初二上第一次补课三角形

三角形第一章提高练习一．三角形的三边关系同步练习题1、已知一个等腰三角形，.若它的底边长为5cm，腰长为10cm，则它的周长为。

.若它的一边长为7cm，一边长为10cm，则它的周长为。

.若它的一边长为5cm，一边长为10cm，则它的周长为2.变式：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？②果有一边的长为4cm，那么各边的长是多少？3.、选择题1、下列说法中，正确的有（）个：A、4B、3C、2D、1（1）三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不等边三角形。

（2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形。

（3）三角形可分为等腰三角形和不等边三角形。

（4）等边三角形是特殊的等腰三角形。

2、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4、填空题1.有9, 8, 5, 3,的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有种摆法。

2.一个等腰三角形的周长为5,如果它的三边长都是整数,那么它的各边长分别为____________.3.一个三角形有两条边相等,已知其中一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________5、解答题一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为5cm，求它的另两条边长。

三角形边角不等式关系练习题一、边的不等关系证明1、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，（1）说明2AD＞CD的理由（填空）；解：∵AD+AC＞CD（）又∵AD=AC（）∴AD+AD＞CD（）∴2AD＞CDAAB CDB （2）如图，△ABC 中，AB=BC ，D 是AB 延长线上的点，说明AD ＞DC 的理由。

3、如图，已知P 是△ABC 内任意一点，则有AB+AC ＞PB+PC.4.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上．求证：BD －BC ＜AD －AB ．二、角的不等关系证明1.BD 、CD ，试说明∠BDC>∠BAC.2.如图（1），在△ABC 中，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，且交BC 的延长线于D ，你能比较∠ACB 与∠ABC 的大小吗？ 如图（2），在△ABC 中，AF 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AF 的反向延长线交CB 的延长线于D ，你能比较∠ACB 与∠ABC 的大小吗？A DCB AB 'C B A 三角形高、中线、角平分线，内外角练习一、选择题：1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )A.是边BB ′上的中线B.是边BB ′上的高C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一(1) (2) (3)2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2 D.14cm 2 4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH ≤AD ≤AED.AH ≤AE ≤AD5.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.246.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形 7.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60° 8.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°9.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 10.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形 11.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角12.在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形13.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )D C A FE D CA 654321F E CB A A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 14.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°(1) (2) (15.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题:1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.3.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________.5.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.6.在△ABC 中, 若∠A+∠B ＞∠C,则此三角形为_______三角形，若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B ＜∠C,则此三角形是_____三角形.7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.8.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 9.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________ 10.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 11.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 三、基础训练:1.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=12(∠C-∠B).2如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.21D A 43P21DCBA21C 'FE CBA四、提高训练:1.如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.2.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数. 3.如图，已知，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ． （1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．五、探索发现:1. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的值.2. 如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.(1)PC BA (2)PCBA(3)PCBAFEAn=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9《三角形》精练精析一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形． 2．已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B =35°，∠C =65°，则∠DAE 的度数为_____ ． 3．已知∠A =12∠B =3∠C ，则∠A = 4．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．5．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将 ．6．如图7-4，BC ⊥ED 于O ，∠A =27°，∠D =20°，则∠B= ，∠ACB = ．7．如图7-5，由平面上五个点A 、B 、C 、D 、E 连结而成，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ． 8．以长度为5cm 、7cm 、9cm 、13cm 的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 ． 二、选择题9．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C =3∠A ，则此三角形（ ）． A ．一定有一个内角为45° B ．一定有一个内角为60° C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形10．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）． A ．45° B ．55° C ．60° D ．65° 11．如图7-6，下列说法中错误的是（ ）． A ．∠1不是三角形ABC 的外角 B ．∠B <∠1＋∠2 C ．∠ACD 是三角形ABC 的外角 D ．∠ACD >∠A +∠B13．下列判断中正确的是（ ）． A ．四边形的外角和大于内角和B ．若多边形边数从3增加到n （n 为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C ．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D ．一个多边形的内角和为1880°14．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，则n 的值为（ ）． A ．108° B ．125° C ．135° D ．150°15．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）．图7-4 图7-5图7-6A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定16如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（ ）． A ．角平分线 B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线17．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）18．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（ ）． （1）AD 是三角形ABE 的角平分线． （2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线． （3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 三、解答题19．如图，已知三角形ABC 的三个内角平分线交于点I ，IH ⊥BC 于H ，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．20．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BC =16，AD ＝3，BE =4，CF =6，你能求出三角形ABC 的周长吗？21．如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，三角形ABD 的周长比三角形ACD 的图7-9 图7-10 图7-11 图7-12周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？22．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．三角形提高竞赛题1、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．2、已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．3、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．。