2013届江西省百校联考(文科数学)含详细解析
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第一次联考数学文试题(WORD解析版)
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•珠海二模）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1 或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21 }={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．2．（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．考点：一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．解答：解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．点评：本题主要考查一次函数的单调性．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：解：①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．4．（5分）条件p：|x|=x，条件q：x2≥﹣x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过解方程化简条件p：为x≥0，通过解不等式化简条件q：为x≥0或x≤﹣1，判断出{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，根据小范围成立大范围一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：条件p：|x|=x，即为x≥0条件q：x2≥﹣x，即为x≥0或x≤﹣1，因为{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，所以p是q充分不必要条件．故选A．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，若两个都是数集，常转化为集合间的包含关系，属于基础题．5．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）C．f（x）•f（﹣x）≤0 D．A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）考点：函数奇偶性的性质．专题：常规题型．分析：由函数为奇函数，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可变形为：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）•f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正确．故选D点评：本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手．6．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．7．（5分）（2012•德州一模）若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．解答：解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．点评：本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．8．（5分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：由a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可知，a＞1＞b＞0．于是g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，g（1）＞0，从而可得答案．解答：解：由f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象与a＞b得：a＞1＞b＞0．∴g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，可排除A，D，又g（1）=log a（1+b）＞log a1=0，可排除C，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，由由a＞b与函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象得到a＞1＞b＞0是关键，属于基础题．9．（5分）设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：奇函数．专题：计算题．分析：根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2，3的可能，然后判定当n=﹣1时，f（x）=是否满足条件即可．解答：解：f（x）=x n，当n＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2，3都不符合题意当n=﹣1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确故选A．点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．10．（5分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣6考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3﹣x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）的解析式．解答：解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a 是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，则T=4|a﹣b|是函数的周期是解答本题的关系．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上．11．（5分）设，若f（x）=3，则x=．考点：函数的值．分析：根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．解答：解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．12．（5分）已知，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＜f（n），则m、n的大小关系是m＞n．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＜f（n），可得：m＞n．解答：解：因为＜1，所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＜f（n），所以根据减函数的定义可得：m＞n．故答案为：m＞n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，此题属于基础题．13．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．解答：解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．14．（5分）函数y=的单调递减区间是（1，3]．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由﹣x2+6x﹣5＞0，先求函数的定义域（1，5）由复合函数的单调性可知只需求出t（x）=﹣x2+6x﹣5的单调递增区间，最后于定义域取交集可得答案．解答：解：由﹣x2+6x﹣5＞0解得，1＜x＜5，即函数的定义域为（1，5）函数y=可看作y=，和t（x）=﹣x2+6x﹣5的复合．由复合函数的单调性可知只需求t（x）的单调递增区间即可，而函数t（x）是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=，故函数t（x）在（﹣∞，3]上单调递增，由因为函数的定义域为（1，5），故函数y=的单调递减区间是（1，3]．故答案为（1，3]．点评：本题为复合函数的单调区间的求解，利用复合函数的单调性的法则，注意定义域优先的原则，属基础题．15．（5分）（2012•菏泽一模）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为①②④．考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．16．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}，（1）当m=0时，求A∩B（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：常规题型；转化思想．分析：（1）分别求出A，B，再根据集合的交集运算，求出A与B的交集即可；（2）由于q是p的必要不充分条件，再由判断充要条件的方法，我们可知A B，再根据集合关系求出m的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，…（2分）B={x|（x+1）（x﹣1）≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}．…（4分）∴A∩B={x|1≤x＜3}．…（6分）（2）由于命题p为：（﹣1，3），…（7分）而命题q为：（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞），…（9分）又q是p的必要不充分条件，即p⇒q，…（10分）所以m+1≤﹣1或m﹣1≥3，解得m≥4或m≤﹣2即实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．…（12分）点评：本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，同时考查了一元二次不等式的解法，集合的运算．由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A B．17．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）⇔f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．解答：解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（6分）（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…（8分）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}…（12分）点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法与函数单调性的性质，求得f（8）=3是关键，属于中档题．18．（12分）（2003•北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19．（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数与方程的综合运用．分析：依据不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），可设函数f（x）﹣2x的解析式为（x）+2x=a（x ﹣1）（x﹣3），得出f（x）的解析式．再利用f（x）+6a=0有两个相等的实数根，通过△=0求出a的值最后代入f（x）即可得出答案．解答：解：∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，∴f（x）+2x的二次项系数为a．又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），∴设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0），∴f（x）=a（x2﹣4x+3）﹣2x=ax2﹣（4a+2）x+3a．∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根∴ax2﹣（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．∴[﹣（4a+2）]2﹣36a2=0，解得a=1（舍去），∴点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式的问题．属基础题．20．（13分）集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[﹣2，4]，且f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）试判断及是否在集合A中，并说明理由；（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．考点：函数恒成立问题；奇函数；偶函数．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据集合A的定义逐一判断即可．（2）验证（1）中属于集合A的函数是否满足凸函数的定义即可．解答：解：（1）当x=49时，，所以f1（x）∉A；当x≥0时，，4﹣6∈[﹣2，4），所以f2（x）∈[﹣2，4]，又当x＞0时，单调递减，∴单调递增，故f2（x）∈A．（2）因为f2（x）+f2（x+2）﹣2f2（x+1）=[4﹣6]+[4﹣6]﹣2[4﹣6] =12﹣6﹣6=，所以，f2（x）+f2（x+2）＜2f2（x+1）．即f2（x）对任意x都有不等式f2（x）+f2（x+2）＜2f2（x+1）成立．故f2（x）是凸函数．点评：本题考查了函数恒成立问题，利用所学知识解决新问题的能力．21．（14分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：（1）函数g（x）是奇函数，且在x=0处有意义，得g（0）=0，解得m，f（x）是偶函数利用f（﹣x）=f（x）解得n，从而得m+n的值．（2）g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）小于2x﹣2﹣x的最小值，利用单调性的定义探讨该函数的单调性即可的其最小值，将恒成立问题转化为函数的最值问题，解不等式组即可的a的范围．解答：解：（1）∵g（x）为奇函数，且定义域为R∴g（0）==0，解得n=1∵f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．∴f（﹣x）=lg（10﹣x+1）﹣mx=﹣mx=lg（10x+1）﹣x﹣mx=lg（10x+1）﹣（m+1）x=f（x）=lg（10x+1）+mx∴m=﹣（m+1），∴m=﹣∴m+n=（2）∵=lg（10x+1）∴h[lg（2a+1）]=lg[10lg（2a+1）+1]=lg（2a+2）∵=2x﹣2﹣x∴g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）＜2x﹣2﹣x对任意x≥1恒成立取x1＞x2≥1，则g（x1）﹣g（x2）=（）＞0即当x≥1时，g（x）是增函数，∴g（x）min=f（1）=由题意得2a+2＜，2a+1＞0，2a+2＞0，解得﹣＜a＜5﹣1即a的取值范围是{a|﹣＜a＜5﹣1}点评：本题考查了函数奇偶性的性质，单调性的判断和证明，在探讨不等式恒成立时注意条件的转化，考虑定义域．是中档题．。
