苏版二万有引力和航天专项开普勒三定律(学案含解析)

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苏版高中物理二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和解析

苏版高中物理二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和解析一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与围绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才能够列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

2、表达式：221rm m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发觉万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的运算。

②关于质量分布平均的球体，公式中的r 确实是它们球心之间的距离。

③一个平均球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径R ，忽略自转的阻碍，则其中2GM gR =是在有关运算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

苏版二万有引力和航天专项开普勒三定律(习题+解析)

+解析）1. 某行星围绕太阳做椭圆运动，如果不知太阳的位置，但经观测行星在由A到B的过程中，运行速度在变小，图中F1、F2是椭圆的两个焦点，则太阳位于（）A. F2B. AC. F1D. B2. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（d为“天”）（）A. 1 d～4 d之间B. 4 d～8 d之间C. 8 d～16 d之间D. 16 d～20 d之间3. 在天文学上，以春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四个季节。

如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（）A. 在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B. 在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C. 春夏两季与秋冬两季时间相等D. 春夏两季比秋冬两季时间长A. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C. 某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D. 某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内5. 长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2019年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A. 15天B. 25天C. 35天D. 45天6. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。

下列有关说法中正确的是（）A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识7. 太阳系八大行星的公转轨道均可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

苏版二年中练习——万有引力和航天(学案含解析)

析）1. 开普勒定律第一定律〔又叫椭圆定律〕：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第二定律〔又叫面积定律〕：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律〔又叫周期定律〕：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。

表达式为：322()4R GMk k T π==，k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关。

2. 牛顿万有引力定律1687年，牛顿在«自然哲学的数学原理»正式提出万有引力定律。

〔1〕内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比。

〔2〕数学表达式：2MmF G r=万〔3〕适用条件：a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

〔两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离〕b. 当0→r 时，物体不可以看作质点，故不能直接用万有引力公式计算。

c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的。

〔4〕对定律的理解a. 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力。

b. 相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c. 宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义。

d. 特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。

与所在空间的性质无关,与周期及有无其他物体无关。

〔5〕引力常数G ：①大小：11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出。

②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时，相互作用力为：116.6710N -⨯。

【二】两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F =万向，即222224n Mm v F G ma m mr mr r r Tπω=====万。

开普勒三定律与万有引力定律

第四讲开普勒三定律与万有引力定律【知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1. 开普勒第一定律：2. 开普勒第二定律：3. 开普勒第三定律：二、万有引力定律1. 万有引力定律内容：2. 万有引力定律表达式：3. 万有引力常量：⑴ 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。

⑵ 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。

⑶ 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。

⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。

适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。

【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

图4-1（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。

如图4-1所示。

（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。

赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR R Mm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。

（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2RMmGmg = 【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s 的时间，已知地球的半径为6.4×106m ，试估算太阳质量与地球质量之比。

高中物理必修二《万有引力与航天》精品教案(全章整理)

高中物理必修二《万有引力与航天》精品教案(全章整理)行星运动的规律是由德国天文学家___发现的，他在对天文观测数据的分析中，总结出了三条行星运动定律。

1、椭圆轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，而不是在圆心上，这个定律的发现，是人类认识宇宙的一个重大突破。

2、面积速度定律行星在椭圆轨道上的运动速度是不均匀的，但它在任意一段时间内所扫过的面积都是相等的。

这个定律揭示了行星运动的速度和轨道的形状之间的关系，是对行星运动规律的一种深刻认识。

3、调和定律___发现了一个有趣的规律，就是行星公转周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。

这个定律揭示了行星运动规律中，周期和轨道大小之间的关系，是对宇宙运动规律的一次重大发现。

三、行星运动的认识过程人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。

从古至今，人们对行星运动的认识经历了地心说、___说、调和说等不同阶段，这些学说的提出和推翻，推动了人类认识宇宙的历史进程。

四、研究本节的意义学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的研究。

通过本节的研究，能够更好地理解宇宙的奥秘，感悟科学是人类进步不竭的动力。

1.剔除格式错误和有问题的段落。

2.改写每段话，使其更加通顺、简洁。

___对___长期天文观察的结果进行了创造性的研究与思考。

他最初想用___的太阳系模型来解释火星的运行轨道，但与___的观测结果有8分的误差。

因此，他摒弃了天体匀速圆周运动的观点，从实际观测结果中寻找原则，并建立了开普勒定律，对行星的运动作出了更科学、更精确的描述，回答了“天体怎样运动？”的问题。

1.开普勒第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。

2.开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

3.开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨迹的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。

《第六章万有引力与航天》复习学案正式版

《第六章万有引力与航天》复习学案一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处于2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，在相等的时间内扫过相等面积.从这个定律能得出行星在近日点的速度远日点的速度。

