【VIP专享】2017永州市高考第二次模拟考试文科数学
【推荐】方法3.5 分离(常数)参数法(讲)-2017年高考数学(文)二轮复习讲练测
分离（常数）参数法是高中数学中比较常见的数学思想方法，求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系，其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常见.与二次函数有关的求解参数的题目, 相当一部分题目都可以避开二次函数,使用分离变量,使得做题的正确率大大提高，随着分离变量的广泛使用,越来越多的压轴题都需要使用该思想方法.1分离常数法分离常数法在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围.1.1 用分离常数法求分式函数的最值例1. 【2016_________.【答案】2例2.【2015高考湖北，理21】一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1DN ON==，3MN=．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设动直线l与两定直线1:20l x y-=和2:20l x y+=分别交于,P Q两点．若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OQP∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅱ）存在最小值8. （2）当直线l 的斜率存在时，设直线由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=. 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+. ① 又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩第21题图1第21题图2由原点O 到直线PQ 的距离为②则20141k <-≤，当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，OPQ ∆的面积取得最小值8. 1.2 用分离常数法求函数的值域等，解题的关键是通过恒等变形从分式函数中分离出常数.例3. 函数y ＝x 2＋2x －1(x ＞1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2【答案】A1.3 用分离常数法判断分式函数的单调性例4.，判断函数()f x 的单调性. 【答案】在(,)b -∞-和(,)b -+∞上是减函数；当0a b -<时，函数()f x在(,)b -∞-和(,)b -+∞上是增函数.【解析】，x b ≠-，∴当0a b ->时，函数()f x 在(,)b -∞-和(,)b -+∞上是减函数；当0a b -<时，函数()f x 在(,)b -∞-和(,)b -+∞上是增函数.例5.，若()f x 在区间上是增函数，则实数a 的取值范围______.【解析】2 分离参数法分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.2.1 用分离参数法解决不等式恒成立问题例6.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】已知数列{}n a 是以t 为首项，以2为公差的等差数列，数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+．若对*n ∈N 都有4n b b ≥成立，则实数t 的取值范围是___________． 【答案】[18,14]--例7.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21222log log log n n b a a a =+++，求使()8n n b nk -≥对任意n N +∈恒成立的实数k 的取值范 围．【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）10k ≤-. 【解析】（1）因为122n n S +=-，所以()122,2nn S n -=-≥所以当2n ≥时，()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=， 又211222a S ==-=，满足上式，2.2 求定点的坐标例8. 已知直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=，m R ∈，求证：直线l 恒过定点. 【答案】(3,1). 【解析】直线l 的方程可化为4(27)0x y m x y +-++-=，设直线l 恒过定点(,)M x y ，由m R ∈，得40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩(3,1)M ⇒，∴直线l 恒过定点(3,1). 【反思提升】综合上面的例题，我们可以看到，分离参（常）数是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知，解决问题的关键是分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据需遵循.。
湖南省永州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含答案
2016-2017学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．82．若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≥0C．∀x∈R，x2+1＞0 D．∀x∈R，x2+1≥03．“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=15．下列结论中正确的是（）A．a＞b⇒a﹣c＜b﹣c B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b＞0⇒D．a＞b⇒ac2＞bc26．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a2+b2=c2﹣ab，则C的大小是（）A．120°B．90°C．60°D．30°7．已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．38．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．39．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．或10．函数f（x）=﹣4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A． B． C．D．11．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（）A．1120里B．2250里C．3375里D．1125里12．设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆+=1的焦距为．14．在等差数列{a n}中，若a2+a8=8，则数列{a n}的前9项和S9=．15．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为海里．16．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．18．已知关于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．19．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5=11，其前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．22．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L．（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（﹣2，0），若直线y=kx+2（k≠0）与点M的轨迹L交于A，B 两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故选：A．2．若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≥0C．∀x∈R，x2+1＞0 D．∀x∈R，x2+1≥0【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：∃x0∈R，x02+1≥0．故选：B．3．“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：不妨令A=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A⊊B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要条件，故选：A．4．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．5．下列结论中正确的是（）A．a＞b⇒a﹣c＜b﹣c B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b＞0⇒D．a＞b⇒ac2＞bc2【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b⇒a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2时不成立．C．由a＞b＞0，则，即＞，成立．D．c=0时不成立．综上可得：只有C成立．故选：C．6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a2+b2=c2﹣ab，则C的大小是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】余弦定理．【分析】先化简a2+b2=c2﹣ab，由余弦定理求出cosC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C【解答】解：由a2+b2=c2﹣ab得，a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得，cosC==，因为0°＜C＜180°，所以C=120°，故选A．7．已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．故选：D．8．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3【考点】数列的求和．【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故选：C．9．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．或【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程转化求解离心率即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得：=，，可得e=．故选：C．10．函数f（x）=﹣4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A． B． C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[0，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣4x+4，∴f′（x）=x2﹣4．x∈[0，3]，令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2故函数在[0，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=﹣8+4=﹣，f（0）=4，f（3）=9﹣12+4=1在x=0时取到最大值：4．故选：B．11．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（）A．1120里B．2250里C．