纯阳中学2012—2013学年度下期中期考试高二数学试题(理科)

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2012-2013高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)2012-2013高二数学期中考试试题

2012—2013学年度上学期期中联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，写在其他地方无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A 、21n a n =-B 、 12n n a -=C 、2n n a =D 、12n n a +=2、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =,则ABC ∆一定是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形3、若实数,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围为（）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、[3,5]4、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =是，序号n 等于（） A 、99 C 、96 C 、100 D 、1015、关于x 的不等式28210mx nx ++<的解集为{}71x x -<<-，则m n +的值是（） A 、6 B 、4 C 、1 D 、-16、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，其中,2,45a x b B ︒===，若该三角形有两解，则（）A 、2x > B 、2x < C、2x << D、2x <<7、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，n s 为其前n 项和，若2110nn n a a a -+--=，*(2,)n n N ≥∈，则2010s 等于（）A 、0 B 、2 C 、2010 D 、40208、如图所示，C 、D 、A 三点在同一水平线上，AB 是塔的中轴线，在C 、D 两处测得塔顶部B 处的仰角分别是α和β，如果C 、D 间的距离是a ，测角仪高为b ，则塔高为（）A.cos cos cos()a b αββα+- B .sin sin sin()a b αββα+- C. cos cos cos()a αββα- D. sin sin sin()a αββα-9、已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）A 、0B 、1C 、2D 、410、已知等比数列{}n a 的公比q<0,其前n 项和为n S ，则89s a 与98s a 的大小关系为（）A 、8998s a s a > B 、8998s a s a = C 、8998s a s a < D 、大小不确定11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若p q ∥，则角C 的大小为（）Ａ、6π Ｂ、3π Ｃ、56π Ｄ、23π12.有下列数组排成一排:121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉，会形成一个数列:121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345,则此数列中的第2012项是（） A. 757 B. 658 C. 559D.460C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

数学(理科)

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 212i-+＝ A ．iB ．i -C ．43i 55-- D ．43i 55-+ 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为 A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A ．已知数列{}n a 为等比数列，若m n p q +=+，*N ,,,∈q p n m ，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+图像的一个对称中心C ．若⎰=a x 0238，则2=a D ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；5．设双曲线2221(0)9y x a a-=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为 A ．54B ．53C ．74D ．76．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为 A ．6 B ．7 C ．8D ．97．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12-C ．2D ．138．函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为A ．32πB ．2πC ．πD ．2π9．不等式2log 0a x x -<在1(0,)2x ∈时恒成立，则a 的取值范围是A ．1116a ≤<B ．01a <<C ．1a >D ．1016a <≤ 10．过点()1,1-且与曲线32y x x =-相切的切线方程为A ．20x y --=，或5410x y +-=B ．20x y --=C ．20x y -+=D ．20x y --=，或4510x y ++=11．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )．A ．13B ．13-C ．19D ．19-4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，lα，lβ，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++B ．1111+2!3!10!+++C ．1111+2311+++D ．1111+2!3!11!+++7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．A ．14 B．12 C ．1 D ．210．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝011．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．A．(0,1) B．11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C．1123⎛⎤-⎥⎝⎦ D．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

