生活中的圆周运动

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生活中的圆周运动

3.
水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水水不能通过最高点，就已经流出来了。就已经流出来了。
4。离心现象。
绳栓着小球做圆周运动时，绳栓着小球做圆周运动时，小球所需的向心力由绳的弹力提供。向心力F=mω2r，如果增大，增大，绳的弹力提供。向心力，如果ω增大也增大，增大到一定程度绳会被拉断，增大到一定程度，则F也增大，F增大到一定程度，绳会被拉断，也增大致使F=0，向心力消失，小球将沿切线方向飞出致使，向心力消失，而远离圆心运动。而远离圆心运动。同样， F小于它做圆同样，若F小于它做圆周运动的所需的向心力，周运动的所需的向心力，即F<mω2r，小球也要，沿一条曲线运动，沿一条曲线运动，而且离圆心越来越远。离圆心越来越远。
B
)
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，沿圆周半径方向离开圆心 B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心 C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动 D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故、作离心运动的物体，
离心现象的本质：离心现象的本质：合外力不足以提供物体作圆周运动所需要的向心力
பைடு நூலகம்
“供不应求” 供不应求” 供不应求
离心现象事例
在实际中，有一些利用离心运动的机械，在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱离心分离器，离心水泵。水）器，离心分离器，离心水泵。

1.8生活中的圆周运动

1.8 生活中的圆周运动一、车辆的转弯1．火车的弯道火车拐弯时做圆周运动，需要向心力，若内外轨一样高，则外轨需要对外侧车轮有弹力来提供向心力，而火车质量太大，需弹力极大，车轮对外轨的弹力也大，则铁轨和车轮极易受损。

因此，在修筑铁路时，常使外轨高于内轨，使火车转弯时的向心力由重力mg 和轨道的支持力F N 来提供，不产生弹力。

如图所示：2．火车转弯时的速度设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，F 合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛二定律F=ma 得：F 合=F 向=m v 02/R∴ mgh/L= m v 02/R∴ LRgh v 0 （1）当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘于内外轨均无侧压力；（2）当火车转弯速度v > v 0时，外轨对轮有向内的侧压力；（3）当火车转弯速度v < v 0时，内轨对轮有向外的侧压力3．汽车的转弯汽车在水平路面上转弯时，受重力、支持力和路面的静摩擦力，此静摩擦力为汽车提供转弯的向心力。

注：公路转弯处也应设计成内地外高的倾斜路面，原理同铁路；二、拱形桥航天器中的宇航员受地球的引力（约等于重力mg ）和飞船座舱对他的支持力F N ，二者的合力即宇航员绕地飞行的向心力，即F N =G-m v 2/R ，当v =gR 时，F N =0，航天员处于完全失重状态。

四、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供所需的向心力的情况下，就会逐渐远离圆心，这种运动叫做离心运动。

离心运动的条件：F合<F向注：离心运动的物体做以沿抛出点切线方向的初速度做直线运动或抛体运动。

针对练习1．一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形拱形桥，关于汽车的受力情况，下列说法中正确的是（）A. 汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B. 汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受的重力C. 汽车的牵引力不发生变化D. 汽车的牵引力逐渐变小2．下列关于离心现象的说法正确的是（）A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做曲线运动3．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为24vgR ，则两位置处绳子所受的张力之差是（）A. 6mgB. 5mgC. 4mgD.2mg4．水平转盘上放以小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，且恰好与转盘无相对运动，当转速增加到120r/min时，为保证木块相对转盘无滑动，则木块应放在离轴cm处。

