5.3.1 平行线的性质 课件4(人教版七年级下)
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人教版七年级数学下册课件-5.3.1平行线的性质(共14张PPT)
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ③再任意画一条截线d，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？ 证：（１）DE∥BC; （２） ∠C的度数
∴∠4=54° ②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
∴∠3=∠C(两直线平行，同位角相等) ∴ ∠3=180°-54°=126° ∴∠D=180°- ∠A=180°- 100º=80°
平行线的性质
两直线平行
位线置的关关系系
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
角数的量关关系系
布置作业：
课本22页 第1,3题 写在本子上 第6,7题 写在书上
解: ∵ a∥b( ) 已知 目前，它与地面所成的较小的角
目前，它与地面所成的较小的角
∴ ∠1=∠4( , ) 两直线平行 同位角相等 ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
又∵ ∠3=40° ②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
∵∠1=54° ∴∠1=∠2
∴ 2+ 4=180°（等量代换） 人教版七年级下册第五章
∴ ∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
(1) 解： ∵∠1=60 °, ∠2=60 °
人教版七年级下册第五章
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°（两直线平行，同
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠4=54° ②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
∴∠3=∠C(两直线平行，同位角相等) ∴ ∠3=180°-54°=126° ∴∠D=180°- ∠A=180°- 100º=80°
平行线的性质
两直线平行
位线置的关关系系
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
角数的量关关系系
布置作业：
课本22页 第1,3题 写在本子上 第6,7题 写在书上
解: ∵ a∥b( ) 已知 目前，它与地面所成的较小的角
目前，它与地面所成的较小的角
∴ ∠1=∠4( , ) 两直线平行 同位角相等 ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
又∵ ∠3=40° ②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
∵∠1=54° ∴∠1=∠2
∴ 2+ 4=180°（等量代换） 人教版七年级下册第五章
∴ ∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
(1) 解： ∵∠1=60 °, ∠2=60 °
人教版七年级下册第五章
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°（两直线平行，同
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课件
D
∠C=∠A+∠E
D
D
∠C=∠A-∠E
D
∠C=∠E-∠A
在数学的天地里，重 要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( ).
∵AB//CD，CD//EF 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b 相交，标出如图的角.
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
F
∴∠1+∠A=180°，∠DCE+∠E=180° ＝180°+180°＝ 360°
再任意画一条截线d，同样度量并计算 想一想： 平行线的三种判定方法分别是
猜一猜∠1和∠2相等吗？
c
1
a
2
b
心动 不如行动
合作交流一
65° c
量一量
1
a
2
b
65°
拼一拼
c
1
a
2
b
∠1=∠2
想一想
再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？
看一看
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
∠C=∠A+∠E
D
D
∠C=∠A-∠E
D
∠C=∠E-∠A
在数学的天地里，重 要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( ).
∵AB//CD，CD//EF 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b 相交，标出如图的角.
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
F
∴∠1+∠A=180°，∠DCE+∠E=180° ＝180°+180°＝ 360°
再任意画一条截线d，同样度量并计算 想一想： 平行线的三种判定方法分别是
猜一猜∠1和∠2相等吗？
c
1
a
2
b
心动 不如行动
合作交流一
65° c
量一量
1
a
2
b
65°
拼一拼
c
1
a
2
b
∠1=∠2
想一想
再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？
看一看
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件
作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课件
c
第七页，编辑于星期一：点 五十九分。
基础小练 1.如图,已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). a
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
第八页，编辑于星期一：点 五十九分。
性质总结
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
5.如图,已知AD∥BC,∠B＝30°,DB平分∠ADE,则∠CED是( ) A.30° B.40° C.50° D.60°
第十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
基础小练 6.判断:① 两直线被第三条直线所截,同位角相等. ② 两直线平行,同旁内角相等. ③“内错角相等,两直线平行”是平行线的性质. ④“两直线平行,同旁内角互补”是平行线的性质.
d
a
b
第五页，编辑于星期一：点 五十九分。
性质探究 如果两直线不平行,上述结论还成立吗？
第六页，编辑于星期一：点 五十九分。
总结性质
一般地,平行线具有如下性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.