3375里D．1125里【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，驽马每日行的距离成等差数列，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设长安至齐为x里，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故选：D．12．设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆+=1的焦距为4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的方程，求出长半轴，短半轴，然后求解焦距．【解答】解：椭圆+=1的长半轴为3，短半轴为，则c=，椭圆的焦距为：4．故答案为：4．14．在等差数列{a n}中，若a2+a8=8，则数列{a n}的前9项和S9=36．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9，∴数列{a n}的前9项和S9==9×4=36．故答案为：36．15．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为a海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故答案为：a16．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，求出sinB的值，由条件和特殊角的三角函数值求出B；（2）由条件和正弦定理求出sinA值，由条件和特殊角的三角函数值求出A．【解答】解：（1）由题意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，则sinB=，因为△ABC是锐角三角形，所以B=30°；（2）因为a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因为△ABC是锐角三角形，所以A=45°．18．已知关于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2时解对应的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1时，讨论a2与a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）当a=2时，不等式化为（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．19．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5=11，其前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项与公差，然后求解通项公式以及数列和．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）设数列的首项为a1，公差为d．因为a2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n==n2+2n．（2）由（1）可知a n=2n+1，所以b n===，所以T n=1+…+=．数列{b n}的前n项和T n为：．20．若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值．【考点】简单线性规划．【分析】（1）画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．（2）转化目标函数，利用几何意义求解即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（﹣2，﹣1），C（3，0）（1）当直线z=x+y经过A时，目标函数取得最大值：=4．（2）目标函数z==，它的几何意义时可行域的点与（﹣3，3）的距离，由图形可知（﹣3，3）到x﹣y+1=0的距离最小，可得z==．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）22．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L．（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（﹣2，0），若直线y=kx+2（k≠0）与点M的轨迹L交于A，B 两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用点M在DP的延长线上，，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程；（2）若存在k的值，使以AB为直径的圆过M点，则EA⊥EB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1•y2+（x1+2）（x2+2）=0，构造方程求出k值即可．【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圆上，∴x02+y02=4②将①代入②得（y≠0）．∴动点M的轨迹方程为（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB为直径的圆过E点．由直线与椭圆方程联立，化简得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∴y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1•x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB为直径的圆过M点，当且仅当EA⊥EB，即y1•y2+（x1+2）（x2+2）=0时满足条件∴（k2+1）（x1•x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化简得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，经检验k=﹣或1满足条件，综上可知，存在k=﹣或1使以AB为直径的圆过E点．2017年2月12日。
2017年湖南省永州市高考数学二模试卷(理科)
2017年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={-1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A.{-1，1，3，4}B.{-1，1，3}C.{1，3}D.{1}【答案】D【解析】解：x=-1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．分别让x取-1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．考查列举法、描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，对数式的运算，以及交集的运算．2.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1-i）2，则|z|为（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】解：（1+i）z=（1-i）2，∴（1-i）（1+i）z=-2i（1-i），2z=-2-2i，即z=1-i．则|z|==．故选：A．利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．4.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A.10种B.14种C.20种D.24种【答案】B【解析】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即①、甲单位1人而乙单位3人，②、甲乙单位各2人，③、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏．5.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.3B.C.D.【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y z是否继续循环循环前110第一圈137是第二圈3717否则输出的结果为．故选C分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（）A.21B.35C.63D.126【答案】C【解析】解：∵在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴数列{a n}的前9项和S9==63．故选：C．由已知得a1+4d=a5=7，从而利用数列{a n}的前9项和S9=，能求出结果．本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.设F1，F2是双曲线＞，＞的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m-n|=2a，∴4c2-4a2=2mn=4，∴b2=c2-a2=1，∴b=1，故选A．设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m-n|=2a，由此，即可求出b．本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面面积为，则四棱锥P-ABCD的体积为（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】解：取BC中点M，连结FM，HM，∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，∴EF∥AB∥MH，∴EF⊥EH，MH⊥EH，平面EFMH是过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面，设PA=AB=a，∵过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面面积为，∴S梯形EFMH===，解得a=2，==．∴四棱锥P-ABCD的体积V=正方形故选：A．取BC中点M，连结FM，HM，推导出平面EFMH是过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD 所得截面，设PA=AB=a，则S梯形EFMH==，求出a=2，由此能求出四棱锥P-ABCD的体积．本题考查柱、锥、台体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．9.有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（）A.（4，2，2，2）B.（9，0，1，0）C.（8，0，1，1）D.（7，0，1，2）【答案】B【解析】解：根据若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可知①号的最佳分配方案是（9，0，1，0），故选B．若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可得结论．本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A.12πB.16πC.20πD.24π【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面两直角边长分别为2，2，故斜边长为2，过斜边的侧面与底面垂直，且为高为3的等腰三角形，设其外接球的半径为R，则，解得：R=2，故它的外接球表面积S=4πR2=16π，故选：B由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，进而可得答案．本题考查的知识点是球的表面积和体积，球内接多面体，空间几何体的三视图，难度中档．11.已知数列{αn}的前n项和s n=3n（λ-n）-6，若数列{a n}单调递减，则λ的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（-∞，3）C.（-∞，4）D.