电力系统暂态分析课件

具体判断分为两步（小干扰法）： 1).写出系统状态方程,并在原始运行点附近 线性化；(不同运行点,稳定情况可能不同) 2).求解特征方程的根,或用劳斯判据,分析 静态稳定。
对于前述单机无穷大系统,用劳斯判据判断 其稳定性： 特征方程
ω0
TJ
P + S Eq = 0
2
a0 =
ω0
TJ
, a1 = 0, a2 = S Eq
αt
−α t
系统非周期失步,不稳定；
若
ω0 S Eq
TJ
> 0，
2
P 1,2 = ± j β , β =
ω0
TJ
S Eq ,
Δδ = C1e j β t + C2 e − j β t = (C1 + C2 ) cos β t + j (C1 − C2 ) sin β t = C sin( β t − φ )
2 2
xqΣ − x ''qΣ
T ''q
γ 为功角的振荡频率，δ 0 为原始功
角，阻尼系数D 一般大于0 。
x ''qΣ xqΣ 1 + (γ T ''q )2
考虑阻尼功率系数D 后的特征方程为:
d Δδ ⎧ = (ω − 1)ω0 ⎪ dt ⎪ ⎨ d Δω 1 ⎪ = − [ DΔω + S Eq Δδ ] TJ ⎪ ⎩ dt • ω0 ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ 0 Δ δ Δ δ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − S ⇒ = −D ⎥ ⎢ ⎥ Eq • ⎢ ⎢ ⎥ Δω ⎦ ⎣ TJ ⎥ ⎣Δ ω ⎦ ⎢ ⎣ TJ ⎦
§6-1 简单电力系统的静态稳定
§6-1 简单电力系统的静态稳定 单机无穷大系统如图:
G
S
•
T1
jxG Eq
•
T2
jxT 1 jxl jxT 2 S
•
图6-1 简单系统及其等值电路
功角特性为：
PEq =
PE
a'
EqU xdΣ
sin δ
(6-1)
a
a ''
b '' b b'
PT = PEq [0]
Δδ = C1e
p1t
+ C2 e
p2t
C1 , C2 为积分常数。
由特征方程的根判断稳定性： 1). 所有的根实部都为负,则系统稳定; 2). 有实部为正的根,系统不稳定。 ω 0 S Eq 若 <0， TJ
P 1,2 = ±α , α =
2
ω0
TJ
S Eq
（6-7）
Δδ = C1e + C2 e
ΔPEq > 0 ⇒
Eq
静态稳定的判据; b 点:
dδ
> 0(δ < 90°) ⇒
dPEq dδ
EqU xdΣ
< 0, (δ > 90°)
sin δ , dPEq dδ = EqU xdΣ cos δ
由：
PEq =
可得以下结论：
dPEq ⎧ δ < 90°, > 0, 系统稳定； ⎪ dδ ⎪ dPEq ⎪ δ > 90°, < 0，系统不稳定； ⎨ dδ ⎪ dPEq ⎪ = 0，是临界点，严格说来系统不稳定。 ⎪δ = 90°, dδ ⎩
0
δa
90°
δb
δ
图6-2 简单系统功角特性
分析中认为机械功率 P T 不变。
PEq =
EqU xd
dω sin δ , TJ = PT − PE dt
(6-2)
a 点能稳定运行： 在 a ' 点， δ ↑, PE > PT , PT − PE < 0 转子点，
a1 Δ 3 = a3 a5
a0 a2 a4
0 a1 a3
Δ1 = a1 , a1 Δ2 = a3 a0 a2
M M a1 a3 Δn = M M a2 n −1 a2 n − 2 a0 a2 0 L L a1 a0 L a3 O L L an
---（6-10）
当元素 ar 的下标： r > n,r < 0 时,用0代替。 可知： Δ n = an Δ n −1 ，
dδ ⎧ ( ω 1 ) ω = − 0 ⎪ ⎪ dt ⎨ dω 1 EqU ⎪ sin δ ) = ( PT − ⎪ xdΣ ⎩ dt TJ
(6-4)
受干扰的运动: 系统受到瞬时出现的微小扰动 后的运动； 负荷增减,调压变压器抽头,有功、无功调节等 都为小扰动， 未受干扰的运动: 系统稳态正常运行的运动。 所有根的实部都为负，系统稳定。
即：
ω0 D P + P + SEq = 0 TJ TJ
2
（6-12）
(由 A − PI 求得)
以下分别用两种方法判断静态稳定性。
1.应用特征方程的根判断 特征方程的根为:
−D 1 P ± 1, 2 = 2TJ 2TJ
D − 4ω0TJ S Eq （6-13）
2
只有当 D > 0 时(正阻尼),才能稳定， D<0 时不能稳定。
例6-1. 图示电力系统,试求: 1).系统静态稳定储备系数; 2).初始运行点系统的自然振荡频率和振荡 • 频率。 S G
T1
T2
已知参数：
xd = 1.8, xq = 1.1 TJ = 8s, D = 4, Eq = C
xΣ = xl + xT 1 + xT 2 = 0.65
S = 0.9 + j 0.7, U = 1
即：
2 ⎧ ⎧ ⎪D > 4ω0TJ SEq ,系统非周期性稳定； ⎪ SEq > 0⎨ 2 D > 0⎨ ⎪ ⎩ D < 4ω0TJ SEq，系统周期性稳定； ⎪ ⎩SEq < 0，只有一正实根，系统非周期性失稳。
周期性变化时振荡频率由复根的虚部决定：
1 2TJ
D − 4ω0TJ S Eq
2
1). D = 0 ,自然振荡频率;
（6-11） ）
PD = DΔω （D为阻尼系数
D = D f + DD + DQ
(f , D , Q分别指励磁绕组,直轴阻尼绕组,交轴 阻尼绕组)
其中：
xd Σ − x 'd Σ T 'd D f = U sin δ 0 2 x 'd Σ xd Σ 1 + (γ T 'd )
2 2 2 2
x 'd Σ − x ''d Σ T ''d DD = U sin δ 0 x 'd Σ x ''d Σ 1 + (γ T ''d )2 DQ = U sin δ 0
根据线性化方程组特征方程的根判断稳定性：

