八年级下册第五章平行四边形5.7逆命题和逆定理(2)PPT课件1
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人教版八年级下册数学：平行四边形判定定理的简单应用课件 (共17张PPT)
B
C
例题新授
❖ 例2-2 如图，在□ABCD中，P1、P2是对角线BD 的三等分点，试说明四边形AP1CP2是平行四边 形。
A
D
O P2
P1
B
C
方法归纳
❖ 平行四边形的判定必须根据题目的条件，合 理筛选判定的方法。如本题涉及对角线问题， 是较为典型的“用平行四边形证平行四边 形”，通常采用对角线的有关知识来解决问 题。
❖ 延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成 平行四边形，可以将不相邻的三条边转化到 同一三角形中。这也是用动态的观念解决几 何问题的常用方法。
及例时1巩:如固图，四边形ABCD是 练习平1：行如四图，边四形边，形ABBDCDA是D平，行A四D边=8， 形,BADB⊥=A1D0,，AD求=8O,ABB的=10长,求。OB的长。
⑴等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等； 延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成平行四边形，可以将不相邻的三条边转化到同一三角形中。
力。 F在AB上，BF=2AF，如果ΔBEF的面积为2cm2，
求□ABCD 的面积。 求证：PQ2 =PB2 +QC2 。 F在AB上，BF=2AF，如果ΔBEF的面积为2cm2， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成平行四边形，可以将不相邻的三条边转化到同一三角形中。 如图，已知M是RtΔABC斜边BC的中点， ⑴等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等； 平行四边形判定的简单应用 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⑴等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定必须根据题目的条件，合理筛选判定的方法。
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教版八年级数学下册课件 18.1 平行四边形的定义及其性质(共19张PPT)
B
C
∴ ∠A=∠C=52° （平行四边形的对角相等） ∴ AD∥BC （平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=∠B= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
2. 如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90°
D
34
C
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 A
B
∴AB= 42 32 = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ BC=AD=3 DC=AB=5 （平行四边形对边相等）
∴ ABCD的周长= 2（AD+AB） =2×（3+5） =16
课堂练习：
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
人教版八年级下册
18.1平行四边形的定义及其性质 （一）
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.如图:在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
D
则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
B
C
2.如图,平行四边形 ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
D
B
C
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。
八年级下册平行四边形优秀PPT
A D E
C
两组对边 分别平行的四边形是平行四边形.
平 行 四 边 形 判 定 定 理
边
两组对边 分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形. 角: 两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形.
对角线： 对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
如图， D 、 E 、 F 分别是△ ABC 的三边 AB 、 AC 、 BC 的中点， BF=2，BD=3.求四边形BDEF的周长.
F
C D
成为平行四边形，那么只需添加 AB∥CD 的条件是 （添加一个即可）
O
我们发现，前面我们研究平行四边形时，常常把它 分成几个三角形，利用三角形全等的性质来研究平行四 边形的有关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形 的有关问题。
如图，D,E分别是AB,AC的中 点，连接DE.像DE这样，连 接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于三角 B 形的第三边，并且等于第三 边的一半。
也就是说，当定理的条 件与结论互换以后，所
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.求证： 四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC. A D ∵AB∥CD， 1
∴∠1=∠2.
又AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA
B
2
C
∴ 四边形 ABCD 的两组对边分别相等， 它是平行四边形.
B N C
2.如图，在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长 等于（ A ）。 A D A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
B C
3.在□ABCD中，∠A:∠B：∠C：∠D的值可能是（ A.2：5：2：5 B.3：4:4：5 C.4：4：3：2
人教版《平行四边形的性质》优秀课件_初中数学1
∵在△BEO与△DFO中，OB＝OD(∠BOE＝∠DOF)，
∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF．
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
∴ OA=OC，OB=OD.