实验中学2012-2013学年高二下学期期末(理)数学试题及答案7

广东省实验中学2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

参考公式：一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则1122()......i i n n E X x p x p x p x p =+++++.第一部分选择题（共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（*） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=（*） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（*） A ．1440种 B ．960种 C ．720种D ．480种4．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（*） A ．//AB CD B ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥D ．AB 与CD 所成的角为60︒5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（*） A ．正三角形的顶点 B ．正三角形的中心 C ．正三角形各边的中点D ．无法确定6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（*） A ．12B ．35C ．23D ．347．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（*）ABC ．2 D或2 8．设函数()()()()f x x a x b x c =---，(,,a b c 是互不相等的常数)，则()()()a b cf a f b f c ++'''等于（*） A ．0B ．1C ．3D ．a b c ++第二部分非选择题（110分）二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分（一）必做题（9～13题）9．曲线ln 1y x =+在点(,2)e 的切线方程是 * .10．随机变量ξ的分布列如右图，其中a ，b ，12成等差数列，则()E ξ= * .11．732x ⎛+ ⎝的展开式中常数项的值是 * .（用数字作答）12．.12331021S S S =++==++++==++++++=那么5S = * .13．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF ，则△AFK 的面积为 * . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题. 请先用2B 铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑，然后把答案填在横线上.）14．(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，已知点3(1,)4A π和(2,)4B π,则A 、B 两点间的距离是 * . 15．(几何证明选讲选做题) 如图，A ，B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，则DE ＝ * .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）先后掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是6点的概率是多少？（2）当第一颗骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．17．（本小题满分14分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为21，乙投篮一次命中的概率为32．每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响．（1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1-分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在圆锥PO 中，已知PO =⊙O 的直径2AB =，C 是AB 的中点，D 为AC 的中点．（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ；（2）求二面角B PA C --的余弦值.19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足*2()n n S n a n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，由此猜想通项公式n a ，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列{}n b 满足12n n n b a -=，求证：1211153n b b b +++<．20．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于AB 、两点．（1）若椭圆的半焦距c =x a =±与y b =±围成的矩形ABCD 的面积为8，求椭圆的方程；（2）若0OA OB ⋅=（O 为坐标原点），求证：22112a b+=；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率ee ≤≤，求椭圆长轴长的取值范围．21．（本小题满分14分）（1）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当0x >时，恒成立，求整数k 的最大值；（3）试证明：23(112)(123)(134)[1(1)]n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>(*n ∈N ).答案及说明分．9．11yex=+10．1311．1412．55 13．321415．36三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16．（本小题满分12分）解：（1）设x为掷第一颗骰子得的点数，y为掷第二颗骰子得的点数，则所有可能的事件与点(,)x y建立对应如图，共有6636⨯=种不同情况，它们是等可能的．…………2分设事件A为“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情况，…………3分∴P(A)＝1136. …………5分（2）设事件B为“第一颗骰子的点数为3或6”，事件C为“两颗骰子的点数之和大于8”，由图可知则121()363P B==，5()36P BC=…………9分5()536(|)1()123P BCP C BP B∴===…………12分17．（本小题满分14分）解：（1）设“甲至多命中1个球””为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，……1分由题意得，41134111145()()()()222161616P A C=+=+=42180()1(1)138181P B=--=-=…………5分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为58025()()()168181P AB P A P B==⨯=…………6分（2）乙所得分数η的可能取值为4,0,4,8,12-，…………7分则411(4)()381Pη=-==，134218(0)()()3381P Cη===，22242124(4)()()3381P Cη===，3342132(8)()()3381P Cη===，4216(12)()381Pη===…………11分η分布列如下：…………13分320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE …………14分 18．（本小题满分14分）解法1：（1）连结OC ，因为OA OC =，D 是AC 中点，所以AC OD ⊥又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC PO ⊥， …………2分因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD …………4分而AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC . …………6分（2）在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H ，由（1）知，平面,POD PAC ⊥平面平面POD 平面PAC =PD 所以OH ⊥平面PAC ，又PA ⊂面PAC ，所以.PA OH ⊥在平面PAO 中，过O 作OG PA ⊥于G ，连接HG ，OG OH O = ∴PA ⊥平面OGH ，从而PA HG ⊥，故OGH ∠为二面角B PA C --的平面角 …………9分在,sin 45Rt ODA OD OA ∆=⋅︒=中在,5Rt POD OH ∆===中在,Rt POA OG ∆===中在,sin OH Rt OHG OGH OG ∆∠===中所以cos 5OGH ∠== …………13分故二面角B PA C -- …………14分解法2：如图所示，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为x 轴、y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,1,0),O A B C P -，11(,,0)22D - …………2分（1）设1111(,,)n x y z =是平面POD 的一个法向量，则由110,0n OD n OP ⋅=⋅=，得111110,2220.x y z ⎧-+=⎪⎪=⎩ 所以1110,z x y ==，取11y =得1(1,1,0)n = ………4分设2222(,,)n x y z =是平面PAC 的一个法向量，则由210,0n PA n PC ⋅=⋅=，得22220,0.x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩所以22222,x z y =-，取21z =，得2(2,2,1)n =- …………6分因为12(1,1,0)()0n n ⋅=⋅=，所以12n n ⊥从而平面POD ⊥平面PAC…………8分（2）因为y 轴⊥平面PAB ，所以平面PAB 的一个法向量为3(0,1,0)n = 由（1）知，平面PAC 的一个法向量为2(2,)n =- 设向量2n 和3n的夹角为θ，则23232cos 5n n n n θ⋅===⋅ …………13分所以二面角B PA C -- …………14分 19．（本小题满分12分）解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1.当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2，∴a 2＝32. …………1分当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3，∴a 3＝74.当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝S 4＝2×4－a 4，∴a 4＝158. …………2分由此猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)． …………4分现用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时， a 1＝21－120＝1，结论成立．②假设n ＝k （k ≥1且k ∈N *）时，结论成立，即a k ＝2k －12k －1，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1，∴2a k ＋1＝2＋a k ，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k，故当n ＝k ＋1时，结论成立，由①②知猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)成立． …………8分(2)由(1)知，1112122212n n n n n n n b a ----==⋅=-，1121n n b =-． …………9分解法1：当3n ≥时，11112121(21)(21)n n n n n b ---∴==--- 111211(21)(21)2121n n n n n---<=----- ………10分 121111111111()()()331121217715n n n b b b -∴+++≤++-+---++- 51321n -=-53<． ………12分解法2：当2n ≥时，211()()22n ≤，221111111322[1()]2[1()]22n n n n n b -∴=≤=⋅-- ………10分 012212111111111()32222n n b b b -∴+++≤+++++ 1111211(113312112)2n n ---⋅=+-=+-53<． ………12分解法3：当3n ≥时，222111121222(21)n n n n n b --=<=--- …………10分 122111211211211n nb b b ∴++++---++= 234111112121212121n =+++++----- 23422111112*********n n -≤+++++----- 22211111(1)2121222n -=+++++-- 12111121212112n --=+⋅---21111212112<+⋅---53=．………12分20．（本小题满分14分）解：（1）由已知得：22348a b ab ⎧=+⎨=⎩解得21a b =⎧⎨=⎩ …………3分所以椭圆方程为：2214x y += …………4分（2）设112(,),(,)A x y B x y ，由22210b x a y a bx y ⎧+=⎨+-=⎩，得22222()2(1)0a b x a x a b +-+-= 由22222(1)0a b a b =+->，得221a b +>222121222222(1),a a b x x x x a b a b -∴+==++ …………7分由0OA OB ⋅=，得12120x x y y += …………8分∴12122()10x x x x -++=即222220a b a b +-=，故22112a b += …………9分（3）由（2）得22221a b a =- 由222222c a b e a a -==，得2222b a a e =-， ∴221211a e =+- …………12分2e ≤≤得25342a ≤≤2a ≤≤所以椭圆长轴长的取值范围为…………14分分分分分分分分(1)n n +2分 (1(n n ⋅⋅+ln(1n +++11(n n ++-+321n +>+(1(n n ⋅⋅+分。

