2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解陕西理

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2010年陕西高考数学文科试卷带详解

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合{}{}12,1A x x B x x =-=<剟,则A B = ( )A. {}1x x <B. {}12x x-剟C. {}11x x-剟D. {}11x x -<…【测量目标】集合的含义与表示、集合的基本运算，数形结合思想. 【考查方式】给出A ，B 的集合，求A ，B 的交集. 【参考答案】D【试题解析】{}{}{}12111A B A x x B x x x =-=<=-< 剟?，故选D.2.复数z =i1+i在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义.【考查方式】给出复数，求出复数所对应的点在哪个象限. 【参考答案】A 【试题解析】∵()2i 1i i 11i 1+i 1i 22z -===+-，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限.故选A.3.函数()2sin cos sin 2f x x x x ==是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【测量目标】正弦定理、诱导公式、函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出三角函数，求出其最小正周期及其奇偶性.【参考答案】C 【试题解析】因为()2sin cos sin 2f x x x x ==，所以它的最小正周期为π，且为奇函数，选C.4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A S 和B S ,则（）A.A B x x >，A B S S >B.A B x x <，A B S S >C.A B x x >，A B S S < D.A B x x <，A B S S <【测量目标】样本分析，标准差与平均数的定义区别. 【考查方式】给出图表，分析标准差与平均数的大小比较.【参考答案】B【试题解析】解析：本题考查样本分析中两个特征数的作10A B x x <<；A 的取值波动程度显然大于B ，所以A B S S >.5.右图是求1210,,,x x x 的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A.(1)S S n =*+B.1n S S x +=*C.S S n =*D.n S S x =*【测量目标】算法的定义，理解程序图框的三种基本逻辑结构. 【考查方式】通过程序图框的循环结构求出S 的值. 【参考答案】D【试题解析】要计算12310S x x x x = ，故选D.6.0a >“”是0a >“”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】命题的基本条件，充分条件、必要条件的定义及理解. 【考查方式】给出一不等式，判断它与另一个不等式的条件关系.【参考答案】A 【试题解析】00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴ 0a >”是“a ＞0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是( )A. 幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【测量目标】指数函数的定义及性质.【考查方式】给出一等式，解出其是哪类函数.【参考答案】C【试题解析】解析：本题考查指数函数的运算性质)()()(y x f a a a y f x f y x y x +===+8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A.2B.1C.23D.13【测量目标】空间几何体体积的计算、空间想像能力. 【考查方式】给出几何体的三视图，求出其体积. 【参考答案】B.【试题解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱ABC A B C '''-（如下图所示），其高为2，底面ABC 满足：1,2,==⊥AC AB AC AB ，故该几何体的体积为1112ABC V S AA ∆⎛⎫'=⋅== ⎪⎝⎭.故选B.9.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为（）A.12B. 1C.2D.4【测量目标】抛物线方程、圆的方程及性质，圆与曲线相交的性质. 【考查方式】给出圆的方程，求出抛物线与其相切时，抛物线的方程【参考答案】C.【试题解析】由题设知，直线2p x -=与圆()16322=+-y x 相切，从而2423=⇒=⎪⎭⎫⎝⎛--p p .故选C.10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( )A.y =[10x] B. y =[310x +] C.y =[410x +] D.y =[510x +] 【测量目标】函数的列举法.【考查方式】给出定义域与值域的关系，用等式表示出它们之间的关系. 【参考答案】B.【试题解析】（方法一）当x 除以10的余数为6,5,4,3,2,1,0时，由题设知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x y ，且易验证知此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10310x x ,当x 除以10的余数为9,8,7时，由题设知110+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y ，且易验证知此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡103110x x ，故综上知，必有⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x y ,故选B. 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),,+=+++=+++++=+++ 根据上述规律，第四个等式．．．．．为 . 【测量目标】归纳总结.【考查方式】给出三个有规律的等式，归纳出第四个等式. 【参考答案】33333212345(12345)++++=++++.【试题解析】∵所给等式左边的底数依次分别为2,1；3,2,1； ;4,3,2,1，右边的底数依次分别为 ,10,6,3（注意：这里1046,633=+=+），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为6,5,4,3,2,1，右边的底数为216510=++.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第四个等式为33333212345(12345)++++=++++（或215）.12.已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-若()a b c + ，则m = .【测量目标】向量的数量积的定义及其运算法则. 【考查方式】给出向量，由向量的加减法求解.【试题解析】解析：(1,1),()12(1)(1)0a b m a b c m +=-+⨯--⨯-=由得，所以1m =-. 【参考答案】1- 13.已知函数()f x =232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+⎩…若((0))4f f a =，则实数a = .【测量目标】分段函数的解析式.【考查方式】考查函数的性质、已知分段函数，求解. 【参考答案】2【试题解析】解析：(0)2,((0))(2)424f f f f a a ===+=，所以2a =14.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩………，则目标函数3z x y =-的最大值为 .【测量目标】线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最大值．【参考答案】5【试题解析】解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线3z x y =-过点(2,1)C 时，在y 轴上截距最小此时z 取得最大值5【测量目标】含有绝对不等式的解法. 【考查方式】给出不等式，求解. 【参考答案】{}12x x -<<【试题解析】解析：213123312<<-⇔<-<-⇔<-x x xB.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为AB 直径的圆与AB 交于点D ，则BD =cm【测量目标】三角形的勾股定理、射影定理.【考查方式】给出直角三角形的边长，各线段关系，求线段长.【参考答案】165cm 【试题解析】解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得216,4,5,5BC BD BA BC BA BD ====又所以C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为.【测量目标】参数方程的性质及其转化.【考查方式】给出参数方程，转化为普通方程. 【参考答案】22(1)1x y +-=【试题解析】解析：1sin cos )1(2222=+=-+ααy x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项;(2）求数列{}2na 的前n 项和nS.【测量目标】等差数列与等比数列的公式、性质.【考查方式】给出等差数列和等比的项，求{}n a 的通项公式及前n 项和n S . 【试题解析】解（1）由题设知公差0d ≠，由11391,,,a a a a =成等比数列得121d +=1812dd++，解得1,0d d ==（舍去），故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=.(2)由（1）得22na n =，由等比数列前n 项和公式得2312(12)22222212n nn n S +-=++++==-- .17.（本小题满分12分）在ABC △中，已知45B ∠=,D 是BC 边上的一点，10,14,6AD AC DC ===，求AB 的长.【测量目标】勾股定理、正弦定理、余弦定理的应用. 【考查方式】已知三角形的边长及角的度数，求线段长. 【试题解析】解在ADC △中，10,14,6AD AC DC ===,由余弦定理得cos ADC ∠=2222AD DC AC AD DC+- =10036196121062+-=-⨯⨯, 120,60ADC ADB ∴∠=∠=在ABD △中，10,45,60AD B ADB =∠=∠= ，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,AB ∴=10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB B ∠===18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面A B C D ，,2,,AP AB BP BC E F ===分别是,PB PC 的中点.(Ⅰ)证明：EF 平面PAD ；(Ⅱ)求三棱锥E ABC -的体积V .【测量目标】空间点、线、面的之间的位置关系，线线、线面、面面垂直与平行的性质与判定．【考查方式】线面垂直、线线关系求线面平行及四棱锥的体积．【试题解析】 (Ⅰ)在PBC △中，,E F 分别是,PB PC 的中点，EF BC ∴ . 又BC AD ,EF AD ∴ ,又AD ⊄ 平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,EF ∴ 平面PAD .(Ⅱ)连接,,AE AC EC ,过E 点EG PA 交AB 于点G ,则EG ⊥平面ABCD ,且12EG PA =.在PAB △中，,45A P A B P A B =∠= ,2BP =,AP AB ∴==,EG =. Yxj34122ABC S ∴==△,11323E ABC V EG -∴== △.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。

