7-1平衡态 理想气体的状态方程
平衡态理想气体状态方程
说明
(1) 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方 式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：
两头处于冰水、沸水中的金属棒 是一种稳定态，而不是平衡态； 高温T1
低温T2
处于重力场中气体系统的粒子数密 度随高 度变化，但它是平衡态。
(2) 平衡是热动平衡 (3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示 (4) 平衡态是一种理想状态
求 这时空气的温度
解
p1V1 p2V2
T1
T2
T2
p2V2 p1V1
T1
T2
4.2Байду номын сангаас106 8.4 104
1 17
320
941K
T2 > 柴油的燃点 若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推 动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。
作业 7.4、7.5
四.理想气体的状态方程
气体的状态方程 T f ( p,V )
理想气体的状态方程 PV RT （克拉珀龙方程）
说明 (1) 理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉
珀龙方程的气体；
(2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作
理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.
(3) 混合理想气体的状态方程为
大物第五章答案
【同上，解：设气体的摩尔质量为Mmol，则质量为M的气体分子数为N。摩尔数可表示为 ，也可表示为 。由此，理想气体的物态方程
得 ，将该式与理想气体的压强公式 相比较得 】
N2O2
5-14两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为 =， =。（N2的摩尔质量Mmol=2810-3Kg/mol）
（C）图（a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为零。
（D）图（a）总净功为正，图（b）总净功为正，图（c）总净功为负。[]
P P P
O V O V O V
图（a）图（b）图（c）
5-18有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：
（1）气体在状态B、C的温度；
（2）各过程中气体对外所作的功；
（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。
解：（1）AC：等容过程 ∴
BC：等压过程 ∴
（2） ,
（3）
5-35如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：
气体动理论
1 气动-压强公式10-1.
当 r r0 时，分子力 F
主要表现为斥力；当 r r0
时，分子力主要表现为引 o
力。 r 109 m 时 F 0
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
分子力属于短程力，在气体分子数密度很低 的条件下，分子间的相互作用力忽略不计。
（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞(collision) 是完全弹性的，分子与器壁的碰撞只改变分子运动的 方向，不改变它的速率，即碰撞前后气体分子动能守 恒。
（A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV (RT ) （D） pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
(4)热动平衡(有别于力平衡)。
三、 热力学第零定律
如果物体 A 和 B 分别与物体 C 处于热平衡
的状态，那么 A 和 B 之间也处于热平衡。
17
7.2 理想气体状态方程 1. 理想气体(perfect gas)：是突出气体共性，忽略次 要因素而提出的理想化模型。许多气体在压强不太 大、温度不太低时，皆可作为理想气体处理。 2. 理想气体宏观定义: 任何情况下都遵守三个实验 定律的气体。
(1)
T2 m2 g m2a2
a1 a2 R
T1R T2R J
J 1 MR2 解得： 2
T1
m1M 4m1m2 2(m1 m2 ) M
11 平衡态、温度、理想气体状态方程(1)
