2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(I)阶段质量检测 新人教A版必修1.doc
2019高中数学 第二章 基本初等函数(I)阶段质量检测 新人教A版必修1
2019高中数学 第二章 基本初等函数（I ）阶段质量检测 新人教A
版必修1
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．2
21
1+log 52
等于( )
A ．2＋ 5
B ．2 5
C ．2＋
52
D ．1＋
52
2．已知f (x 3
)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8 C ．lg 18
D.1
3
lg 2
3．函数y ＝
1log 0.5
x －
的定义域为( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 4．若0
D ．01
5．已知函数f (x )＝a x
，g (x )＝x a
，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )
6．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x ＋1
，x ≤0，
log 2x ，x >0，
若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( ) A ．x 0>8 B ．x 0<0，或x 0>8 C ．0
D ．x 0<0，或0
7．对于函数f (x )＝lg x 的定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③
f x 1－f x 2
x 1－x 2
>0；④
f (x 1＋x 22
)
上述结论正确的是( )
A ．②③④
B ．①②③
C ．②③
D ．①③④
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2.1指数函数的概念、图象及性质课件新人教A版必修1
解析：当 a>1 时，y＝ax－1a为增函数，函数 y＝ax－1a的图象 可由 y＝ax 的图象向下平移1a∈(0,1)个单位得到，A、B 均不符合 要求；
当 0<a<1 时，y＝ax－1a为减函数， 函数 y＝ax－1a的图象可由 y＝ax 的图象向下平移1a>1 个单位 得到，C 不符合，D 符合，所以选 D.
[变式训练 2] 已知 1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝ nx 的图象为( C )
解析：由于 0<m<n<1，所以 y＝mx 与 y＝nx 都是减函数，故 排除 A、B，作直线 x＝1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 y＝mx 的图象，故选 C.
命题视角 2：指数函数过定点问题 [例 3] 函数 y＝a2x＋1＋2(a>0 且 a≠1)的图象必过定点
(3)底互为倒数时，图象关于 y 轴对称，即 y＝ax 与 y＝(1a)x 图象关于 y 轴对称．
4．怎样快速画出指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象？
提示：由指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的性质知，指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，(－1，1a)，只要 确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数 y＝ax(a>0， 且 a≠1)的图象．
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章检测试题新人教A版必修1
第二章检测试题
时间：90分钟分值：120分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．计算：log225·log522＝( A )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：log225·log522＝＝3，故选A. 2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( B )
A．y＝x 1
2
B．y＝x4
C．y＝x－1D．y＝x3
解析：选项A中，y＝x 1
2
＝x既不是奇函数也不是偶函数；选项B中，y＝x4是偶函数，
且过点(0,0)，(1,1)，满足题意；选项C中，y＝x－1是奇函数；选项D中，y＝x3也是奇函数，均不满足题意．故选B.
3．化简的结果是
( C )
A．6a B．－a
C．－9a D．9a2
解析：原式＝－9ab0＝－9a.
4．函数f(x)＝－2
x＋5
＋lg(2x＋1)的定义域为( A )
A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞) C．(－5,0) D．(－2,0)
解析：因为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋5>0，
2x
＋1>0，所以x >－5，
函数f (x )的定义域是(－5，＋∞)．
5．函数y ＝a x
－a (a >0，a ≠1)的图象可能是( C )
解析：当x ＝1时，y ＝a 1
－a ＝0，所以函数图象恒过(1,0)点．故选C. 6．已知函数f (x )＝5|x |
，g (x )＝ax 2
－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( A ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．－1
解析：因为f [g (1)]＝1，且f (x )＝5|x |
，所以g (1)＝0，即a ·12
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)检测试题 新人教A版必修1
第二章基本初等函数（Ⅰ）检测试题
(时间:120分钟满分:150分)
选题明细表
知识点、方法题号
幂、指、对数运算1,7,14,15,17
幂、指、对数函数的图象2,4,8,10
幂、指、对数函数的性质3,5,6,11,13,16,19,21
幂、指、对数函数的综合应用9,12,18,20,22
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知幂函数f(x)的图象经过(16,4),则f(2)-f(1) 等于( C )
(A)3 (B)1-(C)-1 (D)1
解析:设f(x)=xα,则f(16)=16α=4,
所以42α=4,
所以α=,
所以f(x)=,
所以f(2)-f(1)=-1,故选C.
2.函数f(x)=的图象大致为( A )
解析:y=x3+1的图象可看作是由y=x3的图象向上平移1个单位得到的,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.
3.设a>0,且a≠1,则函数f(x)=a x+log a(x+1)+1恒过定点( B )
(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(1,1) (D)(1,2)
解析:f(0)=a0+log a1+1=2,故选B.