江西省重点中学盟校2013届高三数学第二次联考试题 文
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（文）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b =( ) A B ．23 C ．23- D ．22．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定3．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．04．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．95．设甲：函数)(log )(22c bx x x f ++=的值域为R ，乙：函数c bx x x g ++=2)(有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ,AB 的最小值等于( )A.285B.4C.125D.27．设ABC ∆的三个顶点都在半径为3的球上，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且θABCD1A 1B 1C 1D 1O OP01,2,60a b C ==∠=，O 为球心，则几何体O ABC -的体积为( )A ．26 B ．36 C ．23 D ．33 8．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-9．已知等差数列{}n a 、{}n b 的公差分别为2，和3，且n b N *∈，则数列{}n b a 是（ ）A ．等差数列且公差为5B ．等差数列且公差为6C ．等比数列且公比为5D ．等比数列且公比为6 10．已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ， 其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面 ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与 曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的 图象大致为（ ） θ第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x =+现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______. 12．3a =，(cos ,sin )b θθ=，()()a kb a kb +⊥-，则实数k 为 .13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积的最大值为 .θyOθy Oy O yθO31 正视图3 1俯视图甲乙9 7 58 2 1 8 0 55 9 0 514．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____．15．已知12,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且22AF BF =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分12分）设()sin (sin cos )f x x x x =+． （1）求()f x 的最大值及相应x 的值；（2）在锐角ABC △中，满足()1f A =．求()sin 2B C +的取值范围．17．（本题满分12分）A 中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如下： （1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲成绩比乙高的概率；（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差,从统计学的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ． （1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥S ACM -的体积． 19．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，120(2,)n n a a n n n N ---=≥∈*． （1）写出23,a a 的值(只写结果)，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式212()6n t mt b n N *-+>∈恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本题满分13分）设函数2()1axf x x x b==-+在处取得极值2-. （1）求)(x f 的解析式；（2）m 为何值时，函数)(x f 在区间(),21m m +上单调递增？（3）若直线l 与)(x f 的图象相切于()00,P x y ，求l 的斜率k 的取值范围. 21．（本题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，12(0)(0)F c F c -，，，是它的两个焦点． （1）若直线(13)(32)(13)0(R)m x m y m m +---+=∈所经过的 定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的 最大距离为3，求此时椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 第一象限内，过点P作椭圆C 的内接平行四边形PQRS ，其中PQ 经过2(0)F c ，，RS 经过1(0)F c -，，求平行四边形PQRS 面积的最大值．江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 高三数学（文） 参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11. 68 12.3± 13. 3 14. 7 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 1617、解：（1）记：甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到的成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()()()()79,75,79,80,79,85,,95,95基本事件为25个．………3分其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A ，A 包含的基本事件为：()()()()79,75,81,75,81,80,,95,90共12个．所以 P （A ）=2512………………………………6分 （2）推荐甲比较合适. 理由如下：x 甲=51（81+82+79+95+88）=85， 同理x 乙=85 …………………9分 2S 甲= 51[(81-85)2+ (82-85)2+ (79-85)2+ (95-85)2+ (88-85)2]=34 ，同理2S 乙=50. x 甲=x 乙 , 22S S <乙甲 . 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分18、证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD∴CD AM ⊥·············①···········3分 又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DAC V V V ---==.········9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅= ······12分19、解：（1）12,632==a a 2分 当2≥n 时，,22,32),1(2,21223211⨯=-⨯=--=-=----a a a a n a a n a a n n n n由累加法可知)1(+=n n a n 经验证得当1=n 时，2121⨯==a 也成立，则数列的通项公式为*∈+=N n n n a n ),1( 6分（2）111)1(11+-=+=n n n n a n7分 )12121()3121()2111(111221+-+++-+++-+=++=∴++n n n n n n a a a b n n n n3)12(1132121112++=++=+-+=nn n n nn n n n 12+在*∈N n 上为增函数，61)(max =∴n b 9分 不等式212()6n t mt b n N *-+>∈恒成立，即616122>+-mt t 对]1,1[-∈∀m 恒成立⎩⎨⎧>+>-∴020222t t t t 解得()(),22,t ∈-∞-+∞ 12分20、解：（1）已知函数2222222()(2)()(),()()()ax a x b ax x a b x f x f x x b x b x b +--'=∴==+++……2分 又函数()f x 在1x =-处取得极值，()()1012f f '-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩即(1)021a b a b -=⎧⎪-⎨=-⎪+⎩解得：41a b =⎧⎨=⎩14)(2+=∴x xx f ……………………………………………………………4分（2）由2224(1)()01,(1)x f x x x -'==⇒=±+所以]1,1[14)(2-+=的单调增区间为x xx f ……6分 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥+m m m m m m x f 121121,)12,()(则有为单调递增函数在，解得01≤<-m 即(]1,0m ∈-时，函数)(x f 在区间（m ，2m +1）上单调递增……………8分（3）2224(1)()(1)x f x x -'=+∴直线l 的斜率为200222220004(1)21()4[](1)(1)1x k f x x x x -'===-+++………10分 令(](]1,0),2(4,1,0,11220∈-=∈=+t t t k l t t x 的斜率则直线,].4,21[-∈∴k ……13分 21、解：（1）由(13)(32)(13)0(R)m x m y m m +---+=∈得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 解得：(10)F ，.……………2分则2221132c c a c a a b c b ⎧⎧==⎪⎪+=⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎩ 所以椭圆的方程为22143x y +=……………4分 （2）设直线PQ 的方程为x my c =+，代入22221x y a b+=得：22222222()2()0.a b m y b cmy b c a +++-=其中2ab ∆=……………………6分22122222222(1).ab m PQ y a b m a b m+=-==++ ………………………8分 又因为点O 到直线PQ的距离d =所以四边形PQRS的面积2222442PQRS OPQ ab S S PQ d a b m∆==⋅=+ …………………10分设t =则 1.t ≥22222244.PQRSab ct ac S c c b tt b t===++ ………………………12分 设22()(1)c f t t t b t=+≥，则22222(),b t c f t b t -'=( )当01cb<<时，即b c >, 得()0,f t '>此时()f t 在[1,)+∞递增, 2min 2()(1).a f t f b ==2max 4().PQRS b cS a=(II )当1c b ≥时，即b c ≤时, 此时()f t 在[1,]c b 递减, 在(,)cb+∞递增,min 2()().c cf t f b b==max ()2.PQRS S ab =所以：当b c >时, 2max 4()PQRS b c S a= ；当b c ≤时, max ()2.PQRS S ab =. (14)分第5页（共5页）。
