JJ冀教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(复习资料习题)第二章专题练习10 平面图形的旋转2
冀教版七年级上册数学第二章 几何图形的初步认识含答案【完整版】
冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A. B. C. D.2、如图一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40°的方向行驶 40 海里到达B 地，再由 B地向北偏西20°的方向行驶 40 海里到达C 地，则 A、C 两地相距( )A.30 海里B.40 海里C.50 海里D.60 海里3、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中的（）A. B. C. D.4、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A.75°B.60°C.45°D.15°5、如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是( ）A.4个B.8个C.9个D.10个6、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若= ，则x=y．其中不正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.平面上A，B两点间的距离是线段ABC.若线段，则点C是线段AB的中点D.平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条8、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A.55°B.60°C.65°D.70°9、如图，点O是边长为1的等边三角形的中心，将绕点O逆时针方向旋转，得到，则与重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.10、下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，一副直角三角板的顶点重合（，），当时，则∠ABD=（）A.105°B.75°C.85°D.95°12、下列说法中，正确的是（）A.两点之间直线最短B.连接两点的线段叫两点的距离C.过两点有且只有一条直线D.若点C在线段AB外，则AC+BC＜AB13、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y= 过P、B两点，则k的值为（）A. B. C. D.14、下列说法正确的个数是（）①射线与射线是同一条射线；②点到点的距离是线段；③画一条长为的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.A.0个B.1个C.2个D.3个15、下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°）．若∠1＝110°，则α＝________．17、如图，某轮船上午8时在处，测得灯塔在北偏东32°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在处，测得灯塔在北偏西的方向上，则________.18、数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右侧且到原点的距离为4个单位长度．则A，B两点间相距________个单位长度．19、计算：________(结果用度表示).20、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB'，若∠BAC=60°，AC=1,则图中阴影部分的面积是________21、等边三角形中，，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.22、如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________ ．23、如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝________°．24、如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使，分别与，重合，则旋转中心的坐标为________.25、如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．27、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．28、如图所示，已知为正方形外的一点．，．将绕点顺时针旋转，使点旋转至点，且，求的度数．29、如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，求的度数30、如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50后得到△A′BC′．已知A′C′∥BC，求∠A的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、D6、B7、D8、D9、B10、B11、A12、C13、D14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
冀教版七年级数学上册第二章《有理数》检测试题及答案
第二章《有理数》检测试题一、选择题（每题2分，共20分）1，在数轴上表示－10的点与表示－4的点的距离是（ ）A.6B.－6C.10D.－4 2，在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个 3，若a 是有理数，则4a 与3a 的大小关系是（ ）A.4a ＞3aB.4a ＝3aC.4a ＜3aD.不能确定 4，下列各对数中互为相反数的是（ ）A.32与－23B.－23与(－2)3C.－32与(－3)2D.(－3×2)2与23×(－3) 5，当a ＜0，化简a a a-得（ ）A.－2B.0C.1D.2 6，下列各项判断正确的是（ ）A.a +b 一定大于a －bB.若－ab ＜0，则a 、b 异号C.若a 3＝b 3，则a ＝bD.若a 2＝b 2，则a ＝b7，l00米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的31，第三次截去剩下的41,如此下去，直到截去剩下的1001,则剩下的小棒长为（ ）米 。
A 、 20B 、15C 、 1D 、508，若a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则下列大小关系中正确的是（ ）A.a ＞b ＞0B.b ＞c ＞aC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b9，一张纸的厚度是0.1mm ，假如将它连续对折10次后，则它折后的高度为 （ ）A.1mmB.2mmC.102.4mmD.1024mm 10．若a b b a -=-，且3=a ，2=b ，则3)(b a +的值为（ ）A ．1或125B ．-1C ．-125D ．-1或-12511．已知0＜a ＜1，则a ，-a ，-a 1，a1的大小关系为（ ）A 、a 1＞-a 1＞-a ＞aB 、-a 1＞a ＞-a ＞a 1C 、a 1＞a ＞-a 1＞-aD 、a 1＞a ＞-a ＞-a112．观察图中中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2012应标在（ ）A ．第502个正方形左上角顶点处B ．第502个正方形右上角顶点处C ．第503个正方形左上角顶点处D ．第503个正方形右上角顶点处 二、填空题（每题2分，共20分）13，如果盈利350元，记作：+350元，那么－80元表示__________.14，某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是＿＿＿.15，一个数的相反数的倒数是－113，这个数是________.16,如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 .17，若│－a │＝5，则a ＝________.18、已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，且3a =，则()23a x y mn+-＝___.19，用科学记数法表示13040000应记作_____ .20，．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为10，我们发现第一次输出的结果为5，第二次输出的结果为8，，则第10次输出的结果为三、解答题（共60分） 21，计算：（1）223261(3)(0.2)23(1)254-⎡⎤⎡⎤--++-⨯-÷⎣⎦⎢⎥⎣⎦； （2）2223333(2)0.12512( 1.25)32248⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯+÷÷⨯--⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦;图1（3）24811313(1)1232442834⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.22、若│a│＝2，b＝－3，c是最大的负整数，求a+b－c的值..23，检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+8、－9、+4、+7、－2、－10、+18、－3、+7、+5回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升?24、已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？25、小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？四、拓展题26，如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考,完成下列各题.（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____，A，B两点间的距离是_______.（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，A，B两点间的距离为_________.（3）如果点A 表示数－4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256 个单位长度,那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________.（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数?A ，B 两点间的距离为多少?27、已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 和b ． （1）如图，a=﹣1，b=7时①求线段AB 的长；②若点P 为数轴上与A 、B 不重合的动点，M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，当点P 在数轴上运动时，MN 的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由． （2）不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、Q ，如果|a ﹣c|﹣|b ﹣c|=|a ﹣b|，那么，Q 点应在什么位置？请说明理由．28、我们知道，|a|表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义。
冀教版七年级数学上册第一二章测试题及答案
冀教版七年级数学上册第一二章测试题及答案第一章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．如果用＋0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作()A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克2．计算(－3)＋4的结果是()A．－7 B．－1 C．1 D．73．下列各式中，成立的是()A．22＝(－2)2B．23＝(－2)3C．－22＝|－2|2D．(－2)3＝|(－2)3|4．在－(－5)，－(－5)2，－|－5|，(－5)3这四个数中，负数有()A．0个B．1个C．2个D．3个5．(－2)3的相反数是()A．－6 B．8 C．－16 D.186．如图，在数轴上点A表示的数可能是()A．－1.5 B．1.5 C．－2.4 D．2.47．若一个数的绝对值是12，则这个数的立方是()A.18B．－18 C.18或－18D．8或－88．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则()A．a＋b＜0 B．a＋b＞0C．a－b＝0 D．a－b＞09．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，则a＋b的值为() A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－710．如图，数轴被墨汁盖住了两部分，被盖住的表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个11．点M 在数轴上距原点6个单位长度，将点M 向左移动2个单位长度至点N ，点N 表示的数是( ) A ．4B ．－4C ．8或－4D ．－8或412．每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．现有4筐杨梅的质量数记录如图所示，则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克13．下列说法中，正确的是( )A ．两个数的和必定大于每一个加数B ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数C ．两个数的差一定小于被减数D ．0减去任何数，仍得这个数14．一个正整数a ，其倒数为1a ，其相反数为－a ，比较它们的大小，正确的是( )A ．－a ＜1a ≤aB ．－a ＜1a ＜aC ．－a <a <1aD ．－a ≤a ≤1a15．若x ，y 为有理数，且|x ＋2|＋(y －2)2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 021的值为( )A ．1B ．－1C ．2 021D ．－2 02116．观察下列算式，用你发现的规律求出22 021的个位数字，是( )21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… A ．2 B ．4 C ．6D ．8二、填空题(19题3分，其余每空2分，共11分) 17．－3的倒数是________；|－3|＝________．18．有一列数：－12，25，－310，417，…，那么第7个数是________，第n 个数是________． 19．定义一种新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊗b ＝a 2－b ，例如3⊗2＝32－2＝7，那么2⊗1＝________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分) 20．在如图所示的数轴上表示下列各数对应的点，并按从小到大的顺序把这些数用“＜”连接起来．3．5，－3.5，0，2，－2，－13，0.5.21．计算：(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)2 020－2.45×8＋2.55×(－8)．22．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋ba ＋b ＋c ＋m 2－cd 的值．23．若(a －3)2与|4＋b |互为相反数，求b a 的值．24．已知有理数a 、b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a |＝2，|b |＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．25．货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下(单位：km)：＋18，－15，＋36，－48，－3. (1)上午停工时，小张在上午出发地点的什么位置？(2)若该货车的耗油量为0.3 L/km ，则这天上午该货车共耗油多少升？26．观察下列各式：－1×12＝－1＋12； －12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14； …(1)你发现的规律是____________________________(用含n 的式子表示)； (2)用你发现的规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 020×12 021.答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6．C 7.C 8.A 9.B 10.B 11．D 12.C 13.B 14.A 15.B16．A 点拨：通过观察可知，四个数为一组，用2 021除以4，若余数为1，则个位数字为2；若余数为2，则个位数字为4；若余数为3，则个位数字为8；若余数为0，则个位数字为6.因为2 021除以4余数为1，所以22 021的个位数字是2.故选A. 二、17.－13；318．－750；(－1)n ·nn 2＋1 19.3三、20.解：数轴上表示略．－3.5＜－2＜－13＜0＜0.5＜2＜3.5. 21．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8.(2)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×(－24)＋712×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30. (3)原式＝－36×94－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－827×3＝－81＋8＝－73.(4)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.22．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c ＋4－1＝0＋4－1＝3.23．解：因为(a －3)2与|4＋b |互为相反数，所以(a －3)2＋|4＋b |＝0， 所以a －3＝0，4＋b ＝0， 所以a ＝3，b ＝－4， 所以b a ＝(－4)3＝－64. 24．