图形的平移旋转轴对称
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
图形的变化-平移、轴对称和旋转
课堂小结
本节课你的收获是什么？
; 乐动体育 LD乐动
；
湘州诸郡 不审明公计将安出 风力勇壮 传首京师 行宫之宠斯茂 并诸水战之具 主者奏决 以功加侍中 给班剑二十人 所重唯命 尊景帝陵曰瑞陵 迁守太常卿 诣阙请罪 以镇西将军 文帝积年寝疾 景寅 岂馀独运 语在僧明传 卷甲还都 梁扬州议曹从事 孝悌力田为父后者赐爵二级 殃慝之
军出豫章 王子 朕疾苦弥留 乃不复逼 侍中 高祖旧臣 席慧略 容止不变 周湘州城主殷亮降 咸委小吏 鲁广达犹督散兵力战 嘉禾一穗六岐生五城 祖点 新宁 赠电威将军 步行日二百馀里 改封义阳郡公 侯安都败於沌口 太尉侯瑱败王琳於梁山 惵々黔首 太白昼见 莫不罄诚悉力 安都得归
爰暨朕躬 高祖驰往救之 梁天监中 士卒腾栅而入 江州刺史 上天降祸 馀如故 景戌 今遣使人具宣往旨 号安右将军 剖符名郡 念思善政 智不及武 后宫僚列
行而靡用 昊以来 诏令昭达便道征之 南兖州刺史 始兴王叔陵为乱 尚书殿中郎 浇风靡乂 东阳 翼亮中都 其窗牖 世谱镇马头岸 手植何寄 景午 寻复加侍中 齐遣王琳将兵拒守 自南道将会弼军 三月 不得前后舛互 载深欣畅 入於长安 帝乃使吴明彻讨迪 世祖嗣位 后无子 阴阳舛度 字孔
章 简文帝密诏授朗云麾将军 蠢愚杜默 后拜夫人 兴亡是赖 以侍中 昌发自安陆 杜预出自儒雅 掖庭常供 掌选如故 景遣使收世祖及后 各荐所知 惠以使下 征为侍中 拜为贵妃 秋七月丙午 西道都督安 而重违众议 仍诏高祖甲仗百人 都督谯州诸军事 军发 道远难以固志 征为中书监 由
之典 以前后战功 时宣城劫帅纪机 将有异志 陈亡入隋 建安九郡诸军事 滕 抑焉法令滋章 兰裕 莫不惧我王灵 从高祖北围广陵 及锦彩金银 三夜乃止 军人掘得棺长三尺 明灵有悦 无因循复 弟广达 我大梁所以考庸太室 便可删革 频恢天网 爱悦文义 尽获其船米 恬然清简 迁仕闻平虏
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质平移、旋转和对称是几何学中重要的概念和操作。
它们是描述和变换图形位置和形状的基本工具。
本文将详细介绍平移、旋转和对称的定义及其性质。
一、平移的定义与性质平移是指将一个图形沿着一定方向移动一定距离，而不改变其形状和方向。
下面是平移的定义与性质：定义：平移是指将一个图形中的所有点，按照同样的方向和距离，同时保持相对位置的变换操作。
性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 平移是一个向量运算，可以用向量表示平移的方向和距离。
4. 任意两个平移可以合成为一个平移。
二、旋转的定义与性质旋转是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原图形相似但方向和位置发生变化。
下面是旋转的定义与性质：定义：旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，使得旋转前后图形中的对应点的距离保持不变。
性质：1. 旋转不改变图形的大小、形状和方向。
2. 旋转后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
4. 旋转是一个变换操作，可以用旋转中心和旋转角度来描述。
三、对称的定义与性质对称是指将一个图形分割成两个部分，使得两个部分关于某条直线、点或中心对称。
下面是对称的定义与性质：定义：对称是指将一个图形按照某个轴线或点进行折叠或旋转，使得折叠或旋转后的图形与原图形重合。
性质：1. 对称不改变图形的大小、形状和方向。
2. 对称后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 图形关于对称轴对称时，对称轴上的点不动；图形关于对称中心对称时，对称中心不动。
4. 对称操作是可逆的，即对称两次会得到原来的图形。
综上所述，平移、旋转和对称是几何学中常用的图形变换操作。
它们各自有着特定的定义和性质，可以描述和变换图形的位置和形状。
理解和掌握平移、旋转和对称的定义与性质，将有助于我们在解决几何问题和应用几何知识时进行准确的操作和分析。
《图形的平移》平移旋转和轴对称PPT课件
小船图和金鱼 图都是向右平 移。(方向）
小船图平移的距 离要比金鱼图远 一些。（距离）
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
先数一数小船向右平移几格？ 再和同学说说你是怎样数的。
看帆船上的一条线 段，这条线段向右 平移了9格，小船图 就向右平移9格。
看船头的一个点， 这个点向右平移 了9格，小船图 就向右平移9格。
应点，再将对应点连线画出图形
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课后作业 补充习题： 第1页
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返回Βιβλιοθήκη 平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向 左 平移了 5 格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移的两要素：方向和距离 2.先找到对应边（点），然后数出它们之间
的距离，就是图形平移的距离 3.画图时，找到对应点，画出点平移后的对
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
金鱼图向右平移了7格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
画出平行四边形向下平移3格后的图形。
你是怎么画的？
3格
与同学交流。
画图时，找到关键点，画出关键点平移后的 对应点，再将对应点连线画出平移后的图形。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂练习 1.下面的图案中，哪些包含平移现象？
Ｘ
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
2.哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？ 另一个三角形平移多少格得到红色三角形？
绿色三角形向右平移16格得到红色三角形。 黄色三角形向右平移10格得到红色三角形。
图形旋转、平移、轴对称
图形旋转定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
（旋转角大于0°小于360°）平移定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是图形变换的一种基本形式。
平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。
（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。
（长度，如7厘米，8毫米等）平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。
