7-1平衡态 理想气体的状态方程
气体动理论
第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
1 气动-压强公式10-1.
真空膨胀
p
p,V ,T
( p,V ,T )
( p,V ,T )
o
V
p,V ,T
16
平衡态的特点
p
( p,V ,T )
o
(1)单一性 (p，T 处处相等)；
( p,V ,T ) V
(2)物态的稳定性—— 与时间无关；
(3)自发过程的终点；
M NR
NA
p
T nkT
V NA
n =N/V，为气体分子数密度。
k R / NA 1.381023 J K 1 称为玻耳兹曼常量。
20
7.3 理想气体压强公式
一、理想气体的微观模型 (每一个分子力学性质的假设） （1）分子本身的大小与分子间平均距离相比可以忽 略不计。分子可看作是质点。
例 标准状态氧分子
z
- mmvvvxx x
A1 y
zx
第一步：任选一分子i，一次碰撞给器壁Ａ1的冲量：
碰前 碰后
: :
vix vix
分子动量的改变：mvix mvix 2mvix
分子对A1的冲量：2mvix
2020/9/26
28
第二步：计算单位时间内第i个分子施于Ａ1的冲量:
第i个分子连续两次碰撞Ａ1所需的时间：t
休止的无规则运动。 研究对象特征：
单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律。 整体(大量分子): 服从统计规律 。
研究方法: 1. 热力学 —— 宏观描述 实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，
从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转 换的关系和条件 。
特点 1）具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然； 3）应用宏观参量 。
各个状态下PV=nRT(气体体积、密度公式)
理想气体状态方程PV=nRTPV=nRT，（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量，V是，n指气体，T为，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在、、等经验定律上。
目录1 克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示、V表示气体体积、n表示、T表示、R表示。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
2 阿佛加德罗定律推论推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
11 平衡态、温度、理想气体状态方程(1)
1.1 平衡态、温度、理想气体状态方程1.1.1 平衡态 在热学中作为研究对象的宏观物体是由大量原子、分子、电子等微观粒子所组成的。
宏观物体很复杂，而且还与周围的其他物体发生作用。
我们把所研究的物体称为系统，而把 与系统发生作用的周围的物体称为环境或外界。
如果所研究的系统与外界既不能交换能量，又不交换物质，我们称此系统为孤立系； 如果系统与外界交换能量而不交换物质，称此系统为封闭系；如果系统与外界既交换能量又 交换物质，称此系统为开放系。
如果所研究的系统的各部分完全一样，称它为均匀系或单相系，如气体。
如果所研究 的系统的各部分不同且有界面时，称它为非均匀系或复相系，如液体和蒸汽共存的系统。
系统的性质是多方面的，包括力学性质、电磁学性质等，我们在研究一种性质时，往 往认为其他性质因定不变而不考虑，如研究系统的力学性质时，就不管电磁学性质和化学性 质等，这样就形成了物理学的不同分支。
不同分支将引进不同的状态参量来描述，它们均是 对实际系统的抽象。
1.1.1.1 平衡态 在热力学中我们着重研究一种特殊状态——平衡态。
首先来定义热力学平衡： 在没有外界影响的前提下，物体各部分的性质在长时间内不发生变化。
如在力学中，平衡态是指在没有外界影响的条件下，物体的力学性质在长时间内不发 生变化。
在热力学中，处于平衡态的物体要求：包括力学性质 、电磁学性质、化学性质和几 何性质在长时间内不发生变化。
它比其他学科分支的定义更加严格，故给其一个特殊名词： 热 力学平衡态。
热力学平衡包括力学平衡、化学平衡、热平衡和相平衡，这四种平衡都达到了，才称热 力学平衡态。
热力学平衡态是一种动态平衡，称为热动平衡。
热动平衡表现为宏观上平衡， 但 仍会发生偏离平衡态的微小偏差，称为涨落。
“热力学平衡”与“热平衡”是不一样的。
热力学平衡是各种性质均达到稳定；而热平衡专指温度相同。
1.1.1.2 状态参量 状态参量是指确定系统状态的量。
7-1_平衡态__温度__理想气体状态方程
第7章 气体动理论基础
7-1 平衡态
温度
理想气体状态方程
2
气体的状态参量
1 体积 V :气体所能达到的最大空间（几何描述）
单位： 1m 10 L
3 3
2 气体压强 p ：作用于容器壁上单位面积的正压 力（力学描述）
1Pa 1N m 标准大气压： 45 纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
7-1 平衡态
温度
理想气体状态方程
ห้องสมุดไป่ตู้
1
一 平衡态
对于一个不受外界影响的系统，不论其初始 状态如何，经过足够长的时间后，必将达到一个 宏观性质不再随时间变化的稳定状态，这样的一 个状态称为热平衡态，简称平衡态.
