基于差分矩因子的灰度图像矩快速算法
一种基于混沌映射的快速图像加密算法优化
一种基于混沌映射的快速图像加密算法优化乔建平;邓联文;贺君;廖聪维【摘要】为了解决现有图像加密算法存在随图像尺寸变大导致加密时间迅速增加的问题,采用基于logistic和Arnold映射的改进加密算法实现了快速图像加密算法的优化.该算法基于两种混沌映射对原文图像进行像素置乱和灰度值替代,像素置乱是按图像大小选择以H个相邻像素为单位进行,通过适当调整H的取值实现加密时间优化;灰度值替代是利用Arnold映射产生混沌序列对置乱图像进行操作而得到密文图像.结果表明,对于256×256的Lena标准图像,加密时间降低到0.0817s.该算法具有密钥空间大和加密速度快等优点,能有效抵抗穷举、统计和差分等方式的攻击.%In order to solve the rapid increase of the encryption time because of the increasing image size in the existing image encryption algorithm , the optimized encryption algorithm based on logistic and Arnold mapping was used to achieve the optimization of the fast image encryption algorithm.The algorithm was based on two kinds of chaotic maps to the original image , pixel scrambling and gray value substitution.Pixel scrambling was to select the H adjacent pixels according to the image size , appropriately adjust the H value and realize the encryption time optimization.Gray value substitution is to generate chaotic sequences by Arnold mapping , operate the scrambling image and get the cipher image.The results show that , for 256 ×256 Lena standard images, the encryption time is reduced to 0.0817s.The algorithm has advantages of large key space and fast encryption speed, and can effectively resist the attack of exhaustive , statistical, and differential means.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2017(041)006【总页数】7页(P897-903)【关键词】图像处理;图像加密;混沌映射;Lena图像【作者】乔建平;邓联文;贺君;廖聪维【作者单位】中南大学物理与电子学院超微结构与超快过程湖南省重点实验室,长沙410083;中南大学物理与电子学院超微结构与超快过程湖南省重点实验室,长沙410083;中南大学物理与电子学院超微结构与超快过程湖南省重点实验室,长沙410083;中南大学物理与电子学院超微结构与超快过程湖南省重点实验室,长沙410083【正文语种】中文【中图分类】TP309.7近年来，随着互联网、多媒体以及通信技术的快速发展和普及，信息的安全传输显得尤为重要。
基于灰度图像的车牌定位算法研究与实现
基于灰度图像的车牌定位算法研究与实现作者：郭亚王水波来源：《现代电子技术》2008年第02期摘要：汽车牌照的自动定位是智能交通系统中的重要组成部分之一，是实现车牌识别(LPR)系统的关键。
针对不同背景和光照条件下的车辆图像，提出了一种基于灰度图像灰度变化特征进行车牌定位的方法。
依据车牌中字符的灰度变化以峰、谷规律分布确定车牌上下边界，对扫描行采用灰度跳变法确定车牌左右边界。
测试结果表明，该方法是可行的。
关键词：车牌定位；灰度图像；灰度变化；智能交通中图分类号：TP391.14 文献标识码：B 文章编号：1004-373X(2008)02-137-03GUO Ya，(School of Information Engineering,Chang′an University,Xi′an,71Abstract：The automated license plate location is an important part in the intelligent traffic system．It is the key step in the Vehicle License Plate Recognition(LPR).A method for the recognition of images of different backgrounds and different illuminations is proposed in the paper.the upper and lower borders are determined through the gray variation regulation of the character distribution.The left and right borders are determined through the black-white variation of the pixels in evKeywords：license plate locating；gray image；1 引言近年来，智能交通系统(ITS)越来越受到人们的重视，并逐渐应用在交通信息统计收集、路车间通信、停车场管理、不停车自动收费、车辆自动行驶等领域，而上述领域都与汽车牌照的自动识别有关。
浅谈基于NCC的图像匹配快速算法.
浅谈基于NCC的图像匹配快速算法摘要: 在图像匹配过程中,针对传统归一化积相关(NCC)算法计算量大的问题,提出一种对NCC进行改进的图像匹配快速算法。
该算法首先使用差分求和定理改造NCC相似度量函数,以降低匹配计算量。
然后提出模板区域分割,设定阈值,进一步去除大量不必要的计算,优化匹配搜索过程,实现了快速匹配。
实验结果证明,与传统的匹配算法相比,在保证精度的前提下,计算复杂度大大降低。
关键词:图像匹配; 归一化积相关; 相似度函数; 区域分割; 差分Fast Algorithm for Image Matching Based onNCC YANG Tong-yu, PENG Guo-hua (School of Science,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xi’an 710129, China) Abstract: In the image matching process, the computational complexity was the major problem of the traditional NCC (normalized product correlation) algorithm. An image matching fast algorithm for improving the NCC is presented. First, it combined with the summation theorem of difference to improve the NCC for reducing the amount of calculation of matching. Second, it showed region segmentation for the template and then set threshold to getrid of some calculation to achieve rapid matching. The experimental results prove that the computational complexity is reduced greatly compared with the traditional matching algorithm by the premise of the precision,. Keywords: image matching; normalized product correlation; similarity function; region segmentation; difference0 引言图像匹配问题是计算机视觉、图像处理领域中的基本问题,有两种对应的模型:一是两幅(或者多幅)来自不同传感器、不同视角或不同时间的图像需找出对应关系,经过匹配步骤可得出两幅图像的差别所在,为下一步处理作基础;二是根据已知的图像模式在另一幅图像中搜索类似模板的目标,即模板匹配。
sift拼接算法流程
sift拼接算法流程sift拼接算法流程概述本文将介绍SIFT（尺度不变特征转换）拼接算法流程，这是一种常用于图像拼接的算法。
SIFT算法是一种基于局部特征描述的图像处理算法，具有很好的尺度不变性和旋转不变性。
算法流程概览1.图像预处理–调整图像的大小以适应拼接要求–将图像转换为灰度图像，去除颜色信息2.特征点检测–使用SIFT算法检测图像的关键点–对每个关键点计算其尺度和方向3.特征描述–对每个关键点周围的区域计算特征描述子–描述子是一种用于描述关键点特征的向量4.特征匹配–针对两幅图像的特征描述子进行匹配–使用基于距离的匹配算法，如最近邻法5.配准–根据匹配结果进行图像配准–通过计算变换矩阵，将待拼接图像转换到参考图像坐标系下6.拼接–根据配准结果，将待拼接图像与参考图像进行融合–采用图像叠加或图像融合的方式7.优化–对拼接后的图像进行优化–去除拼接缝隙或伪影等不完美的部分8.输出–将拼接后的图像保存为文件或进行其他处理–可以生成全景图像或其他形式的图像算法流程详解图像预处理在图像预处理阶段，首先需要对待拼接的图像进行预处理。
这包括调整图像的大小以适应拼接要求，一般要求图像具有相同的尺寸。
其次，将图像转换为灰度图像，去除颜色信息。
这是为了降低计算的复杂度，并使得SIFT算法更加稳定。
特征点检测特征点检测是SIFT算法的核心部分。
在这一步骤中，使用SIFT 算法检测图像的关键点。
SIFT算法会在图像的不同位置和尺度上检测出一些关键点，这些关键点具有显著的图像特征，如角点、边缘等。
同时，对于每个关键点，还会计算其尺度和方向信息。
特征描述特征描述是针对每个关键点周围的区域计算其特征描述子。
描述子是一种向量表示，用于描述关键点的局部特征。
在计算描述子时，会考虑关键点的尺度和方向信息，以及其周围区域的图像信息。
特征描述子是SIFT算法的另一个关键输出，它能够很好地保持特征的不变性。
特征匹配在特征匹配阶段，使用一种基于距离的匹配算法来对两幅图像的特征描述子进行匹配。
灰度图像质心快速算法
灰度图像质心快速算法
王冰;职秦川;张仲选;耿国华;周明全
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】2004(16)10
【摘要】对矩因子xpyq做差分变换为函数F1(),将图像函数f(x,y)做累进求和变换为函数F2().用F1()和F2()相乘求取质心.由于0阶和1阶矩因子中的p,q不大于1,经差分后的F1()除右端点外,其值都为1,乘1的运算当然可以不做,从而消去了乘法运算.对任意大小和任意级别的灰度图像,乘除法运算次数仅为3次,而加法运算次数也有降低.文中算法计算结果精确,其运算效率高于已有其他算法.