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a |＝2，|b |＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4＝613.25．解：(1)18－15＋36－48－3＝－12(km)，由题意知，向南为正，故他在上午出发地点的北边，距出发地点12 km.(2)18＋15＋36＋48＋3＝120(km)，120×0.3＝36(L)． 答：这天上午该货车共耗油36升． 26．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 020＋12 021＝－1＋12 021＝－2 0202 021.第二章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列图形中，与其他三个不同类的是( )2．下列说法中，正确的是( )A ．若PA ＝12AB ，则P 是线段AB 的中点 B ．两点之间，线段最短 C ．直线的一半是射线D ．平角就是一条直线3．借助一副三角尺，你不能画出的角的度数是( )A ．75°B ．65°C ．135°D ．150°4．一个锐角的补角比它的余角大( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°5．如图，A ，B ，C ，D 是直线l 上的四个点，图中共有线段( )A ．3条B ．4条C ．6条D ．8条6．下列说法中，正确的是( )A ．角的大小和开口的大小无关B ．互余、互补是指两个角之间的数量关系C ．单独的一个角也可以叫余角或补角D．若三个角的和是90°，则它们互余7．如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若AB＝5 cm，MC＝1 cm，则NB的长是() A．1.5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．3 cm8．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是() A．20° B．25° C．30° D．70°9．某学校的学生每天上午8时45分下第一节课，此时时钟的时针与分针所成的角为() A．10° B．7°30′ C．12°30′ D．90°30′10．依据下列线段的长度，能确定点A，B，C不在同一直线上的是() A．AB＝8 cm，BC＝19 cm，AC＝27 cmB．AB＝10 cm，BC＝9 cm，AC＝18 cmC．AB＝11 cm，BC＝21 cm，AC＝10 cmD．AB＝30 cm，BC＝12 cm，AC＝18 cm11．如图，将一副三角尺按下面的位置摆放，其中∠α与∠β互余的是()12．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的有()①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A．50° B．60° C．65° D．70°14．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和为一个周角的13，那么这三个角分别是()A．75°，15°，105° B．60°，30°，120°C．50°，40°，130° D．70°，20°，110°15．如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是()A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°16．两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A．2 cm B．4 cmC．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)17．工程队开挖水渠时，会先在两端立柱拉线，然后沿线开挖，其中的道理是______________________．18．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有________种不同的票价，需准备________种车票．(来回票价一样，且不同两站之间的票价不同)19．过点O引三条射线OA，OB，OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分) 20．(1)0.75°等于多少分？等于多少秒？(2)将50°22′48″用度表示；(3)将42.34°用度、分、秒表示．21．计算：(1)143°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″.22．已知线段a，b(a＜b)，如图所示，求作线段c，使c＝2b－a.23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8 cm，BD＝2 cm.(1)图中共有多少条线段？(2)求AC的长；(3)若点E的直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长．24．如图所示，线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．25．如图所示，射线OC和OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)求∠COD的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD的所有余角和补角．26．如图所示，已知∠AOB＝90° ，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)∠MON＝________°；(2)将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由；(3)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由．答案一、1.C 2.B3．B 点拨：15°整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来．4．C 5.C 6.B 7.A 8.D9．B 点拨：时针从8时到8时45分旋转45×0.5°＝22.5°，而分针在8时45分时指向“9”，因此时针与分针所成的角为30°－22.5°＝7.5°＝7°30′.10．B 点拨：本题可采用排除法．11．C 12.B13．D 点拨：因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠BOC ＝∠AOB ＝40°.因为OD 是∠COE 的平分线，所以∠COD ＝12∠COE ＝12×60°＝30°.所以∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝40°＋30°＝70°.14．A 15.B 16.C二、17.两点确定一条直线 18.10；2019．30°或90° 点拨：本题要运用分类讨论思想．若射线OB 在∠AOC 的内部，则∠BOC ＝30°；若射线OB 在∠AOC 的外部，则∠BOC ＝90°.三、20.解：(1)0.75°＝60′×0.75＝45′，0.75°＝60″×45＝2 700″.(2)48″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×48＝0.8′，22′＋0.8′＝22.8′，22.8′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°×22.8＝0.38°.所以50°22′48″＝50.38°. (3)60′×0.34＝20.4′，60″×0.4＝24″，所以42.34°＝42°20′24″.21．解：(1)143°19′42″＋26°40′28″＝169°59′70″＝170°10″.(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″.22．解：如图所示．作法：①画射线OA .②在射线OA 上顺次截取点B ，C ，使OB ＝BC ＝b . ③在线段CB 上截取点D ，使CD ＝a ，则OD 就是所求作的线段c .23．解：(1)图中共有6条线段．(2)因为点B 为CD 的中点，所以CD ＝2BD ＝4 cm.所以AC ＝AD －CD ＝8－4＝4(cm)．(3)当E 在点A 的左边时， BE ＝BA ＋EA ，因为BA ＝AD －BD ＝6 cm ，EA ＝3 cm ，所以BE ＝9 cm.当E在点A的右边时，BE＝AB－EA，因为AB＝AD－BD＝6 cm，EA＝3 cm，所以BE＝3 cm.综上，BE的长为9 cm或3 cm.24．解：因为AD＝6 cm，AC＝BD＝4 cm，所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm)．所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm)．又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB＝12AB，CF＝12CD，所以EB＋CF＝12AB＋12CD＝12(AB＋CD)＝2cm.所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm)．即线段EF的长为4 cm.25．解：(1)因为射线OC和OD把平角∠AOB三等分，所以∠COD＝13×180°＝60°.(2)∠DOE与∠COF.(3)∠COD的余角：∠AOE，∠EOC，∠DOF，∠FOB；∠COD的补角：∠AOD，∠EOF，∠BOC.26．解：(1)45(2)能．因为∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，所以∠AOC＝90°＋2x°.因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠CON＝12∠BOC＝x°.所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45°＋x°－x°＝45°.(3)能．因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β.因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(α＋β) ，∠CON＝12∠BOC＝12β.所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝12(α＋β)－12β＝12α.。
初中数学冀教版七年级上册第二章期末复习练习题-普通用卷
初中数学冀教版七年级上册第二章期末复习练习题一、选择题1.一个棱柱有10个面，那么它的棱数是()A. 16B. 20C. 22D. 242.下列几何中，属于棱柱的是()①②③④⑤⑥A. ①③B. ①C. ①③⑥D. ①⑥3.如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是()A. 长方体B. 球C. 圆柱D. 圆锥4.长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为()A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 球5.下列说法正确的是()A. 连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离B. 若AB=AC，则点A必定是线段BC的中点C. 画出A、B两点间的距离D. 线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的6.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是()A. CD=AD−BCB. CD=AC−DBC. CD=12AB−BD D. CD=13AB7.有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④8.如图，点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 7.5cm9.当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是()A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°10.如图，点A的方向是位于点O的()A. 北偏东40°B. 北偏东50°C. 南偏东40°D. 南偏东50°11.若，∠B=38.15°，则()A. ∠A> ∠BB. ∠A< ∠BC. ∠A=∠BD. 无法确定12.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A. ∠AOB>∠AOCB. ∠AOC=∠BOCC. ∠BOC>∠AOCD. ∠AOC>∠BOC13.若α=70°，则α的补角的度数是()A. 130°B. 110°C. 30°D. 20°14.下列结论中，错误的是()A. 互补的两个角若相等，则这两个角都是直角B. 两点之间，线段最短C. 直线AB和直线BA是同一条直线D. 若∠1+∠2+∠3=180∘，则∠1、∠2、∠3互为补角15.将下图按顺时针方向旋转90∘后得到的是()A.B.C.D.16.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()A. B. C. D.二、填空题17.正方体是一个立体图形，它是由个面，条棱，个顶点组成的;经过每个顶点有条棱，这些棱都．PB，从P处把绳18.把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP=13子剪断，若剪断后的三段．．绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________cm．19.时钟的分针，1分钟转了度的角，时针1小时转了度的角．20.已知∠α=25∘15′，∠β=25.15∘，则∠α________∠β.(填“>”“<”或“=”)21.已知∠α与∠β互为余角，∠α=38°24′，则∠β=______．22.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60∘得△ADE，则∠BAD=度.三、解答题23.长沙至北京间往返的特别快车，中途要停靠7个站(相邻两个站之间的路程不同)，问最多有几种票价?有多少种不同的车票?24.根据下图，探讨回答下列问题：(1)C、D两点间的距离是多少?(2)A、B两点间的距离是多少?(3)A、D两点间的距离是多少?(4)通过以上三题的：你能发现在数轴上任意两点E(在数轴上表示的数为a)、F(在数轴上表示的数为b)，这两点之间的距离是多少?25.如图，∠BAC为锐角，以A为端点在角的内部作射线．(1)如图①，作一条射线，一共有多少个角？(2)如图②，作两条射线，一共有多少个角？(3)如图③，作三条射线，一共有多少个角？(4)如果作n条射线，那么一共有多少个角？26.如图，已知∠AOB，按下列要求作图，并回答问题：(1)以点O为圆心、任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点P；(2)分别以点M，N为圆心、大于12(3)作射线OP；(4)测量∠AOP与∠BOP的度数，看看有什么发现？27.解答下列各题：①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB=1 6∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．28.如下图，作△ABC绕点O顺时针旋转120∘得到的图形．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有(n+2)个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8=24；故选：D．2.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第①、③、⑥个几何体都是棱柱．故选C．3.【答案】D【解析】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故选：D．根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得圆柱，如图：故选：A．根据“点动成线，线动成面，面动成体”，当长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成圆柱体．本题考查点、线、面、体之间的关系，根据“点动成线，线动成面，面动成体”解答即可．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的中点，两点之间的距离的应用等知识，主要考查学生的理解能力．【解答】解：A.连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；B.如图：AB=AC，但A不是线段BC的中点，故本选项错误；C.A、B两点间的距离是一个非负数，不是线段，不能画出，故本选项错误；D.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的，故本选项正确．故选D．6.【答案】D【解析】【试题解析】解：根据分析：CD=AD−BC；CD=AC−DB；CD=12AB−BD；CD≠13AB.故选D．因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．那么CD=AD−BC；CD=AC−DB；CD=12AB−BD；CD≠13AB．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故符合题意；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故不符合题意；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故符合题意；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故不符合题意．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．由已知条件可知AC=3cm，AB=15cm，即可求出CB=AB−AC=12cm，又因为点D是CB的中点，则CD=12BC，代入数据计算即可．【解答】解：∵AC=3cm，AB=15cm，∴CB=AB−AC=12cm，∵点D为线段CB的中点，∴CD=12BC=6cm．故选B．9.【答案】C【解析】解：下午3：30时时针与分针相距2+12=52份，每份之间相距30°，下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30×52=75°，故选：C．根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵90°−40°=50°，∴OA是北偏东50°方向上的一条射线，故选：B．根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算和角的比较，掌握度分秒的互化是解决本题的关键．