EA
B
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB+S△COB=1 S ∴S四边形ANMB=S四边形CMND, 2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
检测目标
2.如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若
AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长是（ A ）
A．14 B．15 C．16 D．17
检测目标
3.如图，在▱ABCD中，
全等三角形的对数共有( B
A．3对 B．4对 C．5对
) D．6对
检测目标
4.如图，▱ABCD的对角 线AC，BD相交于点O，已知AD＝8， BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(
∵在△BEO与△DFO中，OB＝OD(∠BOE＝∠DOF)，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF．
∴ AB=CD，AB∥CD； 如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长是（ ）
4 ∵2(AB＋BC)＝26，∴AB＋BC＝13，可求得AB＝8 cm，BC＝5 cm
解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF．
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
∴ OA=OC，OB=OD.
EA
B
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB+S△COB=1 S ∴S四边形ANMB=S四边形CMND, 2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
检测目标
2.如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若
AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长是（ A ）
A．14 B．15 C．16 D．17
检测目标
3.如图，在▱ABCD中，
全等三角形的对数共有( B
A．3对 B．4对 C．5对
) D．6对
检测目标
4.如图，▱ABCD的对角 线AC，BD相交于点O，已知AD＝8， BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(
∵在△BEO与△DFO中，OB＝OD(∠BOE＝∠DOF)，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF．
∴ AB=CD，AB∥CD； 如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长是（ ）
4 ∵2(AB＋BC)＝26，∴AB＋BC＝13，可求得AB＝8 cm，BC＝5 cm
解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
人教版八年级下册1811 平行四边形性质 课件19张
边形叫做平行四边形。
2.记作: ABCD
B
Ｃ
3. 读作：平行四边形ABCD
4. 几何语言:
∵ AB ∥CD AD ∥BC
∴ 四边形ABCD 是平行四边形
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
A
平行四边形不相邻的两个顶点连成 B 的线段叫平行四边形的 对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
∴∠ C＝180°－∠ ABC＝126 °.
(2) ∵∠2＝∠AEB＝27°，BE平分∠ABC ∴ ∠1＝ ∠2= 27°， ∴ ∠1＝∠2 ∴AB＝AE＝5 cm ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴CD＝AB＝5 cm
Y 12. 如图，点E是 ABCD的边BC上的点，且
AE，DE分别平分∠BAD，∠ADC. (1)求证：BE＝CE； (2)若AB＝5，AE＝6，求△ADE的周长．
D C
猜想
第十九章 四边形
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边 形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、 角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你 的猜想一致？还有别的方法吗？
D A
方法：
C
1、平行四边形的 对平行四边形，探究平行四边形的对称性
平行四边形是中心对称图形
C
B.
A
D 绕它的中心 O
旋转180°后
与自身重合
O BC DA
已知： 四边形 ABCD是平行四边形（如图）
求证：AB=CD ，BC=DA ；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC ∵AB ∥ CD，AD ∥BC （平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC 和 CDA中
八年级下册第五章平行四边形5.7逆命题和逆定理(1) PPT课件2
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b 两直线平行 a2＝b2
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 是假命题
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理。 这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
×
（4）真命题的逆命题是真命题。×
一个命题由几部分组成，请举例说明。
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 Nhomakorabea条件结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝b
真 真
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
北师大版初中八年级下册数学课件平行四边形的性质1PPT模板
基础题---中心对称性
如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC 于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边 形CDFE的周长是（ ） A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm
解：∵四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性 得FD＝EB，OF＝OE＝2． ∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝ BC+AB+2OE＝11． 故选：C．
又∵∠1=∠2 ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝DF 又∵AD＝BC ∴AF＝CE．
课堂检测
小结
平行四边 形
边角性质
对边平行且相等 对角相等
证明过程：
转化
将平行四边形问题
平行线或三角形问题来解决
平行四边形之再应用
1.内容和分值：三个基础题，每题10分；三个提升题，每题20分。 2.时间：看到题目后，同学们暂停视频自己独立完成。基础题每题
数学实验室~~
平行四边形之新认识
边角的性质：平行四边形的 对边相等， 对角相等。
平行四边形之新认识
已知： ABCD
求证： AB=CD，BC=DA；∠A= ∠C, ∠B= ∠D.
