．解析：（1）由题意知：122F F c ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F S ∆=∴1212111122PF F S F F PF PF ∆==⨯=∴1217,22PF PF ===． ∴1224,2a PF PF a =+==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又∵c =1b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由题意知()()2,02,0A B -、，①当直线l 与x轴垂直时，1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭、，则AN的方程是：)26y x =-+， BM的方程是：)22y x =--，直线AN 与直线4x =的交点为(4,R ， ∴点R 在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=，∴22212122844,1414k k x x x x k k-+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()0226,,2,AR y AN x y ==+ ，,,R A N 共线，∴20262y y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，需证明,,R B M 共线，需证明()101220y y x --=，只需证明()()()21126121202k x k x x x ----=+，若0k =，显然成立，若0k ≠，即证明()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-()222224458801414k k k k --⨯=+-=++成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴,,R B M 共线，即点R 总在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（1）()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增；（2）1；（3）()1ln2,--+∞ 22．根据已知得出0490FBD ∠+∠=是解题关键，根据AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，那么利用角的关系可知PE 是O 的切线．23．解析：（1）由题意有，()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα，因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，02απ<<）．（2）M 点到坐标原点的距离为)02d απ==<<，当a π=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．24．（1）当3x ≤-时，原不等式化为3224x x --≥+，得3x ≤-， 当132x -<≤，原不等式化为424x x -≥+，得30x <≤， 当12x >时，3224x x +≥+，得2x ≥， 综上，{}|0,2A x x x =≤≥．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当2x ≤-时，23024x a x x -++≥≥+成立， 当2x >-时，232324x a x x a x x -++=-++≥+，得1x a ≥+或13a x -≤， 所以12a +≤-或113a a -+≤，得2a ≤-，综上，a 的取值范围为2a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
甘肃省肃南县第一中学2018届高三下学期期中考试理数试题
甘肃省肃南县第一中学2017-2018学年下学期期中考试高三数理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】由题意可得：，则：，， . 本题选择B选项.2. 已知，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】考查充分性：，函数是R上的单调递减函数，则：，又，则：，即，充分性成立；以上过程可以逆向推倒，即必要性满足；综上，“”是“”的充分必要条件.本题选择C选项.3. 已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为，首项为，所以，．因为成等比数列，所以，解得：．所以，故选A.考点：等差数列的性质；等比数列的性质.4. 甲、乙两人要在一排个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：（1）甲在前，乙在后：若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，共计种方法.（2）同理，乙在前，甲在后，也有种方法.故一共有种方法.考点：排列组合.5. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公远前年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（立方寸），则图中的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积：，解得： .本题选择B选项.6. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设,则,所以由勾股定理可得,故该椭圆的离心率是,应选D．考点：椭圆的几何性质与运算.7. 下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阅读流程图可知，该流程图中的S记录最终数据，所用的方法是把每个数的相加求得这10个数的平均值，则图中空白框中应填入的内容为.本题选择D选项.8. 函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：结合下图可得当时，，故A成立．考点：三角函数的图象与性质．9. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且.则下列结论正确的是（）A. B.C. 是奇函数D. 的单调递增区间是【答案】D【解析】∵f(x)⩽|f()|对x∈R恒成立,∴2×+φ=kπ+⇒φ=kπ+，k∈Z.∵f()<f(π)⇒sin(π+φ)=−sinφ<sin(2π+φ)=sinφ⇒sinφ>0.∴φ=2kπ+,k∈Z.不妨取φ=f()=sin2π=0，∴A不正确；...∵f()=sin(+)=sin=−sin<0，,f()=sin(+)=sin>0，∴B不正确；∵f(−x)≠−f(x)，∴C不正确；∵2kπ−⩽2x+⩽2kπ+π2⇒kπ−⩽x⩽kπ+，k∈Z.∴D正确.故选D.10. 已知实数满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点取得最大值，在点取得最小值.由图可知，当时，，当时，，故取值范围是.考点：线性规划.11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题可知，，因此.故选B．考点：双曲线的定义与圆切线的性质.12. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在的节线与曲线牙切，符合情况的切线（）A. 有条B. 有条C. 有条D. 不存在【答案】D【解析】试题分析：，依题意，在上有解.当时，在上无解，不符合题意；当时，符合题意，故.易知曲线在处的切线为.假设该直线与相切，设切点为，即有，消去化简得，分别画出的图像，观察可知它们交点横坐标，，这与矛盾，故不存在.考点：导数与切线.【思路点晴】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考察直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用.求出的导数，由题意可知在上有解.讨论可得成立，求得切线方程，再假设切线与曲线相切，设出切点，利用切线的斜率相等构建方程，利用图象判断出切点不存在.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为__________．【答案】【解析】∵函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称，∴2⋅ +φ=kπ+，得φ=kπ−，k∈Z，由此得|φ|min=.点睛：研究形如的性质时，一般的思路就是“整体换元”，将看作整体，解出x的范围即为所求.14. 分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点，且，则__________．【答案】...【解析】椭圆的a=6，由椭圆的定义可得=2a=12，,可得B为的中点，,可得C为的中点，由中位线定理可得|OB|=||，|OC|=||，即有||+||=a=6，故答案为：6.15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则求弦的长度__________．【答案】【解析】由条件可知A−BCD是正四面体,如图：A. B. C. D为球上四点，则球心O在正四面体中心，设AB=a，则过点B. C. D的截面圆半径，正四面体A−BCD的高 ,则截面BCD与球心的距离d=OO1=a−R，∴,解得.