2.3等腰三角形(第4课时)(人教版八上)
人教版数学八年级上册教学设计《13-3等腰三角形》(第4课时)
人教版数学八年级上册教学设计《13-3等腰三角形》（第4课时）一. 教材分析等腰三角形是八年级数学上册第十三章第三节的内容，属于平面几何的范畴。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，并能灵活运用等腰三角形性质解决实际问题。
通过本节课的学习，为学生后续学习三角形全等、相似三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、分类以及三角形内角和定理等知识。
但部分学生对几何图形的理解仍存在困难，对等腰三角形的性质认识不够清晰。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，并能运用性质解决简单问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生关注等腰三角形的性质。
2.启发式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在交流中共同提高。
4.直观演示法：利用几何画板等软件，直观展示等腰三角形的性质。
六. 教学准备1.教具：几何画板、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习题、彩笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活中的实例，如金字塔、倒立的人等，引导学生关注等腰三角形的形状。
提问：这些实例中是否存在等腰三角形？等腰三角形有什么特点？2. 呈现（10分钟）通过几何画板展示等腰三角形的图形，引导学生观察等腰三角形的性质。
提出问题：等腰三角形的底边两侧的角是否相等？顶角与底角之间的关系如何？3. 操练（10分钟）学生分组讨论，每组自行选取一个等腰三角形，通过测量角度、画线段等方式，验证等腰三角形的性质。
人教版数学八年级上册等腰三角形说课稿
•••••••••••••••••人教版数学八年级上册等腰三角形说课稿人教版数学八年级上册等腰三角形说课稿作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家收集的人教版数学八年级上册等腰三角形说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学八年级上册等腰三角形说课稿1一、说教材１、教材的地位与作用等腰三角形是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。
等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。
２、教学重点和难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，我把探索等腰三角形的性质定为本节课的重点，通过创设问题和解决问题来突出重点。
把等腰三角形性质的建立定为本课的难点，通过折纸实验和小组合作探究来突破难点。
二、说教学目标１、学情分析我所教的学生，从认知的特点来看，好奇爱问，求知欲强，想象力丰富；并已初步具有对数学问题进行合作探究的能力。
２、三维目标根据教材结构和内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定如下目标：知识与技能目标：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质，并会进行有关的论证和计算，以及运用所学的知识去解决实际问题。
过程与方法目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力；使学生进一步了解发现真理的方法（探究——猜想——归纳——论证）。
情感态度与价值观目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，数学就在我们身边。
在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
三、说教法与学法１、教法根据教材分析和目标分析，我确定本课主要的教法为探究发现法。
采用“问题情境—探索交流—猜想验证——建立模型”的模式安排教学，并在各个环节进行分层施教。
人教版八年级数学上册《等腰三角形》精品课件
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠ C=720
知识巩固
1.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰 三角形的周长为（ D ） A．11 B．16 C．17 D．16或17
知识巩固
解析：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形， 周长=6+6+5=17； ②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16。 综上所述，三角形的周长为16或17。故选D。
线段DE的长为（ A ）
A．5 B．6 C．7 D．8
拓展提升
解析：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO， ∴DB=DO，OE=EC， ∵DE=DO+OE， ∴DE=BD+CE=5． 故选A．
这个等腰三角形。
a
作法： (1) 作线段AB=a。
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交
于点D.
