大一上学期微积分复习资料

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大学微积分总复习提纲

2
微积分（一） calculus
第二章极限与连续
极限的描述性定义与左右极限
极限四则运算
未定式求极限(因式分解/有理化/同除最高次项)
求极限
夹逼定理两个重要极限
无穷小量X有界函数(注意无穷小量性质)
等价代换(加减不能代换，乘除可以代换)
洛必达法则(注意运用条件，与上述方法结合)
必考：先分清极限类型，选择相应方法
微积分（一） calculus
第一章函数
初等函数分段函数
定义域、值域奇偶性周期性有界性反函数
选择题或填空题：与换元法结合考察上述知识点
1
微积分（一） calculus
第一章函数
经济学函数
需求与供给函数成本函数收益函数利润函数库存函数
边际与弹性最优化问题
应用题必考：与求导、求极值、最值知识点结合
5
微积分（一） calculus
第三章导数与微分
导数的定义与左右导数 (求分段点导数，判断可导性与连续性，求极限)
必考：判断分段函数分段点可导性，与连续性、可微结合考察；与求极限及无穷小量基本性质结合考察。
6
微积分（一） calculus
第三章导数与微分
基本公式
求导数
四则运算链式法则反函数求导
9
微积分（一） calculus
第五章多元函数微分学
ห้องสมุดไป่ตู้
求极限
极限定义与不同方向的极限极限四则运算未定式求极限(因式分解/有理化) 夹逼定理无穷小量X有界函数(注意无穷小量性质) 等价代换(加减不能代换，乘除可以代换) 换元法后，使用洛必达法则
必考：先分清极限类型，选择相应方法

微积分知识点概要

微积分(知识点概要)微积分 (知识点概要)第一章函数、极限与连续1．1函数定义与符号1．2极限概念与运算法则1．3求极限的方法1．4函数的连续性1．1函数的定义（P1）1函数的定义1．若变量x、y之间存在着确定的对应关系，即当x的值给定时，唯一y值随之也就确定，则称y是x的函数，记为y=f(x)。

2．确定函数有两个要素：函数的定义域和对应关系。

例如：y=lgx2 与y =2lgx 就不是相同的函数，因为它们的定义域不同。

2函数记号一旦在问题中设定函数y=f(x)，记号“f”就是表示确定的对应规则，f（3）就是表示按此对应规则在x=3时所对应的函数值y等。

3初等函数（P6）称幂函数x k（k为常数），指数函数a x ，对数函数loga x （a为常数，a﹥0，a≠1）三角函数及反三角函数为基本初等函数。

凡由基本初等函数经有限次．．．加、减、乘、除及有限次复合且能用一个式子表达的函数，称为初等函数。

4函数的简单性质（1）有界性：（P5）对于函数f(x)，若存在常数M、m对定义域内所有xf(x)≤M 称f(x)有上界f(x)≥m 称f(x)有下界，既有上界又有下界简称有界。

（2）奇偶性：（P3）若函数f(x)的定义域关于x=0的对称区间，又对于定义域内的任意x均有f(-x)=f(x) 则称f(x)为偶函数。

f(-x)=-f(x) 则称f(x)为奇函数。

（3）单调性：（P4）若函数f(x)在[a、b]上有定义对∀x∊[a、b]x1﹤x2时f(x1)≤f(x2) f(x) 在[a、b]上↗f(x1)≥f(x2) f(x) 在[a、b]上↘（4）周期性:(P5)若存在常数a(a≠0)，使对任意x且有f(x)= f(x+a)则称f(x)为周期函数，称常数a 为f(x)的周期。

1．2极限概念与运算法则1极限的直观定义（P11）当一个变量f(x)在x →a 的变化过程中变化趋势是无限地接近于一个常数b ，则称变量f(x)在x →a 的过程中极限存在。