（-∞，5）【答案】A【解析】解：∵s n=3n（λ-n）-6，①∴s n-1=3n-1（λ-n+1）-6，n＞1，②①-②得数列a n=3n-1（2λ-2n-1）（n＞1，n∈N*）为单调递减数列，∴a n＞a n+1，且a1＞a2∴-3n-1（2λ-2n-1）＞3n（2λ-2n-3），且λ＜2化为λ＜n+，（n＞1），且λ＜2，∴λ＜2，∴λ的取值范围是（-∞，2）．故选：A．由已知求出a n利用为单调递减数列，可得a n＞a n+1，化简解出即可得出本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力．12.如图是f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（）A.函数f（x）的最小正周期是B.函数g（x）=x的图象可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C.函数f（x）图象的一个对称中心是（-，0）D.函数f（x）的一个递减区间是（5，）【答案】C【解析】解：根据图象可知，f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象过（0，1），（2，0）可得：f（0）=cos（φ）=1，解得：φ=+2kπ或φ=-+2kπ，（k∈Z）f（2）=cos（2ω+）=0，解得ω=+kπ或ω=+kπ．当k=-1时，|ω|为：，周期T==．故A对．此时可得f（x）=cos（）．函数g（x）=x的图象图象向右平移个单位可得：=cos（）．故B对．当x=-时，函数f（）=cos（）．==1，故C不对．由f（x）=cos（）=cos（）．令0+2kπ≤）≤π+2kπ，可得：，（k∈Z）当k=2时，可得是单调递减．故D对．故选C．根据图象过（0，1），（2，0）求出ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；根据函数解析式之间的关系判断各选项即可得结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为______ ．【答案】6【解析】解：由题意可得：令x=1，则（5-1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为=6．故答案为：6．由题意可得：令x=1，则（5-1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为______ ．【答案】10【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15.AB 是圆C ：x 2+（y -1）2=1的直径，P 是椭圆E ：上的一点，则 的取值范围是 ______ ．【答案】 [-1，]【解析】解：设P （x ，y ），∵ ，， ， ∴ =（ ）•（ ===x 2+（y -1）2-1=x 2+y 2-2y =-3y 2-2y +4∵y ∈[-1，1]，∴-3y 2-2y +4 ，， ∴ 的取值范围是：[-1，]． 故答案为：[-1，]由 ，， ， 得 =（ ）•（ ===x 2+（y -1）2-1=x 2+y 2-2y =-3y 2-2y +4再结合y 的范围即可求出结论 本题主要考查椭圆的基本性质，向量数量积的基本运算技巧，选好基底是解决向量问题的基本技巧之一，及二次函数的值域问题，属于中档题，16.已知f （x ）=，， ＜，若函数g （x ）=f （x ）-t 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则-的取值范围是 ______ ．【答案】， ∞ 【解析】解：函数f （x ）=，， ＜，图象如图，函数g （x ）=f （x ）-t 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，即方程f （x ）=t 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3， 当x ＞0时，f （x ）=，因为x +≥2（x ＞0），所以f（x），当且仅当x=1时取得最大值．当y=时，x1=-2；x2=x3=1，此时-=，由=t（0＜＜），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴-=t+∵0＜＜，∴-的取值范围是，∞．故答案为，∞．画出函数的图象，求出x≥0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推出结果．本题考查函数的零点个数的判断与应用，基本不等式的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且c＜b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，，∴，又c＜b，∴；…（6分）（Ⅱ）如图所示，设BC=x，则AB=5-x，在△ABC中，由余弦定理得，求得，即，所以，…（8分）在△ABC中，由正弦定理得，∴，…（10分）∴△ACD的面积为=．…（12分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理化，即可求出sin C的值，从而求出C；（Ⅱ）根据图形设BC=x，利用余弦定理求出x的值，再求出AB的值，利用正弦定理求出sin A，再计算△ACD的面积．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．18.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠BAA1=120o，B1D⊥AB．（Ⅰ）求证：AC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值．【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AB中点O，连接OD，B1O，△B1BO中，AB=2，B1B=2，∠B1BA=60°，故△AB1B是等边三角形，∴B1O⊥AB，又B1D⊥AB，而B1O与B1D相交于B1，∴AB⊥面B1OD，故AB⊥OD，又OD∥AC，所以AC⊥AB，又∵侧面ABB1A1⊥底面ABC于AB，AC在底面ABC内，∴AC⊥面ABB1A1．…（6分）解：（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，C（-1，2，0），A（-1，0，0），D（0，1，0），B（1，0，0），B1（0，0，），∴，，，，，，，，，，，，设面ADC1的法向量为，，，依题意有：，令x=1，则y=-1，，∴，，，…（9分）又面ADC的法向量为，，，…（10分）∴＜，＞，∴二面角C1-AD-C的余弦值为．…（12分）【解析】（Ⅰ）取AB中点O，连接OD，B1O，推导出B1O⊥AB，B1D⊥AB，从而AB⊥面B1OD，进而AB⊥OD，再求出AC⊥AB，由此能证明AC⊥面ABB1A1．（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C1-AD-C的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X的分布列为∴．…（9分）（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2=149元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．…（12分）【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.如图抛物线C：y2=4x的弦AB的中点P（2，t）（t≠0），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线交于C、D，与x轴交于Q．（Ⅰ）求点Q的坐标；（Ⅱ）当以CD为直径的圆过A，B时，求直线l的方程．【答案】解：（Ⅰ）易知AB不与x轴垂直，设AB直线方程为：y=k（x-2）+t，与抛物线C：y2=4x联立，消去y得：k2x2+（2tk-4k2-4）x+（t-2k）2=0，∴△=（4k2+4-2tk）2-4k2×（t-2k）2＞0（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程两根，∴x1+x2=，即tk=2，代入（i）中，求得＜＜且t≠0，∴直线l的方程为：y-t=（x-2），令y=0，得x=4，知定点坐标为（4，0）；…（5分）（Ⅱ）（方法一）|AB|===，…（7分）CD直线：，与抛物线y2=4x联立，消去y得：t2x2-（8t2+16）x+16t2=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），∴x3+x4=，x3x4=16，…（8分）设CD的中点为M（x0，y0），∴x0=，y0=，|PM|=，∴|CD|====，∴A，B，C，D四点共圆，有，代入并整理得t4-12t2+32=0，求得t2=4或t2=8（舍去），t=±2．∴直线l的方程为y=x-4或y=-x+4．…（12分）（方法二）利用参数方程求：设AB直线的参数方程为：，代入抛物线C：y2=4x得，sin2θm2+2sinθmt-4cosθm+t2-8=0，，，则直线CD的参数方程为：，或有，，sin2β=cos2θ，依题意有：|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，sin2θ=cos2θ，则有或，∴直线l的方程为y=x-4或y=-x+4．…（12分）【解析】（Ⅰ）设AB直线方程，与抛物线C：y2=4x联立，利用韦达定理，求出直线l的方程，即可求点Q的坐标；（Ⅱ）（方法一）A，B，C，D四点共圆，有，即可求直线l的方程．（方法二）利用参数方程求．本题考查直线过定点，考查直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数，，其中a≥1．（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域为（s，t），求a的取值范围；（Ⅱ）若a≥3，对于区间[2，3]上的任意两个不相等的实数x1、x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=x2-（a+1）x+a，令f′（x）=0得x1=1，x2=a，…（1分）依题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，知1≤a＜2，…（3分），，f（0）=-1，，（i）若a=1，函数f（x）在区间（0，2）上恒单调递增，显然符合题意；…（4分）（ii）若1＜a＜2时，有，即＜＞，＜＜，得＜＜；综上有＜．…（6分）（Ⅱ）不妨设2≤x1＜x2≤3，由（Ⅰ）知：当a≥3时，f（x）在区间[2，3]上恒单调递减，有|f（x1）-f（x2）|=f（x1）-f（x2），…（7分）（i）若3≤a≤4时，在区间[2，3]上恒单调递减，|g（x1）-g（x2）|=g（x1）-g（x2），则|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|等价于f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2），令函数F（x）=f（x）-g（x），由F（x1）＞F（x2）知F（x）在区间[2，3]上单调递减，F′（x）=x2-（a+1）x+a-（a-4）x=x2-（2a-3）x+a，当a≥3时，x2-（2a-3）x+a≤0，即，求得；…（10分）（ii）若a＞4时，单调递增，|g（x1）-g（x2）|=g（x2）-g（x1），则|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|等价于f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令函数G（x）=f（x）+g（x），由G（x1）＞G（x2）知G（x）在区间[2，3]上单调递减，有G′（x）=x2-（a+1）x+a+（a-4）x=x2-5x+a≤0，故当2≤x≤3时，x2-5x+a≤0，即，求得4＜a≤6，由（i）（ii）得．…（12分）【解析】（Ⅰ）f′（x）=x2-（a+1）x+a，令f′（x）=0得x1=1，x2=a，由题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，即可求a的取值范围；（Ⅱ）不妨设2≤x1＜x2≤3，由（Ⅰ）知：当a≥3时，f（x）在区间[2，3]上恒单调递减，有|f（x1）-f（x2）|=f（x1）-f（x2），分类讨论，构造函数，即可求实数a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，有难度．