点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．16. 已知动点满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】∵，∴，∵函数是减函数，∴x⩽y，∴原不等式组化为.该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2−6x=(x−3)2+y2−9.由点到直线的距离公式可得,P(3,0)区域中的距离最小,所以x2+y2−6x的最小值为. 点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，满足....（1）求的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将所给的等式化解为三角函数式，求得，∴．(2)化简三角函数式，又，∴．试题解析：解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（Ⅱ），又，∴，∴，即．18. 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.【答案】（1），图标间解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1）利用频率分布直方图的性质即可得出．（2）各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．X可取0，1，2，P（X=k）=,即可得出．试题解析：由图知，，故；故，.（2）各层之间的比为，且共抽取人，年龄在内层抽取的人数为人.可取，，故的分布列为故.19. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，.是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）....【解析】试题分析：（1）欲证平面平面，只要证平面即可；（2）设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，求向量与平面的法向量的夹角即可．试题解析：（1）证明：∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）解：设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，取，则，即为面的一个法向量．设为面的法向量，则，即取，则，，则，依题意得，取，于是，，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角．【方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角．本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力．属于中档题．20. 已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到，，通过，求出，即可求出抛物线的方程；（2）设动圆圆心，得到，圆，令，解得，求的表达式，推出的范围，然后求解的最小值.试题解析：（1）设抛物线的焦点为，则直线，由，得抛物线时，方程...（2）设动圆圆心，则，且圆，令，整理得：，解得：，，当时，，当时，，，所以的最小值为.21. 设函数（，且），，（其中为的导函数）. （1）当时，求的极大值点；（2）讨论的零点个数.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）令求出的极值点，判断的符号变化即可得出答案；（2）对a和x进行讨论，利用零点的存在性定理，结合函数的图象判断零点的个数．试题解析：（1），当时，；当时，，故的极大值点为；（2）（i）先考虑时，的零点个数，当时，为单减函数，；，由零点存在性定理知有一个零点；当时，由得，令，则.由得，，当时，；当时，，故，，且总成立，故的图像如下图，由数形结合知，②若即时，当时，无零点，故时，有一个零点；②若即时，当时，有一个零点，故时，有个零点；③若即，当时，有个零点，故时，有个零点. （ii）再考虑的情形，若，则，同上可知，当即时，有一个零点；当即时，有个零点；当即时，有个零点....综合上述，①当或时，有一个零点；②当或时，有个零点；③当或时，有个零点.点睛：已知函数有零点求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，直线的交点为，求线段的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用平方关系消去参数得到圆的普通方程，再利用求得圆的极坐标方程；（2）先求得直线的极坐标方程，利用的几何意义进行求解.试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；（2）由题意得，由极坐标方程得由直线的极坐标方程得从而23. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最大值为.（1）求的值；（2）求的最小值，并求出此时的值.【答案】（1）；（2）最小值为，.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式，求出f（x）的最大值为a+b+c，即可求a+b+c 的值；（2）利用柯西不等式，即可得出结论．试题解析：（1），当且仅当时等号成立，又的最大值为，又已知的最大值为，所以.（2）由（1）知，由柯西不等式得，即当且仅当即时等号成立....。
2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测考试文综政治试题(解析版)
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2018届高三1月检测考试文综政治试题第一卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 假定在2016年1月，华为mate手机在美国售价为600美元，人民币对美元汇率为6.50；到2017年1月该手机生产的社会劳动生产率提高20%，同期美元相对人民币升值6%。
其他条件不变，该手机在美国售价约为A. 600美元B. 535美元C. 500美元D. 472美元【答案】D【解析】本题主要考查的是社会劳动生产率与商品价格的关系、汇率变动的影响的知识。
原价600美元的华为手机，在社会劳动生产率提高20%、美元相对人民币升值6%，其他条件不变的情况下，在美国销售价约为600÷（1+20%）÷（1+6%）≈472美元。
故答案选D。
2. 2017年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：国企国资改革今年基本完成公司制改革，电力和石油天然气体制改革，开放竞争性业务。
要以保障国家安全和国民经济运行为目标，要重点发展前瞻性战略性产业，实现经济效益、社会效益与安全效益的有机统一。
这一要求有利于A. 各种所有制资本取长补短，相互促进B. 巩固公有制的主体地位，增强其控制力C. 各生产要素公开公平公正参与市场竞争D. 增强国有经济的活力，提高其竞争力【答案】D【解析】本题考查主要考查的是国有经济的知识。
A、C不符合题意，题中材料不能表明各种所有制资本取长补短，相互促进，也不涉及各生产要素公开公平公正参与市场竞争，排除；B 错误，增强国有经济的控制力，而不是增强公有制经济的控制力，排除；D符合题意，“国企改革要实现经济效益、社会效益与安全效益的有机统一”，有利于增强国有经济的活力，提高其竞争力，正确。
故答案选D。
3. 药价虚高的问题由来已经，为解决这一问题，2017年1月19日，国务院医改办等部门印发通知，规定在公立医疗机构药品采购中推行“两票制”，即药品从生产企业到流通企业开一次发票，流通企业到医疗机构开一次发票，挤压药品流通环节的加价水分。
肃南裕固族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
肃南裕固族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2 B．C．D ．42． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 3． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（ ） A．B．C．D．4． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 35． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i7． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．988． f（）=，则f （2）=（ ） A ．3B ．1C ．2D．9． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 11．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x二、填空题13．1785与840的最大约数为 ．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．18．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．三、解答题19．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1．20．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．21．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。