系统处于平衡态，必须同时满足两个条件：
系统与外界在宏观上无能量和物质的交换 系统的宏观性质不随时间变化
单位：
2
1atm 760 mmHg 1.013105 Pa
3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）
单位：温标 K （开尔文）.
第7章 气体动理论基础
T t 273.15
7-1 平衡态
温度
理想气体状态方程
3
二
热力学第零定律
温度
1.温度概念
温度是表征物体冷热程度的宏观状态参量。温 度概念的建立是以热平衡为基础的。
3.热力学温标 一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文 （lord Kelvin）在热力学第二定律的基础上建立 了这种温标，称热力学温标。 规定水的三相点（水，冰和水蒸汽平衡共存的 状态）为273.16K。
第7章 气体动理论基础
7-1 平衡态
温度
理想气体状态方程
6
气体动理论公式总结
1.自由度i=t+r
单原子分子 i=t=3
刚性双原子 i=t+r=3+2 刚性三原子i=t+r=3+3
2.分子平均平动动能
t
t 2
kT
3 2
kT
3.分子平均转动动能
r
r 2
kT
4.分子平均动能
k
i kT 2
5.气体内能
E
i RT
2
i pV 2
2
四、麦克斯韦速率分布律
1.速率分布函数： f (v) dN Ndv
3、均匀带电无限长直导线
E 2 0 r
4.半径为R的均匀带电球面
E外
q
4 0r 2
E内 0
q
q
U外 4 0r U内 40R
5.无限大均匀带电平面
E
2 0
15
七、静态平衡时的导体 1. 导体内部场强为0。导体表面附近场强方向与导
体表面垂直。 2.导体为等势体（电势处处相等）。
3. 导体内无电荷，所有电荷分布于表面。
(1)
D dS q0 电场的高斯定律
(2)
E dl
L
S
B
d
S
电 场 的
环路定理
t
(变化的磁场激发电场)
(3) B d S 0
磁场的高斯定律
(4)
S
H dl
L
Ic
d D
dt
Ic
D dS t
磁 场 的 环 路 定 理 （变化的电场激发磁场）
27
第13 章量子物理
一、黑体辐射
v2 b v2 f (v)dv / b f (v)dv
a
理想气体状态方程研究历程
理想气体状态方程研究历程理想气体状态方程（又称理想气体定律、普适气体定律）是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在玻意耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
（特此澄清，一般克拉伯龙方程是指描述相平衡的方程dp/dT=L/(TΔv)。
把理想气体方程和克拉伯龙方程等效是不正确的，尽管理想气体定律是由克拉伯龙发现，但是国际上不把理想气体状态方程叫克拉伯龙方程。
）其方程为pV = nRT。
这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。
可以看出，此方程的变量很多。
因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
这个方程是两个多世纪以来许多科学家经过不断地试验、观察、归纳总结才取得的成果，汇集了许多由2个变量的实验定律而构成。
1662年，英国化学家波义耳使用类似右图的U型玻璃管进行实验：用水银压缩被密封于玻璃管内的空气。
加入水银量的不同会使其中空气所受的压力也不同。
波义耳经过观察管内空气的体积随水银柱高度不同而发生的变化，记录了一组数据（一定量空气在室温、大气压为29.1 inHg下）。
经过观察，他认为在管粗细均匀的情况下，管中空气的体积与空气柱l 成正比，而空气所受压力为大气压与水银柱压差Δh的和；据此，他认为在恒温下，一定量的空气所受的压力与气体的体积成反比。
其他两位科学家，贝蒂和布里兹曼也研究了氢气的体积和压力的关系。
多种气体的试验均得到了相同的结果，这个结果总结为玻意耳-马略特定律，即：温度恒定时，一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。
