九上数学补充练习二

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人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案

人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案人教版九年级上册数学第4页练习答案1.解：（1）5x²-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.（2）4x²-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81. （3）4x²+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.（4）3x²-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.【规律方式：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左侧，右边化为0的行驶，在肯定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包括前面的符号.】2.解：（1）4x²=25，4x²-25=0.（2）x（x-2）=100，x²-2x-100=0.（3）x∙1=（1-x）²-3x+1=0.人教版九年级上册数学第6页练习答案解：（1）2x²-8=0，∴x²=4，∴x_1=2，x_2=-2.（2）9x^2-5=3，移项，得9x^2=8，x^2=8/9，∴x_1=(2√2)/3，x_2=-(2√2)/3.（3）（x+6）²-9=0，移项，得（x+6）²=9.∴x+6=±3，∴x_1=-3，x_3=-9.（4）3（x-1）²-6=0，移项，化简得（x-1）²=2，∴x-1=±√2，∴x_1=1-√2，x_2=1+√2.（5）x²-4x+4=5，（x-2）²=5，∴x-2=±√5，∴x_1=2-√5，x_2=2+√5.（6）9x²+5=1.9x²=1-5，9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1无实数根.【规律方式：利用直接开平方式，首先应把方程化为左侧是含未知数的完全平方的形式.】人教版九年级上册数学第9页练习答案1.（1）25 5 （2）36 6 （3）25/4 5/2 （4）1/9 1/3【规律方式：对一个式子进行配方，先将二次项的系数变成1，然后在一次项以后加上一次项系数一般的平方，即得完全平方式.】2.解：（1）x²+10x+9=0，x²+10x+25-25+9=0，（x+5）²=16，x+5=±4，∴x_1=-1，x_2=-9.（2） x^2-x-7/4=0，x^2-x+（1/2）^2-（1/2）²-7/4=0，（x-1/2）²=2，x-1/2=±√2，∴x_1=1/2-√2，x_2=1/2+√2.（3）3x²+6x-4=0,3（x²+2x）-4=0.3（x²+2x+1-1）-4=0.3（x+1）²=7，（x+1）²=7/3，x+1=±√21/3，x_1=-1-√21/3，x_2=-1+√21/3.（4）4x^2-6x-3=0,4（x^2-3/2 x）=3，（x-3/4）^2=21/16，x-3/4=±√21/4，∴x_1=3/4-√21/4,x_2=3/4+√21/4.（5）x²+4x-9=2x-11，x²+2x+2=0，（x+1）²=-1，∴原方程无实数根.（6）x（x+4）=8x+12，x²-4x-12=0，（x-2）²=16，x-2=±4，∴x_1=6，x_2=-2.【规律方式：配方式解方程时，补充的项应为一次项系数一半的平方，组成完全平方后，在用直接开平方式来解.】人教版九年级上册数学第12页练习答案1.解：（1）x²+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴b²-4ab=1+24=25>0，∴x=(-1±√25)/2，∴x_1=(-1-5)/1=-3，x_2=(-1+5)/2=2. （2） x^2-√3 x- 1/4=0，∵a=1，b=-√(3,)c=-1/4，∴b²-4ac=3-4×（-1/4）=4>0，∴x= (√3±2)/2，∴x_1=(√3-2)/2，x_2=(√3+2)/2.（3）3x²-6x-2=0，∵a=3，b=-6，c=-2，∴b²-4ac=36-4×3×（-2）=60>0，∴x= (6±√60)/(2×3)=(6±2√15)/6=(3±√15)/3，∴x_1=(3-√15)/3，x_2=(3+√15)/3.（4）4x²-6x=0，∵a=4，b=-6，c=0，∴b²-4ac=36-4×4×0=36>0，∴x= (6±6)/(2×4)，x_1=0，x_2=3/2.（5）x²+4x+8=4x+11，整理，得x²-3=0，∵a=1，b=0，c=-3，∴b²-4ac=0-4×1×（-3）=12>0，∴x= (±√12)/2=±√3，∴x_1=√3，x_2=-√3.（6）x（2x-4）=5-8x，整理，得2x²+4x-5=0，∵a=2，b=4，c=-5，∴b²-4ac=16-4×2×（-5）=56，∴=(-4+√56)/(2×2)=(-4±2√14)/4=(-2±√14)/2，∴x_1=(-2-√14)/2，x_2=(-2+√14)/2.【规律方式：利用公式法解方程有如下四个步骤：一是将方程化为一般形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；二是找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c；三是求出b²-4ac的值；四是将a，b，b²-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】2.解：x²-75x+350=0，∵a=1，b=-75，c=350，∴b²-4ac=（-75）²-4×1×350=4225，∴x= (75±√4225)/(2×1)=(75±65)/2，∴x_1=5，x_2=70（舍去）.答：应切去边长为5cm的正方形.人教版九年级上册数学第14页练习答案1.解：（1）x²+x=0，x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x_1=0,x_2=-1.（2）x²-2√3 x=0，x（x-2√3）=0，∴=0或x-2√3=0，∴x_1=0，x_2=2√3.（3）3x²-6x=-3，x²-2x+1=0，（x-1）²=0，∴x_1=x_2=1.（4）4x²-121=0，（2x-11）∙（2x+11）=0，∴2x-11=0或2x+11=0，∴x_1=11/2，x_2=-11/2.（5）3x（2x+1）=4x+2,3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x-2）=0，,2x+1=0或3x-2=0，∴x_1=-1/2，x_2=2/3.（6）（x-4）²=（5-2x）²，（x-4）²-（5-2x）²=0，（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，（1-x）（3x-9）=0，∴1-x=0或3x-9=0，∴x_1=1，x_2=3.2.解：设小圆形场地的半径为Rm，则大圆形场地的半径为（R+5）m，由题意，得2πR²=π（R+5）^2，2R²=（R+5）^2，R²-10R-25=0，∴R= (10±√(10²+4×25))/2=(10±10√2)/2=5±5√2，R1=5-5√2（舍去），R2=5+5√2.答：小圆形场地的半径为（5+5√2）m.人教版九年级上册数学第16页练习答案解：（1）设x_1，x_2是方程x²-3x=15的两根，整理x²-3x=15，x²-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-15.（2）设x_1，x_2 是方程3x²+2=1-4x的两根，整理3x²+2=1-4x，得3x²+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1∙x_2=1/3.（3）设x_1，x_2 是方程5x^2-1=4x^2+x的两根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1∙x_2=-1.（4）设x_1 x_2是方程2x²-x+2=3x+1的两根，整理方程2x²-x+2=3x+1，得2x²-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1 x_2=1/2.人教版九年级上册数学习题21.1答案1.解：（1）3x²-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.（2）4x²+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.（3）x²+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.（4）x²-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.（5）x²+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.（6）x²+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.2.解：（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²-6.28=0.（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x²-3x-18=0.3.解：方程x²+x-12=0的根是-4,3.4.解：设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x ∙（x+1）=132，∴x^2+x-132=0.5.解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得∙（0.5-x）=0.06，∴x²-0.5x+0.06=0.6.解：设有n人参加聚会，按照题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10.即(n(n-1))/2=10,n²-n-20=0.7.解：由题意可知2²-c=0，∴c=4，∴原方程为x²-4=0，∴=±2，∴这个方程的另一个根为-2.人教版九年级上册数学习题21.2答案1.解：（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6.（2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.（3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x_1=1，x_2=-3.2.（1）9 3 （2）1/4 1/2 （3）1 1 （4）1/25 1/53.解：（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.（2）x²-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.（3）3x²+6x-5=0,二次项系数化为1，得x²+2x-5/3=0，移项，得x²+2x=5/3，配方，得x²+2x+1=5/3+1，即（x+1）²=8/3，开平方，得x+1=±2/3 √6，∴x+1=2/3 √6或x+1=-2/3 √6，∴原方程的解为x_1=-1+2/3 √6，x_2=-1-2/3 √6. （4）4x²-x-9=0，二次项系数化为1，得x²-1/4x-9/4=0，移项，得x²-1/4 x= 9/4，配方，得x²-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）²=145/64，开平方，得x-1/8=±√145/8，∴x-1/8=√145/8 或x- 1/8=-√145/8，∴原方程的解为x_1=1/8+√145/8，x_2=1/8-√145/8.4.解：（1）因为△=（-3）²-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.（2）因为△=（-24）²-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根.（3）因为△=（-4√2）^2-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）²-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.5.解：（1）x²+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴x= (-1±√49)/2=(-1±7)/2，∴原方程的根为x_1=-4，x_2=3.（2）x²-√2x-1/4=0，∵a=1，b=-√2，c=-1/4，∴b²-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，∴x= (√2+√3)/2，∴原方程的根为x_1=(√2+√3)/2，x_2=(√2-√3)/2.（3）x²+4x+8=2x+11，原方程化为x²+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16>0，∴x= (-2±√16)/(2×1)=(-2±4)/2，∴原方程的根为x_1=-3，x_2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x²+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24>0，∴x= (-4±√24)/(2×1)=(-4±2√6)/2，原方程的根为x_1=-2+√6，x_2=-2√6.（5）x²+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0，∴x= (-2±√4)/(2×1)=(-2±2)/2，∴原方程的根为x_1=0，x_2=-2. （6）x^2+2√5x+10=0，∵a=1，b=2√5，c=10，∴b^2-4ac=（2√5）²-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根.6.解：（1）3x²-12x=-12，原方程可化为x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，∴原方程的根为x_1=x_2=2.（2）4x^2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x_1=-6，x_2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0，∴x-1=0或3x-2=0，∴原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.（4）（2x-1）²=（3-x）²，原方程可化为【（2x-1）+（3-x）】【（2x-1）-（3-x）】=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0，∴原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.7.解：设原方程的两根别离为x_1，x_2.（1）原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-8.（2）x_1+x_2=-1/5，x_1∙x_2=-1.（3）原方程可化为x²-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1∙x_2=-6.（4）原方程可化为7x²-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1∙x_2=-13/7.8.解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，按照题意，得1/2 x（x+5）=7，所以x²+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为√(x²+（x+5）^2 )=√(2²+7²)=√53 （cm）.答：这个直角三角形斜边的长为√53cm.9.解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x^2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x_1=10，x_2=-9，∵x必需是正整数，∴x=-9不符合题意。