大一微积分需要记的知识点

大一微积分需要记的知识点微积分是现代数学的重要分支，涉及到函数、极限、导数、积分等概念与方法。

对于大一学习微积分的学生来说，掌握一些基本的知识点是非常必要的。

下面将介绍大一微积分需要记住的知识点。

1.函数的基本概念函数是一种特殊的关系，可以将一个集合的元素与另一个集合的元素进行对应。

通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义域、值域、图像等是我们需了解的重要概念。

2.极限的定义与性质极限是微积分的基本概念，描述函数在某一点附近的特性。

若函数f(x)当自变量趋向于某个值a时，函数值趋向于某个常数L，则称函数f(x)在x趋于a时的极限为L，记作limf(x)=L。

掌握极限的定义、性质以及求解方法是大一微积分的重要内容之一。

3.导数的概念与计算导数是刻画函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。

导数的定义为函数f(x)在点x处的极限，记作f'(x)或df(x)/dx。

通过求导可以求得函数的切线、函数极值等重要信息。

4.常见函数的导数运算在大一微积分中，我们需要熟悉常见函数的导数运算规则。

例如，常值函数的导数为0，幂函数、指数函数、对数函数的导数等等。

掌握这些导数运算规则可以帮助我们更快地求解导数问题。

5.高阶导数与导数应用除了一阶导数，函数还可以有更高阶的导数，称为二阶导数、三阶导数，以此类推。

高阶导数可以帮助我们进一步研究函数的性质。

导数在物理、经济等领域有着广泛的应用，如速度、加速度等概念可以通过导数来描述。

6.不定积分与定积分的概念不定积分是导数的逆运算，也称为原函数。

定积分是对函数某一区间上的面积进行求解的数学工具。

掌握不定积分和定积分的概念以及基本计算方法是大一微积分的重点内容。

7.基本微积分定理基本微积分定理将不定积分与定积分联系起来，是微积分的重要定理之一。

它指出，若函数F(x)是函数f(x)的一个原函数，则函数在区间上的定积分可以通过求解该原函数在区间端点处的函数值之差得到。

微积分知识点大一

微积分知识点大一微积分是数学的重要分支之一，是研究变化率与积分的数学学科。

作为大一学生，学习微积分的基本知识是非常重要的。

本文将介绍微积分的几个重要知识点，帮助大一学生更好地理解和掌握微积分。

一、导数和微分导数是微积分的基本概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。

在微积分中，我们使用极限的概念来定义导数。

如果一个函数在某一点存在导数，那么我们可以求出该点的斜率，进而研究函数在这一点的特征和性质。

微分是导数的另一种形式，描述了函数在某一点的线性逼近。

通过微分，我们可以求出函数在某一点的切线方程，进一步研究函数的局部特征。

二、积分和不定积分积分是微积分的另一个重要概念，它描述了函数的累积效应。

通过积分，我们可以求解函数的面积、体积等问题，也可以计算函数的平均值和期望值等。

不定积分是积分的一种形式，它表示了求解函数原函数的过程。

不定积分常用的方法有换元法、分部积分法和常用积分公式等。

三、微分方程微分方程是描述变化过程的数学模型，广泛应用于自然科学和工程技术领域。

微积分提供了研究微分方程的基本工具和方法。

常见的微分方程包括一阶和二阶线性微分方程、常微分方程和偏微分方程等。

解微分方程的方法有很多种，常见的方法包括分离变量法、齐次化和特解法等。

通过解微分方程，我们可以求解出函数随时间变化的规律，进而预测和控制物理过程和现象。

四、泰勒展开和级数泰勒展开是一种将函数表示为幂级数的方法，它在微积分中有着重要的应用。

通过泰勒展开，我们可以将复杂的函数近似为简单的多项式，进而研究函数的特性和计算函数的近似值。

级数是无穷多项式的和，也是微积分的重要内容之一。

级数具有收敛和发散的性质，通过研究级数的收敛性，可以判断函数的特性和计算函数的值。

五、微积分在实际问题中的应用微积分在自然科学和工程技术领域中有着广泛的应用。

例如，通过微积分可以研究物体的运动状态和轨迹，计算速度和加速度等；可以求解最优化问题，比如最小化成本、最大化效益等；还可以用于信号处理、图像处理等领域。

大一上学期微积分复习资料

易错点10—11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章函数一．本章重点复合函数及分解，初等函数的概念。

二．复习要求1、能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。

2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。

3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。

其中⑴. 对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数 xy e=互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算： ln vu v ue =⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.4、掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。

5、知道分段函数，隐函数的概念。

. 三．例题选解例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？ ⑴.2sin x y e =⑵.21arctan()1y x =+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。