22.在直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为：是参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线：＞与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：是参数，普通方程为（x-1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-6=0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=2．【解析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用以及极坐标的意义，属于基础题．23.已知函数f（x）=|kx-1|．（Ⅰ）若f（x）≤3的解集为[-2，1]，求实数k的值；（Ⅱ）当k=1时，若对任意x∈R，不等式f（x+2）-f（2x+1）≤3-2m都成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）显然k≠0，k＞0时，f（x）≤3的解集是[-，]，∴-=-2且=1，但k无解，k＜0时，f（x）≤3的解集是[，-]，∴=-2且-=1，解得：k=-2，综上，k=-2；（Ⅱ）k=1时，令h（x）=f（x+2）-f（2x+1）=，，＜＜，，由此可得，h（x）在（-∞，0]上递增，在[0，+∞）递减，∴x=0时，h（x）取最大值1，由题意得：1≤3-2m，解得：m的范围是（-∞，1]．【解析】（Ⅰ）通过讨论k的范围，求出不等式的解集，从而求出k的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（x+2）-f（2x+1），根据h（x）的单调性求出h（x）的最大值，从而求出m的范围即可．本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．。
湖南永州高三上学期第二次模拟考试 数学(文)含答案
永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
2.考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足(2)34z i i +=-，则|z|＝ A.2 B.5 C.3 D.222.已知集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)<0}，B ＝{x|2x ≤1}，则A ∩B ＝ A.(－2，1) B.(－2，0) C.(－2，0] D.(－2，－1]3.若{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，a n >0，a 2a 4＝4，S 3＝14，则其公比q 等于 A.16 B.12C.2D.3 4.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示。
对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确．．．的是 A.他们健身后，体重在区间[90kg ，100kg)内的人数不变 B.他们健身后，体重在区间[100kg ，110kg)内的人数减少了4人 C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg ，100kg)D.他们健身后，原来体重在[110kg ，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别是A ，B ，左右焦点分别是F 1，F 2。
若|AF 1|，| F 1F 2|，|F 1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为 A.14 B.12 C.23D.26.若等边△ABC 的边长为l ，点M 满足12CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r＝A.3B.2C.23D.07.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 1与平面B 1BCC 1所成角的正切值为 A.1 B.2 C.3 D.3 8.某程序框图如图所示，若输出的S ＝41，则判断框内应填入A.k>5?B.k>6?C.k>7?D.k>8? 9.已知下列命题：①“若x 2＋x －2≠0，则x ≠1”为真命题：②命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则⌝p ：∃x 0∈R ，x 02＋1≤0； ③若2k πϕπ=+(k ∈Z)，则函数y ＝cos(2x ＋φ)为奇函数；④若a b ⋅r r >0，则a r 与b r的夹角为锐角。
2017届湖南省永州市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案
永州市2017年高考第二次模拟考试试卷数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数11z i=+的虚部为（ ）A ．1B ．iC ．1-D ．i -2、命题“0R x ∃∈，020x≤”的否定为（ ）A ．R x ∀∈，20x >B ．R x ∀∈，20x ≥C ．R x ∀∈，20x <D ．R x ∀∈，20x ≤3、一个正方体被一个平面截后留下一个截面为正六边形的几何体（如图所示），则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知C ∆AB 中，30A = ，C 105= ，8b =，则a 等于（ ） A ．4B ．C ．．5、执行如图所示的程序，若输入的a ，b 的值分别为1，2，则输出c 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、某考察团对10个城市的职工人均工资x （千元）与居民人均消费y （千元）进行调查统计，得出y 与x 具有相关关系，且回归方程为ˆ0.6 1.2yx =+．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A ．66%B ．67%C ．79%D ．84%7、焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段F A 的中垂线与双曲线C 相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2 B ． C ．3D ．8、若函数()333f x x ax a =-+在区间()0,2内有极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．2a >C ．02a <<D ．04a <<9、设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于（ ） A． B． C．D．10、若集合1A ，2A 满足12A A =A ，则称()12,A A 为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当12A =A 时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}12,a a A =的不同分拆种数是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．18二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知向量()2,3a =，(),6b x = ，若//a b ，则x = ．12、一只昆虫随机飞落到一个边长为2的正方形区域内，则其落在正方形内切圆内的概率为 ．13、在直角坐标系x y O 中，圆C的参数方程为11x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系x y O 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为()cos sin 0m ρθθ-+=．若直线l 与圆C 相切，则m = ．14、已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，M ，N 为抛物线上两点，若F ∆MN 是边长为2的正三角形，则p 的值是 ． 15、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意Rx ∈，都有()()11f x f x -=+，且当()0,1x ∈时，()21x f x =-．若[]1,4x ∈-时，关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()1cos cos 22f x x x x ωωω=-的周期为2π． ()1求ω的值；()2设A ，B ，C 为锐角C ∆AB 的三个内角，求()f B 的值域． 17、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C C AB -A B 中，1AA ⊥平面C AB ，四边形11CC A A 是边长为2的正方形，C AB =B = ()1求证：1C B ⊥AB ；()2求三棱锥11C B -AB 的体积．18、（本小题满分12分）据专家估算，我国每年在餐桌上浪费的食物约2000亿元，相当于2亿多人一年的口粮．你是否为“光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了50位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的22⨯列联表：()1由以上统计的22⨯列联表分析能否有99.5%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由； 下面的临界值表供参考：参考公式：()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -K =++++，n a b c d =+++．()2若参加此次调查的50人中，甲、乙等6人恰为粮食局的工作人员，现在要从这6人中，随机选出2人统计调查结果，求甲、乙两人至少有1人入选的概率．19、（本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项11a =，其前n 项和为n S ，且()211n n n S nS n n ---=-（2n ≥）．()1证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求出n S ； ()2求()23111111n f n S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大值．20、（本小题满分13分）已知以点M 为圆心的圆：()22116x y ++=及定点()1,0N ，点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足2Q NP =N ，GQ 0⋅NP =，令点G 的轨迹为C ． ()1求曲线C 的方程；()2若直线:l y kx m =+与曲线C 相交于A ，B 两点，且34k k OA OB ⋅=-，试判断∆AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．21、（本小题满分13分）已知函数()ln x f x x=，()11g x x=-．()1令()()()F x xg x xf x =-，求函数()F x 的最小值；()2若1x >且x *∈N ，试证明()()()1213211f f f x x x x ⨯+⨯+⋅⋅⋅+-<+⎡⎤⎣⎦+．永州市2017年高三第二次模拟考试试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。
湖南省永州市2016-2017学年高二上学期期末考试试数学(文)试题 Word版
