基于Hurst指数的电力、化工行业股票风险比较研究

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（ ６ ）
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ＢＩ ｏ２。乘 法 回 归 就 可 获 得 斜 率 ，也 就 是 我 们 要 得
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到的重要统计量 Ｈ值。 通过 Ｒ 分析， 我们 可以绘制出（ ％）
与 ｎ的 ｌ ｏ ｇ － ｌ ｏ ｇ相 关 图 。
（－ －） ７／ ３方 法 ＇ 图 一 长 江 电 力 股 票 日收 益 率 的 柱 状 图 和 相 关 统 计 量
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（ ５ ）
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就 可 以将 重 标 极 差 估 计 值 与 分 析 长 期 记 忆 性 的斜 率 Ｈｕ ｒ ｓ ｔ 指数联 系起 来 ， 将 方程 两边 取 对数 得 ：
（ 一）
方 法
Ｒ ／ Ｓ方 法 计 算 如 下 ： ｌ － 将 时 间 序列 ｛ ｝ （ ｔ ＝ １ ， ２ …Ｎ ） 分 成 每 组 ｎ等 个 观 察 值 的 Ａ 个 子序 列 （ ３ ≤ｎ ＜Ｎ ￣ ／ ２ ） ， 每个子序列记 为 Ｄ （ ａ ＝ １ ， ２ …
Ａ
Ａ） 均 值 记 为 ， 标 准 差 记 为 仃。 。
∑（ 一 ） ： ＝ ｌ 、 ２ ，
过赫 斯特指 数、 分形维 、 稳 定指 数和 分 形差 分参 数 ４种 方法
对 中 国 股 票 市 场 的 分 形 结 构 进 行 实 证 研 究 。研 究 结 果 表 明 ， 中国股 票市场 具 有显 著 的分 形 结构 特 征 ． 而 且 通 过 ４种 方 法得 到的 分析结果 是一 致 的。陈 昭。 梁 静 溪 （ ２ ０ ０ ５） 以 我 国 深圳 成 分指数 为 研究 对 象． 通 过 对 深 成 指 的 赫 斯 特 指 数 的 研 究． 结 果 表 明 该 股 票 指 数 遵 循 有 偏 的 随 机 游 走 分 形 布 朗 运 动 而 非传 统 的 随 机 游 走 模 式 。 李 红 权 ， 马 超群 （ ２ ０ ０ ５ ） 研
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（ ∑【 ∑（ 一 ） 】 一 ［ ∑ （ 一 ） Ｊ ） （ ７ ）
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的基 础上 ， １ ９ ６ ４年 ， Ｓ ｈ ａ ｒ ｐ ｅ提 出 了 著 名 的 Ｂ值 理 论 ， 用 ｐ值 来 度 量 单 个 证 券 的 系 统 风 险 ，并 在 此 基 础 上 形 成 了 资 本 资
产 定价模 型（ Ｃ Ａ Ｐ Ｍ ｏ无 论 是 用 方 差 、 标 准 差 还 是 用 Ｂ值 来
盯
究了风 险的频度 、 累积性及 与赫 斯特 指 数关 系。 从 金融 资产
收 稿 日期 ：２ ０ ０ ８ — ０ ５ 一 ｌ １
基 于 以上公 式就 得 到 ＷＳ的估计 值 ，变 化 ｎ值 并循环
作者 简 介 ： 刘
林（ １ ９ ８ ５ 一 ） ， 男， 安徽滁州人 ， 南 京 财 经大 学 金 融 学 专 业 硕 士 研 究 生 ， 研 究方 向 ： 金融Ｔ程。
ｂ ａ ａ ｎ ｄ Ｓ ｕ ｍｍｅ ｒ ｓ（ １ ９ ８ ６ ） ， Ｋ ｅ ｎ ｎ ｅ ｔ ｈ （ １ ９ ８ ８ ） ， Ｆ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｈａ ｒ ｖ ｅ ｙ
（ １ ９ ９１ ） ， Ｌｅ Ｒ０ ｖ ａ ｎ ｄ Ｐ ａ ｒ ｋ ｅ（ １ ９ ９ ２ ） ａ ｎ ｄ Ｒｏ ｌ ｌ（ １ ９ ９ ２ ） 。而 暗 含 着 以