【总页数】6页(P1360-1365)
【作者】王冰;职秦川;张仲选;耿国华;周明全
【作者单位】西北大学计算机科学系,西安,710069;西北大学计算机科学系,西安,710069;西北大学计算机科学系,西安,710069;西北大学计算机科学系,西
安,710069;西北大学计算机科学系,西安,710069
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.一种快速灰度图像彩色化算法 [J], 李建明;叶飞;于守秋;钱昆明;甘小方
2.静态灰度图像中的人脸检测及其快速算法概述 [J], 邵平
3.一种基于灰度图像的车牌快速定位算法 [J], 张向东;马月涛;杨奇泽
4.融合质心算法的快速改进型MDS-MAP算法 [J], 李海峰
5.一种新的灰度图像的快速矩计算算法 [J], 郑运平;常宜斌
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基于图像分析的几何尺寸比较测量方法研究(硕士论文)200706
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
影响测量精度的因素 .......................................................... 43
引言 ............................................................................................................43 图像采集过程中干扰因素的影响 ............................................................43 目标分割过程中的影响因素 ....................................................................44 特征量计算过程中影响的因素 ................................................................44 本章小结 ....................................................................................................45
第三章
数字图像的目标分割 ........................................................... 9
3.1 引言 .............................................................................................................9 3.2 中值滤波 ....................................................................................................10 3.3 图像的增强处理 ........................................................................................12 3.4 灰度图像的二值化处理 ............................................................................14 3.4.1 图像二值化原理及其关键问题 .....................................................14 3.4.2 最大方差法计算灰度阈值原理 .....................................................16 3.4.3 最大方差法确定分割门限流程图 .................................................17 3.4.4 实验效果 .........................................................................................18 3.5 边缘检测 ....................................................................................................18 3.5.1 引言 .................................................................................................18 3.5.2 高斯滤波器 .....................................................................................18 3.5.3 坎尼算法步骤 .................................................................................19 3.5.4 索贝尔算子边缘检测 .....................................................................21 3.5.5 高斯的拉普拉斯算法 .....................................................................23 3.5.6 Roberts 梯度算法边缘检测 ............................................................25 3.5.7 Prewitt 算子边缘检测 .....................................................................25 3.5.8 几种边缘检测算法边缘检测结果的比较 .....................................27 3.5.9 边缘的数学形态学方法处理 .........................................................28 3.5.10 边缘跟踪抑制噪声和确定边缘点的实际方向 ...........................30
一种基于灰度相关性的背景更新算法
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/2013.02/
算，消除孤立噪声；再用较大的结构性元 素对图像作一次闭元算，填补目标空洞； 然后在前景图像中寻找物体的轮廓，设定 轮廓面积阈值，计算出各个轮廓的大小， 去除小于阈值的轮廓区域，只将大于阈值 的轮廓内部填充前景色，最后得到清晰、 完整的运动目标。 5.实验结果与分析 仿真实验环境为Matlab平台，检测 的视频序列为人体运动目标检测实验中常
1.引言 背景差分法是视频运动目标检测中 常用的方法，由于在检测速度和检测效果 方面比较理想，从而备受关注[1]。由于很 难从视频中直接获取没有运动目标的图像 帧作为背景，因此背景差分法的难点在于 建立理想的背景模型，以及背景的保持与 更新[2，3]。Foresti G.L提出的IIR滤波器 背景更新算法是一种采用较多的背景更新 算法，该更新算法对存储空间要求不高， 且吸收了实际场景变化信息，对光线变化 有一定适应性，速度快，实时处理，因此 实际系统中应用较多。但该算法更新的背 景与真实的背景间存在误差，长时间累积 可能使背景失效。 本文充分利用相邻帧间的灰度相关 个像素有4个亮度分量，4个色度分量 (YYYYCbCrCbCr)，是DVD、数字电视、 HDTV以及其它消费类视频设备的最常用 格式；4:4:4表示全像素点阵(YYYYCbCrCbCrCbCrCbCr)，用于高质量视频应用、 演播室以及专业视频产品。 YCbCr模型是视频图像和数字图像中 常用的色彩模型。YCbCr模型中，Y为亮 度，Cb和Cr共同描述图像的色调，期中 Cb、Cr分别为蓝色分量和红色分量相对于 参考值的坐标。 YCbCr模型中的数据可以是双精度类 型，但存储空间为8为无符号整型数据空 间，且Y的取值范围为[16，235]，Cb和Cr 的取值范围为[16，240]。 6.HSI模型 HIS色彩空间是从人的视觉系统出 发，用色调(Hue)、色饱和度(Saturation或 Chroma)和亮度(Intensity或Brightness)来 描述色彩。HSE色彩空间可以用一个圆锥 空间模型来描述。用这种描述HIS色彩空 间的圆锥模型相当复杂，但确能把色调、
灰度共生矩阵
1 引言图像识别是随计算机的发展而兴起的一门学科，现已渗透各个领域。
如生物学中的色体特性研究；天文学中的望远镜图像分析；医学中的心电图分析、脑电图分析、医学图像分析；军事领域中的航空摄像分析、雷达和声纳信号检测和分类、自动目标识别等等。
当前，对图像分类识别的常用方法是先提取图像特征，再进行特征值的归类。
图像特征包括几何特征、形状特征、颜色特征、纹理特征等等。
本文主要针对图像的纹理特征进行提取、分析，最后实现具有显著纹理特性的图像的分类识别。
2 图像的纹理特征纹理是景物的一个重要特征。
通常认为纹理是在图像上表现为灰度或颜色分布的某种规律性，这种规律性在不同类别的纹理中有其不同特点。
纹理大致可分为两类：一类是规则纹理，它由明确的纹理基本元素（简称纹理基元）经有规则排列而成，常被称为人工纹理。
另一类是准规则纹理，它们的纹理基元没有明确的形状，而是某种灰度或颜色的分布。
这种分布在空间位置上的反复出现形成纹理，这样的重复在局部范围内往往难以体察出来，只有从整体上才能显露。
这类纹理存在着局部不规则和整体规律性的特点，常被称为自然纹理。
纹理特征可用来描述对象物表面的粗糙程度和它的方向性，也可用来分析生物材料组织，或者用来进行图像分割。
纹理特征提取的方法随纹理类别的不同而不同，一般，规则纹理采用结构分析方法，准规则纹理采用统计分析方法。
3 灰度共生矩阵由于纹理是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两象素之间会存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性。
灰度共生矩阵就是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。
3.1 灰度共生矩阵生成灰度直方图是对图像上单个象素具有某个灰度进行统计的结果，而灰度共生矩阵是对图像上保持某距离的两象素分别具有某灰度的状况进行统计得到的。
取图像(N×N)中任意一点（x，y）及偏离它的另一点（x+a，y+b），设该点对的灰度值为（g1，g2）。