1.1 平衡态、温度、理想气体状态方程<br>1.1.1 平衡态 在热学中作为研究对象的宏观物体是由大量原子、分子、电子等微观粒子所组成的。 宏观物体很复杂，而且还与周围的其他物体发生作用。我们把所研究的物体称为系统，而把 与系统发生作用的周围的物体称为环境或外界。 如果所研究的系统与外界既不能交换能量，又不交换物质，我们称此系统为孤立系； 如果系统与外界交换能量而不交换物质，称此系统为封闭系；如果系统与外界既交换能量又 交换物质，称此系统为开放系。 如果所研究的系统的各部分完全一样，称它为均匀系或单相系，如气体。如果所研究 的系统的各部分不同且有界面时，称它为非均匀系或复相系，如液体和蒸汽共存的系统。 系统的性质是多方面的，包括力学性质、电磁学性质等，我们在研究一种性质时，往 往认为其他性质因定不变而不考虑，如研究系统的力学性质时，就不管电磁学性质和化学性 质等，这样就形成了物理学的不同分支。不同分支将引进不同的状态参量来描述，它们均是 对实际系统的抽象。 1.1.1.1 平衡态 在热力学中我们着重研究一种特殊状态——平衡态。首先来定义热力学平衡： 在没有外界影响的前提下，物体各部分的性质在长时间内不发生变化。 如在力学中，平衡态是指在没有外界影响的条件下，物体的力学性质在长时间内不发 生变化。在热力学中，处于平衡态的物体要求：包括力学性质 、电磁学性质、化学性质和几 何性质在长时间内不发生变化。它比其他学科分支的定义更加严格，故给其一个特殊名词： 热 力学平衡态。 热力学平衡包括力学平衡、化学平衡、热平衡和相平衡，这四种平衡都达到了，才称热 力学平衡态。热力学平衡态是一种动态平衡，称为热动平衡。热动平衡表现为宏观上平衡， 但 仍会发生偏离平衡态的微小偏差，称为涨落。 “热力学平衡”与“热平衡”是不一样的。 热力学平衡是各种性质均达到稳定；而热平衡专指温度相同。 1.1.1.2 状态参量 状态参量是指确定系统状态的量。在力学中，引进坐标、速度、加速度等描述物体的运动， 用 力和压强描述受力状态；在电磁学中，用电场强度、极强度和磁感应强度等描述物体的电磁性质；在 化学体系中，用化学组成的含量摩尔数作为变量。在这些变量中，还有一个共同的变量是几何变量。 但是在考虑这些体系时，都忽略了物体的冷热程度，即温度对体系的影响。在势力学中必须引进温度 这个变量。另外，我们以前考虑的能量守恒是狭义的，在势力学中必须把传热这种能量转移形式考虑 进去，这样我们所研究的体系就是实际体系了。一般说来，势力学所研究的对象是实际存在的任何体 系，是极其广泛的。 在热力学平衡条件下，要描写热力学体系就必须引进若干变量，热力学体系要用 4 种变 量来描述，它们是几何意义（如体积V、面积S 和长度l）、力学变量（如压强p、力F）、电 磁学变量（如电场强度 E、极化强度 P、磁感应强度 B 和磁化强度 M）、化学变量（物质的量 n）。温度（T）是这 4 种变量的一个函数，由于它直接反映热运动的强度，经常把它直接取 作描述体系状态的变量。包括温度在内的这 5 种变量称为热力学变量。由此可对热力学体系 下一个严格的定义，即：凡是用这 5 种变量描述的体系称为热力学体系。 当然，在研究一个具体的体系时，并不一定要把这 5 种变量全都用上。 在热力学中，我们可以把热力学变量分成 2 类：广延量和强度量。 （1）凡是和体系的总质量成正比的量称为广延量，如：体积 V、面积S、磁矩 M 等。 （2）与体系的总质量无前的量称为强度量，如：压强 p、电场强度 E 和磁感应强度B 等。<br>1<br><br>
7-1_平衡态__温度__理想气体状态方程
第7章 气体动理论基础
7-1 平衡态
温度
理想气体状态方程
2
气Байду номын сангаас的状态参量
1 体积 V :气体所能达到的最大空间（几何描述）
单位： 1m 10 L
3 3
2 气体压强 p ：作用于容器壁上单位面积的正压 力（力学描述）
1Pa 1N m 标准大气压： 45 纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
第7章 气体动理论基础
7-1 平衡态
温度
理想气体状态方程 导热壁 A B
4
绝热壁
A
B
C A
C
B
A
B
如果两个系统分别与第三个系统的同一平衡态 达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡. 这个结论称为热力学第零定律.
第7章 气体动理论基础
7-1 平衡态
温度
理想气体状态方程
5
2.温标
温度计
温度计:即测温的工具。 温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标， 即温度的数值表示法。
单位：
2
1atm 760 mmHg 1.013105 Pa
3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）
单位：温标 K （开尔文）.