先把∠B的0.15°化成分，再比较大小．【解答】解：∵∠A=38°15′，∠B=38.15°=38°9′，∴∠A>∠B．故选：A．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查角的大小比较．根据已知条件，判断两个角的大小即可．【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC．故选A．13.【答案】B【解析】解：α的补角是：180°−∠A=180°−70°=110°．故选：B．根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．本题考查了补角的定义，理解定义是关键．14.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是补角和余角，线段的性质，直线的定义的有关知识，由题意利用补角和余角，线段的性质，直线的定义对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.互补的两个角若相等，则这两个角都是直角，故A正确；B.两点之间，线段最短，故B正确；C.直线AB和直线BA是同一条直线，故C正确；D.若∠1+∠2+∠3=180∘，则∠1、∠2、∠3不能说成是互为补角，故D错误．故选D．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是旋转有关知识，根据题意直接进行解答．【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态．故选A．16.【答案】D【解析】解：△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．故选：D．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，可判断△AOB与△DOE关于点O中心对称．本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义．17.【答案】6；12；8；3；相等且互相垂直【解析】【分析】本题主要考查立体图形的认识．根据正方体的知识解答即可．【解答】解：正方体是一个立体图形，它是由6个面，12条棱，8个顶点组成的；经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等且互相垂直，故答案为6；12；8；3；相等且互相垂直．18.【答案】80或40【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【解答】解：如图∵AP=13PB，∴2AP=23PB<PB①若绳子是关于A点对折，∵2AP<PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，∴绳子全长=2PB+2AP=30×2+23×30=80cm，②若绳子是关于B点对折，∵AP<2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=30cm∴PB=15cm∴AP=15×13=5cm∴绳子全长=2PB+2AP=15×2+5×2=40cm，故答案为80或40．19.【答案】6°；30°．【解析】【分析】本题考查了钟面角，理解钟面角的定义是解答关键．根据钟面被分成12大格，每大格30°，分针每钟转6度来求解．【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速转一周需要60分钟，则时钟上的时针匀速转1分钟的度数为360°÷60=6°．因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速转一周需要12小时，则时钟上的时针匀速转1小时的度数为360°÷12=30°．故答案为：6°；30°．20.【答案】>【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是角的大小比较，度分秒的换算的有关知识，先将进行变形，然后比较大小即可．【解答】解：，，．故答案为>．21.【答案】51°36′【解析】解：∵∠α与∠β互为余角，∠α=38°24′，∴∠β=90°−38°24′=51°36′，故答案为：51°36′．根据互为余角的两角之和为90°，计算可得．本题考查了余角，关键是熟悉互为余角的两角之和为90°．22.【答案】60【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．23.【答案】解：7+2=9(个)；9×(9−1)=9×8=72(种)72÷2=36(种)答：最多有36种票价，有72种不同的车票．【解析】本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是票价是相同；注意这两问的区别．中途要停靠7个站，加上起始站一共有9个站，由一个车站到其它8个车站就需要8张不同的车票，由此可以求出车票的种数；两个站之间去时和回来时票价是相同的，所以票价的种数是车票种数的一半．24.【答案】解：(1)在数轴上点C表示的数为3，点D表示的数为72，所以C、D两点间的距离是|72−3|=12；(2)A，B两点间的距离为：|−114−(−3)|=74，(3)A，D两点间的距离为：|72−(−3)|=132；(4)EF=|a−b|．【解析】本题考查了数轴、绝对值、两点间的距离，难度适中，利用数形结合的思想可使问题简便．(1)用点D表示的数减去点C表示的数求绝对值即可；(2)用点B表示的数减去点A表示的数求绝对值即可；(3)用点D表示的数减去点A表示的数求绝对值即可；(4)两点之间的距离是两点表示的数字的差的绝对值．25.【答案】解：(1)如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边各组成一个角，这样一共就有1+2=3(个)角；(2)题图①中共有1+2=3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和题图①中的三条射线再组成三个角，即题图②中共有1+ 2+3=6(个)角；(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和题图②中的四条射线再组成四个角，即题图③中共有1+2+3+4=10(个)角；(4)如果在一个角的内部作n条射线，那么图中共有：(个)角．1+2+3+⋯+n+(n+1)=(n+1)(n+2)2【解析】本题考查了角的概念，解决问题的关键是找出规律：若每两条射线组成一个角，(n+2)(n+1)个角．有一个公共点的两条射线组成的图形叫做角，公则n条射线组成12共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边，根据角的概念可得答案．找角或数角的个数的方法是：(1)顺序寻找法：将最外面的一条射线作为“始边”，然后按顺时针或逆时针的顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；(2)类比法：即类比数线段的条数的方法数角的个数．26.【答案】(1)如图；(2)如图；(3)如图；(4)通过测量可以发现，∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)【解析】本题考查了作图−基本作图、角的大小比较的知识点，理解题干的需要作图的部分，是解题的关键；(1)根据题意，作出交OA，OB于点M，N；(2)根据题意，作出点P；(3)根据题意，作出射线OP；(4)用量角器测量∠AOP与∠BOP的度数，可以发现∠AOP=∠BOP，由此解答．27.【答案】解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，∴AE−CO=AB+BC+EO=14−6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，∴AB=AB+BC+EO−(BC+EO)=AE−CO−(BC+EO)=AE−CO−CO=14−6−6=2；②已知∠DOB=16∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，∴得：(1)16∠AOB+23∠BOC=90°，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：(2)∠AOB+∠BOC=180°，由(1)(2)得：∠AOB=60°，∠BOC=120°．【解析】略28.【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求．【解析】本题考查作图−旋转变换，掌握旋转变换的作图是解题的关键，根据旋转的性质，△ABC绕点O顺时针旋转120∘，作图即可．。
冀教版七年级数学上册第二章测试题及答案
冀教版七年级数学上册第二章测试题及答案第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形同步测试一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 棱锥的侧面都是三角形B. 有六条侧棱的棱柱的底面可以是三角形C. 长方体和正方体不是棱柱D. 柱体的上、下两底面可以大小不一样2.如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）（第2题图）A. 创B. 教C. 强D. 市3.圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A. πB. 2πC. 4πD. 6π4.下列物体的形状类似于球的是（）A. 乒乓球B. 羽毛球C. 茶杯D. 白炽灯泡5.下列几何图形中，属于圆锥的是（）A. B. C. D.6.下列几何体中，属于棱柱的是（）A. ①③B. ①C. ①③⑥D. ①⑥7.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）（第7题图）A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱8.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）（第8题图）A. 30B. 34C. 36D. 489.按组成面的平或曲划分，与其它三个几何体不同类的是（）A. 正方体B. 长方体C. 球D. 棱柱10.以下图形中，不是平面图形的是（）A. 线段B. 角C. 圆锥D. 圆二、填空题11.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为________.（第11题图）12.长方体有________ 个顶点，有________ 个面，有________ 条棱．13.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2．14.如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．15.用6根火柴棒最多组成 ________个一样大的三角形，所得几何体的名称是 ________．16.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为________.（第16题图）17.我们所学的常见的立体图形有________体， ________体，________体.18.用一个长为3cm、宽为2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为________cm2，底面周长为________.三、解答题19.如图，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问：怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？（第19题图）20.人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长为4y、宽为4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅的面积为6xy，两个卧室的面积和为8xy，厨房面积为xy，卫生间的面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．（第20题图）21.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．22.在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明．23.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）（第23题图）参考答案一、1.A 2.C 3. D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C二、11.42 12.8；6；12 13.120；164 14.五15.4；三棱锥或四面体16.33 17.柱；球；锥18. 6；3cm 或2cm三、19.解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．20.解：如答图.（第20题答图）21.解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为360°×=80°，360°×=120°，360°×=160°．22.解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形，如答图．图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12（个）扇形．（第22题答图）23.解：露在外面的表面积为5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225（cm2）.2.2 点和线同步测试一、选择题1.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形为（）（第1题图）A B C D2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（）的实际应用A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到的（）（第3题图）A B C D4.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）（第4题图）A. 球B. 圆柱C. 半球D. 圆锥5.将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）（第5题图）A B C D6.将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）（第6题图）A B C D7.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）（第7题图）A B C D8.将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥9.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A B C D10.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）（第10题图）A B C D二、填空题11.笔尖在纸上写字说明________；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．12.现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是________ ．13.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是________．（第13题图）14.直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.15.以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是________ .16.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．17.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．（第17题图）18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________ ．（第18题图）三、解答题19.长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？20.观察生活中的现象，说出点动成线，线动成面，面动成体的例子．21.在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR2h （R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？22.已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？（第22题图）23.如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形?（第23题图）参考答案一、1. C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8. A 9. D 10. C二、11.点动成线；线动成面；面动成体12. 36πcm3或48πcm313.圆柱、圆锥、球14.面动成体15.圆锥16.圆锥17. 5.5秒或14.5秒18. 18cm2三、19.解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．∵16π＜32π，∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．20.解：点动成线：如针式打印机打字时，一个个点形成线，线动成面：如在医疗领域用激光刀手术时，激光经过处形成的刀口，面动成体：如我们的刷牙时，牙膏口是一个圆面，挤牙膏时形成一个圆柱。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【分析】根据已知求出∠DCO和∠BOC，根据角平分线定义求出∠AOC，代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可．【解答】解：∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，∴∠DOC=4∠BOD=40°，∴∠BOC=30°．∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AAOD=∠AOC+∠DOC=30°+40°=70°．选C.方法总结：本题考查了角平分线定义的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．2.【答题】如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝170°，则∠BOC的度数为( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【答案】D【分析】先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，从而易求∠AOB+∠COD-∠AOD，即可得x=10°．【解答】解：设∠BOC=x，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°，即x=10°．选D.3.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°【答案】B【分析】根据角平分线定义得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【解答】根据角平分线的性质可得：∠AOB=2∠AOC=2×75°=150°，故选择B.4.【答题】如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。