几何语言:
a
1
∵a∥b(已知)
b
2
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
方法4:如图1,若a∥b,b∥c,则a∥c.
( 平行于同一条直线的两条直线平) 行
方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c.
( 垂直于同一条直线的两条直线平行)
a
b
c
b
c
图1
图2
a
第二十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
第七页，编辑于星期一：点 五十九分。
基础小练 1.如图,已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). a
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
第八页，编辑于星期一：点 五十九分。
性质总结
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
5.如图,已知AD∥BC,∠B＝30°,DB平分∠ADE,则∠CED是( ) A.30° B.40° C.50° D.60°
第十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
基础小练 6.判断:① 两直线被第三条直线所截,同位角相等. ② 两直线平行,同旁内角相等. ③“内错角相等,两直线平行”是平行线的性质. ④“两直线平行,同旁内角互补”是平行线的性质.
d
a
b
第五页，编辑于星期一：点 五十九分。
性质探究 如果两直线不平行,上述结论还成立吗？
第六页，编辑于星期一：点 五十九分。
总结性质
一般地,平行线具有如下性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.
几何语言:
a
1
∵a∥b(已知)
b
2
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
方法4:如图1,若a∥b,b∥c,则a∥c.
( 平行于同一条直线的两条直线平) 行
方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c.
( 垂直于同一条直线的两条直线平行)
a
b
c
b
c
图1
图2
a
第二十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质(共14张PPT)
平行线的性质1
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相
交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结 果填入下表：
角 度数 角 度数 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b 7 c 6 8 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a 2 3 1
4 5
观察 ：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？说出你的猜想：
∠CPE ( 两直线平行,同位角相等 ) ∴∠D=______
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
课堂小结
已知 判定 同位角相等 性质
得到
两直线平行
得到
已知
作业布置
1.如图所示,直线a∥b,∠1=54°,那 么∠4是多少度?
2.如图所示,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且 DE∥BC,∠B=48°.求∠ADE的度数;
a b c 2
1
平行线的判定与性质的关系 讨论：平行线的性质1的条件是什么？结论是什 么？它与判定1有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定 平行线的判定
角的关系
两直线平行
同位角相等
平行线的性质 线的关系
性质 角的关系
应用迁移,巩固提高
练一练 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截， 从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？ 解：∠3=110o. ∵两直线平行, 同位角相等；
3.如图所示,已知∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. (1)试说明DE∥BC; (2)求∠C的度数.
C 1 3ຫໍສະໝຸດ AEBD
2.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?
解： a⊥c .
∵两直线平行, 同位角相等 a
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课件
第五章
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空： 复习回顾
①如果∠1＝∠C， 那么＿A＿B ∥＿C＿D （ 同位角相等，两直线平行 ）A
② 如果∠1＝∠B
E 1B
2
那么＿E＿C ∥＿BD＿（ 内错角相等，两直线平行 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
CD
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
拐角=大折角 - 小折角
∠C=∠A-∠E
∵AB//CD，CD//EF
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ （一）拆解图形，得到基础图形
则有∠P=____度 .
∠C=∠E-∠A
同位角相等).
270°
C.
为什么?
那么＿＿∥＿＿（
）
解∵a∥b(已知), ∴∠ECD ＋∠CEF= 180°②
如图，如果AB//CD//EF，那么 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么? 两直线平行，同旁内角互补.
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
270° C.
c
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质发现
结论
a
平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
∴∠1=∠A，∠2=∠E
如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？
问 ∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
∴ ∠BAC＋∠ACD＋∠ECD ＋∠CEF
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空： 复习回顾
①如果∠1＝∠C， 那么＿A＿B ∥＿C＿D （ 同位角相等，两直线平行 ）A
② 如果∠1＝∠B
E 1B
2
那么＿E＿C ∥＿BD＿（ 内错角相等，两直线平行 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
CD
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
拐角=大折角 - 小折角
∠C=∠A-∠E
∵AB//CD，CD//EF
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ （一）拆解图形，得到基础图形
则有∠P=____度 .