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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013江西，文1)复数z ＝i(－2－i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：D 解析：z ＝i(－2－i)＝1－2i ，在复平面上的对应点为(1，－2)，在第四象限，故选D. 2．(2013江西，文2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )．A ．4B ．2C ．0D ．0或4 答案：A解析：当a ＝0时，显然不成立；当a ≠0时．由Δ＝a 2－4a ＝0，得a ＝4.故选A.3．(2013江西，文3)若sin2α=，则cos α＝( )．A ．23-B ．13-C ．13D ．23答案：C解析：cos α＝212sin2α-211233⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故选C. 4．(2013江西，文4)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )．A ．23 B ．12 C ．13 D ．16答案：C解析：从A ，B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为2163=.故选C. 5．(2013江西，文5)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A ．08 答案：D解析：所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D. 6．(2013江西，文6)下列选项中，使不等式x ＜1x＜x 2成立的x 的取值范围是( )． A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1，＋∞) 答案：A解析：原不等式等价于230,1,x x x >⎧⎨<<⎩①或230,1,x x x <⎧⎨>>⎩② ①无解，解②得x ＜－1.故选A.7．(2013江西，文7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )．A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜11 答案：B解析：i ＝2，S ＝5；i ＝3，S ＝8；i ＝4，S ＝9，结束．所以填入的条件是“S ＜9”．故选B. 8．(2013江西，文8)一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )．A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π 答案：A解析：由三视图可知，该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成．所以体积V ＝4×10×5＋12×π·32·2＝200＋9π.故选A. 9．(2013江西，文9)已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |＝( )．A ．2B ．1∶2C ．1D ．1∶3 答案：C解析：射线F A 的方程为x ＋2y －2＝0(x ≥0)．如图所示，知tan α＝12，∴sin α＝5.由抛物线的定义知|MF |＝|MG |，∴||||sin||||FM MG MN MN α====故选C. 10．(2013江西，文10)如图，已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1 m 的圆O 在t ＝0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y ＝cos x ，则y 与时间t (0≤t ≤1，单位：s)的函数y ＝f (t )的图像大致为( )．答案：B解析：假设经过t 秒后，圆心移到O 1，则有∠EO 1F ＝2∠AO 1F ，且cos ∠AO 1F ＝1－t .而x ＝1·∠EO 1F ，∴y ＝cos x ＝cos ∠EO 1F ＝cos 2∠AO 1F ＝2cos 2∠AO 1F －1＝2(1－t )2－1＝2t 2－4t ＋1＝2(t －1)2－1，t ∈[0,1]．故选B.第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013江西，文11)若曲线y ＝x α＋1(α∈R )在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.答案：2解析：切线斜率k ＝2010--＝2， 又y ′＝αx α－1在点(1,2)处，y ′|x ＝1＝α，故α＝2.12．(2013江西，文12)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．答案：6解析：由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项，2为公比的等比数列，所以S n ＝21212n (-)-＝2(－1＋2n )≥100，∴2n ≥51，∴n ≥6.13．(2013江西，文13)设f (x )3x ＋cos 3x ，若对任意实数x 都有|f (x )|≤a ，则实数a 的取值范围是________．答案：[2，＋∞)解析：∵f (x )x ＋cos 3x ＝2sin π36x ⎛⎫+⎪⎝⎭∈[－2,2]，又∵|f (x )|≤a 恒成立，∴a ≥2. 14．(2013江西，文14)若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是________．答案：22325(2)24x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭解析：圆心在直线x ＝2上，所以切点坐标为(2,1)． 设圆心坐标为(2，t )，由题意，可得4＋t 2＝(1－t )2，∴32t =-，半径2254r =. 所以圆C 的方程为22325(2)24x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭.15．(2013江西，文15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．答案：4解析：作FO ⊥平面CED ，则EO ⊥CD ，FO 与正方体的侧棱平行，所以平面EOF 一定与正方体的左、右侧面平行，而与其他四个面相交．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(2013江西，文16)(本小题满分12分)正项数列{a n }满足：2n a －(2n －1)a n －2n ＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令1(1)n nb n a =+，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)由2n a －(2n －1)a n －2n ＝0，得(a n －2n )(a n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以a n ＝2n . (2)由a n ＝2n ，1(1)n n b n a =+，则11112121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪(+)+⎝⎭，111111*********n T n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪-+⎝⎭L 111212(1)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 17．(2013江西，文17)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A sinB ＋sin B sinC ＋cos 2B ＝1.(1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若2π3C =，求ab的值． 解：(1)由已知得sin A sin B ＋sin B sin C ＝2sin 2B ， 因为sin B ≠0，所以sin A ＋sin C ＝2sin B .由正弦定理，有a ＋c ＝2b ，即a ，b ，c 成等差数列．(2)由2π3C =，c ＝2b －a 及余弦定理得(2b －a )2＝a 2＋b 2＋ab ， 即有5ab －3b 2＝0，所以35a b =.18．(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X ＞0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X ＜0就去下棋．(1)写出数量积X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解：(1)X 的所有可能取值为－2，－1,0,1.(2)数量积为－2的有2OA u u u u r ·5OA u u u u r，共1种；数量积为－1的有1OA u u u r ·5OA u u u u r ，1OA u u u r ·6OA u u u u r ，2OA u u u u r ·4OA u u u u r ，2OA u u u u r ·6OA u u u u r ，3OA u u u u r ·4OA u u u u r ，3OA u u u u r ·5OA u u u u r，共6种；精品文档数量积为0的有1OA u u u r ·3OA u u u u r ，1OA u u u r ·4OA u u u u r ，3OA u u u u r ·6OA u u u u r ，4OA u u u u r ·6OA u u u u r，共4种；数量积为1的有1OA u u u r ·2OA u u u u r ，2OA u u u u r ·3OA u u u u r ，4OA u u u u r ·5OA u u u u r ，5OA u u u u r ·6OA u u u u r，共4种．故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为1715p =； 因为去唱歌的概率为2415p =，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝41111515-=. 19．(2013江西，文19)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB ＝2，AD ，AA 1＝3，E 为CD 上一点，DE ＝1，EC ＝3.(1)证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ；(2)求点B 1到平面EA 1C 1的距离．(1)证明：过B 作CD 的垂线交CD 于F ，则BF ＝AD ，EF ＝AB －DE ＝1，FC ＝2.在Rt △BFE 中，BE在Rt △CFB 中，BC .在△BEC 中，因为BE 2＋BC 2＝9＝EC 2， 故BE ⊥BC .由BB 1⊥平面ABCD 得BE ⊥BB 1， 所以BE ⊥平面BB 1C 1C .(2)解：三棱锥EA 1B 1C 1的体积V ＝13AA 1·111A B C S ∆.在Rt △A 1D 1C 1中，A 1C 1.同理，EC 1A 1E故11A C E S ∆＝设点B 1到平面EA 1C 1的距离为d ，则三棱锥B 1A 1C 1E 的体积V ＝13·d ·11A C E S ∆，=5d =. 20．(2013江西，文20)(本小题满分13分)椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的离心率2e =，a ＋b ＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，A ，B ，D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m .证明：2m －k 为定值．解：(1)因为c e a ==，所以a =，b =.代入a ＋b ＝3，得c =a ＝2，b ＝1.故椭圆C 的方程为2214x y +=. (2)方法一：因为B (2,0)，P 不为椭圆顶点，则直线BP 的方程为y ＝k (x －2)10,2k k ⎛⎫≠≠±⎪⎝⎭，① ①代入2214x y +=，解得P 222824,4141k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. 直线AD 的方程为：112y x =+.② ①与②联立解得M 424,2121k k k k +⎛⎫⎪--⎝⎭.由D (0,1)，P 222824,4141k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，N (x,0)三点共线知222410141820041kk k x k ---+=---+，解得N 42,021k k -⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 所以MN 的斜率为m ＝22404212121424222122142121kk k k k k k k k k k -(+)+-==+-(+)-(-)--+， 则2m －k ＝21122k k +-=(定值)．方法二：设P (x 0，y 0)(x 0≠0，±2)，则002y k x =-， 直线AD 的方程为：1(2)2y x =+， 直线BP 的方程为：00(2)2y y x x =--， 直线DP 的方程为：0011y y x x --=，令y ＝0，由于y 0≠1可得N 00,01x y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭， 联立0012,22,2y x y y x x ⎧=(+)⎪⎪⎨⎪=(-)-⎪⎩解得M 00000004244,2222y x y y x y x ⎛⎫+- ⎪-+-+⎝⎭，因此MN 的斜率为m ＝000000000422424221y y x y x x y x y -++-+-+-＝002200000414844y y y y x y x (-)-+-+ ＝00220000041484444y y y y x y y (-)-+-(-)+ ＝000122y y x -+-， 所以2m －k ＝0000021222y yy x x (-)-+-- ＝0000000021222222y x y y x y x x (-)(-)-(+-)(+-)(-)＝20000000021222222y x y y x y x x (-)(-)--(-)(+-)(-)＝2000000001212(4)22222y x x y x y x x (-)(-)---(-)(+-)(-)＝12(定值)． 21．(2013江西，文21)(本小题满分14分)设函数f (x )＝1,0,11, 1.1x x a ax a x a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪(-)<≤⎪-⎩a 为常数且a ∈(0,1)．(1)当12a =时，求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若x 0满足f (f (x 0))＝x 0，但f (x 0)≠x 0，则称x 0为f (x )的二阶周期点．证明函数f (x )有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x 1，x 2；(3)对于(2)中的x 1，x 2，设A (x 1，f (f (x 1)))，B (x 2，f (f (x 2)))，C (a 2,0)，记△ABC 的面积为S (a )，求S (a )在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：(1)当12a =时，1233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1222213333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)f (f (x ))＝22222210,1(),(1)1()1(1)1(1)1 1.(1)x x a a a x a x a a a x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+≤≤⎪-⎩，，，，，当0≤x ≤a 2时，由21x x a=解得x ＝0， 因为f (0)＝0，故x ＝0不是f (x )的二阶周期点；当a 2＜x ≤a 时，由1()(1)a x x a a -=-解得21ax a a =-++∈(a 2，a )，因2222111111a a a f a a a a a a a a a ⎛⎫=⋅=≠ ⎪-++-++-++-++⎝⎭，故21ax a a =-++为f (x )的二阶周期点：当a ＜x ＜a 2－a ＋1时，由211a (-)(x －a )＝x 解得12x a=-∈(a ，a 2－a ＋1)， 因111112122f a a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭， 故12x a=-不是f (x )的二阶周期点；当a 2－a ＋1≤x ≤1时， 由1(1)(1)x x a a -=-解得211x a a =-++∈(a 2－a ＋1,1)，因211f a a ⎛⎫⎪-++⎝⎭＝2221111(1)111a a a a a a a a ⎛⎫⋅-=≠ ⎪--++-++-++⎝⎭，故211x a a =-++为f (x )的二阶周期点．