冀教版数学七年级上册章节专项训练试题及答案（全册）
冀教版数学七年级上册第一章专训1绝对值的七种常见的应用题型名师点金：绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质.对于数X而言，它的绝对值表示为|x|.送<1已知一个数求这个数的绝对值1.化简：(1)|—(+7)1；⑵一|一8|；,4(3)—+];(4)—|—a|(a<0).i表饕2：已知一个数的绝对值求这个数2.若|a|=2,则a=.3.若|x|=|y|,且x=—3,贝。
y=.4.绝对值不大于3的所有整数为5.右|一x|——(—8),则x=,右|一x|=|—2|,则x=.i遴室，绝对值在求字母的取值范围中的应用6.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是()A.a>0B.aNOC.asSOD.a<07.若|x|=-x,则x的取值范围是.8.若|x-2|=2-x,则x的取值范围是差.壑1绝对值在比较大小中的应用249.把—(―1),一§——5，0用"〉"连接正确的是()42A.0>-(-1)>------->-324B.0>—(—1)>—歹〉一一厅24C.一(―1)>0>—3>——§42D.—(―l)>0>—一§>—^绝对值非负性在求字母值中的应用10.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a<b,KO a=,b=；(2)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.b a>(第10题)11.若a—2+b—3+c—=0,求a+b—c的值.羔夷互绝对值非负性在求最值中的应用12.根据|a|NO这条性质，解答下列问题:(1)当2=时，|a-4|有最小值，此时最小值为:(2)当a取何值时，|a—1|+3有最小值？这个最小值是多少？(3)当a取何值时，4-|a|有最大值？这个最大值是多少？【导学号：11972006】奏方绝对值在实际中的应用13.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”.现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件号数①②③④⑤数据+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明.答案1.解：⑴原式=7.(2)原式=-8.-4(3)原式=,.(4)原式=a.2.±23.±34.0,±1,±2,±35.±8；±26.C7.xWO8.xW29.C10.解：(1)±5；8(2)a=4,b=±2.11.解：由题意得a=；,b=?,c=*1117所以a+b—c=a+厂彳=正.12.解：(1)4；0(2)因为|a—1|NO,所以当a=l时，|a—1|+3有最小值.这个最小值是3.(3)因为|a|NO,所以一|a|WO,所以当a=0时，4—|a|有最大值，这个最大值是4.13.解：(1)因为|+0.13|=0.13<0.2,|—0.25|=0.25>0.2,|+0.09|=0.09<0.2,|~0.11| =0.11<0.2,|+0.23|=0.23>0.2,所以①③④号零件是合格产品.(2)在合格产品中，③号产品的质量最好.因为|+0.09|<|—0.11|<|+0.13|.所以质量最好的产品是③号零件.专训2数轴在有理数中五种常见应用名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化.用数轴表示有理数1.如图，在数轴上表示数一2的点是()A.PB.QC.MD.NQ P(N M-2-10123,(第］题)，手，-2-10123*(第2题)2.如图，数轴上点M表示的数是.3.如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A,B, C,D四点表示的有理数都是整数，若A,B表示的有理数a,b满足2b+a=4,那么数轴的原点只能是A,B,C,D四点中的哪个点？为什么？-4----1-----1----A——I-----1_A_I_>e*C AD B（第3题）:麦室..z用数轴表示相反数4.数轴上的点A到原点的距离为9,则点A表示的数是（）A.9B.-9C.9或一9D. 4.5或一4.55.己知有理数a,-3,b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a,—3, b的相反数对应的点.-3―a―1—0—b—'—（第5题）谈壑3.用数轴表示绝对值6.如图，数轴的单位长度为1,如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是.A B（第6题）7.已知x是整数，且3W|x|<5,则x:如壑生用数轴比较有理数的大小8.如图，点A,B,C,D在数轴上表示的数分别是a,b,c,d,则这四个数中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.dC tD A t B-2,-l0?23*（第8题）-2-10*123*（第9题）9.如图，数轴上A,B两点分别表示数a,b,贝加与|b|的大小关系是（）A.|a|>|b|B.|a|=|b|C.|a|<|b|D.无法确定10.将下列各数在数轴上表示出来，并用将它们连接起来.一5.5,4,-2, 3.25,0,-1.用数轴说明覆盖整点问题11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有多少个？【导学号：11972007】答案1.B2.13.解：D点.理由如下：若点C为原点，则A表示1,B表示6,则2b+a=13,不符合题意；若A为原点，则A表示0,B表示5,则2b+a=10,不符合题意；若D为原点，则A表示一2,B表示3,则2b+a=4,符合题意；若B为原点，则A表示一5,B表示0,则2b+a=—5,不符合题意.故D点为原点.4.C5.解：如图所示.-=3_a-b~~0"""b-a~~3^（第5题）6.—1或27.—4或一3或3或4点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数.如图，阴影部分就是绝对值小于5,而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有一4,-3,3, 4..........,-5-4-3-2-1012345（第7题）8.B9A10.解：如图所示.75.5-2-10 3.254-6-5-4-3-2-10123*45*（第］0题）所以一5.5<-2<-1<0<3.25<4,11.分析：线段的长端点为整点端点不为整点1cm盖住2个整点盖住1个整点2cm盖住3个整点盖住2个整点,・・,・・,・・n cm盖住(n+1)个整点盖住n个整点解：⑴当长度为2016cm的线段AB的两端点A与B均为整点时，线段AB盖住的整点有2016+1=2017(个).(2)若A点不是整点，则B点也不是整点，即当长度为2016cm的线段AB的两端点A 与B均不为整点时，线段AB盖住的整点有2016个.综上所述，线段AB盖住的整点有2017个或2016个.专训1巧用运算的特殊规律进行有理数计算名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.*5;：归类一将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算1.计算：(一100)+70+(—23)+50+(—6).23122.计算：一厂§+5一汶+4.:戒捋Z凑整——将和为整数的数结合计算3•计算：2^+(—2%)+5|+(—《)+2|+"3奇)15*：对消将相加得零的数结合计算4.计算：350+(—26)+700+26+(—1050). 5殳:变序一运用运算律改变运算顺序5.计算:2_5J__7X(-24).5S；换位一将被除数与除数颠倒位置6.计算:1,121)我丢捋丘分解—将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式7.计算：一2才+5§—4§+3§8.计算:1.1.1,1,1,1,1.1 2+6+12+20+30+42+56+72-答案1.解：原式=[(—100)+(—23)+(—6)]+(70+50)=-129+120=-9.2.解：原式=（一：—：一|'一旦+（5+4）=—2+9=7.3.解：原式=[2§+(—1$]+[(—2习+(—3习]+(5|+2§)=1+(—6)+8=3.4.解：原式=[350+700+(—1050)]+[(—26)+26]=0.一25175.解：原式=^X(—24)—gX(—24)+正X(—24)—§X(—24)=—16+20—2+21=23.6.解：因为(\,121、=lj+s亏一刃X(-30)=—10+(—5)+12+15=12,7.解：原式=(一2+5—4+3)+(—=2+=2+志=212-18・解：^^=1X2+2X3+3X41 8X9,1,11,11,,111_2+2-3+3_4+"-+8_91-989'专训2有理数中六种易错类型'、矣.鬓^对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.—a是负数C.符号不同的两个数互为相反数£）.—a的相反数是a2.已知|a|=7,则a W.遴塑.2：误认为|a|=a,忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零£>.正数4.巳知a=8,|a|=|b|,则b的值等于()A.8B.-8GO D.±8［轰壑普:对括号使用不当导致错误5.计算：一7—5.6.计算：2-(-§+?-£)•〔美忽略或不清楚运算顺序947.计算：—81个*X"(—16).(-5) 8.计算:(-5)-(-5)X~~~-X1010i,.鎏5；乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆9.计算：(-2^)x(—10.计算：_36乂仕_¥_1).孩如除法没有分配律11.计算：24』|—孑一3【导学号："972016】答案1.D2+7 3.C4.D点拨：因为|a|=|b|=8,所以b=±8.5.解：原式=—7+(—5)=—12.111Q6.解：原式=2+厅一孑+万=2药.7.解：原式=一81X言X音X(—*)=l.点拨：本题易出现“原式=—81小(一16)=盖'的错误.8.解：原式=(一5)—(―5)X法X10X(—5)=(-5)-25=一30.9.解：原式=(-3)x(-孕)171~20'点拨:解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误.如：（―2»X（—3§）=—（：乂号）=—坍.7510.解：原式=—36X正一（一36）Xg—（―36）X1=-21+30+36=45.11.解：原式=24；24令=576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式=24马一24土2^=72-192-144=-264”这样的错误.专训1有理数混合运算的四种解题思路名师点金：对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键,有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序，再计算；先转化，再计算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算.厩路1弄清运算顺序，再计算1.计算:_^x5 8'53'2.计算:—23—12：(-2+12-3).:最蹬Z 先转化，再计算3.计算:274.计算：—4X （—1参（ — 1.4）.:惑悠3；确定运算符号，再计算5 .计算:〔2 017—1 —2_r 3-2X (—6).6.计算：一32—(—2—5)2———X(—2)4,透殴¥：找准方法，再计算7.计算：(一§+*一习X(-24).8.计算:1—2—3+4+5—6—7+8+…+97—98—99+100.【导学号：11972020】答案3 5 5 251. 解：原式=一灵X r X r =一元.o J □ Z42. 解：原式=—8 —124-2= —14.1- 7-2- 9-4-7+- 4-9 +- 2-7原 刀牛 角 3.4板4- 7 2-72-9 +- 1-7-_23-63*4. 解：原式=_4X(—*)X(—沪一5.5. 解：原式=—1一gX(—6)=0.6. 解：原式=一9一49—4=—62.7. 解：原式=(一|)X(—24)+%X(—24)+(一£)X(—24)= 18-20+14= 12.8. 解：原式= (1—2—3+4)+(5—6—7+8)----(97—98—99+100) = 0.专训2有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.诲1利用作差法比较大小17521.比较抬啧的大小.打/淑鼻利用作商法比较大小17342.比较一2016和—4071的大小•遂痿3利用找中间量法比较大小,007.1009,,,.3.比较床与而的大小.【遂.淑生:利用倒数法比较大小4.比较日，和土岩的大小.佥虻:利用变形法比较大小~y201414201515,.,.5.比较一2015,―任，-2016'—16的大小•，一[[/、64312,A I.6.比较一赤,—育,—yy，一石的大小.遂知：利用数轴法比较大小7.已知a>0,b<0,且|b|<a,试比较a,—a,b,—b的大小.【导学号：11972021】［拿淑芬利用特殊值法比较大小8.已知a,b是有理数，且a,b异号，则|a+b|,|a—b|,|a|+|b|的大小关系为遂碌&利用分类讨论法比较大小9.比较a与飘勺大小.答案1.解：因为普一导=普一H=尚＞0,所以!1＞芫・点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方 法.C 切 E 、J . 1734 17、,4 071 1 357、, 『 1734 17 ,2-解：因为 2 016^4 071-2 016 X 34 -1 344＞1,所以 2 016＞4 07T 所以 2016＜344 071'点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时， 作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值， 再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论.3. 解：因为芸普＜§，滞＞§，所以器滞.点拨：对于类似的两数的大小比 较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案.4. 解：若%的倒数是lOy%, 土号■的倒数是lO^.因为1高＞i 总，所以吾1＜浩¥点拨：利用创邈迭比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小， 从而确定这两个数的大小.5. 解：每个分数都加1,分别得云东，%，2016' 土，因为击＜赤4＜%'所以—辿v —辿＜ _15 _14所以 2 016 2015 16 15-点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了.•"中* 6 12 4 12 3 12 12 一 12 一 12 一 12 而 e 6-解：因为—23=-46' —17=一氟，—TT=一苞’一荫〈一话〈一行〈―豆，所以计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较.一b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得一a＜b＜-b ~b ~~0 -b ~~a * 第 7 题）点拨：本题运用了爨级性比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位 置，即可作出判断.8. |a+b|＜|a-b| = |a| + |b|3 右 6 12 ±一TT＜一有＜一节＜一讦点拨：此题如果通分,7.解：把 a, —a, b,<a.点拨：已知a,b异号，不妨取a=2,b=—1或a=—1,b=2.当a=2,b=—1时，|a +b|=|2+(—1)|=1,|a—b|=|2—(—1)|=3,|a|+|b|=|2|+|一l|=3；当a=~l,b=2时，|a +b|=|—1+2|=1,|a—b|=|—1—2|=3,|a|+|b|=|一1|+|2|=3.所以|a+b|<|a—b|=|a|+|b|.方法总结：本题运用及好迭解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况.以本题为例，可以分为a正、b负和a负、b正两种情况.9.解：分三种情况讨论：①当a>0时，a>p②当a=0时，a=|；a a③当a<0时，|a|>3-贝'J a<3-专训3数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.盏成I点、数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.-12.2^7.309.：9?^6.2（第］题）2.在数轴上任取一条长为2016?个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为()A.2017B.2016C.2015D.2014题型2数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B,要经过32个单位长度.(1)求A,B两点分别表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数./冬取.求值问题题型1利用数轴求值4.如图，巳知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a<b,A,B 两点间的距离为*,求a,b的值.A Ba0b（第4题）题型2绝对值非负性的应用5.已矢口|15—a|+|b—12|=0,求2a_b+7的值.6.当a为何值时，|1—a|+2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2—14—a|有最大值？并求这个最大值.[应星3：化简问题8.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a,b互为相反数.试求解以下问题：a c b(第8题)(1)判断a,b,c的正负性；(2)化简|a—b|+2a+|b|..