基于Variance-Brenner函数的显微图像清晰度评价算法研究
Equipment Manufacturing Technology No.10，2020基于Variance-Brenner函数的显微图像清晰度评价算法研究王灿芳叫崔良玉叫阎兵1,(1.天津职业技术师范大学，天津300222；2•天津市高速切削与精密加工重点实验室,天津300222)摘要:针对显微镜自动聚焦时传统的图像清晰度评价算法容易受外界因素的干扰进而影响自动聚焦的精度和速度的问题，在对常用的基于图像梯度的清晰度评价算法及其他算法的研究基础上，提出了一种结合了Variance函数与Brenner函数的优点新的图像清晰度评价算法，建立其数学模型，并与传统的Brenner函数、Tenengrad函数等进行仿真对比。
分析了噪声的影响，验证了高斯及中值滤波去除噪声的效果。
仿真结果表明提出的图像清晰度评价算法计算量小，鲁棒性强，精度高。
关键词：显微图像；自动聚焦；图像处理；图像清晰度评价算法中图分类号:TH742文献标识码:A文章编号:1672-545X(2020)10-0078-050引言传统的显微镜进行图像观察需要人工手动调焦,这种聚焦方式速度慢,对于批量化显微观察，容易让人疲劳，而且由于人的主观因素存在错误判断的可能。
自动聚焦是提交检测效率、减轻劳动量的有效技术，而图像清晰度评价函数是自动聚焦技术中判断图像是否清晰的重要依据［1］O自动聚焦方法主要分为被动式聚焦和主动式聚焦［2］,主动式聚焦通过计算物体与像面的距离根据成像原理得出与焦点的位置差，从而驱动镜头完成自动对焦。
而被动式聚焦是基于数字图像处理，通过对采集的一系列图像进行数据分析来判断当前图像的聚焦程度。
被动式聚焦不需要其他的传感设备，仅使用捕捉的一系列图像就可以完成聚焦，因此应用广泛［3］O图像越清晰，表明其含有更多的细节和边沿信息，在频域上表现为图像包含更多高频成分，因此可以根据这些理论研究评价图像清晰度的算法。
传统的数字图像清晰度评价算法主要是基于空域、频域、统计学和信息熵等［4-5］。
灰度共生矩阵14个特征计算公式
灰度共生矩阵（GLCM）是一种用于描述图像纹理特征的统计工具。
它以灰度级别为基础，通过分析图像中像素灰度级别的空间分布来提取纹理信息。
灰度共生矩阵的特征可以用于图像分析、图像识别、目标检测等领域。
本文将介绍灰度共生矩阵的14个特征计算公式，分别是能量（Energy）、对比度（Contrast）、相关性（Correlation）、均值（Mean）、方差（Variance）、熵（Entropy）、兴趣（Homogeneity）、逆差矩（Inverse Difference Moment）、自相关（Autocorrelation）、获得平均值、获得方差、获得相关性、概率识别度、聚集度。
能量（Energy）是灰度共生矩阵的一个特征，用于描述图像的纹理复杂程度。
计算公式如下：Energy其中，N是灰度级别的数量，p(i,j)是灰度共生矩阵的元素。
对比度（Contrast）用于描述图像中不同像素间的灰度级别对比度。
计算公式如下：Contrast相关性（Correlation）用于描述图像中不同像素间的线性相关性。
计算公式如下：Correlation其中，μi和μj是灰度级别的均值，σi和σj是灰度级别的标准差。
均值（Mean）用于描述图像中像素灰度级别的平均值。
计算公式如下：Mean方差（Variance）用于描述图像中像素灰度级别的偏离程度。
计算公式如下：Variance熵（Entropy）用于描述图像中像素灰度级别的不确定性。
计算公式如下：Entropy兴趣（Homogeneity）用于描述图像中像素灰度级别的分布均匀性。
计算公式如下：Homogeneity逆差矩（Inverse Difference Moment）用于描述图像中像素灰度级别变化的平滑程度。
计算公式如下：Inverse Difference Moment自相关（Autocorrelation）用于描述图像中不同像素间的自相似特性。
计算公式如下：Autocorrelation获得平均值、获得方差、获得相关性、概率识别度和聚集度的计算公式跟上述特征的公式相似，只是在计算时所使用的元素和权重不同，具体的计算过程可以参考相关的文献和资料。
实验灰度图像锐化处理
实验五灰度图像的锐化处理一、实验目的1．了解图像锐化的根本原理；2．掌握图像空域锐化处理的方法；3．利用VC编写图像空域锐化处理的程序；4．在微机上调试程序。
二、实验原理图像平滑处理可以减弱噪声的影响，但窗口增大后将会产生图像边缘不清的问题。
图像在传输和转换过程中，一般来讲，质量都会降低，除了噪声的因素之外，图像一般都要变得模糊一些，这主要因为图像的传输或转换系统的传递函数对高频成分的衰减作用，造成图像的细节轮廓不清晰。
图像锐化的作用就是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘级灰度跳变局部，使图像较清晰。
图像锐化是一种能加强图像轮廓的处理方法，因此，从增强的目的来看它是与图像平滑相反的一类处理，图像锐化同样也可分为频域和空域处理两类实现方法。
本实验要求完成空域中图像的锐化处理。
1．图像空域锐化处理的方法微分处理可加强高频成分，例如对正弦信号微分处理后，信号的频率不变，幅度增大N处理后：sin(Nx)，其微分为余弦函数Ncos(Nx)，经倍，且频率越高，增幅越大。
对图像进行微分f/ xG[(x,y)]=f/ yG[(x,y )]是点(x,y)的梯度，其方向指向f(x,y)最大变化方向。
对连续图像：G[(x,y)] =[〔f/ x〕2+〔f/ y〕2]1/2对离散图像：G[(x,y)]常采用以下几种算法：〔1〕典型的差分算法G[(x,y)]=[[f(x,y)-f(x+1,y)] 2+[f(x,y)-f(x,y+1)]2]1/2〔2〕罗伯茨算法G[(x,y)]=[[f(x,y)-f(x+1,y+1)] 2+[f(x+1,y)-f(x,y+1)]2]1/2〔3〕绝对差算法相对于典型的差分算法和罗伯茨算法有：G[(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y)|+|f(x,y)-f(x,y+1)|G[(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)-f(x,y+1)|在实际处理一幅图像时，最后一行〔列〕梯度的值一般可以用前一行〔列〕的梯度的值来代替。
(完整版)实验-灰度图像的锐化处理
实验五灰度图像的锐化处理一、实验目的1．了解图像锐化的基本原理；2．掌握图像空域锐化处理的方法；3．利用VC编写图像空域锐化处理的程序；4．在微机上调试程序。
二、实验原理图像平滑处理可以减弱噪声的影响，但窗口增大后将会产生图像边缘不清的问题。
图像在传输和转换过程中，一般来讲，质量都会降低，除了噪声的因素之外，图像一般都要变得模糊一些，这主要因为图像的传输或转换系统的传递函数对高频成分的衰减作用，造成图像的细节轮廓不清晰。
图像锐化的作用就是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘级灰度跳变部分，使图像较清晰。
图像锐化是一种能加强图像轮廓的处理方法，因此，从增强的目的来看它是与图像平滑相反的一类处理，图像锐化同样也可分为频域和空域处理两类实现方法。
本实验要求完成空域中图像的锐化处理。
1．图像空域锐化处理的方法微分处理可加强高频成分，例如对正弦信号sin(Nx)，其微分为余弦函数Ncos(Nx)，经微分处理后，信号的频率不变，幅度增大N倍，且频率越高，增幅越大。
对图像进行微分处理后：∆f/∆xG[(x,y)]=∆f/∆yG[(x,y)]是点(x,y)的梯度，其方向指向f(x,y)最大变化方向。
对连续图像：G[(x,y)]=[（∆f/∆x）2+（∆f/∆y）2]1/2对离散图像：G[(x,y)]常采用下列几种算法：（1）典型的差分算法G[(x,y)]=[[f(x,y)-f(x+1,y)]2+[f(x,y)-f(x,y+1)]2]1/2（2）罗伯茨算法G[(x,y)]=[[f(x,y)-f(x+1,y+1)]2+[f(x+1,y)-f(x,y+1)]2]1/2（3）绝对差算法相对于典型的差分算法和罗伯茨算法有：G[(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y)|+|f(x,y)-f(x,y+1)|G[(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)-f(x,y+1)|在实际处理一幅图像时，最后一行（列）梯度的值一般可以用前一行（列）的梯度的值来代替。
灰度图像质心快速算法
F1 ( n) F2 ( n) =
n =1
n =1
- 1 ×[ F2 (1) + F2 (2) + … + F2 ( N - 1) ] +
N- 1
∑ N × F2 ( N ) = N × F2 ( N ) -
F2 ( n) (3)
n =1
可见 ,直接计算需 N 次乘法运算 , 现只需一次乘法
第 16 卷 第 10 期 2004 年 10 月
计算机辅助设计与图形学学报
J OU RNAL OF COMPU TER2A IDED DESIGN & COMPU TER GRAPHICS
Vol116 , No110
Oct1 , 2004
灰度图像质心快速算法
王 冰 职秦川 张仲选 耿国华 周明全
文献1011采用图像变换方法将图像函数转换为其他函数利用变换后函数的独有特性简化计算阶矩即求物体的质心具有最为基础和最为广泛的应用并且由矩和中心矩定义知质心又是求中心矩的基础人们对快速求取质心或前阶矩给予更多的关注文献1214介绍和发展了一种称之为快速搜索质心算法利用目标质心与目标上所有各点间距离之和值最小的原理快速求取质心算法适用性上看以上算法大都适用于二值图像只有文献11中算法适用于灰度图像由于实际中的图像大都是灰度图像因此对灰度图像求质心具有更广泛的用途和实际的意义本文提出一种基于函数转换的求质心算法functiontransformationalgorithmfta该算法适用于灰度图像和其他求灰度图像质心算法相比本文算法具有更高的计算效率基本思想设有二个大小同为的一维数组f1则这两个数组的乘积等于将其中的一个数组f1差分与另一个数组f25143642235604811031560
灰度图像二值化阈值选取常用方法课件
根据图像的局部特征自适应地确定阈值，能够更好地适应局 部变化。
在模式识别中的应用
特征提取
阈值选取可以用于提取图像的局部特征，如边缘、角点等，为后续的模式识别 提供特征向量。
分类器设计
阈值选取可以用于设计分类器，如阈值分类器、支持向量机等，对图像进行分 类和识别。
05
实验部分
实验一
全局阈值、自适应阈值
实验二
步骤
1. 定义窗口大小和步长，一般采用3x3或5x5的正 方形窗口。
2. 对于每个像素，以该像素为中心，计算窗口内 所有像素的灰度平均值。
实验二
01
3. 选择与平均灰度值最接近的像 素点作为阈值。
