2018-2019学年高一数学上学期期中模拟考试试题

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山东省青岛市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题

10.已知偶函数的定义域[a﹣1，2]，则函数的值域为（）
A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，1]C.[﹣3，1]D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
分析】
根据偶函数的定义域特征，求出的值，再由偶函数的定义求出，结合二次函数图像，即可求解.
【详解】已知偶函数的定义域，
所以，恒成立，
即恒成立，
故选:A.
【点睛】本题考查函数的定义域，考查用整体代换求复合函数的定义域，属于基础题.
5.函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求函数的定义域，令在是单调递减，根据复合函数单调性，只需求出在定义域内的递减区间，即可求解.
【详解】有意义，需，
即，定义域为 .
【详解】函数在上单调递减，
需，解得 .
故选:B
【点睛】本题考查分段函数的单调性，要注意分段函数具有相同单调性合并的条件，属于中档题.
12.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做与实数x”亲密的整数”记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数的四个说法：
①函数在是增函数；
②函数的图象关于直线对称；
③函数在上单调递增
④当时，函数有两个零点，
其中说法正确的序号是（）
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
由，可证，是周期为的函数，求出的解析式，做出函数图像，利用周期性做出函数的图像，以及函数图像，即可判断①②③④真假，得出结论.
【详解】，
的周期为1，当时，，
【答案】第四象限
【解析】

期中测试卷二【测试范围：第一、二章】(解析版)高一化学上学期期中考试复习

2023−2024学年上学期期中模拟考试02高一化学时间：90分钟满分：100分测试范围：第一、二章可能用到的相对原子质量：H 1C 12N 14O 16Na 23S 32Cl 35.5Fe 56选择题答题卡题号123456789101112131415161718答案第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题：本题共18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．根据所学知识分析，下列物质分类正确的是混合物纯净物单质电解质A 氯水NaOH 石墨24K SO 溶液B 空气盐酸铁23Na CO C 胆矾2CuCl 水银盐酸D()3Fe OH 胶体3KNO 晶体3O NaCl【答案】D【解析】A ．K 2SO 4溶液为混合物，不是电解质，A 错误；B ．盐酸为混合物不是纯净物，B 错误；C ．胆矾是五水硫酸铜，是纯净物不是混合物，盐酸是混合物不是电解质，C 错误；D ．选项中四种物质分类正确，D 正确；故答案选D 。

2．下列关于各物质的说法正确的是A ．Ca(OH)2是大理石的主要成分，常用于建筑材料B ．ClO 2有强氧化性，可用于自来水的消毒C ．NaHCO 3俗称小苏打，常用于造玻璃D ．Na 2O 2是碱性氧化物，常用作供氧剂【答案】B【解析】A ．CaCO 3是大理石的主要成分，常用于建筑材料，A 错误；B ．ClO 2有强氧化性，能够使细菌、病毒的蛋白质分子结构发生改变而发生变性，因而会失去生理活性，因此可用于自来水的消毒，B正确；C．NaHCO3俗称小苏打，常用于治疗胃酸过多，但不能用于制造玻璃，C错误；D．Na2O2属于过氧化物，由于Na2O2能够与水及二氧化碳反应产生氧气，因此常用作供氧剂，D错误；故合理选项是B。

3．用如图所示的装置分别进行如下导电性实验，小灯泡的亮度比反应前明显减弱的是A．向硫化钠溶液中通入氯气B．向硝酸银溶液中通入少量氯化氢C．Ba(OH)2中加入适量稀硫酸D．向氢氧化钠溶液中通入少量氯气【答案】C【解析】A．向硫化钠溶液中通入氯气，发生反应：Na2S＋Cl2=2NaCl＋S↓，反应后的溶液中离子浓度有所增大，但由于反应前的S2-带两个单位负电荷，所以溶液导电能力变化不大，故A不选；B．向硝酸银溶液中通入少量氯化氢，发生反应：AgNO3＋HCl=AgCl↓＋HNO3，反应后的溶液中离子浓度变化不明显，溶液导电能力变化不明显，故B不选；C．Ba(OH)2中加入适量稀硫酸，发生反应：Ba(OH)2+H2SO4=BaSO4↓+2H2O，反应后的溶液中离子浓度明显变小，溶液导电能力明显下降，灯泡变暗，故C选；D．氢氧化钠溶液中通入少量氯气发生反应：2NaOH+Cl2=NaClO+NaCl+H2O，反应后的溶液中离子浓度变化不明显，溶液导电能力变化不明显，故D不选；答案选C。

北京市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)

北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数 6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。

2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,且,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,以及与的并集,确定出的值即可.【详解】,且，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A. ，对应关系,其中B. ，对应关系,其中C. ,对应关系,其中D. ，对应关系,其中【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.【详解】由指数函数的性质可得，，，根据对数函数的性质可得，，，即，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可. 【详解】对于，在上是减函数，不合题意；对于，是偶函数，不合题意；对于，在上是减函数，不合题意；对于，，是奇函数，，在上递增，合题意，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.7.已知函数，则函数的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果. 【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8.定义在上的函数满足:对任意有，则A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题. （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.【详解】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.非选择题部分二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知指数函数，则函数必过定点____【答案】【解析】【分析】由函数恒过点，令函数指数为0 ,可得定点坐标.【详解】由函数恒过点，可得当,即时，恒成立，故函数恒过点,故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.12.计算：_____【答案】【解析】【分析】直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.13.已知函数，那么的值为____【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，则_____【答案】【解析】【分析】令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.【详解】由题意，得，因为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____【答案】【解析】【分析】先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当，恒成立，；当，恒成立，恒成立，在递减，又在上是奇函数，在和在上递减，由不等式可得，或，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.【详解】设，则单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，，解得，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.【详解】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。

北京市101中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。

5.函数y=的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。

湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

了转化的思想在解题中的应用。
（2）本题中，将“对任意 x1, x2 2, 2 ，都有 g x1
f
x2
成立”转化为“
g
x
max
f
x min
”来处理，是
数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用。
（3）形如 y ax b cx d 的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解。
∴
f
x
x 2 3 x, x 2, 0
{ x 2
3 x, x 0, 2
。-----------------------5 分
（2）由题意得“对任意
x1, x2 2, 2
，都有
g x1
f
x2
成立”等价于“
g
x
max
f
x
min
”。
--------------------------------7 分
21．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【详解】（Ⅰ）函数，
过点，，
此时函数（Ⅱ）任取
------------------------------------------4 分
且，则
，
，即，
在
上单调递减.-------------------------------6 分
函数在区间
上的最大值与最小值分别为
(2)
,
------------------------------------------------7 分
设
，
则
即
解得
所以实数的取值范围是
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湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考试数学题含答案解析

湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=()A. {－1，0，1，2，3}B. {－1，0，1，2}C. {1，2}D. {1，2，3}【答案】C【解析】∵集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2.下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（）①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=xA. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】f（x）=x的定义域为R；①的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；②的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；③，解析式不同，不是同一函数；④的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；⑤f（t）=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；⑥g（x）=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：C．3.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α= ()A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D. y=ln【答案】B【解析】由奇函数的性质可知，A：y=x+1为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=x|x|的定义域R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=f（x），奇函数y=x|x|=在R上单调递增，故正确；C：y=为奇函数，但在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln的定义域（﹣1，1），f（x）=ln==﹣f（x），为奇函数，而t===﹣1+在（﹣1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln在（﹣1，1）上单调递增，不符合故选：B．5.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a、b、c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】B【解析】1=log22＜a=log23.4＜log24=2，b=2.11.2＞2.11=2.1，c=log0.33.8＜log0.31=0，则a、b、c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．6.若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A. （0，1]B. [0，1）C. （0，1）∪（1，4]D. （0，1）【答案】D【解析】由y=f（x）的定义域为（0，2]，令，解得0＜x＜1，∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．故选：D．7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1）（2）（4）B. （4）（2）（1）C. （4）（3）（1）D. （4）（1）（2）【答案】B【解析】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：B．8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为A. 2,1,3B. 1 ,2,3C. 3,2,1D. 1,3,2【答案】A【解析】∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表：∴f[g（1）]=f（1）=2，f[g（2）]=f（3）=1，f[g（3）]=f（2）=3，∴f[g（x）]的表格中三个数依次为2，1，3．故选：A．9.如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选：A．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.11.某同学求函数f（x）=ln x+2x﹣6零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln x+2x﹣6=0的近似解（精确度0.1）可取为（）A. 2.52B. 2.625C. 2.66D. 2.75【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程f（x）=ln x+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625）内；据此分析选项：A中2.52符合，故选：A．12.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A. （0，]B. [）C. []D. （]【答案】C【解析】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，）单调递减，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：，解得a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范围是[，]，故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分.13.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁U B）={2，4}，则集合B为__________【答案】{5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，∴A∪B={2，4，5，6，7}，又A∩（∁U B）={2，4}，∴2∉B，且4∉B，∴集合B={5，6，7}．故答案为：{5，6，7}．14.若2a=5b=20，则= ______【答案】【解析】∵2a=5b=20，∴a=log220，b=log520，则==4log202+2log205=log2016×25=2．故答案为：215.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________【答案】【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，则f（x）=，当x＞0时，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，变形可得：2x﹣3＜0，解可得0＜x＜；当x=0时，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合题意；当x＜0时，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，变形可得：2x+1＜0，解可得x＜﹣，综合可得：x的取值范围为；故答案为：．16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．【答案】3.75(或)【解析】由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），∴，a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2.2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2.2=﹣0.2（t﹣3.75）2+0.6125，∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为：3.75．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，x∈[5，10]．（1）当k=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）在定义域上具有单调性，求k的取值范围．解：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,因为,,所以的值域为[87,382].(2)由题意：对称轴，所以，所以的取值范围为.18.已知全集U=R，集合P={x|x2﹣6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}．（1）求集合∁U P；（2）若M⊆∁U P，求实数a的取值范围.解：（1）由得，所以P=，=（0,6）.（2）当时，，符合题意，当时，且，解得，综上：的取值范围为.19.已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．解：（1）∵函数f（x）=的定义域为M．∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；（2）当x∈M=（﹣1，2]时，g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域为[0，9]．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。

2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故错误，正确；后两年均没有生产，故错误，正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f （-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。

上海市卢湾高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题.docx

上海市卢湾高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级_________ 座号_______ 姓名__________ 分数 ___________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）_ 7T ] 711. 已知cos（o --- ）= —，贝（J COSQ + COS（Q）=（）6 2 31丄1 巧、怎2 2 2 22.已知A, B是球0的球面上两点，ZAOB = 60° , C为该球面上的动点，若三棱锥O - ABC体积的最大值为18內，则球。

的体积为（）A . 81KB . 128兀C . 144KD . 288兀【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、求解能力•3.某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（A.| 谒4.设函数/S) = log」x—1|在(-8,1)上单调递增，则/(a+ 2)与/•⑶的( )A . /(a + 2) > /⑶B . /(a + 2) < /(3) C./(« + 2) = /(3) D.不能确定函数/«) = ln(严- x)的定义域为()BE〕方程思想、运算r 20D T5・A®)正视图侧视图俯视图大小关系是C(-°°，0)U(l,+oo)D (-oo,0]U[l,+oo)6 .《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功” ”今有刍養,下广三丈,袤四丈,上袤二丈，无广,高一丈。

思为："今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)"，下丈，长= 4丈，上棱EF=2丈,EFW 平面ABCD.EF 与平面 1丈，问它的体积是()7 .已知 a > —2，右■圆 0] : x~ + y~ + 2x - 2ay - 8a —15 = 0，圆 O? : + 2ax —2ay+a~ - 4a - 4 = 0恒有公共点,则a 的取值范围为( ).A • (―2,—l]U[3,+8)B .(弓―1)U(3,炖)C . [-|-1]U[3,^)D . (-2-1)U(3,+<x ))8 .已知圆M 过定点(0,1)且圆心M 在抛物线%2= 2y 上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为\ PQ\ ,则弦长 IP0等于( )A . 2B . 3C . 4D .与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高, 难度较大. 9 .已知=(其中为虚数单位)，B = {*2<i},则 A B=()1+z22 110 .如图，在正方体4BCD —ABCQ 中，P 是侧面BBQC 内一动点，若P 到直线BC 与直线GD 的距离相等,贝!J 动点P 的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线[命题意图]本题考査立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考査空间想象能力.有如下的问题：问积几何？"意底面宽AD = 3ABCD 的距离为sin 15°11•——-2sin 80°的值为( )sin 5A . 1B . - 1C . 2D .・ 212. 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位，则该几何体的侧面积为( )A.4nB.2A/5KC. 5nD. 2K +2A/5K［命题意图】本题考査空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考査学生空间想象能力和计算能力.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上)13.曲线y = A-2 + 3x在点(-1 , - 2 )处的切线与曲线y = ax + In .v相切，则a = _____________ .14.若复数z「z,在复平面内对应的点关于V轴对称，且z, =2-1 ,则复数一—在复平面内对应的点在「IZ］ r +Z?( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【命题意图】本题考査复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考査转化思想与计算能力•1JT15.已知函数f(x) = a sin xcos A- sin2 x + -的一条对称轴方程为x ,则函数/(x)的最大值为( )26A . 1B . ±1C . A/2D . ±A/2［命题意图］本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想■16.三角形ABC中，AB = 2A/3, BC = 2, ZC = 60，则三角形ABC的面积为_________________ .三、解答题(本大共6小题，共70分。

2018-2019年上海市闵行中学高一上期中数学试卷

2018-2019年闵行中学高一上期中一. 填空题1. 已知集合，，则{1,0,1,2}A =-{2,3}B =A B = 2. 已知，则20{1,2}x x x ∈+--x =3. 设，那么“”是“”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充x ∈R 0x <2x ≠分又不必要之一）4. 已知函数，则的定义域为 1()2f x x =+-()f x5. 已知，则f x =()f x =6. 已知集合，，则集合中有个元素{|15}A x x =<<{|2,}B x x n n ==∈N A B 7. 若集合，，且，则实数的取值范围是2{|20}N x x x a =-+={1}M =N M ⊆a 8. 已知，，比较大小（填，，，之一）0x y >>0m >y x y m x m++>≥<≤9. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 x 210ax ax --<a 10. 若关于的不等式（）的解集为，则的值为 x 10ax x b-≥-,a b ∈R (,1)[2,)-∞+∞ a 11. 已知，且，则的最小值是 x ∈R 2x ≠-1||2x x ++12. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的x b a d c *,,,a b c d ∈N b d a c ++x 近似值.我们知道，我国早在《周髀算经》中就有“周三径一”的古率记载，《隋书3.1415926535897932π=⋅⋅⋅律历志》有如下记载：“南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分⋅五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。