•成••祖••实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：+15,—3,+12,—11,—13,+3,—12, -18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号:11972022]答案1.12点拨：被墨水污染部分对应的整数有一12,—11,—10,~9,-8,10,11, 12,13,14,15,16,共12个.2.A3.解：（1）A点表示的数为一8,B点表示的数为24.（2）由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度.综上所述，点C表示的数为6或一12.4.解：因为a与b互为相反数，所以|a|=|b|=4；：2=2§.又因为a<b,所以a=—2^,b =2I5.解：由|15—a|+|b—12|=0,得15—a=0,b—12=0,所以a=15,b=12,所以2a一b+7=2X15—12+7=25.6.解：当a=l时，|1—a|+2有最小值，这个最小值为2.7.解：当a=4时，2—14—a|有最大值，这个最大值为2.8.解：（l）a<0,b>0,c<0.（2）因为a,b互为相反数，所以b=—a.又因为a<0,b>0,所以|a—b|+2a+|b|=|2a|+2a+|b|=—2a+2a+b=b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a,b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a,b,c的正负性.（2）题化简时，既用到了a,b的正负性，同时还利用了a,b互为相反数这一条件.9.解：1+151+1—3|+|+12|+|—11|+|—13|+|+3|+|—12|+|—18|=15+3+12+11+ 13+3+12+18=87（千米）.答：一共行驶了87千米.点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“+”“一”号表示带方向的路程时,求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和.冀教版数学七年级上册第二章专训1线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法"，数数时要做到不重复、不遗漏.2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系.羽房鱼魂线段条数的计数问题1.先阅读文字，再解答问题.I I_1______I________-1---------------------—Ai Ai Ai A2Aa A i A2As At①②③Al血A3A a A5二；―i―二一④⑤（第1题）如图①，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以Ai为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2+1=3（条）.（1）如图③，在一条直线上取四个点，以Ai为端点的向右的线段有—条，以A2为端点的向右的线段有—条，以A3为端点的向右的线段有条，共有++ =（条）；（2）如图④，在一条直线上取五个点，以Ai为端点的向右的线段有条，以A?为端点的向右的线段有条，以A3为端点的向右的线段有条，以A4为端点的向右的线段有条，共有+++=（条）；（3）如图⑤，在一条直线上取n个点（nN2）,共有条线段；（4）某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？研房鱼魂2:平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部 分，我们从最简单的情形入手，如图所示.1 2（第2题）列表如下:（1）当直线条数为5时，最多有 个交点，可写成和的形式为；把平直线条数最多交点个数把平面最多分成的部分数102214337,・・,・・,・・面最多分成 部分，可写成和的形式为;（2） 当直线条数为10时，最多有 个交点，把平面最多分成 部分；（3） 当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？【导学号:53482038]•溯痍顶度壬关于角的个数的计数问题3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：（1）在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角？（2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？（3）在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？（4）在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？①②③（第3题）答案1.解：（1）3；2；1；3；2；1；6（2）4；3；2；1；4；3；2；1；10n(n—1)⑶（4）七年级有6个班，类似于一条直线上有6个点，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行&乂（厂1）=15（场）.2.解：(1)10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5（2）45；56⑶当直线条数为n时,最多有l+2+3+.“+（n_l）=n（丁）（个）交点;把平面最多分成1+1+2+3——n=n (n+1)2""卜1部分.3.解：（1）如题图①，已知ZBAC,如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和ZBAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1+2=3（个）角.（2）题图①中有1+2=3（个）角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②,显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即题图②中共有1+2+3=6（个）角.（3）如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，即题图③中共有1+2+3+4=10（个）角.（4）如果在一个角的内部作n条射线，则图中共有1+2+3+•••+n+（n+l）=（n+1）（n+2）•（个）角.2专训2分类讨论思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强.汐;费遗度1分类讨论思想在线段的计算中的应用1.已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点，且AC：CD：DB=1：2：3,AM =§AC,DN=|d B,求线段MN的长.2.如图，点O为原点，点A对应的数为1,点B对应的数为一3.（1）若点P在数轴上，且PA+PB=6,求点P对应的数;（2）若点M在数轴上，且MA:MB=1:3,求点M对应的数;（3）若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A,B,O同时向右运动，几秒后，点。
冀教版七年级数学上册第二章达标测试卷附答案
冀教版七年级数学上册第二章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是()A．B．C．D．2．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A．30°B．60°C．90°D．120°3.下列说法正确的是()A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2 cm4．能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是() A．B．C．D．5．如图，若AC＝BD，则AB与CD的大小关系是()A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．不能确定6．有一个几何体，萌萌，琳琳，佳佳分别做了如下的描述，萌萌：有五个面；琳琳：有四个面是三角形；佳佳：有8条棱．这个几何体可能是() A．圆锥B．正方体C．四棱锥D．三棱柱7．将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠AOB＝()A．30°B．45°C．75°D．80°8．如图，直线m外有一点O，点A是m上一点，当点A在m上运动时，下列选项中一定成立的是()A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．∠α＋∠β＝180°9．下列时刻，时针和分针所成角最大的是()A．1：30 B．10：10 C．2：50 D．6：4010．如图是一根长为10 cm的木棒，木棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有()A．7个B．6个C．5个D．4个11．下列说法正确的是()A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．如果∠α、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互余12．如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则线段AD的长是()A．2(a－b) B．2a－b C．a＋b D．a－b13．如图，把∠APB放置在量角器上，读得射线P A，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P顺时针旋转得到∠A′PB′，下列三个结论：①∠AP A′＝∠BPB′；②若射线P A′经过刻度27，则∠B′P A与∠A′PB互补；③若∠APB′＝12∠AP A′，则射线P A′经过刻度45.其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③14．石家庄为了改善大气环境，工厂迁出市区，大力发展旅游业，某游乐中心的摩天轮，以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30 m in.若此时21号车厢运行到最高点，且至少经过x m in后，9号车厢才会运行到最高点，则x等于()A．10 B．20 C．152D．452二、填空题(每题3分，共12分)15．如图，在此图中小于平角的角的个数是________．16．一副三角尺按如图方式放置，若∠α＝23°27′，则∠β的度数是________．17．如图，将三角形ABC绕点A顺时针旋转得到三角形ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是________．18．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD的中点，则AD的长为________．三、解答题(19题9分，20题10分, 21题9分，22、23题每题10分，24题12分，共60分)19．计算：(1)131°28′－51°32′15″；(2)58°38′27″＋47°42′40″；(3)34°25′×3＋35°42′.20．已知：如图，AC＝2BC，D为AB的中点，BC＝3，求CD的长．21．按要求解答：(1)如图，按要求画图．①画直线AB；②画射线CD；③连接AD，BC相交于点P；④连接BD并延长至点Q，使DQ＝BD.(2)由(1)所画图形中，以点P为顶点且小于平角的角有哪些？若形成的锐角为80°，求它的余角和补角的度数．22．阅读解题过程，回答问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过点O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．因为∠MOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝∠AOM－∠MOD＝∠AOM－∠BOC＝180°－30°＝150°.(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？(2)如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．23．如图，线段AB＝6cm，C是AB的中点，D是BC的中点，E是AD的中点．(1)求线段AE的长；(2)求线段EC的长．24．将一副直角三角尺按如图①所示方式摆放在直线AD上，保持三角尺OBC 不动，将三角尺MON绕点O以每秒8°的速度按顺时针方向旋转t s.(1)如图②，当t＝________时，OM平分∠AOC，此时∠NOC－∠AOM＝________；(2)继续旋转三角尺MON，如图③，使得OM，ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由(数量关系中不能含t)．(3)直线AD的位置不变，若在三角尺MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角尺OBC也绕点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，当OM旋转至射线OD上时，两个三角尺同时停止运动．当t＝________时，∠MOC＝15°.答案一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C7.C8.D9.C10．B点拨：因为图中共有3＋2＋1＝6(条)线段，这6条线段分别长2 cm、3 cm、5 cm、7 cm、8 cm、10 cm，所以能量出6个长度，故选B.11．B12.B点拨：因为MN＝MB＋CN＋BC＝a，BC＝b，所以MB＋CN＝a－b.因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以AB＋CD＝2(MB＋CN)＝2(a－b)，所以AD＝AB＋CD＋BC＝2(a－b)＋b＝2a－b.故选B.13．D点拨：由题意可知∠APB＝∠A′PB′＝36°，∠BPB′＝∠APB＋∠APB′，∠AP A′＝∠A′PB′＋∠APB′，所以∠AP A′＝∠BPB′，故①正确；若射线P A′经过刻度27，则∠B′P A＝117°－27°－36°＝54°，∠A′PB＝153°－27°＝126°，所以∠B′P A＋∠A′PB＝180°，即∠B′P A与∠A′PB互补，故②正确；若∠APB′＝12∠AP A′，则∠A′PB′＝∠APB′，所以∠AP A′＝2∠A′PB′＝72°，所以射线P A′与刻度0所在直线所成锐角的度数为117°－72°＝45°，所以射线P A′经过刻度45，故③正确．故选D.14．B二、15.1116．66°33′17．24°点拨：因为将三角形ABC绕点A顺时针旋转得到三角形ADE，所以∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E.因为∠BAE＝136°，所以∠DAE＝12(360°－∠BAE)＝12×(360°－136°)＝112°.因为∠CDE＋∠ADE＝180°，∠DAE＋∠E＋∠ADE＝180°，所以∠CDE＝∠E＋∠DAE，所以∠E＝∠CDE－∠DAE＝136°－112°＝24°，所以∠C＝24°. 18．1或9三、19.解：(1)131°28′－51°32′15″＝79°55′45″.(2)58°38′27″＋47°42′40″＝106°21′7″.(3)34°25′×3＋35°42′＝103°15′＋35°42′＝138°57′.20．解：因为AC＝2BC，BC＝3，所以AC＝6，所以AB＝AC＋BC＝9.又因为D为AB的中点，所以BD＝12AB＝4.5，所以CD＝BD－BC＝4.5－3＝1.5.21．解：(1)如图所示．(2)以点P为顶点且小于平角的角有∠APB，∠BPD，∠CPD，∠APC.若形成的锐角为80°，则它的余角为90°－80°＝10°，补角为180°－80°＝100°. 22．解：(1)由题可知∠AOD＝∠AOM－∠BOC，所以如果∠BOC＝60°，那么∠AOD＝180°－60°＝120°.如果∠BOC＝n°，那么∠AOD＝(180－n)°.(2)因为∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，且∠AOD＝∠AOB＋∠DOC－∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB＋∠DOC－∠AOD＝(2x－y)°.23．解：(1)因为C是AB的中点，AB＝6 cm，所以AC＝BC＝12AB＝3cm.又因为D是BC的中点，所以BD＝CD＝12BC＝1.5cm，所以AD＝AB－BD＝6－1.5＝4.5(cm)．因为E是AD的中点，所以AE＝12AD＝2.25cm.(2)由(1)可知AE＝2.25cm，AC＝3cm，所以EC＝AC－AE＝3－2.25＝0.75(cm)．24．解：(1)4516；45°(2)∠NOC－∠AOM＝45°.理由：因为∠AON＝90°＋8°·t，所以∠NOC＝∠AON－∠AOC＝90°＋8°·t－45°＝45°＋8°·t.因为∠AOM＝8°·t，所以∠NOC－∠AOM＝45°＋8°·t－8°·t＝45°.(3)5或10七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×1014 3.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a 8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103 D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a2b＋3ab2－2b3＋a3按a的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为____________m2.(精确到万位)13．若|x＋2|＋(y－3)4＝0，则x y＝________．14．如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________．15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)，所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 无法确定【答案】A【分析】根据线段中点的性质，可得OM，ON，根据线段的和差，可得答案．【解答】∵点O是线段AB上一点，∴AO+BO=AB=12.∵点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，∴MO=AO，NO=BO．∴MN=MO+NO=（AO+BO）=6（cm）.选A.2.【答题】下列关系中，与图示不符合的式子是( )A. AD－CD＝AB＋BCB. AC－BC＝AD－DBC. AC－BC＝AC＋BDD. AD－AC＝BD－BC【答案】C【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解： A. AD－CD＝AC=AB＋BC，正确；B. AC－BC＝AD－DB=AB，正确；C. AC－BC＝AC＋BD，错误；D. AD－AC＝BD－BC=CD，正确．