02
4. 将图像中的像素点进行二值化 处理，根据选择的阈值将像素点 分为背景或前景。
实验三
局部阈值、自适应阈值、抗噪声
自适应阈值选取法
根据局部图像信息动态计 算阈值，能够更好地适应 图像的局部变化。
自适应阈值选取法
• 定义：自适应阈值选取法是一种基于局部图像信息的阈值选取方法，它根据每 个像素点周围的局部区域的灰度分布信息来动态计算阈值。
• 方法流程：自适应阈值选取法通常采用滑动窗口法或区域生长法来实现。滑动 窗口法是通过在图像上滑动一个小窗口，计算窗口内像素点的灰度平均值或中 位数作为该窗口中心的阈值；区域生长法则是通过将像素点分为种子点和相邻 点，根据种子点的灰度值和相邻点的灰度分布信息来计算阈值。
• 优点：自适应阈值选取法能够更好地适应图像的局部变化，对于复杂背景和噪 声较多的图像具有较好的处理效果。同时，它能够减少人工干预，实现自动化 处理。
• 应用场景：自适应阈值选取法在图像处理、计算机视觉、模式识别等领域都有 广泛的应用，特别是在实时视觉检测、智能交通、医学图像处理等方面具有重 要作用。
用于光学薄膜缺陷检测的快速图像分割算法
２ ０１ １年 １ ０月
机
电
工
程
Ｖ０ ． Ｎｏ．１ １２８ ０
０（ ． ２ ： ｔ ０１１
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｃ ａ ｉａ ＆ Ｅ ｅ ｔ ｃ ｌＥ ｇｎ ｅ ｉ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＭｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｌ ｃｒ ａ ｎ ｉｅ ｒｎ ｉ
用 于 光 学 薄 膜 缺 陷 检 测 的 快 速 图像 膜 缺 陷在 线检 测 中 ， 陷尺 寸极 小 ， 集 缺 采 到 的 图像 中 的缺 陷 与 背景 灰 度 级 差 极 小 ， 以确 定 合 难 适 的分 割 阈值 。实 现 光 学 薄膜 缺 陷检 测 ， 择 合 适 的 选 图像分 割 阈值 至关 重要 ， 阈值选 取 过大 ， 陷被误 判 若 缺 为背景 ， 导致 缺 陷漏检 ； 之 ， 阈值 选取 过 小 ， 分 会 反 若 部
进行 连续 多次 测量 ， 差 的大小 与符 号不 变 ， 误 或者 服从
一
了一 种基 于 图像 平 均 灰度 值 的 阈值 分 割 算 法 ， 够对 能
前景 与背 景进 行 有效 的分 离 。Ｋ ｐ ｒ 人 ａｕ 等 提 出 了 最大 熵 阈值 的分割 方法 ， 由于熵涉 及 到对数 的运 算 ， 时
ａ ｅ ｉ ｏ ｒ ｙ ｌｖ ｌｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ，ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒｏ ｏｒ ｃｉｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ｓ ｂｒ ｃ ｉｎ ａｇ ｒ ｈ ，ａ ｎ ｖ ｌｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ ｇ ｓ ｗ ｔ ｌ ｗ ｇ ａ ｅ ｅ ｉ ｅｅ ｃ ｓ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｒｃ ｒｅ ｔ ｈ ｏｙ ａ ｄ ｂ ｃ ｇ ｏ ｎ ｕ ｔａ ｔ ｌ ｏ ｉ ｍ ｈ ｏ ｏ ｔ ｏ ｅ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｏ
基于NCC的图像匹配快速算法
基于NCC的图像匹配快速算法作者：杨通钰,彭国华来源：《现代电子技术》2010年第22期摘要: 在图像匹配过程中,针对传统归一化积相关(NCC)算法计算量大的问题,提出一种对NCC进行改进的图像匹配快速算法。
该算法首先使用差分求和定理改造NCC相似度量函数,以降低匹配计算量。
然后提出模板区域分割,设定阈值,进一步去除大量不必要的计算,优化匹配搜索过程,实现了快速匹配。
实验结果证明,与传统的匹配算法相比,在保证精度的前提下,计算复杂度大大降低。
关键词:图像匹配; 归一化积相关; 相似度函数; 区域分割; 差分中图分类号:TN911-34; TP391 文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)22-0107-03Fast Algorithm for Image Matching Based onNCCYANG Tong-yu, PENG Guo-hua(School of Science,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129, China)Abstract: In the image matching process, the computational complexity was the major problem of the traditional NCC (normalized product correlation) algorithm. An image matching fast algorithm for improving the NCC is presented. First, it combined with the summation theorem of difference to improve the NCC for reducing the amount of calculation of matching. Second, it showed region segmentation for the template and then set threshold to get rid of some calculation to achieve rapid matching. The experimental results prove that the computational complexity is reduced greatly compared with the traditional matching algorithm by the premise of the precision,.Keywords: image matching; normalized product correlation; similarity function; region segmentation; difference0 引言图像匹配问题是计算机视觉、图像处理领域中的基本问题,有两种对应的模型:一是两幅(或者多幅)来自不同传感器、不同视角或不同时间的图像需找出对应关系,经过匹配步骤可得出两幅图像的差别所在,为下一步处理作基础;二是根据已知的图像模式在另一幅图像中搜索类似模板的目标,即模板匹配。
灰值曲线法-概述说明以及解释
灰值曲线法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：灰值曲线法是一种用于分析和处理灰度图像的方法。
通过对图像中每个像素的灰度级别进行统计和分析，可以得到灰值曲线，从而揭示图像中的特征和规律。
在数字图像处理领域，灰值曲线法被广泛应用于图像增强、图像分割、特征提取等方面。
通过灰值曲线法，可以有效地改善图像的质量，提取图像中的目标物体，以及分析图像中的信息。
本文将对灰值曲线法的定义、应用以及优势进行详细阐述，旨在帮助读者更好地了解和应用这一重要的数字图像处理方法。
1.2 文章结构：本文将首先介绍灰值曲线法的概念和定义，包括其基本原理和计算方法。
接着将重点讨论灰值曲线法在实际应用中的具体场景及其效果。
最后，将探讨灰值曲线法相较于其他方法的优势和特点，以及未来的发展方向和前景。
通过这样的结构安排，读者将能够全面、系统地了解和学习灰值曲线法的相关知识和应用领域。
1.3 目的本文旨在介绍灰值曲线法的基本概念、应用领域以及优势，帮助读者更好地了解和掌握这一方法。
通过深入分析和讨论，旨在为读者提供对灰值曲线法的全面了解，使其能够在实际应用中灵活运用这一方法，提高问题分析和解决的效率和准确性。
同时，本文也旨在为相关领域的研究者和从业者提供参考和借鉴，促进灰值曲线法在实践中的广泛应用和推广。
通过本文的阐述，希望能够激发更多人对灰值曲线法的兴趣，促进该方法的进一步发展和完善。
2.正文2.1 灰值曲线法的定义灰值曲线法是一种用于图像处理和分析的技术，它基于灰度级别的变化来描述图像的特征。
在数字图像中，每个像素的灰度级别代表了其亮度或颜色的深浅程度。
灰值曲线法通过绘制图像中像素的灰度级别分布曲线，可以直观地展现图像的灰度特征。
在灰值曲线法中，首先需要将图像进行灰度处理，将彩色图像转换为灰度图像。
然后统计每个灰度级别在图像中的像素数目，从而得到灰值曲线。
通过观察灰值曲线的形状和特点，可以分析图像的亮度分布情况，了解图像的对比度和细节信息。
数字图像处理实验报告：灰度变换与空间滤波(附带程序,不看后悔)
缺点： 是需要更多的用户输入。
技术人员想保留I1-I2区间范围的图像，将其余灰度值显示为黑色。应提取目标区域的灰度值特性， 将图像进行二值化， 即可保留范围在I1-I2区 间范围的图像，将其余灰度值显示为黑色。
优点： 速度快，实现简单；
缺点：均值滤波本身存在着固有的缺陷， 即它不能很好地保护图像细节， 在 图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分， 从而使图像变得模糊， 不能很好地 去除噪声点。
其公式如下：
使用矩阵表示该滤波器则为：
中值滤波：
滤除盐噪声首选的方法应为中值滤波，中值滤波法是一种非线性平滑技术， 它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中 值。
优点：对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用，且计算量不大。
缺点：变换后图像的灰度级减少， 某些细节消失； 某些图像， 如直方图有高
峰，经处理后对比度不自然的过分增强。
灰度分段线性变换：
分段线性变换函数可以增强原图各部分的反差， 即增强输入图像中感兴趣的 灰度区域，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域。
1.1
（
对于明亮且孤立的点， 其应为脉冲且灰度值为255（uint8）噪声，即盐噪声， 为此，首先对下载的细胞图像增加盐噪声，再 选择不同滤波 方式进行滤除。
均值滤波： 均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板， 该模板包括了其周围的临近像素 （以目标像素为中心的周围8个像素，构成一 个滤波模板， 即去掉目标像素本身） ，再用模板中的全体像素的平均值来代替 原来像素值。
1.
