2018年中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第8讲 不等式(组)及其应用 (共24张PPT)
【中考复习】2018年中考数学总复习知识点梳理_汇编(27讲)
2018年中考数学数学总复习知识点梳理汇编目录【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第1讲实数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第2讲整式与因式分解【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第3讲分式【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第4讲二次根式【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第5讲一次方程(组)【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第6讲一元二次方程【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第7讲分式方程【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第8讲一元一次不等式(组)【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第9讲平面直角坐标系与函数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第10讲一次函数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第11讲反比例函数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第12讲二次函数的图象与性质【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第13讲二次函数的应用【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第14讲平面图形与相交线【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第15讲三角形的基本知识【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第16讲等腰、等边及直角三角形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第17讲相似三角形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第18讲解直角三角形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第19讲多边形与平行四边形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第20讲特殊平行四边形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第21讲圆的基本性质【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第22讲与圆有关的位置关系【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第23讲与圆有关的计算【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第24讲平移、对称、旋转与位似【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第25讲视图与投影【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第26讲统计【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第27讲概率第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理第3讲分式二、知识清单梳理第4讲二次根式三、知识清单梳理第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程五、知识清单梳理第7讲分式方程六、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)七、知识清单梳理知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.第9讲平面直角坐标系与函数八、知识清单梳理知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35xx+-中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5.5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y值始终是同一个常xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O第10讲 一次函数九、 知识清单梳理知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例 1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,2.一次函数的性质k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞0，b=0 k <0，b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1）一次函数y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y 轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限 一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是()－bk，0，与y 轴的交点是(0，b )； (2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)． 例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.知识点二 ：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式． （2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出b 的值,b 值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同.②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x 的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b 与x 轴的交点坐标为（1,0）. （2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y 的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组 的解 两个一次函数y=k 1x+b 和y=k 2x+b 图象的交点坐标.8.一次函数与（1）函数y=kx+b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的解集y=k 2x+b y=k 1x+b第11讲反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE ＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质十一、知识清单梳理第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质十四、知识清单梳理6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．(3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形十五、知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求21P COBAPCO BADABC abccD第17讲 相似三角形十六、 知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱. 2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0）(3)等比性质：a cb d =＝…＝mn ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b +=85. 3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC AB DF DE=，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. F E D CB A l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAED CBAFEDC B AFEDC BAFE DC BA6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形十七、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.。
2018年中考数学知识点总结-一元一次不等式(组)
2018年中考数学知识点总结:一元一次不等式（组）
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
4、不等式基本性质
⑴、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
⑵、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
⑶、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac⑷（传递性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5、一元一次不等式
⑴、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
2018中考数学复习03-(2)不等式(组)及应用ppt
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二.关注3个易错点： 1．一定要注意应用不等式的基本性质3时，不等式的两边 都乘(或除以)同一个负数，不等式的方向一定要改变． 2．在数轴上表示不等式的解时，向左表示小于，向右表示 大于；空心圈表示不含等于，实心点表示含等于． 3．当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时，一定
三.题型与解题策略
考点1.不等式（组）概念与性质
1．[2017· 株洲]已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错
误的为 ( D
A．a＞b
)
B．a＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b D )
2．[2017· 安徽]不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为 (
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x＜2， 3． [2017· 湘潭]不等式组 的解集在数轴上表示为 x ＞－ 1
是 x<5，则 m 的取值范围是(
A ) C．m≤5 D．m＜5
A．m≥5
B．m＞5
解： 解不等式2x－1>3(x－2)，得x<5， 又∵x<m，且不等式组的解是x<5， ∴m的取值范围是m≥5.