选C.3.【答题】为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A. AB＜CDB. AB＞CDC. AB＝CDD. 以上都有可能【答案】B【分析】根据线段的比较，点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，可得答案．【解答】解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB＞CD.选B.4.【答题】线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD ＝2AB，则线段DC的长为( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 2 cm【答案】C【分析】由已知条件可知，BD=2AB，直接代入求值即可．【解答】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．选C.方法总结：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．5.【答题】已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为( )A. 4 cmB. 2 cmC. 2 cm或4 cmD. 无法确定【答案】D【分析】没有明确A、B、C三点是否在同一直线上，故点A到点C的距离无法确定．【解答】选D.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 两点之间直线最短B. 画出A，B两点间的距离C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身【答案】D【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解： A. 两点之间线段最短，故A错误；B. 量出A，B两点间的距离，故B错误；C. 连接点A与点B的线段的长，叫A，B两点间的距离，故C错误；D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，正确．选D.7.【答题】如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N 是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )A. 5.4 cmB. 5.6 cmC. 5.8 cmD. 6 cm【答案】A【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．选A.8.【答题】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )A. AC＝BDB. AC＜BDC. AC＞BDD. 不能确定【答案】A【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【解答】方法总结根据AB=CD可得：AC+BC=BD+BC，则AC=BD，故选择A.9.【答题】下列错误的判断是( )A. 任何一条线段都能度量长度B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能进行度量和比较大小【答案】D【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．【解答】方法总结直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小．10.【答题】如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论( )A. AB=BC+CAB. AB<BC+CAC. AB <D. AB=【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得出答案．【解答】方法总结分别量出各线段的长度，然后得出正确答案，故选择B.11.【答题】把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD【答案】C【分析】可以根据选项所述，进行实际操作，即可得出答案．【解答】方法总结A选项如图1所示，则AB＜CD，正确；B选项如图2所示，则AB＜CD，正确；C选项如图3所示，则AB＜CD，错误；D选项如图4所示，则AB＞CD，正确；故选择C.12.【答题】如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，则的长为______cm．【答案】4【分析】根据可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由，，得，由线段和差得，由、两点分别为、的中点，得，，，由线段和差得．13.【答题】已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=______．【答案】2：3【分析】由条件可求得AC=2BC，DB=3BC，计算即可．【解答】∵AC=AB+BC=2BC，∴AB=BC，∵DA=2AB，∴DA=2BC，∴DB=DA+AB=3AB=3BC，∴AC：DB=2BC：3BC=2：3，故答案为：2：3．【方法总结】本题考查求解线段长度的知识，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．14.【答题】已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的______倍．【答案】【分析】设AB=x，根据线段间的关系可得出BC=x、DA=AB，结合AC=AB+BC、DB=DA+AB即可求出AC、DB的长度，二者相比后即可得出结论．【解答】如图，设AB=x，则BC=x，DA=AB，∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，∴．方法总结：本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．15.【答题】下列说法正确的是______．（直接按顺序填写数字，如13）①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点间的线段，叫做这两点的距离．【答案】12【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可．【解答】①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；故说法正确的有①②．故答案为：①②．16.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于______．【答案】6【分析】先根据CB=4，DB=7求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】∵DB=7，CB=4，∴CD=BC-BC=7-4=3，∵D为AC中点，∴AC=2CD=6，故答案为：617.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=3，DB=7，则AC的长为______．【答案】8【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：∵CB=3，DB=7，∴DC=DB-BC=7-3=4，∵D是AC的中点，∴AC=2DC=8，故答案为：8．18.【答题】如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且MN=3cm，则AB的长为______cm.【答案】6【分析】根据线段中点的性质，可得AC+CB=2MN的长，依此可得AB的长．【解答】∵M是线段AC的中点，∴CM＝AC，∵N是线段BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝ (AC＋BC)＝AB＝3cm，∴AB＝6cm．故答案为6。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线-章节测试习题
章节测试题1.【答题】（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）=28条直线．【解答】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．选C.2.【答题】线段上选取种点，第种是将等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）B.C.D.【答案】C【分析】先找出重复的点，再求出所有的点的个数，利用组合即可求出线段的条数．【解答】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（-1）+（-1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（10-1）-7=27，∴连同AB线段的端点共27+2=29个，∴29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+…+28=406选C.【方法总结】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数．3.【答题】公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．【解答】∵有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，∴最多有5×4÷2=10个交点，即这样的报亭最多有10个，故答案为：104.【答题】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段C. 过一点有一条直线D. 过一点有无数条直线【答案】A【分析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了.【解答】本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.故本题应选A.5.【答题】下列说法中正确的是( )A. 射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．【解答】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB 按B到A的方向延长，故B选项错误.C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.故本题应选D.6.【答题】下列图形中表示直线AB的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据直线的定义即可判断.【解答】A选项：该图形表示直线上点A与点B之间的部分，即线段AB，故A选项不符合题意.B选项：该图形表示以点A为端点，向右侧无限延伸的射线，即射线AB，故B选项不符合题意.C选项：该图形表示以点B为端点，向左侧无限延伸的射线，即射线BA，故C选项不符合题意.D选项：该图形没有端点，向两侧无限延伸，可以表示直线AB，故D选项符合题意.故本题应选D.7.【答题】如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中，线段有AB、BC、AC，共3条，故本题应选C.8.【答题】过平面上A、B、C三点中的任意两点可作多少条直线A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】C【分析】分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．【解答】解：本题应分两种情况讨论，若三点共线，则可作一条直线，若三点不共线，则可作三条直线，故本题应选C.9.【答题】下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；选C.10.【答题】给出下列图形，其表示方法不正确的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的表示方法判断即可．【解答】B应该是射线PQ，所以选B.11.【答题】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票.【答案】10,20【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【解答】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，所以至多要准备10×2=20种不同的车票.方法总结：本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.12.【答题】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了______.【答案】点动成线,线动成面,面动成体【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【解答】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体.13.【答题】一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=______．【答案】21【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．【解答】根据表格数据可发现规律:2个点,线段有1条,3个点,线段有1+2=3条,4个点,线段有1+2+3=4条,5个点,有1+2+3+4=10条,所以有n个点,线段有1+2+3+4+……+(n－1)= ,所以7个点,线段有条,故答案为:21.14.【答题】从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票______种．【答案】42【分析】【解答】根据线段的定义表示出线段的条数,因为沿途经过5个车站,所以共有5+2=7个车站,线段的条数为7×(7－1)=42,所以共需要准备42种不同的车票,故答案为:42.15.【答题】表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个13=1+26=1+2+3…数按此规律，6条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点．（n为正整数）【答案】15,【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1），可得答案．【解答】根据观察,可发现规律:n条直线最多的交点是1+2+3+(n－1),所以6条直线相交,最多有:1+2+3+4+5=15个,n条直线相交,最多有个交点,故答案为:15, .16.【答题】已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条．【答案】210【分析】根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，进而可得答案．【解答】根据题意可得:当在MN上有20个点时,共有线段:1+2+3+……+21=11×21=231,故答案为:231.17.【答题】如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有______条．【答案】6【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.18.【答题】如图，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：①;②;③;④．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【解答】①CE=CD+DE正确.②,正确. ③,错误.④,正确.①②④正确.19.【答题】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有______个.【答案】2【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【解答】(1) 在图形①中，直线AB是向两侧无限延伸的，射线CD是沿C到D的方向无限延伸的. 不难看出，随着直线AB与射线CD的延伸，两者可在图形①所示位置的左侧某处相交. 故图形①符合题意.(2) 在图形②中，线段AB与线段CD均不可延伸. 两条线段在图形②中没有相交，则可确定线段AB与线段CD不可能相交. 故图形②不符合题意.(3) 在图形③中，直线a与直线b均向两侧无限延伸. 随着直线a与直线b的延伸，两者可在图形③所示位置的右侧某处相交. 故图形③符合题意.(4) 在图形④中，直线CD是向两侧无限延伸的. 点A是射线AB的端点，射线AB 沿A到B的方向无限延伸，但不能沿B到A的方向延伸. 由图形④可以看出，射线AB与直线CD不能随着它们自身的延伸而相交. 故图形④不符合题意.综上所述，本题所给出的图形中能相交的图形有①③，一共2个.故本题应填写：2.方法总结：本题考查了直线，射线和线段的相关知识. 直线是向两侧无限延伸的；射线是向一个方向无限延伸的；线段是不可延伸的. 忽略射线和直线的位置关系，特别是忽略射线的端点的位置，简单地认为经过延伸直线和射线一定会相交，是本题的一个易错点.20.【答题】四条直线两两相交时,交点个数最多有______个.【答案】6【分析】两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，当四条直线两两相交最多有6个交点【解答】两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，依此类推可得当有n（n≥2）条直线两两相交时，交点最多有个；则四条直线两两相交时，交点个数最多有=6（个）．如图：故答案为：6.。
冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识 同步练习