因此，函数f (x )有且仅有两个二阶周期点，121a x a a =-++，2211x a a =-++. (3)由(2)得A 22,11a a a a a a ⎛⎫⎪-++-++⎝⎭， B 2211,11a a a a ⎛⎫⎪-++-++⎝⎭， 则221(1)()21a a S a a a -=⋅-++，32221(222)'()2(1)a a a a S a a a --+=⋅-++， 因为a ∈11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，有a 2＋a ＜1，所以32221(222)'()2(1)a a a a S a a a --+=⋅-++ ＝22221[111]>021a a a a a a a (+)(-)+(--)⋅(-++). (或令g (a )＝a 3－2a 2－2a ＋2， g ′(a )＝3a 2－4a －2＝3a a ⎛- ⎝⎭⎝⎭， 因a ∈(0,1)，g ′(a )＜0，则g (a )在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为15028g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故对于任意a ∈11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，g (a )＝a 3－2a 2－2a ＋2＞0，32221(222)'()02(1)a a a a S a a a --+=⋅>-++)， 则S (a )在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故S (a )在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为11333S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最大值为11220S ⎛⎫= ⎪⎝⎭.。
2013年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.23．（5分）（2013•江西）若sin=，则cosα=（）﹣2，代入已知化简即可．2×﹣=看做4．（5分）（2013•江西）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这B故所求的概率为：=5．（5分）（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一6．（5分）（2013•江西）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）x=，时，代入＜，得到，显时，代入＜，显然不正确，排除＜7．（5分）（2013•江西）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）8．（5分）（2013•江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5+9．（5分）（2013•江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物：：．过MNP=|MN|=|PM|﹣，=|MN|==：10．（5分）（2013•江西）如图．已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤t ≤1，单位：s ）的函数y=f （t ）的图象大致为（ ）．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2013•江西）若曲线y=x α+1（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 2 ．12．（5分）（2013•江西）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于6．=13．（5分）（2013•江西）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是a≥2．|=||=|sin3x+cos3x|sin3x+cos3x=2sin3x+14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．所求圆的方程为：故答案为：15．（5分）（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•江西）正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．=满足：==．．17．（12分）（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．，，由（，∴=18．（12分）（2013•江西）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．，共的有，，，，，，，，，，，去唱歌的概率，﹣=19．（12分）（2013•江西）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．V=、E=2=3××d=从而得到=AB=DE=1BE===V=×，=2上的中线等于，=××=3××d==d=的距离为．20．（13分）（2013•江西）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．，所以的方程为；，得（，．（的方程为，解得（（的斜率为=．21．（14分）（2013•江西）设函数常数且a∈（0，1）．（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC 的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；[，]时，求（=（）﹣时，由=x≠时，由∈），故得x=时，由x=（=x=，（×=×（×[，[，]（=（。
2013年江西高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义.【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限.2.若集合A =｛x ∈R |ax 2+ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ）A.4B.2C.0D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1）当0a ≠时，由240a a =-= ，解得4a =.（步骤2）3. sincos 2αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23【测量目标】三角恒等变换.【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C【试题解析】2221cos 12sin121233=-=-⨯=-=αα4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( )A ．23 B.13 C.12 D.16【测量目标】随机事件的概率和古典概型【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21.63P ==（步骤2）5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )（第5题图）A.08B.07C.02D.01 【测量目标】简单的随机抽样.【考查方式】通过读取表格数据，有随机数表法的随机抽样过程得到结果.. 【参考答案】D【试题解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体编号是01.6. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是 （ ） A.（，1-） B. （1-，0） C.（0，1） D.（1，+） 【测量目标】分式不等式的解法和不等式组的解法.【考查方式】给出含有分式的不等式转化为不等式组，解出未知数. 【参考答案】A【试题解析】由21x x x <<可得21,1,x x x x⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩（步骤1）即2310,10,x xx x⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得10101x <x<x x <-⎧⎨<>⎩或或综合知 1.x <-（步骤2）7.阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )(第7题图)A.S ＜8B. S ＜9C. S ＜10D. S ＜11 【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】给定程序框图，通过推理判断得出输出的结果. 【参考答案】B【试题解析】根据程序框图，2,22+1=5,i S ==⨯不满足条件；（步骤1）3,23+2=8,i S ==⨯不满足条件；（步骤2）4,24+1=9,i S ==⨯此时输出4i =，所以填9S <.（步骤3）8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 ( ) A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π(第8题图)【测量目标】由几何体的三视图求体积.【考查方式】将三视图还原为原来的几何体，再利用几何体体积公式求解体积. 【参考答案】A【试题解析】由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体.长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积211045π32=200+9π.2V =⨯⨯+⨯⨯⨯9. 已知点A （2，0），抛物线C ：42x =y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相【考查方式】已知抛物线方程和已知点，建立直线与抛物线之间的位置关系， 求解线段长度的比例. 【参考答案】C【试题解析】根据抛物线的定义和相识三角形的判定及性质求解.如图所示，由抛物线定义知,MF MH =所以::.MF MH MH MN =（步骤1） （第9题图） 由于MHN ∽FOA ,则12MHOFHNOA ==，则:MH MN =:MF MH =（步骤2）10.如图.已知12l l ⊥，圆心在1l 上、半径为1m 的圆O 在t =0时与2l 相切于点A ，圆O 沿1l 以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x，令cos y x=，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s ）的函数()yf t =的图象大致为 ( )（第10题图） 【测量目标】弧长公式、倍角公式.【考查方式】通过数形结合把圆心角α、弧长x 与时间t 联系起来，建立关于时间的函数关系式从而判断函数图象.【参考答案】B【试题解析】通过圆心角α将弧长x 与时间t 联系起来.(第10题图)圆半径为1，设弧长x 所对的圆心角为α，则x α=，（步骤1） 如图所示，cos1,2t α=-即cos1,2xt =-则222cos 2cos 12(1)12(1)1(01).2xy x t t t==-=--=--剟其图象为开口向上，在[]0,1上的一段抛物线.（步骤2）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线1y x α=+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= . 【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】给出已知两点和曲线函数关系式，利用导数的几何意义，求出函数关系式中未知字母的值.【参考答案】2【试题解析】因为1'y xαα-=⋅，所以在点（1,2）处的切线斜率,k α=则切线方程为2(1).y x α-=-（步骤一）又切线过原点，故02(01)α-=-，解得 2.α=（步骤二）12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈*N ）等于 . 【测量目标】等比数列的概念及其前n 项和公式.【考查方式】给出关于等比数列的实际问题，利用等比数列公式求解. 【参考答案】6【试题解析】每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n 项和11(1)2(12)2 2.112n n n n a q S q +--===---（步骤1） 由122100,n +-…得12102.n +…（步骤2）由于67264,2128,==则17,n +…即 6.n …（步骤3）13设()cos3,f x x x +，若对任意实数x 都有|()f x |≤a ，则实数a 的取值范围是 . 【测量目标】辅助角公式化简和不等式的恒成立.【考查方式】给出三角函数，根据三角函数的值域确定未知数的取值范围. 【参考答案】[)2,+∞【试题解析】由于π()sin 3cos 32sin(3),6f x x x x =+=+则π()2sin(3)2,6f x x =+…（步骤1）要使()f x a …恒成立，则 2.a …（步骤2）14.若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线1y =相切，则圆C 的方程是 . 【测量目标】圆与直线的位置关系及圆的弦的性质.【考查方式】给出未知圆的轨迹经过的已知点和已知直线的位置关系，求解圆的方程. 【参考答案】22325(2)()24x y -++=【试题解析】根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解. 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点（0,0）和（4,0），所以设圆心为（2,m ）.（步骤1） 又因为圆与直线1y =相切，所以22(42)(0)1,m m -+-=-（步骤2） 所以22421,m m m +=-+解得3,2m =-所以圆的方程为22325(2)().24x y -++=（步骤3）15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a 上，且AB //CD ,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .（第15题图）【测量目标】线面垂直的判定和线面平行的判定.【考查方式】给出已知正方体和正四面体棱长之间的位置关系，判断正四面体的一条棱与正方体各个面的位置关系.【参考答案】4【试题解析】根据直线与平面的位置关系求解.取CD 的中点H ,连接EH 、FH .