1787年，查理研究氧气、氮气、氢气、二氧化碳及空气等气体从0℃加热到100℃时的膨胀情况，发现在压力不太大时，任何气体的膨胀速率是一样的，而且是摄氏温度的线性函数。
即某一气体在100℃中的体积为，而在0℃时为，经过实验，表明任意气体由0℃升高到100℃，体积增加37%。
各个状态下PV=nRT(气体体积、密度公式)
理想气体状态方程PV=nRTPV=nRT，理想气体状态方程（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量压强，V是体积，n指气体物质的量，T为绝对温度，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
目录编辑本段1 克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
编辑本段2 阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
理想气体状态方程
得
m1 P1V RT 1 M2 P2V RT 2
………………
上页 下页
PV
m
RT
PiV
Mi
i
RT
…………
PnV
各式相加，得
Mn
n
RT
M2 Mn
( p1 p2 pn)V (
即
M1
1
2
n
) RT
PV (
i 1
n
Mi
i
) RT
（1）代入（2）得
Vn V1 V2 1 2 n V V V
上页 下页
PV M
根据理想气体的状态方程，
RT
求得容器的体积V为
MRT 0.10 8.31 (273 47) 3 3 V 8 . 31 10 ( m ) 5 p 0.032 10 10
上页 下页
（2）设漏气若干时间后，压强减少到 p′,温度降 到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧气质 量 ，由理想气体状态方程得
上页 下页
其中P为混合气体的压强。
M i
n i 1
i
为混合气体的总摩尔数，用 表示。
混合气体的状态方程 PV RT 可见，混合气体的状态方程与单一成分的相似， 只是摩尔数等于各组分的摩尔数之和。 所以，从形式上看，混合气体好像也具有一定 的摩尔质量，称为平均摩尔质量：
M
M2 Mn M 1 M1
下面我们使一定质量的气体由初态I( p1V 1T 1 )变 化到末态II( p2V 2T 2 ) 先使系统由I经等容过程变化到中间态（ P'V1T 2 ） 再经中间态等温变化到II
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体等温线理想气体状态方程（又称理想气体定律、普适气体定律）是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
其方程为pV = nRT[1]。
这个方程有4个变量：p是指理想气体的压力，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。
可以看出，此方程的变量很多。
因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
目录[隐藏]• 1 应用o 1.1 计算气体的压强、体积、温度或其所含物质的量o 1.2 化学平衡问题• 2 研究过程o 2.1 波义耳定律o 2.2 查理定律o 2.3 盖-吕萨克定律o 2.4 查理-盖吕萨克定律o 2.5 综合o 2.6 推广• 3 理想气体常数• 4 使用到该方程的定律o 4.1 阿伏伽德罗定律o 4.2 气体分压定律• 5 实际气体中的问题o 5.1 压缩系数o 5.2 范德瓦耳斯方程• 6 参看•7 参考文献o 7.1 注释o 7.2 一般参考•8 外部链接[编辑] 应用一定量处于平衡态的气体，其状态由p、V和T刻划，表达这几个量之间的关系的方程称之为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。
但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。
虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体（如氦、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小[2]、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的[3]，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。
）在常温常压下的性质已经十分接近于理想气体。
此外，有时只需要粗略估算一些数据，使用这个方程会使计算变得方便很多。
[编辑] 计算气体的压强、体积、温度或其所含物质的量从数学上说，当一个方程中只含有1个未知量时，就可以计算出这个未知量。
大学物理温度与气体动理论
2
第一章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
主要内容 理想气体状态方程 压强的微观公式 温度的微观公式 理想气体的内能 麦克斯韦速率分布律
3
§1.1 平衡态 Equilibrium State
——在不受外界影响的条件下，系统的宏 观性质不随时间改变的状态
n —— 分子数密度(m3)
k =R/NA=1.381023J/K ——玻尔兹曼(Boltzmann)常量
[来历]
1
p
M
RT
V Mmol
1M
= V
M mol
N AkT
= nkT
9
§1.3 压强公式
Microscopic Expression for Pressure 推导：理想气体分子模型＋统计方法
① 平衡态下，分子的空间分布均匀 ② 平衡态下，分子的速度分布各向同性
或说：分子各方向运动概率均等
vx vy vz 0 vx2 vy2 vz2 v2 3
11
⒊压强公式的推导 Y
L3
A L2
Oi
Z
L1
设总分子数：N
器壁侧面积：A
第i分子的速度的
x 分量：vix 0
X vix 0 的含义
p
2 3
nt
Note 压强是统计量
15
§1.4 温度的微观公式 Microscopic Expression of Temperature
状态方程： p = n k T
压强公式：
p
2 3
nt
t
3 2
kT
——温度是分子平均平动动能的标志 （温度的统计解释）
7-1平衡态,状态参量
2）如果要用状态参量表示一个过程，那 ）如果要用状态参量表示一个过程， 么过程中的每一个状态都应是无限接近平 衡态的准平衡态所组成的过程---准平衡过 衡态的准平衡态所组成的过程 准平衡过 程。
三）理想气体状态方程 1）理想气体 任何情况下都遵守三条实验 ）理想气体---任何情况下都遵守三条实验 定律的气体。 定律的气体。
二）分子之间存在相互作用力--分子力。 分子之间存在相互作用力--分子力。 --分子力 减小F急剧增加 r < r 为斥力且 r 减小 急剧增加 0 为平衡态， r = r0 为平衡态，F=0 增加时 先增大再减少 r > r 为吸引力且 r增加时F先增大再减少 0 F 注意
r0 rm
r
分子力是电性力， 分子力是电性力，大 于万有引力。 于万有引力。
常用的摄氏温标（ ）： 。 常用的摄氏温标（t）：0C。 1960年国际计量大会规定 0C为热力学温 年国际计量大会规定 为热力学温 标的273.15K 标的 t T
t = T − 273.15 C
0
273.16K 273.15K
0.010C 00C
4）质量 ） 注意： ） 注意：1）只有状态处于平衡态才能用状态 参量来描述。 参量来描述。
P = nkT
N R T= nkT ∴P = N V N0 n 为分子数密度 式中： 式中： = V
理想气体方程的 简要形式
P = nkT
理想气体方程的 简要形式
波尔兹曼常数
k = 1.38 ×10 J / K
−23
N R T = nkT ∴P = V N0
R 8.31J / mol ⋅ K k= = 23 N0 6.022×10 / mol
v m′m ˆ F = −G 2 er r
热力学的平衡态和状态方程
p F S F ?