生活中的圆周运动

小结：小结：
汽车对桥面的压力超重失重状态
最高点
v N = G− m < G r
2
最低点
v N = G+ m > G r
2
用模拟实验验证分析
注意观察指针的偏转大小
举一反三
一辆卡车在丘陵地匀速行驶, 一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如所示,由于轮胎太旧由于轮胎太旧,途中爆图6-8-5所示由于轮胎太旧途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是爆胎可能性最大的地段应是
• 【学生活动】设计火车弯道 • 学生分组讨论，提出可行性方案
【最佳方案】最佳方案】
外轨略高于内轨
实际应用中的处理：实际应用中的处理：外轨比内轨高
FN
F
G
θ
【方案剖析】方案剖析】
FN
解析：解析： F合 = Fn
2
F合
v ∴ mg tan α = m R
火车转弯规定临界速度: 火车转弯规定临界速度: 临界速度
7、
生活中的圆周运动
实例
一、铁路的弯道
思考：思考：
• 在平直轨道上匀速行驶的火车，速行驶的火车，火车受几个力作用？这几个力的关系如何？关系如何？那火车转弯时情况会有何不同呢？有何不同呢？ • 火车转弯时是在做圆周运动，做圆周运动，那么是什么力提供向心力？向心力？
车轮的构造
火车车轮有突出的轮缘
——内外轨道一样高铁路的弯道 ——内外轨道一样高
v2 =m r
F = F向心力
N
.
G
F
外轨对轮缘的弹力提供向心力
靠这种办法得到的向心力缺点是什么？什么？如何解决这一实际问题？际问题？

生活中的圆周运动

人圆周运动
一个人在夜里走路，他的家在山谷的另一边。他离开一个樵夫的小屋，朝着山谷走去，夜里大雪纷飞，看不清四周的道路。他一直按着自己认为正确的方向前行，但很快就不知不觉地偏离了原来的路线，结果又回到了那个樵夫的小屋。但他没有气馁，再次出发，结果还是一样。他四次都朝那同一个方向穿过山谷，可每次他都回到原来的那个小屋，仿佛有什么魔力牵引着他似的。
（2）如果物体的向心力突然消失，则物体的速度方向不再改变，由于惯性物体会沿着此方向（即切线方向）并按此时的速度大小飞出。这时 FN 0 。
（3）如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需要的向心力，虽然物体的速度方向还要改变，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周 2 F mr 和切线间的某条线。这时。
在游乐场里，坐过上车惊险又有趣，当乘客头朝下高速飞行乘客为什么不会从车上栽下来呢？这是因为设计师们按照圆周运动的知识对过山车的安全性进行了精心的设计。
一、铁路的弯道
在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为 0，而火车转弯时实际在做圆周运动，是什么力提供的向心力呢？火车转弯时有一个规定的行驶速度，按此速度行驶最安全，那么，规定火车以多大的速度行驶？
在所受合力突然消失，或者不足以提
供圆周运动所需的向心力的情况下，
就做逐渐远离圆心的运动。这种运动
叫做离心运动。
2.物体做离心运动的条件：
F 合 0或F合 mr
2
说明：离心现象的解释
（1）向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体的向心力，物体就做匀速圆周运动，此 2 时 F合 mr 。
（4）离心力的性质是惯性的表

生活中的圆周运动

2.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是（ AC ）
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力等于所需的向心力 D.宇航员不受重力的作用
3.一轻杆一端固定一个质量为M的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，以下说法正确的是（ ACD ） A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。
2.离心运动的应用与防止离心甩干离心抛掷
离心脱水
离心分离
1.一辆汽车匀速通过半径为R的凸形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是( BC )
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力 C.汽车的牵引力不发生变化 D.汽车的牵引力逐渐变小
设计？
实际铁路弯道是倾斜的，外轨高于内轨。原因是如果弯道是水平的，仅靠轨道挤压产生的弹力提供向心力容易损坏车轮与轨道。所以采取倾斜路面，让重力和支持力
的合力提供部分向心力的方法。
FN
F
mg
例2.当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外轨的高度差h如何确定？
v0 2 m mg tan r
B.小球过最高点时的最小速率为 gR
C.小球过最高点时，杆所受的力可以等于零也可以是压力和拉力 D.小球过最高点时，速率可以接近零
4. （2012·梁山高一检测）如图所示，杂技演员在表演 “水流星”，用长为1.6m轻绳的一端，系一个总质量为
0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做
力条件是什么？
v2 2 必须有向心力作用 F m 或F m R或F mv R