x ＋a≥2， 2．如果关于 x 的不等式组2 的解集是 0≤x＜1，那么 a 2x－b<3 1 ． ＋b 的值为______
一.关注2个方法：
1．解不等式组技巧 求不等式组的解集，通常采用“分开解”、“集中判”的方法，“分开解” 就是分别求不等式组中各个不等式的解集；“集中判”就是利用数轴求
出各个不等式的解集的公共部分．
2．根据不等式(组)的解集确定字母的值 已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下4种方法： (1)逆用不等式(组)；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数 轴确定．此类问题是中考的热点考题．
2018年中考数学总复习第8课时不等式与不等式组课件(新版)新人教版
考点梳理
自主测试
考点梳理
自主测试
考点二 一元一次不等式(组)的解法 1.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不 等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1. 3.一元一次不等式组:含有同一个未知数的几个一元一次不等式 合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的 解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
根据“大小小大中间找”,有等号画实心圆点,无等号画空心圆 圈,可知选项C正确. 答案:C
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点3 不等式(组)的解法
【例 3】 (1)解不等式2x-4<3(x+1);
3
1-2(������-1) ≤ 5, (2)解不等式组 3������-2 1 并把解集在数轴上表示出来. < ������ + ,
������ ������ ≥ , 3 解析:原不等式组可变形为 ������ 根据“大小小大中间找”,所以 ������ ≤ 2 , ������ ������ ������ ������ ≤ x ≤ . 又因为不等式组仅有 1,2 两个整数解 , 所以 0 < ≤ 1,2 ≤ <3, 3 2 3 2
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
2018届中考北师大版数学一轮复习第8讲：一元一次不等式(组)的解法及其应用课件 (共27张PPT)
知识梳理 考点3 一元一次不等式组及其解法
不等式组的解集 的求法 x>a， x>b 不等式组的 解集情况 (假设 a<b) x<a， x<b x>a， x<b x<a， x>b 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出 它们的公共部分就得到不等式组的解集 x>b
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解 ，组成这个不等式的 解集 ． 二、不等式的有关概念和基本性质 不变 ． 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________ 不变 ． 2、不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________ 改变 ． 3、不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________
难点突破
解：(1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1，
∴(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝10＋1＝11. (2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13， 9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1. 在数轴上表示x的取值范围如下图：
难点突破
4（1＋x） 5＋x －1≤ ， 3 2 5、求不等式组 的整数解． 3 x－5≤ （3x－2） 2
难点突破
解：(1)设租 A 型车 x 辆， 则租 B 型车(5－x)辆． 根据题意得 200x＋150(5－x)≤980， 23 解得 x≤ . 5 ∵x 取正整数，∴x＝1，2，3 或 4， ∴该学校的租车方案有以下 4 种：租 A 型车 1 辆、B 型车 4 辆；租 A 型车 2 辆、 B 型车 3 辆；租 A 型车 3 辆、B 型车 2 辆；租 A 型车 4 辆、B 型车 1 辆．
2018年广东中考数学总复习课件：第8讲 不等式与不等式组 (共27张PPT)
轴上表示正确的是（A）
课前预习
3．（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是 _＞__﹣_______．
4．（2017深圳）不等式组
的解集为（D）
A．x＞﹣1
B．x＜3
C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
课前预习
5．（2017•江西）解不等式组：
，
并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3， 解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1， 将不等式解集表示在数轴如下：
不 等 式 组 解集 (a＜b)
x≥b
考点梳理
图示
口诀
大大取大
x≤a a≤x≤b 空集
小小取小
大小，小大中 间找 大大，小小解 不了
考点梳理
5.列不等式(组) 列不等式(组)解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题目 中的不等关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“小于”、 “不小于”、“不大于”、“不少于”、“不低于”、“不多于”、“至 多”、“超过”、“至少”、“不足”等. (2)设：设出适当的未知数. (3)列：根据题目中的不等关系，列出不等式. (4)解：解出所列不等式的解集. (5)答：写出答案，并检验答案是否符合题意.
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1
课前预习
6．（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校 举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答 对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分， 只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至 少答对多少道题才能获得奖品？
解：设小明答对了x题，根据题意得 6x-2（25﹣x）＞90，解得x＞17 ， ∵x为非负整数，∴x至少为18， 答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
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出来.
解：原不等式组的解集为-7<x≤1. 数轴表示略.
变式诊断
10. (导学号64614220)(2017邵阳)学校组织师生共300 人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小 客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小 客车的多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调
整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将
所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最
大值.