解：⑴.2,,sin u y e u v v x===⑵.21arctan ,, 1.y u u v x v===+例 2. cot y arc x =的定义域、值域各是什么？cot1arc ＝？答：cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是(,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=.cot14arc π=四．练习题及参考答案1. ()arctan f x x =则f (x )定义域为，值域为 f (1) = ；(0)f = .2.()arcsin f x x =则f (x )定义域为，值域为 f (1) =；f = .3.分解下列函数为简单函数的复合： ⑴.3x y e -= ⑵.3ln(1)y x =- 答案：1.（-∞ +∞）, (,)22ππ-,,04π2. []1,1,,,,2223ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.3. ⑴.,3u y e u x ==-⑵.3ln ,1.y u u x ==-自我复习：习题一.（A ）55．⑴、⑵、⑶；习题一.（B ）.11.第二章极限与连续一．本章重点极限的计算；函数的连续及间断的判定；初等函数的连续性。

大一微积分考试重点知识点

大一微积分考试重点知识点微积分是数学中的一门重要学科，对于大一学生来说，微积分是其中的一门必修课程。

在微积分学习的过程中，掌握一些重点知识点非常关键。

本文将重点介绍大一微积分考试中的一些重点知识点，供学生们参考。

一、数列与数列极限数列是一系列按照一定规律排列的数字的集合。

考试中常涉及到数列的概念、性质及其极限的计算。

其中，重要的知识点包括：1. 数列的定义、通项及前n项和的计算；2. 数列的收敛与发散的概念；3. 数列极限的计算方法，包括极限的四则运算法则、夹逼定理等。

二、函数与函数极限函数是一种特殊的数学映射关系，即自变量与因变量之间的关系。

函数极限是微积分中的一个重要概念，与数列极限有着密切的联系。

在考试中，需要掌握以下知识点：1. 函数的定义与性质，包括定义域、值域等；2. 函数极限的概念及计算方法，包括无穷小量、无穷大量等；3. 极限存在的条件，如左极限、右极限等。

三、导数与微分导数是微积分的核心概念之一，是函数变化率的度量。

微分是导数的应用之一，它描述了函数在某一点的局部线性近似。

在考试中，需要了解以下知识点：1. 导数的定义及计算方法，包括基本导函数、导数的四则运算法则等；2. 导函数的应用，如求函数的极值、函数的单调性等；3. 微分的概念及其计算方法，包括微分近似、高阶微分等。

四、不定积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它是导数的逆运算。

在考试中，需要了解以下知识点：1. 不定积分的定义及计算方法，包括基本不定积分、不定积分的性质等；2. 定积分的定义及计算方法，包括定积分的性质、积分中值定理等；3. 积分的应用，如求曲线的长度、曲线下的面积等。

五、微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，广泛应用于自然科学和工程技术等领域。

在考试中，需要了解以下知识点：1. 微分方程的基本概念及分类，包括常微分方程、偏微分方程等；2. 微分方程的解法，包括分离变量法、变量代换法等；3. 微分方程的应用，如求解物理问题、生物问题等。

大一微积分第一章知识点

大一微积分第一章知识点微积分作为数学的重要分支之一，是应用广泛且深具内涵的学科。

作为大一学生，学习微积分的第一章是打好基础的关键。

本文将重点介绍大一微积分第一章的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、函数及其性质1.1 函数的定义函数是一种对应关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

数学上常用的表示函数的方式有函数表达式、函数图像和函数的解析式。

1.2 常见函数类型常见函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

每种函数都有其特定的性质和图像，了解它们的性质有助于我们更好地理解微积分的概念和方法。

1.3 函数的性质函数的性质主要包括定义域、值域、奇偶性和周期性。

定义域是指函数的自变量可以取的值的集合，值域是函数的因变量可以取的值的集合。

奇偶性是指函数是否满足f(-x) = f(x)或f(-x) = -f(x)，周期性是指函数是否满足f(x+T) = f(x)，其中T为一个正常数。

1.4 函数的运算函数的运算包括四则运算、复合运算和反函数的概念。

函数之间可以进行加减乘除的运算，也可以进行复合运算，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

反函数是指对于一个函数f(x)，存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x和g(f(x)) = x成立。