生活中的圆周运动

v
gr 时，压力FN为零。处于
完全失重状态。
二、竖直面的圆周运动
完全失重
太空中的圆周运动
1、汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否相同？
2、汽车过凹桥，在最低点时，车对凹桥的压力怎样？
v Fn FN G m r
v FN G m r
2
2
FN
v
G FN>G，即汽车对桥的压力大于其所受重力，处于超重状态。
火车车轮结构
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
问题：火车在水平轨道面上转弯，做圆周运动，所受力怎么样？什么力充当向心力？
N
Fn N
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯: 火车转弯外轨略高于内轨
FN
F合

Fn F合
G
问题：若刚好合力提供向心力，此时最理想，理想转弯速度 v=?
列车速度过快，造成翻车事故
力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。
第五章
曲线运动
——基尔霍夫
8
生活中的圆周运动
生活中常见的圆周运动
一、水平面的圆周运动 1、汽车转弯:
f静
Fn f静
赛道的设计
FN
问题：若刚好合力提供向心力，必须规定此时的转弯速度 v ?
F合

G
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
v Fn G FN m r
v FN G m r
2
2
FNLeabharlann vGFN<G 即汽车对桥的压力小于其所受重力，处于失重状态。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？

5.7生活中的圆周运动

mg tan m R
v gR tan
总结：（1）当v gr 向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。
gr绳的拉力为0，只有重力提供向心力，（2）当v ，小球做圆周运动刚好能过最高点。
gr小球不能通过最高点，在到达最高点之（3）当v 前要脱离圆周。
2.杆球模型
OHale Waihona Puke O 管道杆小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r， (1)在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是
平抛运动！
2）当 v gr 时，汽车将脱离桥面，发生危险.
2.凹形桥
泸定桥
求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 N G m r
v2 N Gm G r
v
由于ａ竖直向上，属超重现象。
G
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
当v=v0时：轮缘不受侧向压力当v>v0时：
F弹 F弹
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v0时：
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
◆圆周运动(Circular motion)
生活中的圆周运动
1.火车转弯
(1)内外轨高度相同时,转弯所需的向心力由外轨对轮缘的侧压力 ___________________提供. (2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，重力和弹力的合力火车转弯所需的向心力由________________提供. 火车实际行驶速度大于设计速度时,其转弯所需的重力、弹力的合力和外轨对轮缘的侧压力向心力由_______________________________提供. (3)若两轨间距为L，外轨比内轨高h，轨道转弯半