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等,用公式k=来表示；K 与_中心天体质量_有关；若行星做圆周运动则根据公式2RMm G ＝R T m 2)2(π 可得K=24πGM ；例1:.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。

下面对于开普勒第三定律的公式K TR=23，下列说法正确的是（）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离例2.地球公转运行的轨道半径m R 111049.1⨯=，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径m R 121043.1⨯=，其周期多长？二、万有引力定律：⑴表述：自然界中两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 _______________________成正比，跟它们的成反比，引力的方向。

⑵公式：⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力 ③G 的通常取值为G ＝。

⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间或均匀球体间引力大小的计算。

②当两物体是质量分布均匀的球体时，式中的r 是指两球心间的距离③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。

⑸引力常量G 的测定：① 用扭秤实验测定。

②测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。

2022届高考物理一轮复习学案：开普勒三大定律与万有引力

开普勒三大定律与万有引力复习学案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、基础知识回顾1．开普勒定律（1）第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在__________。

（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______。

（3）第三定律：所有行星轨道的______跟它的________的比都相等。

其表达式为32akT=，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星_____的常量。

2．（1）万有引力定律（2）引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。

英国物理学家_______通过实验推算出引力常量G的值。

通常情况下取G=________N·m2/kg2。

3.地球上重力加速度二、课堂讲与练（单选）1．根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律，下列说法正确的是（）A．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心B．行星在椭圆轨道上运动时，任意相等的时间内走过的弧长都相等C．由开普勒第二定律可知，行星离太阳越近，机械能越大D．开普勒第三定律公式32akT=中的k值，只与中心天体有关2．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )A．零B．无穷大C．G2MmRD．无法确定3．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。

如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=2R，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（）A．14F B．18F C．78F D．16F4．如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径均为12R的小球，并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起。

图中大小四个球的球心在同一直线上，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力约为（已知引力常量为G）（）A．20.01GMRB．20.04GMRC．20.05GMRD．20.02GMR5．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（）A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶16.火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g7．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍（）A．2 B．3 C．3.5 D．48．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的半径为（）A．22()4g g Tπ-B．22()4g g Tπ+C．224g TπD．224gTπ9．离地面h高度处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半，忽略地球自转的影响，则高度h是地球半径的（）A．2倍B．12倍C．()21-倍D．2倍三、课后作业（多选）1．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等C．表达式32RkT=，k与中心天体有关D．表达式32RkT=，T代表行星运动的公转周期2．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。

【物理教案】2021江苏高考物理：第四章基础课4 万有引力与航天

A.0 C.GMh2m
图2 B.mg D. GMm （R＋h）2
解析飞船在距地面高度为 h 处，由万有引力等于重力得：G′＝mg′＝（RG＋Mhm）2，
故 D 项正确，A、B、C 项错误。
答案 D
【例 2】 (2019·江苏省扬州中学第一学期月考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速
圆周运动，其角速度大小为ω。假设宇航员登上该行星后在该行星表面上用弹簧
第三宇宙速度 16.7 km/s 太阳的引力束缚
小题速练
1.思考判断
(1)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。( )
(2)同步卫星可以定点在北京市的正上方。( )
(3)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。( )
(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。( )
(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。( )
万有引力定律的理解及应用 1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的向心力 F 向，如图 1 所示。
图1
(1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：GMRm2 ＝mg2。
(3)在一般位置：万有引力
G
Mm等于重力 R2
处理卫星运动问题紧抓以下两点 (1)一个模型：天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)两组公式：GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝man， mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度)。
卫星(航天器)的变轨和对接与相遇问题
1.航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定

万有引力与航天单元复习学案

1 一、开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在所有椭圆的一个上．（亦称为轨道定律）2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的．（亦称为面积定律）3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的跟的二次方的比值都相等．（亦称为周期定律）二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都，引力的方向在它们的，引力的大小与物体的质量、与它们之间距离的。

(2)公式： ,其中，称为引力常量。

(3)适用条件：适用于两间，此时r 为_____适用于两质量分布均匀的间，此时r 为【自测1】关于两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（）A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验测出的而不是人为规定的B 当两物体的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【自测2】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。

对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（） A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离三．本章知识网络。

探究一：如何应用万有引力定律计算天体质量问题1:2013年4月26日12时13分，我国将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。