∠C=∠E-∠A
同位角相等).
270°
C.
为什么?
那么＿＿∥＿＿（
）
解∵a∥b(已知), ∴∠ECD ＋∠CEF= 180°②
如图，如果AB//CD//EF，那么 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么? 两直线平行，同旁内角互补.
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
270° C.
c
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质发现
结论
a
平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
∴∠1=∠A，∠2=∠E
如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？
问 ∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
∴ ∠BAC＋∠ACD＋∠ECD ＋∠CEF
人教版数学七年级下册 5.3.1 平行线的性质 课件
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
c
21
34
a
65 78
b
∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿. 一般地，平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截 ，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图，a//b，c是截线，∠3与∠2的大小有什么关系？
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么？
后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
引入新知
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可 以判定两条直线平行.
反过来如果两条直线平行， 同位角、内错角、同旁内 角各有什么关系呢？
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出 如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表:
思考：如何求出两条平行线间的距离？
如图，a∥b，AB⊥b于点B， 则 线段AB的长 就是a、b之间的距离．
A
a
b B
特别注意： ①任何两条平行线间的距离都在存在的、唯一的； ②平行线间的距离处处相等．
巩固练习
1.如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多
少度？
1a
解：∠2=∠1=54º（ 对顶角相等 ），
所以∠ADE=∠B.
所以DE∥BC .（同位角相等，两直线平行）
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°， ∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？
人教版七年级数学下册课件 5.3.1 平行线的性质
D
C
A
B
5.3.1 平行线的性质
解：因为梯形上、下两底AB与DC D 互相平行，根据“两直线平行，同旁内 角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与
A
∠C互补.于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
5.3.1 平行线的性质
一般地，平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
5.3.1 平行线的性质
思考 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了
“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出 两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
谢 谢 观 看！
C B
5.3.1 平行线的性质
课堂练习
1 如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？
解：∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)． 因为a∥b，∠1＝54°， 所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行， 同位角相等)，
1a
2 4b
3
所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．
5.3.1 平行线的性质
2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°，∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么?
A
D
E
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
5.3.1 平行线的性质
解：(1)DE和BC平行．
A
因为∠ADE＝∠B＝60°，
D
E
所以DE∥BC(同位角相等，
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课件
简单说成:两直线平行,内错角相等.
几何语言:
∵a∥b(已知)
a
1
3
b
2
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
c
基础小练
2.如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 解: ∵a//b (已知),
∴ 1= 2(两直线平行,同位角相等). a
1
∵ 1+ 4=180°(邻补角定义),
b
4 2
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
课堂小结
平行线的判定与性质
直线的位置关系
判定
角的数量关系
两直线平行
平行线的判定 平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
直线的位置关系
性质
角的数量关系
基础小练 10.如图,∠1与∠2互为补角,∠D=∠A.试说明:∠B=∠C.
11.基训 P12 T10
课堂小结
同位角 内错角 同旁内角
平行线的性质
图形
已知 a//b
结果
依据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
两直线平行 a//b ∠2+∠4=180同°旁内角互补
几何语言:
a
1
∵a∥b(已知)
b
2
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
c
基础小练 1.如图,已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). a
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课件
＝180°+180°＝ 360°
即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
A
B
C
D
E
F
规范解答
第十六页，编辑于星期一：一点 分。
知识讲解 难点突破
思考:
如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、 ∠CEF的数量关系是什么呢？