密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。

约率，圆径七，周二十二”，这一记录指出了祖冲之关于圆周率的两大贡献：其一是求得圆周率；其二是得到的两个近似分数即：约率为，密率3.1415926 3.1415927π<<π22/7为，他算出的的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界纪录一千多355/113π年，他对的研究真可谓“运筹于帷幄之中，决胜于千年之外”，祖冲之是我国古代最有影响的数学家之π一，莫斯科大学走廊里有其塑像，1959年10月，原苏联通过“月球3”号卫星首次拍下月球背面照片后，就以祖冲之命名一个环形山，其月面坐标是：东经148度，北纬17度.纵横古今，关于值的研究，经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰π或然性试验方法时期、计算机时期，已知，试以上述的不足近似值和15722507π<<π15750过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为 227π二. 选择题13. 命题“已知，若，则且”的逆否命题是（）,x y ∈R 220x y +=0x =0y =A. 已知，若，则且,x y ∈R 220x y +≠0x ≠0y ≠ B. 已知，若，则或,x y ∈R 220x y +≠0x ≠0y ≠C. 已知，若且，则,x y ∈R 0x ≠0y ≠220x y +≠D. 已知，若或，则,x y ∈R 0x ≠0y ≠220x y +≠14. 已知集合，，则（）{(,)|10}A x y x y =+-=22{(,)|1}B x y x y =+=A B = A. B. C.D. {0,1}{(1,0)}{(0,1)}{(0,1),(1,0)}15. 下列各图中，是函数的图像的序号是（）A. B. C. D.16. 设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”{1,2,3,,}n S n =⋅⋅⋅A n S A A （规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.A A n S 命题①：的奇子集与偶子集个数相等；n S命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等；3n ≥n S 则下列说法正确的是（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立三. 解答题17. 已知集合，或.{|3}A x a x a =≤≤+{|2B x x =<-6}x >（1）若，求的取值范围；（2）若，求.A B =∅ a 2a =-()C A B R 18. 已知集合，.7{|1}5S x x=>-{|0(1)14}P x x a a =<-+<+（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.S S P ⊆a 19. 已知，.:|25|3p x -≤2:(2)20q x a x a -++≤（1）若是真命题，求对应的取值范围；p x （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.p q a20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量y （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量x 24880005x y x =-+最大为230吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本（年总成本除以年产量）最低，并P 求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，且生产的产品全部售完，那么当年产量为多少吨时，年总利润可以获得最大？最大利润是多少？R 21. 已知，.0a >0b >（1）若，且恒成立，求实数的最大值；22a b +=211t a b≤++t （2）若函数的最小值为1，证明：；()|||2|f x x a x b =++-22a b +=（3）若，且，设的最小值为，22m -<<(2)(2)20m a m b ab -++-=a b +()g m 求的值域.()g m参考答案一. 填空题1.2. 3. 充分不必要 4. {1,0,1,2,3}-2[1,2)(2,)+∞ 5. 6. 7.8. 2x (0)x ≥2[1,)+∞<9. 10. 11. 12. (4,0]-12020164二. 选择题13. D 14. D 15. C 16. A三. 解答题17.（1）；（2）.[2,3]-(1,6]18.（1）；（2）.(2,5)-[5,3]--19.（1）；（2）.[1,4][1,4]20.（1），；（2），，. 200x =min 32P =28880005x R x =-+-220x =max 1680R =21.（1）；（2）略；（3）值域112(2,4]。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