大量气体分子同时对器壁频繁碰撞所产生的冲力的总效果。
2、压强公式的推导
1) 先考虑任一个分子。设其以速度
vi 向着器壁运动。 vix 0 则反弹后的x方向的分速度为： vix 此次碰撞中器壁受到的冲量 为：
热学的研究方法：
1、宏观方法（based on macroscopic view）
最基本的实验规律 逻辑推理(运用数学工具)
——称为热力学 (Thermodynamics)
优点：高度的可靠性、普遍性。
缺点：未揭示微观本质，不涉及物质自身的热学特性的解释。
2、微观方法（ based on microscopic view）
——热流（Heat Flow） 热平衡（Thermal Equilibrium）:
发生热接触的两物体在不受外界影响时总会共同达到平衡态， 则说：这两个物体之间处于热平衡状态，或曰：达到了热平 衡。 且实验证明:
若两个物体均分别与第三个物体处于热平衡，则 这两个物体间亦必处于热平衡。
——热力学第零定律（热平衡定律）
i
器壁所受的压强为：
S mn
p F
S
i
n
mnv
2 x
S
mnv
2 x
S
又由统计假设：
v
2 x
v
2 y
vz2
v2
3
得：
p
1 3
mn v 2
2 3
n k
k
1 2
mv2
2、压强公式的物理意义
p
1 3
平衡态理想气体方程课件
实验结论与讨论
得出结论
根据实验数据和理论预测的比较 结果，得出结论，确认理想气体 方程的正确性。
讨论与展望
对实验结果进行讨论，分析理想 气体方程在实际情况下的适用范 围和限制条件。同时，探讨未来 进一步的研究方向和方法改进。
CHAPTER 05
平衡态理想气体方程的扩展形式
范德华方程的引入
理想气体是一种理想化的物理 模型，其基本假设是分子间无 相互作用力，气体分子无体积 ，分子间无碰撞。
理想气体的状态方程是描述理 想气体状态变量之间关系的方 程。
平衡态理想气体的定义
平衡态理想气体：处于平衡状态 的理想气体。
平衡状态是指气体分子不再做无 规则运动，而是以固定的速度在
各个方向上运动。
平衡态理想气体通常指的是在一 定温度和压力下处于平衡状态的
为$PV = RT$。
CHAPTER 03
平衡态理想气体方程的应用
计算理想气体的压力和体积的关系
总结词
根据平衡态理想气体方程，我们可以计算出理想气体的压力和体积之间的关系 。
详细描述
对于一定质量的理想气体，当它处于平衡态时，其压力和体积之间的关系可以 用平衡态理想气体方程表示。这个方程可以用来计算不同温度和压力下的气体 体积，以及不同体积下的气体压力。
制定实验步骤
根据实验目标和条件，制定具体的实验步 骤。
确定实验目标
验证理想气体方程的正确性，需要设计一 个实验，通过实验数据来检验理想气体方 程的理论预测与实际观察是否一致。
选择实验系统
选择一种理想气体，例如氢气，在一定的 温度和压力下进行实验。
准备实验设备
准备实验所需的仪器设备，如气瓶、压力 表、温度计等。
物理学20-理想气体的状态方程
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平衡态与稳定态的区别
平衡态（equilibrium state）：
在不受外界影响的条件下（与外界无任何
形式的物质与能量交换），系统的宏观性质
稳定态可以划分成一系列近似的平衡态。
平衡态判据：系统内部温度均匀、压强均匀。
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平衡态系统 系统分类（按系统所处状态）：
非平衡态系统 热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如 何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间 改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
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热力学系统的平衡态
• 热力学系统(thermodynamic system), 简称系统(system), 它是指在给定的范围内, 由大量的微观粒子所组成的宏观
物体.
例如: 气缸
外界 系统
外界
• 对所研究的热力学系统能够发生相互作用的其它物体, 称 为外界或环境.
• 与外界没有任何相互作用的热力学系统, 称为孤立系统 (isolated system). 它只是一个理想的概念.
• 与外界有能量交换, 但没有物质交换的热力学系统, 称为 封闭系统(closed system).
• 与外界既有能量交换, 又有物质交换的热力学系统, 称为 开放系统(open system).
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我们主要讨论系统宏观状态的一种特殊情况即所谓的平衡态.