东莞市2012-2013学年度第二学期教学质量检查高二理科数学(A卷)含答案

2012-2013学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A 卷）一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知i b ai a +=-，其中i 为虚数单位，b a ,为实数，则b a += （） A. -2 B. -1 C. 0 D. 22. 函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ）,导函数)(x f '在（a ，b ）内的图像如图所示，则函数)(x f在开区间（a ，b ）内的极值点是（）A. 1x ，3x ，5xB. 2x ，3x ，4xC. 1x ，5xD. 2x ，4x3. 已知服从正态分布N （μ,2σ）的随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（）A. 683套B. 954套C. 972套D. 997套 4. 用数学归纳法证明aa aa a n n --=++++++111322（*,1N n a ∈≠），在验证当n=1时，等式左边应为A. 1B. 1+aC. 1+a+a 2D. 1+a+a 2+a 35. 6)3(y x +的二项展开式中，42y x 项的系数是（）A. 45B. 90C. 135D. 270 6. 曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为（）A. π22+-=x yB. 0=yC. π22--=x yD. π22+=x y 7. 投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P （B|A ）= （） A.51 B.41 C.31 D.218. 从n(*N n ∈,且n ≥2)人中选两人排A ，B 两个位置，若其中A 位置不排甲的排法数为25，则n=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知某一随机变量X ( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 函数)(x f 的定义域为R ，2013)2(=-f ，对任意R x ∈，都有)(x f '＜x 2成立，则不等式2009)(2+x x f 的解集为（）A. （-2，2）B. （-2，+∞）C. （-∞，-2）D. （-∞，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 若复数ii z 2131-+=（i 是虚数单位），则z 的模z = .12. 若根据儿童的年龄x （岁）和体重y （kg ），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是53ˆ+=x y.现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是（kg). 13. 由曲线xy 1=和直线31=x ，3=x 及x 轴所围图形的面积为 .14. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15.（本小题满分12分）已知复数bi z =(R b ∈),iz +-12是实数，i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数2)(z m +所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 图甲图乙16.（本题满分12分）在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.17.（本小题满分14分）已知函数b x a ax x x f +-+-=)1(31)(223（R b a ∈,），其图像在点（1，)1(f ）处的切线方程为03=-+y x . （1）求a ,b 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值；（3）求函数)(x f 在区间[-2,5]上的最大值.18. ζ的分布列为（1）若事件A =｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A 的概率P （A ）；（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为51；采用3期付款的只能改为2期，概率为31.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ'与利润η（元）的关系为求η的分布列及期望E （η）.19.（本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为)(n f .图1 图2 图3 图4 （1）求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;（2）找出)(n f 与)1(+n f 的关系，并求出)(n f 的表达式；（3）求证：362512)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++++++++n n f f f f (*N n ∈).20.（本小题满分14分）已知函数kxe xf =)(（k 是不为零的实数，e 为自然对数的底数）.（1）若曲线)(x f y =与2x y =有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k 的值；（2）若函数)22)(()(2--=kx x x f x h 在区间)1,(kk 内单调递减，求此时k 的取值范围.2012—2013学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A 卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．2； 12．20； 13．2ln 3； 14．BDEF(3分)；AC （2分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 15． (本小题满分12分) 解:（1）()z bi b R =∈2211z bi i i --∴=++(2)(1)(1)(1)bi i i i --=+-(2)(2)2b b i-++= ……………2分 2222b b i -+=+． ……………3分又iz +-12是实数，202b +∴=, ……………5分 2b ∴=-，即i z 2-=． ……………6分 (2) 2z i =-，R ∈m ，∴22222)(2)44(4)4m z m i m mi i m mi +=-=-+=--（, ……………8分又复数2)(z m +所表示的点在第一象限，240,40,m m ⎧->∴⎨->⎩ ……………10分解得2m <-，即(,2)m ∈-∞-时，复数2)(z m +所表示的点在第一象限． ……………12分16．(本小题满分12分)解: (1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:……………6分(2)22160(60552025)30.74580808575K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ， ……………8分且30.74510.828>，2(10.828)0.001P K ≥≈， ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关． ……………12分17．（本小题满分14分）解：(1) 由题意，22()21f x x ax a '=-+-． ……………1分又∵函数)(x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，所以切线的斜率为1-，即(1)1f '=-，∴2210a a -+=，解得1a =． ……………2分又∵点))1(,1(f 在直线03=-+y x 上，∴2)1(=f ， ……………3分同时点))1(,1(f 即点)2,1(在()y f x =上，∴b a a +-+-=)1(3122， ……………4分即b +-+-=)11(13122，解得83b =． ……………5分（2）由（1）有3218()33f x x x =-+，∴2()2f x x x '=-， ……………6分由()0f x '=可知0x =，或2x =，所以有x 、)(x f '、)(x f 的变化情况表如下：8分由上表可知，)(x f 的单调递增区间是(),0-∞和()2,+∞，单调递减区间是()0,2； ………10分 ∴函数)(x f 的极大值是8(0)3f =，极小值是4(2)3f =． ……………11分（3）由（2），函数)(x f 在区间]5,2[-上的极大值是8(0)3f =． ……………12分又58(2)4,(5)3f f -=-=，……………13分 ∴函数)(x f 在区间]5,2[-上的最大值为583. ……………14分18.（本小题满分14分）解：（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，则事件A={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}．∵216.0)4.01()(3=-=AP， (2)分∴784.0216.01)(1)(=-=-=APAP．……………4分（2）根据题意，实际付款期数'ζ的概率为'2(1)0.45Pξ===，'1119(2)0.25(1)0.355360Pξ==⨯-+⨯=，'1117(3)0.250.35(1)5360Pξ==⨯+⨯-=，……………10分而销售一台该平板电脑的利润η的可能值为200元，250元，300元．……………11分∴2 (200)5Pη==，19 (250)60Pη==，17 (300)60Pη==，∴η的分布列为…………… 12分∴η的期望219171()200250300244560606Eη=⨯+⨯+⨯=（元）．……………14分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意有3)1(=f，12233)1()2(=⨯++=ff，27433)2()3(=⨯++=ff，48633)3()4(=⨯++=ff，75833)4()5(=⨯++=f f ． ……………2分（2）由题意及（1）知，36)(233)()1(++=⨯++=+n n f n n f n f ， …………… 4分即(1)()63f n f n n +-=+，所以(2)(1)613f f -=⨯+， (3)(2)623f f -=⨯+， (4)(3)633f f -=⨯+， …()(1)6(1)3f n f n n --=-+， …………… 5分将上面)1(-n 个式子相加，得：()(1)6[123(1)]3(1)f n f n n -=+++⋅⋅⋅+-+- (11)(1)63(1)2n n n +--=⨯+-233n =- …………… 6分又()13f =，所以2()3f n n =． …………… 7分（3） 23)(n n f = ∴111)1(1)1(112112)(31122+-=+<+=++=++n n n n n n n n n f ． …………… 9分当1n =时，11251436(1)+33f =<，原不等式成立． …………… 10分当2n =时，3625361391415)2(3113)1(311<=+=+++f f ，原不等式成立． …………… 11分当3n ≥时，12)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++⋅⋅⋅++++++n n f f f f)111()5141()4131(51231133311+-+⋅⋅⋅+-+-++⨯++⨯<n n11114931n =++-+25125=-<，原不等式成立． …………… 13分综上所述，对于任意*n N ∈，原不等式成立． …………… 14分 20． (本小题满分14分)解：（1）设曲线()y f x =与2y x =有共同切线的公共点为00(,)P x y ，则020kx ex =． …………… 1分又曲线()y f x =与2y x =在点00(,)P x y 处有共同切线，且'()kx f x ke =，2()'2x x =， … 2分 ∴002kx kex =， …………… 3分解得 2k e=±． …………… 4分（2）由()kxf x e =得函数2()(22)kxh x x kx e =--，所以22(())[(22)4]kxh x kx k x k e '=+-- …………… 5分22[(2)4]kx k x k x e k=+--2(2)()kx k x k x e k=-+． …………… 6分又由区间1(,)k k 知，1k k>，解得01k <<，或1k <-． …………… 7分①当01k <<时，由(())h x '=2(2)()0kx k x k x e k -+<，得22x k k-<<，即函数()h x 的单调减区间为2(,2)k k-， …………… 8分要使得函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减，则有01,2,12,k k k k k⎧⎪<<⎪⎪≥-⎨⎪⎪≤⎪⎩ ……………9分解得12k ≤<． …………… 10分②当1k <-时，由(())h x '=2(2)()0kx k x k x e k-+<，得2x k <，或2x k>-，即函数()h x 的单调减区间为(,2)k -∞和2(,)k-+∞， …………… 11分要使得函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减，则有112k k k <-⎧⎪⎨≤⎪⎩，或12k k k <-⎧⎪⎨≥-⎪⎩， …………… 12分这两个不等式组均无解. …………… 13分综上，当12k ≤<时，函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减. ……… 14分。