这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。

此次任务还成功搭载发射了两个荷兰卫星分配器和三颗分别由厄瓜多尔、阿根廷和土耳其研制的小卫星。

假设“高分一号”卫星绕地球的周期为T ，轨道半径为r ，引力常量为G ，通过这些数据，你能测出地球的质量吗？请说说你的思路与方法。

万有引力与航天考点微专题1、开普勒第三定律

万有引力与航天考点微专题1 开普勒三定律一知能掌握 1.开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量2. 开普勒三定律的理解和应用（1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．（2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．（3）开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间． 3.从动力学角度和能量角度理解第二定律二探索提升【典例1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】 C【解析】由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B 错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C 正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误．【典例2】某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为( )A ．v b ＝b a v aB ．v b ＝a b v aC ．v b ＝ab v a D ．v b ＝bav a 【答案】 C【解析】如图所示，A 、B 分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，则有：v a ·Δt ·a ＝v b ·Δt ·b ，所以v b ＝a bv a .【典例3】地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A ．0.19B ．0.44C ．2.3D ．5.2【答案】B【解析】据开普勒第三定律R 3木T 2木＝R 3地T 2地，得木星与地球绕太阳运动的周期之比T 木T 地＝R 3木R 3地，线速度v ＝2πR T，故两行星线速度之比v 木v 地≈0.44，故B 项正确．三高考真题1.(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】 B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律．2.(多选)(2016·江苏卷·7)如图1所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图1A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B2 【答案】 AD【解析】由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，则对于卫星A 、B ，S A 不一定等于S B ，C 错；根据开普勒第三定律知，D 对．四实践拓展1．地球在绕太阳转动的同时，本身绕地轴在自转，形成了春、夏、秋、冬四个季节，则下面说法正确的是( )A ．春分时地球公转速率最小B ．夏至时地球公转速率最小C ．秋分时地球公转速率最小D ．冬至时地球公转速率最小【答案】B【解析】由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．夏至时地球运动至远日点附近，离太阳最远，其速率最小，故B 正确．2．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是( )卫星距土星的距离/km半径/km 质量/kg 发现者土卫五 527 000 765 2.49×1021卡西尼土卫六1 222 0002 5751.35×1023惠更斯C ．土卫六的向心加速度较小D ．土卫五的公转速度较大【答案】ACD【解析】比较同一个行星的两卫星的运动情况，其方法与比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样．卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其重要信息是：卫星离土星的距离，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，得选项A 正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的角速度较小，故选项B 错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式a ＝ω2r ＝(2πT )2r 及开普勒第三定律r 3T 2＝k 得a ＝4π2T2r＝4π2·r 3T 2·1r 2＝4π2k 1r 2，可知轨道半径大的向心加速度小，故选项C 正确．由于v ＝2πr T＝2πr 3T 2·1r＝2πk ·1r，可知轨道半径小的公转速度大，故选项D 正确． 3.我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度h 1＝439 km ，远地点高度h 2＝2 384 km ，求卫星在近地点与远地点运动的速率之比v 1v 2.(已知R 地＝6 400 km ，结果用h 1、h 2、R 地表示，不计算具体数值)【答案】R 地＋h 2R 地＋h 1【解析】根据开普勒第二定律，地球和卫星的连线在相等时间内扫过的面积相等．Δt 时间内，卫星在近地点和远地点扫过的面积分别为12R 21θ1和12R 22θ2，则12R 21θ1＝12R 22θ2.即12R 21ω1Δt ＝12R 22ω2Δt 又v 1＝R 1ω1，v 2＝R 2ω2故v 1R 1＝v 2R 2，v 1v 2＝R 2R 1＝R 地＋h 2R 地＋h 14.地球到太阳的距离为水星到太阳的距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？【答案】12.6 【解析】设地球绕太阳运转周期为T 1，水星绕太阳运转周期为T 2，由开普勒第三定律有a 31T 21＝a 32T 22.因地球和水星都绕太阳做近似匀速圆周运动，故T 1＝2πa 1v 1，T 2＝2πa 2v 2.联立上式得v 1v 2＝a 2a 1＝12.6. 5.2012年9月19日，我国月球探测工程首席科学家欧阳自远在发展中国家科学院第23届院士大会上表示，我国探月工程将在2013年发射“嫦娥三号”．假设“嫦娥三号”升空后，先进入近地圆轨道，然后在地面控制中心发出的指令下经过一系列的变轨后被月球捕获，经两次制动后绕月球做半径为R 的圆周运动，如图所示，其运行周期为T . 当“嫦娥三号”快运动到A 点时地面控制中心发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使其沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和月球表面在B 点相切，这样就可实现“嫦娥三号”在月球的表面登陆．如果月球半径为R 0，求“嫦娥三号”由A 点运动到B 点经历的时间．【答案】14R ＋R 032R3T .【解析】“嫦娥三号”绕月球做圆周运动时，有R 3T2＝k“嫦娥三号”进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，有(R ＋R 02)3/T ′2＝k解得“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期T ′＝R ＋R 038R3T “嫦娥三号”由A 点运动到B 点经历的时间为t ＝12T ′＝14R ＋R 032R3T .6.设地球E (质量为M )是沿圆轨道绕太阳S 运动的，当地球运动到位置P 时，有一艘宇宙飞船(质量为m )在太阳和地球连线上的A 处，从静止出发，在恒定的推进力F 的作用下，沿AP 方向做匀加速运动，如图所示，两年后到达P 处(飞船与地球之间的引力不计)，再过半年到达Q 处．根据以上条件，求地球与太阳之间的引力．【答案】【解析】设半年时间为t ，地球绕太阳运行的半径为R ，则飞船由A 运动到P 点的时间为4t ，到达Q 点的时间为5t ，P 、Q 两点的距离为2R ，根据牛顿第二定律和运动学公式，得2R ＝12×F m (5t )2－12×F m (4t )2＝9Ft 22m地球绕太阳运行的周期为一年，即T ＝2t ，其向心力由地球与太阳间的引力提供，所以F 引＝F 向＝MR 4π2T 2＝4π2MR 2t 2＝π2MR t 2，解得F 引＝9π2MF 4m .[【答案】9π2MF4m7.如图所示，在半径为R 的铅球中挖出一个与铅球相切的球形空穴，空穴直径为R ，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M .求挖出空穴后铅球与距铅球球心距离为d 、质量为m 的小球(可视为质点)间的万有引力．【答案】 GMm 7d 2－8dR ＋2R 28d 2d －R 22【解析】设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F 1，挖出的球形实体(质量为M8，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F 2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F ，则有F 1＝F ＋F 2.根据万有引力定律可得F 1＝G Mm d2，F 2＝GMm 8d －R22故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G Mm d2－GMm 8d －R22＝GMm 7d 2－8dR ＋2R 28d 2d －R 22.8.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．(R －d R)2D ．(RR －d)2【答案】【解析】由题意可知，地球表面深度为d 的地壳部分对矿井底部的引力为零，半径为R －d 的部分“地球”对矿井的引力为mg ′＝GM ′m R －d 2，位于地球表面的物体m 根据万有引力定律得，mg ＝GMmR 2，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得：M ′M ＝R －d3R 3，由以上三式可得，g ′g ＝1－dR，A 项正确．。