2010高考陕西省理数(全解析)

是递的，选项 A 错误.
f ( x ) = sin 2 x ，易知 f (x ) 奇函数， f ( x ) = sin 2 x ， T = f ( x ) = sin 2 x ，
a x
f (x ) 的象关于原点对，选项 B
确.
2π = π ，选项 C 错误. 2
f (x ) 的最大值 1 ，选项 D 错误.
r
1 C5 ⋅ a 1 = 10 ⇒ a = 2 .故选 D .
5.已知函数 f ( x ) = A
，若 f ( f (0)) =4a，则实数 a= B
C
1 2
4 5
(C) 2
(D ) 9
答案 C 解析
f (0 ) = 2 0 + 1 = 2 ，
f ( f (0 )) = f (2 ) = 2 2 + 2a = 4 + 2a . 于是，由
(B) y=
x + 3 10
(C) y=
x + 4 10
x + 5 10
答案 B 解析方法一当 x 除
10 的余数
x 0,1,2,3,4,5,6 时，由题设知 y = ，且易验证知 10
时
x x + 3 = . 10 10
2010
一选择题
高校招生全
统一考试理数
必 +选
陕西卷
理科数学
1.集合 A= {x∣ −1 ≤ x ≤ 2 }，B={x∣x积令}，则 A I (ðR B ) = A {x∣x>令} 答案 D 解析 2.复数 z = (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣ 1 < x ≤ 2 }

2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解安徽文

2010年安徽文一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知i2=−1，则i1−3i= A. 3−iB. 3+iC. −3−iD. −3+i2. 设向量a=1,0，b=12,12，则下列结论中正确的是 A. a=bB. a⋅b=22C. a∥bD. a−b与b垂直3. 过点1,0且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是 A. x−2y−1=0B. x−2y+1=0C. 2x+y−2=0D. x+2y−1=04. 设数列a n的前n项和S n=n2，则a8的值为 A. 15B. 16C. 49D. 645. 设abc>0，二次函数f x=ax2+bx+c的图象可能是 A. B.C. D.6. 设a=3525，b=2535，c=2525，则a，b，c的大小关系是 A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a7. 设x，y满足约束条件2x+y−6≥0,x+2y−6≤0,y≥0,则目标函数z=x+y的最大值是 A. 3B. 4C. 6D. 88. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 A. 16B. 29C. 518D. 139. 若A=x x+1>0，B=x x−3<0，则A∩B= A. −1,+∞B. −∞,3C. −1,3D. 1,310. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A. 280B. 292C. 360D. 372二、填空题（共5小题；共25分）11. 命题"存在x∈R，使得x2+2x+5=0 "的否定是．12. 抛物线y2=4x的焦点坐标是．13. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=．14. 若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+≤；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a +1b≥2.15. 某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．三、解答题（共6小题；共78分）．16. △ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A=1213（1）求AB⋅AC；（2）若c−b=1，求a的值．．17. 椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．18. 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0∼50之间时，空气质量为优：在51∼100之间时，为良；在101∼150之间时，为轻微污染；在151∼200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．19. 设函数f x=sin x−cos x+x+1，0<x<2π，求函数f x的单调区间与极值．20. 设C1，C2，⋯，C n，⋯是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线x相切，对每一个正整数n，圆C n都与圆C n+1相互外切，以r n表示C n的半径，已知r n为递y=33增数列．（1）证明：r n为等比数列；的前n项和．（2）设r1=1，求数列nr n21. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B−DEF的体积．答案第一部分1. B2. D3. A4. A 【解析】a8=S8−S7=64−49=15．5. D【解析】由A、C、D知，f0=c<0，因为abc>0，那么ab<0，从而对称轴x=−b2a>0，由此A、C错误，D符合要求；由B知，f0=c>0，因为abc>0，那么ab>0，从而对称轴x=−b2a<0，由此B错误．6. A 【解析】提示：利用幂函数性质得出a>c，利用指数函数性质可得出b<c．7. C 8. C 【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种，包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果p=1036=518．9. C 10. C【解析】该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别为10、8、2的长方体，上面竖着是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，则其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S=28×10+8×2+10×2+26×8+2×8=360.第二部分11. 任意x∈R，都有x2+2x+5≠012. 1,013. 12【解析】x=1⇒x=2⇒x=4⇒x=5⇒x=6⇒x=8⇒x=9⇒x=10⇒x=12，不满足继续循环的条件，退出循环，最后输出12．14. ①③⑤【解析】令a=b=1，排除②④；因为2=a+b≥2⇒ab≤1，所以命题①正确；因为a2+b2=a+b2−2ab=4−2ab≥2，所以命题③正确；因为1a +1b=a+bab=2ab≥2，所以命题⑤正确．15. 5.7%【解析】根据题目可知普通家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为50990，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为70100，那么该地满足条件的比例大约是50990×99000+70100×1000100000=5.7%．第三部分16. （1）由cos A=1213，得sin A=1−12132=513.又12bc sin A =30，所以bc =156.所以AB⋅AC =bc cos A =156×1213=144.（2）由已知得a 2=b 2+c 2−2bc cos A= c −b 2+2bc 1−cos A=1+2×156× 1−1213=25,所以a =5.17. （1）设椭圆E 的方程为x 2a2+y 2b 2=1 a >b >0 ．由e =12，得c a =12,b 2=a 2−c 2=3c 2, 所以x 2+y 2=1, 将A 2,3 代入，有12+32=1, 解得c =2,所以椭圆E 的方程为x 216+y 212=1.（2）由（1）知F 1 −2,0 ，F 2 2,0 ，所以直线AF 1的方程为y =34x +2 ,即3x −4y +6=0.直线AF 2的方程为x =2．由椭圆E 的图形知，∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数．设P x ,y 为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点，则有3x −4y +6= x −2 .若3x −4y +6=5x −10，得x+2y−8=0,其斜率为负，不合题意，舍去．于是3x−4y+6=−5x+10,即2x−y−1=0.所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x−y−1=0.18. （1）频率分布表：分组频数频率41,5121 1551,6111 3061,7142 71,816181,91101 391,10151 6101,11121（2）频率分布直方图：（3）答对下述两条中的一条即可：（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415．说明该市空气质量基本良好．（ii）轻微污染有2天，占当月天数的115．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．19. 由f x=sin x−cos x+x+1,0<x<2π，知fʹx=1+2sin x+π.令fʹx=0，从而sin x+π=−2,得x=π 或 x=3π,当x变化时，fʹx，f x变化情况如下表x0,ππ π,32π32π32π,2πfʹx+0−0+f x↗π+2↘3π↗因此，由上表知f x的单调递增区间是0,π与3π2,2π ，单调递减区间是 π,3π2，极小值为f3π2=3π2，极大值为fπ=π+2．20. （1）将直线y=33x的倾斜角记为θ，则有tanθ=3,sinθ=1,设C n的圆心为λn,0，则由题意得知r nλn =12，得λn=2r n;同理λn+1=2r n+1，从而λn+1=λn+r n+r n+1=2r n+1,将λn=2r n代入，解得r n+1=3r n,故r n为公比q=3的等比数列．（2）由于r1=1，q=3，故r n=3n−1，从而nr n=n31−n,记S n=1r1+2r2+⋯+nr n,则有S n=1+2×3−1+3×3−2+⋯+n31−n, ⋯⋯①S n 3=1×3−1+2×3−2+⋯+n−131−n+n3−n, ⋯⋯②①−②，得2S n=1+3−1+3−2+⋯+31−n−n3−n=1−3−n23−n3−n=3− n+33−n,所以S n=9−1n+331−n=9−2n+331−n.21. （1）如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH．由于H为BC的中点，故GH∥AB，GH=12AB．又EF∥AB，EF=12AB，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，FH⊄平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC．又EF∥AB，∴EF⊥BC．而EF⊥FB，又BC∩FB=B∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH．又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，又AB∩BC=B∴FH⊥平面ABCD．∴FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG，又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB．（3）∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，又EF∩FC=E，∴BF⊥平面CDEF．∴BF为四面体B−DEF的高．又BC=AB=2，∴BF=FC=2，所以V B−DEF=1×1×1×2×2=1.。