第7章 气体动理论基础
T t 273.15
7-1 平衡态
平衡态理想气体方程课件
本课的主体： 平衡态 介绍： 远离平衡态
非线性 耗散结构
恒高温
注意区分平衡态和稳定态
恒低温
2
第3页/共13页
3.过程 准静态过程
每一时刻系统都处于平衡态 实际过程的理想化---无限缓慢(准) “无限缓慢”：系统变化的过程时间>>驰豫时 间 例1 气体的准静态压缩
过程时间 ~ 1 秒
驰豫时 间<
103 s
4
第5页/共13页
第零定律 不仅给出了温度的概念 而且指 出了判别温度是否相同的方法
二.理想气体状态方程
PV M RT μ
M -- 质量
-- mol 质量
V -- 理气活动空间 R--普适气体恒量
R 8.31 J/K.mol
5
第6页/共13页
常用形式 系统内有 N个分子 每个分子质量 m
M Nm
3
第4页/共13页
理想气体状态方程
一.几个基本概念 1.温度 T是大量分子热运动平均平动动能的量度。
处于热平衡的系统所具有的共同的宏观性质 2.热平衡定律(热力学第零定律)
实验表明：若 A与C热平衡 B与C热平衡 则 A与B热平衡
意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同
NAm
NA 6.0231023 / mol
PV
第八章3第一课时理想气体的状态方程
拓展二 理想气体状态变化的图象
1．在 P－V 图象中过原点的一条倾斜直线是等温线 吗？
提示：不是，P－V 图象中的等温线是一条双曲线． 2．在 P－T 图象中过原点的一条倾斜直线是等容线 吗？ 提示：是的．
1. 名称
等 温 p－V 线
图象
特点
其他图象
pV＝CT(C 为常
量)，即 pV 之积越
【典例 1】 一水银气压计中混进了空气，因而在 27 ℃，外界大气压为 758 mmHg 时，这个水银气压计的读 数为 738 mmHg，此时管中水银面距管顶 80 mm，当温 度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为 743 mmHg，求此 时的实际大气压值为多少 mmHg?
解析：画出该题始、末状态的示意图：
解析：对 A 空气，初状态：pA＝1.8×105 Pa，VA＝？， TA＝400 K.
末状态：pA′＝？，VA′＝？TA′＝300 K， 由理想气体状态方程pTAVAA＝pA′TAV′A′得： 1.8×401005VA＝pA′30V0A′ 对 B 空气，初状态：pB＝1.2×105 Pa， VB＝？TB＝300 K.
判断正误
1．由理想气体可知，一个状态参量发生变化时，另 两个状态参量一定会发生变化．(×)
2．在任何情况下，压强跟体积的积与热力学温度的 比值不变．(√)
小试身手
2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、 体积和温度分别为 p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、 体积和温度分别为 p2、V2、T2，下列关系正确的是( )
热力学系统平衡态理想气体的状态方程
各物理量的含义：
M mol
1.压强P—单位面积的压力。
P
F S
从力学角度描写气体状态的物理量。
国际单位：牛顿/米2，N·m-2, 帕（Pa）
常用单位：大气压，atm 1atm 1.013 105 Pa
2.体积 V----气体分子活动的空间体积。
从几何角度描写气体状态的物理量。
对于理想气体分子大小不计，分子活动的空间体 积就是容器的体积。
气体状态方程：表征气体平衡态的三个状态参量T、 V、 和P之间存在着的函数关系。
1.理想气体 理想气体：在任何情况下绝对遵守玻意耳—马略特定律、 盖—吕萨克定律和查理定律这三条实验规律的气体。
2.理想气体的状态方程
理想气体处于热平衡态下时，PV M RT RT
各状态参量之间的关系：
M mol
3
理想气体状态方程：PV M RT RT
热力学系统 平衡态 理想气体的状态方程
1
一、热力学系统 平衡态
热力学系统（系统）：在给定范围内，由大量微观 粒子所组成的宏观客体。 对系统的研究可从宏观和微观两方面进行。 在这一章里，我们只研究处于平衡态的系统。
热力学平衡态：一个系统在不受外界影响的条件下， 如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系 统处于热力学平衡态。
3.分子在不停地作热运动，在常温常压下每秒发生几 亿次碰撞。
理想气体的状态方程
绪论
第一章气体
重点：理想气体的状态方程、微观模型和道尔顿定律与阿马格定律。
难点：理想气体的微观模型和临界状态。