苏版高中物理二第六章《万有引力与航天》单元测试卷(解析版)

苏版高中物理二第六章《万有引力与航天》单元测试卷（解析版）一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.物理学进展历史中，在前人研究基础上通过多年的尝试性运算，第一发表行星运动的三个定律的科学家是()A．哥白尼 B．第谷 C．伽利略 D．开普勒2.通过一个加速装置对电子加一专门大的恒力，使电子从静止开始加速，则对那个加速过程，下列描述正确的是()A．依照牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动B．电子先做匀加速直线运动，后以光速做匀速直线运动C．电子开始近似于匀加速直线运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用D．电子是微观粒子，整个加速过程全然就不能用牛顿运动定律说明3.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观看发觉每通过时刻t，卫星运动所通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示．已知万有引力常量为G，由此可运算出太阳的质量为() A．M＝ B．M＝ C． D．4.宇宙中有如此一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是 ()①在稳固运行情形下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力②在稳固运行情形下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧③小星体运行的周期为T＝④大星体运行的周期为T＝A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为()A． 1 B．k2 C．k D．6.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的围绕周期为T，则围绕月球表面邻近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()A．v，T B．v，TC．v，T D．v，T7.土星周围有漂亮壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)()A． 9.0×1016kg B． 6.4×1017kg C． 9.0×1025kg D． 6.4×1026kg8.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的围绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度9.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判定正确的是() A．乙的周期大于甲的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能通过北极的正上方10.冥王星与其邻近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()．A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍11.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依照开普勒行星运动定律可知()A．火星与木星公转周期相等B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D．相同时刻内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积12.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a，b均为数值极小的常数，则那个星球的第一宇宙速度为()A．v0 B．v0 C．v0 D．v013.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同14.人造卫星围绕地球运行的速率v＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )A．从公式可见，围绕速度与轨道半径成反比B．从公式可见，围绕速度与轨道半径的平方根成反比C．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地点越容易D．以上答案都不对15.如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体．已知A、B的质量相同．则下列关于A、B和C 三个物体的说法中，正确的是()A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，都小于1二、多选题(每小题至少有两个正确答案)16.(多选)2021年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上()“嫦娥三号”飞行轨道示意图A．运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期B．从P到Q的过程中速率不断增大C．通过P的速度小于在轨道Ⅰ上通过P的速度D．通过P的加速度小于在轨道Ⅰ上通过P的加速度17.(多选)假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A．放在赤道地面上的物体的万有引力不变B．放在两极地面上的物体的重力不变C．放在赤道地面上的物体的重力减小D．放在两极地面上的物体的重力增加18.(多选)“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道操纵终止，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切，下列说法中正确的是()A．卫星在此段轨道上，动能不变B．卫星通过P点时动能最小C．卫星通过P点时速度方向由P指向BD．卫星通过P点时加速度为019.2021年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接．“天宫二号”估量由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后进行变轨进人预定圆轨道，如图所示．已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时刻为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是()A．“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力B．“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C．“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上B点的速度D．依照题目所给信息，能够运算出地球质量20.(多选)在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成．则以下分析正确的是()A．设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要小B．“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小C．“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内D．“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小三、填空题21.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝_ _____.22.对太阳系的行星，由公式＝，F＝，＝k能够得到F＝_____ ___，那个公式说明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与_____ ___成反比．23.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；vA、vB、vC；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.24.据报道，美国打算2021年开始每年送15 000名游客上太空旅行．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率______ __(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．25.如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率_ _______在B点的速率.四、运算题26.假设几年后，你作为航天员登上了月球表面，假如你已知月球半径R，那么你用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码m，能否测出月球的质量M？如何样测定？27.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者可不能因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度．答案解析1.