2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2010年陕西省高考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•陕西）集合A=｛x｜0≤x≤2｝，B=｛x｜x＜1｝，则A∩（∁R B）=（）A．｛x｜x≥1｝B．｛x|x＞1} C．{x｜1＜x≤2｝ D．{x｜1≤x≤2｝【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，进而交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【解答】解：根据题意，B=｛x｜x＜1}，则∁R B=｛x｜x≥1},又由集合A={x|0≤x≤2},则A∩（∁R B）=｛x|1≤x≤2}，故选D．【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．（5分）（2010•陕西）复数z=在复平面上对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标,得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中,注意复数是数形结合的典型工具．3．（5分）(2010•陕西）对于函数f（x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是(）A．f(x）在（,）上是递增的B．f（x)的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2【考点】二倍角的正弦．【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．【解答】解：∵f(x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，对于A，f（x)在（，）上是递减的,A错误；对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；对于C，f（x）是周期为π，错误；对于D，f（x)=sin2x的最大值为1，错误；故选B．【点评】在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外,还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式,在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．4．（5分)（2010•陕西）(x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3,列出方程求出a 的值．【解答】解：∵T r+1=C5r•x5﹣r•（）r=a r C5r x5﹣2r，又令5﹣2r=3得r=1，∴由题设知C51•a1=10⇒a=2．故选D．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．5．（5分）(2010•陕西）（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f(0)）=4a，则实数a等于(）A．B．C．2 D．9【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】常规题型．【分析】先求出f(0)=2,再令f(2)=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f(0）=2,f(2）=4+2a，由4+2a=4a,解得a=2．故选C．【点评】本题考查对分段函数概念的理解．6．（5分)（2010•陕西）如图是求样本x1,x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1,x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n【解答】解：由题目要求可知:该程序的作用是求样本x1，x2，…,x10平均数,由于“输出”的前一步是“"，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点,应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（5分）（2010•陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题意可知图形的形状,求解即可．【解答】解:本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式,是基础题．8．（5分)(2010•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p 的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切,可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．【解答】解:抛物线y2=2px（p＞0)的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0)的准线与圆(x﹣3）2+y2=16相切，所以故选C【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．9．（5分）（2010•陕西）对于数列{a n｝，“a n+1＞｜a n｜(n=1，2,…）"是“｛a n}为递增数列”的（)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】数列的概念及简单表示法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题．【分析】要考虑条件问题,需要从两个方面来考虑，由a n+1＞｜a n｜（n=1,2，）知{a n｝所有项均为正项，且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1,这样前者可以推出后者，反过来，｛a n}为递增数列，不一定有a n+1＞|a n｜(n=1，2，)．【解答】解：由a n+1＞｜a n｜(n=1,2，）知{a n｝所有项均为正项，且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1,即｛a n｝为递增数列反之，{a n}为递增数列,不一定有a n+1＞|a n｜（n=1,2，),如﹣2，﹣1，0，1，2，故选B【点评】有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起．本题是把数列同条件的判断结合在一起．10．（5分)（2010•陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］（[x］表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A．y=[]B．y=[]C．y=[]D．y=［]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6,排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题(共5小题，每小题5分,满分25分）11．（5分）（2010•陕西)已知向量=（2，﹣1)，=（﹣1，m)，=(﹣1，2）,若（+）∥,则m=﹣1．【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示．【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1)=0，所以m=﹣1故答案为：﹣1【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题,能用坐标形式的充要条件解决求值问题．12．（5分）（2010•陕西）观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加,右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解:∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2,3，4；,右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．故答案为：13+23+33+43+53+63=212．【点评】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．13．（5分）（2010•陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为．【考点】定积分的简单应用．【专题】数形结合．【分析】本题利用几何概型概率．先利用定积分求出图中阴影部分部分的面积，再结合概率计算公式求出阴影部分部分面积与长方形区域的面积之比即可．【解答】解：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为=x3｜=1，所以点M取自阴影部分部分的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的几何意义及运算公式．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14．（5分）（2010•陕西)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表a b(万吨）c（百万元）A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产1。

2010年普高等学校招生全国统一考试数学理科试题(全国卷I)真题精品解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i 【答案】A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=【答案】B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-sin 80cos80k=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a=5，789a a a=10，则456aaa = (A)【答案】A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===，37897988()a a a a a aa ===10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a aa a =====(5)35(1(1+-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4ABC DA 1B 1C 1D 1O(6)某校开设A 类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(7)正方体ABCD-1111A BC D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A3B 3C 23D 3 【答案】D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a 【答案】C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060222=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos 2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--或3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+.此时x =（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(C) 【答案】B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max 3V =.绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷I)(数学理)word版有答案