（步骤1）在正四面体CDEF 中，由于,,CD EH CD HF ⊥⊥所以CD ⊥平面EFH ，所以AB ⊥面EFH ,（步骤2）则平面EFH 与正方体的左右两侧面平行，则EF 也与之平行，与其余四个平面相交.（步骤3）三．解答题本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列｛n b ｝的前n 项和T n .【测量目标】数列的通项公式和数列的前n 项和的求法.【考查方式】给出n a 与n 之间的关系式，化简得到通项公式n a ；根据求出的n a ，求出n b 的前n 项和n T .【试题解析】解：(21)20n n n n a n a n a n a ---=2（1）由得（-2)(+1）=0（步骤1）由于｛n a ｝是正项数列，则2n a n =.（步骤2）（2）由（1）知2n a n =，故11111()(1)(1)(2)21n n b n a n n n n ===-+++（步骤3）11111111(1...)(1)222312122n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++n （步骤4）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1.（1）求证：a ，b ，c 成等差数列；（2） 若C =23π，求ab的值. 【测量目标】正弦定理和余弦定理.【考查方式】给出三角函数恒等关系式，利用正弦定理余弦定理把已知条件中角的关系转化为边的关系，从而证明三角形三边成等差数列求出边的值.【试题解析】解：（1）由已知得sin A sin B +sin B sin C +1-2sin 2B =1.故sin A sin B+sin B sin C =2sin 2B （步骤1）因为sin B 不为0，所以sin A +sin C =2sin B （步骤2）再由正弦定理得2,a c b +=所以a ，b ，c 成等差数列.（步骤3）（2）由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222π(2)2cos3b a a b ac -=+-化简得35a b =.（步骤4）18．（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O 为起点，再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X =0就去唱歌，若X <0就去下棋.（第18题图）（1） 写出数量积X 的所有可能取值 （2） 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率 【测量目标】向量的数量积，随机事件古典概型.【考查方式】构造数学模型把向量与概率相结合，考查随机事件发生概率. 【试题解析】解：（1） X 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1. （2）数量积为-2的只有25OA OA ∙一种（步骤1）数量积为-1的有15OA OA ∙，1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙∙六种（步骤2）数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种（步骤3）数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种（步骤4） 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为1715P =（步骤5） 因为去唱歌的概率为2415P =，所以小波不去唱歌的概率2411111515P P =-=-=（步骤6）19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2，AD 1AA =3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3（1） 证明：BE ⊥平面11BB C C ;（2） 求点1B 到平面11EAC 的距离【测量目标】立体几何【考查方式】给出直四棱柱棱长的值及其之间的位置关系，证明直线与平面之间的位置关系及点到平面的距离. 【试题解析】解.（1）证明：过B 作CD 的垂线交CD 于F ，（步骤1）则1,2BF AD EF AB DE FC ==-==（步骤2）在Rt Rt BFE BE BFC BC △中，，△中，（步骤3）在2229BCE BE BC EC +△中，因为＝＝，故BE BC ⊥（步骤4）由1BB ⊥平面ABCD ，得1BE BB ⊥，所以BE ⊥平面11BB C C （步骤5）（2）三棱锥111E A B C -的体积111113A B C V AA S ∙△＝6）在111Rt A D C △中11AC ，（步骤7） （第19题图）同理，1EC ，1EA 8）由余弦定理的11112cos ,sin 33AC E=AC ∠∴∠因此11111111sin 2A C E S AC EC AC E =⨯⨯⨯∠=△设点1B 到平面11EAC 的距离为d ，则三棱锥111B EAC -的体积.1113A EC V d S ∙∙△＝d ==9）20.（本小题满分13分）椭圆C :22221x y a b += (a >b >0)的离心率2e =3a b +=(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，A,B,D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N 直线AD交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明2m k -为定值.(第20题图)【测量目标】椭圆方程，直线与椭圆之间的位置关系.【考查方式】给出椭圆离心率及a 、b 的关系，求出椭圆方程，已知直线与椭圆之间的位置关系，求两条直线斜率的关系式为定值.【试题解析】解：(1)因为c e a==故22222222314c a b b e a a a -===-=， 所以2a b =（步骤1）再由3a b +=得a =2,b =1,（步骤2）∴椭圆C 的方程为2214x y +=：（步骤3）（2）因为B （2，0），点P 不为椭圆顶点，则直线1)2BP y k x k k ≠≠±方程为=(-2)(0且①（步骤4）将①代入2214x y +=，222(41)161640,k x k x k +-+-=22164,241B p B k x x x k -==+ ， 222824,4141P P k k x y k k -∴==-++，得222824(,)4141k k P k k --++（步骤5） 又直线AD 的方程为112y x =+ ②（步骤6）①与②联立解得424(,)2121k kM k k +--（步骤7） 由222824(0,1),(,),(,0)4141k kD P N x k k --++三点共线可解得42(,0)21k N k --（步骤8） 所以MN 的斜率为m =214k +，则211222k m k k +-=-=（定值）（步骤9）21．（本小题满分14分）设函数1,0()1(1),11x x a af x x a x a ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪-⎩剟… a 为 常数且a ∈（0，1）.（1） 当a =12时，求1(())3f f ；（2） 若0x 满足0(())f f x = 0x ,但0()f x ≠0x ，则称0x 为()f x 的二阶周期点，证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点12,x x ；（3） 对于（2）中12,x x ，设11(,(()))A x f f x ，22(,(()))B x f f x ,2(,0)C a ，记△ABC 的面积为S （a ），求()S a 在区间[13,12]上的最大值和最小值. 【测量目标】分段函数求值，利用导数求函数最值.【考查方式】给出分段函数关系式，根据自变量的取值和二阶周期点的定义利用数形结合，求出二阶周期点及函数最值. 【试题解析】解：（1）当12a =时，121222(),(())()2(1)333333f f f f ==-=＝（步骤1） （2222221,01(),(1)2)(())1(),1(1)1(1),11(1)x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧⎪⎪⎪-<⎪-⎪=⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+⎪-⎩剟…剟（步骤2）当20x a 剟时，由21x x a=解得0x =,由于()00f =,故0x =不是()f x 的二阶周期点；（步骤3）当2a x a <…时由1()(1)a x x a a -=-解得21a x a a =-++2(,),a a ∈（步骤4）因222211()1111a a af a a a a a a a a a =∙=≠-++-++-++-++故21ax a a =-++是()f x 的二阶周期点；（步骤5）当21a x a a <<-+时，由21()(1)x a x a -=-解得12x a =-2(,1)a a a ∈-+（步骤6） 因1111()(1)2122f a a a a =∙-=----故12x a=-不是()f x 的二阶周期点；（步骤7） 当211a a x -+剟时，1(1)(1)x x a a -=-解得211x a a =-++ 2(1,1)a a ∈-+（步骤8）因22221111()(1)11111a f a a a a a a a a a =∙-=≠-++--++-++-++故211x a a =-++是()f x 的二阶周期点.（步骤9） 因此，函数()f x 有且仅有两个二阶周期点，121a x a a =-++，2211x a a =-++.（步骤10） （3）由（2）得222211(,),(,)1111a a A B a a a a a a a a -++-++-++-++ 则2322221(1)1(222)(),'()212(1)a a a a a a S a S a a a a a ---+=∙=∙-++-++（步骤11） 因为a 在[13,12]内，故'()0S a >，则()S a 在区间11[]32，上单调递增，（步骤12）故()S a 在区间11[]32，上最小值为11333S ()=，最大值为11220S ()=.（步骤13）。
2013年高考真题——文科数学(江西卷)解析版 Word版含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]：D[解析]：Z ＝-2i-i 2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限2. 若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 [答案]：A[解析]： 010a =≠∆当时，＝不合，当a 0时，＝0，则a=43. 3sin cos 2αα==若 （ ） A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin 12233αα=-=-⨯= 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A B. C. D.[答案]：C[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01[答案]：D[解析]：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D6. 下列选项中，使不等式x＜1x＜2x成立的x的取值范围是（）A.（，-1）B. （-1，0）C.0，1）D.（1，+）[答案]：A[解析]：令x=-2,不等式成立，只能选A。
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考文科数学试卷
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考数学试卷(文)命题：赵卫生(抚州一中) 杨相春(九江一中) 审题：王文彬(抚州一中) 黄志明(九江一中)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 是虚数单位，则=-+23)1()1(i i （ ）Ａ．i -1 Ｂ．i +-1 Ｃ．i --1 Ｄ． i +12．设全集R U =,=A {}13)3(<-x x x ，=B {})1(log 2-=x y x ，则A B = （ ）Ａ.}{91<<x x Ｂ．}{31<<x x Ｃ．}{32<≤x x Ｄ．}{92<≤x x 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） Ａ．31 Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．24．已知程序框如下图，则输出的i 的值是（ ）Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．95.已知直线l 的方程1)1(+-=x k y ，圆C 的方程为01222=-+-y x x ，则直线C l 与的位置关系是 （ ）Ａ．相切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定6.已知c b a ,,分别为方程1log,3log,3log 343=+=+=+x x x x x x 的解，则c b a ,, 的大小关系为（ ）Ａ． b a c >> Ｂ． c a b >> Ｃ． c b a >> Ｄ． a b c >>(第4题图)正视图侧视图127. 设双曲线2222:1x y C ab-=的两个焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，31tan 21=∠F PF ，则该双曲线的离心率为（ ）Ａ．210 Ｂ．5 Ｃ．10 Ｄ．228.如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8,3,30,PO AC BC AC B M N ===∠=︒、分别在BC和PO 上，且,2((0,3])CM x PN x x ==∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N A M C -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是（ ）9.已知函数5(6),()(4)4(6),2x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．[)7,8 Ｂ．()1,8 Ｃ．()4,8 Ｄ．()4,710.各项互不相等的有限正项数列{}n a ，集合{},,2,1,...n aa a A = ，集合}{n j i A a a A a A a a a B j i j i j i ≤≤∈-∈∈=,1,,,),(,则集合B 中的元素至多有（ ）个. Ａ．2)1(-n n Ｂ．121--n Ｃ．2)1)(2(-+n n Ｄ．1-n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_____.12. 