关 键 词 ：Ｒ ／ Ｓ 方 法 ；Ｖ／ Ｓ 方 法 ；Ｈｕ ｒ ｓ ｔ指 数 ；风 险 度 量 中 图 分 类 号 ：Ｆ ２ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ２ — ０ ５ ４ ７（ ２ ０ ０ ９） ０ ３ － ０ ０ ３ ４ － ０ ３
一
、
引 言
由（ ５） 式我们 容 易得 出 ：
（ ） ｃ× （ ８）
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０００ ００ （
据此， 我们 可 以通 过 （ ） 与 ｎ的 ｌ ｏ ｇ — ｌ ｏ ｇ图 ， 利 用 最 小
图 二 烟 台 万 华 股 票 日收 益 率 的柱 状 图 和 相 关 统 计 量
线 性 范 式 为基 础 ， 证券 市场价 格 遵从 随机 游 走 ， 收 益 率 服 从 正 态 分布 的 有 效 市 场 假 说 与 越 来 越 多 的 研 究 证 明 相 违 背 ， 即证 券 市 场 存 在 着 大 量 的 非 正 态 分 布 的 情 况 （ 收 益 率 呈 尖 峰胖 尾特 性 ） ， 在 这种 情况 下 ， 就 不 能 用标 准差 或是 １ ３值 来 度量 风 险。针 对 方差 、 标 准 差和 １ ３值 要 求 证 券 收 益 率 服 从 正态 分布 的情 况 ， Ｍａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｂ ｒ ｏ ｔ 口 （ １ ９ ６ ３） 提 出 了非 线 性 分 形理
价 格 波动 的符 号 动 力 学特 征 出发 ， 提 出了衡 量金 融风 险水 平 的 两个 新 指标 风 险 的频 度 与 累积 性， 分 别建 立 了这两 个 风险指 标 与赫 斯特 指 数 之间 关 系 的命 题，并 验 证 了命 题 的
正确 性 与 有效 性 。施锡 铨 和 艾 克 凤 （ ２ ０ ０ ４） 采 用 ＭＦ － ＤＦ Ａ 方法 对上 证综 合指 数 （ Ｓ Ｓ ＥＣ Ｉ ） 和 Ｄ ｏ ｗ － Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ Ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ的 对 数收 益率 序列 进 行研 究 与 比较。且 结 合二 者 的实 际风 险关 系 探 讨 多 重 分 形 与 风 险 的 对 应 关 系 ．结 果 表 明 多 重 分 形 特
法一 ｖ ， Ｓ分 析 方 法 。
的运 用。 国外对 股 票市 场 风 险的 实证 研 究有 很 多口 ： Ｓ ｈ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ
（ １ ９ ７ ９， １ ９ ８ １ ａ ， １ ９ ８ １ ｂ） ， Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｍａ ｎ ｎ ｄ Ｓ ｈ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ （ １ ９ ８１） ， Ｐｏ ｔ ｅ ｒ —
征越 显 著 ． 蕴含 着 风 险越 大 ． 从 而 提 出一 种定 量 （ 或 图形 ） 度
量风 险 的方法 。
随 着现代投 资理 论 的发展 ， 对 于度 量证 券 风险 的指标 ， 有 着 多种 不 同 的 计 量 方 法 ， 如何 建 立科 学 的风 险分析 、 评估 体 系， 为管理 层有 效控制 风 险提供 依据 ， 已成 为 当 前 急 需 解 决 的问题。 １ ９ ５ ２年 ， Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗ ｉ ｔ ｚ 提 出 了均值— — 方差理 论【 ｌ Ｊ ， 以证 券 收益率 的方差 或标 准 差作 为证 券风 险 度量 指 标 ， 开 创 了 定 量 化 度 量 风 险 的 先 河 。 在 Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗ ｉ ｔ ｚ 投 资 组 合 理 论