证明：如图，连接AC 在 ABCD中 ∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA）
基础题-----边
如图，在ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点E，则EC等于（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5
3
2 1
3
3
2
5.7 逆命题和逆定理(2)
2 1
1
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠2+∠3=∠4 2
A
×180°=90° 180°=90°
∴⊿ＡＢＣ ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是Ｒt∠ ∴⊿ＡＢＣ是Ｒt⊿ ＡＢＣ
练一练
1、已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC 已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5， 的三条边满足a=b+1 是直角三角形吗？请证明你的判断。 是直角三角形吗？请证明你的判断。 2、说出命题“如图，在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 说出命题“如图， Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 半圆的面积S 半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命 满足S 的逆命题, 题、逆命题的真假,并给出证明。 逆命题的真假,并给出证明。
∴ＡＯ＝ＢＯ，∠１＝∠２ ＡＯ＝ＢＯ， 又∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ＢＤＯ＝ ９０ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ＢＯＤ≌⊿ Ｂ Ｄ
２
Ａ(x,y)
１o Ｃ
∴OC=OD,AC=BD
∴点Ｂ的坐标是(-x,-y). 的坐标是( x,-
本节课你有何收获？ 本节课你有何收获？
已知：如图， 已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ABC中 BC＝ AC＝ AB＝ / 且a 2＋b 2＝c 2。
A A
求证： ABC是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形 b
证明：如图作Rt△ 证明：如图作Rt△A`B`C` Rt
C a
c b B C/
c/
B/
a
∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则 使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2. C`＝
1
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠2+∠3=∠4 2
A
×180°=90° 180°=90°
∴⊿ＡＢＣ ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是 ∴∠ＡＢＣ是Ｒt∠ ∴⊿ＡＢＣ是Ｒt⊿ ＡＢＣ
练一练
1、已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC 已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5， 的三条边满足a=b+1 是直角三角形吗？请证明你的判断。 是直角三角形吗？请证明你的判断。 2、说出命题“如图，在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 说出命题“如图， Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个 半圆的面积S 半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命 满足S 的逆命题, 题、逆命题的真假,并给出证明。 逆命题的真假,并给出证明。
∴ＡＯ＝ＢＯ，∠１＝∠２ ＡＯ＝ＢＯ， 又∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ＢＤＯ＝ ９０ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ＢＯＤ≌⊿ Ｂ Ｄ
２
Ａ(x,y)
１o Ｃ
∴OC=OD,AC=BD
∴点Ｂ的坐标是(-x,-y). 的坐标是( x,-
本节课你有何收获？ 本节课你有何收获？
已知：如图， 已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ABC中 BC＝ AC＝ AB＝ / 且a 2＋b 2＝c 2。
A A
求证： ABC是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形 b
证明：如图作Rt△ 证明：如图作Rt△A`B`C` Rt
C a
c b B C/
c/
B/
a
∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则 使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2. C`＝
人教版八年级下册原(逆)命题、原(逆)定理ppt
逆命题就是“同一个三角形中，等 角对等边。”
真
例5.写出命题“线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等 。”的逆命题，并判断 真假. 例题分析:此命题的题设为“一个点在线段的 垂直平分线上”，结论为“这个点到这条线段 的两个端点的距离相等”。此处要注意此命 题的“主语”就是这个点。
逆命题就是“到线段两个端点距离相 等的点在线段的垂直平分线上。”
定理的定义：定理是经过受逻辑限制的
的逆命题，并判断真假.