2018-2019学年上海市松江二中高一上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市松江二中高一上学期期中数学试题一、单选题1．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）A ．如果,a b b c >>，那么a c >B ．如果0a b >>，那么22a b >C ．如果,0a b c >>，那么ac bd >D ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立【答案】D【解析】可将直角三角形的两直角边长度取作a ，b ，斜边为c （c 2＝a 2+b 2），可得外围的正方形的面积为c 2，也就是a 2+b 2，四个阴影面积之和刚好为2ab ，可得对任意正实数a 和b ，有a 2+b 2≥2ab ，即可得出．【详解】可将直角三角形的两直角边长度取作a ，b ，斜边为c （c 2＝a 2+b 2），则外围的正方形的面积为c 2，也就是a 2+b 2，四个阴影面积之和刚好为2ab ，对任意正实数a 和b ，有a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立．故选：D ．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、正方形的面积计算公式，考查了推理能力，属于基础题． 2．已知函数(),y f x x F =∈，那么集合{}{}(,)(),(,)1x y y f x x F x y x =∈⋂=中所含元素的个数是（） A ．0 B ．1C ．0或1D ．1或2【答案】C【解析】题目转化成求函数y ＝f （x ），x ∈F 的图象与直线x ＝1的交点个数,函数y ＝f （x ）的定义域是F ，当1∈F 时有1个交点，当1∉F 时没有交点．【详解】从函数观点看，问题是求函数y ＝f （x ），x ∈F 的图象与直线x ＝1的交点个数，当1∈F 时有1个交点，当1∉F 时没有交点，故选：C ．【点睛】本题首先要识别集合语言，函数定义的考查，主要考查了交集的运算，属于基础题． 3．若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A ．22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．2b aa b+…C ．11()4a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…D ．||2a b +≥【答案】A【解析】A,作差法比较即得该选项正确；B, 如果0ab <，不等式显然不成立；11()=2+a b a b a b b a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，如果0ab <，不等式显然不成立；D, 如果1,1a b ==-，不等式显然不成立. 【详解】A. 2222()0422a b a b a b ++⎛⎫-= ⎪⎝⎭≥-，所以22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以该选项正确； B.2b aa b+…，如果0ab <，不等式显然不成立，所以该选项不正确； C. 11()=2+a b a b a b b a ⎛⎫+++⎪⎝⎭，如果0ab <，不等式11()4a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…显然不成立，所以该选项不正确；D.||2a b +≥如果1,1a b ==-，不等式显然不成立，所以该选项不正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查作差法比较大小，考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若A B =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（） A ．（1）（2）（5） B ．（1）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（2）（3）（4）【答案】C【解析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确，设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误，若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个，则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．二、填空题5．已知函数2()()f xg x x ==，则函数()()⋅f x g x 的定义域为_______. 【答案】()()1,00,-+∞【解析】分别使函数2()()f xg x x ==有意义即可求解【详解】()()⋅f x g x 有意义则10x x >-⎧⎨≠⎩, 故函数的定义域为()()1,00,-+∞故答案为：()()1,00,-+∞【点睛】本题考查函数的定义域，是基础题6．命题“若3x =或1x =-，则2230x x --= ”的逆否命题是_______.【答案】若x 2﹣2x ﹣3≠0，则x ≠3且x ≠-1 【解析】根据逆否命题的定义书写即可求解．【详解】命题“若3x =或1x =-，则2230x x --= ”的逆否命题为：若x 2﹣2x ﹣3≠0，则x ≠3且x ≠-1，故答案为：若x 2﹣2x ﹣3≠0，则x ≠3且x ≠-1．【点睛】本题主要考查逆否命题的书写，若p 则q 的逆否命题为：若￢q 则￢p ．7．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()2f a =，则实数a =_______.【答案】-2【解析】利用分段函数解方程即可【详解】由题02=2a a a ≤⎧⇒=-⎨-⎩，或2=2a a a >⎧⇒=⎨⎩故答案为：-2 【点睛】本题考查分段函数求值，考查计算能力，是基础题 8．若0,0,143a ba b >>+=，则ab 的最大值为_______. 【答案】3【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【详解】∵a ＞0，b ＞0，且满足43a b+=1，∴1≥ab ≤3，当且仅当a 2=，b ＝32时取等号．则ab 的最大值是3．故答案为：3 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则U A =ð_______.【答案】[0,1)【解析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)U A ð=故答案为：[0,1) 【点睛】本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题10．若函数2()(2)3f x ax b x =+-+是定义在区间[]21,2a a --上的偶函数，则此函数的值域是_______. 【答案】[﹣6，3]【解析】利用函数的奇偶性求出b ，求出a ，然后求解二次函数的值域．【详解】函数f （x ）＝ax 2+（b ﹣2）x +3是定义在区间[2a ﹣1，2﹣a ]上的偶函数，可得：b ﹣2＝0，1﹣2a ＝2﹣a ，解得a ＝﹣1，b ＝2．函数f （x ）＝﹣x 2+3定义域为：[﹣3，3]．二次函数的开口向下，函数的最小值为：﹣6，最大值为：3，故此函数的值域是：[﹣6，3]．故答案为：[﹣6，3]．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力． 11．设()1xf x x =-，则()f x 的单调递增区间是_______. 【答案】（0,1）【解析】画出函数的图像即可求解【详解】画出函数的图像，如图所示：则增区间为()0,1 故答案为：()0,1【点睛】本题考查利用函数图像求单调区间，正确作图是关键，是基础题12．若命题“存在实数x ，使得()222(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【答案】（﹣2，2]．【解析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，需要二次项系数小于0，且判别式小于0求解．【详解】命题“存在实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立”是真命题，当a ＝2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立；当a ≠2时，则()2204(2)1620a a a -⎧⎨=-+-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2．综上，实数a 的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了不等式恒成立的解法，是中档题．13．奇函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，(2)0f =，,则不等式(1)()0x f x ->的解集为___．【答案】(2,0)(1,2)-.【解析】由已知得出函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，同时得(2)0f -=，然后用分类思想求解．【详解】∵奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，(2)(2)0f f -=-=，由(1)()0x f x ->得1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩，解得12x <<或20x -<<．故答案为(2,0)(1,2)-．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题型． 14．下列函数：①()()(),f x g x h x =⋅其中()()31,1x xg x h x x x -==-；②()f x =；③()11312x f x =+-； ④()()(),f x h x h xx R=--∈，写出()f x 是奇函数的序号__________. 【答案】②③④【解析】由定义域不关于原点对称排除①，再根据各个函数的解析式先求出定义域，化简各解析式后，根据函数奇偶性的定义对②③④进行判断．【详解】①，()()(),f x g x h x =⋅的定义域为0x ≠且1x ≠，不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数；②，()f x =定义域为[1,0)(0,1]-⋃，关于原点对称，且()f x =,由()()=f x f x =--，故函数为奇函数 ③()()110312x f x x =+≠-，且()()()()3131231231x x xx f x f x --++==--=---，故函数为奇函数；④()()(),f x h x h x x R =--∈，且()()()()f x h x h x f x -=--=-故函数为奇函数；故奇函数为②③④ 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，指数的运算，以及函数的定义域，根据函数奇偶性的定义以及定义域的对称性是解决本题的关键，考查化简、变形能力．15．2011年9月1日起，我国实行新个人所得税率，起征点为3500元,超过部分实行超额累进税率.税率如图所示，如果校长2012年6月交了2620元的税，那么他6月份的工资为________ 元.【答案】18000【解析】利用税率分段相加求解即可【详解】设校长工资为x 元，则应纳税额为3500x -元，又15003%+300010%+450020%=1245<2620⨯⨯⨯，2620-1245=550025%，则校长工资为3500+9000+5500=18000元故答案为：18000 【点睛】本题考查分段函数的应用，考查对题意的理解，是基础题16．给出函数()()22,4g x x bx h x mx x =-+=-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式()()10R g x b x ++≤∈恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()(),,g x x t f x h x x t ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为_____. 【答案】[)[)2,04,-+∞【解析】根据二次函数的性质求出b 的值，求出函数()g x 的解析式，根据函数的奇偶性求出m 的值，求出()h x 的解析式，结合函数的图象求出t 的范围即可．【详解】若不等式()()10R g x b x ++≤∈恒成立，即210x bx b ---≥恒成立，则△224(1)(2)0b b b =++=+≤，解得：2b =-，故2()2g x x x =--.若()4h x +为奇函数，则224444mx x mx x ---+=--+，解得：0m =，故()4h x x =-，函数()g x ，()h x 的图象，如图所示：若函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩恰有两个零点，当20t -≤<时，零点为2x =-和4x =；当4t ≥时，零点为2x =-和0x =；故答案为：[2,0)[4,)-⋃+∞．【点睛】本题综合考查函数的单调性、奇偶性、恒成立等问题，考查二次函数的图象与性质，求解过程中要充分利用图形进行分析问题和解决问题，特别是从图象观察出t 取值变化时，函数的零点是什么．三、解答题17．已知奇函数()222?00 0x x x f x m x x nx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，，. (1) 求实数m 、n 的值；(2) 若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0,2m n ==- ；（2）1＜a ≤3．【解析】（1）利用奇函数的定义即可得出；（2）利用函数的单调性并结合图象即可得出；【详解】（1）当x >0时，﹣x ＜0． ∵f （x ）是奇函数． ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴（﹣x ）2+nx ＝﹣（﹣x 2+2x ）， ∴n ＝-2．又()000f m =∴=（2）由（1）得f （x ）22200020x x x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪-⎩，，，＜,其增区间为：[]1,1- 由题意得2121a a --⎧⎨-≤⎩＞解得1＜a ≤3．【点睛】本题考查利用奇偶性求解析式，熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键． 18．已知函数 ()f x x a =-(1) 若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值； (2) 在(1)的条件下，解不等式()()2582f x f x x ++>-.【答案】（1）a ＝2，（2）()1+∞，【解析】（1）不等式f （x ）≤3就是|x ﹣a |≤3，求出它的解集，与{x |﹣1≤x ≤5}相同，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，去绝对值解不等式即可【详解】（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a |≤3，解得a ﹣3≤x ≤a +3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x |﹣1≤x ≤5}，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩解得a ＝2．（2）当a ＝2时，f （x ）＝|x ﹣2|．设g （x ）＝2f （x ）+f （x +5），于是()12322373231,2x x g x x x x x x x --⎧⎪=-++=--≤≤⎨⎪-⎩，＜，＞不等式化为12823x x x ->-⎧⎨-⎩＜或32782x x x -≤≤⎧⎨->-⎩或23182x x x >⎧⎨->-⎩解得1x >，即不等式的解集为()1+∞，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查方程思想，正确去绝对值是关键，是中档题，19．某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，总损失为元，则；（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，得出，利用基本不等式或导数求最小值.解：（1）.（2）设总损失为，则总损失=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，.当且仅当，即时，有最小值.20．已知函数[]()11,0,2f x x x =--∈.(1)将函数()f x 写成分段函数的形式，并作出此函数的图象；(2)判断函数2()1()()f x g x f x -=在](0,1上的单调性，并加以证明； (3)若关于x 的方程[]23()()20f x af x ++=在区间[]0,2上有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）f （x ）01212x x x x ≤≤⎧=⎨-≤⎩，，，＜图像见解析；（2）见解析；（3）a ＝﹣或a ＜﹣5．【解析】（1）讨论0≤x ≤1，1＜x ≤2去绝对值，可得f （x ）的分段函数；由分段函数的图象画法，即可画出图象；（2）求得g （x ）的解析式，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号，以及下结论；（3）可令t ＝f （x ），0≤t ≤1，可得3t 2+at +2＝0，t ＝0显然不成立；即有﹣a ＝3t 2t+在（0，1]上有且只有一解，讨论y ＝3t 2t+的单调性，即可得到所求范围．【详解】（1）f （x ）＝1﹣|x ﹣1|，x ∈[0，2]．可得f （x ）01212x x x x ≤≤⎧=⎨-≤⎩，，＜， f （x ）的图象如右图：（2）证明：g （x ）＝x 1x-，设0＜x 1＜x 2≤1，g （x 1）﹣g （x 2）＝x 111x --x 221x + ＝（x 1﹣x 2）（1121x x +），由0＜x 1＜x 2≤1可得x 1﹣x 2＜0，1121x x +＞0，即有g （x 1）﹣g （x 2）＜0，即g （x 1）＜g （x 2），可得g （x ）在（0，1]递增；（3）可令t ＝f （x ），0≤t ≤1，可得3t 2+at +2＝0，t ＝0显然不成立；即有﹣a ＝3t 2t +在（0，1]上有且只有一解，由y ＝3t 2t +在（0）递减，1）递增，可得﹣a ＞5，或﹣a ＝，即有a 的范围是a ＝﹣或a ＜﹣5．【点睛】本题考查分段函数的解析式和图象，考查函数的单调性的证明，注意运用定义法，考查方程与函数的转化思想和数形结合思想方法，属于中档题．21．设函数()1g x =，函数1()3h x x =+，](3,x a ∈-，其中a 为常数且0a >，令函数()()()f x g x h x =.(1)求函数()f x 的表达式，并求其定义域；(2)当14a =时,求函数()f x 的值域； (3)是否存在自然数a ，使得函数()f x 的值域恰为11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在，试写出所有满足条件的自然数a 所构成的集合；若不存在，试说明理由.【答案】（1）()13f x x =+，其定义域为[0，a ]；（2）值域为16313⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（3）a 的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}【解析】（1）求出函数f （x ）的表达式，由g （x ），h （x ）的定义域求解函数f （x ）的定义域．（2）当14a =时，函数f （x ）的定义域即可确定，利用换元和基本不等式求最值即可；（3）结合（2）利用函数的值域求出关于a 的表达式，求出a 的范围即可．【详解】（1）()f x =，其定义域为[0，a ]；（2）令1t =，则312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且x ＝（t ﹣1）2 ∴()()222413tt y f x t t t ===-+-+ ∴142y t t=-+ ∵42t t-+在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增， ∴224t t t -+在312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递增，即此时f （x ）的值域为16313⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（3）令1t =，则11t ⎡∈⎣，且x ＝（t ﹣1）2∴142y t t =-+ ∵42t t-+在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增， ∴y 224t t t =-+在[1，2]上递增，[21，上递减， t ＝2时224t t t -+的最大值为12， ∴a ≥1，又1＜t ≤2时21324t t t -+＜∴由f（x）的值域恰为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，由21243tt t=-+，解得：t＝1或t＝4即f（x）的值域恰为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，1409a+≤⇒≤＜所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．【点睛】本题考查函数的定义域，函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，考查对构型函数的单调性，是中档题．。

