电磁场数值计算

2.2 有限元软件
前处理程序 (几何建模、 赋材料属性、 网格剖分) 单元计算程序 (包括单元刚度 矩阵的计算和 总体刚度矩阵 的组装) 代数方程组求 解程序 (得到各个离 散单元内的未 知量值) 后处理程序 (通过插值得到区域每 点的值，将结果数据 可视化以及进一步处 理)
ANSYS软件是使用最广泛的大型通用有限 元分析软件，可应用于：结构分析、电磁分析、 热分析、流体动力学分析等，还包含一些行业 化定制模块等等，功能非常强大。其电磁场分 析包括几个模块：低频、高频、电大尺寸高频 (MOM)、电缆束EMC和SI、PCB的EMC和SI等。 除了ANSYS以外，还有许多通用或电磁分 析专业软件，例如：ANSOFT公司的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭公司的FEPG、COMSOL 公司的FEMLAB等等，它们各有特点。
FEM的基本思想是分片插值，即： ——将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方 式相互联结在一起的单元的组合体； ——利用每个单元内假设的近似函数来分片表示全求解 域上待求的未知场函数； ——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单 元的各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题变成 离散的有限自由度问题。随着单元数目的增加，单元 尺寸的缩小，或单元自由度的增加及插值函数阶数的 提高，近似解将收敛于精确解。
• 现代FEM第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应 用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough等人在分 析飞机结构时于1956年得到的成果。 • 1960年Clough首次提出了“有限元法”的名称； • 60年代，科学家证明了FEM是基于变分原理的Ritz法的 另一种形式；并进一步利用加权余量法来确定单元特 性和建立有限元方程，主要利用的是Galerkin法； • 直到1968年，FEM才开始应用于电磁问题。
1.3工程应用 工程应用 电磁场数值计算在多个工程领域中都得到应用，例如： ——电力系统：高压(高压输电线、绝缘子)、电机、变压器、 电缆等； ——电子与微波：高速PCB、波导、谐振腔、辐射、天线等； ——相关领域：感应加热、无损检测、电磁成形、电磁生物 效应等；
2.How?
2.1有限元法 有限元法(Finite Element Method) 有限元法
3.Applications
3.1 应用实例1——准静电场
∇ 2ϕ = 0
架空线路分裂导线表面电场
3.2 应用实例2——静磁场
∇2 A = µ J
漏磁检测
3.3 应用实例3——趋肤效应
& − jωσ A + jω σ & ∇ ⋅ ∇Az z a µ 1 & & dS + I = 0 ∫S Az a
电磁场数值计算及其在工程中 的应用
1.What?
1.1数值计算 数值计算
——自然界中的每一现象都可借助物理定律，按照与各种主要量相 联系的代数方程、微分方程或积分方程来描述。 ——在科学研究及工程应用中，人们主要关心的量便是某个数学物 理方程的解，包括解析解和数值解。 ——数值计算是研究各种数学问题的数值方法设计、分析、有关的 数学理论和具体实现的一门学科。 例子1～3
铝板中的涡流分布
4.Conclusion
有限元法用于电磁问题的分析已有 30多年的历史，并在工程中得到了广泛 的应用，各种商业软件也纷纷涌现，然 而新的问题和挑战依然存在，例如：运 动物体的电磁问题、耦合场、并行计算 等，尚不能够很好解决，需要广大的爱 好者们的进一步努力和完善。
1.2 电磁场理论 Maxwell方程组由Faraday定律、Ampere定律、两个Gauss定律 一共4个方程构成的偏微分方程组，加上介质中的本构方程，以及 两种媒质交界面的边界条件，还有Lorentz力公式，这些简洁的公 式几乎可以解释所有的电磁现象，我们的任务就是在各类工程电 磁问题中尽可能精确地求解这些方程：
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其 它有效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边 界元法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
∂B ∇× E = − ∂t ∂D ∇× H = J + ∂t ∇⋅D = ρ ∇⋅B = 0
F = qE + qv × B
n × ( E1 − E 2 ) = 0 n × ( H1 − H 2 ) = J s n ⋅ ( D1 − D2 ) = ρ s n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0
D =εE B = µH J =σ E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
光纤复合架空地线铝包层及钢芯电流密度分布
3.4 应用实例4——3D涡流场
1 & & & & ∇ × ( ∇ × A) − ∇λ∇ ⋅ A + jωσ A + σ∇V = 0
µ
& & ∇ ⋅ (− jωσ A − σ∇V ) = 0 1 & & & ∇ × ( ∇ × A) − ∇λ∇ ⋅ A = J s µ