第二章热力学第一定律
§2.1 热力学基本概念
§2.2 热力学第一定律
重点：状态函数的性质、体积功的计算。
难点：平衡态。
第二章热力学第一定律
§2.2 热力学第一定律
§2.3 恒容热、恒压热、焓、热容
§2.4 焦耳实验
§2.5 热力学第一定律在理想气体中的应用
重点：热力学第一定律数学表达式、恒容热与恒压热、热力学第一定律在理想气体中的应用。
难点：内能、焓的概念、。
第三章热力学第一定律
§3.1 相变焓
§2.7 化学反应焓
重点：相变焓与温度的关系、由热力学基础热数据计算标准摩尔反应焓、基尔霍夫定律。难点：标准态、反应进度。
第三章热力学第二定律
§3 热力学第二定律
§3.1 自发过程的特征——热力学不可逆性
§3.2 热力学第二定律
§3.3 熵
§3.3.1卡诺循环与卡诺定理
重点：热力学第二定律的表述和卡诺定理的数学表达式及其推论。
难点：热力学第二定律的表述。
第三章热力学第二定律
§3.3.2 熵的引出
§3.3.3克劳修斯不等式、熵增加原理
§3.3.4熵变的计算
重点：熵的定义和物理意义、熵变的计算。
难点：熵的引出、熵的概念。
第三章热力学第二定律
§3.4 热力学第三定律
§3.5 亥氏函数与吉氏函数
§3.5.1 亥氏函数
§3.5.2 吉氏函数
重点：熵变的计算、规定熵的计算、亥氏函数与吉氏函数判据。
难点：热力学第三定律的表述。
第三章热力学第二定律
§3.5.3 ΔA与ΔG的计算
§3.6 热力学基本方程和麦克斯维关系式
理想气体状态方程
理想气体状态方程
理想气体等温线
理想气体状态方程（又称理想气体定律、普适气体定律）是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
其方程为pV = nRT[1]。这个方程有4个变量：p是指理想气体的压力，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。可以看出，此方程的变量很多。因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
目录
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• 1 应用
o 1.1 计算气体的压强、体积、温度或其所含物质的量
o 1.2 化学平衡问题
• 2 研究过程
o 2.1 波义耳定律
o 2.2 查理定律
o 2.3 盖-吕萨克定律
o 2.4 查理-盖吕萨克定律
o 2.5 综合
o 2.6 推广
• 3 理想气体常数
• 4 使用到该方程的定律
o 4.1 阿伏伽德罗定律
o 4.2 气体分压定律
• 5 实际气体中的问题
o 5.1 压缩系数
o 5.2 范德瓦耳斯方程
• 6 参看
•7 参考文献
o 7.1 注释
o 7.2 一般参考
•8 外部链接
[编辑] 应用
一定量处于平衡态的气体，其状态由p、V和T刻划，表达这几个量之间的关系的方程称之为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。
虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体（如氦、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小[2]、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的[3]，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。）在常温常压下的性质已经十分接近于理想气体。
7-1气体物态方程等
7 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 7 – 1 -1电荷的量子化 电荷守恒定律 第七章静电场
研究物体的热现象 热运动的规律 热现象及 的规律。 —— 研究物体的热现象及热运动的规律。 热运动：物体中分子或原子无规则的运动。 无规则的运动 热运动：物体中分子或原子无规则的运动。 热现象：由于物体温度的变化而引起物体性质、 温度的变化而引起物体性质 热现象：由于物体温度的变化而引起物体性质、形 态 的变化。 的变化。 热胀冷缩、相变、高温退磁。 例：热胀冷缩、相变、高温退磁。 方 研 气体动理论 ——研究热现象的微观本质 ——研究热现象的微观本质 研究热现象的 法 究 热 ——研究热现象的 研究热现象的宏观规律 ——研究热现象的宏观规律 微观 ： 分子 的物理 。 分子的 例： 分子的 、质 宏观 ： 分子 体 温度、 例：温度、 、体 的物理 。
