福建省泉州市2019届普通高中毕业班第一次(2月)质量检查文科数学试题(解析版)

A. ‒ 3
B.
‒
3 2
C. 0
D. 2
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
2. 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4=24，a1+a3=10，则 a7=（ ）
15
A. 2
25
B. 3
C. 15
D. 18
3. “微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况， 统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例，得到如图等高条形图．根据等高条形图 中的信息，可判断下列说法正确的是（ ）
2
B.
±3
4
C. ± 1
D.
±4
3
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知复数 z=i2019•（1-i），则|z|=______．
{������������������2������，������ ≥ 1
14. 设函数 f（x）=
������
1 ‒
1，������＜1
，则满足 f（x）＜1 的 x 的取值范围是______．
1
7. 执行如图所示的程序框图，若输出 S=3，则判断框内可以填入（ ）
A. ������ < 4 B. ������ < 7 C. ������ < 8 D. ������ < 9
A. 对老师而言，更倾向于首选“微信” B. 对学生而言，更倾向于首选“QQ” C. 首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多 D. 如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多
⃗ 13
⃗
4. 若向量������������=（2， 2 ），������������=（-1，0），则∠BAC=（ ）
A. 30 ∘
B. 60 ∘
C. 120 ∘
D. 150 ∘
5.
已知双曲线
������2
C：������2-y2=1（a＞0）的渐近线方程为
y=
±
1
2x，则
C
的焦距为（ ）
A. 2
第一局
第二局
对方
2百度文库
tanθ
������
当 0＜θ＜4时，则我方必胜的排序是（ ）
第三局 sinθ
18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA=PD= 2，PB=PC= 6． （1）证明：平面 PAD⊥平面 ABCD； （2）若点 E 为线段 PA 的中点，求 E 到平面 PBC 的距离．
为______．
19. 在直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2+y2=4 与 y 轴正、负半轴分别交于点 A，B．椭圆 Γ 以 AB 为短轴，且
3
离心率为 2 ．
（1）求 Γ 的方程； （2）过点 A 的直线 l 分别与圆 O，曲线 Γ 交于点 M，N（异于点 A）．直线 BM，BN 分别与 x 轴交 于点 C，D．若|NC|=|ND|，求 l 的方程．
A. a，b，c
B. b，c，a
C. c，a，b
D. c，b，a
12. 在直角坐标系 xOy 中，点 F 是抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点，过 C 上的点 A 作准线 l 的垂线交 l 于 B，过 A 作 FB 的垂线交 FB 于 D，若|OD|=p，则直线 AF 的斜率为（ ）
A.
±1
D. 2048
11. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例．故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对 齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜．该故事中以局部的 牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三 个数为 a=cosθ，b=sinθ+cosθ，c=cosθ-sinθ，对方的三个数以及排序如表：
A. ‒ 2
B. ‒ 1
C. 1
D. 2
������������
������������ + 1
10. 已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，������������ + 1=2• ������������ -1，则 S10=（ ）
A. 1022
B. 1024
C. 2046
B. 2 3
C. 2 5
D. 6
8. 已知正三棱锥 A-BCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，BC=3．若球心 O 在三棱锥的高 AQ 的三等分点
处，则球 O 的半径为（ ）
36
A. 4
B. 2
C. 3
D. 4
9. 若直线 y=kx-1 为函数 f（x）=lnx-a 的图象的一条切线，则 k+a 的最小值为（ ）
福建省泉州市 2019 届高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 A={0，1，2}，B={x|x=2n-1，n∈A}，则 A∪B 中元素的个数为（ ）
{ ������ ‒ ������ ‒ 2 ≤ 0
������ ‒ 3������ + 5 ≥ 0 6. 若 x，y 满足约束条件 2������ + ������ ‒ 4 ≥ 0，则 z=x-2y 的最小值为（ ）
15. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2BC=2，直线 DC1 与平面 ABCD 所成的角为 45°，则异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值为______．
{ ‒ ������ ‒ 1������，������＜0
4������������������������������，0 ≤ ������＜1 16. 已知函数 f（x）= ������������(������ ‒ 1)，������ ≥ 1 ，若函数 g（x）=f（x）-2 的所有零点之和为 3，则 a 的取值范围
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=5，（a+b）sinA=2bsin（A+C）． （1）证明：△ABC 为等腰三角形； （2）点 D 在边 AB 上，AD=2BD，CD= 17，求 AB．
20. 鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多 年，有着不少来自零售商和酒店的客户．当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼 卷都会在农历十二月底进行一次性采购．小张把去年年底采购鱼卷的数量 x（单位：箱）在 [100，200）的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量绘制成如表：