二、数列及其极限2.1 数列的定义数列是按照一定规律排列的一串数。

通常用{an}或者ai表示，其中n是数列的下标。

数列中的每个数称为数列的项。

2.2 数列的性质数列的性质主要包括数列的有界性、单调性和等差性。

数列有界性是指数列的项存在一个上界和下界，单调性是指数列的项随着n的增大而单调变化，等差性是指数列中相邻项之间的差值相等。

2.3 数列的极限数列的极限是指数列中的项随着下标n的趋于无穷大时，对应数值的极限值。

当数列有界且趋于无穷大时，我们可以说该数列收敛。

若数列不收敛，则称其为发散。

2.4 常见数列常见的数列包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。

大学微积分复习(史上最全)

大学微积分复习(史上最全)引言本文档旨在为大学微积分的研究者提供一份全面的复资料。

微积分是数学领域中的重要学科，对于理解和应用各种数学问题至关重要。

通过系统的复和掌握微积分的基本概念和技巧，你将能够更好地应用微积分解决实际问题。

内容概述本文档将涵盖以下主要内容：1. 微积分的基本概念和原理2. 微分学的应用和技巧3. 积分学的应用和技巧4. 微分方程的解法5. 多元微积分的概念和应用微积分的基本概念和原理1. 函数的定义和性质2. 极限和连续3. 导数和微分- 导数的定义和计算- 常见函数的导数- 导数的应用：切线和法线4. 积分和不定积分- 积分的定义和计算- 不定积分的计算方法- 微积分基本定理微分学的应用和技巧1. 函数的图像和特性- 函数的图像和曲线的性质- 高阶导数和函数的凹凸性2. 极值和最值- 极值和最值的定义和判定条件- 最优化问题的求解方法积分学的应用和技巧1. 定积分的计算- 定积分的定义和计算方法- 常用积分公式和换元积分法2. 曲线下面积和定积分的应用- 曲线下面积的计算- 旋转体的体积计算- 曲线长度和曲面积的计算微分方程的解法1. 微分方程的基本概念和分类2. 一阶常微分方程的解法- 可分离变量方程- 齐次方程- 一阶线性方程3. 高阶微分方程的解法- 齐次线性方程和非齐次线性方程的解法- 常系数线性微分方程的特殊解- 欧拉方程和变系数线性微分方程的解法多元微积分的概念和应用1. 多元函数和偏导数2. 多重积分的计算方法- 二重积分的计算- 三重积分的计算3. 曲线积分和曲面积分- 曲线积分的计算- 曲面积分的计算- 格林公式和高斯公式结论通过全面复习本文档中所提及的内容，你将能够更好地理解和应用微积分的知识。

微积分作为数学学科中的基础和关键，对于各个领域的理解和创新都起到了重要作用。

祝你在微积分的学习和考试中取得好成绩！。

(完整版)微积分复习资料

基本知识复习一、不定积分1．不定积分概念，第一换元积分法（1）原函数与不定积分概念设函数()F x 与()f x 在区间(),a b 内有定义，对任意的(),x a b ∈，有()()'F x f x =或()()dF x f x dx =，就称()F x 是()f x 在(),a b 内的一个原函数。

如果()F x 是函数()f x 的一个原函数,称()f x 的原函数全体为()f x 的不定积分,记作()(),f x dx F x C =+⎰（2）不定积分得基本性质1．()()df x dx f x dx=⎰2。

