【期中试卷】山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试数文试卷Word版含答案

应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试

数 学 试 题（文）

2017.10

时间：120分钟 满分：150分 命题人：

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1、下列四个命题中，真命题是( )

A. 若m ＞1，则x 2

－2x ＋m ＞0； B. “正方形是矩形”的否命题；

C. “若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；

D . “若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.

2、已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3、已知圆1C ： 2223460x y x y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ）

A. 相离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

4、与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）

A. 3450x y +-= B 3450x y ++= C . 3450x y -+= D 3450x y --=

5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是( )

A. ①②③

B. ②④

C. ③④

D. ②③④ 6、不管m 怎样变化，直线()()()221340m x m y m +----=恒过的定点是（ ） A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1) 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )

A. 23

B. 4

3 C.2 D. 83

8、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是

( )

A ．），（2222-

B ．），（22-

C ．）

，（42

42-

D ．），（8

181-

9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

10、若直线y=x+b 与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）

A. 1,1⎡-+⎣

B. 1⎡-+⎣

C. 1⎡⎤-⎣⎦

D. 1⎡⎤⎣⎦

11、如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱

长为8cm ，底面边长为12cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )

A. 236cm π

B. 264cm π

C. 280cm π

D. 2100cm π 12、若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为（ ）

A. 1±

B. ±

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13,命题“若a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是 14、圆C 的方程是()2

2225x y -+=，过点()3,1P -的圆C 最短的弦AB 所在的直线的方程是__________．

15、设A 为圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+7=0上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为 ．

16、正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，则以下四个命题：

①平面MENF 一定为矩形； ②平面MENF ⊥平面''BDD B ； ③当M 为'BB 的中点时， MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数.

以上命题中正确命题的序号为__________.

三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）

17．(10分) 已知

，若是

的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. （12分）已知关于,x y 的方程:C x y x y m 22+-2-4+=0. （1）若方程C 表示圆,求实数m 的取值范围；

（2）若圆C 与直线:l x y +2-4=0相交于,M N 两点，且

求m 的值

19．（12分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱.

（1）试用x表示圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值.

20．(12分) 已知圆经过点)3

-

(-

B.

A和)5

,2(-

,2

(1)若圆心在直线0

-y

-

x上，求圆的方程.

2=

3

(2)若圆的面积最小，求圆的方程；

21．（12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面

与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．

（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；

（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABD的体积．

22、（12分）在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.

（1）求过点且与圆相切的直线的方程；

（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，，以、为

邻边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由.