2010年全国高考数学试题（黑、吉、海、宁卷）（理科数学）参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{4,}B x x Z =≤∈,则A B =（）A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}答案：D 解析：考查绝对值、无理不等式的解法、集合的求交集运算，考查运算求解的能力.由已知得{22}A x x =-≤≤，{012341516}B =，，，，，，，，所以{0,1,2}A B =．2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅（） A.14 B.12C.1D.2 【答案】A 解析：考查共轭复数的概念，考查复数的加、减、乘、除、乘方运算，考查运算求解能力.（方法一）14z i ====+，所以2211(()44z z ⋅=+=．（方法二）14z i =====，所以2211(()44z z ⋅=+=． 3．曲线2xy x =+在点（1-，1-）处的切线方程为（） A ．y=2x+1 B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．22y x =--【答案】A 解析：考查函数的导数的几何意义、曲线切线的求法，考查函数的性质，考查运算变形的能力.. （方法一）22(2)y x '=+，所以12x k y =-'==，故切线方程为21y x =+．（方法二）点(1,1)--在曲线上，为切点代入四个选项验证，可排除B 、D ，而2221222x x y x x x +-===-+++，由反比例函数2y x=-的图象，向左平移两个单位，再向上平移一个单位得到函数2xy x =+的图象，再根据曲线在点(1,1)--处的切线斜率为正，排除C ，从而得A ．4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（）【答案】C 解析：考查角的概念、三角函数的图象和性质，考查运算求解能力，考查选择题的解法——特殊值验证法.（方法一）显然，当0t =时，由已知得d =A 、D ，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小，再排除B ，即得C ．（方法二）：根据已知条件得2,1,4A πωϕ===-，再结合已知，得质点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数为2sin()4d t π=-，画图得C ．（5）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨；2q ：12p p ∧；3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（）A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q【答案】C 解析：考查指数函数的性质、复合函数单调性的判断，考查命题的逻辑连接词，考查利用导数判读函数的单调性的方法. （方法一）122=2()2xxx xy -=--,易知1p 是真命题，而对命题2p ：（方法1）112ln 2ln 2ln 2(2)22x x x x y '=-=-，当[0,)x ∈+∞时，122x x ≥，又l n 20>，所以0y '≥，函数单调递增；同理得当(,0)x ∈-∞时，函数单调递减，故2p 是假命题；（方法2）基本不等式法：因为20x>，所以22x x y -=+≥（当且仅当2=2xx-，即0x =时，等号成立），所以当0x <或0x >时都有22x x y -=+2>，在R 上不是单调函数的．由此可知，1q 真，2q 假，3q 假，4q 真．（方法二）：对2p 的真假可以取特殊值来判断，如取1212x x =<=，得1251724y y =<=；取3412x x =->=-，得3451724y y =<=即可得到2p 是假命题，下略． 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（） A ．100 B ．200 C ．300 D ．400【答案】B 解析：考查二项分布、独立重复试验、期望值，考查运算求解的能力.根据题意知，不发芽的种子数~(0.1,1000)ξ，所以10000.1100E ξ=⨯=，又因为2X ξ=，所以(2)2200EX E E ξξ===；（方法二）补种的种子数为X ，则不发芽的种子数是2X ，且有(0.1,1000)2X，所以()0.110001002XE =⨯=，故200EX =． 7．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（） A ．54 B ．45 C ．65 D ．56【答案】D 解析：考查程序框图的循环结构的基础知识，考查识图能力和运算求解能力. 根据题意满足条件得：111122356S =+++⨯⨯⨯ 111(1)()223=-+-+115()566+-=． 8．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ． {|06}x x x <>或D ． {|22}x x x <->或【答案】B 解析：考查函数的基本概念、奇偶性、单调性，考查集合的基本概念、简单不等式的解法，考查数形结合的思想方法.（方法一）当0x ≥时，3()802f x x x =->⇒>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．（方法二）把幂函数3y x =的图象向下平移8个单位得到函数的图象3()8f x x =-，因为0x ≥，所以函数3()8(0)f x x x =-≥的图象与x 轴的交点是（2，0），如图所示，所以3()80f x x =->的解集为{2x x <-或2}x >，函数3()8(0)f x x x =-≥的图象向右平移2个单位，得到函数(2)y f x =-的图象，所以故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．9．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（）(A) 12-(B)12(C) 2 (D) -2【答案】A 解析：考查三角函数中同角三角函数关系、倍角公式、弦切互化公式，考查化归与转化的思想，考查函数与方程的思想，考查运算求解的能力. （方法一）方程思想，由已知得3sin 5α=-，所以3tan 4α=，又2α属于第二或第四象限，故由22tan2tan 1tan 2ααα=-解得：tan 32α=-，从而1tan1221tan 2αα+=--．（方法二）切化弦：由已知得3sin 5α=-，所以sin211tan cos cos sin 22221tansin cossin22221cos2αααααααααα+++==--+222(cossin )22cos sin 22αααα+=-1sin 1cos 2αα+==-． 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．2a π B ．273a πC ．2113a π D ． 25a π【答案】B解析：考查三棱柱、球的有关性质、球的表面积公式，考查空间想象能力，考查运算求解的能力.如图，P 为三棱柱底面中心，O为球心，易知21,3232AP a a OP a =⨯==，所以球的半径R满足：222217()()3212R a a =+=，故22743S R a ππ==球． 11．已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是（） A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【答案】C 解析：考查函数（分段函数、对数函数）的图象、性质，考查画图能力，考查化归与转化的思想方法，考查数形结合的思想方法，考查运算（指数运算、对数运算、估算）求解的能力.（方法一）特殊值法：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，选C ．（方法二）数形结合法：不妨设a b c <<，则()()f a f b =，即lg lg a b =，所以lg lg a b =-，lg lg 0a b +=，所以1ab =，再根据图象易得1012c <<，故选C ．12．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程为（）A ．22136x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= 【答案】B 解析：考查双曲线的标准方程的求法，考查直线方程、直线与双曲线的位置关系、中点坐标公式等基础知识，考查待定系数法，考查数形结合的思想方法（本题的图形要靠想象），考查方程的思想，考查运算求解能力. （方法一）运算变形，整体思想：由已知条件易得直线l 的斜率为1FN k k ==，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，则有22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减并结合121224,30x x y y +=-+=-得，21221245y y b x x a-=-，从而22415b a =，即2245b a =，又229a b +=，解得224,5a b ==，故选B ．（方法二）直线AB 过点FN ，所以斜率为1501123--=--，直线AB 的方程是3y x =-，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，解方程组222213x y a b y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得：2222222()690b a x a x a a b -+--=所以21222624a x x a b+==--，即2245a b =，又因为229a b +=，解得24a =，25b =.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