• 平衡态(equilibrium state)是指热力学系统内部 没有宏观的粒子流动和能量流动的状态, 这时系 统的各种宏观性质不随时间变化.
大学物理化学上册知识点归纳
pr、Vr、Tc分别称为对比压力、对比体积和对比温度，又统称为气 体的对比参数，三个量的量纲均为1。各种不同的气体，只要有两个对 比参数相同，则第三个对比参数必定（大致）相同，这就是对应状态原 理。 第2章 热力学第一定律 一、 热力学基本概念 1. 状态函数
状态函数，是指状态所持有的、描述系统状态的宏观物理量，也称 为状态性质或状态变量。系统有确定的状态，状态函数就有定值；系统 始、终态确定后，状态函数的改变为定值；系统恢复原来状态，状态函 数亦恢复到原值。 2. 热力学平衡态 在指定外界条件下，无论系统与环境是否完全隔离，系统各个相的 宏观性质均不随时间发生变化，则称系统处于热力学平衡态。热力学平 衡须同时满足平衡（△T=0）、力平衡（△p=0）、相平衡（△μ=0） 和化学平衡（△G=0）4个条件。 二、热力学第一定律的数学表达式 1.△U=Q+W 或dU=ΔQ+δW=δQ-pambdV+δW` 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境做功为负。 式中pamb为环境的压力，W`为非体积功。上式适用于封闭系统的一切 过程。 2．体积功的定义和计算 系统体积的变化而引起的系统和环境交换的功称为体积功。其定义 式为： δW=-pambdV （1） 气体向真空膨胀时体积功所的计算 W=0 （2） 恒外压过程体积功 W=pamb（V1-V2）=-pamb△V 对于理想气体恒压变温过程 W=-p△V=-nR△T （3） 可逆过程体积功 Wr= (4)理想气体恒温可逆过程体积功 Wr==-nRTln(V1/V2)=-nRTln(p1/p2) (5)可逆相变体积功 W=-pdV
中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间处于 平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程都是向熵增大的方向进 行，这称为熵增原理。此式只适用于隔离系统。 四、熵变的计算 1.单纯的PVT变化 过程中无相变化和化学变化，W`=0，可逆。 △S=== 理想气体系统 △S=nCV,mln+nRln= nCp,mln- nRln= n Cp ,m l n+ n CV ,m ln 恒温（T1=T2）△S= nRln=- nRln 恒压（p1=p2）△S= nCp,mln= n Cp ,m l n 恒容（V1=V2）△S= nCV,mln= n CV ,m ln 凝聚相系统 △S= 恒容△S = 恒压△S= 恒温△S=δQ r/T 2.相变化 可逆变化S=H/T 不可逆相变，通常设计一条要包括可逆相变步骤在内的可逆途径， 此可逆途径的热温熵才是该不可逆过程的熵变。 3.环境熵差及隔离系统熵差的计算 △Samb== Qamb/ Tamb=- Qsys / Tamb △Siso=△Samb+△Ssys 4.化学反应的标准反应熵 =— 若在温度区间T1~T2内，所有反应物及产物均不发生相变化，则 （T2）=（T1）+ 五、热力学第三定律 (完美晶体，T)=0 或 （完美晶体，0K）=0 上式中符号*代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。
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p0V0 pV T0 T
p0V0 pV T T0 p0V0 对1摩尔气体 常量 R T0
摩尔气体常量 R 8.31J mol1 K 1 理想气体物 态方程一
m pV RT RT M
m Nm0
M NA m0
m Nm0 M NA m0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
统计规律 当小球数 N 足够大 时小球的分布具有统计 规律.
统计方法： 如：掷硬币
一个粒子的多次行为 多个粒子的一次行为
(2)微观量 · 描写单个微观粒子运动状态的物理量
· 一般不能直接测量(如分子质量、能量)
· 宏观量是微观量的统计平均值 (如压强和大量分子撞击器壁时动量变化率 的统计平均值有关)
2 分子热运动的无序性及统计规律
对于由大量分子组成的热力学系统从 微观上加以研究时, 必须用统计的方法. 热运动：大量实验事实表明分子都在作 永不停止的无规运动.