4.若f(x)为y=2-x的反函数,则f(x-1)的图象大致是( C )
解析:由题意,f(x)的图象与y=2-x的图象关于y=x对称,
即f(x)=lo x,
所以f(x-1)的图象可看作是由f(x)=lo x的图象向右平移一个单位得到的,所以选C.
5.已知lo b<lo a<lo c,则( A )
(A)2b>2a>2c(B)2a>2b>2c
2019-2020学年高中数学(人教版必修2)阶段质量检测(二) Word版含答案
阶段质量检测（二）
(A卷学业水平达标)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．下列说法不正确的是( )
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
答案：D
2．(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
答案：C
3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )
A．在直线DB上
B．在直线AB上
C．在直线CB上
D．都不对
答案：A
4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )
A．AC B．BD
C．A1D D．A1D1
答案：B
5．给定下列四个命题：
①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为正确的命题的是( )
A．①和②B．②和③
C．③和④D．②和④
6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )
A.1
2
B.
3
2
C.
6
3
D.
6
2
答案：C
7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为( )
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.2 对数的运算学案(含解析)新人教A版必修1
第2课时 对数的运算
知识点一 对数的运算性质 若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， (2)log a M N
＝log a M －log a N ， (3)log a M n
＝n log a M (n ∈R )． 知识点二 对数换底公式
log a b ＝log c b
log c a (a >0，a ≠1，c >0，c ≠1，b >0)．
特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1)．
对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的．
对数换底公式常见的两种变形 (1)log a b·log b a ＝1，即1
log a b
＝log b a ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与
原对数值互为倒数．
(2)log Nn M m
＝m n log N M ，此公式表示底数变为原来的n 次方，真数变为原来的m 次方，所得
的对数值等于原来对数值的m
n
倍．
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( ) (3)log 2(－5)2
＝2log 2(－5)．( ) (4)由换底公式可得log a b ＝
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数及其性质第1课时基础训练(含解析)新人教A版必修1
对数函数及其性质
第1课时对数函数的概念与图象
基础过关练
题组一对数函数的概念
1.给出下列函数:
①y=lo g2
3
x2;②y=log3(x1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中是对数函数的有()
个个个个
2.(2020浙江嘉兴一中高一期中)函数f(x)=(a2+a5)·log a x为对数函数,则f(1
8
)= ()
36 38
3.(2020江苏常州新桥高级中学月考)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单
位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与log3Q
100
成正比.当v=1m/s时,鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当v=2m/s时,其耗氧量的单位数为()
题组二对数函数的定义域和值域
4.(2020广东东莞高一上期末教学质量检测)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是()
A.y=x(x∈R)
B.y=x3(x∈R)
C.y=ln x(x>0)
D.y=e x(x∈R)
5.(2020山东菏泽高一月考)函数y=√log1
2
(4Q-3)的定义域为()
A.(-∞,3
4) B.(3
4
,1]
C.(∞,1]
D.(3
4
,1)
6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)函数f(x)=lg(x+1)+2
Q-2
的定义域为.
7.(2019河南商丘一高高一期中)已知函数f(x)=log3x,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值
为.
题组三与对数函数图象有关的问题
8.(2019吉林长春外国语学校高一期中)函数y=2log a(2x1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点()
阶段质量检测(二)基本初等函数(Ⅰ)
阶段质量检测（二） 基本初等函数(Ⅰ)
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ． 3
解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( )
A ．(1,2)
B ．[1,2)
C ．(1,2]
D ． [1,2]
解析：选B 要使解析式有意义，则⎩
⎪⎨⎪⎧
x －1≥0，2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义
域为[1,2)．
3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 1
2
B ．y ＝x 4
C ．y ＝x －
2
D ． y ＝x 13
解析：选B 对A ，y ＝x 12
的定义域为[0，＋∞)，不是偶函数；C 中，y ＝x －2不过(0,0)点，D 中，y ＝x 13
是奇函数，B 中，y ＝x 4满足条件．
4．下列函数中定义域与值域相同的是( )
A ．f (x )＝
B ．f (x )＝lg x
C ．f (x )＝2x －1
D ． f (x )＝lg x
解析：选C A 中，定义域为(0，＋∞)，值域为(1，＋∞)；B 中，定义域为(0，＋∞)，值域为R ；C 中，由2x ≥1，得x ≥0，所以定义域与值域都是[0，＋∞)；D 中，由lg x ≥0，得x ≥1，所以定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)．选C.
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数课件新人教A版必修1
思考1:幂函数图象不可能出现在第几象限? 答案:第四象限.这是因为y=xα 中当x>0时,y不可能小于0. 思考2:两个幂函数图象最多有几个交点?最少呢? 答案:两个幂函数图象最多有3个交点,如y=x3和y=x的图象,由于幂函数图 象都过点(1,1),因此两幂函数图象最少有一个交点.
3.幂函数的性质
x
5 6
;d.y=
5
x3
.
