考点训练13 开普勒定律万有引力定律及应用

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万有引力定律的应用专题

看不见它. 据此再考虑到对称性，有
rsinθ =R
t 2θ T 2π
②
③
S
A r
R
θ
O
E
阳光
M G R2 g
④
由以上各式可解得tFra bibliotekT π
arcsin(
4π 2R gT2
1
)3
⑤
例16.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓 “轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的
小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，
地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加
速度为（ B ）
A．400g
B．g/400 C．20g
解D：．设g/小20行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地
密度相同 ρ吴=ρ地 m吴/r吴3=M地/R地3
由万有引力定律 g吴=Gm吴／r吴2 g地=GM地／R地2
1. 万有引力定律 —— F= GmM/r2 适用于质点或均匀球体。
2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.
3. 天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力 GmM/r2 =ma =mv2 / r =mω2 r=m · 4π2 ·r/T2
4. 一个重要的关系式由GmM地/R地2 =mg
G
Mm R2
m
2R
G
Mm0 R02
m0
2 0
R0
T 2
T0
2 0
由以上各式得
R
(
T
2
)3
R0 T0
已知 T=288年，T0=1年得

2025高考物理总复习万有引力定律及其应用

8
'
1
2+
2
1
0

,则剩余部分对质点的万有引力大小为
2
50

选 C。
0
F2=F-F1,解得
2
=
41 0
F2=G 450 2 ,故
考向三重力与万有引力的关系
典题5 (多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变
化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
典题7 (2024七省适应性测试安徽物理)如图所示,有两颗卫星绕某星球做
误。
0
g= 3 (R-h),由该表达式可知

3
,
=mg,
D 正确,A、B、C 错
考点三
天体质量和密度的计算
天体质量和密度的计算方法
类型方法
已知量利用公式r、T质量源自r、v利用运行天体
4 2
G r 2 =m T 2 r
m 中m
2
G
v、T
利用天体表面
g、R
r2
=m
r
=m r ,
4 2
=m T 2 r
解析设地球的质量为 m0,地球的半径为 R,“海斗一号”下潜 h 深度后,以地心

(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题

万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第必定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大批观察数据的基础上归纳出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的互相作使劲， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩均衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用见效放大）和光学放大（借助于平面境将渺小的运动见效放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面周边的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可获得m E gR E2。

G(2)定律的合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于平均的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无量凑近时，不可以够够再视为质点，万有引力定律不再合用，不可以够够依公式算出 F 近为无穷大。

(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，因为地球的自转，因此地球表面的物体随处球自转时需要向心力．重力其实是万有引以以以下图，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充任物体随处球一同绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是平常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结

高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量．四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。

圆周运动,开普勒三定律,牛顿万有引力定律及其应用

圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用开普勒的三大定律第一定律(轨道定律)：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦点上。

第二定律(面积定律)：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是扫过相等的面积。

第三定律(周期定律)：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公转周期行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的a即为圆半径。

开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始，数学方程就成为表达物理规律的基本方式。

牛顿万有引力定律：天体密度的测定应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径，就可求出该天体的密度，即例如：某登月密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期为120.5分钟，月球半径为1740km，应用万有引力公式算出月球质量为月球平均密度为如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕密度为天体质量的测定假定某天体的质量为M，有一质量为m的行星(或卫星)绕该天体做圆周运动，圆周半径为r，运行周期为T，由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故有例如：测知月球到地球平均距离为r=3.84×108m，月球绕地球转动周期T=27.3日=2.36×106秒，万有引力常量G=6.67×10-11牛·米2／kg2，将数据代入上式可求得地球质量约为5.98×1024kg。

由于地球表面物体的重力近似等于万有引力，所以地球质量还可用下式粗算近地点和远地点人造地球卫星的轨道多数不是圆而是椭圆，地球的球心位于椭圆的一个焦点上，如图所示，当卫星位于图中P点时，距离地球表面最近，此位置称为近地点，长轴上的另一项点Q则为远地点。

由开普勒定律可知卫星位于近地点时速率最大，位于远地点时速率最小，由于近地点和远地点处曲率半径相同，所以由上面两式比得vP：vQ=LOQ：LOP此式说明同一颗卫星在近地点和远地点速率之比等于它们与地球中心距离的倒数。