生活中的圆周运动

生活中的圆周运动圆周运动是一种非常常见的运动形式，它在我们的日常生活中无时不在。

圆周运动是指物体在做一个圆形的运动，圆形的路径是被称为圆周，这个运动的性质和特点非常有趣，这篇文章将会围绕圆周运动展开，介绍一些我们日常生活中圆周运动的应用。

工业机器上的圆周运动做圆周运动的机器往往有一个能够旋转的部分，这个部分需要以稳定的速度旋转。

这种运动可以在工业机器上找到。

例如，汽车的发动机，它的活塞每一个上下运动就是一个圆周运动，而发动机的曲轴则完成了一个完整的圆周运动，从而将活塞的运动转换为转向轮的动力。

在机械工程中，圆锥齿轮和齿轮的设计常常涉及到圆周运动的速度和方向的控制。

在流水线工厂生产线上，各种机器的控制电机、伺服马达和开关也需要使用圆周运动来实现。

儿童乐园上的圆周运动在儿童乐园上，圆周运动也起到了非常大的作用。

这种运动是指将一个圆形结构转动起来，从而使小孩可以坐在圆形结构上摆动。

这种运动可以经常看到在露天游乐场上的旋转木马、回旋螺旋梯和旋转视角等游乐设施上。

圆周运动给人们带来的感觉是非常愉悦的，而且还能锻炼小孩的平衡感和协调能力。

运动员的圆周运动在许多体育项目中，运动员也需要以一定的速度、强度和频率进行圆周运动。

例如，田径运动员在跑步时会使用“弯道战术”，在圆形赛道的弯道处以稍微缓慢一些的速度跑，而在直道处以更快的速度跑，以此来实现最快的比赛成绩。

在手球、篮球和足球等室内外运动项目中，运动员经常需要在场地上绕圆形的轨道移动，跳跃和弯曲，从而打出配合和进攻的配合。

天文学中的圆周运动圆周运动在天文学中也扮演着非常重要的角色。

例如，地球在绕着太阳运动时，它的轨道就是一个圆周，绕着自己的轴旋转一周所需要的时间也是固定的。

太阳系中其他星球的运动轨迹也是类似的。

这些圆周运动的规律性对于天文学家来说非常重要，因为它能够帮助他们了解星球和行星的轨迹、运动速度和方向，这些都是研究天文学的重要基础。

总的来说，圆周运动是我们日常生活中非常常见的运动形式，它不仅存在于机械工程、儿童乐园和体育运动中，还存在于天文学研究中。

生活中的圆周运动4.19

生活中的圆周运动4.191做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫，它是根据力的来命名的。

2．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的。

3．向心力产生的加速度也总是指向，叫。

4．从数量关系上，当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力满足什么关系时，物体做圆周运动？（）一、火车转弯1、火车结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧， 2．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．（1）如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损．（2）如果转弯处略高于，火车转弯时铁轨对火车的不再是竖直向上的，而是________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由________________________提供．设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，由图3所示力的合成得向心力为F 合=由牛顿第二定律得：F 合=m Rv20 所以 =即火车转弯的规定速度v 0= 。

⑷ 对火车转弯时速度与向心力的讨论 a ．当火车以规定速度v 0转弯时，合力F 向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。

b ．当火车转弯速度v >v 0时，合力F 向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力。

c ．当火车转弯速度v <v 0时，该合力F 向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F 共同充当向心力。

例1、在某转弯处，规定火车行驶的速率为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．当火车以速率v 0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B ．当火车的速率v >v 0时，火车对外轨有向外的侧向压力C ．当火车的速率v >v 0时，火车对内轨有向内的挤压力D ．当火车的速率v <v 0时，火车对内轨有向内侧的压力二、汽车过桥1．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示（图1）图2）（图3）由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过________．当汽车以v ≥gr 的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面上．例2、汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )A ．以尽可能小的速度通过桥顶B ．适当增大速度通过桥顶C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小习题1、如图所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2) 三、．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供．(2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力F N ＝0，此时航天器及其内部的物体处于__________状态．例3、在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①小孩荡秋千经过最低点 ②汽车过凸形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④四．离心现象(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．(2)做圆周运动的物体所受的合外力F 合指向圆心，且F 合＝mv 2r，物体做稳定的________________；所受的合外力F 合突然增大，即F 合>mv 2/r 时，物体就会向内侧移动，做________运动；所受的合外力F 合突然减小，即F 合<mv 2/r 时，物体就会向外侧移动，做________运动，所受的合外力F 合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．（3例4A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动习题2、如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc 做向心运动【课后练习】 1．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（）A ．a 处B ．b 处C ．c 处D ．d 处2．在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（）A ．减轻火车轮子挤压外轨B ．减轻火车轮子挤压内轨C ．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D ．限制火车向外脱轨3、为了适应国民经济的发展需要，从2007年4月18日起，我国铁路正式实施第六次提速。