【答案】D【解析】哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观看和记录，开普勒在第谷的观看记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误.2.【答案】C【解析】电子在加速装置中由静止开始加速，开始时期速度较低，远低于光速，现在牛顿运动定律差不多适用，能够认为在它被加速的最初时期，它做匀加速直线运动．随着电子的速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越大，质量加大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用．3.【答案】B【解析】线速度为v＝①角速度为ω＝②依照线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr③卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，依照牛顿第二定律，有G＝mvω④联立解得M＝，故选项B正确．4.【答案】B【解析】三星应该在同一直线上，同时两小星体在大星体相对的两侧，只有如此才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G＋G＝mr2，解得小星体的周期T＝，因此选项B正确．5.【答案】C【解析】在地球上：h＝某天体上；h′＝因为＝k因此＝k依照G＝mg，G＝mg′可知＝又因为＝k联立得：＝k6.【答案】A【解析】由向心力公式＝，＝，两式联立，得v2＝v；由T2＝，T＝，两式联立，得T2＝T，故A项正确．7.【答案】D【解析】环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，依照万有引力提供向心力，列出等式：G＝mR()2M＝，其中R为轨道半径，大小为1.4×105km，T为周期，约为1 4 h.代入数据得：M≈6.4×1026kg.8.【答案】A【解析】取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.9.【答案】C【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，依照万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma解得：v＝①T＝2π②a＝③由①②③式能够明白，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小、周期大，加速度小；第一宇宙速度是近地圆轨道的围绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；则C正确；甲只能在赤道上空，则D错误，故选C.10.【答案】A【解析】设冥王星和卡戎的质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，它们之间的距离为L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，转动周期和角速度相同，选项B错误；关于冥王星有＝m1ω2 r1，关于卡戎有＝m2ω2r2，可知m1ω2r1＝m2ω2r2，故＝＝，选项A正确；又线速度v＝ωr，故线速度大小之比＝＝，选项C错误；因两星的向心力均由它们之间的万有引力提供，故大小相等，选项D 错误．11.【答案】C【解析】依照开普勒第三定律，＝k，k为常量，火星与木星公转的半径不等，因此火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时刻内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；相同时刻内，太阳行星的连线在相同时刻内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．12.【答案】A【解析】设该星球表面重力加速度为g，小球落地时刻为t，抛出的金属小球做平抛运动，依照平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球地表卫星线速度，依照地表卫星重力充当向心力得mg＝m，因此第一宇宙速度v＝＝＝v0，故选项A正确．13.【答案】D【解析】由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错．所谓“同步”确实是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，因此同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．14.【答案】B【解析】由于g是地球表面处的重力加速度，R是地球半径，差不多上定值，依照v＝可得围绕速度与轨道半径的平方根成反比，B正确，A、D错误；尽管r越大，v越小，但把卫星发射到越远的地点火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，C错误．15.【答案】D【解析】依照万有引力定律F＝G，且A、B的质量相同，可知，间距越大的，引力越小，因此A物体受到的万有引力大于B物体受到的万有引力，故A错误；由an＝ω2r，因A与B的角速度相同，当半径越大时，则向心加速度越大，故B错误；A在地球表面，不是围绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；依照v＝ωr，可知，B点线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度之比，C与B 的线速度之比，均小于1，再依照同步卫星轨道半径约是地球半径的5.7倍，则＝，C为地球表面上北纬60°的物体，那C轨道半径为地球半径的一半，则＝，因此＝，故D正确．16.【答案】ABC【解析】依照开普勒第三定律＝k，可判定嫦娥三号卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q 点是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；依照卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速，C正确；依照牛顿第二定律和万有引力定律可判定在P点，卫星的加速度是相同的，D错误．17.【答案】ABC【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．18.【答案】BCD19.【答案】AD【解析】“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度是变大的，故受到的地球引力为动力，因此A正确；在B点“天宫二号”产生的加速度差不多上由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时刻为t，故周期为T＝，依照万有引力提供向心力G＝m ，得地球的质量M＝＝，故D正确．20.【答案】AC【解析】设地球轨道半径为R，“天宫一号”的轨道半径为r，运行周期为T，地球密度为ρ，则有＝m()2r，M＝ρ·，解得ρ＝，A正确；轨道半径小，运动速度大，B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同，则轨道半径相同，轨道平面不同，C正确；“嫦娥一号”绕月球运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离，D错误．21.【答案】－【解析】依照万有引力定律的运算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.22.【答案】行星的质量行星和太阳间距离的二次方【解析】＝k与F＝得F＝，再与＝k联立消去T能够得到F＝，那个公式说明太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．23.【答案】TA＝TC＞TB vB＞vC＞vA【解析】卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等，依照卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，因此TA＝TC ＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知vA＜vC；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知vB＞vC，故TA＝TC＞TB，vB＞vC＞vA.24.【答案】大于【解析】25.【答案】大于【解析】26.【答案】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝①在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝，②将①代入②，解得M＝＝.故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．【解析】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F ＝mg月，得g月＝①在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G，则M＝，②将①代入②，解得M＝＝.故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝求出月球质量．27.【答案】(1)(2)(3)【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有G＝m1ω2R1①G＝m2ω2R2②(1)由，得＝.(2)因为v＝ωR，因此＝＝.(3)由几何关系知R1＋R2＝L③联立①②③式解得ω＝.。