(A)②③①④ (B)③①②④ (C)③④①② (D)②①④③
解析:(1)a.y=x5 的定义域为 R,且是奇函数,故与②对应;
4
b.y= x 3 = 3 x4 的定义域为 R,且是偶函数,故与③对应;
c.y=
5
x6 =
6
x5
的定义域为[0,+∞),且
5
>0,故在[0,+∞)上为增函数,可知
故有
2
4. 15
>3.
8
2 3
>(-1.9)
3 5
.
方法技巧
比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同, 则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同, 指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以 借助幂函数与指数函数的图象.
即时训练 3-1:下列四组数的大小,正确的组数是( )
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
注意事项：
1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．
()0a a >可以化简为（ ）
A ．3
2
a
B ．1
8
a C ．3
4
a
D ．3
8
a
2．三个数21
log 5
，0.12，0.22的大小关系是（ ）
A ．0.10.221
log <2<25
B ．0.20.121
log <225<
C ．0.10.22
1
2<2log 5< D ．0.10.22
1
2<log 25
< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）
A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．()1-∞，+
D ．(0)∞，+
4．已知23x
y
＝，则x
y
=（ ）
A ．
lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3
lg 2
5．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）
6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数12
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评(二)(含解析)新人教A版必修1
第二章 单元质量测评(二)
对应学生用书P95 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( ) A ．(－x )0.5
＝－x (x ≠0) B.6y 2＝y 1
3
(y <0)
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(xy ≠0)
D ．x －13＝－3x
答案 C
解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 34＝4⎝ ⎛⎭
⎪⎫y x 3(xy ≠0)，故选C. 2．函数f (x )＝2－x 1－log 2x 的定义域为( )
A ．(0,2]
B ．(0,2)
C ．(－2,2)
D ．[－2,2] 答案 B
解析 为使函数f (x )＝2－x
1－log 2x 有意义，
需⎩⎪⎨⎪
⎧ 2－x ≥0，1－log 2x ≠0，x >0，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≤2，x ≠2，x >0，
∴0<x <2，∴函数f (x )的定义域为(0,2)，故选B. 3．下列函数中，值域为R ＋的是( ) A ．y ＝512－x B ．y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫131－x
C ．y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x 答案 B
解析 选项A 函数的值域为(0,1)∪(1，＋∞)，选项C 函数的值域为[0，＋∞)，选项D 函数的值域为[0,1)，故选B.
4．函数f (x )＝ln (x ＋x 2
＋1)，若实数a ，b 满足f (2a ＋5)＋f (4－b )＝0，则2a －b ＝( )
高中数学 第1部分 第二章 阶段质量检测 新人教A版必修
第1部分 第二章 阶段质量检测
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若log 2a <0，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12b
>1，则( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0
D ．0<a <1，b <0
解析：∵log 2a <0，∴0<a <1.
又⎝ ⎛⎭
⎪⎫12b
>1，∴b <0. 答案：D
2．已知集合M ＝{0，1}，P ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪⎪13<3x ＋1<9，x ∈Z ，则M ∩P ＝( )
A ．{－1，0}
B ．{1}
C ．{0}
D ．{0，1}
解析：∵13<3x ＋1
<9，
∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1, 则P ＝{－1，0}，故M ∩P ＝{0}． 答案：C
3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( ) A ．y ＝x 2
3 B ．y ＝(12)x
C ．y ＝ln x
D ．y ＝x 2
＋2x ＋3
解析：y ＝(12)x
在(0，＋∞)上是减函数，故B 项不正确．y ＝ln x 与y ＝x 2＋2x ＋3都是
非奇非偶函数，故C 、D 不正确．
答案：A
4．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，
2x ，x ≤0.
若f (a )＝1
2，则实数a ＝( )
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数对数与对数的运算第2课时对数的运算限时规范训练新人教A版必修1
第2课时 对数的运算
【基础练习】
1.已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( ) A ．a －b B ．a b
C ．ab
D ．a ＋b
【答案】B
【解析】log 32＝ln 2ln 3＝a
b
.
2.若lg x －lg y ＝t ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23
＝( )
A ．3t
B ．3
2t C ．t D ．t
2 【答案】A
【解析】lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23
＝3lg x 2－3lg y 2＝3lg x
y ＝3(lg x －lg y )＝3t . 3．若3x ＝4y
＝36，则2x ＋1y
＝( )
A ．1
B ．－1
C ．13
D ．－3
【答案】A
【解析】3x ＝4y
＝36，两边取以6为底的对数，得x log 63＝y log 64＝2，∴2x ＝log 63，2y
＝
log 64，即1y ＝log 62，故2x ＋1
y
＝log 63＋log 62＝1.