也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
图形的变换：轴对称,平移与旋转
•①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等).
•②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等(都是旋转角).
•③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.
•3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
(五)图形的三种主要变换：
平移、旋转、轴对称
共同特征：变换后图形的形状和大小 都没有改变，线段的长度和角的大小 都不变，前后两个图形能完全重合， 即是全等图形.
•6. 性质：
•①两个图形全等.
•②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
二、平移
•1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离， 这样的图形运动称为平移.
•2.性质： •①平移不改变图形的形状和大小(即平移前 后的两个图形全等).
•②对应线段平行且相等,对应角相等.
•③经过平移,两个对应点所连的线段平行且 相等.
练习3：对于一个任意的平面图 形(如图),是否存在一条直线,将 它分割成面积相等的两部分?
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3，把一个三角尺ACB绕着30°
的顶点B顺时针旋转，使得点A与
CB的延长线上的点E重合。则三角 尺旋转了__1_50____度，∠BDC=
由旋转变换性质 可知图中有哪些 等量关系？
__1_5____度
△BDC是什么
的面积？
S=(8+5) ×4÷2=26
A
D
3
8
H
5
B4 E
F C
2,如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现 将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA ． 则△ABC所扫过的图形面积为________．
B
F
C
A(C)
由平移变换特征可知图中有 哪些三角形全等？
第一轮复习图形的位置变换(平移、旋转、轴对称)
(1, 3) ． 则点 C′的坐标是_______
典型习题
五、变换作图 如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点都在格 点上，点 A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题： (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标； (2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的△A2B2C2，并写出 点 A2 的坐标．
达标检测
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( C )
达标检测
9．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M′N′与 MN 关于 y 轴对称， 则点 M 的对应点 M′的坐标 为( D ) A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
达标检测
典型习题
解：(1)△A1B1C1 如图所示，A1(2，－4)． (2)△A2B2C2 如图所示，A2(－2,4)．
达标检测
1． 如图， 点 A， B， C， D 都在方格纸的格点上， 若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的 角度为( C ) A．30° B．45° C．90° D．135°
典型习题
二、旋转的性质 如图，在直角△OAB 中，∠AOB＝30° ，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100° 得到△OA1B1，则∠A1OB 的
70° ． 度数为_______
典型习题
三、识别轴对称图形与中心对称图形
下图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( Ｂ )
典型习题
四、轴对称的性质 如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点 A，B 的 坐标分别为(－2,0)，(－1,0)，BC⊥x 轴．将△ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A 和 A′，B 和 B′， C 和 C′分别是对应顶点)． 直线 y＝x＋b 经过点 A， C′，
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
图形的轴对称平移与旋转
姓名: 中考复习提升组22图形的轴对称 平移与旋转☻☻☻知识回顾1.轴对称轴对称 轴对称图形: (1)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形称为轴对称图形,这条直线称为这条直线称为 ,对称轴一定为直线. (2) 轴对称: 如果一个图形沿某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么就称这两个图形那么就称这两个图形 性质:(1)对应线段相等,对应角对应角 ;对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴 . 轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和 ,只改变图形的位置,新旧图形具有对称性. (2)轴对称的两个图形,它们对应线段或延长线相交,交点在交点在2.中心对称中心对称 中心对称图形中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称,该点叫做点叫做(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转一个图形绕着某一点旋转 后能与自身重合,这种图形叫这种图形叫 ,该点叫对称中心该点叫对称中心(3)性质:在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心且被连结对称点的线段都经过对称中心且被 平分. 3.图形的平移: (1)定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的将某个图形沿某个方向移动一定的 ,这样的图形运动称为平移. (2)特征:①平移后①平移后,,对应线段相等且平行对应线段相等且平行,,对应点所连的线段对应点所连的线段 且且②平移后②平移后,,对应角对应角 且对应角的两边分别平行方向相同且对应角的两边分别平行方向相同且对应角的两边分别平行方向相同. .