新课标2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)

2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（）。

A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是（）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8．设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为。

2012~2013高二下学期期中考试数学(理)

2012~2013学年高二下学期综合检测一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1．(2010·全国文)若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则 ( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－12．一物体的运动方程为s ＝2t sin t ＋t ，则它的速度方程为 ( )A ．v ＝2sin t ＋2t cos t ＋1B ．v ＝2sin t ＋2t cos tC ．v ＝2sin tD ．v ＝2sin t ＋2cos t ＋13．函数y ＝x |x (x －3)|＋1 ( )A ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝1；B ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1C ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝f (3)＝1D ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1，f (－1)＝－34．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是 ( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确6．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x x a a S x --=，()2x x a a C x -+=，其中0a >，且1a ¹，下面正确的运算公式是（）①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-； ③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-； ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+；A ．①③B ．②④C ．①④D ．①②③④7．设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且()()()()'0f x g x f x g x ¢<－，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)8．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝________.9．若函数f (x )＝ax 2－1x 的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．10．(2009·陕西理，16)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．11．由曲线y ＝1，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成阴影部分面积为________．三、解答题(本大题共3个小题，共24分．写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．(本题满分6分)已知0,a b>>-<13．(本题满分8分)(2010·江西理)设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．14．(本题满分10分)设函数f(x)＝x3－92x2＋6x－a.(1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．2012~2013学年高二下学期综合检测一时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．(2010·全国文)若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则 ( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1[答案] A[解析] y ′＝2x ＋a ，∴y ′|x ＝0＝(2x ＋a )|x ＝0＝a ＝1，将(0，b )代入切线方程得b ＝1.2．一物体的运动方程为s ＝2t sin t ＋t ，则它的速度方程为 ( )A ．v ＝2sin t ＋2t cos t ＋1B ．v ＝2sin t ＋2t cos tC ．v ＝2sin tD ．v ＝2sin t ＋2cos t ＋1[答案] A[解析] 因为变速运动在t 0的瞬时速度就是路程函数y ＝s (t )在t 0的导数，S ′＝2sin t ＋2t cos t ＋1，故选A.3．函数y ＝x |x (x －3)|＋1 ( )A ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝1；B ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1C ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝f (3)＝1D ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1，f (－1)＝－3[答案] B y ＝x |x (x －3)|＋1＝îïíïìx 3－3x 2＋1 (x <0或x >3)－x 3＋3x 2＋1 (0≤x ≤3) ∴y ′＝îïíïì3x 2－6x(x <0或x >3)－3x 2＋6x (0≤x ≤3)x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 (3，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 ＋ 0 － 0 ＋f (x ) 无极值极大值5 极小值1∴f (x )极大＝f (2)＝5，f (x )极小＝f (3)＝1，故应选B.4．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] D[解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3， ∵f (x )在x ＝－3时取得极值，∴x ＝－3是方程3x 2＋2ax ＋3＝0的根， ∴a ＝5，故选D.5．已知f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是 () A ．m <2或m >4 B ．－4<m <－2 C ．2<m <4 D ．以上皆不正确[答案] D[解析] f ′(x )＝x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7，由题意得x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7≥0恒成立，∴Δ＝4(4m －1)2－4(15m 2－2m －7)＝64m 2－32m ＋4－60m 2＋8m ＋28＝4(m 2－6m ＋8)≤0， ∴2≤m ≤4，故选D.6．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x x a a S x --=，()2x xa a C x -+=，其中0a >，且1a ¹，下面正确的运算公式是（）①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-；③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-； ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+；A ．①③B ．②④C ．①④D ．①②③④7．设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且()()()()'0f x g x f x g x ¢<－，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )[答案] C[解析] 令F (x )＝f (x )g (x ) 则F ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )<0 f (x )、g (x )是定义域为R 恒大于零的实数， ∴F (x )在R 上为递减函数，当x ∈(a ，b )时，f (x )g (x )>f (b )g (b )， ∴f (x )g (b )>f (b )g (x )．故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)8．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝________.[解析] f (2k ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12k ＋1， f (2k )＝1＋12＋13＋…＋12k f (2k ＋1)－f (2k )＝12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1. 9．若函数f (x )＝ax 2－1x 的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≥0[解析] f ′(x )＝èæøöax －1x ′＝a ＋1x 2，由题意得，a ＋1x 2≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立， ∴a ≥－1x 2，x ∈(0，＋∞)恒成立，∴a ≥0.10．(2009·陕西理，16)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．[答案] －2[解析] 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质．k ＝y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线l ：y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，x ＝n n ＋1，∴a n ＝lg n n ＋1， ∴原式＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg 12×23×…×99100＝lg 1100＝－2.11．由曲线y ＝1x ，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成阴影部分面积为________．[答案] 23＋ln2 [解析] 由îïíïìy 2＝x ，y ＝1x ，得交点A (1,1) 由îïíïìx ＝2y ＝1x 得交点B èæö2，1. 故所求面积S ＝õó01x d x ＋õó121x d x ＝23x 32| 10＋ln x | 21＝23＋ln2. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．(本题满分12分)(2010·江西理)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ， (1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝1.13．(本题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(1)求函数f (x )的单调区间； (2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.[解析] (1)依题意知函数的定义域为{x |x >0}，∵f ′(x )＝x ＋1x ，故f ′(x )>0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ，∴g ′(x )＝2x 2－x －1x ，∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x>0， ∴g (x )在(1，＋∞)上为增函数，∴g (x )>g (1)＝16>0，∴当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.14．(本题满分12分)设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .(1)对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．[分析]本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题．[解析](1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)．因为x∈(－∞，＋∞)．f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立．所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－34，即m的最大值为－34.(2)因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0. 所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝52－a，当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>52.。

湖北省武汉市2012-2013学年高二数学下学期期中联考试题理 2

湖北省武汉市2012-2013学年高二数学下学期期中联考试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．经过抛物线212x y =的焦点,且斜率为1-的直线方程为（） A ．161610x y +-= B ．2210x y +-=C ．4410x y +-=D ．8810x y +-=2．若命题p 的否命题是命题q ，命题q 的逆否命题是命题r ，则r 是p 的（）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 4．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）A ． (7,B 。