平行”，结论为"同位角相等"。
垂直平分线上”，结论为“这个点到这条线段 两个端点的距离相等 。
逆命题就是“同位角相等，两直线平行。”
例题分析：此命题的题设为“两条直线互相
课堂练习：P33练习第2题
只有重要或有趣的陈述才叫定理。
命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足 逆命题就是“三组对应边分别相等的
立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等； （4）在角的内部，到角的两边距离相等 的点在角的平分线上。
答案： （1）内错角相等，两条直线平行；（成立） （2）如果两个实数的绝对值相等，那么它 们相等；（不成立） （3）三组对应角分别相等的两个三角形全 等；（不成立） （4）角平分线上的点到角的两边的距离相 等。（成立）
例题分析：此命题的题设为“两个三角形全等”， 此处要注意理解“两个”这个数量词；此命题结 论为“三组对应边分别相等”，此处要注意理解 “三组”这个数量词；
逆命题就是“三组对应边分别相等的 两个三角形全等。”
真
例4.写出命题“同一个三角形中，等边对等 角 。”的逆命题，并判断真假. 例题分析：此命题的题设为“一个三角形中， 两条边相等”，结论为”一个三角形中，它们 所对的两个角相等“，此处要注意语句”同一 个三角形中“是作为题设和结论的前提条件
真
例5.写出命题“线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等 。”的逆命题，并判断 真假. 例题分析:此命题的题设为“一个点在线段的 垂直平分线上”，结论为“这个点到这条线段 的两个端点的距离相等”。此处要注意此命 题的“主语”就是这个点。
逆命题就是“到线段两个端点距离相 等的点在线段的垂直平分线上。”
定理的定义：定理是经过受逻辑限制的
的逆命题，并判断真假.
平行”，结论为"同位角相等"。
垂直平分线上”，结论为“这个点到这条线段 两个端点的距离相等 。
逆命题就是“同位角相等，两直线平行。”
例题分析：此命题的题设为“两条直线互相
课堂练习：P33练习第2题
只有重要或有趣的陈述才叫定理。
命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足 逆命题就是“三组对应边分别相等的
立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等； （4）在角的内部，到角的两边距离相等 的点在角的平分线上。
答案： （1）内错角相等，两条直线平行；（成立） （2）如果两个实数的绝对值相等，那么它 们相等；（不成立） （3）三组对应角分别相等的两个三角形全 等；（不成立） （4）角平分线上的点到角的两边的距离相 等。（成立）
例题分析：此命题的题设为“两个三角形全等”， 此处要注意理解“两个”这个数量词；此命题结 论为“三组对应边分别相等”，此处要注意理解 “三组”这个数量词；
逆命题就是“三组对应边分别相等的 两个三角形全等。”
真
例4.写出命题“同一个三角形中，等边对等 角 。”的逆命题，并判断真假. 例题分析：此命题的题设为“一个三角形中， 两条边相等”，结论为”一个三角形中，它们 所对的两个角相等“，此处要注意语句”同一 个三角形中“是作为题设和结论的前提条件
初中数学华东师大八年级下册平行四边形时平行四边形的性质定理,PPT
小试牛刀
如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ ，∠C=__1_3_0_°_ ， ∠D=___5_0_°_.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长 = _1_6____.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°_，∠B=__8_0_°__.
A
D
B
A
B
AB= AD=
∠ A= ∠ B=
D
DC= BC= ∠ C= ∠ D=
C
对边相等 对角相等，邻角互补
发现：将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固
定合，。另A一个A旋转1800，看看旋转D后D是否和固定的一个重
O
O
●
B
B
CC
平行四边形的对边相等，对角相等。
证明：怎样用演绎推理的方法证明平行四边形的对边相 等对角相等呢？
C
练一练
例: 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
A
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
且 ∠A =32。(已知),
B
C
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AB=CD,AD=BC
∠BAD= ∠BCD, ∠B= ∠D. B
A
D
1
4
3
2C
转化思想：
ห้องสมุดไป่ตู้
四边形
转化
三角形
问题
问题
证一证
人教版数学八年级下册平行四边形的个判定定理课件
OB=OD
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中
OA=OC（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） B
1
O
2
D C
OD=OB （已知） ∴△AOD≌△COB（SAS）
∴ AD=CB（全等三角形的对应边相等）
同理可得： AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定定理2:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
A
D
B
C
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
D
A
O
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1:
ห้องสมุดไป่ตู้
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：
A
D
∵AB=CD,AD=BC B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∴△AOD≌△COB（SAS）
Ｄ
理 形是平行四边形。
0
Ｃ ∵OA=OC,OB=OD ∴…是平行四边形
3
Ａ
Ｂ
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC
（两组对边分别平行）