变式诊断
基础训练
11. (导学号64614221)(2017株洲)已知实数a，b满足
a+1＞b+1，则下列选项错误的为( D ) A. a＞b C. -a＜-b B. a+2＞b+2 D. 2a＞3b
D. a＞1且a≠4
综合提升
18. (导学号64614228)(2017黑龙江)由于雾霾天气频
发，市场上防护口罩出现热销. 某药店准备购进一批
口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A
型口罩和2个B型口罩共需29元.
(1)求A型口罩和B型口罩每个售价各多少元；
(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型
考点突破
考点二：不等式的应用 5. (导学号64614219)(2015广东)某商场销售A,B两种 型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元， 40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利
润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润
120元.
(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是
易错题汇总
4. (导学号64614209)求不等式组 的整
数解.
解：原不等式组的整数解为5.
易错题汇总
解：第①步错误，原不等式的解为x≥-5(过程略).
考点突破
考点一:不等式(组)的解法
1. (导学号64614211)(2013广东)已知实数a,b，若
a＞b，则下列结论正确的是( D ) A. a-5＜b-5 C. ＜ B. 2+a＜2+b D. 3a＞3b
12. (导学号64614222)(2017益阳)如图1-8-3表示下列
四个不等式组其中一个的解集，这个不等式组是( D )
A.
B.
C.
D.
基础训练
13. (导学号64614223)(2017河南)不等式组 -1＜x≤2 的解集是______________.
14. (导学号64614224)(2017北京)解不等式组：
多少元？(利润=销售价格-进货价格) (2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A,B两种型号 计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
考点突破
变式诊断
6. (导学号64614215)(2017遵义)不等式6-4x≥3x-8的
非负整数解为( B )
A. 2个
C. 4个
B. 3个
D. 5个
7. (导学号64614216)(2017广安)不等式组
的解集为_________________. 1＜x≤4
变式诊断
8. (导学号64614217)(2017岳阳)不等式组 的解集是______________. x＜-3
9. (导学号64614218)(2017黔东南州)解不等式组
并把解集在如图1-8-2所示数轴上表示
知识梳理
3. 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有
一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是
整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.
4. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去
括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将x项的系数化为
1.
知识梳理
5. 一元一次不等式组：几个一元一次不等式 ______________合在一起，
解：原不等式组的解集为x＜2.
基础训练 15. (导学号64614225)(2017台州改编)商家花费760
元购进某种水果80 kg，销售中有5%的水果正常损耗，
为了避免亏本，售价至少应定为每千克多少元. 解：设商家把售价定为每千克x元， 根据题意,得80·x(1-5%)≥760. 解得x≥10.
2. (导学号64614212)(2014广东)不等式组
的解集是_______________. 1＜x＜4
考点突破
3. (导学号64614213)(2016广东)不等式组
的解集是_______________. -3＜x≤1
4. (导学号64614214)(2017深圳改编)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 解：原不等式组的解集为-1＜x≤3. 数轴表示略.
答：售价至少应定为每千克10元.
综合提升
16. (导学号64614226) (2017烟台) 运行程序如图18-4所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一 次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止 了，则x的取值范围是________27)(2017黑龙江)若关于x的分式方 程 A. a≥1 B. a＞1 C. a≥1且a≠4 的解为非负数，则a的取值范围是( C )
就组成了一个一元一次不等式组. 几个一元一次不等式
的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式
组的解集.
易错题汇总
1. (导学号64614206)如果不等式组 m的取值范围是________. m≥8 无解，那么
2. (导学号64614207)解不等式3x+2(2-4x)<19. 解：x>-3. 3. (导学号64614208)解不等式2x-5<4x-9. 解：x>2.
人教版
八年级下册
第一部分
第二章
知识梳理
方程与不等式
第 8讲
不等式（组） 及其应用
知识梳理
1. 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做
不等式.
2. 不等式的基本性质：
(1)若a>b，则a+c____b+c. > (2)若a>b，c>0,则ac____bc. > < (3)若a>b，c<0,则ac____bc.
口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪
几种购买方案，哪种方案最省钱？
综合提升
综合提升