福建省厦门市高一上学期数学期中考试试卷

福建省厦门市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)2. （2分） (2019高一上·南京期中) 已知是一次函数，且，则的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）若α是第二象限角，那么和2α都不是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角5. （2分）集合，则实数a的取值范围是（）B .C .D .6. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）A . y=|x|B . y=C . y=（） 2D . y=7. （2分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A . f（x）=4x3+xB . f（x）=ex+e﹣xC . f（x）=tanD . f（x）=ln8. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A .B . -C . 29. （2分）若函数的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，﹣1）C . （﹣1，+∞）D . （0，+∞）10. （2分） (2016高一上·晋中期中) 对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b= 设f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函数f（x）与函数g（x）=x2﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数，且m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为（）A . 0B . ﹣1或0C . 0或1D . 0或1或311. （2分）设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（）A . a＜b＜c＜dB . c＜d＜a＜bC . c＜b＜d＜aD . b＜d＜c＜a12. （2分）已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）A . k≤2B . －1＜k＜0C . －2≤k＜－1D . k≤－2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·晋江期末) 若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．14. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函f（x）= ，则f（f（））=________16. （1分） (2016高三上·杭州期中) 函数f（x）= + 的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·兴国期中) 已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18. （10分） (2016高一上·六安期中) 解答题（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．19. （10分）已知x满足不等式≥ ，函数．（Ⅰ）求出x的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的值域．20. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 已知函数f（x）=2x+2﹣x ，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）若f（x）=5•2﹣x+3，求x的值．21. （5分） (2018高一上·台州月考) 已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）=3的解；（2）求f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a）.22. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数为奇函数.（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