天体运动规律及应用

天体运动规律及应用天体运动规律及应用，一般是指天体力学中的基本规律，包括开普勒定律、万有引力定律等。

这些规律不仅是天文学与航天学的基础，也广泛应用于众多领域，如卫星运动、星际导航、天体物理学、太阳能电池等，具有重要的理论和实际意义。

一、开普勒定律开普勒定律是描述行星运动规律的基础定律，主要表述为以下三条：1.行星运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆焦点的一个焦点上。

2.行星运动行程面积与时间的乘积是一个常数。

3.两颗行星公转的周期的平方与它们椭圆轨道半长轴的立方成正比。

这三条定律简要概括了行星运动的基本规律，为研究行星运动提供了准确的数学描述和模型。

例如，通过开普勒定律，科学家可以准确计算行星之间的距离、速度和轨道，预测行星运动的轨道变化以及揭示行星之间的相互作用等。

二、万有引力定律万有引力定律是牛顿通过研究天体运动而发现的，它描述了所有天体之间的引力相互作用，并且给出了计算引力大小的公式。

这个定律表述如下：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律被广泛应用于地球、太阳系和外星系等天文物体运动的研究，准确描述了它们之间的相互作用。

其中，万有引力定律的一个重要应用是卫星运动研究。

科学家通过计算卫星的轨道和引力大小，可以使卫星保持稳定的轨道，同时更准确地预测卫星的位置和移动速度。

三、天体物理学天体物理学是天体力学的一个分支领域，主要研究行星、恒星和星系之间的物理过程及其运动规律。

其中，运用开普勒定律、万有引力定律等基本规律可以推导出行星间的相对位置和速度的变化规律，进一步探讨天体间的相互作用、形成和演化规律。

此外，还可以运用天体物理学的理论成果预测宇宙演化过程、统计星系数量和密度分布、探索暗物质存在的证据等。

四、星际导航星际导航是宇宙探索中的一项重要技术，可以帮助航天器更为准确地飞向目标行星或天体。

在星际导航中，通过利用开普勒定律、万有引力定律来计算星体的位置、速度和运动轨迹，从而确定航行路径和到达目标的最短距离。

高中物理行星运动与万有引力定律专题讲解

物理总复习：行星的运动与万有引力定律【考点梳理】考点一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。

2、开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

这就是开普勒第二定律，又称面积定律。

3、开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

这就是开普勒第三定律，又称周期定律。

若用a 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则32a k T=（k 是一个与行星无关的常量）。

例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（）A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【答案】D【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A 、B 错。

由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小，故C 错、D 正确。

考点二、万有引力定律1、公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

122m m F G r=，G 为万有引力常量， 11226.6710/G N m kg -=⨯⋅。

2、适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是两球心间的距离。

例（多选）、对于质量为1m 和2m 的两个物体间的万有引力的表达式122m m F G r =，下列说法正确的是：（） A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ． 1m 和2m 所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【答案】AC【解析】由基本概念、万有引力定律及其适用条件逐项判断。

万有引力定律及其应用知识点与考点总结

万有引力定律及其应用知识点与考点总结F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是一个常量，m1和m2分别是这两个物体的质量，r是它们之间的距离。

1.行星运动：万有引力定律可以用来解释行星之间的相互作用。

根据这个定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，且行星与太阳之间的引力与它们之间的距离成反比。