一种成熟的医学技术被用于检测电子显微镜生成的某类图像。 为简化检测任 务，技术决定采用数字图像处理技术。发现了如下问题：（1）明亮且孤立的点 是不感兴趣的点； （2）清晰度不够，特别是边缘区域不明显； （3）一些图像的 对比度不够；（4）技术人员发现某些关键的信息只在灰度值为I1-I2的范围， 因此，技术人员想保留I1-I2区间范围的图像， 将其余灰度值显示为黑色。 （5） 将处理后的I1-I2范围内的图像，线性扩展到0-255灰度，以适应于液晶显示器 的显示。请结合本章的数字图像处理处理，帮助技术人员解决这些问题。
矩快速算法综述
矩快速算法综述
王晓红;赵荣椿
【期刊名称】《数据采集与处理》
【年(卷),期】2001(016)0z1
【摘要】矩是图像处理、模式识别和计算机视觉中的通用技术之一.本文逐一介绍了几何矩和正交矩的各种快速算法,并对其性能进行了评估.几何矩快速算法包括图像变换、Delta方法、拐点方法、Green定理法、图像块表示法、可重构网格法、SIMD阵列法和VLSI算法.与几何矩相比,正交矩快速算法种类较少.
【总页数】5页(P224-228)
【作者】王晓红;赵荣椿
【作者单位】西北工业大学计算机科学与工程系,;西北工业大学计算机科学与工程系,
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种新的灰度图像的快速矩计算算法 [J], 郑运平;常宜斌
2.基于差分矩因子的灰度图像矩快速算法 [J], 王冰
3.一种基于Hu矩特征的快速图像检索算法的研究 [J], 李亚文;王博;赵杰
4.基于改进HU不变矩的快速图像匹配算法 [J], 丁悦; 吴静静; 蒋毅; 翁陈熠
5.低频快速切比雪夫矩的篡改图像检测算法 [J], 郑佳雯; 张威虎
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第二次课程设计：灰度图像空间域图像锐化处理
中北大学课程设计说明书学生姓名：郝争辉学号：10050641X45学生姓名：李骏学号：10050641X24学生姓名：高家辉学号：10050641X43学院：信息与通信工程学院专业：电子信息工程题目：指导教师：田秀荣职称: 讲师2013 年 12 月30 日中北大学课程设计任务书13/14 学年第 1 学期学院：信息与通信工程学院专业：电子信息工程学生姓名：郝争辉学号：10050641X45学生姓名：李骏学号：10050641X24学生姓名：高家辉学号：10050641X43课程设计题目：专业综合实践之多维信息处理部分：灰度图像的频域锐化处理起迄日期：2013年12月30 日～2014年1月10日课程设计地点：201，503，510实验室指导教师：田秀荣系主任：王浩全下达任务书日期: 2013 年 12 月30 日课程设计任务书课程设计任务书目录一、设计目的： (1)二、实验原理 (1)三、设计内容 (1)3.1 梯度算子法 (2)Prewitt梯度算子法（平均差分法） (2)因为平均能减少或消除噪声，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分来求梯度。
水平和垂直梯度模板分别为： (2)3.2 一阶微分锐化增强 (2)3.3 拉普拉斯锐化增强 (2)3.4 实验内容 (2)3.4.1梯度算子法 (2)3.4.2实验结果： (3)3.4.3 一阶微分锐化增强 (6)3.4.4显示图像 (9)四设计心得 (11)五参考文献 (11)一、设计目的：MATLAB全称是MatrixLaboratory(矩阵实验室)，一开始它是一种专门用于矩阵数计算的软件，从这一点上也可以看出，它在矩阵运算上有自己独特的特点。
实际运用中MATLAB中的绝大多数的运算都是通过矩阵这一形式进行的，这一特点决定了MATLAB在处理数字图像上的独特优势。
理论上讲，图像是一种二维的连续函数，然而计算机对图像进行数字处理时，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化，这就是图像的采样和量化的过程。
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第28卷 第8期2005年8月计 算 机 学 报CH INESE JOURNA L OF COM PU TERSVo l.28N o.8A ug.2005收稿日期:2004 08 05;修改稿收到日期:2005 04 29.本课题得到国家自然科学基金(60271032)资助.王 冰,男,1954年生,副教授,主要研究方向为图像处理、计算机视觉、模式识别等.E m ail:w an gbing@nw .基于差分矩因子的灰度图像矩快速算法王 冰(西北大学计算机科学系 西安 710069)摘 要 由于不变矩对图像的平移放大旋转的不敏感性,因此在图像处理、模式识别、场景匹配和计算机视觉等领域获得越来越广泛的应用.但是,求矩运算过程复杂,计算量大,使它的应用受到限制.快速求矩算法不少,但大多限于二值图像.文中提出一种新的适用于灰度图像的快速求矩算法.算法基于文中提出和证明的差分求和定理,即两个离散函数数组的乘积,等于将其中一个差分、另一个累进求和后的乘积.将矩因子作为一个函数数组,图像作为另一个函数数组,对矩因子数组实施多次差分,差分结果使得矩因子数组除边界1个或几个数组元素外,其余数组元素值皆为0.这样需对所有数组元素的乘积变为只对边界1个或几个数组元素的乘积.由于边界上不为0的数组元素值几乎都为1,这实际上就无需乘法计算.该算法原理简单,编程容易,求矩结果精确,适用于任意灰度图像.利用该算法,对任意大小和任意级别的灰度图像,无需任何乘法计算,且加法运算次数也大幅减少.和其它求矩算法相比,计算复杂性大大降低.关键词 图像处理;矩;差分矩因子;快速算法;计算复杂度中图法分类号T P 391A New Algorithm of Fast Computing Geometric Moments for Gray Level Image Based on Differential Moments FactorWANG Bing(Dep ar tmen t of Compu ter S cience ,N orthw est Univ er sity ,X i an 710069)Abstract As g eometric m oment inv ar iants are independent o f scaling ,tr anslation and ro tation,so they are w idely used in imag e processing,pattern recog nition,object orientation determination and low level com puter vision.The m ain difficult in application of moment invariants is computation of the moment invariants:calculating the moments directly is too expensive in computation cost.There are also many algorithm for computation mom ents,but m ost of them is for binary im ag e.In this paper,a fast algorithm for g ray level image is proposed.T he algo rithm based on the formulaf1(n)g 1(n)=f2(n)g 2(n),w hich is firstly prov ed by the author,called differental and recur rence sum form ula.f 1(n),g 1(n),f 2(n),g 2(n)are all discrete function array.T he author con siders mom ents facto r as f 1(n)and an image array as g 1(n).f 2(n)is obtained by differental f 1(n),w hile g 2(n)is obtained by recurr ence sum g 1(n).The author computes the right of the for mula for the geometric moments instead of computation the left of the formula.As the value of f 2(n)el ement is zero ex cept the f 2(n)element in the bo rder of the arr ay ,so the com putation co mplex ity is reduced significantly.It is been noticed that the v alue of arr ay f 2(n)element w hich is not zero is 1mostly,so multiplicatio n is not needed now.T he paper also proposes the steps of computation m o m ents based the algorithm and the prog ramm ing.T he test is also taken.It show s that the algorithm is suitable for any gray level image and is not need any m ultiplication.T he result is also accurate.Keywords image processing;g eo metr ic mom ents;differ ential m oments factor;fast algo rithm;com putational complexity1 引 言基于10个低阶矩,H u[1]于1962年提出一组不变矩.不变矩对图像的平移、放大、旋转具有不变性,能被广泛地应用于图像分析、模式识别、场景匹配、计算机视觉领域.