()()'F x dx F x C =+⎰ 3。

()()()().Af x Bg x dx A f x dx B g x dx +=+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰（3）基本不定积分公式表一()()122222(1)2)1,13ln C,x (4)arctan ,1(5)arcsin ,(6)cos sin ,(7)sin cos ,(8)sec tan ,cos (9)csc cot ,sin (10)sec t kdx kx C k x x dx C dx x dx x C x x C xdx x C xdx x C dx xdx x C x dxxdx x C x x μμμμ+=+=+≠-+=+=++=+=+=-+==+==-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰是常数，（1（）22an sec ,(11)csc cot csc ,(12),ln (13),(14),1(15),1(16).xxxdx x C x xdx x C a a dx C ashxdx chx C chxdx shx C dx thx C ch x dx cthx C sh x =+=-+=+=+=+=+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）第一换元积分法（凑微分法）设()f u 具有原函数, ()u x ϕ=可导,则有换元公式()()()()'.u x f x x dx f u du ϕϕϕ=⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰2．第二换元积分法，分部积分法（1）第二换元积分法设()x t ψ=是单调的、可导的函数,并且()'0t ψ≠.又设()()'f t t ψψ⎡⎤⎣⎦具有原函数,则有换元公式()()()()1',t x f x dx f t t dt ψψψ-=⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰其中()1x ψ-是()x t ψ=的反函数.（2）分部积分法设函数()u u x =及()v v x =具有连续导数,那么,()''',uv u v uv =+移项,得 ()'''.uv uv u v =-对这个等式两边求不定积分,得''.uv dx uv u vdx =-⎰⎰这个公式称为分部积分公式.它也可以写成以下形式:.udv uv vdu =-⎰⎰（3）基本积分公式表二(2222(17)tan ln cos )cot ln sin ,sec ln sec tan C,(20)csc ln csc cot ,1(21)arctan ,1(22)ln ,2(23)arcsin ,(24)ln ,(2xdx x C xdx x C xdx x xdx x x C dx x C a x a a dx x adx C x a a x a xC a x C =-+=+=++=-+=++-=+-+=+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰，（18（19）5)ln .x C =+ （3）有理函数的积分，三角函数有理式的积分，某些简单无理式的积分一、有理函数的积分两个多项式的商()()P x Q x 称为有理函数，又称为有理分式.我们总假定分子多项式()P x 与分母多项式()Q x 之间是没有公因式的.当分子多项式()P x 的次数小于分母多项式()Q x 的次数时,称这有理函数为真分式,否则称为假分式.利用多项式的除法,总可以将一个假分式化成一个多项式与一个真分式之和的形式,由于多项式的积分容易求,故我们将重点讨论真分式的积分方法.对于真分式()()n m P x Q x ,首先将()m Q x 在实数范围内进行因式分解,分解的结果不外乎两种类型:一种是()kx a -,另外一种是()2lx px q ++,其中,k l 是正整数且240p q -<;其次,根据因式分解的结果,将真分式拆成若干个分式之和.具体的做法是:若()m Q x 分解后含有因式()kx a -,则和式中对应地含有以下k 个分式之和:()()()122,k kA A A x a x a x a +++---L 其中:1,,k A A L 为待定常数.若()m Q x 分解后含有因式()2lx px q ++,则和式中对应地含有以下l 个分式之和:()()()11222222,l l l M x N M x N M x N x px q x px q x px q ++++++++++++L 其中:(),1,2,,i i M N i l =L 为待定常数.以上这些常数可通过待定系数法来确定.上述步骤称为把真分式化为部分分式之和,所以,有理函数的积分最终归结为部分分式的积分.二、可化为有理函数的积分举例例4 求()1sin .sin 1cos xdx x x ++⎰解由三角函数知道,sin x 与cos x 都可以用tan2x的有理式表示,即 222222222tan 2tan22sin 2sin cos ,22sec 1tan 221tan 1tan 22cos cos sin .22sec 1tan 22x x x x x x xx xx x x x x ===+--=-==+如果作变换()tan2xu x ππ=-<<,那么 22221sin ,cos ,11u u x x u u -==++ 而2arctan ,x u =从而22.1dx du u =+ 于是()22222221sin sin 1cos 2211121111112212ln 2211tan tan ln tan .42222xdx x x u du u u u u u u u du u u u u C x x xC ++⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭=+++⎰⎰⎰例5求. 解u =,于是21,2,x u dx udu =+=从而所求积分为()222222111212arctan 12.u u dx udu dux u u du u u C u C =⋅=++⎛⎫=-=-+ ⎪+⎝⎭=+⎰⎰⎰⎰ 例6求解u =,于是322,3,x u dx u du =-=从而所求积分为223113113ln 13ln 1.2u duu u duu u u u C C =+⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭⎛⎫=-+++=+ ⎪⎝⎭⎰⎰例7 求解设6x t =,于是56,dx t dt =从而所求积分为()()52223266111616arctan 16arctan .t t dt dt t t tdt t t C t C ==++⎛⎫=-=-+ ⎪+⎝⎭=+⎰⎰⎰例8求.解t =,于是()2222112,,,11x tdtt x dx x t t +===---从而所求积分为 ()()()22222222*********ln 1122ln 1ln 12ln 1ln .t t t t dt dtt t t dt t Ct t t t t C x C -=-⋅=----⎛⎫=-+=--+ ⎪-+⎝⎭=-++--+⎫=-++⎪⎪⎭⎰⎰⎰二、定积分（1）定积分概念，微积分基本定理，定积分得基本性质（1）定积分的概念1。