(14,C 。

(7,±D (7,-±5．直线b x y +=与抛物线y x 22=交于A 、B 两点（异于坐标原点O ），且OB OA ⊥，则b 的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1 6．若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =，则=z y x ::( )A 2:3:(4)-B 1:1:1 －21:1:1 D 3:2:4 7．有以下命题：①命题“x R ∃∈，使012<++x x ”的否定是“,x R ∀∈ 210x x ++≥”；②椭圆的离心率为e ，则e 越接近于1，椭圆越扁；e 越接近于0，椭圆越圆； ③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称. 其中，错误．．的命题的个数是（） A ．3 B ．2C ．1D ．08．“cos 0α>”是“22cos 1x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）条件 A ．充分而非必要B ．充要C ．必要而非充分D ．既非充分又非必要9．已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在y 轴上且焦距为8，则双曲线的渐近线的方程为（）A ．y =B ．3y x =±C ．3y x =±D ．13y x =±10．已知圆22:(3)4O x y '-+=的圆心为O '，点()3,0A -，M 是圆上任意一点，线段AM 的中垂线l 和直线O M '相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为（）A ．1822=+y x B.()01822>=-x y x C.()01822>=-x y xD.182=+yx 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．顶点在原点，对称轴为x 轴，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 . 12.命题{}{}{}{}3212:3212:，，，，，⊆∈q p ，则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的序号是 .13．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合,则p 的值等于 .12PF PF λ=，则λ= .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）写出下列命题的非命题（1）p ：方程062=--x x 的解是3=x ；（2）q ：四边相等的四边形是正方形；（3）r ：不论m 取何实数，方程02=++m x x 必有实数根；（4）s ：存在一个实数x ，使得012≤++x x .17. （本小题满分12分）已知曲线332)0,0(12222=>>=-e b a by ax 的离心率，直线l 过()0,a A 、()b B -,0两点，原点O 到l 的距离是.23 （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B 作直线m 交双曲线于M 、N 两点，若23-=⋅ON OM ，求直线m 的方程.18．（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，o PAD 90=∠，且F E AD,PA 、=分别是线段CD PA 、的中点．（Ⅰ）求证：⊥A P 平面ABCD ；（Ⅱ）求EF 和平面ABCD 所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF 与BD 所成的角β的余弦．19．（本小题满分12分）已知命题2:,0p x R x a ∀∈-≥，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-≤，命题""p q 或为假，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知直线:4()l x my m R =+∈与x 轴交于点P ，交抛物线)0(22>=a ax y 于B A ,两点，点Q 是点P 关于坐标原点O的对称点，记直线BQ AQ ,的斜率分别为21,k k . （Ⅰ）若P 为抛物线的焦点，求a 的值，并确定抛物线的准线与以AB 为直径的圆的位置关系；（Ⅱ）试证明：12k k +为定值.21. （本题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，122AA AB AD ==，且11(01)PC CC λλ=<<．（I ）求证：对任意01λ<<，总有AP BD ⊥；（II ）若13λ=，求二面角1P AB B --的余弦值；（III ）是否存在λ，使得AP 在平面1B AC 上的射影平分1B AC ∠？若存在, 求出λ的值,若不存在，说明理由．武昌区高中二片学校高二年级期中联考数学（理科）参考答案……………………………………………………………………2分又332==ac e 3,1==∴a b …………………………4分故所求双曲线方程为1322=-y x …………………………5分（Ⅱ）显然直线m 不与x 轴垂直，设m 方程为y =k x －1，…………6分则点M 、N 坐标（11,y x ）、（22,y x ）是方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=13122y x kx y 的解，消去y ，得066)31(22=-+-kx x k ①…………………8分依设，,0312≠-k 由根与系数关系，知136,136221221-=-=+k x x k k x x)1)(1(),(),(212121212211--+=+=⋅=⋅kx kx x x y y x x y x y x=1)()1(21212++-+x x k x x k =113613)1(62222+---+k k k k =11362+-k ……………10分23-=⋅ ∴11362+-k =－23，解得k=±21，当k=±21时，方程①有两个不等的实数根故直线l 方程为121,121--=-=x y x y 或…………………………………………12分18、解（Ⅰ）证明：由已知AD PA ⊥，AD AB ⊥，所以PAB ∠为平面PAD 与平面ABCD 所成二面角的平面角，…………………………1分由已知:平面PAD ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥…………………………………………1分又ABCD AB 平面⊂,ABCD AD 平面⊂,且AD AB 与相交∴⊥PA 平面ABCD ．………………………………………………………………………2分（Ⅱ）连接AF ，则AFE ∠即为α，………………………………………………………4分故异面直线EF 与BD 所成的角的余弦为63． ………………………………………… 12分设交点1122(,),(,)A x y B x y ，它们的中点1212(,)22x x y y M ++，设点M 到抛物线的准线的距离为d ，则1242x x d +=+， ……………(4分) 12124414222x x x x r AB ++++===+ d =，所以抛物线的准线与以AB 为直径的圆相切. ………………(6分) （Ⅱ）由直线:4l x my =+得点(4,0)P ,(4,0)Q ∴-，将直线:4l x my =+与抛物线的方程22y ax =联立得2280y amy a --=0∆>总成立，12122()8y y am y y a+=⎧*⎨=-⎩ …………………………………(8分)12121244y y k k x x +=+++122112(4)(4)(4)(4)y x y x x x +++=++ 122112(8)(8)(4)(4)y my y my x x +++=++ ………………………(10分)1212121228()(4)(4)my y y y k k x x ++∴+=++，代入()*得，120k k +=，故12k k +为定值. …(13分)又取平面1ABB 的法向量为(1,0,0)m =，且设二面角1P AB B --的大小为θ，所以72cos ==θ （９分）（III ）假设存在实数(01)λλ<<满足条件，由题结合图形，只需满足AP分别与1AC AB 、所成的角相等，即=有54-522λ=，解得(0,1)λ=．所以存在满足题意的实数=λ4，使得AP 在平面1B AC上的射影平分1B AC ∠ （14分）注意：本题若用几何法作答，请酌情分步给分。