已知,a b 都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 .13．已知A B C ∆中，7,5,8A B A C B C ===，点D 在B C 上，且3B D D C =，则(第8题图)(第11题图)AD AB ⋅=.14．已知数列{}n a 的前n 项和122++=n n S n ，则=⨯++⨯+⨯=+13221111n n n a a a a a a T .15．给出以下五个命题：①命题“对任意x R ∈，210x x ++>”的否定是：“存在2,10x R x x ∈++<”； ②已知函数()cos f x k x =的图象经过点(,1)3P π，则函数图象在点P处切线的斜率等于③“1a =”是“直线1y ax =+与直线(2)1y a x =--垂直”的充要条件；④设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥ 成立的充分不必要条件；⑤已知向量(1,2)a =- 与向量(1,)b m = 的夹角为锐角，那么实数m 的取值范围是1(,)2-∞.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量)2c os3),42sin(2(x x a π-=，向量)2sin2),42sin(2(x x b π+=，函数()f x a b =⋅.（1）求函数)(x f 的对称轴方程及单调递增区间； （2）在锐角A B C ∆中，若2()3f A =,求cos A 的值.17. （本小题满分12分）已知点),(y x P 是满足约束条件1303,y x y x y N *⎧≤≤⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩的有序实数对.（1）求满足上述条件点),(y x P 个数，并列举出来； （2）若点),(y x Q 也满足上述条件（Q P ,不重合）求23>PQ 的概率.18. （本小题满分12分）如图（1），A B C ∆是等腰直角三角形，其中4AC BC ==，,E F 分别为,AC BC 的中点，将AEF ∆沿E F 折起，点A 的位置变为点A '，已知点A '在平面B C E F 上的射影O 为B C 的中点，如图（2）所示． （1）求证：E F A C '⊥；（2）求三棱锥F A BC '-的体积．19. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；ABC EFEBC OA '（1）（2）(第18题图)（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数1().1axx f x ex-+=- 提示：()axe-'=axae--.（1）设0a >，讨论函数()y f x =的单调性；（2）若对任意的(0,1)x ∈，恒有()1f x >，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆1:2222=+by ax C （)0>>b a 的一个焦点是)0,3(F ,且过点()22,2.（1）求椭圆C 的方程.（2）设椭圆C 与x 轴的两个交点为21,A A ,点2a x P =在直线上，直线21,PA PA 分别与椭圆C 交于N ,M 两点，试问当点2a x P =在直线上运动时，直线MN 是否恒经过定点Q ？若存在求出点Q 坐标，若不存在，请说明理由.江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考数学试题(文) 参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDDBBAACA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11. 5212. 3+1614.641203+-n 15. ②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分） 【解】（1）)6sin(2cos sin 3)(π-=-=x x x x f ，令26πππ+=-k x⇒Z k k x ∈+=,32ππ，故对称轴方程为：Z k k x ∈+=,32ππ ………………4分22622πππππ+≤-≤-k x k ⇒32232ππππ+≤≤-k x k ，故单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-322,32ππππk k Z k ∈………………………6分 （2）32)(=A f ,则)6sin(2π-A =32⇒31)6sin(=-πA又322)6cos(,20=-∴<<ππA A ………………………8分 )66cos(cos ππ+-=A A =6sin)6sin(6cos)6cos(ππππ---A A=6162213123322-=⨯-⨯… ……………………12分17. （本小题满分12分）)1(依题意当1 1,2,322,333x y x y x y ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，，，故点P 坐标有6个，分别是)1,1()2,1()3,1()2,2()3,2()3,3(.…………………………………5分（2）基本事件共有15个. （取)Q P x x ≤当)3,3)(3,2)(2,2)(3,1)(2,1(,)1,1(为时Q P ；当)3,3)(3,2)(2,2)(3,1(,)2,1(为时Q P ； 当)3,3)(3,2)(2,2(,)3,1(为时Q P ；当)3,3)(3,2(,)2,2(为时Q P ；当)3,3(,)3,2(为时Q P23>PQ 共有5对 )1,1(与)3,1(，)1,1(与)3,2(，)1,1(与)3,3(，(1,2)与(3,3)，(1,3)与(3,3)故(P 351)2153P Q >==.………………………12分18. （本小题满分12分） 【解】（1）证法一：在ABC ∆中，E F 是等腰直角ABC ∆的中位线，E F A C ∴⊥在四棱锥A B C E F '-中，E F A E '⊥，EC EF ⊥， EF ∴⊥平面A E C '， 又⊂'C A 平面A E C ', E F A C '∴⊥ ……………………………6分 证法二：同证法一EF EC ⊥A O E F '∴⊥EF ∴⊥平面A E C '，又⊂'C A 平面A E C ', E F A C '∴⊥ ……………………………6分 （2）在直角梯形E F B C 中 ，2,4E C B C ==, ∴FBC S ∆=142BC EC ⋅=又A O ' 垂直平分E C，A O '∴==…………9分∴三棱锥F A B C '-的体积为：114333F A BC A FBC FBC V V S A O ''--∆'==⋅=⨯⨯……12分19. （本小题满分12分）【解】（1）由122(n n a S n +=+∈Z *）得122(n n a S n -=+∈Z *，2n ≥）， 两式相减得：12n n n a a a +-=， 即13(n n a a n +=∈Z *，2n ≥），∵{}n a 是等比数列，所以213a a =，又2122,a a =+ 则11223a a +=，∴12a =，∴123n n a -= . …………………………………6分（2）由（1）知123n n a += ，123n n a -=∵1(1)n n n a a n d +=++ ，∴1431n n d n -⨯=+，………8分令123111n T d d d =+++…1nd +，则012234434343n T =++⨯⨯⨯+ (1)143n n -++① +⋅+⋅=2134334231n T (1)14343n nnn -+++②①-②得01222113434343n T =+++ (111)4343n nn -++- 111(1)111525331244388313n nnn n --++=+⨯-=--1152516163n n n T -+∴=-. ………………12分20. （本小题满分13分） 【解】(1)222()(1)axax a f x ex -+-'=-,…………………2分)i 02a <≤时,增区间为(),1-∞,()1,+∞,无减区间;……………4分 )ii 2a >时,增区间为,⎛-∞ ⎝,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,()1,+∞,减区间为⎛ ⎝. ……………………6分(2) )i 02a <≤时,()f x 在()0,1上单调递增,()(0)1f x f >=;……………7分)ii 0a ≤时,11()111ax xf x x e -+⎫>⎪⇒>-⎬⎪>⎭;…………………………9分)iii 2a >时,()f x在0,⎛⎝上递减,在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递增, m in ()f x f ∴=,而(0)1f =,故1f <.…………………12分综上,2a ≤时, 对任意的(0,1)x ∈，恒有()1f x >.…………………13分21. （本小题满分14分）【解】(1)依题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-121232222b ab a 1,2==⇒b a ，椭圆C 的方程11422=+y x ……4分 (2)点4=x P 在直线上运动，)0,2(),0,2(21A A -,21,,)A A N M x P i 分别为轴上时，点在当，若存在直线MN 恒经过定点Q ，则点Q 必在x 轴上.…………………………………………6分轴上时，点不在当x P ii )设)4(p y P ，,则)2(6:1+=x y y l p PA ，设),(11y x M ，由11422=+yx……..①)2(6+=x y y p ……..②由①②⇒1x =229218pp y y +-，1y =296pp y y +.………………………8分则)2(2:2-=x y y l p PA ，设),(22y x N ,11422=+yx…………..③)2(2-=x y y p ……. ④ 由③④⇒2x =22122pp y y +-，2y =212pp y y +-.……………10分设Q )0,(0x ,(=QM 0229218x y y pp -+-,296pp y y +),(=QN 022122x y y pp -+-,212pp y y +-),,,Q N M 三点共线 ∴NQ MQ //∴（0229218x y y pp -+-）⨯212ppy y +---（296pp y y +）⨯（022122x y y pp -+-）=0⇒⨯+-229218pp y y 212pp y y +-+0x ⨯212pp y y +--296pp y y +⨯022122x y y pp ++-296pp y y +⨯=0⇒--38p y +p y 24p p y y x )824(20+=0⇒0)3()1(20=+⨯-p y x∴10=x ,故存在点Q )0,1(………………………14分。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷)讲解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若数(2)z i i =-- (i 为虚数单位) 在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =A ．4B ． 2C ．0D ．0或43.若sin 23a =，则cos a = A ．23-B ．13-C ．13D ．234.若集合{}2,3A =，{}1,2,3B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ． 165.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01 6．下列选项中，使21x x x<<成立的x 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,0)- C ． (0,1) D ．(1,)+∞7．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．8S <B ．9S <C ． 10S <D ．11S <8． 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2009π+B ．20018π+C ． 1409π+D ．14018π+9．已知点A (2,0)，抛物线C ：24x y =的焦点F 。
2013年江西省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2013年江西省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)复数z＝i(﹣2﹣i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5分)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素,则a＝( )A.4B.2C.0D.0或43.(5分)若sin＝,则cosα＝( )A.﹣B.﹣C.D.4.(5分)集合A＝{2,3},B＝{1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来6.(5分)下列选项中,使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,＋∞)7.(5分)阅读如图所示的程序框图,如果输出i＝4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A.S＜8B.S＜9C.S＜10D.S＜118.(5分)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200＋9πB.200＋18πC.140＋9πD.140＋18π9.(5分)已知点A(2,0),抛物线C：x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|：|MN|＝( ) A.2： B.1：2 C.1： D.1：310.(5分)如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A,圆O沿l 1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y＝cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )A. B. C. D.二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)若曲线y＝x a＋1(a∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则a＝.12.(5分)某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于.13.(5分)设f(x)＝sin3x＋cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是.14.(5分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y＝1相切,则圆C的方程是.15.