生活中的圆周运动

生活中的圆周运动圆周运动在我们日常生活中十分常见，无论是机械装置、自然界还是人体运动，都离不开它。

所谓圆周运动，就是物体沿着圆形轨迹运动的过程，如地球环绕太阳的公转、日出日落等等，下面我们将从多个方面介绍生活中的圆周运动。

首先是机械装置方面。

打开电风扇，扇叶迅速转动，形成一股持续的风。

这其中便涉及到了圆周运动，电机的转子沿着圆形轨道做匀速旋转，带动轴承旋转，轴承再带动扇叶旋转，最终形成风的效果。

同样的，喜欢骑自行车的人应该会知道，车轮也是一个圆周运动，骑车人踩踏着脚蹬使得齿轮转动，带动车轮也开始转动，完成一次圆周运动。

在汽车轮胎上也能看到同样的场景，油门踩下去，汽车四个轮子开始快速转动，形成前进的动力。

其次，是自然界中的圆周运动。

最为显著的，就是天体间的圆周运动。

例如地球在公转运动时，它沿着一个近似圆形的轨道围绕着太阳运动。

同时地球也在自转运动，因此地球的一天就是绕着自身轴线旋转一圈。

卫星也是一种常见的圆周运动，如我们的手机信号就是通过卫星信号来实现传递的。

此外，在日常生活中，我们还能看到一些个体动物的运动也和圆周运动相关。

如鱼在水中游动，其鱼鳃不断运动，形成一系列的圆周运动，以吸取氧气和排出二氧化碳。

还有蜻蜓在空中盘旋的场景，蜻蜓的翅膀以一定的节律做匀速转动，循环往复形成圆周运动，这样他们可以在空中滞留很长时间，以觅食或寻找配偶。

最后说说人体运动中的圆周运动。

体育运动中，许多动作也包含了圆周运动。

如乒乓球运动员发球时，球拍以一定速度进行圆周运动，以及拳击运动员练习搏击时，拳头沿着特定的轨迹进行圆周运动以造成打击，动作优雅婀娜。

健身操中也有很多圆周运动的练习动作，如旋转木马、大股腿等等。

总而言之，圆周运动是我们生活中不可缺少的一部分。

从机械装置、自然界到人体运动，它的影响无处不在。

通过对圆周运动的分析，我们可以深入了解事物的本质以及一些自然规律，这对于我们的生活和工作都是非常有帮助的。

生活中圆周运动

03
通过微积分可以计算圆周运动的轨矢量运算在处理复杂问题时的作用
描述圆周运动的物体的位置和速度
矢量运算可以用来描述圆周运动的物体的位置和速度，通过矢量的加法和减法可以得到物体在不同时刻的位置和速度。
分析圆周运动的合成和分解
通过矢量运算可以分析圆周运动的合成和分解，如将复杂的圆周运动分解为简单的匀速直线运动和匀变速直线运动的合成。
03
钟表、指南针等日常用品
钟表指针的旋转、指南针的指向都涉及圆周运动，这些日常用品的设计
和使用都离不开圆周运动原理。
促进科技发展，推动社会进步
航天器轨道设计
航天器的轨道设计需要精确计算和控制圆周运动的参数，以确保航天器能够按照预定轨道稳定运行，这对于人类的太空探索和科学研究具有重要意义。
精密机械制造
三角函数在圆周运动中应用
1 2
描述匀速圆周运动的物体的位置
三角函数可以用来描述匀速圆周运动的物体在某个时刻的位置，通过角度和半径的关系，可以准确地确定物体的坐标。
分析圆周运动的周期性
三角函数具有周期性，因此可以用来分析圆周运动的周期性，如转速、周期、频率等。
3
计算向心加速度和向心力
在向心加速度和向心力的计算中，需要用到三角函数的导数和积分，以及三角函数之间的关系，如正弦定理、余弦定理等。
波动可以通过不同的介质进行传播，如固体、液体和气体。在传播过程中，波动会遵循一定的传播规律，如反射、折射和衍射等。此外，波动的传播速度会受到介质性质的影响。
曲线运动在自然界和人类活动中的普遍性
自然界中的曲线运动
地球围绕太阳公转、月亮围绕地球旋转、行星的自转等都是自然界中的曲线运动现象。这些运动遵循着天体物理学的规律，呈现出周期性和稳定性。

生活中的圆周运动

一、铁路的弯道1.运动特点：火车转弯时实际是在做______运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的_____力。

2.向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由______对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。

(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由________和__________的合力提供。

(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重,加速行驶时大于车重。

( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重。

( )(3)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重。

( )三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，_______= 2.支持力分析：F N =________。