南昌市2012~2013学年高二下学期期中数学理试题

2012—2013学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(理科乙卷)参考答案及评分意见(2)∵EF →＝AF →－AE →＝AD →＋DF →－(AB →＋BE →)＝AD →＋23DD 1→－AB →－13BB 1→＝－AB →＋AD →＋13AA 1→， ∴x ＝－1，y ＝1，z ＝13，∴x ＋y ＋z ＝13.…………………………………………………8分17.解：以D 为坐标原点，DA →，DC →，DD 1→分别为x 轴、y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．则有D 1(0,0,2)，E (3,3,0)，F (2,4,0)，C 1(0,4,2)，……………3分于是EC 1→＝(－3,1,2)，FD 1→＝(－2，－4,2)，…………………7分设EC 1→与FD 1→所成的角为β，则cos β＝|EC 1→·FD 1→||EC 1→||FD 1→|＝2114， ………………………………………………………………9分所以直线EC 1与FD 1所成的角的余弦值为21.……………………………………………10分18.解：如图，以D 为坐标原点，以DA ，DC ，DD 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则E èæøö12，1，0，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，C (0,1,0)……2分设CP →＝λCC 1→＝λ(0,0,1)＝(0,0，λ)，DE →＝èæøö12，1，0，DC 1→＝(0,1,1)．设n ＝(x ，y ，z )为平面C 1DE 的法向量，则îïíïìn ·DE →＝0n ·DC 1→＝0，∴îïíïì12x ＋y ＝0y ＋z ＝0. ……………………4分令x ＝2，得y ＝－1，z ＝1，∴n ＝(2，－1,1)．…………………………………………5分 A 1B 1→＝(0,1,0)，B 1P →＝CP →－CB 1→＝(0,0，λ)－(1,0,1)＝(－1,0，λ－1)．设m ＝(x ′，y ′，z ′)是平面A 1B 1P 的法向量，则îíìm ·A 1B 1→＝0m ·B 1P ＝0，∴îïíïìy ′＝0－x ′＋ λ－1 z ′＝0.…………………………………………7分令z ′＝1，则x ′＝λ－1，∴m ＝(λ－1,0,1)，…………………………………………8分要使平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE ，只须使n ·m ＝0，∴2(λ－1)＋1＝0.∴λ＝12.∴点P 为CC 1的中点时，平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE ..………………………………………10分19.解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．(1)V ＝13×(8×6)×4＝64. ……………………………………………………………………5分 (2)该四棱锥有两个侧面P AD 、PBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为h 1＝42＋èæøö822＝42，………………………………………………7分另两个侧面P AB 、PCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为h 2＝42＋èæøö622＝5，因此侧面积S ＝2èæøö12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2.………………………………………10分。

新课标12-13学年高二下学期期中考试 (数学理)范文

2012-2013学年度下学期期中考试高二数学（理）试题【新课标】第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合21{213},{0}3x A xx B xx+=-<=<-，则A B I 是（） A.1{123}2xx x -<<-<<或B.{23}x x <<C.1{1}2x x -<<-D.1{2}2x x -<<2.用数学归纳法证明等式(1)(2)()213(21)()nn n n n n n N *++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∈，从“k 到k+1”左端需增乘的代数式为（） A.2(21)k +B.21k+C.211k k ++ D.231k k ++ 3.若函数()f x 在0x x =处有定义，则“()f x 在0x x =处取得极值”是“0`()0f x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机变量ξ服从正态分布(3,1)N 且(24)0.6826P ≤ξ≤=，则(4)P ξ>=（） A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.实验测得四组(,)x y 的值分别为(1,5),(2,7),(3,9),(4,10)，则y 关于x 的线性回归方程必过点（） A.（2，8）B.（2.5，8）C.（10，31）D.（2.5，7.75）6.若2011220110122011(12)()x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则010202011()()()a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=（）A.2009B.2010C.2011D.20127.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（）种. A.96B.48C.36D.248.函数32()g x xmx nx m 2=+++在1x =处有极值10，则m ，n 的值是（）A.3,3m n =-=B.4,11m n ==-C.4,11m n =-=D.3,3m n ==-9.已知函数()y f x =的图象如图所示，则`()y f x =的大致图象可以是图中的（）10.设{1,2,3,4},{12,8,4,2}m n ∈∈----，则函数3()f x x mx n =++在区间[1,2]上有零点的概率是（） A.12B.916C.1116D.1316第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），第3页（共9页）则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有______户. 12.210(1)(1)x xx ++-展开式中4x 的系数为______.13.如果关于x 的不等式1020x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围为______.14.观察下列等式：[1535522C C +=-1597399922C C C ++=+159131151313131322C C C C +++=-1591317157171717171722C C C C C ++++=+……由以上等式猜想到一个一般的结论：对于n N *∈，1594141414141n n n n n C C C C ++++++++⋅⋅⋅+=_________.15.设集合{1,2,3,4,5,6,P =，P 的子集123{,,}A a a a =，其中321a a a >>，当满足32125a a a ≥+≥+时，我们称子集A 为P 的“好子集”，则这种“好子集”的个数为______.（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知两正数a ，b 满足12a b +=，求证：1418a b +≥17. （本小题满分12分）在数列{},{}n n a b 中，112,4a b ==且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列()n N *∈（1）求234,,a a a 及234,,b b b ；（2）猜想{},{}n n a b 的通项公式，并证明你的结论.18. （本小题满分12分）如图，用半径为R 的圆铁皮，剪一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角α取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：213V r h =π，其中圆锥的底面半径为r ，高为h ）19. （本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx =+，曲线()y f x =在．点(1,(1))f 处的切线方程为 22y x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）过．点(2,2)能作几条直线与曲线()y f x =相切？说明理由.第5页（共9页）20. （本小题满分13分）设a 、b 、c 分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数. （1）求使函数3211()()()432f x bx a c x a c b x =++++--在R 上不存在极值点的概率；（2）设随机变量a b ξ=-，求ξ的分布列和数学期望.21. （本小题满分14分）设函数22()(1)ln(1)2f x x x =+-++.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若不等式()f x m >在1[1,1]x e e∈--恒成立，求实数m 的取值范围.（3）若对任意的(1,2)a ∈，总存在0[1,2]x ∈，使不等式09()4f x a m a>++成立，求实数m 的取值范围.参考答案CADBD ABBAC11.120 12.13513.(10,)+∞ 14.41212(1)2n n n --+-⋅15.1016.证明：由12a b +=知221a b += ∴1414()(22)a b a b a b+=++ 2828b aa b =+++4102()102418b aa b=++≥+⨯=……………………………………………（10分）当且仅当4b aa b=时取等号，此时11,63a b ==………………………………………（12分）17.解：（1）由条件得21112,n n n n n n b a a a b b +++=+=由此可得2233446,9,12,16,20,25a b a b a b ======………………………………（6分）（2）猜测2(1),(1)n n a n n b n =+=+ 用数学归纳法证明：①当1n =时，由上可得结论成立②假设当n k =时，结论成立，即2(1),(1)k k a k k b k =+=+那么当1n k =+时，2122(1)(1)(1)(2)k k k a b a k k k k k +=-=+-+=++2211(2)kk ka b k b ++==+所以当1n k =+时，结论也成立………………………………………………………（11分）由①②可知，2(1),(1)n n a n n b n =+=+………………………………………………（12分）对一切正整数都成立.18.解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，体积为V ，那么222r h R +=，因此，213V r h =π=221()3R h h π-2311(0)33R h h h R =π-π<<.…………………………………………………………（3分）第7页（共9页）221'3V R h =π-π.令'0V =，即22103R h π-π=，得h =.…………………………………………（5分）当0h <<时，'0V >.h R <<时，'0V <.所以，h =时，V 取得极大值，并且这个极大值是最大值.……………………（8分）把h =代入222r h R +=，得r =. 由2Ra r =π，得a = 答：圆心角α弧度时，漏斗容积最大.………………………………………（12分） 19.解（1）2`()3f x ax b =+，由题知…………………………………………………（1分）`(1)2321(1)22001f a b a f a b b =+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-=+==-⎩⎩⎩∴3()f x x x =-…………………………………………………………………………（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线()y f x =相切于点(,())t f t ，则切线方程为：()`()()y f t f t x t -=-即23(31)2y t x t =--……………………………………………………………………（7分）由切线过点（2,2）得：232(31)22t t =-⋅-过点（2,2）可作曲线()y f x =的切线条数就是方程32320t t -+=的实根个数……（9分）令32()32g t t t =-+，则`()3(2)g t t t =- 由`()0g t =得120,2t t ==当t 变化时，()g t 、`()g t 的变化如下表由(0)(2)40g g ⋅=-<知，故()0g t =有三个不同实根可作三条切线………………（12分） 20.解：（1）2`()()()f x bx a c x a c b =++++-………………………………………（1分）若()f x 在R 上不存在极值点，则`()0f x ≥恒成立∴2()4()0a c b a c b =+-+-≤V …………………………………………………………（2分）2(2)0a c b ⇒+-≤∴2a c b +=又a ，b ，c {1,2,3,4,5,6}∈∴a 、b 、c 成等差数列……………………………………………………………………（4分）按公差分类，a 、b 、c 成等差数列共有642418+⨯+=种情况故函数()f x 在R 上不存在极值点的概率18166612P ==⨯⨯……………………………（6分）（2）若0ξ=，则a b =∴61(0)366P ξ=== 若1ξ=，则1a b =+或1b a =+，105(1)3618P ξ===同理：82(2)369P ξ=== 61(3)366P ξ===41(4)369P ξ=== 21(5)3618P ξ===……………………………………（10分）ξ的分布列为∴152111350123456189691818E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………（13分）21.解：（1）函数的定义域为{1}x x ≠-………………………………………………（1分）22(2)`()2(1)11x x f x x x x +=+-=++………………………………………………………（2分）由`()0f x >得21x -<<-或0x >故函数()f x 的单调增区间为(2,1)--和(0,)+∞（2）∵当1[1,0]x e∈-时`()0f x <………………………………………………………（4分）当[0,1]x e ∈-时`()0f x >∴()f x 在1[1,0]e-上单调递减，在[0,1]e -上单调递减.………………………………（6分）min ()(0)1023f x f ==-+=∴3m <……………………………………………………………………………………（8分）（3）设2993(),`()10442g a a m g a a a a =++=-=⇒=第9页（共9页）()y g a =在3(1,)2a ∈上单减，在3(,2)2a ∈上单增……………………………………（10分）由（1）知()f x 在[1,2]上单增，∴max (2)11ln9f f ==-…………………………（12分）又13(1)4g m =+ 25(2)8g m =+ (1)(2)g g > ∴1311ln94m ->+ ∴31ln94m <-………………………………………………（14分）。