2021年九上数学同步练习2-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案

2021年九上数学同步练习2-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案用样本估计总体综合题专训1、(2020长沙.九上期末) 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？2、(2020嵩.九上期末) 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数.（2）图1中，求∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.3、(2019婺城.九上期末) 某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数.4、(2016台州.九上期末) 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．5、(2016婺城.九上期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155； B组：155≤x＜160； C组：160≤x＜165； D 组165≤x＜170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？6、(2019郑州.九上期末) “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？7、(2019万州.九上期末) 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九(1)班．88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班．89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100 m 93 93 12 九(2)班 99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m，n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说(2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．8、(2016重庆.九上期末) 寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？9、(2019弥勒.九上期末) 九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.频数分布表分数段频数（人数）1624请解答下列问题：（1）完成频数分布表，，.（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.10、(2018云南.九上期末) “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．11、(2018腾冲.九上期末) 中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本）频数（人数）频率合计（）统计图表中的________，________，________．12、(2017兴化.九上期中) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．13、(2020龙岩.九上期末) “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．14、(2021惠水.九上期末) 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有________人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为________度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有________人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．15、(2021洛宁.九上月试) 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．用样本估计总体综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

九年级数学上册全册教案设计及练习题

九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。

掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：有理数的定义及分类。

有理数的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。

2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。

练习题：1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其组成。

掌握代数式的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：代数式的定义及其组成。

代数式的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其组成。

2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法和除法运算。

练习题：第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的定义及其分类。

掌握一元一次方程的解法。

教学内容：方程的定义及其分类。

一元一次方程的解法。

教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其分类。

2. 通过示例演示一元一次方程的解法。

练习题：2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其分类。

掌握一元一次不等式的解法。

教学内容：不等式的定义及其分类。

一元一次不等式的解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其分类。

2. 通过示例演示一元一次不等式的解法。

练习题：第三章：几何基本概念3.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的定义及其性质。

掌握点、线、面之间的相互关系。

教学内容：点的定义及其性质。

线的定义及其性质。

面的定义及其性质。

点、线、面之间的相互关系。

教学步骤：1. 引入点、线、面的概念，解释点的定义及其性质。

2. 通过示例演示线的定义及其性质。

3. 引导学生理解面的定义及其性质。

4. 讲解点、线、面之间的相互关系。

练习题：3.2 平面几何基本元素教学目标：理解直线、射线、线段的定义及其性质。

掌握角的定义及其分类。

教学内容：直线、射线、线段的定义及其性质。

角的定义及其分类。

教学步骤：1. 引入直线、射线、线段的概念，解释它们的定义及其性质。

九年级上册数学练习册答案(共10篇)

九年级上册数学练习册答案(共10篇)九年级上册数学练习册答案（一）: 九年级数学上册配套练习册答案我不会延长等腰三角形abc的腰ba和ca分别到点d,e使ad=ab,ae=ac,b,c,d,e.试判定四边形bcde的形状,并证明你的结论请采纳答案,支持我一下.九年级上册数学练习册答案（二）: 九年级上册语文/数学配套练习册答案（山东出版总社）gergser43534【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（三）: 求数学配套练习册答案九年级上九年级上册数学练习册答案（四）: 九年级上册数学练习册期末综合练习22题答案作业是对一天学习情况的检验.光上课不去做题,自己不会知道自己哪一个知识点掌握的比较薄弱.而且现在的学生有个毛病,一听就会,一看就懂,一做就错.做题既能自我检验,还能巩固一天之内的所学知识.老师一般留得作业都是比较经典的题型,涵盖很多知识网,多做多得,不做作业分数难提高哦.所以作业还是要自己做的哦~【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（五）: 上海教育九年级上数学练习册答案急~~大赏啊.买学生自助手册是多学科的练习册答案~或者买一本帮数学书长得很像的教辅.后面有练习册答案.不过貌似现在还没出来~九年级上册数学练习册答案（六）: 九年级上册数学人教版拓展题目求九年级上册数学一本练习册：重点、难点、拓展题目，最好比较难的求书名~~！！！[最重要是拓展题，难点的无所谓，只要有解析]←最好再发个题目上来我看看谢谢了五年中考三年模拟!非常好用哦或者是启东作业本也不错举例一题阅读材料,材料：我们知道,若(x-a)(x-b)=0.则x1=a,x2=b若(x-a)(x-b)(x-c)=0,则x1=a,x2=b,x3=c,依此类推,若(x-p1)(x-p2)(x-p3).(x-n)=0,则x1=p1,x2=p2,x3=p3.xn=pn（1）若方程x(x+1)(x-3/2)=0,则x的值是A x1=0 x2=-1 x3=3/2B x1=0 x2=1 x3= -3/2C x1=0 x2=-1 x3=-3/2D x1=0 x2=1 x3=3/2（2）仿照材料的解法,请你试着解方程：x -3x -10x=0九年级上册数学练习册答案（七）: 人教版九年级上册数学复习题22的答案设甬道的宽为x米两条纵向甬道面积=2*80*x=160x等腰梯形中位线=(上底+下底)/2=(100+180)/2=140横向甬道=中位线*高=140x甬道的面积=160x+140x-2x*x=300x-2x^2等腰梯形总面积=140*80甬道的面积是花坛的总面积的六分之一则6*(300x-2x^2)=140*80-(300x-2x^2)x^2-150x+800=0解得x=75-5√193 ≈5.5米九年级上册数学练习册答案（八）: 数学·九年级·全一册（人教版）（十四）九年级上册数学期中测试卷（A）的答案各地的教材不一样九年级上册数学练习册答案（九）: 九年级数学练习册答案已知△ABC相似△A"B"C"顶点A、B、C分别与A"B"C"对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且BC=10厘米,A"C"=9厘米.求AC、B"C"的长.因为△ABC相似△A"B"C"所以 BC:B"C"=AC:A"C"所以 10：B"C"=AC：9所以 AC=（10X9）/B"C"又因为周长之比等于相似比所以有时间给你补充啊...忙九年级上册数学练习册答案（十）: 九年级数学拓展二练习册P35-38答案1、[格言] 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验.2、[格言] 莫找借口失败,只找理由成功.(不为失败找理由,要为成功找方法)3、[格言] 大学不仅仅是为了解决现实社会问题和适应当前社会需求而设立的,大学还有它更为重要的任务,它传授的是一代又一代学生一生需要的最基本、最重要的思想、知识和方法,他要探求人类最有普遍意义和恒久价值的真理和学理,它更多地关注“应当怎样”和理想培养,而不是实际的操作和现实的受协方案.4、[名言警句] 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话.——爱因斯坦5、[名言警句] 所有的人都以快乐幸福作为他们的目的；没有例外,不论他们所使用的方法是如何不同,大家都在朝着这同一目标前进.——帕斯卡6、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话.——爱因斯坦7、[名言警句] 完成工作的方法是爱惜每一分钟.——达尔文8、[名言警句] 你可以从别人那里得来思想,你的思想方法,即熔铸思想的模子却必须是你自己的.——拉姆9、[名言警句] 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思.——朱熹10、[名言警句] 学习知识要善于思考,思考,再思.我就是靠这个方法成为科学家的.——爱因斯坦11、[名言警句] 知识本身并没有告诉人们怎样运用它,运用的方法乃在书本之外.——培根12、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话——爱因斯坦。

初三数学学习中的补充教材推荐

初三数学学习中的补充教材推荐数学作为一门基础学科，对于初中学生的学习至关重要。

而在初三数学学习中，除了正式教材外，适当引入一些补充教材，不仅有助于拓宽知识面，还能提供更多的练习机会和思考角度。

本文将为大家介绍一些优秀的初三数学补充教材，以便同学们在学习中能够更好地巩固知识和提高能力。

一、《中学数学（新版）九年级上册/下册》作为一套经典的教材，《中学数学（新版）九年级上册/下册》涵盖了初中数学的全部内容，并具有一定的难度。

这套教材在内容设计上注重启发式教学，强调培养学生数学思维和解决问题的能力。

通过充分理解教材中的例题和习题，同学们不仅可以学好基本知识，还能够培养出良好的数学思维方式。

二、《挑战杯全国数学竞赛系列教材》挑战杯全国数学竞赛系列教材是一套以竞赛题为主线的教材。

这套教材内容难度较高，涵盖了初中数学各个领域的典型题型和解法。

通过解析竞赛题，同学们可以接触到更加有挑战性和灵活性的数学题目，激发他们对数学的兴趣和求知欲望。

三、《历届中学生数学竞赛试题精选汇编》历届中学生数学竞赛试题精选汇编是一本整理了历年来数学竞赛的真题的教辅书。

这本书包括了不同难度级别的题目，涵盖了各个数学知识点。

通过解析真题，同学们可以了解到竞赛中常见的题型、解题思路和解题技巧，从而更好地应对考试。

四、《数学奥林匹克竞赛全书》数学奥林匹克竞赛全书是一套针对有一定数学基础的学生编写的教材。

这套教材内容丰富、深入，涵盖了初中数学的各个方面。

通过学习这套教材，同学们可以接触到一些高阶、有趣的数学知识和问题，培养出创新思维和解决复杂问题的能力。

五、网络资源和手机应用除了纸质教材，还可以利用互联网资源和手机应用来进行数学学习。

例如，可以通过搜索引擎找到一些针对初三数学知识点的详细讲解视频和在线课程。

此外，还有一些手机应用，如"Mathway"和"Photomath"，可以帮助同学们解答数学问题，提供即时的反馈和解题步骤。

2021年九上数学同步练习2-统计与概率_数据收集与处理_条形统计图-综合题专训及答案

2021年九上数学同步练习2-统计与概率_数据收集与处理_条形统计图-综合题专训及答案条形统计图综合题专训1、(2021邛崃.九上期中) 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．2、(2019婺城.九上期末) 某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数.3、(2017唐山.九上期末) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是= ；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：= =5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．4、(2018深圳.九上期末) 感恩是中华民族的传统美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动．感恩事例有：A.给父母过一次生日；B .为父母做一次家务活，让父母休息一天；C.给老师一个发自内心的拥抱，并且与老师谈心；D.帮助有困难的同学度过难关．为了解学生对这四种感恩事例的情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学在4种感恩事例中选择最想做的一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了名学生；（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；（3）若有3名选 A的学生，1名选 C的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动，欲从中随机选出2人担任活动负责人，请通过树状图或列表求两人均是选 A 的学生的概率．5、(2019重庆.九上期末) 九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题.（1）求九年级一班共有多少人（2）在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为多少度（3）补全条形统计图和扇形统计图.6、(2018云南.九上期末) “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．7、(2017雄.九上期末) 中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？8、(2017凉州.九上期末) 杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为9、(2019绍兴.九上期中) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷．李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生（每人必选且只选一种），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．10、(2020石家庄.九上期中) 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．11、(2020玉田.九上期中) 我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。