【历年高考】2010年全国高考理科数学试题及答案-陕西

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）解析重庆合川太和中学杨建一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=【D 】（A ） {}|1x x > （B ）{}|1x x ≥ （C ）{}|12x x <≤ （D ）{}|12x x ≤≤ 解析：本题考查集合的基本运算{}{}21|,1|≤≤=⋂≥=x x B C A x X B C R R2.复数1iz i =+在复平面上对应的点位于【A 】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 3.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是【B 】A.f(x)在（4π，2π）上是递增的 B 、f(x)的图象关于原点对称C 、f(x)的最小正周期为2πD 、f(x)的最大值为2 解析：本题考查三角函数的性质f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数4、()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于【D 】A.-1 B 、12C.1D.2 解析：本题考查二项展开式的通项公式2,10,1325,15255551=∴===-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--+a aC r r x C a x a xC T r r r rrr r 有得由5.已知函数f(x)= 22111x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于【C 】A.12 B 、45 C.2 D.9解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=26.右图是求样本1x ，2x ，…，10x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】 A.S=S+n xB.S=S+n x nC.S=S+nD.S=S+ 1n7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C 】A 、13 B 、23C.1D.2 解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121=⨯⨯⨯8.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为【C 】A 、12B 、1 C.2 D.4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p9.对于数列{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=，2，”是“{}n a 为递增数列”的【B 】221A.必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由1(1...)n n a a n +>=，2，知{}n a 所有项均为正项，且⋅⋅⋅<+<<⋅⋅⋅<<121n n a a a a ，即{}n a 为递增数列反之，{}n a 为递增数列，不一定有1(1...)n n a a n +>=，2，，如-2，-1,0,1,2，…. 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为【B 】A 、y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B 、3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C 、4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D 、5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当，所以选B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m ），c=（-1,2），若（a+b ）∥c ，则m=-1 解析：0)1()1(21//)(),1,1(=-⨯--⨯+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-112.观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为333333212345621+++++=。

普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(陕西卷,解析版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷，解析版）【教师简评】2010年是陕西省新课改全面实施后的第一次高考，今年高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在主体内容保持2009年特点的同时，力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查.从考生角度来说，试卷总体有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新.1. 忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2010年《考试说明》.2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题.全卷结构、题型包括难度基本稳定.填空题比较平和.不需要太繁的计算，考生感觉顺手.许多试题源于课本，略高于课本.附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手.3. 把关题一改过去最后一题或者两题把关的习惯，多题把关，有很好的区分度.第19题的第三问，第20题的第二问和第21题第三问，更能有效区分不同能力层次的考生群体.4. 深化能力立意.知识与能力并重.全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题.如第17题，体现了解斜三角形的基本思想，用正余弦定理直接可求解，若能找到合适的解题思路和方法如DBC ∆是直角三角形，则解答会更容易些.5. 关注联系，有效考查数学思想方法.6. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想.”如第14题，17题.一、选择题1.集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R AB ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} 【答案】D【命题意图】本试题主要考查集合基本运算中的补集及交集的运算问题.【解析】∵ {}1≥=x x B C R ，∴由图可知(⋂C A R2.复数1iz i=+在复平面上对应的点位于（A ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题. 【解析】i i i i i i i i z 2121111)1)(1()1(1+=++=-+-=+=，∴对应点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21在第一象限． 3.对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（B ）（A ）()f x f （x ）在（4π，2π）上是递增的（B ）()f x 的图像关于原点对称（C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 【答案】B【命题意图】本试题主要考查正弦函数的单调性，最值，周期性及对称性.【解析】∵()x x f 2sin =，∴π=T ，()1max =x f ，对称中心是()Z k k ∈,0,π．又当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,22x ，所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 上单调递减．故A ，C ，D 错误，只有选B ．4.5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【答案】A【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式. 【解析】设rrr r x a xC T ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+551rr r x a C 255-=，由已知可得⎩⎨⎧==-103255r r a C r ，解得⎩⎨⎧==21a r ． 5.已知函数()f x =，若((0))f f =4a ，则实数a= （C ）（A ）12 （B ）45(C) 2 (D) 9 【答案】B【命题意图】本试题主要考查分段函数求函数值.【解析】由已知得()21200=+=f ，()()()a a f f f 422202=+==，解得2=a ．6.右图是求样本x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +nx n (C) S =S + n (D) S =S +1n7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C 】(A)13 (B) 23(C) 1 (D) 28.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2－6 x －7=0相切，则p 的值为【C 】 (A)1212(B) 1 (C) 2 (D) 4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查抛物线的准线这条特殊直线与圆的位置关系的运用. 【解析】由已知可得2p x -=与圆()16322=+-y x 相切．圆心为()0,3，半径为４，圆心到直线的距离423=+=pd ，解得2=p ． 9.对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的【B 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

2010年陕西省普通高等学校招生全国统一考试文数

2010年陕西省普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无．．．．．．．．交通工效．．．．。

3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式)(()()P A BP A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )(()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343v R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率其中R 表示球的半径())((10,1,2,,C ηκηηρκρρκη-AA=-=⋅⋅⋅一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2}(C) {x－1≤x ≤1}(D) {x －1≤x ＜1}2.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则[B](A) A x ＞B x ，s A ＞s B(B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，6.图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S =S*(n +1) (B)S =S *x n +1 (C)S =S *n (D)S =S *x n6.“a ＞0”是“a ＞0”的[A](A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（B ）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）139.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C]（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）410.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 [B]（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝－1 .13.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 .14.设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 5 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为{}12x x -<<.B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝165cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为x 2＋（y －1）2＝1. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n . 解（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812dd++，解得d ＝1，d ＝0（舍去），故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n .(Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma =2n ，由等比数列前n项和公式得S m =2+22+23+ (2)=2(12)12n --=2n+1-2.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.解在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC+- =10036196121062+-=-⨯⨯, ∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,∴AB =310sin 10sin 60256sin sin 4522AD ADB B ⨯∠︒===︒.18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形P A ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面P AD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V. 解 (Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC .又BC ∥AD ,∴EF ∥AD , 又∵AD ⊄平面P AD ,E F ⊄平面P AD , ∴EF ∥平面P AD . (Ⅱ)连接AE ,AC,EC ,过E 作EG ∥P A 交AB 于点G ,则BG ⊥平面ABCD ,且EG =12P A . 在△P AB 中，AD =AB ,∠P AB °,BP =2,∴AP =AB =2,EG =22.∴S △ABC =12AB ·BC =12×2×2=2, ∴V E-AB C =13S △ABC ·EG =13×2×22=13. 19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解全国新课标文