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
方法小结：逢“拐点”作平行线
抢红包啦
在下图所示的３个图中，a∥b， 分别计算∠１的度数．
1
a b
1
36°
a
a 1 36°
b
120° b
120°
第九页，编辑于星期一：一点 分。
合作交流二
2、如图，AB//CD，若∠A= 50° ,∠C= 20°,
如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。
根据右图，填空： 那么＿＿∥＿＿（ 那么＿＿∥＿＿（
∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E
∴∠ACE=∠A-∠E
第二十一页，编辑于星期一：一点 分。
知识讲解 难点突破
已知：AB//EF
求证：∠ACE=∠A - ∠E
已知：AB//EF
求证：∠ACE=∠E -∠A
D
已知：AB//EF
求证：∠ACE=∠E -∠A
D
4、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： 两条平行线被第三条直线所截，
那么＿＿∥＿＿（
1 2 C ∴∠ACD＋∠ECD= ∠ACE③
2、如图，AB//CD，若∠A= 50° ,∠C= 20°,
A 内错角相等，两直线平行
即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
A
B
C
D
E
F
规范解答
第十六页，编辑于星期一：一点 分。
知识讲解 难点突破
思考:
如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、 ∠CEF的数量关系是什么呢？
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
方法小结：逢“拐点”作平行线
抢红包啦
在下图所示的３个图中，a∥b， 分别计算∠１的度数．
1
a b
1
36°
a
a 1 36°
b
120° b
120°
第九页，编辑于星期一：一点 分。
合作交流二
2、如图，AB//CD，若∠A= 50° ,∠C= 20°,
如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。
根据右图，填空： 那么＿＿∥＿＿（ 那么＿＿∥＿＿（
∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E
∴∠ACE=∠A-∠E
第二十一页，编辑于星期一：一点 分。
知识讲解 难点突破
已知：AB//EF
求证：∠ACE=∠A - ∠E
已知：AB//EF
求证：∠ACE=∠E -∠A
D
已知：AB//EF
求证：∠ACE=∠E -∠A
D
4、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： 两条平行线被第三条直线所截，
那么＿＿∥＿＿（
1 2 C ∴∠ACD＋∠ECD= ∠ACE③
2、如图，AB//CD，若∠A= 50° ,∠C= 20°,
A 内错角相等，两直线平行
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B
E F D
变式思考：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小 关系 .
A B
E C D
∠B＋∠D＋∠DEB＝360°
判定：已知角的关系得平行的 活动五：小结 关系．证平行，用判定． 平行线的判定与性质的关系图 性质：已知平行的关系得角的 关系．知平行，用性质．
判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
A C
2 1
B D
活动二：归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等。 即：两直线平行，同位角相等。
∵ AB//CD (
∴∠1=∠2
已知
)
A
2
1
B D
（ 两直线平行，同位角相等） C
活动三：分析与比较
两直线平行，同位角相等。
问题3：性质1已知的是什么？得到的结论是什 么？它和我们前面学习的平行线判定条件1： “同位角相等，两直线平行”有什么区别与联
3
4
b
3.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次 拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？ 为什么？
C B
4.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B A
E
C
D
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． A ∵AB//CD． ∴EF//CD． C ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
1.如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2 、∠3、∠4各是 多少度？为什么？
c
2.如图，平行线b、c被a所截.
(1)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(2)从∠1=110°可以知道 ∠4是多少度？为什么？ (3)从∠1=110°可以知道 b ∠2是多少度？为什么？
3 1 2 4
1
a
同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
∵ AB//CD ( 已知 )
A
2
∴∠2+∠4=1800
4
B D
（两直线平行，同旁内角互补） C
活动四：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。
A
3 2 1 ：解决问题
系？
A
1
B D
C
2
性质1：两直线平行，同位角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与
∠3有什么关系？你能用性质1 A
3 2
1
B
给予证明吗？由此你得到什么
结论？
∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠3 （对顶角相等）
C
D
∴ ∠2=∠3
性质2：两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。 即：两直线平行，内错角相等。
性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
（数量关系） （位置关系） 数形转化
（数量关系）
第五章
相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
问题1：如何用同位角、内错角、同旁内 角来判定两条直线是否平行？ （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 问题2：反过来，如果已知两条直线平行， 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：试验
两条平行线被第三条直线所截，同位角有 什么关系？即：如图，已知AB∥CD，请问∠1 与∠2有什么关系？
∵ AB//CD ( 已知 ) A B D
3
2
∴ ∠2=∠3
（ 两直线平行，内错角相等） C
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与
∠3有什么关系？你能用性质1
1 4 2
A
3
B
或性质2给予证明吗？由此你得
到什么结论？
C
D
性质3：两条平行线被第三条直线所截，