重庆市第一中学2018-2019学年高一上期期中考试数学试题含答案

重庆市第一中学2018-2019学年高一上期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ． 42．函数()1log (2)a f x x =+-的图像经过定点（）A ．(3, 1)B ．(2, 0)C ． (2, 2)D ．(3, 0)3．已知集合{}|2,1x A y y x ==<，则集合C R =A （）A ．(0,2)B ． [2,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][2,)-∞+∞4．已知函数2()48f x x kx =--在(,5]-∞上具有单调性，则实数k 的取值范围是（）A ．(24,40)-B ．[24,40]-C ．(,24]-∞-D ．[40,)+∞ 5．命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（）A ．0x ∃<，使2310x x -+<B ．0x ∃≥，使2310x x -+<C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀≥，使2310x x -+< 6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子：这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现. 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384.按照这样的方法计算：16384×32768=（）A ．134217728B ．268435356C ．536870912D ．5137658027．已知函数()f x x =+()f x 有（）A ．最小值12 ，无最大值B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值8．已知函数5,1()(2)6,1x a x f x a x a x +⎧≤-=⎨--+>-⎩是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．1a >B ．12a <≤C ．12a <<D ．1a <≤9．若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知log 0.7,log 0.7(01,01)m n a b m m n n ==>≠>≠且且，则11a b>的充分不必要条件是（） A ．m n < B ．1m n << C ．m n > D ．1m n >>11．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞12．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，方程()0f x b -=有四个不相等的实数根1234,,,x x x x ，且满足：1234x x x x <<<，则22341323(8)x x x x x x ++的取值范围是（） A ．(,2)-∞- B．[3,-- C ．(3,2)-- D．(,-∞-二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．函数()f x =的定义域是_____________． 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()(1)f x x x =-，当(0,)x ∈+∞时，()f x =______________．15．已知函数2()log (23)a f x x x =--+，若(0)0f <，则此函数的单调递增区间是_____________．16．已知函数()221f x ax x =+-，若对任意(),0R ⎡⎤∈≤⎣⎦x f f x 恒成立，则实数a 的最大值是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{}32,|2231x A xB x a x a x ⎧⎫=≤=-<<+⎨⎬+⎩⎭．（1）若1a =-，求A B ；（2）若A B ⊆,求a 的取值范围．18．（12分）化简求值：（1）31402160.5π81--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()2ln 2lg5lg 2(1lg5)e ++-．19．（12分）已知二次函数()y f x =对任意R ∈x ，有(1)(1)f x f x +=-，函数()f x 的最小值为3-，且(1)5f -=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()3f x kx =-在区间(0,2)上有两个不相等实数根，求k 的取值范围．20．（12分）已知函数12()log (0a f x x a x=+->．（1）当2a =时，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的值域；（2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上是减函数，求a 的取值范围．21．（12分）已知函数2()21x x a f x b +=⋅+是定义域为R 的奇函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-使不等式1(4)(12)0x x f m f +⋅+-≥成立，求m 的最小值．22．（12分）对于函数()f x ，若存在实数对(,)a b ，使得等式()()f a x f a x b +⋅-=对定义域中的任意x 都成立，则称函数()f x 是“(,)a b 型函数”．（1）若函数()2x f x =是“(b a ,)型函数”，且12log 1a b +=，求出满足条件的实数对(,)a b ；（2）已知函数42()1x h x x -=+．函数()g x 是“(,)a b 型函数”，对应的实数对(,)a b 为(1,4)，当[0,1]x ∈时，2()(1)1(0)g x x m x m =--+>．若对任意1[0,2]x ∈时，都存在2[0,1]x ∈，使得12()()g x h x =，试求m 的取值范围．【参考答案】一、选择题1-5：BADDC6-10：CDDAB 11-12：AB 二、填空题13．(0,2)14．2(+1)x x 15．(1,1)-三、解答题17．（1）(1,2]A =-，(1,1)A B =-；（2）21232a A B a -≤-⎧⊆⇒⎨+>⎩，得1(,1]2a ∈-. 18．（1）118；（2）1-. 19．解：（1）设2()(1)3,0f x a x a =-->，由(1)435f a -=-= 得2a =，所以2()241f x x x =--.（2）由()3f x kx =-得方程22(4)20x k x -++=在区间(0,2)上有两个不相等实数根. 由2(4)160402482(4)20k k k ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎨⎪-++>⎪⎩，可得(0,1)k ∈. 20．解：（1）2a =时，由1x ≥得2x x +121log 2y ≤=-，值域为1(,]2-∞-.（2）设()a u x x x=+-，由复合函数单调性可知，()a u x x x=+[1,)+∞单调递增且恒大于0，则1(1)10u a ≤=+->⎪⎩，可得1,1]a ∈. 21．解：（1）易知21()21x x f x -=+.（2）易知()f x 在[2,2]-上单调递增；由11(4)(12)(21)x x x f m f f ++⋅≥--=- 可得1421x x m +⋅≥-在[2,2]-有解，分参得121112424x x x x m +-≥=⋅-，设11,[,4]24x t t =∈， 222(1)1m t t t ≥-+=--+，所以8m ≥-，则m 的最小值为8-．22．解：（1）由题意，若()2x f x =是“(b a ,)型函数”，则22a x a x b -+⋅=,即4a b =, 代入12log 1a b +=得11,4a b =-=，所求实数对为1(1,)4-．（2）由题意得：()g x 的值域是()h x 值域的子集，易知()h x 在[0,1]x ∈的值域为[1,4]，只需使当[0,2]x ∈时，1()4g x ≤≤恒成立即可，(1)(1)4g x g x +-=,即()(2)4g x g x -=，而当[0,1]x ∈时,2[1,2]x -∈, 故由题意可得，要使当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤，只需使当[0,1]x ∈时，1()4g x ≤≤恒成立即可，即在上恒成立，若1x =：显然不等式在[0,1]上成立，若1x ≠：则可将不等式转化为22(1)13(2)1x m x x m x ⎧≥⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩，因此只需上述不等式组在[0,1)上恒成立，显然，当0m >时，不等式（1）成立，令232()12,[0,1)11x u x x x x x -==--+∈--()u x 在[0,1)上单调递增， ∴min ()(0)3h x h ==，故要使不等式（2）恒成立，只需3m ≤即可，综上所述,所求m 的取值范围是(0,3]. 21(1)14x m x ≤--+≤[0,1]。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