永州市2016-2017学年高二上期末质量检测试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在等比数列{}n a 中，142,16a a ==则公比q 为A. 2B. 3C. 4D. 82.若命题200:,10p x R x ∃∈+<，则:p ⌝A. 200,10x R x ∃∈+>B.200,10x R x ∃∈+≥C. 2,10x R x ∀∈+>D.2,10x R x ∀∈+≥3. "5"x >是"3"x >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线24y x =的准线方程是A. 1x =B. 1x =-C. 1y =D. 1y =-5.下列结论中正确的是A.a b >⇒a c b c -<-B. a b >⇒22a b >C.0a b >>⇒11a b< D. a b >⇒22ac bc > 6.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，且222a b c ab +=-，则C 的大小是A. 120B. 90C. 60D.307.已知1x >，则不等式11x x +-的最小值为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 38.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若453a a =，则313238log log log a a a +++=A. 1B. 2C. 4D. 39.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的离心率为A. 5354 D. 53或5410.函数()31443f x x x =-+在区间[]0,3上的最大值与最小值分别是 A.41,3- B. 44,3- C. 44,3 D.4,43- 11.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐A.1120里B. 2250里C. 3375里D.1125里12.设函数()f x '是奇函数(),f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A. ()(),10,1-∞-B. ()0,1C. ()()1,01,-+∞D.(),1-∞-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 椭圆22195x y +=的焦距为 . 14.在等差数列{}n a 中，若288a a +=，则数列{}n a 的前9项和9S = .15.如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别等于a 和2a ，灯塔A 在观察站C 的北偏东方向20上，灯塔B 在观察站C 的南偏东方向40 上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 .16.若0,0a b >>，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，2sin .a b A =（1）求B 的大小；（2）若1a b ==，求A 的大小.18.（本题满分12分）已知关于x 的不等式()()20.x a x a --< （1）当2a =时，求不等式的解集；（2）当,0a R a ∈≠且1a ≠时，求不等式的解集.19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：255,11a a ==，其前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）令()241n n b n N a *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）若实数,x y 满足约束条件5315,1,5 3.x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩（1）求目标函数z x y =+的最大值；（2）求目标函数z =的最小值.21.（本题满分12分）已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值1.2（1）求,a b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.22.（本题满分12分）如图，DP x ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，当点P 在圆224x y +=上运动时，点M 形成的轨迹为L .（1）求轨迹L 的方程；（2）已知定点()2,0E -，若直线()20y kx k =+≠与点M 的轨迹L 交于,A B 两点，问：是否存在实数k ，使以AB 为直径的圆过点E ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.。
湖南省永州市2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|01,}A x x x N =≤≤∈，则集合A 的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.若复数z 满足(1)z i i =-，则||z =（ ）A ．1 BC ．2 D3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．304.已知a R ∈，“22a ≥”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知直线1:10l x y ++=，2:10l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离为（ ）A ．1 B．26.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sin B =（ ） A ．25 B ．35 C ．45 D ．858.执行下边的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．12B ．18C ．20D ．289.已知函数122log (01)()1(1)x x f x x x <≤⎧⎪=⎨⎪->⎩，则1(())4f f 的值为（ ）A ．1516-B ．34- C ．3 D ．1 10.已知实数x ，y 满足约束条件203500,0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．53C ．4D ．-10 11.已知()sin()(0,||)2f x x πϖϕϖϕ=+><满足()()f x f x π=+，1(0)2f =，则()2cos()g x x ϖϕ=+在区间[0,]2π上的最小值为（ ） A．．-2 C ．-1 D ．112.已知关于x 的方程1|1|202kx x ---=+有三个不相等实根，那么实数k 的取值范围是（ ）A．(1)+∞ B．(1-+ C．(0,1(,0)--∞ D．3(,0)(1,12-∞-+ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1sin 23α=，则cos2α=__________. 14.已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为3y x =，则双曲线的离心率为__________.15.已知OA 为球O 的半径，垂直于OA 的平面截球面得到圆M （M 为截面与OA 的交点）.若圆M 的面积为2π，OM =___________.16.函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]m n D ⊆，使得函数()f x 满足：（1）()f x 在[,]m n 上是单调函数；（2）()f x 在[,]m n 上的值域为[2,2]m n ，则称区间[,]m n 为函数()y f x =的“完美区间”.下列函数中存在“完美区间”的是________（只需填符合题意的函数序号）.①2()f x x =； ②12()log f x x =； ③()x f x e =； ④1()3f x x x=-+. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，2614a a +=，n S 为其前n 项和，525S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本题满分12分）某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A ，B 两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A 路口数据的平均数比B 路口数据的平均数小2.（1）求出A 路口8个数据中的中位数和茎叶图中m 的值；（2）在B 路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥F ABCD -中，已知CD DF⊥，四边形ABCD 为矩形，DF AF ==4AD =.（1）求证：DF ⊥平面ABF ；（2）若三棱锥C BDF -的体积为83，求CD 的长. 20. （本题满分12分）已知曲线C 上的任一点到点(0,1)F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线(0)y kx m m =+>与曲线C 交于A ，B 两点，若对于任意k R ∈都有0FA FB <，求m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数21()13(0)a f x ax a a x-=++->. （1）当1a =时，求函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若不等式()(1)ln f x a x ≥-在[1,)x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是ABC △的外接圆，D 是AC 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：2DC DE DB =⋅；（Ⅱ）若CD =，点O 到AC 的距离等于点D 到AC 的距离的一半，求圆O 的半径r ．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线1:x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若1a =，解不等式：()41f x x ≥--；（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]02，，()11002a m n m n+=>>，，求mn 的最小值． 永州市2017年高考第一次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13. 7916π 16.①④ 三、解答题17.（本题满分12分）解：（1）∵{}n a 是等差数列，且2614a a +=，525S =，（2）由（1）知12211(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+，………………………………………8分 ∴1211111(1)()()3352121n n T b b b n n =+++=-+-++--+1212121n n n =-=++.…………………………………………………………………………………………12分18. （本题满分12分）解：（1）A 路口8个数据的中位数为343534.52+=.………………………………………………………3分 ∵A 路口8个数据的平均数为2130313435353749348+++++++=， ∴B 路口8个数据的平均数为36， ∴24323637384245(30)368m ++++++++=，4m =.………………………………………………6分（2）B 在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果： （36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45）， （38,42），（38,45），（42,45）. ………………………………………………………………………………9分 其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）. 故所求的概率为710p =.………………………………………………………………………………………12分 19. （本题满分12分）解：（1）因为22216AD AF DF ==+，∴DF AF ⊥.