二 乘 回 归计 算 Ｈ ｕ ｒ ｓ ｔ 指 数 Ｈ。 按 照分形 理 论 ，收 益率 日 ＿ 寸 间 序列 的 分形 维 与 Ｈｕ ｒ ｓ ｔ 指
表 一
数有如 下 关系 ： Ｄ ＝ ２ 一 Ｈ． 式中 ： Ｄ 为 分形维 ， Ｈ 为 Ｈｕ ｒ ｓ ｔ 指数 。
２ ． 计 算每 个子 序列 的 累积离 差和 序列 ：
＝
论， 提 出用 Ｈ ｕ ｒ ｓ ｔ 指 数计 量 风 险 ， 这突 破 了传 统 的 线性 分析
范式 ， 使风 险的度量 更加 符合 资本 市场 的 实际情 况 。 随 后 不
少 国 外 的 学 者 对 此 展 开 了研 究 。 国 内 的学 者 对 此 也 做 了相 应 的 研 究 ， 黄 诒蓉 （ ２ ０ ０ ５） 通
－
Ｃ ａ ｊ ｕ ｅ ｉ ｒ ｏ等 Ａ （ ２ ｏ ｏ ５ ） 在 Ｖ ／ Ｓ分 析 中 ． 用 序 列 累 积 离 差 的
方差来 代替 Ｒ ／ Ｓ分 析 中 序 列 累 积 离 差 的 极 差 ． 定 义 Ｖ ／ Ｓ统 计
量 为：
ｏ ｏ口 寸１
１
，
”
Ｉ ｄ ； 重 ｎ
Ｈｕ ｒ ｓ ｔ 指 数 的经 典 计 算 方 法是 Ｒ ／ Ｓ分 析 法 即 重 标 极 差
度 量风 险 ， 除 了 自身存 在 的一 些缺 陷外 ， 由于 计 算 简单 ， 特
别 是 在 有 效 市 场 假 说 盛 行 的 条 件 下 ，在 实 际 中 得 到 了 广 泛
方法 ， 然而 Ｒ ／ Ｓ分 析 方 法 存 在 一 定 的 局 限 性 ， Ｃ ａ ｊ ｕ ｅ ｉ ｒ ｏ ￣ 等人 ｆ ２ ０ ０ ５ １提 出 一 种 新 的 估 计 Ｈ ｕ ｒ ｓ ｔ指 数 的 非 参 数 统 计 方
．
．
３ ４． ．
《 铜 成霉 疙譬 粥 ｝ ２ ０ ０ ９年第 ３期
以上步 骤 以获 得 多个 Ｒ ／ Ｓ估 计 值 ，直 到 ｎ ： Ｎ ／ ２即 只 有 两 组
子 序 列 为 止 。 根 据 Ｈｕ ｒ ｓ ｔ 长 期 实践 建立 关 系式 ：
Ｓ ｍ ｔ ｉ ， Ｈｚ Ｃ Ｊ Ｄ Ｌ
《 御 陵 院 寺 ｆ ； ｝ ２ ０ ０ ９ 年第 ３ 期
财 政 金 融
基于 Ｈ ｕ ｒ ｓ ｔ 指数的电力、 化工行业股票风险比较研究
刘 林
（ 南 京 财 经 大 学 ，江 苏 南京 ２ １ ０ ０ ４ ６）
摘 要 ：运 用 Ｒ／ Ｓ和 Ｖ／ Ｓ方 法 分 别 对 我 国 电 力 行 业 代 表 性 股 票— — 长 江 电 力 股 票 和 化 工 行 业 代 表 性 股 票— — 烟 台 万 华 股 票 计 算 得 出 的 Ｈｕ ｒ ｓ ｔ 指 数为基 础 ， 并 以此 而 建 立 新 的 风 险 度 量 指 标 ， 并对其进 行 比较研 究， 得 出 化 工 行 业 代 表 性 股 票一烟 台 万华 股 票 的风 险 高 于 电 力 行 业 代 表 性 股 票— — 长 江 电 力 股 票 的 风 险 。同 时 指 出将 赫 斯 特 指 数 用 于 行 业 的风 险 比 较 研 究 中有 其 独 特 的优 势 。
３ ． 生 成 每 个 子 序 列 内 的 极 差 序 列
４ ・ 计 算 每 个 子 序 列 的 标 ； 隹 差 √ 喜 （ 一 ） 。 （ ２ ）
（ ３）
＝ｍａ ｘ ｛ ｝ 一ｒ ａｉ ｎ ｛ ｝
５ ． 计 算 样 本 长 度 为 ｎ 的 重 标 极 差 （ ＝ 毒 “ 拿 （ ４ ）
本文 分别 运 用 Ｉ ＵＳ分 析 和 Ｖ ／ Ｓ分 析 方 法 来 计 算 我 国 电
力 和 化 工 行 业 代 表 性 股 票 的 Ｈｕ ｒ ｓ ｔ 指 数 ，以 此 来 考 察 两 行 业 的风险 水平 ， 有 利 于 投 资 者 做 出合 理 的 判 断 和 决 策 。
二、 模 型 的 理 论 介 绍