间不可逾越.
3、 混沌现象
在一个没有外来随机干扰的确定 论系统中，同样存在着随机行为—— 这就是混沌现象.
蝴蝶效应:在绵阳的一支蝴蝶轻 轻的拍一下翅膀,一个月后就可能在 纽约引起一场暴风雪.
混沌现象的本因不在外部,而在 于系统内部的非线性特征.
非线性问题个性极强,对初值及其 敏感.即初值的微小变化可能带来结 果的面目全非.
的穿越界线，但两侧粒子数相 同。
•平衡态是一种理想状态
二.状态参量 · 描述系统平衡态的宏观参量 · 常用：P、V、T · 平衡态下状态参量不随时间变化 · 在P---V图上一个点表示一个平衡态。
p
( p ,V , T )
( p ,V , T )
o
V
几点讨论
1.宏观量与微观量 (1)宏观量 · 表征系统整体性质的物理量 · 可直接测量(如体积、压强) · 广延量：有累加性(如质量、能量) · 强度量：无累加性(如温度、压强)
· 热学的意义：1)大量存在 2)能量转化
对象的特征：大量无规则运动的粒子组成 超人 与宇宙同时出生 (150亿年前) 每秒数10个分子 数到现在才数了 107 mol 地球上全部大气约有1044个分子 一个人每次呼吸气体大约是1022个分子
二、热学的研究方法
1.宏观描述方法---热力学方法 · 由实验确定的基本规律，研究热现 象的宏观特性和规律。 · 对系统进行整体描述。 2.微观描述方法---统计物理方法 · 从物质的微观结构出发，用统计平均的方 法，研究热现象及规律的微观本质。 · 两种方法相辅相成。
美国气象学家1961年在对天气预测 的计算中最初发现了这一问题.
确定性的方程 得到不确定的解
对确切的方程,要得到系统长期 确切的解,需要无限精确的初值,这在 数学上可以做到,在物理上是无法实 现的. 长期的天气预报 是不可能实现的.
一、热学研究对象及内容
· 冷热 --- 温度 · 与温度有关(-- 热现象)的物理规律
m pV RT M
N m RT nkT p RT VN A MV
n =N/V，为气体分子数密度. 理想气体物 态方程二
p nkT
23
k R / NA 1.3810
JK
1
k 称为玻耳兹曼常量.
7-1 平衡态 理想气体的状态方程
一.平衡态 · 在不受外界影响的条件下，系统宏观性质 不随时间改变的状态。 · 平衡态是一定条件下对实际情况的概括和 抽象。 说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而 且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但
是系统的宏观量不随时间 改变。 例如：粒子数 箱子假想分成两相同体积的部 分，达到平衡时，两侧粒子有
第7章
气体动理论
1、 确定性理论
牛顿力学是确定性理论——只要知 道了物体的受力情况和它的初始条件， 那么，这个物体的过去、现在和未来都 将在掌握之中. “给我宇宙的初始条件，我们就能预 言它的未来”.法国大数学家拉普拉斯 曾这样夸下海口.
2、 随机性理论
将概率的语言引入物理学.它与确 定性理论完全对立,外界条件的作用、 给定的初值都只能对未来的状态作概率 的描述. 一直以来,人们以为确定性和随机性之
例 常温和常压下的氧分子
v 450m s
7
-1
~ 10 m z ~ 10 s
10 -1
小球在伽尔 顿板中的分布规 律.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
结果相同
看正反面出现的比例 比例接近1/2 统计规律性： •大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大 •统计规律性具有涨落性质(伽耳顿板演示）
三 理想气体物态方程 理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律的气体. 物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的 函数关系 .
f ( P、V、T ) 0