肃南裕固族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
肃南裕固族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．4． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称6． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．307． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或28． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°9． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +10．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．11．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．1012．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除二、填空题13．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________. 14．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．15．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 16．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.17．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ． 18．已知向量、满足，则|+|= ．三、解答题19．若已知，求sinx 的值．20．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）． （1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．21．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？22．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．23．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．24．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．肃南裕固族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2． 【答案】C【解析】解：求导函数可得f ′（x ）=3x 2﹣12x+9=3（x ﹣1）（x ﹣3）， ∵a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0． ∴a ＜1＜b ＜3＜c ，设f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣c ）=x 3﹣（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x ﹣abc ， ∵f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9， ∴b+c=6﹣a ， ∴bc=9﹣a （6﹣a）＜，∴a 2﹣4a ＜0，∴0＜a ＜4，∴0＜a ＜1＜b ＜3＜c ，∴f （0）＜0，f （1）＞0，f （3）＜0， ∴f （0）f （1）＜0，f （0）f （3）＞0． 故选：C ．3． 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB的面积为，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A ．4． 【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数， ∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．5． 【答案】A【解析】解：方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）可化为（x+a ）2+y 2=a 2，圆心为（﹣a ，0），∴方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆关于x 轴对称，故选：A ．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．6． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样 7． 【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．8． 【答案】C 【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B ∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°． 故选：C ．9． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 10．【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ） ∵AB 为直径的圆恰过点F 2 ∴F 1是这个圆的圆心 ∴AF 1=F 1F 2=2c ∴c=2c ，解得b=2a∴离心率为==故选D ．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．11．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．12．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”． 故选：B ．二、填空题13．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和．14．【答案】 1 ．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1， f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1． 故答案为：1．15．【答案】[]2,6 【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y 与原点()0,0的距离；（2(),x y 与点(),a b 间的距离；（3）yx可表示点(),x y 与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a --表示点(),x y 与点(),a b 连线的斜率.16．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.17．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．18．【答案】5．【解析】解：∵=（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】21．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即， 解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.22．【答案】2cm ． 【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ， 作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x -=，∴x =cm．考点：简单组合体的结构特征．23．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi （x ，y ∈R ）．由z+2i=x+（y+2）i 为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z ﹣4=（x ﹣4）+yi 为纯虚数，得x=4． ∴z=4﹣2i ．（2）∵（z+mi ）2=（﹣m 2+4m+12）+8（m ﹣2）i ，根据条件，可知解得﹣2＜m ＜2，∴实数m 的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．24．【答案】（1）详见解析；（2）233λ=-.【解析】（1）由于2AB =，2AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分。