2010年全国新课标文一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A=x x ≤2,x∈R，B= x x≤4,x∈Z ，则A∩B= A. 0,2B. 0,2C. 0,2D. 0,1,22. 已知a，b为平面向量，若a=4,3，2a+b=3,18，则a，b夹角的余弦值等于 A. 865B. −865C. 1665D. −16653. 已知复数z=3+i1−3i2，则 z = A. 14B. 12C. 1D. 24. 曲线y=x3−2x+1在点1,0处的切线方程为 A. y=x−1B. y=−x+1C. y=2x−2D. y=−2x+25. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点4,2，则它的离心率为 A. 6B. 5C. 62D. 526. 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P02,−2，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为 A. B.C. D.7. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. 3πa2B. 6πa2C. 12πa2D. 24πa28. 如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于 A. 54B. 45C. 65D. 569. 设偶函数f x满足f x=2 x −4x≥0，则x f x−2>0= A. x x<−2 或x>4B. x x<0 或x>4C. x x<0 或x>6D. x x<−2 或x>210. 若cosα=−45，α是第三象限的角，则sin α+π4= A. −7210B. 7210C. −210D. 21011. 已知平行四边形ABCD的三个顶点为A−1,2、B3,4、C4,−2，点x,y在平行四边形ABCD的内部，则z=2x−5y的取值范围是 A. −14,16B. −14,20C. −12,18D. −12,2012. 已知函数f x=lg x,0<x≤10,−12x+6,x>10,若a,b,c均不相等，且f a=f b=f c，则abc的取值范围是 A. 1,10B.5,6C. 10,12D. 20,24二、填空题（共4小题；共20分）13. 圆心位于原点且与直线x+y−2=0相切的圆的方程为．14. 设函数y=f x在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f x≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f x及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数x1,x2,⋯,x N和y1,y2,⋯,y N，由此得到N个点x i,y i i= 1,2,⋯,N ．再数出其中满足y i≤f x i i=1,2,⋯,N的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱16. 在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135∘．若AC=2AB，则BD=．三、解答题（共8小题；共104分）17. 设等差数列a n满足a3=5，a10=−9．（1）求a n的通项公式；（2）求a n的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18. 如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）若AB=6，∠APB=∠ADB=60∘，求四棱锥P−ABCD的体积．19. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：附：P K2≥k0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828n ad−bc2K2=（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿者帮助的老年人的比例?说明理由．=10<b<1的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，20. 设F1，F2分别是椭圆E:x2+y2b2且AF2， AB ，BF2成等差数列．（1）求 AB ；（2）若直线l的斜率为1，求b的值．21. 设函数f x=x e x−1−ax2．（1）若a=1，求f x的单调区间；2（2）若当x≥0时，f x≥0，求a的取值范围．22. 如图，已知圆上的弧AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（1）∠ACE=∠BCD；（2）BC2=BE×CD．23. 已知直线C1:x=1+t cosα,y=t sinα t为参数，圆C2:x=cosθ,y=sinθ θ为参数．（1）当α=π3时，求C1与C2的交点坐标；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24. 设函数f x=2x−4+1．（1）画出函数y=f x的图象；（2）若不等式f x≤ax的解集非空，求a的取值范围．答案第一部分1. D2. C 【解析】由a=4,3，2a+b=3,18，解得b=−5,12,所以cos<a,b>=−20+36=16.3. B4. A5. D【解析】焦点在x轴上的双曲线x 2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±bx,由渐近线过点4,2，得b =1 ,所以e2=c2a2=a2+b2a2=1+ba2=1+122=54.因此e=52．6. C 【解析】因为初始位置为P02,−2，所以∠xOP0=π4．经过时间t，点P运动了t rad，从而∠xOP=t−π4，于是点P的坐标为2cos t−π4,2sin t−π4，所以d=2sin t−π4．7. B 【解析】由于球内接长方体的体对角线即为球的直径，所以2R=4a2+a2+a2=6a2，故球的表面积为4πR2=6πa2．8. D 【解析】根据题意满足条件的S=11×2+12×3+13×4+11×5+15×6=56．9. B 【解析】函数y=f x的图象如图所示：函数y=f x−2的图象由y=f x的图象向右平移2个单位得到，因此所求集合为 x x<0 或x> 4．10. A【解析】因为cosα=−45，α为第三象限角，所以sinα=−35，于是sin α+π4=sinαcosπ4+cosαsinπ4=−7102．11. B 【解析】设D a,b，则AD=a+1,b−2，BC=1,−6．由ABCD为平行四边形，得AD=BC，即a+1=1, b−2=−6,解得a=0,b=−4,从而D0,−4．当直线y=25x−z5过点B3,4时，z=2×3−5×4=−14；当直线y=25x−z5过点D0,−4时，z=2×0−5×−4=20，故z的取值范围为−14,20．12. C 【解析】由a,b,c不相等，不妨设a<b<c，f a=f b=f c=t．考查函数y=t与y=f x图象的三个交点，如图所示．因为a,b是y=lg x与y=t图象的两个交点的横坐标，所以lg a=lg b，即a=1b，亦即ab=1．又因为c的取值范围为10,12，故abc的取值范围为10,12．第二部分13. x2+y2=214. N1N【解析】设直线x=0，x=1，y=0，y=1所围成的图形面积为S1，则S1=1，则SS1=N1N，S1=1，S=N1N．15. ①②③⑤16. 2+5【解析】在三角形ABD中，有余弦定理AB2=BD2+2−22BD cos135∘=BD2+2+2BD；在三角形ACD中，有余弦定理AC2=2+DC2−22DC cos45∘．因为BC=3BD，所以AC2=2+4BD2−4BD，又因为AC=2AB，故2BD2+4+4BD=2+4BD2−4BD，即BD2−4BD−1=0，解得BD=2+5．第三部分17. （1）由a n=a1+n−1d,a3=5,a10=−9,得a1+9d=−9,a1+2d=5,解得d=−2,a1=9,数列a n的通项公式为a n=11−2n.（2）由（1）知S n=na1+n n−1d=10n−n2.因为S n=−n−52+25.所以n=5时，S n取得最大值．18. （1）因为PH是四棱锥P−ABCD的高，所以AC⊥PH．又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD．（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=6．所以HA=HB= 3.因为∠APB=∠ADB=60∘,所以PA=PB=6,HD=HC=1.可得PH= 3.等腰梯形ABCD的面积为S=12AC×BD=2+ 3.所以四棱锥的体积为V=13×2+3×3=3+233.19. （1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70500=14%．（2）K2=500×40×270−30×1602200×300×70×430≈9.967，由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男，女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好．20. （1）由椭圆定义知AF2+AB+BF2=4.又2AB=AF2+BF2,得AB=4 .（2）l的方程式为y=x+c，其中c=1−b2．设A x1,y1，B x2,y2，则A，B两点坐标满足方程组x2+y22=1,y=x+c,化简得1+b2x2+2cx+1−2b2=0.则x1+x2=−2c1+b2,x1x2=1−2b21+b2.因为直线AB的斜率为1，所以AB=2x2−x1,即43=2x2−x1.则8=x1+x22−4x1x2=41−b21+b22−41−2b21+b2=8b422,因为0<b<1解得b=22．21. （1）a=12时，f x=x e x−1−12x2，fʹx=e x−1+x e x−x=e x−1x+1．当x∈−∞,−1时，fʹx>0；当x∈−1,0时，fʹx<0；当x∈0,+∞时，fʹx>0．故f x在−∞,−1，0,+∞单调递增，在−1,0单调递减．（2）由题f x=x e x−1−ax．令g x=e x−1−ax，则gʹx=e x−a．若a≤1，则当x∈0,+∞时，gʹx>0，g x为增函数，而g0=0，从而当x≥0时，g x≥0，即f x≥0．若a>1，则当x∈0,ln a时，gʹx<0，g x为减函数，而g0=0，从而当x∈0,ln a时，g x<0，即f x<0．综上，得a的取值范围为−∞,1．22. （1）因为AC=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC，所以∠ACE=∠BCD．（2）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故BCBE =CDBC．即BC2=BE×CD．23. （1）当α=π3时，C1的普通方程为y=3x−1, C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组x2+y2=1,y=3x−1,解得C1与C2的交点为1,0 和 1,−3.（2）C1的普通方程为x sinα−y cosα−sinα=0,A点坐标为sin2α,−cosαsinα，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为x=1sin2α,y=−1sinαcosα,α为参数.P点轨迹的普通方程为x−12+y2=1.故P点轨迹是圆心为14,0，半径为14的圆．24. （1）由于f x=−2x+5,x<2, 2x−3,x≥2,则函数y=f x的图象如图所示．（2）由函数y=f x与函数y=ax的图象可知，当且仅当a<−2 或a≥12时，函数y=f x与函数y=ax的图象有交点．故不等式f x≤ax的解集非空时，a的取值范围为−∞,−2∪12,+∞ ．。