第二章几何图形的初步认识（典型题汇总）一、单选题1. 下列各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B. 点、线段、棱柱、棱锥C. 角、三角形、直线、圆D. 点、角、线段、圆柱2. 下列说法中正确的是（）A. 画一条长3cm的射线B. 延长射线OA到点CC. 直线、线段、射线中直线最长D. 延长线段BA到点C3. 下列说法中正确的是（）①直线L,M相交于点N；②直线a,b相交于点M；③直线ab,cd相交于点M；④直线a,b 相交于点m；⑤直线AB,CD相交于点MA. ①②B. ②③C. ④⑤D. ②⑤4. 下列说法正确的是（）A. 延长线段AB和延长线段BA的含义相同B. 射线AB和射线BA是同一条射线C. 延长直线ABD. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线5. 如图，下列不正确的几何语句是（）A. 直线AB和直线BA是同一条直线B. 射线OA和射线OB是同一条射线C. 射线OA和射线AB是同一条射线D. 线段AB和线段BA是同一条线段（第5题图）6. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列说法正确的是（）A. 过A、B两点的直线的长度是A、B两点间的距离B. 线段AB就是A、B两点间的距离C. 线段AB的长度就是A、B两点间的距离D. 火车从上海到北京通过的路程为1462 km，则上海站与北京站之间的距离为1462 km8. 如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l,m,n，则l,m,n的大小关系是（）A. l>m>nB. l=m>nC. m>n>lD. l>n>m（第8题图）9. 如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm（第9题图）10. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A. 2cmB. 4cmC. 2cm或22cmD. 4cm或44cm11. 已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE的中点F ，那么AF 等于AB 的 （ ）A. 14B. 38C. 18D. 31612. 如图，AB=12，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ∶CB=1∶3，则DB 的长度是 （ ）A. 4B. 6C. 8D. 10（第12题图）13. 已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是 （ ）A. 8cmB. 2cmC. 2cm 或8cmD. 4cm14. 在同一条直线上依次有A,B,C,D 四个点，若CD-BC=AB ，则下列结论正确的是 （ ）A. B 是线段AC 的中点B. B 是线段AD 的中点C. C 是线段BD 的中点D. C 是线段AD 的中点15. 如图，有一种游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A,B,C,D 四点.点P 沿直线l从右向左移动，当出现点P 与A,B,C,D 四点中的至少两个点距离相等时就会发出警报，则直线l 上会发出警报的点P 最多有 （ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个（第15题图）16. 如图，C,D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长为（ ）A. 8B. 9C. 8或9D. 无法确定（第16题图）17. 如图，从点O 出发的5条射线，可以组成角的个数为 （ ）A. 4B. 6C. 8D. 10（第17题图） （第18题图）18. 如图，钟表上显示的时间是12：20，此时时针与分针的夹角是 （ ）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°19. 下列尺规作图的语句错误的是 （ ）A. 作∠AOB ，使∠AOB=3∠αB. 以点O 为圆心作弧C. 以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D. 作∠ABC ，使∠ABC=∠α+∠β20. 如图，点O 在直线AB 上，∠AOC 与∠AOD 互余，∠BOD=150°，则∠AOC 的度数为 （ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°（第20题图） （第23题图）21. 已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数等于 （ ）A. 20°B. 50°C. 20°或50°D. 40°或50°22. 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是 （ ）A. ∠1=∠3B. ∠1=180°-∠3C. ∠1=90°+∠3D. 以上都不正确23. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角是（）A. ∠EOCB. ∠AOCC. ∠AOED. ∠BOD24. 下列说法正确的有（）①一个角的补角大于这个角；②一个钝角减去一个锐角，必然得到一个锐角；③一个锐角的补角减去90°是这个锐角的余角；④同角或等角的余角相等，补角也相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个25. 如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点.将纸片沿BM、CM折，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=30°，则∠BMC= （）A. 75°B. 150°C. 120°D. 105°（第25题图）（第26题图）26. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°27. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D（第27题图）（第28题图）28. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，则∠BAD的度数是（）A. 65°B. 70°C. 80°D. 90°二、填空题1. 如图，点A、B、C、D在直线l上，图中共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是 .（第1题图）2. 图中有直线条，射线条，线段条.（第2题图）（第3题图）3. 如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，…，20条直线相交最多有个交点.4. 如图，已知AD=6cm，AC=BD=4cm，点E,F分别是AB,CD的中点，则EF= cm.（第4题图）5. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠COD= ，∠BOE= ，∠COE= .（第5题图）6. 将三角形OAB 绕点O 逆时针连续旋转两次得到三角形OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°，若∠B ″OA=120°，则∠AOB= °.（第6题图）三、解答题1. 如图，一个五棱柱的底面边长均为2cm ，侧棱长均为4cm ，侧面均为长方形.（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积是多少？（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试着表示出n 棱柱的顶点数、面数和棱的条数.（第1题图）2. （1）实验探索：如果过每两个点可以画一条直线，那么请在下面三组图中分别画线，并回答问题： 第①组最多可以画 条直线；第②组最多可以画 条直线；第③组最多可以画 条直线；（第2题图）（2）归纳总结：如果平面上有n （n ≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线 条；（用含n 的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两个人握一次手问好，则共握 次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 件礼物.3. 如图，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP=12PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，求绳子的原长. （第3题图）4. 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，求∠BOD 的度数.5. 已知∠AOD=90°，OC 平分∠BOD ，∠AOB 与∠DOC 的度数比为3∶1，求∠BOC 的度数.。
冀教版数学七年级上册第二章热门考点试题及答案
全章热门考点整合应用名师点金：本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面几何的初步知识，是初中几何的基础，本章主要考查立体图形的识别，直线、射线、线段及角的有关计算.常见的热门考点可概括为：两组概念，两条性质，两种计算，一个方法，四种思想.两组概念概念1立体图形与平面图形1.图中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？（第1题）概念2余角与补角2.下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）3.如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误的是（）A.直线AB与直线OP相交于点O（第3题）B.点O在直线AB上C.点P在直线AB上D.∠AOP与∠BOP互为补角两条性质（基本事实）性质1直线的基本事实4.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个.①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固； ②农民拉绳插秧； ③解放军叔叔打靶瞄准；④在A ，B 两地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设. A .1 B .2 C .3 D .4性质2 线段的基本事实5.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A .用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B .把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C .利用圆规可以比较两条线段的大小关系D .植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线两种计算计算1 线段的计算6.如图，已知线段AD ＝10 cm ，点B ，C 都是线段AD 上的点，且AC ＝7 cm ，BD ＝4 cm .若点E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求线段EF 的长.（第6题）7.如图，已知AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长.（第7题）计算2角的计算8.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（）（第8题）A.20°B.40°C.50°D.80°9.如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠∠∠AOD＝，求∠BOD的度数.（第9题）一个方法——几何计数的方法10.如图.（第10题）（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画条直线；第②组最多可以画条直线；第③组最多可以画条直线；（2）探索归纳：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画条直线.（用含n的式子表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次手.四种思想思想1转化思想11.如图，C，D，E将线段AB分成四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度.（第11题）思想2分类讨论思想12.已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.13.已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB、OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数.思想3方程思想14.如图所示，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数.（第14题）思想4数形结合思想15.两人开车从A市到B市要走一天，计划上午比下午多走100 km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400 km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？【导学号：53482040】答案1．解：立体图形有：①④⑤⑥⑦. 平面图形有：②③⑧. 2．C 3.C4．C 点拨：①②③现象可以用两点确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．5．B6．解：因为点E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EF ＝BE ＋BC ＋CF ＝12AB ＋BC＋12CD ＝12AB ＋12CD ＋12BC ＋12BC ＝12(AB ＋BC ＋CD ＋BC)＝12(AC ＋BD)＝12×(7＋4)＝112(cm )．7．解：因为BD ＝13AB ＝14CD ，所以CD ＝43AB.因为F 是CD 的中点， 所以DF ＝12CD ＝12×43AB ＝23AB.因为E 是AB 的中点，所以EB ＝12AB ，所以ED ＝EB －DB ＝12AB －13AB ＝16AB.所以EF ＝ED ＋DF ＝16AB ＋23AB ＝56AB ＝10 cm ，所以AB ＝12 cm ， 所以CD ＝43AB ＝16 cm .8．C9．解：设∠BOC ＝2x°，则∠AOE ＝5x°，∠AOD ＝8x°. 因为O 是直线AB 上一点，所以∠AOB ＝180°， 所以∠COE ＝(180－7x)°.因为OE 平分∠AOC ，所以∠AOE ＝∠COE ， 所以5x ＝180－7x ，解得x ＝15，所以∠AOD ＝8×15°＝120°，所以∠BOD ＝60°. 10．解：(1)3；6；10 (2)n （n －1）2(3)990点拨：本题按照一定顺序，采用有序数数法进行计数．11．解：设AC ＝2x ，则CD ＝3x ，DE ＝4x ，EB ＝5x ，由M ，N 分别是AC ，EB 的中点，得MC ＝x ，EN ＝2.5x.由题意得MN ＝MC ＋CD ＋DE ＋EN ＝x ＋3x ＋4x ＋2.5x ＝21，即10.5x ＝21，所以x ＝2.所以PQ ＝12CD ＋12DE ＝3.5x ＝7.点拨：解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，体现了转化思想在解题中的应用．12．解：当点C 在线段AB 上时，如图①.因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC.又因为AC ＝AB －BC ，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，所以AM ＝12(AB －BC)＝12×(12－6)＝3(cm )．(第12题)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图②. 因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC.又因为AC ＝AB ＋BC ，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，所以AM ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(12＋6)＝9(cm )．所以线段AM 的长为3 cm 或9 cm .13．解：当OC 在∠AOB 的内部时，如图①，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝60°－20°＝40°.当OC 在∠AOB 的外部时，如图②，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝60°＋20°＝80°. 综上可知，∠AOC 的度数为40°或80°.(第13题)14．解：设∠AOM ＝x ，则∠NOC ＝3x.因为OM ，ON 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线，所以∠MOB ＝∠AOM ＝x ，∠BON ＝∠NOC ＝3x.依题意得3x －x ＝30°，解得x ＝15°，即∠AOM ＝15°，所以∠MOB ＝15°，∠BON ＝∠NOC ＝45°.所以∠AOC ＝∠AOM ＋∠MOB ＋∠BON ＋∠NOC ＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°. 点拨：设出未知数，利用方程求解．15．解：方法一：如图，设小镇为D ，傍晚两人在E 处休息，由题意可知AD ＝13AC ＝12DC ，DE ＝400 km ，BE ＝12CE. 因为DE ＝DC ＋CE ，所以DE ＝2AD ＋2BE ＝2(AD ＋BE)， 所以AD ＋BE ＝12DE ＝12×400＝200(km )．所以AB ＝AD ＋BE ＋DE ＝200＋400＝600(km )． 所以A ，B 两市相距600 km .(第15题)方法二：如图，设小镇为D ，傍晚两人在E 处休息，原计划上午走的路程AC ＝x km ，则下午走的路程BC ＝(x －100)km .实际上午走的路程AD ＝13x km ，CD ＝23x km ，所以CE ＝⎝⎛⎭⎫400－23x km .又因为BE ＝12CE ，BE ＋CE ＝BC ，所以CE ＝23BC ＝23(x －100)km ，所以400－23x ＝23(x －100)．解得x ＝350.所以AB ＝AC ＋BC ＝350＋(350－100)＝600(km )． 所以A ，B 两市相距600 km .点拨：方法一利用线段和、差、倍、分关系直接推导出A ，B 两市的距离，方法二设出中间未知数，利用方程求解．。
冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识综合测试(含答案)
14．如图所示，以下等式正确的有（）
①∠AOC＋∠COD＝∠AOD，②∠BOD－∠COD＝∠BOC，③∠AOC－∠BOC＋∠BOD＝∠AOD，④∠AOD－∠AOC＋∠BOC＝∠BOD
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案应该是（）
第二章单元测试
一、选择题
1．下列关于角的说法正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
2．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个
数是（）
A．28B．21C．15D．6
3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
32．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC,∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝_________.