小学数学第九册教案之《小数除法》之《练习课2》

小学数学第九册教案之《小数除法》之《练习课2》一、教学目标1.巩固小数除法的计算方法，提高计算速度和准确性。

2.培养学生运用小数除法解决实际问题的能力。

3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1.重点：小数除法的计算方法。

2.难点：灵活运用小数除法解决实际问题。

三、教学准备1.课件、黑板、粉笔。

2.小组讨论材料。

四、教学过程（一）导入1.复习小数除法的计算方法，引导学生回顾已学知识。

2.提问：同学们，我们已经学习了小数除法，谁能告诉我小数除法的计算方法呢？（二）新授1.出示练习题，让学生独立完成。

（1）计算下面各题：2.5÷0.5=3.6÷1.2=4.8÷0.6=7.2÷0.8=3.引导学生观察题目特点，发现规律。

（三）巩固练习（1）填空题：2.4÷0.6=（）3.6÷0.9=（）4.8÷1.2=（）（2）选择题：下列各题中，结果正确的是（）A.5.4÷1.8=3B.7.2÷0.8=9C.8.4÷1.4=6（四）拓展练习（1）小华买了一箱苹果，共重18千克，平均分给9个同学，每人分到多少千克？（2）小明家的鱼缸容量为54升，如果每条鱼需要占用3升水，鱼缸最多可以养几条鱼？2.学生分组讨论，教师巡回指导。

（五）课堂小结2.教师强调小数除法的计算方法和注意事项。

（六）作业布置1.完成课后练习题。

2.家长签字确认。

五、课后反思1.本节课通过练习题的讲解和实际问题的解决，使学生巩固了小数除法的计算方法，提高了计算速度和准确性。

2.在教学过程中，注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.课后作业的布置，有助于学生进一步巩固所学知识，为后续学习打下基础。

重难点补充：一、教学重点1.理解小数除法的运算规则，特别是当除数是整数时和小数时的不同处理方法。

2.掌握小数点在商中的正确位置。

二、教学难点1.当被除数和除数都是小数时，如何正确移动小数点使除数变成整数。

部编版2020九年级数学上册第1章第2课时二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象及特征同步练习

第2课时二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征知识点一二次函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象及其特征图象特征：函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象的顶点坐标是_____________，对称轴是直线________．图象的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口________．1．已知抛物线y＝(x－2)2，下列说法正确的是( )A．顶点坐标是(0，2)B．对称轴是直线x＝－2C．开口向下D．顶点坐标是(2，0)知识点二二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征图象特征：抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的顶点坐标为________，对称轴为直线________；抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口_________．2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是_____________．3．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的函数表达式为____________．类型一利用函数图象的平移规律解题例1 [教材补充例题] 已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式．【归纳总结】y ＝a (x －m )2＋k (a ≠0)中，m 是抛物线左右平移的标志，当m >0时，抛物线向右平移m 个单位，当m <0时，抛物线向左平移|m |个单位；而k 则是抛物线上下平移的标志，当k >0时，抛物线向上平移k 个单位，当k <0时，抛物线向下平移|k |个单位．类型二 y ＝a (x －m )2＋k (a≠0)型二次函数图象的特征例2 [教材补充例题](1)二次函数y ＝4－(x ＋1)2的图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．(2)已知二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k (a ≠0)，无论k 取何值，其图象的顶点都在( ) A ．直线y ＝x 上 B ．直线y ＝－x 上 C ．x 轴上 D ．y 轴上类型三应用y ＝a (x －m )2＋k (a≠0)确定抛物线的函数表达式例3 [教材补充例题] 根据下列条件求y 关于x 的二次函数表达式． (1)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(1，10)； (2)抛物线过点(0，－2)，(1，2)，且对称轴为直线x ＝32.【归纳总结】用顶点式求函数表达式的三种情况 (1)题中出现顶点坐标和另一点的坐标； (2)已知对称轴和两个点的坐标；(3)已知最值和两个点的坐标．二次函数y＝a(x－m)2的图象与二次函数y＝a(x－m)2＋k的图象有何联系？详解详析【学知识】知识点一 (m ，0) x ＝m 向上向下 1．[答案] D知识点二 (m ，k) x ＝m 向上向下 2．[答案] (2，5)[解析] 由于抛物线y ＝a(x －m)2＋k 的顶点坐标为(m ，k)，可知此函数图象的顶点坐标为(2，5)．3．[答案] y ＝2(x ＋1)2－2[解析] 将二次函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝2(x ＋1)2，将抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝2(x ＋1)2－2.【筑方法】例1 解：(1)设抛物线的函数表达式为y ＝a(x －m)2＋k. ∵该抛物线与抛物线y ＝3x 2的开口方向及形状相同， ∴a ＝3.又该抛物线的顶点与抛物线y ＝(x ＋2)2的顶点相同，∴m ＝－2，k ＝0， ∴所求抛物线的函数表达式为y ＝3(x ＋2)2.(2)将抛物线y ＝3(x ＋2)2向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝3(x ＋2－4)2－3，即y ＝3(x －2)2－3.例2 [答案] (1)向下直线x ＝－1 (－1，4)(2)[解析] B 二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k 的图象的顶点坐标为(－k ，k)，当x ＝－k 时，y ＝k ＝－(－k)＝－x ，所以图象的顶点在直线y ＝－x 上．故选B.例3 解：(1)设函数表达式为y ＝a(x ＋1)2－2. 将x ＝1，y ＝10代入，得4a －2＝10，∴a ＝3. ∴函数表达式为y ＝3(x ＋1)2－2. (2)设函数表达式为y ＝a(x －32)2＋h.把x ＝0，y ＝－2；x ＝1，y ＝2代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧94a ＋h ＝－2，14a ＋h ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，h ＝52， ∴函数表达式为y ＝－2(x －32)2＋52.【勤反思】[小结] x ＝m (m ，0) x ＝m (m ，k)[反思] 它们的开口方向相同，对称轴都为直线x ＝m ；前者的顶点坐标为(m ，0)，后者的顶点坐标为(m ，k)，前者可由二次函数y ＝ax 2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位得到，后者可由二次函数y ＝ax 2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位、再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到，即前者向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位可得到后者．。

九年级上册数学补充习题答案

九年级上册数学补充习题答案第一章有理数练习题答案1.这道题的答案是23.2.这道题的答案是−2.3.这道题的答案是7.课后练习答案1.这道题的答案是45.2.这道题的答案是−10.3.这道题的答案是3.第二章整式的加减法练习题答案1.这道题的答案是6x+4y.2.这道题的答案是3x2+5y2.3.这道题的答案是10a3b3.课后练习答案1.这道题的答案是8x+2y.2.这道题的答案是−5x^2−3y.3.这道题的答案是2a3b3.第三章整式的乘法练习题答案1.这道题的答案是12x2y2.2.这道题的答案是9x4y4.3.这道题的答案是16a6b6.课后练习答案1.这道题的答案是21x2y2.2.这道题的答案是16x4y4.3.这道题的答案是25a6b6.第四章一次函数的查找规律练习题答案1.这道题的答案是15.2.这道题的答案是30.3.这道题的答案是45.课后练习答案1.这道题的答案是20.2.这道题的答案是40.3.这道题的答案是60.第五章平面直角坐标系上的图形练习题答案1.这道题的答案是8.2.这道题的答案是6.3.这道题的答案是4.课后练习答案1.这道题的答案是10.2.这道题的答案是8.3.这道题的答案是6.第六章立体几何与表面积体积练习题答案1.这道题的答案是24.2.这道题的答案是15.3.这道题的答案是42.课后练习答案1.这道题的答案是30.2.这道题的答案是25.3.这道题的答案是56.以上是九年级上册数学补充习题的答案。

希望能对大家的学习有所帮助！。

人教版九年级上册数学同步练习《实际问题与一元二次方程》(习题+答案)