2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案

１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在（）A ．第一象限（B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ；（Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。

2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)

2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题（理科）命题人：注：考试时间：80分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）选择题(共12小题，每题6分，共72分，四个选项中只有一个符合要求)1． 2x y =在1=x 处的导数为（）A. 2B.2x ∆+C. x 2D.12、物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速率为( )A ．5 B. 25 C. 125 D. 625 3、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=( )A ．2B ．1C ．21 D ．41 4、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( ) A ．1B ．4C ．3D ．25、曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( b )A ．43-=x yB ． 54-=x yC ．34+-=x yD ． 23+-=x y6、函数xxy sin =的导数为（） A.2'sin cos x x x x y += B.2'sin cos x x x x y -=C.2'cos sin x x x x y -=D.2'cos sin xx x x y += 7、下列四个函数，在0=x 处取得极值的函数是（）①3x y = ②12+=x y ③||x y = ④x y 2= A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 8、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞D ．（0，2）9、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( )A 相交但不过圆心 B. 相切 C. 过圆心 D. 相离10、曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是（）．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1,－4)D ． (－1,－4)或（1，0）11、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（）A. a >0B. a <0C. a =1D. a =31第Ⅱ卷（非选择题，共78分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分把答案填在题中横线上) 13 函数x y 2sin =的导数为___ _ __14、曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .、已知函数3()f x xax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是___ _ __三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2）且在点M （－1，（－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.17、在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18、已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考点M（－1，（－1））处的切线方程为0-y+x.6=7（Ⅰ）求函数)y=的解析式；f(x（Ⅱ）求函数)y=的单调区间.(xf17、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18（20分）已知向量x),,(,(2若函数在区间=)),11(=t xfxx⋅-=+（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题答案（理科）命题人：注：考试时间：80分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分，把答案填在题中横线上)13 x cos 2 14 3815(,0)-∞三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f（Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.17、设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ．23()602x V x x '=- )600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x =0（舍去），x =40，并求得V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 318. 解：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则 .0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22=-=--≥⇔≥'∴x x g x x x g x x t x f 的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故。

2012-2013学年度高二下期期末复习理科数学试题(4)

高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四姓名满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1、满足条件|z +2i|+|z －2i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线 B ．两条直线C ．线段 D ．椭圆 2、下面说法正确的是（）A ．命题“01,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是“01,2≥++∈∀x x R x 使得”。