天津市实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷含解析

天津市实验中学2018-2019高一上学期期中数学试题、选择题1.已知全集 ' •，集合 •：，上，则二竝门匕=() A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集与补集的概念求解即可. 【详解】 *、「， ■ -■:』，所以选A. 【点睛】本题考查集合的交集与补集，考查基本求解能力，属基础题.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是() A. X = d B.-:宀.li-AC. 八：「I ' .■- ID. :'、： ■ :J 【答案】D【解析】【分析】本题只需根据定义域是否相同进行判断即可.【详解】A. i — ■j：「’ ■■；：i , :二二,C. •.、：八 I 、• ： . ■. ; •¥.、: I , D. .：、二、. ■- • J ：；, 因此选D.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属基础题.C.11【答案】B 3.函数『的定义域是(3x- 1A.【解析】【分析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域【答案】C【解析】【分析】根据分数指数幕化简即可,选C. 宀 _ 8i a y【点睛】本题考查分数指数幕运算，考查基本求解能力，属基础题.5・设，，，则的大小关系是（A. a < b < cB. c < b < aC. b < a < cD. b < c < a【答案】B【解析】【分析】先确定三个数的范围，再确定大小关系 •【详解】因为，I ： ! 1： F 丨：'.丨：，，所以，选B. 【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数性质比较大小，考查基本分析判断能力题.6.函数在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（） A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由题意得 logix-1 >0 3x-l t 0 1厂 1'.三；■.，因此定义域为；：：：「■-■. |,选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力 ,属基础题.4.化简 -3 4（其中）的结果是（2a A — B A.恥 B. 2a 16C. D. 4 4 81b a，属基础【分析】根据零点存在定理进行判断•【详解】因为2 :：^ ：：1.?宀：--.：：■!二.：：■',所以根据零点存在定理得在:、-J •-；:•心,，选C.【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：—匸■-）A. 2020 年B. 2021 年C. 2022 年D. 2023 年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式，解得结果.【详解】由题意求满足I心匚最小n值，由mi 4 得11-1lg[ 130（1 + 12%）]> lg200 -lgl3 + 2+ （n-l）lgl.l2 > lg2 + 21'■: 1 - ■'- '■ ：1\ 开始超过200 万元的年份是2017+5-仁2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式，考查基本求解能力，属基础题.（（2a~ 1X 十a.x > 28. 已知函数是咱上的减函数，则实数的取值范围是（）（2// 2!/ hD.A. [?卫B.㈣C.（阪【答案】C【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.2a- 1 < 0【详解】又题意得°<a<1■■0<a<^,选C.2（2a-l） + a<log A l 5【点睛】本题考查分段函数单调性应用，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A.忙工B.:—J]."-：C. 'D. - '-J'- J-【答案】B【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，最后解分式不等式得结果.【详解】因为i' \ IV.、、厂•. ■所以：'•* ：为偶函数,当时单调递减，所以：',"I L「 L ,1 1 1 「、丄-> 2, - - <m < 了且m t0,选B.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. 函数满足：•，且’，当！时，土工T—、」打"X时,血）最小值为（）1 1 1 LA. B. 7 C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据叽「-丁匚〕求得■' ■ - -■「I时，的解析式,再根据二次函数性质求最小值.【详解】因为:'■- - 'I ■-',所以当■' ■ - -■ -「时：' 1■'-,因为当时，J 一二；• .1 ,所以当■■ ■- - -• - •咐、：":.：■ ■:,即当■时取最小值,选A.【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题11. 已知集合丸={1,3,局，B = {5仁A u B = a，贝y m= ________________ 。