21.3 实际问题与一元二次方程内容提要1.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系，注意挖掘题目中隐含的等量关系.2.本节主要讨论增长率问题、几何图形面积问题、传播类型问题.应用一元二次方程解决实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.3.求得方程的解后，注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答. 基础训练（1）二次增长类型1．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A ．()22001%148a +=B ．()22001%148a -=C ．()2200%148a +=D ．()2200%148a -=2．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）A ．225003600x =B ．()2250013600x +=C ．()225001%3600x +=D ．()()225001250013600x x +++= 3．由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是（）A ．()224001%2000a -=B ．()220001%2400a -=C ．()224001%2000a +=D ．()224001%2400a -=4．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后现价为25元.根据题意可列方程为 .5．某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动该区经济发展的主要动力.2013年全区全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 .6．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为.7．据报道，某市农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该市每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%，求每年的增长率. 1.41）8.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工需比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数表示）可完成此项工程？（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元？基础训练1．某中学准备建一个面积为2375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．()10375x x+=x x-=B．()10375C．()2210375x x+=x x-=D．()22103752．在一幅长60cm，宽40cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个作品的面积是22816cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．()()++=6024022816x xB ．()()60402816x x ++=C ．()()602402816x x ++=D ．()()604022816x x ++=3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意列得方程为（）A ．()2501175x +=B ．()250501175x ++=C ．()()2501501175x x +++=D ．()()250501501175x x ++++=4．一块正方形钢杆上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm .5．某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 .6．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米、宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽.7．思思家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮思思求出图中的x 值.基础训练（3）传播类型1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2．一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出方程正确的是（）A ．()21001250x +=B ．()()210011001250x x +++=C ．()21001250x -=D ．()1001x +3．要某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A ．()110x x -=B ．()1102x x -= C ．()110x x += D ．()1102x x +=4．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛场.5．2011年甲型H1N1流感病毒在某地有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为.6．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每千克16元下调到每千克9元.设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为.7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮传染后，被传染的电脑会不会超过700台？8.一种电脑病毒NHK传播速度极快，每台带NHK病毒的电脑一天能传染若干台.（1）现有一台电脑感染上这种NHK病毒，开始两天共有225台电脑感染上NHK病毒，每台电脑每天平均传染了几台？（2）两天后，启用新的杀毒软件“小北毒霸”，平均一天一台带NHK病毒电脑以少传染5台的速度在递减，再过两天，共有多少台电脑感染上NHK病毒？能力提高1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个作品的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=+-=B．2653500x xC．213014000--=x xx x--=D．26535002．关于x 的方程的两根分别为13x =-，22x =，则这个方程可以为（）A ．()()320x x --=B ．()()320x x ++=C ．()()320x x -+=D ．()()320x x +-= 3．根据下列表格的对应值： x 3.233.24 3.25 3.26 2ax bx c ++0.06- 0.02- 0.03 0.07 判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<4．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积为 .5．填空：22x x ++（）()22_______x =+.6．跳水运动员李玲从10米高台上跳水，她跳下的高度h （单位：米）与所用时间t （单位：秒）的关系是()()521h t t =--+，她从起跳到入水所用的时间是 .7．用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()217x cm +，正六边形的边长为()22x x cm +（其中0x >）.求这两段铁丝的总长.8．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？9.某火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）10.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元. （1）求a 的值；（2）该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？拓展探究1.思思和同桌聪聪在课后复习时，对一道思考题进行了探索：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将思思对思考题的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即1BB x =，10.7B C x =+，2211 2.50.70.42AC AC AA =--=. 而11 2.5A B =，在11Rt A B C ∆中，由2221111B C A C A B +=，得方程，解方程得1x =，2x = . ∴点B 将向外移动米. （2）解完思考题后，聪聪提出：①在思考题中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②在思考题中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？2.把一边长为40cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①要使折成的长方体盒子的底面积为2484cm ，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分拆成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为2550cm ，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.3.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，思思设计了点做圆周运动的一个雏形.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运用了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？4.低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克.问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”“少买衣服”的倡议.2012年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克.（1）2012年两校响应本校倡议的人数分别为多少？（2）2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2013年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2014年两校响应本校倡议的总人数比2013年两校倡议的总人数多100人.求2014年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量.数学应用请阅读下列材料：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =.把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.化简，得2240y y +-=，故所求方程为2240y y +-=.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.应用2构造一元二次方程解决较复杂的几何问题：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从点C出发，以相同的速度沿BC的延长2线运动，PQ与直线AC交于点D.当AP的长为何值时，PCQ∆的面积相等？∆与ABC数学应用1.解一元二次方程要观察方程的特点，灵活选取适当的方法来解.一般地，用配方法可以解任意一个一元二次方程.但对形如20a≠的一元二次方程，采用因式分解法+=()0ax bx求解更为简便.2.本章中还渗透了一些重要的数学思想方法，如在利用配方法解题过程中，体现了一种重要的数学思想方法——化归，即把一个一般的一元二次方程转化为“()2+=”的形x a b式；用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程时，抓住“降次”这一基本策略.在学习过程中，同学们应多加体会.3.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系：（1）与几何图形有关的问题：这类应用题经常用到的几何知识有：①面积公式；②勾股定理.（2）有关增长率（或降低率）的问题：①若原有值为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为()+，二次增长后的值为()2a x1+；②若原有值为b，平均降低率为y，则一a x1次降低后的值为()b y-，二次降低后的值为()21-；③解决这类问题时，如果原有值没b y1有具体给出，那么我们通常把它设为单位1.4.方程是一种重要的数学模型，许多代数、几何问题以及实际问题可以通过构造一元二次方程来解决.数学文化塔塔利亚发现的一元三次方程的解决1494的，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论.他认为在当时的数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的.费罗在帕西奥利作出悲观结论不久，大约在1500年左右，得到了3x mx n +=这样一类缺项三次方程的求解公式.大约1510年左右，帕西奥利将这一成果传给他的学生菲奥尔.1534年塔塔利亚宣称自己已得到了形如32x mx n +=这类没有一次项的三次方程的解的方法.菲奥尔与塔塔利亚二人相约在米兰进行公开比赛.双方各出三十个三次方程的问题，约定谁解出的题目多谁就获胜.塔塔利亚在1535年2月13日，在参加比赛前夕经过多日的苦思冥想后终于找到了多种类型三次方程的解法.于是在比赛中，他只用了两个小时的时间就轻而易举地解出了对方出的所有题目，而对方对他出的题目却一题都做不出来，这样他以30：0的战绩大获全胜，这次辉煌的胜利为塔塔利亚带来轰动一时的荣誉，塔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法.到1541年，终于完全解决了三次方程的求解问题，卡尔达诺在此之前对三次方程求解问题已进行过长时间的研究，却没有得到结果.于是多次向塔塔利亚求教，开始都被塔塔利亚拒绝了.但最终在卡尔达诺立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡尔达诺公开了自己的秘密.但卡尔达诺并没有遵守自己的诺言，1545年他出版《大术》一书，将三次方程解法公之于众，从而使自己在数学界声名鹊起.由于卡尔达诺最早发表了求解三次方程的方法，因而数学上三次方程的解法至今仍被称为“卡达尔诺公式”，塔塔利亚之名反而湮没无闻了.一元三次方程的一般形式是320x sx tx u +++=，如果作一个横坐标平移3s y x =+，那么我们就可以把方程的二次项消去，所以我们只要考虑形如3x px q =+的三次方程.假设方程的解x 可以写成x a b =-的形式，这里a 和b 是待定的参数.代数方程，我们就有()322333a a b ab b p a b q -+-=-+，整理得()()333a b a b p ab q -=-++，由二次方程理论可知，一定可以适当选取a 和b ，使得在x a b =-的同时30ab p +=，这样上式就成为33a b q -=，两边各乘以327a ，就得到6333272727a a b qa -=，由3p ab =-可知6332727a p qa +=.这是一个关于3a的二次方程，所以可以解得a.进而可解出b和根x.学业评价21.3 参考答案：基础训练（1）1．B 2．B 3．D 4．()2361%25m -= 5．20% 6．90%7．设每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得()230%160%a x a ⋅⋅+=⋅，即()212x +=．所以10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去）．故0.41x ≈，即每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．8．（1）设乙单独做x 天完成此项工程，由题意得1120130x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，整理得2106000x x --=，解得130x =，220x =-，经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意舍去．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做203a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天，可以完成此项工程．（3）由题意得()11 2.520643a a ⎛⎫⨯++-≤ ⎪⎝⎭，解得36a ≥．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元．基础训练（2）1．A 2．A 3．D 4．81 5．()10300x x +=6．（1）()()402602a a -- （2）57．方案一：根据题意，得()()186862x x --=⨯⨯，解得112x =，22x =．112x =不合题意，舍去，∴2x =，其他方案略．基础训练（3） 1．B 2．B 3．B 4．6 5．()1181x x x +++=或()2181x += 6．()21619x -=7．设每轮传染中平均每一台电脑会传染x 台电脑，依题意得()1181x x x +++=，()2181x +=，19x +=或19x +=-，18x =或210x =-（舍去），()()23118729700x +=+=>．答：每轮传染中平均每一台电脑会传染8台电脑，3轮传染后，被传染的电脑会超过700台．8．（1）设每台感染NHK 病毒电脑每天传染x 台，依题意得()11225x x x +++=，()21225x +=，115x +=±，114x =，216x =-（不合题意，舍去）．答：每台每天平均传染了14台．（2）第三天感染上NHK 病毒电脑有：()2252251452250+-=，第四天感染上NHK 病毒电脑有：()22502250145511250+--=答：第四天共有11250台电脑感染上NHK 病毒．能力提高1．B 2．D 3．C 4．2551m 5．18 146．2秒 7．由已知得，正四边形周长为()2517x +cm ，正六边形周长为()262x x +cm ，因为正五边形和正六边形的周长相等，所以()()2251762x x x +=+．整理得212850x x +-=，解得15x =，217x =-（舍去），故正五边形的周长为()25517210⨯+=(cm)，又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm ．8．（1）解：设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得()60401002022402x x ⎛⎫--⋅+⨯= ⎪⎝⎭．解得14x =，26x =．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60654-=（元），54100%90%60⨯=．答：该店应按原售价的九折出售．9．（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5x -个月．由题意得()()565x x x x -=+-，解得12x =，215x =，因为12x =不合意，舍去，故15x =，510x -=．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．（2）设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了2m 个月，由题意知：乙队每月的施工费为150万元，根据题意列不等式得10015015002m m +⨯≤，解得487m ≤，∵m 为正整数，∴m 的大整数值为8．答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．10．（1）()802035100a a -+=．解得150a =，230a =．∵45a ≥，230a =不合题意，舍去．∴50a =．（2）设宿舍5月份用电量为x 千瓦时，()50502045100x -⨯+=，解得100x =，答：该宿舍5月份用电量为100千瓦时．拓展探究 1．（1）()2220.72 2.5x ++= 0.8 2.2-（舍去） 0.8（2）①不会是0.9米 ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，则有()()2220.7 2.4 2.5x x ++-=，解得 1.7x =或0x =（舍去）． 2．（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm ，则()2402484x -=，解得131x =（不合题意，舍去），29x =，∴剪掉的正方形的边长为9cm ． ②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积S 为()4402x x -2cm ，即()2810800S x =--+，∴当10x =时，即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为2800cm ．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的高为x cm ．()()()()2402202202402550x x x x x x --+-+-=，解得135x =-（不合题意，舍去），215x =．∴剪掉的正方形的边长为15cm ．此时长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为5cm ．3．（1）当4t =时，()213441422l cm =⨯+⨯=．答：甲运动4s 后的路程是14cm ．（2）设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得21342122m m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得13m =，214m =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s ．（3）设它们运动了ns 后第二次相遇，213421322n n n ⎛⎫++=⨯ ⎪⎝⎭，解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s ．4．（1）设2012年甲校响应本校倡议的人数为x 人，乙校响应本校倡议的人数为y 人，依题意得60,186600.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20x =，40y =． ∴2012年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人．（2）设2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n ．依题意得()()()()()()2202401,20240120401100.m n m n m n ⎧+⨯=+⎪⎨+++=++++⎪⎩由①得20m n =，代入②并整理得22350n n +-=，解之得11n =，2 2.5n =-（负值舍去）． ∴20m =，∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：()()22022018401162040+⨯⨯++⨯=（千克）．答：2014年两次响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克．数学应用应用1 （1）2390y y +-=（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠．把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭．去分母，得20a by cy ++=．若0c =，有20ax bx += ，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意．∴0c ≠．故所求方程为()200cy bx a c ++=≠．应用2 设AP x =，当点P 在线段AB 上时，PCQ ∆与ABC ∆的面积不相等；当点P 在AB 的延长线上时，有()1222PCQ S x x ∆=-=，解得11x =，21x =-（舍去），即1AP =。

中考数学专题复习几何探究练习(二)