……………………………………………………………………………………………………2分∵CD DF ⊥，//CD AB ，∴AB DF ⊥.又∵AF ⊂平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，AFAB A =，∴DF ⊥平面ABF .……………………………………………………………………………………………6分（2）作FM AD ⊥，垂足为M ，则在等腰Rt FAD ∆中，122FM AD ==， ∵CD AD ⊥，CD DF ⊥，∴CD ⊥平面FAD .∴CD FM ⊥.∴FM ⊥平面ABCD ，…………………………………………………………………………………………8分 ∴11183323C BDF F BCD BCD V V S FM BC CD FM --∆====. 即11842323CD =，得2CD =.……………………………………………………………………………12分 （注：由F BCD D ABF V V --=求解亦可，请按步酌情给分）20. （本题满分12分）解：（1）设曲线C 上的任一点为(,)P x y ，则||1y =，……………………………………3分化简得24x y =，即曲线C 的方程为: 24x y =.…………………………………………………………………………………5分（2）将y kx m =+，代入24x y =得2440x kx m --=. 当0m >时，216160k m ∆=+>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-.……………………………………………………7分11(,1)FA x y =-，22(,1)FB x y -，224(1)4k m m =-+--.………………………………………………………………………………9分∵对于任意k R ∈都有0FA FB <，∴224(1)40k m m -+--<对任意的k R ∈恒成立.则2(1)40m m --<，解得33m -<<+所以m的取值范围是33m -<<+………………………………………………………………12分21. （本题满分12分）解：（1）当1a =时，1()2f x x x=+-， 21'()1f x x =-，3'(2)4f =，1(2)2f =.……………………………………………………………………3分 所以，函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为13(2)24y x -=-. 即314y x =-.……………………………………………………………………………………………………5分（2）记()()(1)ln (1,0)g x f x a x x a =--≥>， 即21()13(1)ln a g x ax a a x x-=++-+-. 221(1)[(2)](1)[(12)]a x x x ax a a x x------==.……………………………………………………………7分讨论如下： （ⅰ）当103a <<时，令'()0g x >得12x a>-； 令'()0g x <得112x a<<-. 所以()g x 在1(1,2)a -上是减函数，从而当1(1,2)x a ∈-时，()(1)0g x g <=. 与()0g x ≥在[1,)+∞恒成立矛盾.……………………………………………………………………10分 （ⅱ）当13a ≥时，'()0g x ≥在[1,)+∞上恒成立，所以()g x 在[1,)+∞上为增函数，所以，()(1)0g x g >=，这说明13a ≥符合题意. 综上，13a ≥.……………………………………………………………………………………………………12分22.（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵D 是AC 的中点，∴ABD CBD ∠=∠又∵ABD ACD ∠=∠∴CBD ACD BDC CDE ∠=∠∠=∠，，∴BDC CDE △∽△， ∴BD DC CD DE=，即2DC DE DB =⋅，……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）连结OD ，∵D 是AC 的中点，∴OD AC ⊥，设垂足为F ， 则12OF DF OF DF OD r =+==，， ∴1233OF r DF r ==，， 在Rt OFC △中，222OF FC r +=，∴2289FC r =， 在Rt DFC △中，22248DF FC CD +==，即22284839r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 得6r =．…………………………………………………………………………………………………………10分23.（本题满分10分）解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为10x y --=，…………………………………………………………………2分由()222224cos 04cos 04024x y x x y ρθρρθ-=-=+-=-+=⇔⇔⇔， 即曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=，………………………………………………………………5分 （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得 2214⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即230t --=，设方程230t --=的两根分别为12t t ，，则12AB t t =-=．………………………………………………………………………10分24.（本题满分10分） 解：（Ⅰ）当1a =时，不等式为141x x -≥--，即12x -≥， ∴12x -≥或12x -≤-，即3x ≥或1x ≤-，∴原不等式的解集为(1][3)-∞-+∞，，；…… ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）()111111f x x a x a a x a ≤-≤-≤-≤-≤≤+⇔⇔⇔， ∵()1f x ≤的解集为[]02，∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩………………………………………………………………………………………………7分∴)111002m n m n +=≥>>，， ∴2mn ≥（当且仅当11122m n ==即21m n ==，时取等号） ∴mn 的最小值为2．…………………………………………………………………………………………10分。
湖南省永州市2017届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(后附答案及解析)
永州市2017年高考第二次模拟考试试卷数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设i 是虚数单位，复数()1i ai +为纯虚数，则实数a 为A. 1-B. 0C. 1D.22.已知集合{}{}|11,P x x M a =-≤≤=，若P M =∅，则a 取值范围是A. (],1-∞-B.[)1,+∞C. []1,1-D.()(),11,-∞-+∞3.实验测得四组数对(),x y 的值为()()()()1,2,2,5,4,7,5,10，则y 与x 之间的回归直线方程可能是A.ˆ3yx =+ B. ˆ4y x =+ C.ˆ23y x =+ D.ˆ24y x =+ 4.已知双曲线221x y m-=的一个顶点坐标为()2,0，则此双曲线的渐近线方程为A. 2y x =± B. y = C. 2y x =± D. 12y x =± 5.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin y x =的图象 A.先向左平移6π个单位，再将各点横坐标变为原来的12倍 B. 先向右平移6π个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍 C.先向左平移3π个单位，再将各点横坐标变为原来的12倍 D. 先向右平移3π个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍 6.《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布A.70尺B. 80尺C. 90尺D.100尺7.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填入A.7?k >B. 6?k >C. 5?k >D. 4?k >8.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为A.B.C.D.9.函数()sin x f x ae x =-在0x =处有极值，则a 的值为A. 1-B. 0C. 1D.e10.若变量,x y 满足的约束条件是4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最小值为6-，则k =A. 0B. -2C. 2D. 1411.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，P 为C 的准线上一点，Q （在第一象限）是直线PF 与C 的一个交点，若2PQ QF =，则QF 的长为A. 6-8-8+8±12.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数()1212,x x x x <都有()()1212f x f x x x >，记()()2513250.2,1,log 3log 5a f b f c f ⎛⎫===-⨯ ⎪⎝⎭，则,,a b c 之间的大小关系为A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D. a c b >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 满足111,2n n a a a -==-（2n ≥且n N *∈），则该数列的前6项和6S = .14.若命题“存在x R ∈，使得0x a e -≥成立”为假命题，则实数a 的取值范围为 .15.一个正方体的顶点都在球面上，已知球的体积为36π，则正方体的棱长为 .16.已知P,Q 是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P 的横坐标为45，点Q 的横坐标为513，则cos POQ ∠= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin sin 0b B a C -=（1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求ABC ∆的面积S .18.（本题满分12分）某环保部门对A,B,C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：已知在这1800.2.（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C 城中应抽取的数据的个数；（2）已知23,24y z ≥≥，求在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.（本题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是边长为2的正三角形，侧面11BB C C 为矩形，,,D E F 分别是线段1111,,BB AC AC 的中点.（1）求证：//DE 平面111A B C ；（2）若平面ABC ⊥平面11BB C C ，14BB =,求三棱锥1C AC D -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，在x 轴上有一点()3,0M -满足212MF MF =. （1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 与直线2x =交于点A ，与直线2x =-交于点B ，且220F A F B ⋅=，判断并证明直线l 与椭圆C 的交点个数.21.（本题满分12分）函数()()()ln 11.f x x k x k =-+≥-（1）若()f x 无零点，求k 的取整数时的最小值；（2）若存在[]2,3x e e ∈使得()0f x >，求实数k 的取值范围.22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：1()x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩是参数，以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线1l ：2sin()03πρθ+，射线2:(0)3l πθρ=>与曲线C 的交点为P ，2l 与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|1|f x kx =-．（Ⅰ）若()3f x ≤的解集为[2,1]-，求实数k 的值；（Ⅱ）当1k =时，若对任意x R ∈，不等式(2)(21)32f x f x m +-+≤-都成立，求实数m 的取值范围．。