4.已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )
A ．160
B ．60
C ．2003
D ．320
【答案】B
【解析】由已知得log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝1
40，故
log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝1
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)阶段质量测试卷(二) 人教A版必修1
阶段质量测试卷（二)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合M＝{y｜y＝2x}，N＝{x|y＝log（2x－1)错误!}，则M∩N＝（) A．错误!B．错误!
C．错误!D．错误!
解析：选D ∵M＝{y|y＝2x}＝｛y｜y>0}＝｛x|x>0}，N＝｛x|y＝log（2x －1)
3x－2}＝错误!＝错误!，∴M∩N＝{x|错误!<x〈1或x〉1｝．故选D．
2．已知函数f(x）＝错误!且f（a)＝－3,则f（6－a)＝（）
A．－7
4
B．－错误!
C．－错误!D．－错误!
解析:选A ∵f（a）＝－3，
∴错误!或错误!⇒错误!或错误!⇒a＝7.
∴f（6－a)＝f(－1）＝2－2－2＝错误!－2＝－错误!.故选A．
3．设a＝log3π，b＝log2错误!，c＝log3错误!，则a，b，c的大小关系是( )
A．a<b〈c B．a<c〈b
C．c〈b〈a D．b<c<a
解析：选C ∵log32〈log22〈log23，∴c<b。
又∵log2错误!<log22＝log33〈log3π，
∴b〈a，∴c<b〈a，故选C．
4．若0〈b〈1,且log a b〈1，则（）
A．0〈a〈b B．0〈b〈a
C．0<b〈a〈1 D．a>1或0<a<b
解析：选D ∵0<b<1,∴当a〉1时，log a b〈0<1成立;当0〈a<1时，log a b 〈1＝log a a,∴0〈a<b,故选D．
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ检测A含解析新人教A版必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）检测(A )
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算log 3√3+4-
12
的值为( ) A .1
B .52
C .72
D .4
解析:原式=log 3312
+(22)-
12
=12
+1
2
=1.
答案:A
2.函数y=log 2(3+x )的定义域为( ) A .R B .(0,+∞)
C .(-3,+∞)
D .[-3,+∞)
解析:当函数有意义时,3+x>0,解得x>-3. 答案:C
3.下列计算正确的是( ) A .x 3
+x 3
=x 6
B .(3a 2b 3)2=9a 4b 9
C .lg(a+b )=lg a lg b
D .ln e =1
解析:x 3
+x 3
=2x 3
,故A 不正确;(3a 2b 3)2
=9a 4b 6
,故B 不正确;由对数运算性质易知C 不正确.故选D .
答案:D
4.下列函数中,在定义域内是减函数的是()
A.f(x)=x
B.f(x)=√x
C.f(x)=1
2x
D.x(x)=ln x
解析:一次函数f(x)=x、幂函数f(x)=√x、对数函数f(x)=ln x在各自的定义域内均是增函数,而
f(x)=1
2x =(1
2
)x是指数函数,在定义域内是减函数.
答案:C
5.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f(x)的增区间为()
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,0]
C.[0,+∞)
D.(1,+∞)
解析:根据题意,幂函数f(x)=xα过点(4,2),故2=4α,
2019-2020学年高中数学人教A版必修一阶段质量检测：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 含解析
阶段质量检测(二)基本初等函数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(lg 9－1)2等于()
A．lg 9－1 B．1－lg 9
C．8 D．2 2
解析：因为lg 9<lg 10＝1，所以(lg 9－1)2＝1－lg 9.
答案：B
解析：方法一当a>1时，y＝x a与y＝log a x均为增函数，但y＝x a 增较快，排除C；当0<a<1时，y＝x a为增函数，y＝log a x为减函数，排除由于y＝x a递增较慢，所以选D.
＝x a的图象不过(0,1)点，故A
的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝x
B错，D对；C项中由对数函数
x)＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，
2
⎝⎭
4a ＝±3，又a >0，∴a ＝ 3.
答案：A
12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14x ，x ≥1，
a x ，x <1，
在R 上为减函数，则实数的取值范围是( )
A ．(0,1) B.⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，14
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，14
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
14，1
∴f(x)的减区间为(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
16．若函数f(x)＝(m－1)xα是幂函数，则函数g(x)＝log a(x－m)(其中a>0≠1)的图象过定点A的坐标为________．
解析：若函数f(x)＝(m－1)xα是幂函数，则m＝2，
则函数g(x)＝log a(x－m)＝log a(x－2)(其中a>0，a≠1)，
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2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（I)阶段质量检测
新人教A 版必修1
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．2
21
1+log 52
等于( )
A ．2＋ 5
B ．2 5
C ．2＋
52
D ．1＋
52
2．已知f (x 3
)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8 C ．lg 18
D.1
3
lg 2
3．函数y ＝
1log 0.5
x －
的定义域为( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)
D.⎝ ⎛⎭