由于求矩过程运算量巨大,很多快速求矩算法发展起来.Zakar ia等[2]、Dai等[3]和Li[4]提出和发展了Delta算法.该算法将图像分解为许多行,图像的矩是所有行的矩的和.Li和Shen[5]、Philips[6]和Yang等[7]使用格林理论求矩.基于格林公式,把一个图像区域的面积分变为对图像区域边界的线积分,使计算量从O(N2)减少为O(N). Strachan等[8]、Leu[9]、Sing er[10]、Jiang和Bunke[11]使用拐点(co rner points)法.该算法利用图像边界的非线性变化点(拐点)求矩.拐点法只对那些可由少数折线构筑出边界的图像才有较高的运算效率,且只适用于简单的无空洞的二值图像.H atami an[12]、Fu等[13]和Belkasim等[14]使用变换方法.H atamian使用一个随机空间滤波器求矩;Fu等利用哈达玛(H adamard)变换系数和矩的关系求矩. Belkasim等使用二轴转换方法,该方法将图像按横、纵轴分为4个子图像,按对称轴将图像实施加减运算,对由运算得到的新图像求矩,从而减少了计算量.几种新颖的算法由Chen Keping[15]、So ssa Azuela 等[16]、Wu等[17]和W ang[18]提出.Chen Keping使用递归(recursiv e algo rithm)方法;Sossa Azuela等使用图形形态(m orpho logical erosions)学方法;Wu等使用四叉树方法;而Wang基于补偿法原理求矩.相对计算几何矩(geometric moments),Legendre矩(Legendre moments)的计算的快速算法也在发展之中,如M ukundan[19],Shu[20,21],Bao[22],Zhou[23]等都提出了相应的算法.以上文献求矩,大多集中于二值图像,只有文献[7,14]关注于灰度图像.由于实际中的图像大多是灰度图像,所以,对灰度图像求矩具有更为广泛的用途和实际的意义.本文提出并证明了差分求和定理,基于差分求和定理对灰度图像求矩.和其它灰度图像求矩算法相比,该方法具有更高的计算效率.本文第2节给出了算法原理和实现步骤,第3节是实验及复杂性评估,第4节总结全文.2 算 法2.1 矩的定义对一2D连续图像g(x,y)( 0),p+q阶矩(m p q)定义为m p q=!∀-∀!∀-∀x p y q g(x,y)d x d y(1) p和q是非负的整数.对离散化的数字图像,式(1)变为m p q=Nj=1Ni=1i p j q g(i,j)(2)2.2 差分求和定理设有两个大小同为N的一维数组f1(n)和g1(n) (n=1,2,#,N),则这两个数组的乘积等于将其中一个数组f1(n)差分另一个数组g1(n)累进求和后的乘积,即Nn=1f1(n)g1(n)=Nn=1f2(n)g2(n)(3)式中,f2(n)=f1(n)-f1(n+1)(4)g2(n)=g2(n-1)+g1(n)(5)f1(N+1)=0(6)g2(0)=0(7)或者f2(n)=f1(n)-f1(n-1)(4 )g2(n)=g2(n+1)+g1(n)(5 )f1(0)=0(6 )g2(N+1)=0(7 )式(4)~(7)是对f1(n)从左向右做差分,对g1(n)从左向右做累进求和;式(4 )~(7 )是对f1(n)从右向左做差分,对g1(n)从右向左做累进求和.式(3)的证明见正文后附录.推论.数组f2(n)和g2(n)的乘积等于数组f2(n)的差分f3(n)和数组g2(n)累进求和g3(n)的乘积;进而又等于数组f3(n)的差分f4(n)和数组g3(n)累进求和g4(n)的乘积,#,依次类推,有Nn=1f1(n)g1(n)=Nn=1f2(n)g2(n)=Nn=1f3(n)g3(n)=#=Nn=1f k(n)g k(n)(8)式中,f k(n)=f k-1(n)-f k-1(n+1)(9)g k(n)=g k(n-1)+g k-1(n)(10)f k-1(N+1)=0(11)g k(0)=0(12)1368计 算 机 学 报2005年或者f k(n)=f k-1(n)-f k-1(n-1)(9 )g k(n)=g k(n+1)+g k-1(n)(10 )f k-1(0)=0(11 )g k(N+1)=0(12 )式(9)~(12)是对f k-1(n)从左向右做差分,对g k-1(n)从左向右做累进求和;式(9 )~(12 )是对f k-1(n)从右向左做差分,对g k-1(n)从右向左做累进求和.2.3 几个函数的差分引入函数h0(n),h1(n),h2(n),h3(n)(n=1,2, 3,#,N):h0(n)=1;h1(n)=n;h2(n)=n2;h3(n)=n3.令y0(n)为h0(n)的1次差分,y1(n)为h1(n)的2次差分,y2(n)为h2(n)的3次差分,y3(n)为h3(n)的4次差分,由式(9 )得y0(n)=1,n=10,n=2,3,#,N(13)y1(n)=1,n=10,n=2,3,#,N(14)y2(n)=1,n=1,20,n=3,4,#,N(15)y3(n)=1,n=1,34,n=20,n=4,5,6,#,N(16)其矩阵形式为y0(n)=y1(n)=1,0,0,0,0,#,0,y2(n)=1,1,0,0,0,#,0,y3(n)=1,4,1,0,0,#,0.2.4 算法描述令f p q(i,j)=i p j q(p+q3)(17)则式(2)为m p q=Nj=1Ni=1f p q(i,j)g(i,j)=Nj=1Ni=1f p q(i,j)g(i,j)=Nj=1m m p q(j)(18)式中m m pq(j)=Ni=1f pq(i,j)g(i,j)(19)依式(8)mm p q(j)=Ni=1f p q(i,j)g(i,j)=Ni=1f p qk(i,j)g k(i,j)(20)f p qk(i,j)是按式(9 ),(11 )对f p q(i,j)做k次差分的结果,g k(i,j)是按式(10 ),(12 )做k次累进求和的结果.首先求由式(2)定义的m00,m10,m20,m30.依式(17)有f00(i,j)=h0(i)f10(i,j)=h1(i)f20(i,j)=h2(i)f30(i,j)=h3(i)(21)令f001(i,j)为f00(i,j)的1次差分,f102(i,j)为f10(i,j)的2次差分,f203(i,j)为f20(i,j)的3次差分,f304(i,j)为f30(i,j)的4次差分,按2.3节得f001(i,j)=y0(i)f102(i,j)=y1(i)f203(i,j)=y2(i)f304(i,j)=y3(i)(22)按照式(20),(5 ),(22),(14)~(16)有m m10(j)=Ni=1f102(i,j)g2(i,j)=Ni=1y1(i)g2(i,j)=g2(1,j)(23)m m20(j)=Ni=1f203(i,j)g3(i,j)=Ni=1y2(i)g3(i,j)=g3(1,j)+g3(2,j)(24)m m30(j)=Ni=1f304(i,j)g4(i,j)=Ni=1y3(i)g4(i,j)=g4(1,j)+4g4(2,j)+g4(3,j) (25)依式(18),(23)~(25)有m10=Nj=1m m10(j)=Nj=1g2(1,j)(26)m20=Nj=1m m20(j)=Nj=1(g3(1,j)+g3(2,j))(27)m30=Nj=1m m30(j)=Nj=1(g4(1,j)+4g4(2,j)+g4(3,j))(28)以下求由式(2)定义的m00,m01,m02,m03,由式(20),(22),(13)有13698期王 冰:基于差分矩因子的灰度图像矩快速算法mm00(j)=Ni=1f001(i,j)g1(i,j)=Ni=1y0(i)g1(i,j)=g1(1,j)所以,依式(2),(18)~(21)有m00=Nj=1Ni=1g(i,j)=Nj=1mm00(j)=Nj=1g1(1,j)=Nj=1h0(j)g1(1,j)(29)m01=Nj=1Ni=1j g(i,j)=Nj=1jNi=1g(i,j)=Nj=1j mm00(j)=Nj=1h1(j)mm00(j)=Nj=1h1(j)g1(1,j)(30)m02=Nj=1Ni=1j2g(i,j)=Nj=1j2Ni=1g(i,j)=Nj=1j2mm00(j)=Nj=1h2(j)mm00(j)=Nj=1h2(j)g1(1,j)(31)m03=Nj=1Ni=1j3g(i,j)=Nj=1j3Ni=1g(i,j)=Nj=1j3mm00(j)=Nj=1h3(j)mm00(j)=Nj=1h3(j)g1(1,j)(32)令R1(j),R2(j),R3(j),R4(j)分别为按式(10 )对g1(1,j)的1次、2次、3次、4次的累进求和,则有R1(j)=R1(j+1)+g1(1,j)R2(j)=R2(j+1)+R1(j)R3(j)=R3(j+1)+R2(j)R4(j)=R4(j+1)+R3(j)R1(N)=R2(N)=R3(N)=R4(N)=g1(1,N)j=1,2,3,#,N-1(33) 依据式(20)~(22),(29)~(33)有m00=Nj=1h0(j)g1(1,j)=Nj=1y0(j)R1(j)=R1(1)(34)m01=Nj=1h1(j)g1(1,j)=Nj=1y1(j)R2(j)=R2(1)(35)m02=Nj=1h2(j)g1(1,j)=Nj=1y2(j)R3(j)=R3(1)+R3(2)(36)m03=Nj=1h3(j)g1(1,j)=Nj=1y3(j)R4(j)=R4(1)+4R4(2)+R4(3)(37)最后求由式(2)定义的m11,m12,m21.