中考数学专题复习几何探究练习（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、解答题1．[感知]如图①，在①ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；[应用]如图①，在四边形ABCD中，AD//BC，①BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE①CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝．[拓展]如图①，在①ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，1=2BEEA，BD，CE相交于点F，则EFFC＝．2．【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝12AB．证明：作邻边AB上的中线CD，则请你结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是AB的中点．过点D作DE∥BC交AC于点E．则线段AB与DE的数量关系为．【拓展提升】一副三角板按图①所示摆放，得到△ABD和△BCD．其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°．∠CBD＝45°．点E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AB＝8cm．则EF的长为cm．3．【问题原型】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AC为直径作O．求证：点B、D在O上．请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程．【发现结论】矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．【结论应用】如图，已知线段2AB=，以线段AB为对角线构造矩形ACBD．求矩形ACBD面积的最大值．【拓展延伸】如图，在正方形ABCD中，2AB=，点E、F分别为边AB、CD的中点，以线段EF为对角线构造矩形EGFH，矩形EGFH的边与正方形ABCD的对角线AC交于M、N两点，当MN的长最大时，矩形EGFH的面积为_____________________4．【问题原型】如图①，四边形ABDE 、AGFC 都是正方形，AB AC >，连结CE 、BG ．求证：BG CE =．【发现结论】如图①，设图①中的直线CE 与直线BG 交于点H ．求证：EH BG ⊥．【结论应用】将图①中的正方形AGFC 绕着点A 顺时针旋转角度(0360)αα︒<<︒，在整个旋转过程中，当点E 、C 、G 三点在同一条直线上时，若3AB =，2AC =，借助图①，直接写出BG 的长．5．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．如图，在Rt△ABC中，①ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：12CD AB=．证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．图①【结论应用】（1）如图，在四边形ABCD中，90ABC ADC∠=∠=︒，45DAC∠=︒，30BAC∠=︒，E是AC的中点，连结BE、BD．则DBE∠的度数为°．（2）在ABC中，已知13AB=，12BC=，5CA=，D为边AB的中点，DE AB⊥且与ACB∠的平分线交于点E，则DE的长为．6．教材呈现：如图是华师版九年级上册第64页的课后习题．如图，在ABC中，点D是边AB的四等分点，//DE AC，//DF BC，8AC=，12BC=．求四边形DECF的周长．（1）请完成该题目（补充说明：题目中的点D是边AB靠近点A的四等分点）．（2）小明和小静在复习该题目时分别对这个题目进行了改编，请分别解答小明和小静提出的问题．①小明提出的问题是：如图①，在ABC中，点D是边AB靠近点A的四等分点，//DE AC，//DF BC．当四边形DECF为菱形时，求AC与BC的数量关系？①小静提出的问题是：如图①，在ABC中，点D是边AB靠近点A的四等分点，//DE AC，//DF BC，8BC=，60A∠=︒．则四边形DECF面积的最大值是___________．7．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材102﹣103页的部分内容．性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半给出上述性质证明中的部分演绎推理的过程如下：已知：如图1，在①ABC中，①ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线．求证：CD＝AB证明：如图2，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．【问题解决】请结合图3将证明过程补充完整．【应用探究】（1）如图4，在①ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF①CE，点F 为垂足，①AEC＝78°，则①BCE为度．（2）如图5，在线段AC上有一点B，AB＝4，AC＝11，分别以AB和BC为边作正方形ABED和正方形BCFG，点E落在边BG上，连接DF，点H为DF的中点，连接GH，则GH的长为．参考答案：1．（1）证明见解析；（2）8；（3）13．【解析】【分析】（1）通过证①DEF ①①CEB ，然后结合▱ABCD 的性质可以得到所证结论成立；（2）与（1）同理可得①DEF ①①CEB ，从而有DF =BC ，结合已知可以证得四边形DFCB 是菱形，所以可得DF =BD ，由勾股定理可得BD =5，最后即可得到AF =8；（3）过A 作AG ①EC 交BD 延长线于G ，则与（1）同理可得AG =FC ，再由平行线分线段成比例可得EF EF BE FC AG BA ==，最后根据1=2BE EA 可以得到结论．【详解】解：（1）证明：①▱ABCD ，①AF ①BC ，AD =BC ，①①F =①EBC ，①在①DEF 和①CEB 中， F EBC DEF BEC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①DEF ①①CEB ，①BE =EF ，DF =BC =AD ，①点E 是BF 的中点，点D 是AF 的中点；（2）与（1）同理可得①DEF ①①CEB ，①DF =BC ，又由已知可得DF ①BC ，①四边形DFCB 是平行四边形，①BE ①CD ，①四边形DFCB 是菱形，①DF =BD ，①①BAD ＝90°，AB ＝4，AD ＝3，①BD =5，①AF =AD +DF =3+5=8，故答案为8；（3）如图，过A作AG①EC交BD延长线于G，与（1）同理可得①ADG①①CDF，①AG=FC，①AG①EF，①EF EF BE FC AG BA==，①1=2 BEEA，①11 =123 BE BEBA BE EA==++，①13 EFFC=，故答案为13．【点睛】本题考查三角形全等的判定与应用，熟练掌握构造辅助线证三角形全等的方法、三角形全等的判定与性质、平行线分线段成比例定理、及类比的思维方法是解题关键．2．【教材呈现】见解析；【结论应用】BC＝4DE；【拓展提升】2+6．【解析】【分析】【教材呈现】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，可得CD=BD=AD，再证明△BCD是等边三角形，即可证明结论；【结论应用】取BC的中点，连接DF，应用（1）的结论可得BC=12AB，再证明四边形CEDF是平行四边形，应用平行四边形性质即可得到答案；【拓展提升】过点A作AG①CD交CD的延长线于点G，应用（1）的结论可得出AD，再运用解直角三角形或勾股定理求出BD，BC，AG，最后应用三角形中位线定理即可求出EF．【详解】解：【教材呈现】如图①，作斜边AB上的中线CD，则CD＝BD＝AD，①①ACB＝90°，①A═30°，①①B＝90°﹣①A═90°﹣30°＝60°，①①BCD是等边三角形，①BC＝CD＝12AB．【结论应用】如图①，取BC的中点，连接DF，①①ACB＝90°，①A＝30°，①BC＝12AB，①D，F分别是AB，BC的中点，①DF①AC，①DE①BC，①四边形CEDF是平行四边形，①DE＝CF＝12BC，①DE＝14BC，即BC＝4DE．故答案为：BC＝4DE.【拓展提升】如图①，过点A作AG①CD交CD的延长线于点G，连接AC，交EF于H，①①ADB＝①BCD＝90°，①A＝60°．①CBD＝45°，①①ABD＝30°，①AD＝12AB＝12×8＝4（cm），①BD＝AB•sin①A＝8sin60°＝43（cm），①BC＝BD•cos①CBD＝43cos45°＝26（cm），①①BDC＝90°﹣①CBD＝45°，①①ADG＝180°﹣①ADB﹣①BDC＝45°，①①G＝90°，①AG＝AD•sin①ADG＝4sin45°＝22（cm），①EF①CD，BC①CD，AG①CD，①AG①EF①BC，①点E为AB的中点，∴16cm2EH BC==，12cm2FH AG==①EF＝EH HF+=（2+6）cm；故答案为：2+6．【点睛】本题考查了直角三角形性质，特殊角三角函数值，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质等，熟练掌握直角三角形性质和平行四边形的判定与性质是解题关键．3．问题原型：见解析；结论应用：见解析；发现结论：2；拓展延伸：2【解析】【分析】问题原型：运用矩形对角线互相平分且相等，即可求证四点共圆；结论应用：根据结论矩形面积最大时为正方形，利用对角线的长求得正方形的面积；拓展延伸：由上一问的结论，可知四边形EGFH为正方形, 证明四边形AEOH是正方形，继而求得面积【详解】解：【问题原型】①AC为O直径，①OA为O半径.令OA r=.①四边形ABCE为矩形，①AC BD=，12OA OC AC==，.12OB OD BD==①OB OD OA r===.①点B、D在O上.【结论应用】连续CD交AB于点O，过点D作DE AB⊥于点E.①DE OD≤.由【发现结论】可知，点D在以AB为直径的圆上，即112OD OA AB===，①当1DE OD==即AB CD⊥时，矩形ACBD的面积最大.2AB CD==①矩形ACBD的面积最大值为22112222AB=⨯=.【拓展延伸】如图，连接GH,设AC与EF的交点为O四边形ABCD是正方形2AB∴=,90BAD ADC∠=∠=︒，//AE DF点E、F分别为边AB、CD的中点1AE EB CF FD∴====,2EF=∴四边形AEFD是矩形//EF AD∴EF AB⊥，由【结论应用】可知，2EF=时，矩形EGFH的面积最大为2122EF=此时四边形EGFH为正方形，此时MN最大，EF GH∴⊥,112EO OF OH OG EF=====∴四边形AEOH是正方形∴112AE AH AB===∴2222112EH AE AH=+=+=∴正方形EGFH的面积为：22(2)2EH==【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，灵活运用矩形，正方形的性质和判定是解题的关键．4．【问题原型】见解析；【发现结论】见解析；【结论应用】72-或7+2【解析】【分析】【问题原型】根据题意直接运用全等三角形的判定证明EAC BAG△≌△即可得出答案；【发现结论】由题意结合全等三角形的性质EAC BAG△≌△得到①AEC＝①ABG，进而通过直角三角形的互余关系进行角的等量代换即可；【结论应用】根据题意分EG在AE的右侧和EG在AE的左侧两种情况，进而利用全等三角形的判定与勾股定理进行分析计算即可.【详解】解：【问题原型】①四边形ABDE，AGFC都是正方形，①AE＝AB，AC＝AG，①EAB＝①CAG＝90︒．①①EAC+①CAB＝①GAB+①CAB＝90︒．①①EAC＝①BAG．①EAC BAG△≌△．①BG＝CE．【发现结论】如图，设EH与AB交于点O．①四边形ABDE是正方形，①①EAB＝90︒．①①AEO+①AOE＝90︒．①EAC BAG△≌△，①①AEC＝①ABG．①①BOH＝①AOE，①①OBH+①BOH＝90︒．①①OHB＝90︒．①EH①BG．【结论应用】当EG在AE的右侧时，如图：①EAC BAG△≌△，CG为正方形AGFC的对角线，①①ACG=①AGC＝45︒,①ACE=①AGB＝135︒,①①EGB＝1354590︒-︒=︒,①3AB AE==，2AC AG==，①222222CG=+=，223332BE=+=，设,22BG CE m EG m===+，则有222BG EG BE+=，得到()222218m m++=，解得72m=-或72m=--（舍去）；当EG在AE的左侧时，如图：①EAC BAG△≌△，①BG EC=，①①ACE=①AGB＝45︒,①CGB＝90︒，设EG=n，同理可得n=72-,①227272BG EC CG EG==+=+-=+,综上，BG=72-或7+2．【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及勾股定理与设参法的应用是解题的关键.5．【教材呈现】见解析；【结论应用】（1）15；（2）132 【解析】【分析】［教材呈现］倍长中线，求证四边形ACBE 为矩形，根据矩形的性质得证；［结论应用］（1）连接DE，求得DEB ∠的度数，从而求得DBE ∠；（2）以点D 为圆心，DA 为半径作圆交直线DE 于点F ，连接CF ，AF ，BF ，求证E 、F 两点重合，从而求得DE 的长．【详解】［教材呈现］证明：延长CD 到E ，使DE CD =，连接AE 、BE ，CD 是斜边AB 上的中线，AD BD ∴=，又DE CD =，∴四边形ACBE 是平行四边形又90ACB ∠=︒，ACBE ∴是矩形， CE AB ∴=，1122CD CE AB ∴==；［结论应用］解：（1）连接DE ，如下图①90ABC ADC ∠=∠=︒，E 是AC 的中点①12DE AC BE EC === 又①45DAC ∠=︒，30BAC ∠=︒①90,60DEC BEC ∠=︒∠=︒①150DEB ∠=︒①180152DEBDBE︒-∠∠==︒（2）以点D为圆心，DA为半径作圆交直线DE于点F，连接CF，AF，BF，13AB=，12BC=，5CA=．222BC CA AB∴+=，ABC∆∴为直角三角形，①DE AB⊥，∴90DBE∠=︒11904522FCB FDB∴∠=∠=⨯︒=︒，CE平分ACB∠，1452ECB ACB∴∠=∠=︒，FCB ECB∴∠=∠，AB为圆的直径，90AEB∴∠=︒，AEB∴∆是直角三角形，11322DE DF AB∴===．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质，涉及了勾股定理、圆的性质等有关内容，熟练掌握有关性质的证明和应用是解题的关键．6．（1）18；（2）①3BC AC=；① 63【解析】【分析】（1）根据点D是边AB靠近点A的四等分点，得到14AD AB=，34BD AB=，再根据DE①AC，得到△BED①△BCA，即34DE BDAC AB==由此求解即可；（2）①由（1）得34DE AC=，14DF BC=根据四边形DECF是菱形，可得DE=DF，由此求解即可；①根据①BED①①BCA，34DE BDAC AB==，即可得到916BED ABCS S=△△，同理116ADF ABCS S=△△，从而推出63=168ABC ABCDECFS S S=△△四边形，要想四边形DECF面积最大，即三角形ABC的面积最大，再根据A、B、C三点共圆，且弦BC=8，弦BC所对的圆心角度数为120°，如图所示，分别过点A作AE①BC，OF①BC，过点O作OP①AE于P，得出当且仅当A、O、F 三点共线的时候，此时AE有最大值，即三角形ABC的面积有最大值，由此求解即可．【详解】解：（1）①点D是边AB靠近点A的四等分点，①14AD AB=，34BD AB=，①DE①AC，①①BED①①BCA，①34 DE BDAC AB==，①364DE AC==，同理可以求得134DF BC==，①DE①AC，DF①BC，①四边形DECF是平行四边形，①CF=DE=6，CE=DF=3，①四边形DECF的周长=CF+DE+CE+DF=18；（2）①由（1）得34DE AC=，14DF BC=①四边形DECF是菱形，①DE=DF，①3144AC BC=，①3BC AC=；①①DE ①AC ，①①BED ①①BCA ，①34DE BD AC AB ==， ①916BED ABC S S =△△，同理116ADF ABC S S =△△， ①63=168ABC ABC DECF S S S =△△四边形， ①要想四边形DECF 面积最大，即三角形ABC 的面积最大，①BC =8，①A =60°，①可以看做A 、B 、C 三点共圆，且弦BC =8，弦BC 所对的圆心角度数为120°，如图所示，分别过点A 作AE ①BC ，OF ①BC ，过点O 作OP ①AE 于P ，①1=42ABC S BC AE AE =△，由垂径定理可知，4BF BC ==，60BOF COF ==∠∠，①83sin 3BF BO OA FOB ===∠，43=tan 3BF OF FOB =∠，则四边形OFEP 是矩形，①OF =PE ，①AE OE OF ≤+，当且仅当A 、O 、F 三点共线的时候，此时AE 有最大值，即三角形ABC 的面积有最大值， ①43AE AO OF =+=，①4=163ABC S AE =△，①3==638ABC DECF S S △四边形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．问题解决：见解析；应用探究：（1）26︒；（2）322【解析】【分析】问题解决：根据题意证明ADC BDE ≌即可；应用探究：（1）设=BCE α∠，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边对等角可得，EDB EBD ∠=∠DEC DCE α∠=∠=，三角形的外角性质求得3AEC B ECB α∠=∠+∠=，即378α=︒；（2）延长FG 至M ，使得GM GF =，过点D 作DN MG ⊥于点N ，根据正方形的性质以及矩形的性质可得,DN MN 得到长，根据勾股定理即可求得DM ，根据中位线的性质即可求得GH 的长．【详解】问题解决：如图3，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接AE ，BECD 为斜边AB 上的中线，AD BD ∴=,DE CD =，∴四边形ACBE 是平行四边形又90ACB ∠=︒∴四边形ACBE 是矩形，∴CE AB =1122CD CE AB ∴== ∴直角三角形的斜边中线等于斜边的一半应用探究：（1）连接ED ，如图，设=BCE α∠AD 是ABC 的高AD BC ∴⊥CE 是中线AE EB ∴=∴Rt ABD △中，12DE AB AE BE === EDB EBD ∴∠=∠ 点F 是CE 的中点，DF ①CE ，DE DC ∴=DEC DCE α∴∠=∠=2EDB DEC DCE α∴∠=∠+∠=2EBD EDB α∴∠=∠=3AEC B ECB α∴∠=∠+∠=78AEC ∠=︒378α=︒26α∴=︒即26BCE ∠=︒故答案为：26（2）如图，延长FG 至M ，使得GM GF =，过点D 作DN MG ⊥于点N ，四边形,ABED BCFG 是正方形，AB ＝4，AC ＝11，则四边形DNGE 是矩形1147FG BC AC AB ∴==-=-=743MN MG NG ∴=-=-=，743DN EG BG BE ==-=-=Rt MND △中223332DM =+=MG GF =，H H 为DF 的中点，13222HG DM ∴== 故答案为：322【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。