(5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)正项数列{an }满足：an2﹣(2n﹣1)an﹣2n＝0.(1)求数列{an }的通项公式an；(2)令bn ＝,求数列{bn}的前n项和Tn.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.(1)求证：a,b,c成等差数列；(2)若C＝,求的值.18.(12分)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A 1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X＞0就去打球,若X＝0就去唱歌,若X＜0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.19.(12分)如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB∥CD,AD⊥AB,AB＝2,AD＝,AA1＝3,E为CD上一点,DE＝1,EC＝3(1)证明：BE⊥平面BB1C1 C；(2)求点B1到平面EA1C1的距离.20.(13分)椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率,a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m﹣k为定值.21.(14分)设函数常数且a∈(0,1).(1)当a＝时,求f(f())；(2)若x0满足f(f(x))＝x,但f(x)≠x,则称x为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2；(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.2013年江西省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)复数z＝i(﹣2﹣i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】化简可得复数z＝i(﹣2﹣i)＝﹣2i﹣i2＝1﹣2i,由复数的几何意义可得答案.【解答】解：化简可得复数z＝i(﹣2﹣i)＝﹣2i﹣i2＝1﹣2i,故复数在复平面内所对应的点的坐标为(1,﹣2)在第四象限,故选：D.【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,属基础题.2.(5分)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素,则a＝( )A.4B.2C.0D.0或4【分析】当a为零时,方程不成立,不符合题意,当a不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.【解答】解：当a＝0时,方程为1＝0不成立,不满足条件当a≠0时,△＝a2﹣4a＝0,解得a＝4故选：A.【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.3.(5分)若sin＝,则cosα＝( )A.﹣B.﹣C.D.【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα＝1﹣2sin2,代入已知化简即可.【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa＝1﹣2sin2＝1﹣2×＝1﹣＝故选：C.【点评】本题考查二倍角的余弦公式,把α看做的二倍角是解决问题的关键,属基础题.4.(5分)集合A＝{2,3},B＝{1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D.【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3＝6,由列举法可得符合条件的有2种,由古典概型的概率公式可得答案.【解答】解：从A,B中各取任意一个数共有2×3＝6种分法,而两数之和为4的有：(2,2),(3,1)两种方法,故所求的概率为：＝.故选：C.【点评】本题考查古典概型及其概率公式,属基础题.5.(5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,其中08,02,14,07,01符合条件,故可得结论.【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件依次为：08,02,14,07,01,故第5个数为01.故选：D.【点评】本题主要考查简单随机抽样.在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的.6.(5分)下列选项中,使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,＋∞)【分析】通过x＝,,2验证不等式是否成立,排除选项B、C、D.即可得到正确选项.【解答】解：利用特殊值排除选项,不妨令x＝时,代入x＜＜x2,得到＜,显然不成立,选项B不正确；当x＝时,代入x＜＜x2,得到,显然不正确,排除C；当x＝2时,代入x＜＜x2,得到,显然不正确,排除D.故选：A.【点评】本题考查分式不等式的解法,由于本题是选择题,利用特殊值验证法是快速解答选择题的一种技巧.当然可以直接解答,过程比较复杂.7.(5分)阅读如图所示的程序框图,如果输出i＝4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A.S＜8B.S＜9C.S＜10D.S＜11【分析】由框图给出的赋值,先执行一次运算i＝i＋1,然后判断得到的i的奇偶性,是奇数执行S＝2*i＋2,是偶数执行S＝2*i＋1,然后判断S的值是否满足判断框中的条件,满足继续从i＝i＋1执行,不满足跳出循环,输出i的值.【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S＝0,i＝1,执行i＝1＋1＝2,判断2是奇数不成立,执行S＝2×2＋1＝5；判断框内条件成立,执行i＝2＋1＝3,判断3是奇数成立,执行S＝2×3＋2＝8；判断框内条件成立,执行i＝3＋1＝4,判断4是奇数不成立,执行S＝2×4＋1＝9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立,输出i＝4.而此时的S的值是9,故判断框中的条件应S＜9.若是S＜8,输出的i值等于3,与题意不符.故选：B.【点评】本题考查了程序框图,考查了循环结构,内含条件结构,整体属于当型循环,解答此题的关键是思路清晰,分清路径,属基础题.8.(5分)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200＋9πB.200＋18πC.140＋9πD.140＋18π【分析】根据题意,该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成.根据所给出的数据可求出体积.【解答】解：根据图中三视图可得出其体积＝长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3,高为2,所以几何体的体积＝10×4×5＋32π×2＝200＋9π.故选：A.【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高,左视图确定物体的宽和高,俯视图确定物体的长和宽.9.(5分)已知点A(2,0),抛物线C：x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|：|MN|＝( )A.2：B.1：2C.1：D.1：3【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标,从而得到AF的斜率k＝﹣.过M作MP⊥l于P,根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|.Rt△MPN中,根据tan∠MNP＝,从而得到|PN|＝2|PM|,进而算出|MN|＝|PM|,由此即可得到|FM|：|MN|的值.【解答】解：∵抛物线C：x2＝4y的焦点为F(0,1),点A坐标为(2,0)∴抛物线的准线方程为l：y＝﹣1,直线AF的斜率为k＝＝﹣,过M作MP⊥l于P,根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|∵Rt△MPN中,tan∠MNP＝﹣k＝,∴＝,可得|PN|＝2|PM|,得|MN|＝＝|PM|因此,,可得|FM|：|MN|＝|PM|：|MN|＝1：故选：C.【点评】本题给出抛物线方程和射线FA,求线段的比值.着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.10.(5分)如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A,圆O沿l 1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y＝cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )A. B. C. D.【分析】通过t的增加,排除选项A、D,利用x的增加的变化率,说明余弦函数的变化率,得到选项即可.【解答】解：因为当t＝0时,x＝0,对应y＝1,所以选项A,D不合题意,当t由0增加时,x的变化率由大变小,又y＝cosx是减函数,所以函数y＝f(t)的图象变化先快后慢,所以选项B满足题意,C正好相反.故选：B.【点评】本题考查函数图象的变换快慢,考查学生理解题意以及视图能力.二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)若曲线y＝x a＋1(a∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则a＝ 2 .【分析】求出函数的导函数,求出x＝1时的导数值,写出曲线y＝x a＋1(a∈R)在点(1,2)处的切线方程,把原点坐标代入即可解得α的值.【解答】解：由y＝x a＋1,得y′＝ax a﹣1.＝a,则曲线y＝x a＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线方程为：所以y′|x＝1y﹣2＝a(x﹣1),即y＝ax﹣a＋2.把(0,0)代入切线方程得,a＝2.故答案为：2.【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数,考查了直线方程点斜式,是基础题.12.(5分)某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 6 .是以2为首项,以2为公比的等比数列,根据等比数【分析】由题意可得,第n天种树的棵数an≥100,解不等式可求列的求和公式求出n天中种树的棵数满足sn【解答】解：由题意可得,第n天种树的棵数a是以2为首项,以2为公比的等比数列n＝＝2n＋1﹣2≥100sn∴2n＋1≥102∵n∈N*∴n＋1≥7∴n≥6,即n的最小值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用,解题的关键是等比数列模型的确定13.(5分)设f(x)＝sin3x＋cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是a≥2 .【分析】构造函数F(x)＝|f(x)|＝|sin3x＋cos3x|,利用正弦函数的特点求出F(x),从而max可得答案.【解答】解：∵不等式|f(x)|≤a对任意实数x恒成立,令F(x)＝|f(x)|＝|sin3x＋cos3x|,.则a≥F(x)max∵f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin(3x＋)∴﹣2≤f(x)≤2∴0≤F(x)≤2＝2F(x)max∴a≥2.即实数a的取值范围是a≥2故答案为：a≥2.【点评】本题考查两角和与差公式及构造函数的思想,考查恒成立问题,属于中档题.14.(5分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y＝1相切,则圆C的方程是.【分析】设出圆的圆心坐标与半径,利用已知条件列出方程组,求出圆的圆心坐标与半径,即可得到圆的方程.【解答】解：设圆的圆心坐标(a,b),半径为r,因为圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y＝1相切,所以,解得,所求圆的方程为：.故答案为：.【点评】本题考查圆的标准方程的求法,列出方程组是解题的关键,考查计算能力.15.(5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4 .【分析】判断EF与正方体表面的关系,即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可.【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行,与正方体的上下底面相交,前后侧面相交,所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.故答案为：4.【点评】本题考查直线与平面的位置关系,基本知识的应用,考查空间想象能力. 三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)正项数列{an }满足：an2﹣(2n﹣1)an﹣2n＝0.(1)求数列{an }的通项公式an；(2)令bn ＝,求数列{bn}的前n项和Tn.【分析】(1)通过分解因式,利用正项数列{an },直接求数列{an}的通项公式an；(2)利用数列的通项公式化简bn ＝,利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn.【解答】解：(1)由正项数列{an }满足：﹣(2n﹣1)an﹣2n＝0,可得(an ﹣2n)(an＋1)＝0所以an＝2n.(2)因为an ＝2n,bn＝,所以bn＝＝＝,Tn＝＝＝.数列{bn }的前n项和Tn为.【点评】本题考查数列的通项公式的求法,裂项法求解数列的和的基本方法,考查计算能力.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.(1)求证：a,b,c成等差数列；(2)若C＝,求的值.【分析】(1)由条件利用二倍角公式可得sinAsinB＋sinBsinC＝2 sin2B,再由正弦定理可得 ab＋bc＝2b2,即 a＋c＝2b,由此可得a,b,c成等差数列.(2)若C＝,由(1)可得c＝2b﹣a,由余弦定理可得 (2b﹣a)2＝a2＋b2﹣2ab•cosC,化简可得5ab＝3b2,由此可得的值.【解答】解：(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∵已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1,∴sinAsinB＋sinBsinC＝2 sin2B.再由正弦定理可得 ab＋bc＝2b2,即 a＋c＝2b,故a,b,c成等差数列.(2)若C＝,由(1)可得c＝2b﹣a,由余弦定理可得 (2b﹣a)2＝a2＋b2﹣2ab•cosC＝a2＋b2＋ab.化简可得 5ab＝3b2,∴＝.