依式(2),(18)~(21),(23),(24)有m11=Nj=1Ni=1ij g(i,j)=Nj=1jNi=1ig(i,j)=Nj=1j mm10(j)=Nj=1h1(j)m m10(j)=Nj=1h1(j)g2(1,j)(38)m12=Nj=1Ni=1ij2g(i,j)=Nj=1j2Ni=1ig(i,j)=Nj=1j2mm10(j)=Nj=1h2(j)mm10(j)=Nj=1h2(j)g2(1,j)(39)m21=Nj=1Ni=1i2j g(i,j)=Nj=1jNi=1i2g(i,j)=Nj=1j mm20(j)=Nj=1h1(j)m m20(j)=Nj=1h1(j)(g3(1,j)+g3(2,j))(40)令S1(j),S2(j),S3(j)分别为按式(10 ),(12 )对g2(1,j)的1次、2次、3次的累进求和,则有S1(j)=S1(j+1)+g2(1,j)S2(j)=S2(j+1)+S1(j)S3(j)=S3(j+1)+S2(j)S1(N)=S2(N)=S3(N)=g2(1,N)j=1,2,3,#,N-1(41)令T1(j),T2(j)分别为按式(10 ),(12 )对(g3(1,j)+g3(2,j))的1次、2次的累进求和,则有T1(j)=T1(j+1)+g3(1,j)+g3(2,j)T2(j)=T2(j+1)+T1(j)T1(N)=T2(N)=g3(1,N)+g3(2,N)j=1,2,3,#,N(42)依式(38)~(42),(21),(22),(14),(15),有m11=Nj=1h1(j)g2(1,j)1370计 算 机 学 报2005年=Nj=1y1(j)S2(j)=S2(1)(43) m12=Nj=1h2(j)g2(1,j)=Nj=1y2(j)S3(j)=S3(1)+S3(2)(44)m21=Nj=1h1(j)(g3(1,j)+g3(2,j))=Nj=1y1(j)T2(j)=T2(1)(45)至此,所有求低阶10个矩的公式已全部得出,但由式(26),(27)求m10,m20可简化为m10=S1(1)(46)m20=T1(1)(47) 式(46)的证明. 依式(10 ),(12 ),(26),(41)有S1(1)=S1(2)+g2(1,1)=S1(3)+g2(1,2)+g2(1,1)=#=S1(n+1)+g2(1,n)+g2(1,n-1)+#+g2(1,2)+g2(1,1)=#=S1(N)+g2(1,N-1)+g2(1,N-2)+#+g2(1,2)+g2(1,1)=g2(1,N)+g2(1,N-1)+g2(1,N-2)+#+g2(1,2)+g2(1,1)=Nj=1g2(1,j)=m10同理可证式(47).2.5 实现步骤从2.4节的算法描述中容易得出对灰度图像g(i,j)(i,j=1,2,3,#,N)求矩的实现步骤:1.按照式(10 ),(12 )将g(i,j)对变量i做4次累进求和,得g1(i,j),g2(i,j),g3(i,j),g4(i,j);2.按照式(33)将g1(1,j)对变量j做4次累进求和,得R1(j),R2(j),R3(j),R4(j);3.按照式(41)将g2(1,j)对变量j做3次累进求和,得S1(j),S2(j),S3(j);4.按照式(42)将(g3(1,j)+g3(2,j))对变量j做2次累进求和,得T1(j),T2(j);5.按照式(34)~(37)求m00,m01,m02,m03:m00=R1(1),m01=R2(1),m02=R3(1)+R3(2),m03=R4(1)+4R4(2)+R4(3);6.按照式(43)~(45)求m11,m12,m21:m11=S2(1),m12=S3(1)+S3(2),m21=T2(1);7.按照式(46),(47)求m10,m20:m10=S1(1),m20=T1(1);8.按照式(28)求m30:m30=Nj=1(g4(1,j)+4g4(2,j)+g4(3,j)).2.6 程序实现为便于理解和验证算法,给出程序如下.为节省篇幅,省略了读图像部分和结果显示部分.程序代码是通用语言,上机验证时,需修正格式,满足所用计算机语言的格式要求.Rem读灰度图像到g(i,j)Rem对g(i,j)做4次累进求和fo r j=1to Ng1(N,j)=g(N,j);g2(N,j)=g(N,j);g3(N,j)=g(N,j);g4(N,j)=g(N,j);endfo r j=1to Nfo r i=N-1t o1step-1g1(i,j)=g1(i+1,j)+g(i,j);g2(i,j)=g2(i+1,j)+g1(i,j);g3(i,j)=g3(i+1,j)+g2(i,j);g4(i,j)=g4(i+1,j)+g3(i,j);endendRem对g1(1,j)做4次累进求和R1(N)=g1(1,N);R2(N)=g1(1,N);R3(N)=g1(1,N);R4(N)=g1(1,N);fo r j=N-1to1step-1R1(j)=R1(j+1)+g1(1,j);R2(j)=R2(j+1)+R1(j);R3(j)=R3(j+1)+R2(j);R4(j)=R4(j+1)+R3(j);endRem对g2(1,j)做3次累进求和S1(N)=g2(1,N);S2(N)=g2(1,N);S3(N)=g2(1,N);fo r j=N-1to1step-1S1(j)=S1(j+1)+g2(1,j);S2(j)=S2(j+1)+S1(j);S3(j)=S3(j+1)+S2(j);endRem对g3(1,N)+g3(2,N)做2次累进求和T1(N)=g3(1,N)+g3(2,N);T2(N)=T1(N);T0(N)=T1(N);fo r j=N-1to1step-1T0(j)=g3(1,j)+g3(2,j);T1(j)=T1(j+1)+T0(j);T2(j)=T2(j+1)+T1(j);13718期王 冰:基于差分矩因子的灰度图像矩快速算法endRem求m10,m20,m30m10=S1(1);m20=T1(1);for j=1to Nm30=m30+g4(1,j)+4∃g4(2,j)+g4(3,j);endRem求m00,m01,m02,m03m00=R1(1);m01=R2(1);m02=R3(1)+R3(2);m03=R4(1)+4∃R4(2)+R4(3);Rem求m11,m12,m21m11=S2(1);m12=S3(1)+S3(2);m21=T2(1).3 实验及分析3.1 实 验取灰度级为256、大小为256∃256的图像Lena (图1示)和图像cameraman(图2示).分别用本文算法和Direct算法求矩,结果相同,如表1所示.图1 求矩图像Lena图2 求矩图像Camer aman表1 本文算法和Direct算法求得的图像Lena和Cameraman各阶矩数值矩Len aDirect本文算法Cameram anDirect本文算法m00 6486081 6486081 7780728 7780728 m10802616816802616816892043166892043166 m20134371507274134371507274147999289218147999289218 m3025548285320096255482853200962835266892309028352668923090 m0189150384489150384410674284931067428493 m02157459655286157459655286192168719301192168719301 m0330686200189884306862001898843792514362673737925143626737 m11112871447044112871447044125370511994125370511994 m1220285161435002202851614350022282661309887422826613098874 m21189865740835941898657408359420845534000012208455340000123.2 计算复杂性评估为评估本文算法,需做计算复杂性评估.按照2.5节的实现步骤,结合2.6节的程序代码,容易得出该算法求矩的计算量:完成步1,对g(i,j)做4次累进求和,需4N(N-1)次加法,4N次赋值运算.完成步2,对g1(1,j)做4次累进求和,需4(N-1)次加法,4次赋值运算.完成步3,对g2(1,j)做3次累进求和,需3(N-1)次加法,3次赋值运算.完成步4,对g3(1,j)+g3(2,j)做2次累进求和,需3(N-1)+1次加法,3次赋值运算完成步5,求出m00,m01,m02,m03,需3次加法,1次乘法,2次赋值运算.完成步6,求出m11,m12,m21,需1次加法,2次赋值运算.完成步7,求出m10,m20,需2次赋值运算.完成步8,求出m30,需3N次加法,N次乘法.总运算量为(4N2+9N-5)次加法,(N+1)次乘法,(4N+16)次赋值运算.需(N+1)次乘法运算可用2(N+1)次加法运算替换,具体做法是将式(28)中的4∃g4(2,j)用tem替换,tem可由下式求出:tem1=g4(2,j)+g4(2,j),tem=tem1+tem1.相应的对程序代码求m30语句中的4∃g4(2,j)项做同样的替换.同样,对式(37)中的项4∃R4(2)做1372计 算 机 学 报2005年相同的处理.这样,本文算法求矩的总运算量为加法(4N2+ 11N-3)次,赋值运算(4N+14)次.3.3 计算量比较如引言述,大多求矩算法都是对二值图像的,只有文献[7,14]是对灰度图像的.文献[7]Green的公式,详细推导出二值图像求矩算法.文中提到,此算法也适用于灰度图像,用此算法,总运算量为3N2次乘法和(4N2+10N)次加法.文献[14]Belkasim的算法对灰度图像求矩,利用对称性,将图像按横竖轴对折,将图像变为原图像大小的1/4,求矩运算量变为直接法(直接法求矩需9N2次乘法和10N2次加法)的1/4,即需2!25N2次乘法和2!5N2次加法,再加上将图像对折时的计算量.由于在求不同阶矩时,图像对折需采用加减不同的方式,这就需要N2次加法.这样,文献[14]中Belkasim的算法总运算量为2!25N2次乘法和3.5N2次加法.而本文算法需(4N2+13N-3)次加法,无需乘法.明显优于其它算法.对灰度级为256、大小为256∃256的图像Lena 或Cam er am an,各种算法实际运算量如表2所示.表2 不同算法对图像Lena或Cameraman(256∃256)求矩所需的运算量算法加法次数乘法次数Dir ect589824655360 Yan g的算法[7]196608264704Belkasim的算法[14]163840229376本文算法2649570注:本文算法还需1038次赋值运算.在计算复杂性评估时,各种算法都只统计加法和乘法的计算量,而忽略了其它计算量,但在编程时,一定都或多或少有赋值运算.3.4 精确度和适用性矩算法的精确度,对用矩做模式识别、场景匹配等领域应用的影响是很大的.如果误差太大,则可能使矩的应用失去意义.文献[7]详细讨论并验证了算法的精度对物体平移、放大、旋转后结果的影响.有些算法如文献[5]等算法,由于运用格林公式作了近似处理,所以求矩的结果是近似的,而本文算法,从公式的推导过程可知其结果是精确的,用Direct算法和本文算法对Lena等图像做求矩实验,结果完全一致,也证实了本文算法的精确性.本文算法虽然是从对灰度图像求矩推证的,很显然,它同样适用于二值图像.不同于有些算法,如Zakara的Delta算法只适用于无凹和无空洞的二值图像,拐点算法在图像边界仅由较少直线构成时,算法效率比较高.