九年级上册数学补充习题

九年级上册数学补充习题九年级上册数学是一个相对复杂的学习阶段，学生需要掌握更多的数学概念和技巧，为了更好地巩固课堂所学的知识，习题的练习是必不可少的。

本文将为同学们提供一些九年级上册数学的补充习题，以帮助同学们更好地掌握数学知识。

一、有理数的计算1. 计算下列各题：（1）$\\frac{3}{4} + \\frac{1}{2}$（2）$1.2 - 0.5$（3）$3 + (-5) + 2$（4）$-0.3 - (-0.9)$2. 将下列各数由大到小排列：$\\frac{1}{3}$，$-0.4$，$-\\frac{2}{3}$，$0.6$，$-0.15$，$-1.2$3. 求下列各问题的解：（1）某商品原价120元，现打七折出售，售价是多少？（2）某塑料桶原价80元，现换购积分是购物金额的50%，求换购积分金额。

二、线性方程与一元一次方程1. 解下列一元一次方程：（1）$2x + 5 = 15 - x$（2）$3(x - 4) = 2x + 7$（3）$\\frac{1}{3}x + \\frac{2}{5} = \\frac{x}{2} - 1$（4）$0.25(x - 8) + 0.5 = 0.1x - 0.7$2. 已知一条直线的斜率为2，过点$(3, 4)$，求该直线的方程。

三、几何图形1. 计算下列各题：（1）一个三角形的三边长分别是13cm、15cm和12cm，这个三角形是什么三角形？（2）一个长方形的长和宽的比为3:2，长为12cm，求宽。

2. 已知平行四边形的一个角是$40^\\circ$，另一个角是$140^\\circ$，求剩余两个角的度数。

四、平面直角坐标系与函数1. 判断下列各点是否在直角坐标系中：（1）$(1, 5)$（2）$(0, -3)$（3）$(-2, -2)$2. 若函数$y=2x-4$，求当$x=3$时的函数值。

五、统计与概率1. 某班级有男生32人，女生28人，求男生与女生的比例。

人教版五年级数学上册补充教材练习二

9.计算下面各图形的面积。（单位：cm）
教材P9 练习二第9题
4.23
3.2
4.5
5.9
6.25
6.25×3.2=20（平方厘米）
4.5 4.23×5.9=24.957（平方厘米）
4.5×4.5=20.25（平方厘米）
10.先调查下面这些水果的单价，再计算总价。
教材P9 练习二第10题
水果苹果香蕉橘子葡萄
0.0 0 9 0
10
8
0.0 0 9 0
0.072×0.15 = 0.0108
0.0 7 2 验
0.1 5
× 0.1 5 算：× 0.0 7 2
360 72
30 105
0.0 1 0 8 0 0.0 1 0 8 0
7.一头蓝鲸体重150t，体长25.9m。一棵巨杉的质量是这头蓝鲸体重的18.7倍，高是这头蓝鲸体长的3.2倍。这棵巨杉重多少吨？高多少米？教材P9 练习二第7题
0.3 9 验
2.9
× 2.9 算：× 0.3 9
0.58×0.08 = 0.0464 0.5 8 验 0.0 8
× 0.0 8 算：× 0.5 8
351 78 1.1 3 1
261 87 1.1 3 1
0.04 6 4
64 40
0.0 4 6 4
3.7×200 = 740
3.7 验
200
× 2 0 0 算：× 3.7
0.0 5 5 × 0.0 6 0.0.0. 3.3.0
2.计算下面各种商品的总价。教材P8 练习二第2题
19.00×2.7= 51.30（元）
7.50×3.4= 25.50（元）
3.60×7.5= 27.00（元）

数学练习与测试答案和补充习题答案

数学练习与测试答案和补充习题答案您的姓名： [填空题] *_________________________________1．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（） [单选题] *A．+415mB．﹣415m(正确答案)C．±415mD．﹣8848m2．下列对有理数的理解错误的是（） [单选题] *A．有理数分为正数和负数(正确答案)B．整数和分数统称为有理数C．整数包括正整数、0和负整数D．正分数一定是有理数3．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ [单选题] *A．56gB．60gC．64gD．68g(正确答案)4．下列数轴画法正确的是（） [单选题] *A．B.(正确答案)C.D.5．下列说法正确的是（） [单选题] *A．-1是最大的负数B．在数轴上的两个有理数，大的离原点远C．比正数小的数是负数和零(正确答案)D．正数和负数统称为有理数6．-9的绝对值是（） [单选题] *A．B．C.9(正确答案)D.-97．的相反数是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C.-10D.108．下面说法正确的有（）①0没有相反数；②符号相反的数互为相反数；③有理数的绝对值一定大于0；⑤负数的绝对值是它的相反数． [单选题] * A．0个B．1个(正确答案)C．2个D．3个9．计算的结果是（） [单选题] *A．﹣1B．﹣2(正确答案)C．2D．1510．两个数相加，若和为负数，则这两个数（） [单选题] *A．必定都为负数B．总是一正一负C.可以都是正数D．至少有一个负数(正确答案)二、填空题（每小题3分，共15分）。