大一上学期高数微分知识点

大一上学期高数微分知识点微分是高等数学中的重要内容，它是微积分的核心概念之一。

在大一上学期，我们学习了高等数学中的微分知识点，下面就让我们一起回顾一下这些重要的知识点。

1. 函数的极限在微分中，函数的极限是一个非常基础且重要的概念。

我们通常使用极限来研究函数的性质。

函数f(x)的极限表示当自变量x趋于某个特定值时，函数f(x)的值的趋势。

对于一个确界为a的区间上的函数f(x)，当x无限接近于a时，f(x)趋近于一个唯一的值L。

这个值L就是函数f(x)在点a的极限。

2. 函数的连续性在微分中，函数的连续性是一个重要的概念。

如果一个函数在某一点处的左极限等于右极限，那么该函数在这一点是连续的。

换句话说，对于函数f(x)在点a处，如果lim┬(x→a^(-) ) f(x) =lim┬(x→a^(+) ) f(x) = f(a)，那么函数f(x)在点a是连续的。

3. 导数的定义导数是微分学中的一个重要概念，它描述了函数在某个点处的变化率。

对于函数f(x)，如果存在极限lim┬(h→0) ((f(x+h)-f(x))/h)，那么这个极限值就是函数f(x)在点x的导数。

通常用f'(x)或df(x)/dx表示。

4. 基本求导公式在微分中，有一些函数的导数是一些常见的规律。

例如，对于常数c，f(x) = cx的导数为f'(x) = c。

对于幂函数f(x) = x^n，其中n是任意实数，它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。

此外，对于指数函数和对数函数，它们也有相应的求导规律。

5. 高阶导数高阶导数指的是对一个函数进行多次求导得到的导数。

如果对函数f(x)求导一次得到f'(x)，再对f'(x)求导一次得到f''(x)，以此类推，那么f(x)的n阶导数就是f^(n)(x)。

其中，f(x)的一阶导数是f'(x)，二阶导数是f''(x)，依此类推。

大一微积分前五章知识点总结

大一微积分前五章知识点总结微积分是数学的重要分支，它的应用广泛且深远。

作为大一学生，学习微积分是我们深入理解数学和科学的基础。

在大一的微积分课程中，前五章的知识点是我们建立起微积分基础的关键。

本文将对大一微积分前五章的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这些重要的概念和技巧。

第一章：导数导数是微积分的核心概念之一。

它描述了函数的变化率，并且在计算曲线的斜率和速率等问题中起到了重要作用。

在学习导数时，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 利用极限的定义计算导数：通过求极限的方式，我们可以得到函数的导数。