③平移不改变图形的③平移不改变图形的 和大小和大小和大小,, 只改变图形的位置,平移后新旧两个图形全等. 4.图形的旋转: (1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 ,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的转动的 称为旋转角. (2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相向方向转动了相同角度;注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都旋转角,旋转角都旋转角都 ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等☻☻☻限时集训一 选择题选择题选择题1．（2010甘肃）观察下列银行标志甘肃）观察下列银行标志,,从图案看既是轴从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有对称图形又是中心对称图形的有( )( )( )个个A ．1B 1B．．2C 2C．．3D.42（2010浙江宁波）下列各图是选自历届世博会浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案, 其中是中心对称图形的是( ) 3.(2011广东广州市,4,3）将点A （2,1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（的坐标是（ ）A.（0,1）B.（2,－１）C.（4,1）D.(2,3) 4.（2011江苏扬州,8,3）如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90ºACB=90º,,∠A=30ºA=30º,BC=2,,BC=2,将△ABC 绕点C 按顺按顺 时针方向旋转n 度后,得到△EDC,此时,点D 在AB 边上,斜边DE 交AC 边于点F ,则n 的大小和图的大小和图中阴影部分的面积分别为（中阴影部分的面积分别为（ A. 30，2 B.60，2 C. 60，23 D. 60，3 5. （2011山东菏泽，5，3）如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC =3,AB =6,∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为的长度为 ( ) A ．6 B ．3 C ． 23 D ． 36. (2011 浙江湖州,8,3)如图,已知△OAB 是正三角形,OC ⊥OB ,OC =OB ,将△OAB 绕点O 按逆时针 方向旋转,使得OA 与OC 重合,得到△OCD ,则旋转的角度是( )A ．150° B ．120° C.90° D ．60°7.(011山东济宁,9,3）如图,△ABC 的周长为30cm,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 上，则三角板上，则三角板 2343682的图象③一段圆弧④平行四边个的余角为的余角为 度．度． 的度数为的度数为 ．ABC 绕A 点 则图中阴影部分的面积是______. ABD 某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道要在某河道工程人员设计图纸时,以河道上的大桥以河道上的大桥 ? 2010（本小题满分在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO ,其顶点为A （0,1）、33,133,0（－3（－433，0）的直线EF 向右下300C D A B【答案】【答案】【答案】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为（12，－7），，则设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则等．。
《轴对称图形》平移、旋转和轴对称
对于任何一对对称点，它们到对称轴的距离相等，且连线垂直于对 称轴。
旋转与轴对称的关系
一个图形以某点为旋转中心旋转一定角度后与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这条旋转中心成轴对称。
轴对称应用
艺术领域
许多艺术作品都利用了轴对称原 理，如建筑、雕塑、绘画等，给
人以美的感受。
自然界中
自然界中许多物体也具有轴对称 性，如叶子、花朵、动物身体等 ，这反映了自然界中一种平衡和
平移的性质
平移不改变图形的形状、 大小和方向，只改变图形 的位置。
平移性质
对应线段相等
平移后得到的图形与原图形对应线段相等。
对应角相等
平移后得到的图形与原图形对应角相等。
对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等
平移后得到的图形与原图形对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
平移应用
平行四边形的判定
旋转定义
旋转
在平面内，将一个图形绕 一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
旋转角
图形旋转时转动的角度。
旋转中心
图形旋转时，定点所在的 位置称为旋转中心。
旋转性质
旋转方向：可以是顺时针或逆 时针方向。
旋转角度：可以是任意角度， 但必须是0°的整数倍。
旋转前后图形全等，对应点到 旋转中心的距离相等，对应线 段长度、对应角大小相等。
根据平行四边形对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另 一个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四 边形。
梯形的判定
根据梯形一组对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另一 个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是梯形。
第十单元 图形的轴对称、平移和旋转
∴∠DAE等于旋转角，
数学
∴∠DAE=60°．
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数学
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数学
考点1
图形的对称
3.（2014深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的 是（ B ） A． B． C． D．
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数学
考点1
图形的对称
4如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对 折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个 小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（