开普勒三定律教学设计

开普勒三定律教学设计开普勒三定律教学设计开普勒三定律的应用开普勒行星运动三大定律1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等练习：1、如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下面的说法正确的是：A、速度最大的点是B 点B、速度最小的点是C点C、m从A到B做减速运动D、m 从B到A做减速运动焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点返回到地面B点所需的时间A.×105kmB.×104kmC.×104km×105km一、开普勒行星运动三定律简介1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；r3?k2其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关T第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律例1．有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为例2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看存在缺陷的是()A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大的多所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴R满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的．ABC例3．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为()二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.C美景教育，描绘美好教育愿景！联系电话：0757-********罗村地址：时代倾城339号A．地球是宇宙的中心，是静止不动的B．“太阳从东方升起，在西方落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的C．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂且问题很多D．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则地球和其他行星都在绕太阳转动二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向即：?GMmF2．万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤卡文迪许成为“能称出地球质量的人”实验原理是力矩平衡实验中的方法有力学放大和光学放大3．定律的适用条件：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．4．地球自转对地表物体重力的影响重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F 引＝F向mm＋m2g，所以m2g=F一F向＝G122－m2Rω自2r物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小说明：由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即GmM≈mgR2三、万有引力定律的应用分析：基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，F 万=F心(类似原子模型)Mmv24?22?m?r?m2r 方法：轨道上正常转：G2?m地面附近：GMm=mg?GM=gR2(黄金代换式)2RrrT1、天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝Gm1m2，R2g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/2，比较得gh=2·gR?h例1：设两天体表面重力加速度分别为g1、g2，两天体半径比为R1：R2=1:2、质量比M1：M2=3：5，由此推得两个不同天体表面重力加速度例2：设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为(D)A．1某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：B．1/9C．1/4D．1/16m中m4?2r3?2??由G2?m??r得：m中?2GTr?T?例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的美景教育，描绘美好教育愿景！联系电话：0757-********罗村地址：时代倾城339号2例1：为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝×106m，地球质量m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10m/s2,1年约为×107s，试估算目前太阳的质量M(保留一位有效数字，引力常量未知)．方法一：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得，Mm2πG＝m()2r①rT对地球表面物体m′，有m′g＝G23mm′R24πrm30①②两式联立，得M＝22M＝2×10kg.gTR例2：已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：:ρ===234V??R3GTR3由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度例1：天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(D)A．×103kg/m3B．×103kg/m3C．×104kg/m3D．×104kg/m34、发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的例1：如图6—4—1为宇宙中一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0.长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在着一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A 的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．行星A发生最大偏离时，应该是行星B距行星A最近的时候，因此可由行星A 的周期T0及A、B相遇的时间间隔t0求得B 的周期，进而可求得B 的轨道半径．美景教育，描绘美好教育愿景！联系电话：0757-********罗村地址：时代倾城339号设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有G＝m?MmR0?2π?2R①.?0?T0?由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有＝1，解得TB＝t0t0T0TBT0t0②.t0－T0Mm1?2π?2R③.?B2＝m1?RB?TB?设B行星的质量为m1，运动的轨道半径为RB，则有G3由①②③可得：RB＝R0·t0t0－T02.运用圆周运动知识还可预测行星B的线速度和角速度．巩固训练：1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C．离太阳越近的行星运动周期越大D．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处2．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是A．1年B．2年C．4年D．8年．3．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是A．牛顿B．伽利略C．胡克D．卡文迪许4．下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是A．月亮总是在不停地绕着地球转动B．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去C．潮汐D．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块5．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比A．公转半径R较大B．公转周期T较小C．公转速率v较大D．公转角速度ω较小6．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是A．地球的万有引力B．自转向心力C．地面的支持力D．重力7.2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？()T?T2A．12B．1T2T12?T22C．2D．T1T2T2?T18..探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨美景教育，描绘美好教育愿景！联系电话：0757-********罗村地址：时代倾城339号1行星的运动一、两种学说的比较地心说：是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕运动日心说：是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕运动二、开普勒行星运动定律1、轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是的2、面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的行星近日点的速率远日点的速率3、周期定律所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比值都相等，其数学表达式为：［典型题］1、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是Ａ所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆Ｂ所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆Ｃ不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的Ｄ不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同2、如图6-1-1所示是行星m绕恒星Ｍ运动情况的示意图，下列说法正确的是Ａ．