文献[16,17]也有类似情形.而本文算法在可用于任何灰度图像的同时,也可用于有多个空洞的任何复杂形状的二值图像.4 结 论本文提出并证明了差分求和定理:两个离散函数数组的乘积等于将其中一个差分另一个累进求和后的乘积.基于该定理对灰度图像求矩,将矩作为一个离散函数数组对其差分,将图像函数作为另一个离散数组对其累进求和.由于矩因子数组差分一次或多次后,除左端(或右端)边界点或边界点附近外,其余数组元素值皆为0,这样,本需对所有数组元素作相乘运算,变为只需对数组边界处不为0的数组元素作相乘运算.注意到不为0的数组元素的值几乎都是1,乘1的运算当然可以不做,这就免除了乘法运算.由于对任意灰度图像求矩的矩因子是不变量,差分矩因子后得到的数组是常数数组,所以实际对灰度图像求矩时,即可使用此数组,无需重复矩因子差分计算,只需对图像函数作累进求和,取累进求和后图像函数数组特定的元素值或1~3个元素值的线性组合,即可得图像矩数值.该算法原理简单,编程容易,无需任何乘法计算,计算复杂性大大降低,求矩结果精确,且适用于任意灰度图像.另外,本文提出的差分求和定理,也可广泛地应用于图像处理和分析等其它领域中其它物理量的快速算法.参考文献1H u M.K..Vis ual pattern recognition b y moment invariants.IRE T ran saction s on Information T heory,1962,8(1):179~ 1872Zakaria M.F.,Vroomen L.J.,Zsombor M ur ray P.L.A., van Kessel J.M.H.H..Fas t algorithm for the com putation of moment in variants.Pattern Recognition,1987,20(6):639~ 6433Dai M.,Baylou P.,Najim M..An efficient algorithm for compu tation of s hape moments fr om run length codes or chain codes.Pattern Recognition,1992,25(10):1119~11284Li B.C..A new computation of geom etric m oments.Pattern Recognition,1993,26(1):109~1135Li 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uku ndan R.,Ramakris hnan K.R..Fas t com putation of Legendre and zen ic m om ents.Pattern Recon nition,1999,32(7):1433~144220Shu H.Z.,Luo L.M.,Fu Y..A n ew fast method for compu ting L egen dre moments.Pattern Reconnition,2000,33(2): 341~34821Shu H.Z.,Luo L.M.,Yu Y.W.X.,Zh ow J.D..Fast com pution of L egen dre moments of polyhyhedra.Pattern Reconni tion,2001,34(5):1119~112622Bao Xu Dong,Bai Yi,Fu Yao et al..A fast algorithm for com puting3D orth ogon al moments.Chin ese Journal of Computer s, 2000,23(5):553~556(in Chinese)(鲍旭东,柏 毅等.三维正交矩的快速算法.计算机学报, 2000,23(5):553~556)23Zhou Fe Ya,Li Song Yi,Yu W en Xue et al..An efficient meth od of computation of Legen dre moments.Chinese J ou rnal of Computers,2000,23(8):862~865(in Ch ines e)(周亚非,李松毅,於文雪等.Leg endre矩的一种有效算法.计算机学报,2000,23(8):862~865)附 录. 式(3)的证明.证明.Nn=1f1(n)g1(n)=Nn=1f2(n)g2(n)(a1)式中,f2(n)=f1(n)-f1(n+1)(a2)g2(n)=g2(n-1)+g1(n)(a3)g2(0)=0(a4)f1(N+1)=0(a5)从式(a3),(a4)有g2(n)=g2(n-1)+g1(n)=g2(n-2)+g1(n-1)+g1(n)=g2(n-3)+g1(n-2)+g1(n-1)+g1(n)=#=g2(0)+g1(1)+g1(2)+#+g1(n-1)+g1(n)=ni=1g1(i)(a6)按照式(a2),(a3),(a6),式(a1)右边有Nn=1f2(n)g2(n)=Nn=1[f1(n)-f1(n+1)]ni=1g1(i)=Nn=1f1(n)ni=1g1(i)-f1(n+1)ni=1g1(i)=f1(1)g1(n)-f1(2)1i=1g1(i)+f1(2)2i=1g1(i)-f1(3)2i=1g1(i)+f1(3)3i=1g1(i)-f1(4)3i=1g1(i)+#+f1(n)ni=1g1(i)-f1(n+1)ni=1g1(i)+f1(n+1)n+1i=1g1(i)-f1(n+2)n+1i=1g1(i)+#+f1(N-1)N-1i=1g1(i)-f1(N)N-1i=1g1(i)+f1(N)Ni=1g1(i)-f1(N+1)Ni=1g1(i)(a7)简化式(a7).注意到式(a7)共有2N项.合并第2,3项有-f1(2)1i=1g1(i)+f1(2)2i=1g1(i)=-f1(2)g1(1)+f1(2)g1(1)+f1(2)g1(2)=f1(2)g1(2)(a8)合并第4,5项有-f1(3)2i=1g1(i)+f1(3)3i=1g1(i)=-f1(3)2i=1g1(i)+f1(3)2i=1g1(i)+f1(3)g1(3)=f1(3)g1(3)(a9)合并第2n,2n+1项有1374计 算 机 学 报2005年-f1(n+1)ni=1g1(i)+f1(n+1)n+1i=1g1(i)=-f1(n+1)ni=1g1(i)+f1(n+1)ni=1g1(i)+f1(n+1)g1(n+1)=f1(n+1)g1(n+1)(a10)合并第2N-2,2N-1项有-f1(N)N-1i=1g1(i)+f1(N)Ni=1g1(i)=-f1(N)N-1i=1g1(i)+f1(N)N-1i=1g1(i)+f1(N)g1(N)=f1(N)g1(N)(a11)注意到式(a5),第2N项为0,即-f1(N+1)Ni=1g1(i)=0(a12)将式(a8)~(a12)代入式(a7)有Nn=1f2(n)g2(n)=f1(1)g1(1)+f1(2)g1(2)+f1(3)g1(3)#=Nn=1f1(n)g1(n)=式(a1)左边式(a1)得证.证毕.WANG Bing,bor n in1954,associate pr ofessor.H is cur rent r esear ch interests include image processing,co mputer visio n and patter n recog nition.BackgroundT his w ork is suppor ted in part by the N ational N aturalScience Foundation o f China under g rant N o.60271032.Basedon cr aniofacial character,the pro ject is to st udy the mat chingdissectio n.Depending o n the v ir tual dissectio n,the projectbuilds a sample database o f cr aniofacial info rmat ion of M engG u people and co nstr ucts the system of phot o gr aphics superimpo sitio n and prov ides technique to identify t he cranio facial.Ho w to describe the cranio facial character,o ne of the measures is geo metric moments as g eometr ic mo ments invar iantsare independent o f scaling,t ranslatio n and r otation.But thediff icult in application of g eo metric mo ments is co mputationof the moments invar iants:ca lculating the mo ments directlyis too ex pensive in computat ion.T her e ar e also many alg or ithms for co mputation mo ments,but most of them is fo r binar y imag e.In this paper,a fast alg or ithm for g r ay lev el imag e is pro po sed.Based o n the Different ial and RecurrenceSum F ormula,which is fir st ly pr oposed and impr oved byme,it is not need any multiplication for calculating the mopared with other algo rithm,this alg or ithm isvery effect ive and can reduce computat ion complex it y sig nificantly.1375 8期王 冰:基于差分矩因子的灰度图像矩快速算法。