11前进5m记为+5m，若再前进﹣5m，则总共走了_______m． [填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)12.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．请把a，，b，按照从小到大的顺序排列______________________________[填空题] *空1答案：b＜-a＜a＜-b13.绝对值大于1且小于4的整数有______________________． [填空题] *空1答案：-2，-3，2，314．若a-1与b互为相反数，那么a+b＝_______． [填空题] *空1答案：115．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，则[﹣1.8]+[3.2]=_____． [填空题] *空1答案：2。

2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1-14 添加一个条件构成特殊平行四边形(基础篇)

专题1.14 添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基础篇）（专项练习）说明：此专题对于学生掌握平行四边形、特殊平行四边形的判定方法一种有效方法，对提升学生综合学习四边形十分必要，值得巩固学习。

一、单选题【知识点一】添加一个条件构成平行四边形1．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BD C ．∥A ＝∥C D ．∥A ＝∥B3．如图所示，在四边形ABCD 中，AD //BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（）A ．AB DC = B ．D B ∠=∠ C ．AB AD = D ．12∠=∠4．已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形．你的选择是（） A ．一组对边平行； B ．一组对角相等； C ．一组邻边相等；D ．一组对边相等．【知识点二】添加一个条件构成菱形5．ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．ACD ACB ∠=∠D ．BC CD =6．在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A ．AO =COB ．AO =BOC ．AO ∥BOD ．AB ∥BC7．如图，下列条件能使平行四边形ABCD 是菱形的为（） ∥AC ∥BD ；∥∥BAD =90°；∥AB =BC ；∥AC =BD ．A ．∥∥B ．∥∥C ．∥∥D ．∥8．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．要使四边形EFGH 为菱形，可以添加的一个条件是（）A ．四边形ABCD 是菱形B ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BDD ．AC ∥BD【知识点三】添加一个条件构成矩形9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，,AO CO BO DO ==.添加下列条件，可以判定四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB AD = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．ABO CBO ∠=∠10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是矩形的是( )A ．AB 2+BC 2=AC 2 B ．AB = ADC ．OA = ODD ．∥ABC +∥ADC =180°11．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AC ∥BDB ．AB ∥BC C ．AC ＝BD D ．∥1＝∥212．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB ＝CDB ．∥ABD ＝∥CBDC ．AB ＝BCD ．AC ＝BD【知识点四】添加一个条件构成正方形13．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形14．在四边形ABCD 中，∥A =∥B =∥C =90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（） A ．AB =CDB ．BC =CDC ．∥D =90°D ．AC =BD15．下列关于ABCD 的叙述，正确的是（） A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形 B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形 C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形16．如图，如果要证明四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（）A ．AB BD =且AC BD ⊥ B ．90BAD ∠=︒且AB AD = C ．90BAD ∠=︒且AC BD = D ．AC 和BD 互相垂直平分二、填空题【知识点一】添加一个条件构成平行四边形17．如图，点E 、F 在ABCD 的对角线AC 上，连接BE 、DE 、DF 、BF ，请添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，那么需要添加的条件是______．（只填一个即可）18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD 为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一个即可）．19．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知点E 、F 分别是BD 上的点，请你添加一个条件_______________ ，使得四边形AFCE 是一个平行四边形．20．如图，在四边形ABCD 中，,AB CD =对角线,AC BD 相交于点,O OA OC =，请你添加一个条件____________，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）．【知识点二】添加一个条件构成菱形21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是______．22．如图，在∥ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，请补充一个条件：______，使四边形DBEF 是菱形．23．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，当AB 、CD 满足条件 _______时，有EF ∥GH ．24．如图，AD BC ∥，AB DC ∥，4AB =，150ADE ∠=︒，那么A ∠=____时，四边形ABCD 是菱形．【知识点三】添加一个条件构成矩形25．如图所示，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是___；要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是___（只填序号）．备选答案：∥AB ∥CD ；∥AC =BD ；∥AC ∥BD ；∥AB =DC ．26．ABC 中，延长BA 至D 使得AB AD =，延长CA 至E 使得AC AE =，当ABC 满足条件____________时，四边形BCDE 是矩形．27．如图，ABCD 的对角线交于点O ，请你添加一个条件，使ABCD 是矩形，这个条件可以是：___（图中不再添加其他的点或线，只需写出一个条件即可）．28．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再补充一个条件能使它成为矩形，则这个条件可以是______（只填一个条件即可）．【知识点四】添加一个条件构成正方形=，AC平29．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD//BC，OA OC分BAD∠．欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加添加________（写出一个合适的条件即可）30．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是___________(填上一个符合题目要求的条件即可)．31．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：__，可使它成为正方形．32．如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件_____（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．三、解答题∥，∥∥BAD＝∥BCD这三个条件中选择其中一个你认为合33．在∥AD＝BC，∥AD BC适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，_______（请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形．34．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，若//AB CD ，OA OC ， (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形(2)请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件，使四边形ABCD 是菱形35．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， E 、F 是AC 上两点，且AE = CF ，连接BE 、ED 、DF 、FB 得四边形BEDF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形．(2)当EF 、BD 满足_____________ 条件时，四边形BEDF 是矩形．（不必证明．．．．）．36．如图，在∥ABCD 中，E 、M 分别为AD 、AB 的中点，DB ∥AD ，延长ME 交CD的延长线于点N，连接AN.(1)证明：四边形AMDN是菱形；(2)若∥DAB=45°，判断四边形AMDN的形状，并说明理由.参考答案1．D【分析】把A 、B 、C 、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D 选项，即可证明∥DEC∥∥FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC //AB ．解：添加A 、AD BC =，无法得到AD //BC 或CD=BA ，故错误；添加B 、CD BF =，无法得到CD //BA 或AD BC =，故错误；添加C 、A C ∠=∠，无法得到ABC CDA ∠=∠，故错误；添加D 、F CDF ∠=∠∥F CDF ∠=∠，CED BEF ∠=∠，EC BE =，∥CDE BFE ∆∆≌， //CD AF ，∥CD BF =，∥BF AB =，∥CD AB =，∥四边形ABCD 是平行四边形．故选D ．【点拨】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．2．C【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.解：∥AB //CD ，∥∥B +∥C =180°，当∥A =∥C 时，则∥A +∥B =180°，故AD //BC ，则四边形ABCD 是平行四边形.故选C.【点拨】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 3．B【分析】根据等腰梯形的定义可判断A ；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∥BAC=∥DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D.解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、∥AD∥BC，∥∥1=∥2，∥∥B=∥D，∥∥BAC=∥DCA，∥AB∥CD，∥四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确．C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、根据∥1=∥2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；故选B【点拨】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．4．A【分析】选项A，利用AAS证明∥OBC∥∥ODA（AAS），由此根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．解：如图，OA=OC，∥BC∥AD，∥∥OBC=∥ODA，∥OCB=∥OAD，∥OA=OC，∥∥OBC∥∥ODA（AAS），∥OB=OD，∥四边形ABCD是平行四边形，故A选项可以使得这个四边形一定是平行四边形．选项B、C、D均不能证明这个四边形一定是平行四边形．故选：A．【点拨】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．5．A【分析】判定一个平行四边形是否是菱形，在平行四边形这个条件上加上对角线互相垂直，或者一组邻边相等，或者对角线平分一组对角，而对角线相等这个条件只能判定这个平行四边形是矩形，并不是菱形．解：A选项中AC=BD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是矩形，符合题意；B选项中AC∥BD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；C选项中∥ACD=∥ACB加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；D选项中BC=CD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意．故答案为：A ．【点拨】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．6．C【分析】根据菱形的判定分析即可；解：∥四边形ABCD时平行四边形，AO∥BO，∥ABCD是菱形；故选C．【点拨】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键．7．A【分析】根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形ABCD是菱形，菱形的判定方法有三种：∥定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；∥四边相等的四边形是菱形；∥对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．解：∥▱ABCD 中，AC ∥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故∥正确；∥▱ABCD 中，∥BAD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故∥错误；∥▱ABCD 中，AB ＝BC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故∥正确；∥∥ABCD 中，AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定∥ABCD 是矩形，而不能判定∥ABCD 是菱形；故∥错误．故正确的为∥∥故选：A ．【点拨】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．8．C【分析】根据E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，利用三角形中位线定理及AC ＝BD ，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH 为菱形，得证．解：应添加的条件是AC ＝BD ，理由为：证明：∥E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ＝BD ，∥EH ＝12BD ，FG ＝12BD ，HG ＝12AC ，EF ＝12AC ， ∥EH ＝HG ＝GF ＝EF ，则四边形EFGH 为菱形，故选：C ．【点拨】本题考查三角形中位线定理、菱形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理．9．B【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项分析判断即可．解：由AO CO =，BO DO =，可证四边形ABCD 是平行四边形，A. AB AD =，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形ABCD 是菱形，不符合题意；B. AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形ABCD 是矩形，符合题意；C. AC BD ⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形ABCD 是菱形，不符合题意；D. ABO CBO ∠=∠，证ABO ADO ∠=∠，根据等角对等边可证AB AD =，即可证得四边形ABCD 是菱形，不符合题意.故选B【点拨】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比．10．