湖南省永州市2017届高三上学期第二次模拟考试语文试题Word版含答案汇总
湖南省永州市2017届高三上学期第二次模拟考试试题语文试题本试题卷全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第7页，第Ⅱ卷第7页至第8页。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
“道法自然”表达了一种人与自然和谐共生的关系，它以天人合一的“内在关系”立论，迥异于西方把人和自然视为对立的“外在关系”。
“道”是必然性的普遍法则，渗透于宇宙万物之中。
人是宇宙的一部分，同样要受这种自然法则的支配。
和谐是符合自然法则的一种结果，和谐人生就是在各种关系中按照这些自然法则生活的过程。
各种不和谐现象之所以产生，都源于背离自然。
以身心健康而言，离自然越近，则离疾患越远。
面对当今世界普遍性的各种危机，我们不能不赞叹“道法自然”的智慧。
这种观念在探求生存与自由的同时，便已考虑到获取的前提，并把自然法则上升为人类的行为价值，值得现代人研究和借鉴。
工业革命以来，人类残酷地破坏着自然，自然也无情地报复着人类。
片面追求经济发展给世人带来了沉重的环境灾难，而人类再也无法承受生态恶化的报复，这造成了天人关系和社会关系的种种紧张。
时至今日，汲取“道法自然”的智慧以实现人与自然的良性循环，已显得非常迫切。
“道法自然”注重天人相合，并非让人削足适履地消极适应环境，而是要“先天而天弗违，后天而奉天时”（《周易·文言》），亦即掌握客观规律而预先防范，由于采取的措施符合天道，因而不会受到违反自然规律的惩罚。
湖南省永州市数学高考文数二模试卷
湖南省永州市数学高考文数二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A . M∪NB . M∩NC . ∁IM∪∁IND . ∁IM∩∁IN2. （1分） (2017高二下·故城期末) 是的共轭复数，若，(为虚数单位)，则（）A .B .C .D .3. （1分）在ABC中，若，则ABC必是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形4. （1分）设，则“”是“”（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）(2017·齐河模拟) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A . 8πB .C .D .6. （1分）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·内江模拟) 函数在处的切线如图所示，则（）A . 0B .C .D .8. （1分）(2017高一下·吉林期末) 已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（）A .B .C .D . 119. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分）在区间上任意取两个实数a，b，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（）A .B .C .D .11. （1分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .12. （1分）若方程x2-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（）A . [4，5]B . [3，5]C . [3，4]D . [4，6]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·银川模拟) 已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若 5，则t＝________.14. （1分） (2019高三上·承德月考) 已知Sn表示等比数列{an}的前n项和，，则________．15. （1分）(2017·金山模拟) 函数的最小正周期T=________．16. （1分）建造一个容积为8m3 ，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，如果水池的总造价为1 760元，则长方体底面一边长为________米．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）﹣（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的对称中心及单调增区间．18. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001K 3.841 6.635 10.828 K2= ．19. （2分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD，O为AD边的中点，点M 在线段PC上．（1）证明：平面POB⊥平面PAD；（2）若，PA∥平面MOB，求二面角M﹣OB﹣C的余弦值．20. （2分）(2020·榆林模拟) 如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线相切，过定点 M（0，2）的直线与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在x轴上是否存在点P（，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．21. （3分） (2016高三上·新津期中) 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g （x）=f（x）+ x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ ，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．22. （2分）设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；23. （1分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
永州市高考文科数学预测试题(2.2)答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作永州市2016年高考预测试题（二）参考答案数学（文科）一、选择题1. C2. D3. D4. D5. B6. D二、填空题7. 12a =- 8. ()2,4a ∈．三、解答题9【解析】（1）∵21a d =+，514a d =+，14113a d =+，且2514,,a a a 成等比数列∴2(14)(1)(113)d d d +=++，即2d =∴1(1)221n a n n =+-?- ……………………………………………………3分 又∵9,35322====a b a b . ∴113,1,3n n q b b -=== …………………………………………………………6分 （2）13(1)2123(2)n n n c n n -ì=ïï=íï-+壮ïî ……………………………………………………8分 则1210011210033235232100123c c c L L -+++=++?+??+? 12201599(3199)32(333)2L ?=+++++ 991003(13)32991013999913-=+??+-……………12分 10【解析】（1）由10(0.0150.0100.030.005)1a a ⨯+++++=， 得0.02a = ……………………………………………………………………3分（2）(850.15950.11050.21150.31250.21350.05)109.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 估计该校高三年级文科数学成绩的众数为115，平均成绩为109.5 ……………7分（2）60人中，成绩在[)110,120，[)120,130分别有600.031018,600.021012⨯⨯=⨯⨯= 抽取的5位同学成绩在[)110,120有3位，记为123,,a a a ，成绩在[)120,130有2位，记为12,b b ,从这5人中任选2人，不同的结果有：1213111223(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b a a2122313212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 共10种 ……………………………10分 其中符合“二位数学成绩不在同一组同学的”有6种，所以概率为35…………12分11【解析】（1）证明：Q ABCD 是菱形，∴BC //AD Q BC ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ∴ BC //平面ADE …………………3分Q BDEF 是矩形， ∴ BF //DEQ BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE∴BF //平面ADE又BC ，BF ⊂平面BCF 且BC BF B = ∴平面BCF //平面AED …………………………………………………6分 （2）连结AC ，交BD 于点O ．Q ABCD 是菱形，∴AO BD ⊥，又Q ED ⊥面ABCD ，AO ⊂面ABCD ∴AO ED ⊥，而BD ED D =， ∴AO ⊥平面BDEF . 即AO 是四棱锥A BDEF -的高.………………9分 Q ABCD 是菱形， BF BD a ==，∴ 32AO a =， ………………10分 ∴ 四棱锥A BDEF -的体311333326V Sh a a a a ==⨯⨯⨯= …………12分 12【解析】（1）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00(,)x y 处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()a g x x'= ………………………………………… 2分 由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得： 0x a =，或03x a =-(舍去)即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-． ………………… 6分 （2）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+--> 则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x-+=+-=> 故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=．故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥． ……… 12分 13【解析】（1）根据抛物线的通径长2p=4,得抛物线2C 的方程为24.x y = ………………2分 D CBA F E由题意2C 焦点坐标为(0,1)，所以2231,122c b b e a a a ===-=⇒=， 所以椭圆1C 的方程为22=1.4x y + ………………………………5分 （2）设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为()222MD a b =+-． 圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-． 