(3)在MN上取一点C，使DC=h。
(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的等腰
三角形。
A
h
M C
DB N
知识巩固
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是
∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ A ）
即：∠M=12（∠ACB-∠B）。
谢谢观看！
2
D
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
B
C
新课学习
证明： E
∵AD∥BC，
人教版八年级数学上册等腰三角形PPT课件
2
1
B
D
C
已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。
B
D
E
C
A
B D FE
C
如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平
分线交AC于点D，交AB于点E，交CD的延
长线于点F，若AD=3, △BEC的周长为10，
∠BEC=80°。求：
（1） △ABC的周长
A
（2） ∠F的度数。
D E
F
“三线合一”的操作
如图，在ΔABC中，AB=AC， ∠A=40 °，求∠B与 ∠C的度数。
A
B
C
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高 互相重合
（2）有一个角是60°的等腰三角形， 其它两个内角也为60 °
（3）等腰三角形的底角都是锐角 （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
等腰三角形
等边对等角
常用来证明 两角相等， 求等腰三角 形各角的度 数．
三线合一
研究等腰三 角形的有关 问题时“三 线”是常用 的辅助线．
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平
A
分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合
（三线合一）
BDC
用符号语言表示为：
如图，在△ABC中，AB=AC时， 1、 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD= ∠CAD，BD=CD。
2、∵BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠CAD ，AD⊥BC。
3、 ∵∠BAD =∠CAD， ∴ BD=CD，AD⊥BC。
C
B
如图，在△ABC中 ， AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB. A 则∠A的度数。
2022年人教版八年级上《等腰三角形4》精品课件
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边（. √）
5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（. X）
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（. √）
典例精析
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A 分析：（1）找出图中所有相等的角；
∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC；
求证：∠B=C.
B
C
可以运用全等三 角形的性质“对
如何证明两个 角相等呢？
应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
A
求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD，
则BD=CD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)，
典例精析
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证： AF⊥BC.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作 AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点 ， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°， 解得x°.
初中数学人教版八年级上册《1等腰三角形课时4》课件
∵∠B=∠C, ∴AC=AB.
∵BC=AC，AC=AB,
∴AB=BC=AC，则△ABC是等边三角形.
A
B
C
知识点1
判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
A
几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形.
B
C
该判定方法也可以理解为“有两个角等于60°的三角形是等边三角形”.
A
B
C
知识点2
判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（1）在等腰三角形中，只要有一个角是60° ，无论这个角是顶角还 是底角，这个三角形就是等边三角形； （2）等边三角形的判定方法的选用：若已知三边关系，一般选用定义判定； 若已知三角关系，一般选用判定方法1；若已知该三角形是等腰三角形，一般 选用判定方法2.
分析：（1）△ABD中∠BDA=∠BAD，∠B=60°，则 △ABD是等边三角形.由CD=AB，∠BDA=60°，可得 ∠C=30°. （2）证明AD是∠EAC的平分线也即是证明 ∠EAD=∠CAD，一般选用三角形全等或者等边对等角.
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的 中线. （1）若∠B=60°，求∠C的度数； （2）求证：AD是∠EAC的平分线.
解：（1）∵∠BDA=∠BAD，∠B=60°， ∴∠BDA=∠BAD= 1（180°-60°）=60°.
2
∴△ABD是等边三角形，AB=AD. ∵CD=AB, ∴CD=AD，∠DAC=∠C. ∵∠BDA=∠DAC+∠C=60°， ∴∠C=30°.
（2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM. ∵AE是△ABD的中线， ∴BE=DE. 在△ABE和△MDE中， EA=EM，
等腰三角形课件人教版数学八年级上册(完整版)4
A．30°，60°
B．45°，45°
2C.．如4图5，°在，△90A°BC中，ADB．=A2C0°，，过7点0A°作AD∥BC，
若∠1=70°，则∠BAC的大小为（A ）
A．40° B．30°
C．70° D．50°
课堂检测
基础巩固题
3.(1)等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为4_5_°_,_9_0_°_；
素养考点 3 利用等腰三角形的性质证明线段间的关系
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
图①
图②
探究新知
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG–DG＝CG–EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
巩固练习
1 2 1 2
巩固练习 连接中考
1.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_8_0_°__．
2.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（B ） A．20° B．35° C．40° D．70°
课堂检测
基础巩固题
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是 B （）
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠ABC= ∠BDC=2 ∠A, ∠C= ∠BDC=2 ∠A.