m1 ' RT1 ' M
p1 ' = p2 ' l1 ' m1 ' T1 ' = T2 '
7 = = l2 ' m2 ' 34
7 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 7 – 1 -1电荷的量子化 电荷守恒定律 第七章静电场
例一封闭的圆筒，内部被导热的不漏气的可移动活塞 一封闭的圆筒， 隔为两部分。最初，活塞位于筒中央， 隔为两部分。最初，活塞位于筒中央，圆筒两侧的长度 l1= l2。 当两侧各充以T1、p1，与T2、p2的相同气体后， 的相同气体后， 与 平衡时活塞将在什么位置上 活塞将在什么位置上（ 是多少）？ ）？已知 问平衡时活塞将在什么位置上（ 即 l’1/l’2 是多少）？已知 p1=1.013×105Pa, T1= 680K, p2 = 2.026×105Pa, T2 =280K。 × × 。 则初态： 解：设圆筒的截面积为 S ，则初态：
理想气体状态方程气体动理论的压强公式
设分子的平均平动动能为 则
1 2 1 2 2 2 P nmv n m v n t 3 3 2 3
2 P n t 3
2019/1/7 12
压强公式
微观量的 统计平均值 t 压强只有统计意义。 事实证明：这个压强公式是与实验相符的； 上面的微观假设和统计方法也是正确的。 宏观量P 推导过程中是否应考虑小柱体内， 思考： 会有速度为 v i 的分子被碰撞出 小柱体，而未打到 dA 面上?
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为
p'
T'
M'
pV
'
M'
RT '
' p V ' M 0.067Kg ' RT
Kg M 0.10 0.067 0.033
2019/1/7 4
§3 -2气体动理论的压强公式
一. 理想气体微观模型的基本假设
1. 关于每个分子性质的假设 （1）分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） （2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 （忽略重力） （3）服从牛顿力学规律 （4）弹性碰撞（动能不变） 理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动 的弹性质点
p 1.013 105 25 3 n 2 . 45 10 m kT 1.38 10 23 300 3 21 （2） 平 kT 6.21 10 J 2
7-1平衡态理想气体物态方程
R p0Vm,0 8.31 J/(mol K) T0
玻尔兹曼常量：k R 1.381023 J/K NA
阿伏伽德罗常量：1 mol的任何气体所含分子数。
NA＝6.023×1023/mol
12
7-1平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 第七章 气体动理论
四 气体分子数密度： 单位体积内气体分子的个数。
9
7-1平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 第七章 气体动理论
三 理想气体状态方程 理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气 体。—理想模型。
玻意耳定律： pV＝常量 （温度不变）
状态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 . 由实验定律（玻意尔定律、阿伏伽德罗定律等）和 理想气体温标综合得到
在P—V图上一个点表示一个平衡态。
6
7-1平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 第七章 气体动理论
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（ P、V、T处处相等）; 2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
注：一个系统总要受到外界的干扰，所以严格的平衡态 是不存在的。平衡态是一个理想状态。
玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计力学 . 热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学 的联系, 建立了物理化学这一门Βιβλιοθήκη Baidu叉科学 .