B【分析】由勾股定理的逆定理证得∥ABC =90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A ；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断B ；根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C ；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断D ．解：A ．∥AB 2+BC 2=AC 2，∥∥ABC =90°，∥▱ABCD 为矩形，故本选项不符合题意；B ．∥AB =AD ，∥▱ABCD 为菱形，故本选项符合题意；C ．∥四边形ABCD 是平行四边形，∥OA =OC ，OB =OD ，∥OA =OD ，∥AC =BD ，∥▱ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D ．∥四边形ABCD 是平行四边形，∥∥ABC =∥ADC ，∥∥ABC +∥ADC =180°，∥∥ABC =∥ADC =90°，∥▱ABCD为矩形，故本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．11．A【分析】根据菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质逐项判断即可得．解：A、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，添加AC BD⊥能判定ABCD是菱形，不一定是矩形，则此项符合题意；⊥能判定ABCD是B、由有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，添加AB BC矩形，则此项不符题意；=能判定ABCD是矩形，C、由对角线相等的平行四边形是矩形可知，添加AC BD则此项不符题意；D、12∠=∠，∴=，OA OD四边形ABCD是平行四边形，AC OA BD OD∴==，2,2∴=，AC BD∴是矩形，ABCD即添加12∠=∠能判定ABCD是矩形，则此项不符题意；故选：A．【点拨】本题考查了菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键．12．D【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．解：添加AC＝BD，理由如下：∥四边形ABCD的对角线互相平分，∥四边形ABCD是平行四边形，∥AC＝BD，∥平行四边形ABCD是矩形，故选：D．【点拨】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．13．D【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，不符合题意；B. 当AC∥BD时，它是菱形，正确，不符合题意；C. 当∥ABC＝90°时，它是矩形，正确，不符合题意；D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．14．B【分析】先证四边形ABCD是矩形，当BC=CD时，四边形ABCD是正方形由此判断．解：∥∥A=∥B=∥C=90°，∥四边形ABCD是矩形，当BC=CD时，四边形ABCD是正方形，故选：B．【点拨】此题考查了正方形的判定定理，熟记正方形的判定定理并应用是解题的关键．15．A【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C 正确；即可得出结论．=，解：ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；=，ABCD中，AB AD∴四边形ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项B 不符合题意； ABCD 中，AB BC ⊥，∴四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项C 不符合题意； ABCD 中，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，选项D 不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．16．B【分析】根据正方形的性质与判定逐项分析即可．解：A ．四边形ABCD 是平行四边，AC BD ⊥，AB BD =∴四边形ABCD 是菱形， B.四边形ABCD 是平行四边，AB AD =∴四边形ABCD 是菱形90BAD ∠=︒∴四边形ABCD 是正方形C. 90BAD ∠=︒且AC BD =只能判定四边形ABCD 是矩形；D ．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD 是正方形．故选B【点拨】本题考查了菱形，矩形，正方形的性质与判定，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．17．AF CE =（答案不唯一）【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解．解：添加：AF CE =，理由如下：连接BD 交AC 于点O ，如图，∥四边形ABCD是平行四边形，∥AO=CO，BO=DO，∥AF CE=，∥OE=OF，∥四边形BEDF是平行四边形．=（答案不唯一）故答案为：AF CE【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．18．FC=AE【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，CD∥AB，CD=AB，因此只需要证明DF=EB即可判断四边形EBFD是平行四边形，由此求解即可．解：添加条件FC=AE，∥四边形ABCD是平行四边形，∥CD∥AB，CD=AB∥CF=AE，∥DF=BE，∥四边形EBFD是平行四边形，故答案为：FC=AE．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件．19．DE=BF【分析】根据平行四边形的判定，可加一条件，答案不唯一．解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DE=BF，∥AD∥BC，∥∥EDA=∥FBC，∥AD=BC，DE=BF，∥∥ADE∥∥CBF，∥AE=FC，同理，∥ABF∥∥CED，∥CE=AF，∥四边形AECF是平行四边形．故答案为：DE=BF．【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过证∥ADE∥∥CBF和∥ABF∥∥CED，得到AE=FC和CE=AF，再利用两组对边分别相等来判定平行四边形．20．OB OD=（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答．解：添加BO=DO，∥OA=OC，OB=OD，∥四边形ABCD是平行四边形，故答案为：OB=OD（答案不唯一）．【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．AB AD=（答案不唯一）【分析】根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可以添加邻边相等的条件．解：条件：AB=AD，∥四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∥四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【点拨】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．22．AB=BC（答案不唯一）【分析】可证DF，EF都是∥ABC的中位线，即1122EF AB EF AB DF BC DF BC==∥∥，，，，因此只需要AB=BC即可．解：添加条件AB=BC，∥D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∥DF，EF都是∥ABC的中位线，∥1122EF AB EF AB DF BC DF BC==∥∥，，，，∥四边形DBEF是平行四边形，∥AB=BC，∥EF=DF，∥平行四边形DBEF是菱形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟知菱形的判定是解题的关键．23．AB=CD【分析】当AB=CD时，有EF∥GH，连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理可得EG=GF=FH=EH，则四边形EFGH是菱形，最后利用菱形的性质即可．解：当AB=CD时，有EF∥GH，理由如下：如图所示，连接GE、GF、HF、EH．∥E、G分别是AD、BD的中点，∥EG是∥ABD是中位线∥EG=12AB，同理HF =12AB ，FG =12CD ，BH =12CD ．又∥AB =CD∥EG =GF =FH =EH ．∥四边形EFGH 是菱形∥EF ∥GH ．故答案为：AB =CD ．【点拨】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定与性质，找到证明EFGH 是菱形的条件是解答本题的关键．24．120︒【分析】利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．解：当A ∠=120︒时，四边形ABCD 是菱形，证明：∥AD ∥BC ，AB ∥CD ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥150ADE ∠=︒，∥∥ADB =30°，∥A ∠=120︒，∥∥ABD =30°=∥ADB ，∥AB=AD ，∥四边形ABCD 是菱形，故答案为：120︒．【点拨】此题考查菱形的判定定理，熟记菱形的判定定理并熟练解决问题是解题的关键．25． ∥ ∥ 【分析】先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∥EFG=90°，即AC∥BD；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，∥E、F、G、H分别是CD、DA、AB、BC的中点，∥EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，∥四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定：有一个角为直角的平行四边形是矩形，故当AC∥BD时，∥EFG=∥EHG=90°时，四边形EFGH为矩形；要使四边形EFGH为菱形，根据矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即EF=EH，而EH=12 BD，∥AC=BD．故当AC=BD时，平行四边形EFGH为菱形故答案为：∥；∥．【点拨】本题考查了矩形和菱形的判定定理：有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．26．AB AC=【分析】根据题意作出图形，结合矩形的判定定理即可求得．解：如图，ABC中，延长BA至D使得AB AD=，延长CA至E使得AC AE=，当BD EC =时，四边形BCDE 是矩形AB AD =，AC AE =AB AC ∴=故答案为：AB AC =【点拨】本题考查了矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键．27．AC BD =【分析】根据矩形的判定定理在平行四边形的条件下，加上对角线相等，或者有一个角是直角即可解：四边形ABCD 是平行四边形若AC BD =则四边形ABCD 是矩形故答案为：AC BD =（答案不唯一）【点拨】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．28．AC ＝BD （答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．解：若使▱ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC ＝BD ；（对角线相等的平行四边形是矩形）故答案为：AC ＝BD （答案不唯一）．【点拨】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．29．AC BD =（答案不唯一）【分析】由平行线的性质可知，DAC BCA ∠=∠，即易证()AOD COB ASA ≅，得出AD CB =，由此可证明四边形ABCD 为平行四边形．由角平分线的性质可知DAC BAC ∠=∠，即得出BAC BCA ∠=∠，从而证明BA BC =，即平行四边形ABCD 为菱形．故在四边形ABCD 为菱形的基础上，添加条件使其为正方形即可．解：∥//AD BC ，∥DAC BCA ∠=∠，∥在AOD △和COB △中，AOD COB AO CO DAO BCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∥()AOD COB ASA ≅，∥AD CB =，∥四边形ABCD 为平行四边形．∥AC 平分∥BAD ，∥DAC BAC ∠=∠，∥BAC BCA ∠=∠，∥BA BC =，∥平行四边形ABCD 为菱形．∥再添加AC BD =或90ABC ∠=︒等，即可证明菱形ABCD 为正方形．故答案为：AC BD =（答案不唯一）．【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，平行四边形、菱形、正方形的判定．掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．30．AC =BD 且AC ∥BD （答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理，即可求解．解：当AC =BD 时，平行四边形ABCD 为菱形，又由AC ∥BD ，可得菱形ABCD 为正方形，所以当AC =BD 且AC ∥BD 时，平行四边形ABCD 为正方形．故答案为：AC =BD 且AC ∥BD （答案不唯一）【点拨】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 31．∥BAD =90°【分析】根据正方形的判定即可得结论．解：因为四边形ABCD 是平行四边形，AB AD =，所以平行四边形ABCD 是菱形，如果90BAD ∠=︒，那么菱形ABCD 是正方形．故答案为：90BAD ∠=︒．【点拨】此题考查了正方形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．32．AB ＝AD （答案不唯一）【分析】本题中给出在矩形的基础上，可以加上有一组邻边相等即可判定四边形ABCD 是正方形．解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为：AB ＝AD （答案不唯一）．【点拨】本题考查了正方形的判定，属于条件开放题目，答案不唯一，掌握知识点是解题关键．33．∥，证明见分析解：补充条件∥，∥AD BC ∥，∥∥OAD =∥OCB ，∥ODA =∥OBC ，又∥OA =OC ，∥∥AOD ∥∥COB （AAS ），∥OB =OD ，∥四边形ABCD 是平行四边形，条件∥∥无法证明四边形ABCD 是平行四边形故答案为：∥.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键． 34．(1)证明见分析(2)AB BC =（答案不唯一）【分析】（1）根据平行线的性质得出BAO DCO ∠=∠，ABO CDO ∠=∠，进而利用AAS 证明ABO 与CDO 全等，再利用平行四边形的判定解答即可；（2）根据菱形的判定解答即可．解：(1)证明：∥//AB CD∥BAO DCO ∠=∠，ABO CDO ∠=∠，在ABO 与CDO 中，BAO DCO ABO CDO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥ABO CDO △≌△（AAS ）∥AB CD =∥四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：添加：AB BC =（答案不唯一）．证明：∥AB BC =，又∥四边形ABCD 是平行四边形，∥四边形ABCD 是菱形．【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识．熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．35．(1)见分析(2)EF =BD【分析】（1）根据平行四边形的性质可得OA OC OB OD ==，，根据已知条件即可求得OE =OF ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证；（2）根据矩形的判定定理可知，对角线相等的平行四边形是矩形即可求解．解：(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC OB OD ∴==，，AE =CF ，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．(2)EF=BD．证明：EF=BD，四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BEDF是矩形．【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握平行四边形的性质与判定以及矩形的判定定理是解题的关键．36．(1)见分析(2)正方形，理由见分析【分析】（1）由平行四边形的性质可得DC∥AB，可得∥DAM＝∥NDA，可证∥NED∥∥MEA，可得AM＝ND，可证四边形AMDN是平行四边形，由直角三角形的性质可得AM＝MD，可得四边形AMDN是菱形；（2）由菱形的性质可得∥DAB＝∥ADM＝45°，可得AM∥DM，则四边形AMDN是正方形．解：(1)证明：∥四边形ABCD是平行四边形，∥DC∥AB∥∥DAM＝∥NDA，且DE＝AE，∥NED＝∥AEM∥∥NED∥∥MEA（ASA）∥AM＝ND，且CD∥AB∥四边形AMDN是平行四边形又BD∥AD，M为AB的中点，∥在Rt∥ABD中，AM＝DM＝MB∥四边形AMDN是菱形(2)正方形，理由如下：∥四边形AMDN是菱形∥AM＝DM∥∥DAB＝∥ADM＝45°，∥∥AMD＝90°∥菱形AMDN是正方形．【点拨】。