2007年江苏海安公开课优秀课件数列第一课时

三维目标
一、知识与技能
1. 数列的概念； 2. 数列的表示； 3. 数列的分类； 4. 数列的通项公式； 5. 数列的实质．
二、过程与方法
1. 理解数列的概念、表示、分类、通项等 基本概念；
2. 了解数列和函数之间的关系； 3. 了解数列的通项公式，并会用通项公式
写出数列的任一项； 4. 对于比较简单的数列，会根据其前几项
5
共同特点：
1. 都是一列数；共同2特. 都点有一定的次序
1.定义：按照一定次序排列的一列数叫做 (数列具有有序性)
例1： 数列 3 15 ，5 ，16 ，16 ，28 ，32 改为 15 ，5 ，16 ，16 ，28 ，32 请问，是不是同一数列？
例2： 数列 4 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 改为 1，1 ，1 ，1 ，1 ，… 请问，是不是同一数列？
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
你能用一个数列来表 达这句话的含义吗？
庄子
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
2、数列中的每个数叫 做这个数列的项． 各项依次叫做这个 数列的第1项，第2 项，··· ，第n 项，···
3、数列的分类
按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
32 ，28 ，16 ，16 ，5 ，15 2
我国从1984年到2004年的6次奥运会上，各次参赛获 得的金牌总数排成的一列数：
15 ，5 ，16 ，16 ，28 ，32 3
-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数：
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ， 4
无穷多1排列成的一列数：
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，
1 ，2 ，22 ，23 ，… ，263 1
有穷数列
1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，… 2
无穷数列
15 ，5 ，16 ，16 ，28 ，32 3
有穷数列
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 4
无穷数列
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 5
无穷数列
4. 数列的一般形式可以写成：
a，a ，a，… ，a ，…
1
域的函数，当自变量从
小到大的顺序依次取值 时，所对应的一列函数
项
值。
an n 通项
公式
序号
（正整数或它 的有限子集）
例2：已知数列{an}的通项公式，写出这个 数列的前5项，并作出它们的图象．
（1）an n ;
n 1
（2）an 1n .
2n
（1）an n
n 1
n
1
2
3
4
5
an n
1
2
3
4
5
n1 2
3
4
5
6
an
0.9 0.7
·
·
·
·
0.5
·
0.3
我是们一好孤些单！ 孤立点
0.1
o
1
2
3
4
5
6
n
（2）an 1n
2n
n
1
2
3
4
5
a n 1n 1
1
2n
2
4
an
0.3
·
1
1
1
8
16
32
是一些 孤立点
0.1
o
- 0.1
1
2
·3
·
4
·5
6
n
- 0.3
- 0.5
·
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
解： 首项为
a1 2111
第2项为 a2 22 1 3
第3项为 a3 231 5
通项公式 的作用
显也然就,是有说了每通个项序公号式也,只都要 依对次应用着一1,2个,3,数…（代项替）公式
中的n,就可以求出这个数
设某一数列的通项公式为 an n(n 1) 序号 1 2 3 4
6、列数的各列项的实质
从映射的观点看，数列
项 2 6 12 20
可以看作是：序号到数 列项的映射
20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列
序号 1 2 3
10
从函数的观点看，数列项
是 序号的函数。 即，数列可以看成以正
项 1 3 5
19
整数集(或它的有限子集 {1，2，…，n})为定义
函数值
y = f (×)
自变量
4
3
2
8 7 6
OK 5
4
3
2
1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
1844,6744,0737,0955,1615
1984年 1988年 1992年 1996年 2000年 2004年 洛杉矶 汉城 巴塞罗那 亚特兰大 悉尼 雅典
a 2n1 n
1 ，2 ，3 ，，n ， 2
n (nN* )
a n n
2 ，4 ，6 ，…，2n ，… 3 a 2n
1，1 ，1，，-1，n n 4
a (1)n n
1 ，1 ，1 ，， 1 ， 5
a 1 n
例1：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项．
写出它的一个通项公式．
三、情感、态度与价值观
1.培养学生认真观察的习惯； 2.培养学生从特殊到一般的归纳能力； 3.提高观察、抽象的能力．
授课人：陆海琴
87
8
8
7
6
5
64个格子你 什想 么得 样34 到的
6 54 3
陛下，赏小
赏赐？2
2
1 1
7 。 请请子子请请人子子就在在依放放在在放放一次第第48第第可612颗 颗类三 四颗 颗些一二以麦 麦推个 个麦 麦个 个麦…粒 粒格 格粒 粒格 格5粒
2
3
n
简记为an其中 a1 是数
列的第1项或称为首项,
an 是数列的第n项．
5、如果数列 an的第n项
与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个
数列的 通项公式．
第1项 第2项 第3项
第n项
a1
a2
a3
a n
120，21 ，22，，2 ， n1 263 1
2n1
(n N* , n 64)
金牌数 15
5
16
16
28
32
2004年 2000年 1996年 1992年 1988年 1984年 雅典 悉尼 亚特兰大 巴塞罗那 汉城 洛杉矶
金牌数 32 28 16
16
5
15
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ，2 ，22 ，23 ， ，263
1
我国从2004年到1984年的6次奥运会上，各次参赛获 得的金牌总数排成的一列数：
例3 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分
别是下列各数：
(1) 1 , 1 , 1 , 1 1 2 2 3 3 4 4 5
分析：1
2
3
4
-1 11
1
1
1
1
-1 21
2
1
2
1
-1 31
3
1 3
1
-1 41
4
1 4
1
1 1 2
1 23
1 3 4
1 45
解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且 奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是