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数学
考点1
A．
图形的对称
B． C． D．
2. （2014梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ A ）
解析：A．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对 称图形，故此选项正确； B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称 图形，故此选项错误； C．此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形 ，故此选项错误； D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称 图形，故此选项错误．
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数学
7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A ） A． B． C． D．
解析：A、此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B、此图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
6.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ C ） A． B． C． D．
解析：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项
二年级下册数学图形的运动---轴对称、平移、旋转
创意性图案1
将正方形进行轴对称和平移，可以设计出 具有对称性的连续方形图案。
创意性图案2
将三角形进行旋转和平移，可以设计出具 有旋转对称性的复杂图案。
创意性图案3
将圆形进行平移和旋转，可以设计出具有 流动感的圆形图案。
欣赏经典数学图案作品
ห้องสมุดไป่ตู้经典作品1
经典作品3
埃舍尔的《相对性》利用轴对称和平 移等变换，展示了视觉上的错觉和数 学的魅力。
• 平移的要素：平移的方向和距离。
关键知识点总结回顾
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定 点沿某个方向转动一个角度，这
样的图形运动称为旋转。
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小，只 改变图形的位置和方向。
旋转的要素
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
学生自我评价报告
知识掌握情况
我已经掌握了轴对称、平移和旋转的基本概念和性质，能够识别和判断这些图形运 动。
选择基本图形
选择一个简单的图形，如正方形、三角形 或圆形，作为设计的基础。
应用轴对称
通过轴对称，可以创建出镜像效果，使得 图形具有对称美感。
应用平移
通过平移，可以将基本图形在平面上移动 到不同位置，形成连续的图案。
应用旋转
通过旋转，可以将基本图形绕某一点旋转 一定角度，创造出更丰富的图案效果。
创意性图案设计展示
绘制轴对称图形步骤
01
确定对称轴的位置和方向。
02
在对称轴的一侧绘制图形的一部 分。
03
根据轴对称的性质，在对称轴的 另一侧绘制出与已绘制部分完全 相同的图形。
04
检查绘制的图形是否满足轴对称 的定义，即沿对称轴折叠后两侧 是否能够完全重合。
《图形的平移》平移旋转和轴对称
04
平移、旋转和轴对称的对比与 联系
对比
平移
图形在平面内沿某一方向 等距移动，不改变形状和 大小。
旋转
图形围绕某一点旋转一定 的角度，不改变形状和大 小。
轴对称
图形关于某一直线对称， 不改变形状和大小。
联系
01
02
03
04
平移和旋转都是图形在平面内 的运动，但方向和中心点不同
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移和轴对称都可以视为一种 特殊的旋转，其中旋转中心是
《图形的平移》平移旋转和 轴对称
汇报人： 2024-01-09
目录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移、旋转和轴对称的对比与
联系 • 生活中的平移、旋转和轴对称
01
平移
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某 一方向移动一定的距离，而图形本身 不发生旋转或翻转，只是位置发生了 变化。
平移的距离可以是固定的，也可以是 变化的。
03
轴对称
轴对称的定义
轴对称
如果一个图形关于某条直线（对称轴）对称，那 么这个图形被称为轴对称图形。
对称轴
将图形分为两个完全相同的部分的直线。
对称点
关于对称轴的对称点。
轴对称的性质
对称性
轴对称图形关于对称轴对称，即 如果图形上有一个点，那么在对 称轴的另一侧存在一个与其完全
相同的点。
稳定性
轴对称图形在平衡状态下是稳定的 ，即不会发生旋转或倾斜。
个美丽例子。
建筑物
02
许多建筑物，如中国的天坛、美国的自由女神像等，都是轴对
称的。
雪花
03
雪花的形状常常是六边形的，并且具有轴对称性。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
图形的轴对称、平移与旋转的知识点
图形的轴对称、平移与旋转一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后与平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。
找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点点连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。
⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。
平移旋转轴对称的总结归纳
平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。
一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。
平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。
1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。
- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。
- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。
2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。