2010年高考全国数学卷(全国Ⅱ.理)(含详解答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）数学(理科）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== （5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==- ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科)(解析版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π=343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B = （）（A）()0,2（B）[]0,2（C）{}0,2（D）{}0,1,2【答案】D【解析】{22},{0,1,2,3,4}A B={0,1,2}A x x B =-≤≤=∴⋂，,选D 命题意图：考察集合的基本运算（2）已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）（A）14（B）12（C）1（D）2【答案】A 命题意图：考察复数的四则运算【解析】2323244i iz ===-⨯4z =，14z z ⋅=（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（）（A）21y x =+（B）21y x =-（C）23y x =--（D）22y x =--【答案】A【解析】''122,|2(2)x y k y x =-=∴==+ ，切线方程为[](1)2(1)y x --=--，即21y x =+.命题意图：考察导数的几何意义（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）【答案】C【解析】当点P 在0P ，即0t =，P 到x。

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)全解全析版

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={|||2,}x x x R ≤∈，B={4,}x x Z ≤∈，则A ∩B =（）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2} 【解析】选择D 。

因为A={|22}x x -≤≤，{0,1,2,3,,16}B =，所以A ∩B ={0，1，2}。

2、已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（） A ．14B ．12C ．1D ．2 【解析】选择A 。

解法1：因为12z ==-112)28i =-=-14i =，所以z z ⋅=221111()()(()4444i i =+=。

解法2：因为z z ⋅=2241||||164z ====。

3、曲线2xy x =+在点（－1，－1）处的切线方程为（） A ．21y x =+B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =-- 【解析】选择A 。

因为22(2)2'(2)(2)x x y x x +-==++，所以1'|2x k y =-==，因此切线方程为12(1)y x +=+，化简得21y x =+。

4、如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）【解析】选择（C ）。

xyP 0OP解法1：显然，当t=0时，d=2，排除（A ）、（D ）；当t=4π时，d=0，排除（B ），因此选择（C ）。

解法2：显然，当0t =时，由已知得2d =，故排除A 、D ，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小，再排除B ，即得C 。

解法3：根据已知条件得2,1,4A πωϕ===-，再结合已知得质点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数为2sin()4d t π=-，画图得C 。

(完整word)2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z x =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= (A)14 (B)12(C) 1 (D)2 (3)曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为(A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为tdπ2OA B C D(5)已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400(7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于(A)54 （B ）45(C)65 （D ）56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π(B)273a π (C)2113a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解全国大纲卷 I 文