线性化的方法: 将受扰动后的参变量代 入方程,在稳态值附近按泰勒级数展开,略 去微增量的高次项,取一次近似式。 加扰动后的方程：
⎧ d (δ0 + Δδ ) dΔδ = = Δωω0 (ω = 1+ Δω) ⎪ dt dt ⎪ ⎨ EqU (1 ω ) ω 1 + Δ Δ d d ⎪ = = [P sin(δ 0 +Δδ )] T − ⎪ dt TJ xdΣ ⎩ dt
必要条件: 充要条件:
S Eq > 0
Δ1 = a1 = 0, Δ2 = a1 a0 0 a2 =0

这是一种特征方程只有共轭虚根,功角随 时间作等幅振荡的临界情况，考虑阻尼作 用可认为是稳定的。
四.阻尼对静态稳定的影响
考虑阻尼的转子运动方程为:
dω TJ = PT − PE − PD dt
阻尼功率：
---(6-3)
相关概念
静态稳定极限: 静态稳定储备系数:
PEq max = PM
PM − PE [ 0 ] × 100 0 0 KP = P E[0]
一般要求：正常时 K P ≥ (15 − −20% ) 故障时 K P ≥ 10%
§6-2 小干扰法分析简单系统静态稳定
一.概述 二.小干扰法的原理和应用 三.代数判据 四.阻尼对静态稳定的影响
⎛ TJ 2 ⎞ ⎜ P + S Eq ⎟ Δδ = 0 ⎝ ω0 ⎠
其中： S Eq = d δ 数。
（6-5）
dPEq
δ =δ 0
，称为整步功率系
由特征方程 TJ P 2 + ω0 S Eq = 0 可解得:
P − 1 =
ω0
TJ
S Eq , P2 = − −
ω0
TJ
S Eq （6-6）
与之对应的线性化微分方程的解为:
在 δ 0处用泰勒级数展开:
dΔω 1 = [P T −P Eq δ0 − dt TJ dδ
略去高次项，并计及
dP Eq
δ0 ⋅ Δδ −
2 d 1 PEq
2! dδ 2
δ =δ 0
2 ⋅ Δ δ KK] δ0
PT = PEq
：
1 dPEq d Δω =− dt TJ dδ
δ =δ 0
⋅ Δδ
dΔδ 将 = Δω ⋅ ω0 代入上式可得: dt
Δ n 改变符号时, Δ n −1必将改变符号。可 以证明,当系统运行恶化时, Δ n 总是较其他行 列式先改变符号。 Δ n 改变符号时,特征方程
将有正实根,系统非周期失稳；
Δ n −1 改变符号时,特征方程将有实部为正的
复根,系统周期性失稳。 所以,只要考察 Δ n −1 , an 的符号,即可判断 系统是否失失稳以及怎样失稳。