⌒
A x
D 2x
湘教版-数学-八年级上册-教案：2.3《等腰三角形》(第4课时)
初中-数学-打印版2.3 等腰三角形2.3.2 等腰（边）三角形的性质和判定小结与复习 （第4课时）教学目的：1．使学生对本节的学习内容做一回顾，系统地把握知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。
重点、难点： 等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题是教学难点。
教学过程 一、知识回顾问题1：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。
问题2：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、例题例1等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例2如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形．D CBA初中-数学-打印版例3 如图，AB =AE ，BC =ED ， ∠B =∠E ． 求证：∠C =∠D ．三、巩固练习1、已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB ＝12cm ，BC ＝l0cm ，∠A ＝49°14′54″.求△BCD 的周长和∠DBC 度数。
2、有关等腰三角形的基本图形．（1）如图3，若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB 交OA 于E ．求证：EO ＝ED ．提问：这个结论的逆命题是否正确？（2）如图 3，若 OD 平分∠AOB ， EO ＝ED ，求证： DE ∥OB ．（3）如图 3，若 DE ∥OB 交OA 于E ， EO ＝ED ，求证： OD 平分∠AOB ．四、课堂小结通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题， 五、作业P67 习题2.3 B 组 8、9、10ED CBA。
人教版-数学-八年级上册-《等腰三角形》 (第4课时)导学案
2、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？ 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3、由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
4、由3，我们得到下面的性质定理：
13.3 等腰三角形
学习
目标
1、掌握含30°角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2、培养学生的推理能力和数学语言表达能力。
3、感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
重点
含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．
难点
含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
预
习
引
导
合作探究
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5、填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC= （）
问
题
导
学
例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。
当
堂
检
测
1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．
求证：BD= ．
2、如图， △ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，
且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F
求证:BP=2PF
作
业
板
书
设
计
知识与方法的建 构
教师学生反思小 结
人教版数学八年级上册13.3等腰三角形(第4课时)教案
13.3等腰三角形
第4课时
教学目标
1．掌握等边三角形的性质和判定方法．
2.培养分析问题、解决问题的能力．
教学重点：
等边三角形的性质和判定方法．
教学难点：
等边三角形性质的应用
教学过程
一、创设情境，提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2．等边三角形每一个角相等，都等于60°
3．三个角都相等的三角形是等边三角形．
4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．
二、例题与练习
1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE．
②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．
分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°．1．P81练习.
三、课堂小结：
等腰三角形和性质；等腰三角形的条件
四、布置作业：
1．P83页习题13．3第10、ll、12题．
2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个?。
人教版八年级数学上册《等腰三角形(第4课时)》示范教学设计
等腰三角形（第4课时）教学目标1．通过探索、发现、证明，得到含30°角的直角三角形的性质． 2．能够利用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算．教学重点含30°角的直角三角形的性质．教学难点含30°角的直角三角形的性质．教学准备两个大小一样的含30°角的三角尺．教学过程知识回顾1．等边三角形的性质．2．等边三角形的判定．【师生活动】教师提出问题，学生作答．【设计意图】复习已学过的等边三角形知识，检查学生对已学知识的掌握程度．新知探究一、探究学习【问题】如图，将两个含有30°角的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？【师生活动】教师提示：将两个含30°角的三角尺拼在一起，能得到一个怎样的三角形？学生思考并回答：得到一个等边三角形ABD．教师提示：结合等边三角形的性质，你能得出什么结论？学生回答：BC＝CD＝12 AB．教师提问：你是怎样得到的？试着写出证明过程．学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生在练习本上书写解题过程．学生交流，教师反馈．证明：∵△ADC是△ABC的轴对称图形，∴AB＝AD，∠BAD＝2×30°＝60°．∴△ABD是等边三角形．∵AC⊥BD，∴BC＝CD＝12 AB．教师追问：你还能用其他方法证明吗？学生思考并尝试证明．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝12 AB．证法一：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．延长BC到D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．所以AC也是BD边上的中线，∴BC＝CD＝12 AB．证法二：作∠BCE＝60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE＝90°－60°＝30°．在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．在△BCE中，∵∠BCE＝60°，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝BE＝CE．在△ACE中，∵∠A＝30°，∠ACE＝30°，∴△AEC是等腰三角形．∴CE＝AE．∴BC＝BE＝CE＝AE．∴BC＝BE＝AE＝12 AB．教师提问：观看动图，尝试总结含30°角的直角三角形的性质．小组交流，一名学生代表发言，教师总结．【新知】含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝12 AB．【设计意图】让学生经历含30°角的直角三角形的性质的探索过程，加深对知识的理解．二、典例精讲【例1】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°．立柱BC，DE要多长？【师生活动】教师提问，学生思考并尝试解答．【答案】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝12AB，DE＝12AD．∴BC＝12×7.4＝3.7（m）．又AD＝12 AB，∴DE＝12AD＝12×3.7＝1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m．【例2】已知等腰三角形的底角为15°，腰长为2a．求腰上的高．【师生活动】教师提示：可以先根据题意写出已知和所求．学生在教师的提示下，独立思考并尝试解答．已知：如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝15°，AB＝2a．过C作腰BA延长线的垂线CD，垂足为D．求：CD的长．解：在等腰△ABC中，∵∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2a，∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，AC＝AB＝2a．∴CD＝12AC＝12×2a＝a．【设计意图】通过例题的讲解学习，加深学生对已学知识的理解，让学生能够运用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算．课堂小结板书设计一、含30°角的直角三角形的性质二、含30°角的直角三角形性质的应用课后任务完成教材第81页练习．。