对于一个函数f(x)，它在点x处的导数可以表示为f'(x)或者dy/dx。

2. 导数的几何意义：导数可以解释为函数曲线在某一点上的切线的斜率。

这个概念有助于我们理解函数的变化趋势以及求解最值等问题。

3. 常见函数的导数：对于常见的函数（如多项式函数、三角函数、指数函数等），我们需要熟悉它们的导数公式，并能够熟练地应用这些公式进行求导。

4. 高阶导数：导数的概念可以推广到高阶导数，表示函数的变化率的变化率。

高阶导数在函数的凹凸性和曲率等问题中有重要的应用。

第二章：微分学微分学是导数的应用。

它帮助我们研究函数的性质和应用，包括函数的极值、最值、增减性以及函数模型的建立等。

下面是关于微分学的几个重要知识点：1. 微分的定义和性质：微分是导数的应用之一，它表示函数在某一点附近的近似变化。

微分的定义和求解方法对于后续的应用问题具有重要意义。

2. 函数的极值与最值：利用导数的概念，我们可以找到函数的极值点（包括最大值和最小值）。

这里需要注意的是，极值点必然是函数导数为零或不存在的点。

3. 函数的增减性：通过对函数的导数进行区间判断，我们可以得到函数的增减性。

这个概念可以帮助我们研究函数的单调性和区间划分等问题。

4. 函数模型的建立：利用微分学的知识，我们可以建立函数模型，描述实际问题中的变化规律。

这对于工程、经济等领域的问题求解具有重要意义。

大一上微积分知识点

大一上微积分知识点微积分是数学的一个重要分支，研究的是函数的变化与其相关的一系列概念和工具。

作为大一上学期的必修课程，微积分为我们打下了数学基础和思维方式的基石。

本文将介绍大一上学期微积分课程的主要知识点。

一、导数与极限导数是微积分的核心概念之一。

在学习微积分的初期，我们首先需要了解极限的概念。

极限是描述函数趋近某一点时的行为，它是导数的基础。

通过学习导数的定义和计算方法，我们可以求得函数在某一点的斜率，从而了解函数的变化规律。

二、函数的连续性与可导性在微积分中，连续性与可导性是函数的重要性质。

连续性是指函数在某一点处函数值与极限值相等的特性，而可导性则是指函数在某一点处存在导数的特性。

通过研究函数的连续性与可导性，我们可以判断函数的性质，并推导出一系列的定义和定理。

三、函数的求导法则在微积分中，求导法则是求导数的基本工具。

求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。

通过灵活运用这些法则，我们可以快速地求得函数的导数，在分析函数的各种性质和行为时提供了重要的数学工具。

四、高阶导数与隐函数求导高阶导数是导数的延伸，表示导数的导数。

通过对函数进行多次求导，我们可以得到函数的高阶导数，进一步了解函数的曲线特征和形态。

而隐函数求导是在给定的方程中，通过对变量进行求导，找到和原方程隐含关系的导数。

五、微分与微分中值定理微分是导数的一个重要应用，表示函数在某一点处的变化率。

微分中值定理是微积分中的一大重要定理，它关注的是函数在某一区间内是否存在某点的导数等于该区间的平均斜率。

微分和微分中值定理的研究使我们能够更深入地分析函数的特性和变化。

六、不定积分与定积分不定积分和定积分是微积分的另外两个核心概念。

不定积分是求导的逆运算，通过对函数进行不定积分，我们可以得到函数的原函数或者反函数。

而定积分是求函数在一个区间上的累积变化量，它与面积、曲线长度等概念相关。

七、微积分的应用微积分作为一门应用性极强的数学学科，广泛应用于物理学、工程学、经济学等多个领域。

大一微积分复习总结

微积分期中复习第一章函数与极限一、函数1、数轴、区间、领域2、函数的概念：设有两个变量x 和y ，如果当某非空集合D 内任取一个数值时，变量y 按照一定的法则(对应规律)f ，都有唯一确定的值y 与之对应，则称y 是x 的函数。

记作()y f x =，其中变量x 称为自变量，它的取值范围D 称为函数的定义域；变量y 称为因变量，它的取值范围是函数的值域，记作()Z f ，即(){|(),}Z f y y f x x D ==∈。

函数的表示：函数的表示有三种。

公式法、表格法和图示法。

3、函数的几种特性函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。

4、初等函数(1) 基本初等函数① 幂函数：y x μ=(μ为任意实数)， y kx b =+， 2y ax bx c =++ ② 指数函数：x y a =(0a >且1a ≠) ③ 对数函数：log a y x =(0a >且1a ≠)。

恒等式： log (0,1)a N a N a a =>≠ 换底公式： log log log c a c bb a=运算的性质：log log log a a a xy x y =+，log log log aa a yy x x=-。

④ 三角函数：sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x y x y x y x y x ======。

⑤ 反三角函数：arcsin ,arccos ,arctan ,cot y x y x y x y arc x ====。

(2) 反函数： (3) 复合函数： 5、常见的经济函数(1) 成本函数、收益函数和利润函数01()()C x C C x =+， ()()R x p x x =⋅，()()()L x R x C x =-。

(2) 需求函数与供给函数 (),()d d s s Q f p Q f p ==二、极限的概念与性质1、数列的极限 (1) 数列(2) 数列极限的定义 (3) 数列极限的几何意义 2、函数的极限(1) 当自变量x →∞时函数()f x 的极限 (2) 当自变量0x x →时函数()f x 的极限 (3) 左右极限3、函数极限的主要性质极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。

