北师大版八年级(下) 1.1不等关系(教案)

不等关系

教学目标：

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.

2.经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.

3.通过列不等式，培养学生分析判断能力和逻辑推理能力.

4.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

教学重点：体会实际生活中的不等关系,用不等关系解决实际问题.

教学难点：从生活中建立不等式的模型

课时安排:1课时

教学手段:多媒体.

教学设计:

一创设问题情境,导入新课

议一议(课件显示)

看下面的问题,它们反映了怎样的关系?

1.地球上海洋面积大于陆地面积;

2.铅球的质量比篮球的质量大;

3.男生(身高1.6cm)高于女生(身高1.5cm)

4.正数2大于0

5.负数-1小于0

6.这本书不少于20页.

7.爸爸的月薪不超过3000元.

……

(它们反映的都是不等关系)

你还能找出一些表示不等关系的实例吗?

我们知道利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题.这节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.

二不等式的概念

1.知识回顾

用两根长度均为l cm 的绳子,分别围成一个正方形和圆.

所围成的正方形的边长是＿＿＿面积是＿＿＿＿ 所围成的圆的半径是＿＿＿面积是＿＿＿＿

✓ 正方形的周长=边长×4

✓ 正方形的面积=边长2

✓ 圆的周长=半径×2 ×π

C

B ＜A ＜

C 4

2l

4l πl π22

πl 2

✓ 圆的面积=半径2

2.列不等式

如下图,用两根长度均为lcm 的绳子,分别围成一个正方形和圆.

(1).如果要使正方形的面积不大于25cm 2,那么绳子l 应满足怎样的关系式? 要使正方形的面积不大于25cm2

分析:

本题需要明确两个问题,一是正方形和圆的面积计算公式,另一个是”不大于””大于”等词的含意.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于;”

(2).如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳子l 就满足怎样的关系式? 要使圆的面积不小于100cm2.

(3).当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?

当l=8时

2542≤l 2516

2≤l 即100

22≥πl π10042≥π

l 即()cm 22416

8=正方形的面积为

5+3x>240

1642

2l l π>1002

4≥πl 25162

≤l

4<5.1, 此时圆的面积大.

当l=12时,

9<11.5, 此时还是圆的面积大.

(4).你能得到什么猜想?改变l 的取值再试一试.

我们可以猜想,用长度为lcm 的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即

三．做一做

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5cm 的地方作为测量部位.某棵树栽种时的树围为5cm 以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)

解:2.4m=24cm

设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m.

5+3x>240

议一议 ()cm π

221548.≈圆的面积为()cm 22916

12=正方形的面积为()cm π

22511412.≈圆的面积为16422l l π>

观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?

一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality)

四．课堂练习

1.试举几个用不等式表示的例子.

2.用适当的符号表示下列关系:

⑴a是非负数;

(a≥0)

⑵直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长;

(c＞a,c＞b)

⑶x与17的和比它5倍小

(x+17＜5x＝

五．课时小结：

今天我们学习了用不等式表示不等关系的问题，列不等式时要特别注意“不大于”“不小于“等词的含水量意。

六．作业P5的习题1.1

习题1.1

1.解：（1）3x+8＞5x;

（2）x2≥0;

（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.

（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.

（5）m铅球＞m篮球.

2.解：满足条件的数组有：

1，3；1，5；1，7；3，5.

3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得

600x+100（10－x）≥4200.

4.解：8x+4（10－x）≤72.

补充练习

1.当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？

当x=1.5时，成立吗？

当x=－1呢？

解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，

当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；

当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.

2.a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

b a

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;

（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;

（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.

解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.