B ．实数22xy x y >>是成立的充要条件。

C ．设,p q 为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假命题。

D ．命题“1cos 0==αα则若，”的逆否命题为真命题。

命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命题是（）A ．若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C ．若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D ．若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数3、已知函数f （x ）=-mx 3+nx 2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A ．（-∞，-2] B ．（-∞，-1] C ．[-2，-1] D ．[-2，+∞）4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）A.36个 B.48个 C.66个 D.72个5、如果命题p (n )对n ＝k 成立(n ∈N*)，则它对n ＝k ＋2也成立，若p (n )对n ＝2成立，则下列结论正确的是( )．A ．p (n )对一切正整数n 都成立B ．p (n )对任何正偶数n 都成立C ．p (n )对任何正奇数n 都成立D ．p (n )对所有大于1的正整数n 都成立6、等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，f （x ）=x （x-a 1）（x-a 2）…（x-a 8），f'（x ）为函数f （x ）的导函数，则f'（0）=（）A ．0B ．26 C ．29D ．2127、已知a 为常数，若曲线y=ax 2+3x-lnx 存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a 的取值范围是（）A ．[-1，+∞） B ．[-1，0） C ．[1，+∞） D ．[1，+∞）A 、123-e B 、12+e C 、2e D 、2e -1 9、已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <32（2）设有三个命题：“①0＜21＜1．②函数x x f 21＝ log )(是减函数．③当0＜a ＜1时，函数x x f a log ＝ )(是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)．（3）已知命题P ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x -2x+1+m=0”，若命题┐P 是假命题，则实数m 的取值范围是（4）已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是．12、设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若P （ξ＞c+1）=P （ξ＜c-1），则c= ． 14、已知点A 是曲线ρ=2sin θ上任意一点，则点A 到直线ρsin(θ+3π)=4的距离的最小值是． 15、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，BE ∥MN 交AC 于点E ．若AB=6，BC=4，则AE 的长为． 16、（1）设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋4c ＝1，则a ＋b ＋2c 的最大值是__________．（2）若关于x 的不等式|a|≥|x＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是_____．（3）若不等式2234x y +≥xyk对任意的正数,x y 总成立，则正数k 的取值范围为．（4）设a,b,c,x,y, z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40, a x+by+cz=20,则a b cx y z++=++三、解答题（共75分。

2012—2013年高二上学期数学(理)期中试题及答案

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）（共100分, 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于 ( )A.94 B ．4 C.134 D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( )A ．－14B ．－4C ．4 D.143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠04.“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ．5B ．4 C.1155 D.1156．设a ∈R ，则a ＞1是1a＜1的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为 ( )A3 B ．3或253 C.15 D.15或51538．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C. 75 D. 359. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率是( ) A. 5B.62C ．233D. 210．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且|PF |＝5，则△MPF 的面积为 ( )A ．5 6 B.2534C ．20D ．1011．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为( )A ．(2B ．(0,2C ．(0,1)D ．1(0,)2昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →= ;16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF |＋1|BF |为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_____________________________________ ___________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF |＋1|BF |＝___________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆()221:42C x y ++=，()222:42C x y -+=，动圆M 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 19．（本小题满分10分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，60PDA ∠=︒. （1）求DP 与CC 1所成角的大小；（2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小.1A20．（本小题满分10分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求证：PD AC⊥；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E—BD—A的大小为45︒，若存在，试求AE AP的值，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为224x y +=，过点M （2，4）作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的右顶点和上顶点.（1）求椭圆T 的方程；（2）已知直线l 与椭圆T 相交于P ，Q 两不同点，直线l 方程为0)y kx k =+>，O 为坐标原点，求OPQ ∆面积的最大值.昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）答案一、选择题：BADBC ABCCD DA 二、填空题：13. 存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 14.3215. －1316. 过椭圆的焦点F 的动直线交椭圆于A 、B 两点，则1|AF |＋1|BF |为定值 43三、解答题：17.解析：解|4x －3|≤1得12≤x ≤1.解q 得a ≤x ≤a ＋1.由题设条件得q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，q p .∴[12，1][a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.18.（1）212y x =或212y x =-（2）221214x y -=19. 解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知60DH DA <>=，，由cos DA DH DA DH DA DH =<>，可得2m =2⎛ （Ⅰ）因为cos DH CC '<，所以45DH CC '<>=，（Ⅱ）平面AA D D ''w w 因为12cos DH DC +⨯+<>=，所以60DH DC <>=，．可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30．20．解析：取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABC D ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H－xyz （如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P -- （I）证明：∵(1,2,3),(2,PD AC =-=-,∴(0PD AC ⋅=⋅-=， ∴PD AC⊥，即PD⊥AC ． ………．．6分（II ）假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AE =λAP (01)λ<<，则点E 的坐标为(1)λ-， ………．．8分 ∴(2,0,3),(2,2,0)BE BD λλ=-= 设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y z x y z λ⎧-+⋅=⎪⇒⎨+⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x =EBD 的一个法向量2(3,)n λλ-=--．又面ABD 的法向量可以是HP =（0,0, ，要使二面角E-BD-A 的大小等于45°，则0(cos 45|cos ,|(HP nHP n HP n ⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE =12AP 故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 的大小等于45°．21．解析：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k k x x +-=+，221418kx x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l的距离为=d12||||PQ x x =-，∴121||22OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当2k =OPQ ∆面积的最大值为1．。

2013年武汉市部分重点中学下学期期中联考高二数学(理科)答案

1 武汉市部分重点中学2012—2013学年度下学期期中联考高二数学（理）试卷答案一．选择题答案AAABB,CBCAD二．填空题答案11． 5 12．π 13．e14．37， 2331n n -+ 15．①②③三．解答题：16．解：命题P ：1|43|1143112x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤……………………3分命题q: 2(21)(1)0()[(1)]01x a x a a x a x a a x a -+++≤⇒--+≤⇒≤≤+…………6分 ∵p ⌝是q ⌝的必要而不充分的条件∴q 是p 的必要而不充分的条件∴p ⊂≠q ………………8分∴1211a a ≤+≥⎧⎨⎩∴a 的取值范围是1[0,]2………………12分 17．解：（1）32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4).M 则4a b +=，……………………2分2()32f x ax bx '=+，则(1)32f a b '=+， ……………………4分由条件1(1)()19f '⋅-=-即329a b +=解得1,3a b == ……………………6分（2）322()3,()36f x x x f x x x '=+=+，令2()360f x x x '=+≥得0x ≥或2x ≤- ∴函数()(,2]f x -∞-在和[0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减……………………8分结合图像分析可知：21001m m m m <-<+<<<<+或-2 …………………10分解得：320m m -<<-<<或-1 …………………12分18. 解：（1）即求()g t 的导数在02t t ==和的函数值。

2'()68'(0)8g t t t g =-+⇒=2'()68'(1)3g t t t g =-+⇒= ……………… 4分（2）即求()g t 在[0,5]t ∈的单调递增和递减区间。