7-1平衡态,状态参量
波意尔--马略特定律 波意尔 马略特定律 PV = const L(T一定 )
V = const L(P一定) 盖吕萨克定律 T P 查理定律 = const L(V一定) T
2）理想气体状态方程（门捷列夫--克拉伯 ）理想气体状态方程（门捷列夫 克拉伯 龙方程） 龙方程） m 式中： m为气体质量 式中： 为气体质量 PV = RT M为摩尔质量 为摩尔质量 M R为普适气体常数，在国际单位中： 为普适气体常数，在国际单位中： 为普适气体常数 ：a理想气体； 方程的适用条件： 理想气体 理想气体； 方程的适用条件 b热动平衡态。 热动平衡态。 热动平衡态 R = 8.31J / mol ⋅ K
3）理想气体方程的简要形式 ） 设系统的总质量为m，分子总数为N， 设系统的总质量为 ，分子总数为 ，分子 质量为 m0 则 m = Nm0 又因为 一摩尔理想气体的分子数为
23
N0 = 6.022 ×10 个/ mol 故摩尔质量 M = N0m0
Nm0 m RT PV = RT = N0m0 M
= 1.38×10 J / K
−23
§7-2 物质的微观模型 统计规律性 三个基本论点： 一、三个基本论点： 一）一切物质都是由大量不连续的、彼此 一切物质都是由大量不连续的、 之间有一定间隔的微观粒子（分子、原子） 之间有一定间隔的微观粒子（分子、原子） 气体---可以压缩 可以压缩； 如：气体 可以压缩； 构成。 构成。 液体----50cm3的水 的水+50cm3的酒精 液体 =97cm3混合物。 混合物。 固体---也不是铁板一块 也不是铁板一块。 固体 也不是铁板一块。 分子数密度： 阿伏伽德罗常数： 分子数密度： 阿伏伽德罗常数： 23 气体分 NA = 6.022×10 个/ mol 子间距 成人分子数： 成人分子数： 1028 ~ 1031个 离：L ≈10d 分子直径： 分子直径： ≈ 10−10 m d
理想气体状态方程
理想气体状态方程
科技名词定义
中文名称：理想气体状态方程
英文名称：ideal gas equation of state
定义：描述理想气体状态参数变化规律的方程式，即pVpnRT。
应用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
理想气体状态方程（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
目录
编辑本段
以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。
编辑本段公式
pV=nRT(克拉伯龙方程[1]）
p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单
理想气体状态方程
位K。
R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K）
在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K）。
如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，
r=R/M，M为此气体的平均摩尔质量
用密度表示该关系：pM=ρRT（M为摩尔质量,ρ为密度）
编辑本段推导经验定律
（1）玻意耳定律（玻—马定律）
当n，T一定时 V，p成反比，即V∝（1/p）①
7-1理想气体的压强公式
z
x
2 mvix
m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
器壁 A1所受平均冲力
F
2 vx
wenku.baidu.com
Nm x
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
器壁 A1所受平均冲力 2 F v x Nm x
y
z x
气体压强
z
x
N n xyz
F Nm 2 p vx yz xyz
第二讲 理想气体的内能、 能量均分定理
第三讲 麦克斯韦速率分布律
气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
第一讲
理想气体的压强公式
本次课内容
§7-1 物质的微观模型
统计规律性
§7-2 理想气体的压强公式
课本
pp226—232；练习册 第十五单元
本次课教学基本要求
1. 了解气体分子热运动的图像 . 2. 理解理想气体的压强公式， 通过推导气体压 强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏 观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的 思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温 度等概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计 表现 .
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi vix i viy j viz k
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气体动理论
1、 确定性理论
牛顿力学是确定性理论——只要知 道了物体的受力情况和它的初始条件， 那么，这个物体的过去、现在和未来都 将在掌握之中. “给我宇宙的初始条件，我们就能预 言它的未来”.法国大数学家拉普拉斯 曾这样夸下海口.