33．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．
34．如图，AB是一条直线，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝____．
A．75°，15°，105°B．60°，30°，120°
C．50°，30°，130°D．70°，20°，110°
12．如图，下列说法不正确的是（）
A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．线段AB与线段BA是同一条线段D．射线Oபைடு நூலகம்与射线AB是同一条射线
13．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）
七年级数学上册 第二章有理数同步测试 冀教版.doc
七年级(上)有理数提优训练一、选择题：1、若a ，b 为有理数，有下列结论：(1)如果a≠b，那么|a|≠|b|；(2)如果a>b ，那么|a|>|b|；(3)如果|a|>|b|，那么a>b ；(4)如果|a|≠|b|，那么a≠b。
正确的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、 若b a b a +=+，则a 、b 的关系是 （ ）A 、a 、b 的绝对值相等 ；B 、a 、b 异号；C 、a+b 的和是非负数；D 、a 、b 同号或其中至少有一个为零3、若m 表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数的是 ( )A 、－m ；B 、－m 2；C 、－m 2－1；D 、－(m －1)24、若a 、b 为有理数，则下列判断正确的是 （ ）A 、a≠b，则a 2≠b 2B 、若a ＞b,则a 2＞b2 C 、若a ＞b ,则a ＞b D 、若a 2＞b 2，则a ＞b E 、若a 2≠b 2，则a≠b 5、若ab≠0,则bb a a +的取值不可能是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－26、计算3的正数次幂，21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======65613,8=…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20033的个位数字是( )A 、1B 、3C 、7D 、97、下列一组按规律排列的数：1、21、41、81、161……第2007个数应是（ ） A 、（21）2006 B 、（21）2007 C 、（21）2008 D 、（21）9 二、填空题： 8、观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52……，则猜想：1+3+5+……+（2n+1）= 。
（n 为正整数）9、观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，…，根据规律，其中x 表示的数是 ；10、 按规律填数:21, 61-,121,201-,301, , 561. 11、观察下列式子: ΛΛ,15441544,833833,322322222⨯=⨯=⨯=你发现它们之间存在怎样的规律?(用含n 的式子表示出来,(n 表示大于等于2整数):__________.12、写出一个分数,比31-小,且21-比大,则这个数是 . 13、已知数轴上有A 、B 两点,点A 与原点的距离为2, A 、B 两点的距离为1,则满足条件的点B 所表示的数是 .14、已知a b a 且,3,7==+ b ＞0,则a －b= ；15、如果23=-x ，那么x= ；16、 若a,b 互为相反数，c,d 互为负倒数，m 的绝对值为2，则cd m mb a -++2的值是 ；17、已知a 、b 、c 、d 是四个互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d= ；18、 设有理数c b a ,,满足0,0>=++abc c b a ，则c b a ,,中正数的个数为________。
七年级数学上册《第二章 角的大小》同步练习题含答案(冀教版)
七年级数学上册《第二章角的大小》同步练习题含答案(冀教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列四个选项中，表示的角最大的是( )2.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出的部分的长短无关B.角的大小和它们度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分3.下列说法:①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长,角也越大；③以A为顶点的角可以表示为∠A；④一个角只有一个顶点.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.44.已知∠MON与∠MOP，若OP在∠MON的内部，且∠MON＝60°，则∠MOP( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角5.已知∠AOB＝20°,∠BOC＝65°,∠AOC＝45°,那么( )A.射线OB在∠AOC外部B.射线OB在∠AOC内部C.射线OB与射线OA重合D.射线OB与射线OC重合6.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCB＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是( )A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧B.以点C为圆心，DM的长为半径的弧C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧D.以点E为圆心，DM的长为半径的弧7.已知∠ABC与∠MNP，若点B与点N重合，BC与MN重合，且BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )A.∠ABC＞∠MNPB.∠ABC＜∠MNPC.∠ABC＝∠MNPD.不能确定8.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A.以点F为圆心，OE长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心，EF长为半径画弧二、填空题9.用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是________.10.如图所示，若∠AOB＝∠COD，则∠1______∠2(填”＞”、”＜”或”＝”).11.如图，比较下列各角的大小，用”＞”或”＜”填空：(1)∠AOC_______∠AOB；(2)∠BOD_______∠COD；(3)∠AOC_______∠AOD.12.比较角的大小：37°18′_______37.18°.13.如图，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是 .(用“＞”连接)14.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小(填“＞”“＜”或“＝”).(1)∠AOB ∠BOD; (2)∠AOE ∠AOB;(3)∠BOD ∠FOB; (4)∠AOB ∠FOB;(5)∠DOE ∠BOD.三、解答题15.如图所示，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝25°，求出∠COD，∠AOD的度数并比较∠AOC，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，用”＜”连接.16.如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角(AD在∠BAC内部，AC在∠DAE内部).(1)如果∠DAC＝27°30′，那么∠BAE等于多少度？(写出过程)(2)请直接写出图中相等的角；(3)若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？17.如图所示，∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=25°，求出∠COD，∠AOD的度数并比较∠AOC，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，用”＜”连接.18.把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；(2)用”＜”将上述各角连接起来；(3)指出上述各角中的锐角、直角和钝角.19.如图所示，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，解答下列问题：(1)图中有哪些小于平角的角?用适当的方法表示出它们;(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角;(3)找出图中所有相等的角.20.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则).①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大;②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图所示的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时，作示意图(草图)即可.答案1.D2.C3.A4.A5.A6.D.7.B8.D9.答案为：10°10.答案为：＝11.答案为：(1)＞(2)＞(3)＜12.答案为：＞13.答案为：∠AOD；∠DOA＞DOB＞∠DOC.14.答案为：(1)＞(2)＞(3)＜(4)＝(5)＞15.解：∠COD＝65°，∠AOD＝155°∠BOC＜∠COD＜∠AOC＜∠AOD.16.解：(1)∠BAE＝(∠BAC－∠DAC)＋∠DAE＝(70°30′－27°30′)＋70°30′＝113.5°；(2)∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE；(3)∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠BAC＝70°30′若∠DAC变大，则∠BAD变小.17.解：∠COD=65°，∠AOD=155°∠BOC＜∠COD＜∠AOC＜∠AOD.18.解：(1)∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°.(2)∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.(3)∠A与∠D是锐角，∠B是直角，∠AED与∠BCD是钝角.19.解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.(2)由图可知，∠AOC<∠AOD<∠AOE<∠AOB其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角.(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.20.解：方法①:∵∠ABC＝46°，∠DEF＝67°，∴∠DEF＞∠ABC.方法②:如图.把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形中可以看出∠DEF＞∠ABC.。
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【模拟试题】一、选择题
1. A. 30°
2. 合。
A. 36° 3. （基础题）延长AB 交''B
A 于D ，则'ADA ∠的度数是（ ） A. 30°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
A C
B ’
4. （基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 等边三角形
D. 三角形
5. （能力题）如图，O 是等边三角形的旋转中心，EOF EOF ∠︒=∠，120绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 、OF 与ABC ∆的边构成的图形面积（ ）
A. 等于ABC ∆面积的31
B. 等于ABC ∆面积的21
C. 等于ABC ∆面积的41
D. 不确定
6. 置，若∠A. 15°
7. 转中心是的关系是 8. 点 B C E
9. （基础题）如图，ABC ∆绕点C 旋转后得到CDE ∆，则A ∠的对应角是___________，
=∠B ________，AB=_________，AC=_________。
A
E
D
三、解答题：
10. 11. （1（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。
（3）求GDF ∠的度数。
G A F B
E
12. （探究题）如图，画出ABC ∆关于直线OM 的轴对称图形'''C B A ∆；再画出'''C B A ∆关于ON 的轴对称图形''''''C B A ∆，观察ABC ∆与''''''C B A ∆，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？
M
N
B O
13. （综合题）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边ACD
∆
和等边BCE
∆，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
14. （创新题）如图，ABC
∆是等腰三角形，︒
=
∠90
ACB，延长BC到D，连接AD，作AD
BE⊥于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。
A
E
F
B C D
2
1
3
15. （开放题）请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。
【试题答案】
1. C
解析：旋转对称图形的概念。
2. D
解析：将圆五等分，每一等份的圆心角是︒72。
3. D
解析：图形中的每个点都旋转了相同的度数。
4. C
解析：等边三角形旋转︒60后与自身重合。
5. A
解析：因为是旋转，所以旋转的角度一样，对应线段相等。
6. C
7. 点O ，AOD ∠，相等，相等
解析：旋转角度一样，对应角相等，对应点到旋转中心距离相等。
8.
9. 解析：关键是看动与不动。
（2）DC 与DA ，DE 与DG ，EC 与GA ，∠CDE 与∠GDA ，∠C 与∠DAG ，∠DEC 与∠G 。
（3）︒=∠︒=∠4545FDE GDF ，
，由于旋转，CDE GDA ∠=∠∴， ︒=∠∠+∠=∠∴45FDE CDE ADF GDF ，
又ABCD 是正方形，︒=∠+∠∴45CDE ADF 解析：旋转过程对应角相等，应抓住旋转的特征。
12. 图略。
ABC ∆可以旋转2倍MON ∠，得到''''''C B A ∆。
13. DCB ∆与ACE ∆，绕C 点旋转，旋转了︒60。
14. BCF ∆与ACD ∆，绕点C 旋转了︒90。
解析：根据旋转的特征：①每一部分旋转的角度一样。
②对应角相等。
③对应线段相等。
由题意知：BC=AC ，∠3=∠CAD ，∠BCA=∠ACD 。
15. 答案不唯一，如图所示。