2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试卷含详解

华二附中高一期中数学试卷一、填空题1.若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B ⋃=______.2.若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，集合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U C A =______.（用列举法表示）3.在如图中用阴影部分表示集合()U U U C C A C B _____.4.命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：________.5.已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.6.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为________________7.函数y =______.8.若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为_______．9.对定义域是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定函数()()()()(),,,,,,f gf gf g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，设函数()()2f x x x R =-∈，()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是______.10.设2019a b +=，0b >，则当=a ______时，12019a a b+取得最小值.二、选择题11.已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N ⋂=（）A.()1,0 B.(){}1,0 C.{}0 D.R12.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件13.若110a b <<，则下列不等式中，①2ab b <；②22a b >；③2a b +<④2a b b a +>.成立的个数是（）A.1B.2C.3D.414.定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为（）A.a b- B.a b+ C.4D.2三、解答题15.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b +≥+.16.解不等式组：9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩.17.缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：2012年1月1日实行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过1500元的部分30二超过1500元至4500元的部分10105三超过4500元至9000元的部分20555四超过9000元至35000元的部分251005五超过35000元至55000元的部分302755六超过55000元至80000元的部分355505七超过80000元的部分45135052018年10月1日试行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过3000元的部分30二超过3000元至12000元的部分10210三超过12000元至25000元的部分201410四超过25000元至35000元的部分252660五超过35000元至55000元的部分304410六超过55000元至80000元的部分357160七超过80000元的部分4515160（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？18.已知集合{}22|190D x x ax a =-+-=，{}2|22,B y y x x y Z+==-++∈，集合|C x y x Z ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且集合D 满足D B ≠∅ ，D C =∅.（1）求实数a 的值；（2）对集合{}()12,,,2k A a a a k =⋅⋅⋅≥，其中()1,2,,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅，定义由A 中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ，若对任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .①请检验集合B C ⋃与B D 是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；②试判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.华二附中高一期中数学试卷一、填空题1.若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B ⋃=______.【答案】{}[]20,1- 【分析】解一元二次方程求得集合A ，解不等式求得集合B ，由此求得两个集合的并集.【详解】由()()22210xx x x +-=+-=解得2x =-或1x =，故{}2,1A =-.由1<得01x ≤<，故[)0,1B =.所以A B ⋃={}[]20,1- .故答案为{}[]20,1- .【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查一元二次方程的解法，考查不等式的解法，属于基础题.2.若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，集合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U C A =______.（用列举法表示）【答案】{}2,1,1,3,5--【分析】分别求得集合,U A 的元素，由此求得U C A .【详解】依题意{}2,1,0,1,2,3,4,5,6U=--，{}0,2,4,6A =，所以{}2,1,1,3,5U C A =--.故答案为{}2,1,1,3,5--.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念和运算，属于基础题.3.在如图中用阴影部分表示集合()U U U C C A C B _____.【答案】详见解析【分析】先用阴影部分表示U U C A B C ，再用阴影部分表示()U U U C C A C B .【详解】依题意可知U U C A B C 表示为：故()U U U C C A C B 表示为：故答案为【点睛】本小题主要考查利用文氏图表示集合的并集和补集的运算，属于基础题.4.命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：________.【答案】设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠.【分析】直接利用逆否命题的定义求解即可.【详解】逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件，所以“,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的否命题是“,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”,故答案为“,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”.【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于简单题.逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件求得.5.已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】1a ≤【分析】解一元二次不等式求得集合B ，根据P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，判断出A 是B 的真子集，由此列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】依题意()()254140xx x x -+=--≥，解得1x ≤或4x ≥.由于P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，故1a ≤.即a 的取值范围为1a ≤.故答案为1a ≤【点睛】本小题主要考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为________________【答案】116【详解】211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号.7.函数y =______.【答案】[)[]1,00,2- 【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意2401010x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≠⎩，2210x x x -≤≤⎧⎪≥-⎨⎪≠⎩，解得[)[]1,00,2x ∈- .故答案为[)[]1,00,2- .【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查不等式的解法，属于基础题.8.若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为_______．【答案】[4,0]-【详解】试卷分析：当0m =时，不等式变形为10->，解集为∅，符合题意；当0m ≠时，依题意可得20{4040m m m m <⇒-≤<∆=+≤，综上可得40m -≤≤．考点：一元二次不等式．【易错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题，难度一般．有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式，其二次函数应开口向下且与x 轴至多有一个交点，而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误．当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0，否则极易出错．9.对定义域是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定函数()()()()(),,,,,,f g f gf g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D⎧∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，设函数()()2f x x x R =-∈，()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是______.【答案】1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】先根据()h x 函数的定义求得()h x 的解析式，由此求得()h x 的值域.【详解】根据()h x 函数的定义可知()()()223,12,1x x x h x x x ⎧--+≥=⎨-<⎩，即()2276,12,1x x x h x x x ⎧-+-≥=⎨-<⎩，对于()22761y x x x =-+-≥，其图像开口向下，对称轴为74x =，所以当74x =时有最大值为2771276448⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭，没有最小值，即18y ≤.对于()21y x x =-<，21y x =-<-.故函数()h x 的值域是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查分段函数解析式和值域的求法，属于基础题.10.设2019a b +=，0b >，则当=a ______时，12019a a b+取得最小值.【答案】20192018-【分析】利用已知条件，将12019a a b+转化为2220192019a a ba ab ++，然后利用绝对值的性质结合基本不等式，求得最小值，并求得此时a 的值.【详解】2120192019a a a b a b a b ++=+222122019201920192019a a b a a b =++≥-+，当且仅当22019a ba b=且a<0时等号成立，即20192018a =-.故答案为20192018-【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查绝对值的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、选择题11.已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N ⋂=（）A.()1,0B.(){}1,0 C.{}0 D.R【答案】D【分析】根据y 的取值范围，求得M N R ==，由此求得两个集合的交集.【详解】对于集合,M N ，两个集合的研究对象都是y ，且R y ∈，故M N R ==，所以M N R = .故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.12.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【详解】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ．【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题．13.若11a b <<，则下列不等式中，①2ab b <；②22a b >；③2a b +<④2a b b a +>.成立的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【分析】根据110a b<<得到0b a <<，结合不等式的性质、基本不等式，对四个不等式逐一分析，由此判断出成立的个数.【详解】由110a b<<可知0b a <<.由b a <两边乘以负数b 得2b ab >，故①正确.由0b a <<得()()22220,b a b a b a b a -=+->>，故②错误.由0b a <<，结合基本不等式有()()22a b a b -+-+=-<，故③正确.由0b a <<，结合基本不等式有2a b b a +>=，故④正确.综上所述，正确的个数为3个.故选C.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.14.定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为（）A.a b -B.a b+ C.4D.2【答案】D 【分析】将不等式111x a x b+≥--转化为高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得x 构成的区间的长度和.【详解】原不等式111x a x b +≥--可转化为()()()220x a b x ab a b x a x b -+++++≤--①，对于()220x a b x ab a b -+++++=，其判别式()220a b ∆=-+>，故其必有两不相等的实数根，设为12,x x ，由求根公式得1x =，2x =下证12b x a x <<<：构造函数()()22f x x a b x ab a b =-+++++，其两个零点为12,x x ，且12x x <.而()()220f a a a b a ab a b b a =-++⋅+++=-<，所以12x a x <<，由于b a <，且()()220f b b a b b ab a b a b =-++⋅+++=->，由二次函数的性质可知12b x a x <<<.故不等式①的解集为(](]12,,b x a x ⋃，其长度之和为()1212x b x a x x a b -+-=+-+()22a b a b =++-+=.故选D.【点睛】本小题主要考查高次分式不等式的解法，考查一元二次方程、一元二次不等式的关系，考查新定义的理解和运用，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.三、解答题15.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b+≥+.【答案】证明见解析.【分析】将不等式两边做差，变形为多个因式的积或商的形式，判断每个因式的正负即可.【详解】2233()()b a a b a b aba b a b ab ⎛⎫+-++-+= ⎪⎝⎭()222()()()a b a ab b ab a b a b abab+-+-+-==.0a > ，0b >，0a b +>2()()0a b a b ab +-∴≥，22()0b a a b a b ⎛⎫∴+-+≥ ⎪⎝⎭∴原式得证.16.解不等式组：9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩.【答案】(][],31,5-∞- 【分析】分别求得分式不等式和绝对值不等式的解集，求两者的交集得到不等式组的解集.【详解】由97212x x ≥-+得970212x x -≥-+，()()50212x x x -≤-+，解得()1,2,52x ⎛⎤∈-∞-⋃ ⎥⎝⎦.由12x +≥得12x +≤-或12x +≥，解得3x ≤-或1x ≥.所以不等式9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩的解集即()(][)(][]1,2,52,31,5,31,x x x ⎧⎛⎤=-∞-⋃⎪ ⎥⇒∈-∞-⋃⎝⎦⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎩.故答案为(][],31,5-∞- .【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，考查不等式组的求解，属于基础题.17.缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：2012年1月1日实行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过1500元的部分30二超过1500元至4500元的部分10105三超过4500元至9000元的部分20555四超过9000元至35000元的部分251005五超过35000元至55000元的部分302755六超过55000元至80000元的部分355505七超过80000元的部分45135052018年10月1日试行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过3000元的部分3二超过3000元至12000元的部分10210三超过12000元至25000元的部分201410四超过25000元至35000元的部分252660五超过35000元至55000元的部分304410六超过55000元至80000元的部分357160七超过80000元的部分4515160（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？【答案】（1）何老师10月份应缴纳683.8元个人所得税，增加收入424.4元（2）详见解析【分析】（1）先计算出10月份的扣税，再计算出9月份的扣税，两者作差，计算出何老师增加的收入.（2）直接按当前级数税率计算，则多算了前面级数的金额，所以要扣除.这样计算可以减少运算量，能使财务人员迅速计算出个人所得税.【详解】（1）10月份，13404371050004694--=，∴30003%169410%259.4⨯+⨯=；9月份，13404371035006194--=，∴15003%300010%169420%683.8⨯+⨯+⨯=；增加收入683.8259.4424.4-=元；（2）速算扣除数等于按当前级数税率计算后，前面级数多算的金额，所以扣除，如2018年10月的表中，21030007%=⨯，1410900010%300017%=⨯+⨯，2660130005%900015%300022%=⨯+⨯+⨯，依此类推.【点睛】本小题主要考查实际生活中的数学应用，属于基础题.18.已知集合{}22|190D x x ax a =-+-=，{}2|22,B y y x x y Z +==-++∈，集合|C x y x Z ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且集合D 满足D B ≠∅ ，D C =∅ .（1）求实数a 的值；（2）对集合{}()12,,,2k A a a a k =⋅⋅⋅≥，其中()1,2,,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅，定义由A 中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ，若对任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .①请检验集合B C ⋃与B D 是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；②试判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）2a =-（2）①B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P ；()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =②m n <，证明见解析【分析】（1）先求得集合,B C 所包含的元素，根据D B ≠∅ ，D C =∅ ，求得a 的值.（2）根据（1）求得,,B C D ，由此求得,B C B D ⋃⋃.①根据性质P 的定义，判断出B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P .根据集合,S T 的定义求得,S T .②根据①所求,S T ，求得,m n ，由此比较出两者的大小关系.【详解】（1）对于集合B ，222y x x =-++开口向下，对称轴为1x =，当1x =时3y =，故{}1,2,3B =对于集合C ，由201x x -≥+，解得()12x x Z -<≤∈，所以{}0,1,2C =.根据题意D B ≠∅ ，D C =∅ ，所以3D ∈，解得5a =或2a =-，经检验，5a =不符合D C =∅ ，故舍去，2a =-满足题意，即2a =-.（2）由（1）得{}3,5D =-，{}1,2,3B =，{}0,1,2C =，{}0,1,2,3B C ⋃=，{}5,1,2,3B D =- .①B C ⋃中,00B C B C ⋃-∈⋃∈，故B C ⋃不具有性质P ；B D 中任意元素,a B D a B D ∈-∉ ，故B D 具有性质P ；根据集合,S T 的定义，求得()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =；②由①知，2,3m n ==，故m n <.【点睛】本小题主要考查二次函数函数值、一元二次不等式的解法，函数的定义域，考查新定义概念的理解和运用，属于中档题.。