速度最大点是Ｂ点Ｂ．速度最小点是Ｃ点Ｃm从Ａ到Ｂ做减速运动Ｄ．m从Ｂ到Ａ做减速运动3、关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是Ａ地球是宇宙的中心，是静止不动的Ｂ“太阳从东方升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的Ｃ如果认为地球是不动的，行星运动的描述不仅复杂且问题很多Ｄ如果认为太阳是不动的，则行星运动的描述变得简单4、火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍，则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为Ａ2：1Ｂ．3：1Ｃ．6：1Ｄ．9：15、地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离已知火星公转的轨道半径是天文单位，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少天？(671)R0)T4RR?R02RＡk是一个与绕太阳运行的行星无关的常量，可称为开普勒常量Ｂ．T表示行星运动的自转周期Ｃ该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动Ｄ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为r2，周期为T2，则r132T1?r2T2329、太阳系中的行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下所示：Ａ．4年Ｂ．40年Ｃ166年Ｄ.240年10、关于行星的运动，以下说法正确的是Ａ．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大Ｂ行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大Ｃ．水星的半长轴最短，公转周期就越大Ｄ太阳系中水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最小11、某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-1-4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在Ａ点的速率比在Ｂ点的大，则太阳是位于ＡF2Ｂ．ＡＣ．F1Ｄ．Ｂ12、下面关于行星的说法正确的是Ａ．天王星环绕太阳的运行周期比365天短Ｂ海王星环绕太阳做椭圆运动，海王星离太阳较近时，运行速度比较快Ｃ．水星绕太阳的运行周期比土星的运行周期长Ｄ．所有行星的轨道半长轴的三次方程与自转周期的平方的比值都相等13．两个行星的质量分别是m1、m2，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是R1和R2，则它们的公转周期之比T1∶T2＝________．R13R3214．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是A．3年B．9年C27年D．81年15、下列说法正确的是()A、地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B、太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动C、太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动D“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的16、关于行星的运动，以下说法正确的是A、行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C、水星的半长轴最短，公转周期最大D冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长A 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B、所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C、所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D、所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比18、理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体都适用下面对于开普勒第三定律的公式R?K，下列说法正确的是T2A、公式只适用于轨道是椭圆的运动B、式中的K值，对于所有行星都相等C式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关D、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离高考真题年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为A.BC.D.3.开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方a3与它的公转周期T的二次方成正比，即2?k，k是一个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动T按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式已知引力常量为G，太阳的质量为M太开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统都成立经测定月地距离为×108m，月球绕地球运动的周期为×106S，试计算地球的质M地解析：k?G24MM 地=6×10kg太4?24..卫星电话信号需要通地球同步卫星传送如果你与同学在地面上用卫星电话通话，5则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于5.(08四川理综20)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为×10m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为×10m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是()A.小时BC.小时67。

人教版必修二万有引力和航天专题开普勒三定律(学案含答案)-精选学习文档

重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，感悟科学精神、科学方法。

难点：利用开普勒三大定律解决相关问题。

1. 两种学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

（2）日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

（3）局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，这与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

2. 开普勒定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即23TR =k ，k 是一个对所有行星而言都相同的常量。

3. 行星运动的近似处理（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度（或角速度）大小不变，即行星做匀速圆周运动。

（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

例题1 关于行星运动，下列说法正确的是（）A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B. 太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的一颗行星C. 宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D . 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的思路分析：宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是各行星运动的中心。

答案：CD例题2 下列说法中正确的是（）A . 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B . 太阳系中的八大行星的轨道并不都是椭圆C . 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D . 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直思路分析：太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，选项A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C 正确。

第六章__万有引力与航天复习学案

第六章万有引力与航天一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即：推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ）方法：万有引力≈重力地球上空距离地心r=R+h 处方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转：等等（注：结合得到中心天体的密度） 32a k T =其中k 是只与中心天体的质量有关2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R Mm G mg +=2''''''R m M G mg =mg R Mm G =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L 特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