2010年全国大纲卷 I 文一、选择题（共12小题；共60分）1. cos300∘= A. −32B. −12C. 12D. 322. 设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5，则N∩∁U M= A. 1,3B. 1,5C. 3,5D. 4,53. 若变量x，y满足约束条件y≤1,x+y≥0,x−y−2≤0,则z=x−2y的最大值为 A. 4B. 3C. 2D. 14. 已知各项均为正数的等比数列a n，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= A. 52B. 7C. 6D. 425. 1−x41−x 3的展开式中x2的系数是 A. −6B. −3C. 0D. 36. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，若∠BAC=90∘，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7. 已知函数f x=lg x．若a≠b且f a=f b，则a+b的取值范围是 A. 1,+∞B. 1,+∞C. 2,+∞D. 2,+∞8. 已知F1、F2为双曲线C：x2−y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60∘，则PF1⋅PF2=A. 2B. 4C. 6D. 89. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 A. 23B. 33C. 23D. 6310. 设a=log32，b=ln2，c=5−12，则 A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a11. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA⋅PB的最小值为A. −4+B. −3+C. −4+2D. −3+212. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 A. 233B. 433C. 2D. 833二、填空题（共4小题；共20分）13. 不等式x−2x2+3x+2>0的解集是．14. 已知α为第二象限的角，sinα=3，则tan2α=．515. 某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）16. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 记等差数列a n的前n项的和为S n，设S3=12，且2a1,a2,a3+1成等比数列，求S n．18. 已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=a cot A+b cot B，求内角C．19. 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．20. 如图，四棱锥S−ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（1）证明：SE=2EB；（2）求二面角A−DE−C的大小．21. 已知函数f x=3ax4−23a+1x2+4x．时，求f x的极值；（1）当a=16（2）若f x在−1,1上是增函数，求a的取值范围．22. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点K−1,0的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上；（2）设FA⋅FB=8，求△BDK的内切圆M的方程．9答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】可行域如图，当目标函数z=x−2y经过点A1,−1时，取得最大值为3．4. A 【解析】因为a1a2a3⋅a7a8a9=a56=50，所以a4a5a6=a53=52．5. A【解析】1−x4展开式的通项为T r+1=C4r−x r=−1r C4r x r，1−x 3展开式的通项为T rʹ+1=C3rʹ −x rʹ=−1rʹC3rʹx rʹ2，因此，1−x41−x 3展开式的各项为−1r⋅−1rʹ⋅C4r⋅C3rʹ⋅x r+rʹ，当r+rʹ2=2时，有r=2且rʹ=0或r=1且rʹ=2两种情况，因此展开式中x2的系数为6+−12=−6．6. C 【解析】延长CA至点M，使AM=CA，则A1M∥C1A，从而∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成角．连接BM，由△BMA1为等边三角形，得异面直线BA1与AC1所成的角为60∘．7. C 【解析】首先，将函数f x写成f x=lg x,x≥1,−lg x,0<x<1,根据a≠b且f a=f b，不妨设a<b，则有lg b=lg1a ，即ab=1．于是a+b=a+1a≥2，等号取不到．8. B 【解析】由双曲线焦点三角形面积公式，得S△F1PF2=b2cotθ2=1×cot30∘=3,又S△F1PF2=12PF1⋅PF2⋅sin60∘=3，解得PF1⋅PF2=4．9. D【解析】BB 1与平面ACD 1所成角等于DD 1与平面ACD 1所成角，在三棱锥D −ACD 1中，由三条侧棱两两垂直得，点D 在底面ACD 1内的射影为等边三角形ACD 1的垂心，即中心H ，则∠DD 1H 为DD 1与平面ACD 1所成角．设正方体棱长为a ，则cos ∠DD 1H = 63a a=63． 10. C 【解析】5−12=5<12=log 3 3<log 32=ln 2ln 3<ln2，因此c <a <b ．11. D 【解析】设∠OPA =∠OPB =θ，则PA ⋅PB = 1 2⋅cos2θ= 1−sin 2θ ⋅ 1−2sin 2θ sin 2θ=2sin 2θ+12−3≥2 2−3,等号当且仅当sin θ= 124时取得．因此所求最小值为−3+2 2． 12. B 【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面 PCD ，且交AB 于P 点．设P 到CD 的距离为ℎ，则四面体ABCD 的体积为V =1S △PCD ⋅AB =1⋅ 1CD ⋅ℎ ⋅AB =1⋅2ℎ⋅2=2ℎ.当球的直径通过AB 与CD 的中点时ℎ最大，且最大为2 3，故四面体ABCD 体积的最大值为4 33．第二部分13. x −2<x <−1 或 x >2 14. −24715. 30【解析】分两类，A 类选修课1门，B 类选修课2门，或者A 类选修课2门，B 类选修课1门，因此，共有C 32⋅C 41+C 31⋅C 42=30种选法．16. 33【解析】不妨设椭圆C 的焦点在x 轴上，中心在原点，即x 2a +y 2b =1 a >b >0 ，B 点为椭圆上顶点，F 为右焦点，设D x 0,y 0 ，则由BF =2FD ，得c ,−b =2 x 0−c ,y 0 ，即x 0=3c 2,y 0=−b2，代入椭圆方程得c 2a 2=13，e =33．第三部分17. 设数列a n的公差d，依题设有2a1a3+1=a22,a1+a2+a3=12,即a12+2a1d−d2+2a1=0,a1+d=4.解得a1=1, d=3,或a1=8, d=−4.因此S n=1n3n−1或 S n=2n5−n.18. 由a+b=a cot A+b cot B及正弦定理得sin A+sin B=cos A+cos B,即sin A−cos A=cos B−sin B,所以sin A−π=sinπ−B .又0<A+B<π，则A−π=π−B,解得A+B=π2 ,所以C=π2．19. （1）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．根据题意，得D=A+B⋅C,因为P A=0.5×0.5=0.25,P B=2×0.5×0.5=0.5,P C=0.3,所以P D=P A+B⋅C=P A+P B⋅C=P A+P B P C=0.25+0.5×0.3=0.40.（2）记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．则有A2=A0+A1,因为P A0=1−0.44=0.1296,P A1=C41×0.4×1−0.43=0.3456,所以P A2=P A0+A1=P A0+P A1=0.1296+0.3456=0.4752,因此P A2=1−P A2=1−0.4752=0.5248.20. （1）法一：连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB．又SB=SD2+DB2=6,DE=SD⋅DB=3所以，SE=2EB．法二：以D为坐标原点，射线DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D−xyz，设A1,0,0，则B1,1,0，C0,2,0，S0,0,2，所以SC=0,2,−2,BC=−1,1,0.设平面SBC的法向量为n=a,b,c，由n⊥SC,n⊥BC,得n⋅SC=0,n⋅BC=0,故2b−2c=0,−a+b=0.令a=1，则b=1,c=1,n=1,1,1.又设SE=λEBλ>0，则Eλ1+λ,λ1+λ,21+λ,DE=λ1+λ,λ1+λ,21+λ,DC=0,2,0.设平面CDE的法向量m=x,y,z，由m⊥DE，m⊥DC，得m⋅DE=0,m⋅DC=0,故λx 1+λ+λy1+λ+2z1+λ=0,2y=0.令x=2，则m=2,0,−λ．由平面DEC⊥平面SBC，得m⊥n，所以m⋅n=0,2−λ=0,λ=2.故SE=2EB．（2）法一：由SA= SD2+AD2=5，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE=1SA2+2AB2=1.又AD=1，故△ADE为等腰三角形．如图，取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE,AF=AD−DF=6 3 .连接FG，则FG∥EC,FG⊥DE.所以，∠AFG是二面角A−DE−C的平面角．连接AG，所以AG=2,FG=DG2−DF2=6 3 ,所以cos∠AFG=AF2+FG2−AG2=−1,所以，二面角A−DE−C的大小为120∘．法二：由（1）知E23,23,23，取DE的中点F，则F1,1,1,FA=2,−1,−1,故FA⋅DE=0，由此得FA⊥DE．又EC= −23,43,−23，故EC⋅DE=0，由此得EC⊥DE，向量FA与EC的夹角等于二面角A−DE−C的平面角．于是cos FA,EC=FA⋅ECFA EC=−12.所以，二面角A−DE−C的大小为120∘．21. （1）由题意知fʹx=4x−13ax2+3ax−1,当a=16时，可得fʹx=2x+2x−12,所以f x在−∞,−2内单调递减，在−2,+∞内单调递增，从而当x=−2时，f x有极小值．故f x的极小值是f−2=−12.（2）在−1,1上，f x是增函数，当且仅当fʹx=4x−13ax2+3ax−1≥0,即3ax2+3ax−1≤0. ⋯⋯①1）当a=0时，①恒成立；2）当a>0时，若要①成立，则需3a⋅12+3a⋅1−1≤0,解得a≤1 ;3）当a<0时，若要①成立，则需3a x+122≤3a4+1,恒成立，只须3a4+1≥0,解得a≥−4 .综上，a的取值范围为 −43,16．22. （1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x1,−y1)，l的方程为x=my−1(m≠0)．将x=my−1代入y2=4x并整理得y2−4my+4=0,从而得到y1+y2=4m,y1y2=4.直线BD的方程为y−y2=y2+y1x2−x1x−x2,即y−y2=421x−y22.令y=0，得x=y1y24=1,所以点F1,0在直线BD上．（2）由（1）知x1+x2=my1−1+my2−1=4m2−2,x1x2=my1−1my2−1=1.因为FA=x1−1,y1,FB=x2−1,y2，所以FA⋅FB=x1−1x2−1+y1y2=x1x2−x1+x2+1+4=8−4m2,故8−4m2=89，解得m=±43．所以l的方程为3x+4y+3=0,3x−4y+3=0.又由（1）知y2−y1=±2=±437,故直线BD的斜率421=±7,因而直线BD的方程为3x+7y−3=0,3x−7y−3=0.因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心M t,0−1<t<1，M t,0到l及BD的距离分别为3 t+15,3 t−14．由3 t+15=3 t−14，得t=19,或 t=9舍去,故圆M的半径r=3 t+15=23，所以圆M的方程为 x−192+y2=49．。