大一微积分考前复习

(ii) 在开区间 (a, b) 上可导;
(iii) f(a) = f(b). 那么在开区间(a, b)内必定(至少)存在一点, 使
f ( ) 0.
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拉格朗日中值定理
设函数 f (x) 满足： (i) f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续; (ii) f(x) 在开区间 (a, b) 内可导.
y 轴、原点.
(3)截距：令 x 0, 得y 1; 令y 0, 得x 1 .
曲线过点(
0,1)和 1 ,0
2
2
(4)单调区间、极值、凹向和拐点：
y f (x) 2x y f (x) 2(2x 1)
(x 1)3
(x 1) 4
令 y 0,得 x 0; 令 y 0,得
当 x 时1 ， y和 y都不存在.
0
所以y0是曲线
因为
lim
x
y x
lim
x
2x1 x(x1)2
0
所以曲线
y
2x1 (x 1)2
的铅垂渐近线
y
2x1 (x 1)2
的平渐近线
y
2x1 (x 1)2
没有斜渐近线
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感谢您的观赏！
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5、会求曲线的凹凸区间、拐点和渐近线
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例9、确定函数
y的凹1向2及xx2拐点
解
y
2(1 x2) (1 x2)2
，
y
4x(3 x2) (1 x2)3
令y0 得x0
x (, 3) 3 ( 3, 0) 0
(0, 3)
y
0
0
x 3

大一微积分知识点总结

大一微积分知识点总结
函数与极限：
函数的定义与性质（奇偶性、周期性、单调性等）函数的四则运算与复合运算极限的概念与性质极限的运算法则无穷小与无穷大的概念极限存在准则（如夹逼准则）导数：
导数的定义（增量比、差商、导数）导数的几何意义（切线斜率）导数的计算法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等）高阶导数隐函数与参数方程的导数函数的单调性与导数的关系微分：
微分的定义与性质微分的计算法则微分在近似计算中的应用中值定理与导数的应用：
*罗尔定理（Rolle's Theorem）
拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）泰勒公式（Taylor's Formula）函数图形的描绘（利用导数判断凹凸性、拐点等）最值问题（一阶、二阶导数判断最值）不定积分：
不定积分的定义与性质不定积分的计算法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等）积分表的使用换元积分法分部积分法定积分：
定积分的定义与性质微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）定积分的计算（直接计算、换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、弧长、旋转体体积等）无穷级数：
数列的概念与性质无穷级数的概念与性质正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等）交错级数的审敛法（莱布尼茨审敛法）幂级数的概念与性质函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）
以上是对大一微积分主要知识点的总结，每个知识点都有许多细节和深入的内容需要学习和掌握。

在学习过程中，要注重理解概念和原理，多做练习，加强实践应用。

大一微积分知识点

大一微积分知识点微积分是数学中的一门重要分支，对于大一学生来说，微积分是必修的一门课程。

通过学习微积分，学生可以进一步理解数学的深层次概念，培养逻辑思维和问题解决能力。

下面将介绍一些大一微积分的知识点。

1. 函数与极限在微积分中，函数是基本的研究对象。

函数可以用来描述数学问题中的关系，如变量之间的依赖关系。

而极限是函数的重要性质之一，定义了函数在某一点或无穷远处的趋势。

大一微积分课程中，学生需要学习函数的定义、性质以及极限的概念和计算方法。

2. 导数导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点上的变化率。

导数可以用来研究函数的增减性、切线以及函数在给定点的局部性质。

在大一微积分课程中，学生需要学习导数的定义、性质、求导法则以及应用。

3. 积分积分是微积分的另一个重要概念，表示函数在某一区间上的累积效应。

通过对函数的积分，可以计算曲线下面的面积、求解定积分、求解不定积分等。

大一微积分课程中，学生需要学习积分的定义、性质、求解方法以及应用。

4. 常微分方程常微分方程是微积分中的一种数学模型，描述了变量之间的变化关系。

通过解常微分方程，可以获得函数的解析解，从而更好地理解问题的本质和演化规律。

大一微积分课程中，学生需要学习常微分方程的基本概念、求解方法以及应用。

5. 应用问题微积分是解决实际问题的有力工具，在物理、工程、经济等领域有广泛的应用。

在大一微积分课程中，学生需要学习如何将微积分的知识应用于实际问题的建模和求解。

总结：大一微积分是一门重要的基础课程，通过学习微积分，可以培养学生的数学思维、逻辑思维和问题解决能力。

本文介绍了大一微积分的几个重要知识点，包括函数与极限、导数、积分、常微分方程以及应用问题。

希望通过对这些知识点的学习和理解，学生们可以掌握微积分的基本概念、方法和应用，为深入学习数学打下坚实的基础。