高中物理万有引力和航天专题开普勒三定律学案新人教版必修2

开普勒三定律二、重难点提示重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，感悟科学精神、科学方法。

难点：利用开普勒三大定律解决相关问题。

1. 两种学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

（2）日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

（3）局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，这与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

2. 开普勒定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3. 行星运动的近似处理（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度（或角速度）大小不变，即行星做匀速圆周运动。

（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

苏版高一物理2第六章万有引力与航天第二节太阳与行星间的引力学案2

苏版高一物理2第六章万有引力与航天第二节太阳与行星间的引力学案2第二节太阳与行星间的引力年级：班级：学号：姓名：学习目标：1.了解万有引力定律得出的过程和思路.2.明白得万有引力定律内容、含义及适用条件.3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.学习重、难点：应用万有引力定律解决实际问题学习过程：【复习交流】：开普勒三大定律是：【新知探究】一、月—地检验[导学探究](1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；(2)地球表面物体自由下落的加速度g一样取多大？，a月与g的比值是多大？(3)依照万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面邻近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？[知识深化]月—地检验的推理与验证1.月—地检验的目的：检验坚持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.2.推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，假如月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面邻近下落时加速度的1 602.3.验证：依照已知的月地距离r ，月球绕地球运动的周期T ，由a 月＝4π2T2r ，运算出的月球绕地球的向心加速度a 月，近似等于g 602，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.例1 “月－地检验”的结果说明( )A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mgD.月球所受地球的引力只与月球质量有关二、万有引力定律[导学探究] 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？什么缘故通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力能够使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一样专门小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量专门大，天体间的引力专门大，对天体的运动起决定作用.(2)相等.它们是一对相互作用力.[知识深化]1.万有引力定律表达式F ＝G m1m2r2，式中G 为引力常量.G ＝6.67×10－11 N ·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的有用价值.2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情形下能够直截了当使用公式F ＝G m1m2r2运算：①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离.②求两个平均球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离. ③一个质量分布平均球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离.(2)关于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直截了当用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m1m2r2得出r →0时F →∞的结论而违抗公式的物理含义.因为，现在由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.(3)当物体不能看成质点时，能够把物体假想分割成许多个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例2 (多选)下列说法正确的是( )A.万有引力定律F ＝G m1m2r2适用于两质点间的作用力运算B.据F ＝G m1m2r2，当r →0时，物体m1、m2间引力F 趋于无穷大C.把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力F ＝G Mm R2D.两个质量分布平均的分离的球体之间的相互作用力也能够用F ＝G m1m2r2运算，r 是两球体球心间的距离例3 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布平均，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.G m1m2r2B.G m1m2r1 2C.G m1m2r1＋r22D.G m1m2r1＋r2＋r 2三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力例4 有一质量为M 、半径为R 、密度平均的球体，在距离球心O 为2R 的地点有一质量为m 的质点.现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图3所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为( )图3A.7GMm 36R2B.7GMm 8R2C.GMm 18R2D.7GMm 32R2【练习拓展】：1.(对万有引力定律的明白得)(多选)关于万有引力和万有引力定律的明白得正确的是( )A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm1m2r2运算C.由F ＝Gm1m2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小第一是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10－11 N ·m2/kg22.(万有引力公式的简单应用)两个密度平均的球体，两球心相距r ，它们之间的万有引力为10－8 N ，若它们的质量、球心间的距离都增加为原先的2倍，则它们间的万有引力为( )A.10－8 NB.0.25×10－8 NC.4×10－8 ND.10－4 N 3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )A.2FB.4FC.8FD.16F4.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g0为( )A.1 B .19C.14 D .116【归纳整理】：1.两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.2.推导过程。

开普勒三定律导学案

开普勒三定律导学案
学习目标：1、了解开普勒三定律的内容。

2、掌握开普勒三定律的应用。

重点：开普勒行星运动定律难点：用开普勒定律解决有关天体运动问题
行星运动的规律（开普勒三定律）
夯实基础、亲近教材：
一、开普勒第一定律
内容：
关键词：
问题1：图片展示，太阳可能在哪一点，行星可能的轨道是哪些？小组讨论完成。

问题2：用你一只手的拳头为太阳，另一只收的手指为绕太阳旋转的行星，模拟演示行星
的运动，小组讨论完成。

请同学上讲台演示。

（展示动画）
深入：这些轨道面共面吗？
二、开普勒第二定律
内容：
关键词：
问题3：图中，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，则行星在远日点的
速率与在近日点的速率谁大？小组讨论并板书展示小结。

（提醒：用前一章圆周运动的
知识来解）
三、开普勒第三定律
内容：
关键词：
问题4：有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。