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题.18.(12分)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A 1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X＞0就去打球,若X＝0就去唱歌,若X＜0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.【分析】(1)由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2,﹣1,0,1,(2)列举分别可得数量积为﹣2,﹣1,0,1时的情形种数,由古典概型的概率公式可得答案. 【解答】解：(1)由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2,﹣1,0,1,(2)数量积为﹣2的有,共1种,数量积为﹣1的有,,,,,共6种,数量积为0的有,,,共4种,数量积为1的有,,,共4种,故所有的可能共15种,所以小波去下棋的概率P1＝,去唱歌的概率P2＝,故不去唱歌的概率为：P ＝1﹣P 2＝1﹣＝【点评】本题考查古典概型及其概率公式,涉及平面向量的数量积的运算,属中档题.19.(12分)如图,直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB ∥CD,AD ⊥AB,AB ＝2,AD ＝,AA 1＝3,E 为CD 上一点,DE ＝1,EC ＝3(1)证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ； (2)求点B 1到平面EA 1C 1 的距离.【分析】(1)过点B 作BF ⊥CD 于F 点,算出BF 、EF 、FC 的长,从而在△BCE 中算出BE 、BC 、CE 的长,由勾股定理的逆定理得BE ⊥BC,结合BE ⊥BB 1利用线面垂直的判定定理,可证出BE ⊥平面BB 1C 1C ；(2)根据AA 1⊥平面A 1B 1C 1,算出三棱锥E ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝.根据线面垂直的性质和勾股定理,算出A 1C 1＝EC 1＝3、A 1E ＝2,从而得到等腰△A 1EC 1的面积＝3,设B 1到平面EA 1C 1的距离为d,可得三棱锥B 1﹣A 1C 1E 的体积V ＝××d ＝d,从而得到＝d,由此即可解出点B 1到平面EA 1C 1的距离.【解答】解：(1)过点B 作BF ⊥CD 于F 点,则： BF ＝AD ＝,EF ＝AB ＝DE ＝1,FC ＝EC ﹣EF ＝3﹣1＝2在Rt △BEF 中,BE ＝＝； 在Rt △BCF 中,BC ＝＝因此,△BCE 中可得BE 2＋BC 2＝9＝CE 2 ∴∠CBE ＝90°,可得BE ⊥BC, ∵BB 1⊥平面ABCD,BE ⊂平面ABCD, ∴BE ⊥BB 1,又∵BC 、BB 1是平面BB 1C 1C 内的相交直线, ∴BE ⊥平面BB 1C 1C ；(2)∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1,得AA 1是三棱锥E ﹣A 1B 1C 1的高线 ∴三棱锥E ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝×AA 1×＝在Rt △A 1D 1C 1中,A 1C 1＝＝3同理可得EC1＝＝3,A1E＝＝2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于＝,可得＝×2×＝3设点B1到平面EA1C1的距离为d,则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V＝××d＝d,可得＝d,解之得d＝即点B1到平面EA1C1的距离为.【点评】本题在直四棱柱中求证线面垂直,并求点到平面的距离.着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识,属于中档题.20.(13分)椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率,a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m﹣k为定值.【分析】(1)由题目给出的离心率及a＋b＝3,结合条件a2＝b2＋c2列式求出a,b,则椭圆方程可求；(2)设出直线方程,和椭圆方程联立后解出P点坐标,两直线方程联立解出M点坐标,由D,P,N 三点共线解出N点坐标,由两点求斜率得到MN的斜率m,代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值.【解答】(1)解：因为,所以,即a2＝4b2,a＝2b.又a＋b＝3,得a＝2,b＝1.所以椭圆C的方程为；(2)证明：因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则可设直线BP的方程为.联立,得(4k2＋1)x2﹣16k2x＋16k2﹣4＝0.所以,.则.所以P().又直线AD的方程为.联立,解得M().由三点D(0,1),P(),N(x,0)共线,得,所以N().所以MN的斜率为＝.则.所以2m﹣k为定值.【点评】本题考查了椭圆的标准方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,训练了二次方程中根与系数关系,考查了由两点求斜率的公式,是中高档题.21.(14分)设函数常数且a∈(0,1).(1)当a＝时,求f(f())；(2)若x0满足f(f(x))＝x,但f(x)≠x,则称x为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2；(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.【分析】(1)当a＝时,根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；(2)根据二阶周期点的定义,分段进行求解,找出符号定义的根即为所求；(3)由题意,先表示出s(a)的表达式,再借助导数工具研究s(a)在区间[,]上的单调性,确定出最值,即可求解出最值.【解答】解：(1)当a＝时,求f()＝,故f(f())＝f()＝2(1﹣)＝(2)f(f(x))＝当0≤x≤a2时,由＝x,解得x＝0,因为f(0)＝0,故x＝0不是函数的二阶周期点；当a2＜x≤a时,由＝x,解得x＝因为f()＝＝≠,故x＝是函数的二阶周期点；当a＜x≤a2﹣a＋1时,由＝x,解得x＝∈(a,a2﹣a＋1),因为f()＝,故得x＝不是函数的二阶周期点；当a2﹣a＋1＜x≤1时,由,解得x＝∈(a2﹣a＋1,1),因为f()＝≠,故x＝是函数的二阶周期点；因此函数有两个二阶周期点,x1＝,x2＝(3)由(2)得A(,),B(,)则s(a)＝S△OCB ﹣S△OCA＝×,所以s′(a)＝×,因为a∈(),有a2＋a＜1,所以s′(a)＝×＝＞0(或令g(a)＝a3﹣2a2﹣2a＋2利用导数证明其符号为正亦可)s(a)在区间[,]上是增函数,故s(a)在区间[,]上的最小值为s()＝,最大值为s()＝【点评】本题考查求函数的值,新定义的理解,利用导数求函数在闭区间上的最值,第二题解答的关键是理解定义,第三题的关键是熟练掌握导数工具判断函数的单调性,本题考查了方程的思想,转化化归的思想及符号运算的能力,难度较大,综合性强,解答时要严谨认真方可避免会而作不对现象的出现.。
江西高考2013年数学试卷解析及考题分析详细介绍
江西高考2013年数学试卷解析及考题分析详细介绍Title: Analysis and Detailed Explanation of the Jiangxi College Entrance Examination 2013 Mathematics PaperIntroduction:The Jiangxi College Entrance Examination is a crucial test for high school students in Jiangxi province, China. In this article, we will provide a comprehensive analysis and detailed explanation of the 2013 Mathematics paper. By understanding the exam questions and their solutions, students can better prepare for future exams and improve their overall mathematical skills.题目：江西高考2013年数学试卷解析及考题分析详细介绍简介：江西高考对江西省的高中学生来说是一项至关重要的考试。
在本文中，我们将对2013年数学试卷进行全面的解析和详细的介绍。
通过了解考题及其解答，学生们可以更好地为将来的考试做准备，并提高他们的数学能力。
Analysis and Explanation:1. Multiple Choice Questions:The multiple-choice questions in the 2013 Mathematics paper covered various topics such as algebra, geometry, and calculus. These questions tested students' understanding of concepts, problem-solving skills, and ability to apply mathematical knowledge in real-life situations. It is important for students to carefully read and analyze each question before selecting the most appropriate answer.解析与说明：1. 选择题：2013年数学试卷中的选择题涵盖了代数、几何和微积分等各种主题。
2013年高考江西卷(文)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=A.4B.2C.0D.0或43. sincos 23αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.234.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A ．23 B.13 C.12 D.165.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01 6. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是（ ） A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S ＜8B. S ＜9C. S ＜10D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB. 200+18πC. 140+9πD. 140+18π9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:B.1:2C. 1:D. 1:310.如图。
已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2013年高考文科数学江西卷-答案
（Ⅱ）根据题意，可算出三棱锥 E A1B1C1 的体积．根据线面垂直的性质和勾股定理，分别算出 A1C1 EC1 ，
EA1 的值，从而得到等腰 S△A1C1E 3 5 ，设距离为 d 可得三棱锥 B1 EA1C1 的体积，由此即可解出点 B1 到
平面 EA1C1 的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算，直线与平面垂直的判定
在 BCE中，因为BE2 BC2 9 EC2 ，故 BE BC 由 BB1 平面 ABCD ，得 BE BB1 ，所以 BE 平面 BB1C1C ．
（Ⅱ）三棱锥 E
A1B1C1 的体积V
1 3
AA1
S△A1B1C1
2r
5/8
在 RtA1D1C1 中 A1C1 A1D12 D1C12 3 2 ，同理， EC1 EC2 CC12 3 2 ，
| HN | | OA | 2
点，建立直线与抛物线之间的位置关系，接着运用相似三角形的判定定理及性质，再求解线段长度的比例．
2/8
【考点】抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系 10.【答案】B 【解析】如图：
圆半径为 1，设弧长 x 所对的圆心角为 ，则 x ，
如图所示， cos 1 t ，即 cos x 1 t ，则 y cos x 2cos2 x 1 2(1 t)2 1 2(t 1)2 1(0 t 1) ．
3/8
【解析】设 f (x)
3 sin 3x cos3x ，由于 f (x)
3 sin 3x
cos 3 x
2 sin
3
x
π 6
则|
f
(x) |
2013年高考文科数学江西卷试题与答案word解析版
*
21 2 n ＝2(－ 1 2
π ∈[－2,2]，又∵|f(x)|≤a 恒成立，∴a≥2. 6
14．(2013 江西，文 14)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y＝1 相切，则圆 C 的方程是________． 【答案】（������ − 2） + （y + ） =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n . Tn 1 1 2 2 2 3 n 1 n n n 1 2 n 1 2(n 1)
17．(2013 江西，文 17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin AsinB ＋sin BsinC＋cos 2B＝1. (1)求证：a，b，c 成等差数列； (2)若 C
1 2 ×π ·3 ·2＝200＋9π .故选 A. 2
2
9．(2013 江西，文 9)已知点 A(2,0)，抛物线 C：x ＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与 其准线相交于点 N，则|FM|∶|MN|＝( )．
A．2∶ 5 B．1∶2 C．1∶ 5 D．1∶3 【答案】C 【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程邓基础知识考查数形结合 思想和分析、解决实际问题的能力。 【解析】射线 FA 的方程为 x＋2y－2＝0(x≥0)．
【答案】B 【考点】本题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、解决说问题的 能力。 【解析】假设经过 t 秒后，圆心移到 O1，则有∠EO1F＝2∠AO1F，且 cos∠AO1F＝1－t. 而 x＝1·∠EO1F，∴y＝cos x＝cos ∠EO1F＝cos 2∠AO1F＝2cos ∠AO1F－1＝2(1－t) －1＝2t －4t＋1＝ 2(t－1) －1，t∈[0,1]．故选 B.