令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ②由①、②解得，2x a =±． ………………………………………………………8分 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +，∴()224m a =-+，()224n a =++． ∴222421664m n m n a n m mn a +++==+()222448162216464a a a a +==+++， ③ 当0a ≠时，由③得，2216162121226428m n n m a a≤+=++=⨯+． 当且仅当22a =±时，等号成立．当0a =时，由③得，2m n n m+=． 故当22a =±时，m n n m+的最大值为22．……………………………………12分 14【解析】（1）连接AE ，∵CE 是直径，∴90CAE ∠=︒又CD AB ⊥，∴90CDB ∠=︒∵CBD CEA ∠=∠，故~Rt CBD Rt CEA ∆∆ ∴CD AC CB CE = ∴AC CB CD CE ⋅=⋅又AB AC = ∴AB CB CD CE ⋅=⋅. …………5分（2）∵FB 是O 圆的切线，∴CBF CAB ∠=∠∴在ABF ∆和BCF ∆中，FAB FBC AFB CFB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴ABF BCF ∆∆: 2222FB AF BC AB === ∴22FA AB AC == AC CF = …………………………………………………7分 设AC x =， 则根据切割线定理有2FA FC FB ⋅=∴ 28x x ⋅=，∴2x = ∴11724222ABC S ∆=⨯⨯-=. ………………………………………………10分 A B CD OE F15【解析】（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数） ……………………………………… 4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）代入122=+y x ，得02)sin 3cos 3(2=+++t t αα ，36)6sin(0>+⇒>∆πα 1212121111(3cos 3sin )2t t PM PN t t t t αα+++=+== (3sin()2,36πα⎤=+∈⎦………………………………………10分 16【解析】（1）不等式14)(--<x x f ，即4123<-++x x ， 当32-<x 时，即,4123<+---x x 解得,3245-<<-x 当132≤≤-x 时，即,4123<+-+x x 解得,2132<≤-x 当1>x 时，即,4123<-++x x 无解，综上所述)21,45(-∈x ………………………………………………………5分（2）411))(11(11≥+++=++=+nm m n n m n m n m ， 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>---≤≤-++--<++=+--=--=a x a x a x a x x a x x a x x f a x x g ,22,32,24,32,2223)()( 32-=∴x 时，a x g +=32)(max ，要使不等式恒成立， 只需432)(max ≤+=a x g 即3100≤<a . …………………………………………10分。
湖南省2017年普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学文科试题
2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{}a ，b ，c ，集合A ＝{}a ，则∁U A ＝A .{}a ，bB .{}a ，cC .{}b ，cD .{}a ，b ，c2．已知点A(1，－1)，B(2，t)，若向量AB →＝(1，3)，则实数t ＝A ．2B ．3C ．4D ．－23．如下图所示的程序框图，其功能是A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值4．已知{}a n 是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝14，则S 5＝A .132B .314C .334D .10185．已知变量x ，y 有如下观察数据：x 0 1 3 4 y2.44.54.66.5若y 对x 的回归方程是y ^＝0.83x ＋a ，则其中a 的值为A ．2.64B ．2.84C ．3.95D ．4.356．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象，只需将y ＝sin 2x 的图象A ．向左平移 π8个单位 B ．向右平移 π8个单位C ．向左平移 π4个单位 D ．向右平移 π4个单位7．从集合{}1，2中随机选取一个元素a ，{}1，2，3中随机选取一个元素b ，则事件“a<b”的概率是A .16B .13C .12D .238．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是9．已知偶函数f(x)在区间＝12，所以β＝π3.13．39π14．x －2y ＋1＝0或2x ＋y －3＝0 15．3三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．【解析】f(x)＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x.(1分)(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＝cos π6＝32.(3分) (2)由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z ， 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z .(5分)所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π，k ∈Z .(6分) 17．【解析】(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数：甲乙 7 2 9 8 1 5 7 0 833 84 6从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(4分)(2)计算可得：甲＝33，乙＝33；s 甲＝3.96，s 乙＝3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适．(8分)18．【解析】(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝b ＝0, (1分)又f (1)＝12，所以a ＝1，所以f (x )＝xx 2＋1.(3分)(2)任取－1<x 1<x 2<1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝x 2＋x 2x 21－x 1－x 1x 22（1＋x 21）（1＋x 22）＝（x 2－x 1）－x 1x 2（x 2－x 1）（1＋x 21）（1＋x 22）＝（1－x 1x 2）（x 2－x 1）（1＋x 21）（1＋x 22）(5分) 因为－1<x 1<x 2<1，所以x 2－x 1>0，(1＋x 21)(1＋x 22)>0， 又－1<x 1x 2<1，所以1－x 1x 2>0， 所以f (x 2)－f (x 1)>0，所以函数f (x )在(－1，1)上是增函数．(8分)19．【解析】(1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解之得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12，a 1＝32.(4分) 又{a n }单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2，∴a n ＝2n.(5分)(2)依题意，b n ＝2n ·log 22n ＝n ·2n，(6分) ∴S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n①， ∴2S n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ·2n ＋1②，∴①－②得，－S n ＝2＋22＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2（1－2n）1－2－n ·2n ＋1，S n ＝－2n ＋1＋n ·2n ＋1＋2＝(n －1)2n ＋1＋2.(8分)20．【解析】(1)因为圆C 的圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|0＋0－2|12＋12＝2，(1分) 所以r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝(2)2＋42＝18.(2分)所以圆C 的方程x 2＋y 2＝18.(3分)(2)设直线l 与圆C 切于点P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)， 则x 20＋y 20＝18.(4分)因为k OP ＝y 0x 0，所以圆的切线的斜率为－x 0y 0.则切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝18.(5分)则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18x 0，0，与y 轴正半轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，18y 0.所以围成的三角形面积为S ＝12×18x 0×18y 0＝162x 0y 0.因为18＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，所以x 0y 0≤9. 当且仅当x 0＝y 0＝3时，等号成立．(8分) 因为x 0>0，y 0>0，所以1x 0y 0≥19， 所以S ＝162x 0y 0≥1629＝18. 所以当x 0＝y 0＝3时，S 取得最小值18. 所以所求切点P 的坐标为(3，3)．(10分)。
湖南省永州市2017届高三高考第一次模拟考试文数试题解析(解析版)含解斩
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1。
已知集合{|01,}=≤≤∈，则集合A的子集个数为A x x x N（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】D考点：子集．2。
若复数满足(1)=-,则||z=（）z i iA．1 B2C．2 D3【答案】B【解析】试题分析：i=1，故||z=2z+考点:复数的模．3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．30 【答案】A 【解析】试题分析：由分层抽样得，从高二年级抽取的学生人数为13334350=++⨯人。
考点：分层抽样． 4。
已知a R ∈，“22a≥"是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：若22a ≥,则1≥a ，可知充分性不成立;若函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数，则10<<a ，故22a ≥不成立，必要性不成立。
考点：充分必要性． 5。
已知直线1:10l x y ++=,2:10lx y +-=,则与之间的距离为（ ）A．1 B．2C．3D．2【答案】B考点:直线间的距离．6.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形),该几何体的体积是（）A．3 B．4C．5 D．6【答案】C【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体由个小正方体组合而成,故其体积为553=1⨯.考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正,高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。