3.讨论:当v=____时，座舱对宇航员的支持力F N =0,宇航员处于 _________状态。

(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。

( )(2)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。

( )(3)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。

( ) 四、离心运动1.定义:物体沿切线飞出或做_________圆心的运动。

2.原因:向心力突然______或合外力不足以提供___________。

3.应用：洗衣机的_______，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。

【要点整合】 1.轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。

火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

2.向心力分析火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的______提供，合力沿水平方向，大小F=________。

3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力。

生活中的圆周运动

生活中的圆周运动1圆周运动课堂上这样定义圆周运动，它是指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。

日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上的运动员等，都在做圆周运动。

科学研究中，大到地球围绕太阳的运动，小到电子围绕原子核的运动，均是用圆周运动的规律来研究。

圆周运动是以向心力为物体提供运动动力时所需要的加速度，向心力就是把运动物体拉向圆形轨迹的中心点，即改变物体运动速度的方向，也就是说正是因为向心力的存在，才迫使物体不在遵守牛顿第一定律惯性地进行直线运动。

物体作圆周运动必须满足两个条件，一是物体具有初始速度;二是物体受到一个大小不变、方向与物体运动速度方向始终垂直并且指向圆心，即存在向心力。

圆周运动分为变速圆周运动和匀速圆周运动，这里强调一点的是匀速圆周运动中速度的方向是不断变化的，即匀速圆周运动实际上是变速运动,匀速只是速率保持不变。

2圆周运动实例分析2.1火车弯道车转弯时是典型的圆周运动实例，我们知道火车的车轮上有突出的轮缘，如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨。

使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯时作圆周运动所提供的的向心力。

但是，火车质量太大缘故，若内外轨高度一致,以此办法获得向心力会对轮缘和外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。

因此，实际修建铁路时一般会使火车的内外轨有一定的高度差,利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分的向心力，以避免铁轨的损坏。

若设火车的轨道间距为L，两轨高度差为h,转弯时半径为r,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,则火车转弯时所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此达到这个限定速度就是火车转弯时为了避免铁轨磨损而规定的速度,只有转弯时小于这个速度时重力和支持力的合力大于火车所需的向心力，内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。

2.2公路弯道生活中的公路上转弯处常常把道路筑成外侧高、内侧地，一般呈现出单向横坡的形状，大家了解这其中的原因吗?汽车在公路上转弯时可视为圆周运动，转弯时所需的向心力是由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供,但是由于不能使路面的粗糙程度增大从而增大摩擦力来提供向心力的缘故，人们也利用到了汽车的重力的一个分力,提供一定程度的向心力，从而使汽车顺利转弯，并且也有效保护公路的路面。

生活中的圆周运动(很全面)

N
G
生活中的圆周运动㈡
杂技水流星
v2 对杯中的水： mg N m r
当v gr 时，N 0
此时水恰好不流出
成功表演“水流星” 节目，需保证杯子在最高点的线速度 gr v
N G
演示实验一：水流星
例1. 用长为L能够承受最大弹力为7mg的轻绳悬挂一个质量为m的小球，从与O点等高的A点由静止释放，若在O点正下方H处的P点定一个钉子，求H满足什么条件能使小球绕P点在竖直平面内做完整的圆周运动。 (已知小球在任何一点的速率满足 1 mv 2 mg h ，其 2 中Δh为该点与A点的高度差)
O C P L A
H
B
演示实验二：钉子挡绳子
例1. 用长为L能够承受最大弹力为7mg的轻绳悬挂一个质量为m的小球，从与O点等高的A点由静止释放，若在O点正下方H处的P点定一个钉子，求H满足什么条件能使小球绕P点在竖直平面内做完整的圆周运动。 (已知小球在任何一点的速率满足 1 mv 2 mg h ，其 2 中Δh为该点与A点的高度差)
FN
mg
v2
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
FN ＞mg
比较三种桥面受力的情况
v GN m r
2
N=G
v N G m r
2
思考题：
O
1. 在凸形桥的最高点，汽车不会飞离桥面的条件是什么？ 2. 一个小球在半圆形光滑轨道的最高点以初速度v0 滚下来，它是否能一直沿轨道运动下来？如果能，试给出使小球一直沿轨道运动的v0的条件；如果不能，试确定小球将在何处离开轨道？
N
v 在A点 : mg N A m R
2 A
A
N mg