2.卫星运动：卫星绕地球运动的轨道也可以用万有引力定律来描述。

根据这个定律，卫星与地球之间的引力与它们之间的距离成反比，使得卫星能够保持在固定的轨道上。

3.重力加速度：万有引力定律也可以用来计算物体在地球表面上的重力加速度。

根据这个定律，地球对物体施加的引力与物体的质量成正比，因此物体的重力加速度与其质量无关。

4.弹道弧线：当物体在重力作用下以一定速度进行抛射运动时，其轨迹将会是一个弧线。

万有引力定律可以用来解释这种弧线轨迹，并计算物体的飞行距离、最大高度等参数。

5.引力势能：根据万有引力定律，物体在地球表面上的引力势能可以用地球与物体之间的距离和物体的质量来计算。

这个应用可以用来解释物体的自由落体运动和弹跳运动等现象。

1.数学表达式的理解：考生需要熟悉万有引力定律的数学表达式，理解其中的符号表示和物理意义，能够根据问题条件进行适当的数值计算。

2.引力与质量的关系：考生需要理解引力与物体质量之间的关系，能够根据物体质量的变化来判断引力的变化趋势。

3.引力与距离的关系：考生需要理解引力与物体间距离的关系，能够根据物体间距离的变化来判断引力的变化趋势。

4.引力的方向：考生需要理解引力是一种相互作用力，具有大小和方向。

对于物体间的引力，考生需要能够判断引力的方向是向内还是向外。

5.引力的应用问题：考生需要能够应用万有引力定律解决与行星运动、卫星运动、重力加速度等相关的问题，包括计算轨道参数、物体的加速度、引力势能等等。

总之，万有引力定律是物理学中的基本定律之一，具有重要的理论和实际应用意义。

理解和掌握这个定律的数学表达式和物理意义，以及应用该定律解决实际问题的能力，是物理学习的重要内容和考查要点。

开普勒三定律万有引力定律的应用

万有引力定律的应用（一）一．开普勒行星运动三大定律：1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。

3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

例题：1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是：A 、速度最大的点是B 点B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动2、哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴R1约等于地球轨道半长轴R2的18倍。

3、两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1和R2，若m1 = 2m2 、R1 = 4R2，则它们的周期之比T1：T2是多少？二：万有定律的应用1.宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的成正比，跟它们的 _____ __ 成反比，这就是万有引力定律。

它的公式是F ＝，式中万有引力恒量G ＝________________。

2. 引力恒量G 的单位是（）A. NB. 22kg m N ∙C. 23skg m ∙ D. 没有单位3. 引力常量G的数值是______国物理学家___________利用_________装置测得。

（二）．有关推导：1．用开普勒第三定律和向心力公式推导万有引力定律2．万有引力定律推导开普勒第三定律通过上式的推导，可以看出小天体绕大天体转动时，半径的三次方与周期的二次方之比决定于：大天体的质量。

也就是说同一大天体下的卫星，这个比是不变的，但对于不同的大天体，这个比值就是变化的。

2025高考物理专题复习--万有引力定律及其应用(共30张ppt)

B.从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大
C.从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小
D.从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
1
结论：同一椭圆轨道，物体靠近中心天体的轨道运动时间
4
轨道运动时间
<
1

4
<
1
远离中心天体的
4
例2 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、
资( D )
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
角度
“挖补法”求解万有引力
例4 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球
心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半
径为0.5R的小球体，如图3所示，引力常量为G，则剩余部
3
T代表公转周期，即 2

= ��(其中，比值k是一个与行星无关的常量)
（2）对开普勒第三定律的理解
开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如对于木星的所有卫星来说，
a3
它们的 2 一定相同，但常量k的值跟太阳系各行星绕太阳运动的k值不同．开普勒恒量k
T
的值只跟(行星运动时所围绕的)中心天体的质量有关．不同的中心天体k值不同。但该
相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小
相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性:一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体
与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的
质量都非常小，万有引力可以忽略不计

期末复习：万有引力定律及其应用

A.
pq
3
B.
GMm 4 2 r3 T 2 m 2 r 2 GM r T 3 3 T1 r1 M 2 q 3 T2 r2 M 1 p
1 3 pq
p C. 3 q
q D. p
3
D
（北京卷）16．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期T为
第一宇宙速度 1.定义：人造地球卫星在地面附近（h« R）绕地球做匀速圆周运动的速度。
GMm v1 2.推导： m 2 R R
2
v1 mg m R
2
GM 地球质量 v1 R 地球半径
v1 ห้องสมุดไป่ตู้gR
地球半径
地面处重力加速度
结论：第一宇宙速度只由中心天体的质量和半径决定，与卫星无关。
3.第一宇宙速度的物理意义 A.是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B.是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 C.是在地面附近发射人造地球卫星的最小发射速度地球 v1 v2
l
l 4 l m1 m2 2 G GT
2 3
2 3
双星问题
☆二者具有相同大小的向心力----二者间的万有引力
☆二者具有相同大小的角速度，或周期 ☆二者的半径之比等于其质量的反比 ☆二者的速率之比等于其质量的反比
r 1 m
v 1 m
m2 r1 l m1 m2
m1 r2 l m1 m2
Mm 4 2 G m 2 ( R h) 2 ( R h) T 4 3 4 2 3 G R 2 (7 R) 3 T 2 2 T1 3 T 3 3 3 2 3.5 G 7 G