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.3等腰三角形第4课时》说课稿
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.3等腰三角形第4课时》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.3等腰三角形》第4课时，主要让学生掌握等腰三角形的性质，并能够应用性质解决相关问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类以及三角形的全等、相似等知识的基础上进行学习的，为后续学习菱形、正方形等特殊四边形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对三角形的相关知识有了一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对轴对称的概念还不够清晰，需要在本节课中进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质，能够识别等腰三角形，并能够应用性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：轴对称的概念在等腰三角形中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些等腰三角形的图片，引导学生发现等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.探究等腰三角形的性质：让学生通过观察、操作、推理等过程，发现等腰三角形的性质，并能够证明。
3.应用性质解决问题：通过实例和练习，让学生应用等腰三角形的性质解决相关问题，巩固所学知识。
4.总结与拓展：引导学生总结等腰三角形的性质，并思考如何应用性质解决更复杂的问题。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等腰三角形的性质。
人教版数学八年级上册教案《13-3等腰三角形》(第4课时)
人教版数学八年级上册教案《13-3等腰三角形》（第4课时）一. 教材分析等腰三角形是八年级数学的重要内容，它不仅是学习更复杂几何图形的基础，也能培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
人教版教材在这一章节中通过等腰三角形的性质和判定，使学生掌握等腰三角形的特征，以及如何运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生在学习等腰三角形时，可能还存在着对等腰三角形概念理解不深刻，解决实际问题时思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解等腰三角形的性质，并通过丰富的实例让学生学会如何应用这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.难点：如何引导学生深入理解等腰三角形的性质，并将其应用于解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；以典型案例为例，使学生直观地理解等腰三角形的性质；小组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于展示和操作。
2.准备与等腰三角形相关的实际问题，用于巩固和拓展。
3.准备教学PPT，用于引导和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征。
提问：“你们能发现等腰三角形有什么特别之处吗？”2.呈现（10分钟）介绍等腰三角形的定义及其性质。
通过模型或图片，展示等腰三角形的底边相等、底角相等的特点。
同时，给出等腰三角形的判定条件。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用等腰三角形的性质进行解决。
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课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°，AP＝BP＝200m,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 A 于200m.他们的结论对吗?
P
） 60°
B
将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 1 又∵AC⊥BD，∴BC＝DC＝2 AB
C
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
3
A
60° B ）
60 （ ° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
Hale Waihona Puke 一般三角形等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
B
D
A E C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝ 1 ×7.4＝3.7m 2 1 又 AD＝ AB 2 1 1 ∴DE＝ 2 AD＝ 2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小 和形状都相同,请你试着分一分,在图上画 出来. A
1.3等腰三角形
知识回顾
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A
性
质
判
定
两腰相等 等边对等角
两边相等 等角对等边
B
C
三线合一
轴对称图形
2
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC
B A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个 三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
15
4、等边三角形ABC的周长等于12㎝， 求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
16
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会。
┓
C
B
这是两个等边三角形,那么请移动三根火 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ ） （1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 （3）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ２、等边三角形的对称轴有（ Ｃ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ Ａ ） A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条
A
你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
结论：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC
┓ B
C
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，立柱 BC 、 DE分别有多长?