生活中的圆周运动

第7节生活中的圆周运动1.火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。

2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR ；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。

3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于失重状态。

4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动。

1．铁路的弯道(1)火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

(2)转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。

(3)铁路弯道的特点： ①转弯处外轨略高于内轨。

②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。

③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。

2．拱形桥(1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力。

(2)动力学关系：①如图5－7－1所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2R，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。

当图5－7－1v ＝gR 时，其压力为零。

②如图5－7－2所示，汽车经过凹形桥的最低点时，F N－mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2R，汽车对桥面的压力大小F N ′＝F N 。

图5－7－2汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。

3．航天器中的失重现象 (1)航天器在近地轨道的运动：①对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为mg ＝m v 2R ，航天器的速度v ＝gR 。

②对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R 。

高中物理5.7生活中的圆周运动详解

高中物理5.7生活中的圆周运动详解1火车转弯问题（水平匀速圆周运动）在水平圆形轨道上面行驶的火车，如果内外轨道的高度完全一样，火车坐水平圆周运动的向心力就完全由外侧轨道对车轮缘的弹力来提供。

久而久之会造成外侧轨道的损坏，所以为了减轻铁轨和轮缘的损耗，人们常把外侧铁轨做得高一点，这样倾斜铁轨的弹力和重力的合力就可以很大程度地提供火车所需的向心力。

和火车转弯类似的是高速公路的转弯处也同样做成外侧高内侧低，是为了防止车轮和地面的摩擦力不够造成向外侧漂移。

如图所示，设火车内外轨道水平间距为L，高度差为h，转弯处轨道半径为R。

调整高度差使得火车所受重力和支持力的合力提供向心力：2“水流星”问题（竖直非匀速圆周运动）用一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，使杯子在竖直面内做圆周运动。

以杯子中的水为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律可知：3汽车过拱桥问题1. 汽车过凸形桥汽车在过凸形桥的最高点时，对它竖直方向做受力分析如图所示：根据牛顿第二定律可得2. 汽车过凹形桥汽车过凹形桥最低点时，对汽车竖直方向受力分析如图所示根据牛顿第二定律可得则支持力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，FN随速度v的增大而增大。

4航天器中的失重现象绕地球做匀速圆周运动的航天器，其中的物体做圆周运动，所需的向心力由物体所受重力提供，因此航天器中的物体处于完全失状态。

5离心运动做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。

1. 本质做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的倾向。

2. 受力特点①当F=mωr2时，物体做匀速圆周运动；②当F=0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mωr2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。

习题演练1. 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是（）A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用2. 一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是( )A a处B b处C c处D d处习题解析1. AC2. D 在凹形路面处支持力大于重力，且FN-mg=mv2/r，因为v不变，R越小，FN越大，故在d处爆胎可能性最大。

生活中的圆周运动

解释：当脱水桶转得比较慢时，水滴跟衣服的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动。当桶转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过桶孔，飞到外面。
2、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
mg FN2O
A
总结完成思考题：
1．火车转弯时，将它看成是圆周运动．如果铁路弯道的内
外外轨道一样高，则火车转弯时由________ 侧轨道对车轮的弹力
提供向心力；如果在转弯处使铁路外轨略高于内轨，则火车经
水平过时支持力方向不再是竖直的，使得它的________ 分力提供火
车转弯的向心力．
2．汽车通过凸形桥时，由于重力的一部分提供向心力，因
A
（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？
问题2：杆物模型： B
F1 F2
F3
mg
v1 最高点：mg +F (拉力) m v 1
2 1
o
v2
A mg
思考:过最高点的最小速度是多大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力?
L2 v1 mg -F3 (支持力) m 2 L v2 最低点：F2 mg m L
你见过凹形桥吗?
泸定桥
汽车过最低点时对地面的压力多大？
O
FN-mg=mv2/R
FN R
得：FN=mg+mv2/R ＞mg 根据牛顿第三定律，车对地面的压力： FN`=FN=mg+mv2/r