2、 随机性理论
将概率的语言引入物理学.它与确 定性理论完全对立,外界条件的作用、 给定的初值都只能对未来的状态作概率 的描述. 一直以来,人们以为确定性和随机性之
结果相同
看正反面出现的比例 比例接近1/2 统计规律性： •大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大 •统计规律性具有涨落性质(伽耳顿板演示）
三 理想气体物态方程 理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律的气体. 物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的 函数关系 .
f ( P、V、T ) 0
的穿越界线，但两侧粒子数相 同。
•平衡态是一种理想状态
二.状态参量 · 描述系统平衡态的宏观参量 · 常用：P、V、T · 平衡态下状态参量不随时间变化 · 在P---V图上一个点表示一个平衡态。
p
( p ,V , T )
( p ,V , T )
o
V
几点讨论
1.宏观量与微观量 (1)宏观量 · 表征系统整体性质的物理量 · 可直接测量(如体积、压强) · 广延量：有累加性(如质量、能量) · 强度量：无累加性(如温度、压强)
m pV RT M
N m RT nkT p RT VN A MV
n =N/V，为气体分子数密度. 理想气体物 态方程二
p nkT
23
k R / NA 1.3810
JK
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
k 称为玻耳兹曼常量.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
统计规律 当小球数 N 足够大 时小球的分布具有统计 规律.
统计方法： 如：掷硬币
一个粒子的多次行为 多个粒子的一次行为
例 常温和常压下的氧分子
v 450m s
7
-1
~ 10 m z ~ 10 s
10 -1
小球在伽尔 顿板中的分布规 律.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
间不可逾越.
3、 混沌现象
在一个没有外来随机干扰的确定 论系统中，同样存在着随机行为—— 这就是混沌现象.
蝴蝶效应:在绵阳的一支蝴蝶轻 轻的拍一下翅膀,一个月后就可能在 纽约引起一场暴风雪.
混沌现象的本因不在外部,而在 于系统内部的非线性特征.
非线性问题个性极强,对初值及其 敏感.即初值的微小变化可能带来结 果的面目全非.
(2)微观量 · 描写单个微观粒子运动状态的物理量
· 一般不能直接测量(如分子质量、能量)
· 宏观量是微观量的统计平均值 (如压强和大量分子撞击器壁时动量变化率 的统计平均值有关)
2 分子热运动的无序性及统计规律
对于由大量分子组成的热力学系统从 微观上加以研究时, 必须用统计的方法. 热运动：大量实验事实表明分子都在作 永不停止的无规运动 .
对一定质量的 同种气体
p0V0 pV T0 T
p0V0 pV T T0 p0V0 对1摩尔气体 常量 R T0
摩尔气体常量 R 8.31J mol1 K 1 理想气体物 态方程一
m pV RT RT M
m Nm0
M NA m0
m Nm0 M NA m0
7-1 平衡态 理想气体的状态方程
一.平衡态 · 在不受外界影响的条件下，系统宏观性质 不随时间改变的状态。 · 平衡态是一定条件下对实际情况的概括和 抽象。 说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而 且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但
是系统的宏观量不随时间 改变。 例如：粒子数 箱子假想分成两相同体积的部 分，达到平衡时，两侧粒子有
· 热学的意义：1)大量存在 2)能量转化
对象的特征：大量无规则运动的粒子组成 超人 与宇宙同时出生 (150亿年前) 每秒数10个分子 数到现在才数了 107 mol 地球上全部大气约有1044个分子 一个人每次呼吸气体大约是1022个分子
二、热学的研究方法
1.宏观描述方法---热力学方法 · 由实验确定的基本规律，研究热现 象的宏观特性和规律。 · 对系统进行整体描述。 2.微观描述方法---统计物理方法 · 从物质的微观结构出发，用统计平均的方 法，研究热现象及规律的微观本质。 · 两种方法相辅相成。
美国气象学家1961年在对天气预测 的计算中最初发现了这一问题.
确定性的方程 得到不确定的解
对确切的方程,要得到系统长期 确切的解,需要无限精确的初值,这在 数学上可以做到,在物理上是无法实 现的. 长期的天气预报 是不可能实现的.
一、热学研究对象及内容
· 冷热 --- 温度 · 与温度有关(-- 热现象)的物理规律