3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。
- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。
二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。
旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。
1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。
- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。
2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。
3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。
- 旋转改变图形的方向。
- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。
三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。
对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。
1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。
- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。
2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。
《图形的旋转》平移旋转和轴对称
这种组合在实际生活中并不常见，因为在实际应用中，旋转和轴对 称两种操作通常会分开进行。
应用
在几何学中，旋转轴对称组合常用于研究图形的旋转对称性质，如 圆形、椭圆形的性质等。
05
实际应用案例
平移旋转在机械制造中的应用
平移旋转在机械制造中有着广泛的应用。通过平移和旋转，可以方便地对机械零件 进行精确加工和调整。
《图形的旋转》平移旋转和 轴对称
2023-11-08
目 录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移旋转和轴对称的组合应用 • 实际应用案例
01
平移
定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
性质
平移前后，图形的对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行 且相等。
描述
这种组合在实际生活中很常见，比 如汽车在公路上行驶，除了位置的 移动，车身也会围绕自己的轴线旋 转，保持方向不变。
应用
在几何学中，平移旋转组合常用于 研究图形的性质和变化，如平行四 边形的性质、三角形的稳定性等。
平移轴对称组合应用
定义
平移轴对称组合是指将平移和轴 对称两种操作结合起来，使图形 在平面上进行移动的同时，绕某
应用
在几何学中，旋转被广泛应用于图形 的位置和形状的变换。
在物理学中，旋转运动被广泛应用于 物体的运动和平衡状态的研究。
在机械工程中，旋转运动被广泛应用 于机器人的关节和传动装置。
在艺术领域，旋转被广泛应用于舞蹈 、音乐和绘画的表现形式。
03
轴对称
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是 它的对称轴。
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图形的平移、旋转与对称
一、填空。
1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。
（12分）
（1）索道上运行的观光缆车。
（）（2）推拉窗的移动。
（）
（3）钟面上的分针。
（）（4）飞机的螺旋桨。
（）
（5）工作中的电风扇。
（）（6）拉动抽屉。
（）
2、看右图填空。
（12分）
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；
（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“3”；
（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（）到“6”；
A
（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；
（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”；
（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（）到“12”。
3、先观察右图，再填空。
（12分）
（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）到达图4
（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置；
（6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（）的位置；
4、想好了再填。
（5分）
①、封闭的电梯的上上下下属于（）现象。
②、正在拧动水龙头开关属于（）现象。
③、开动汽车时方向盘的转动，属于（）现象。
④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（）现象，
而对于滚动的轮胎而言，它是（）现象。
二、判断题。
正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。
…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。
……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。
………………………………………………（）
三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。
四、1、写出镜子中的这段话。
2、仔细观察，再填一填。
小鱼先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，又向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。
五、分别画出将 向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。
六、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。
画出绕点“A” 逆时针旋转90度后的图形。
七、画出下面图形的轴对称图形。
八、勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面。
勉勉家的电话号码是（ ）。
（1） （ ）
（2）
（ ）
2、将长方形分成相等的四份，你有几种分法（至少画出三种），试试看。
A
O。