高考物理第一轮考点复习 (1)万有引力定律及应用学习、解析练习

万有引力定律及应用（内容分析）基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rm m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2Rω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=VM=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ，则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明（1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m 的引力()()2222/221878/d Mm Gd mM Gd Mm Gd mM Gd Mm GF F F =-=-=-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R MmG+……② 在地球表面处mg=2R Mm G……③把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

开普勒行星运动定律万有引力定律(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)

开普勒行星运动定律万有引力定律高一物理专题练习（内容+练习）一、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a3T2＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．二、行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2r2，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.一、单选题1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是（）A．开普勒进行了长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了万有引力定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大：距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比【答案】C【解析】A ．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，故A 错误；B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故C 正确；D ．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D 错误。

2019高三一轮复习专题复习万有引力定律及应用(总结的很详细)语文

万有引力定律及应用一、开普勒三大定律第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等;第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，=k开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟答的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

（二）万有引力定律及其应用1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2、公式：定律的适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。

r 表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r 为它们的几何中心间的距离.单位为“米”．G 为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2. 是由卡文迪许发现的。

1、基本方法：把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即：应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。

2、天体质量M、密度ρ的估算：测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由得：，（当卫星绕天体表面运动时，）3、人造地球卫星各运动参量随轨道半径的变化关系。

这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。

由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有=m =m =mrw2=m r由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径 r 的变化情况分别如下：(1)向心加速度与r的平方成反比.当r取其最小值时，取得最大值 a 向m ax= =g=9.8m/s2(2)线速度 v 与r 的平方根成反比当r取其最小值地球半径R时，v 取得最大值. v max= ==7.9km/s(3)角速度ω与r 的三分之三次方成反比当r取其最小值地球半径R时，ω取得最大值. ωmax= = ≈1.23×10－3rad/s(4)周期T 与 r 的二分之三次方成正比. T=2当r取其最小值地球半径R时，T 取得最小值. Tmin=2 =2 ≈84min。

万有引力定律总结及练习

万有引力定律（一）开普勒三定律第一定律: 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆, 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

开普勒第一定律又叫轨道定律。

第二定律: 对每一个行星而言, 太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积, 开普勒第二定律又叫面积定律。

第三定律: 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

开普勒第三定律又叫做周期定律。

以Ｔ１Ｔ２表示两个行星的公转周期, Ｒ１Ｒ２表示两个行星椭圆轨道的半长轴, 则周期定律可表示为, 或比值Ｋ是与行星无关而只与太阳有关的恒量。

（二）万有引力定律（１）内容: 自然界的一切物体都是相互吸引的, 两个物体间的引力的大小, 跟它们的质量的乘积成正比, 跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式 F =G 221r m m Ｇ为万有引力常量Ｇ＝６.67×10-11N ·m 2/kg 2（3）适用条件: 适用于相距离很远的, 可以看作质点的物体间的相互作用, 质量分布均匀的球体也可用此公式计算, 其中r 指球心间距离。

当两个物体间距离远远大于物体本身的大小时, 物体可视为质点。

（三）万有引力定律的应用（1）研究天体运动的方法很多天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动, 其向心力由万有引力提供, 即:看下速度与半径关系G =man, 又an= , 重要的关系式: 忽略自转 GMm/R 地2=mg ∴ GM =g R 地2实际问题中, 可根据不同的情况选择公式进行分析和计算。

（2）具体应用①求天体的质量通过观察绕天体做匀速圆周运动的周期Ｔ, 半径r, 由牛顿运动定律得: r m G T r Mm2224π=⋅∴r v m r Mm G 22=由r GM v =∴r m ωG M m/r 22=由3GM /r ω=∴r T 4πm r Mm G 222=由GMr 4πT 32=∴故天体的的质量为: 注意看下能求谁的质量 ②测天体的密度若天体的半径为R, 其体积为: V=天体的密度为: ρ=当R=r 时, ρ=③求地球表面的重力加速度（或其它星球）在不考虑地球自转情况下, 地球表面重力的大小等于物体与地球间的万有引力。